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CAP. 3 - EXTENSÔMETROS - "STRAIN GAGES"

3.1 - Extensômetros Mecânicos Exemplo: extensômetro Huggenberger Baseia-se na multiplicação do deslocamento através de mecanismos de alavancas.

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Da figura: Δl' = (w2 / w1) Δs = (w2 / w1) (v2 / v1) Δl O fator de amplificação varia de 300 a 2000, dependendo do modelo. Exemplo: • Modelo tipo A • Amplificação = 1200 • Comprimento = 1 in • Faixa = 0,004 in • Precisão = ± 10 μ in/in Desvantagens: • Problemas de montagem: os cutelos devem ser

montados com pressão contra a peça, de modo que não haja escorregamento nem danos ao instrumento

• Apenas para aplicações estáticas • Cutelo tende a se desgastar, alterando o fator de

amplificação 3.2 - Extensômetros Ópticos Princípio de funcionamento: difração de uma luz monocromática (laser)

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Da figura, se R >> b (distância à tela muito maior que a abertura entre as lâminas), a distribuição de intensidade de luz será: I = A0

2 (sen2β) / β2 β = (π b sen θ) / λ onde

A0 é a amplitude na linha de centro (θ=0); λ é o comprimento de onda da luz Se y (distância à linha de centro) for pequena, senθ = y/R e β = ( π b / λ ) ( y / R ) A intensidade é nula para sen β = 0 ou β = n π (n=1,2,3,.....) Considerando os pontos onde I = 0 (β = n π) : b = (λ R n) / y n é a ordem no padrão de difração Quando a peça é tensionada: Δb = ε L e o padrão de difração após deformação será b + Δb = (λ R n* ) / y1 Padrão de difração antes da deformação: b = (λ R n* ) / y0

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b + Δb - b = Δb Δb = (λ R n* ) / y1 - (λ R n* ) / y0 Δb = (λ R n* ) (y0 - y1) / (y0 y1) ε = Δb / L = (λ R n* ) (y0 - y1) / (y0 y1) L Na prática, n* é escolhida a maior possível para facilitar a medição da distância y (com maior precisão), Este método compensa variações de temperatura se as lâminas forem feitas com o mesmo material da peça em análise.

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3.3 - Extensômetros Acústicos Princípio de funcionamento: freqüência de vibração de um arame de aço.

Uma das bobinas eletromagnéticas é usada para manter o arame vibrando em sua freqüência natural; a outra é usada para captar esta freqüência. (Na prática, o sinal captado é amplificado e realimentado para a bobina excitadora). Um extensômetro de referência é utilizado. Não possui os cutelos e a tensão no arame é dada por um cabeçote micrométrico. Os dois extensômetros são colocados próximos entre si para compensar efeitos de temperatura e a tensão no arame do extensômetro de referência é regulada para que vibrem na mesma freqüência (pode-se monitorar a tensão de saída das bobinas que captam a freqüência de vibração).

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Após aplicação do carregamento na peça, a freqüência do extensômetro de referência é reajustada para que ambos voltem a vibrar na mesma freqüência e a leitura no cabeçote micrométrico é proporcional à deformação. A freqüência natural de um arame tensionado é:

f 1

2Lgw

=σ

onde L - comprimento entre os suportes g - aceleração da gravidade σ - tensão no arame w - densidade do material do arame Em termos de deformação:

f 12L

g E w

=ε

onde E - módulo de Elasticidade do material Podem ser determinadas deformações da ordem de 0,1 μin com estes instrumentos. A faixa é limitada, em geral, a um milésimo do comprimento do arame para evitar sobre- ou sub-tensionamento no arame.

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3.4 - Extensômetros Elétricos Resistivos 3.4.1 - Princípio de Funcionamento A resistência elétrica R de um condutor de seção transversal uniforme A, comprimento L e resistividade do material ρ é dada por: R = ρ L / A Derivando e dividindo pela resistência total R tem-se:

dRR

d dLL

dAA

= + −ρρ

dA representa a mudança na seção transversal devido à deformação na direção transversal, que é igual a - ν (dL/L) Se o diâmetro do condutor antes da aplicação da tensão for d0 , o diâmetro após aplicação da tensão será:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

LdL-1 d = d 0f ν

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LdL2

L

dLLdL-2

AdA

2

2 ννν −≈+= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Assim, ( )νρρ 21

LdLd

RdR

++=

Definindo-se SA como a sensibilidade da liga metálica usada na fabricação do condutor e como a variação de resistência por unidade de resistência inicial dividida pela deformação aplicada, tem-se:

ερρ

νε

d

21RdR

LdLRdR

AS ++===

1 2 Variações nas dimensões+ ⇒ν d

Variação na resistividade

ρρε ⇒

(aparentemente relacionada à variação na mobilidade dos elétrons livres)

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11

3.4.2 - Formas construtivas Trabalha-se como limite mínimo de resistência de 100Ω para se minimizar o calor gerado pelo sensor e sobrecarga na fonte. Um strain-gage fabricado com um fio de diâmetro 0,025mm e resistência de 1000 Ω/m , necessita de 100mm de fio. Inicialmente, os extensômetros elétricos (EE) de fios "retos" eram muito grandes e aplicados através de cutelos à peça em estudo. A partir da década de 50, foram produzidos os EE do tipo folha ou lâmina ("foil strain-gages"), cuja configuração de grade é obtida a partir de uma folha metálica através de um processo de ataque químico (similar à fabricação de circuitos impressos). Para possibilitar o manuseio, o filme metálico é aderido a uma folha de plástico que serve de suporte e isolante entre o EE e a peça em estudo. Este suporte também traz marcas que facilitam a instalação.

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3.4.3 - Métodos de montagem A precisão da indicação da deformação pelo EE está fortemente relacionada com o emprego de técnicas corretas de montagem e com o adesivo empregado.

Procedimento para instalação de um EE:

• Tratamento da superfície da amostra • Marcação do local onde será colado o EE • Escolha do adesivo • Colagem do EE • Aplicação da pressão de contato e cura • Verificação da resistência do EE e isolamento • Ligação do EE • Tratamento à prova de umidade (se necessário) • Ligação de circuitos e conexão ao aparelho de

medição

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Após colagem, devem ser feitos testes para verificação da montagem: • para verificação da existência de bolhas,

pressionar levemente o EE com uma borracha macia e verificar se existe alteração na indicação".

• medir a resistência de isolação entre o EE e a peça. Valor típico de uma boa montagem = 10000MΩ. Valores menores podem indicar necessidade de maior tempo de cura do adesivo.

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• se possível, aplicar ciclo de deformações e verificar a ocorrência de "zero drift".

• se possível, aplicar ciclo de temperaturas e verificar a ocorrência de "zero drift".

3.4.4 - Sensibilidade e Fator de Calibração (Gage factor) Já vimos a definição de SA para a liga de fabricação do EE. Quando o condutor é colocado na forma de uma grade para diminuir o tamanho do sensor, este apresenta uma sensibilidade a deformações axiais e transversais: (ΔR / R) = Sa εa + St εt + Ss γat onde: Sa - sensibilidade do EE à deformação axial St - sensibilidade do EE à deformação transversal Ss - sensibilidade do EE à deformação angular (torção) εa - deformação na direção axial εt - deformação na direção transversal γat - deformação angular Em geral, Ss é pequena e (ΔR / R) = Sa (εa + (St / Sa) εt ) sendo (St / Sa) = Kt = Fator de sensibilidade transversal

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O fabricante do EE fornece uma constante de calibração conhecida como “gage factor” ou Sg para cada EE. Este fator relaciona a mudança de resistência em relação à deformação axial.

(ΔR / R) = Sg εa Eq. (a) O “gage factor” é determinado experimentalmente para cada lote de fabricação.

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• Cálculo do erro porcentual quando a sensibilidade transversal do EE é desprezada:

εt = - ν εa ν = coef. de Poison

(ΔR / R) = Sa εa (1 - ν Kt)

pela equação (a):

Sg = Sa (1 - ν Kt)

mas (ΔR / R) = Sa εa (1 + Kt (εt / εa))

ou

(ΔR / R) = [Sg εa (1 + Kt (εt / εa))] / (1 - ν Kt)

εa = [(ΔR / R) (1 - ν Kt)] / [Sg (1 + Kt (εt / εa))]

Se apenas o “gage factor” for considerado:

ε*a = (ΔR / R) / Sg

εa = ε*a [(1 - ν Kt)] / [(1 + Kt (εt / εa))]

Assim,

Erro (%) = (100 (ε*a - εa)) / εa

Erro (%) = [100 Kt ((εt / εa) + ν)] / [(1 - ν Kt)]

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3.4.5 – Características dos “strain-gages” 3.4.5.1 – Linearidade, Histerese e “Zero drift” do sistema Depende do nível de deformação, da adequação do adesivo utilizado, do grau de deformação a frio do material do EE e do material do suporte.

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3.4.5.2 – Compensação de variação de temperatura Efeitos:

1. Sensibilidade do material SA varia (para temperatura ambiente é desprezível)

2. Comprimento da grade varia (Δl / l) = α ΔT 3. Comprimento da base varia (Δl / l) = β ΔT 4. Resistência varia (ΔR / R) = γ ΔT (variação da

resistividade) Assim, a variação de resistência devido aos efeitos de temperatura será:

(ΔR / R) = (β - α) Sg ΔT + γ ΔT

Existem EE “termo-compensados” onde os coeficientes de expansão da liga e da base são iguais e a variação da resistividade é muito baixa. Esta compensação vale para uma faixa limitada de temperaturas, por exemplo, de -30 a 190ºC para a liga Advance e de -70 a 260ºC para a liga Karma. 3.4.5.3 – Limites de deformação Dependem do comprimento do EE da liga do material da base (suporte) do adesivo 3.4.5.4 – Dissipação de calor

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A potência a ser dissipada depende da tensão aplicada e da resistência do EE. Depende: • do tamanho do EE (w0 e l0) • da configuração da grade (espaçamento e

tamanho dos fios) • do suporte (material e espessura) • do adesivo (material e espessura) • do material do corpo de prova (condutibilidade

térmica) • do volume do corpo de prova • da proteção contra o ambiente • da velocidade do ar sobre a instalação

Densidade de potência =

(potência P a ser dissipada) (área A da grade do EE)

23

24

3.4.6 - Circuitos para medições 3.4.6.1 - Circuito potenciométrico

Vr1

1VRR

RE21

1

+=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

+= onde r = R2 / R1

VR+R+R+R

R+R=EE2211

11

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

ΔΔΔ

Δ+

VRR

RR+R+R+R

R+R=E21

1

2211

11

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+−

ΔΔΔ

Δ

ou, considerando r = R2 / R1 temos:

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V

RRr

RR

r)(111

RR

RR

r)+(1r

=E

2

2

1

1

2

2

1

12

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ+

Δ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

−Δ

Δ

(função não linear de ΔR1/R1 e ΔR2/R2)

( )V1RR

RR

r)+(1r=E

2

2

1

12 η−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

−Δ

Δ

onde o termo não linear η é dado por:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ+

Δ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡2

2

1

1

RRr

RR

r)+(11+1

11-=η

Mas se R1=Rg (resistência do EE) e R2 é fixo (ΔR2=0), tem-se:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡Δ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡g

g

RR

r)+(11+1

11-=η

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[ ]εη

gS⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡r)+(1

1+1

11-=

Para faixas usuais de circuitos potenciométricos, para se manter o erro introduzido pela não consideração do termo não-linear menor que 2%, tem-se faixas de 2 a 10% de deformação para r de 2 a 9, o que é suficiente para componentes de materiais metálicos. A sensibilidade do circuito potenciométrico pode ser escrita por:

εV

RR

RR

r)+(1r=Sc

2

2

1

12 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

−Δ

Se ΔR2=0 e R1 for o EE:

Sc = r(1+r)

S V2 g

A tensão de alimentação V deve ser limitada pela máxima potência que o EE é capaz de dissipar

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Compensação de temperatura: Se R1=R2=Rg ΔRT será cancelada. 3.4.6.2 - Ponte de Wheatstone

E=0 e a ponte estará em balanço (ou em equilíbrio) se R1 R3 = R2 R4 Pode-se demonstrar que, para uma ponte inicialmente em balanço, a variação de tensão elétrica devido a incrementos ΔR nas resistências será dada por:

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⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Δ

−Δ

+Δ

−Δ

+Δ4

4

3

3

2

2

1

1

212

21

RR

RR

RR

RR

)R+(RRRV=E

Fazendo-se r = R2 / R1

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Δ

−Δ

+Δ

−Δ

+Δ4

4

3

3

2

2

1

1

2 RR

RR

RR

RR

r)+(1rV=E

Sensibilidade da ponte: SC = ΔE / ε Se um circuito com múltiplos strain-gages (n) cujas saídas se somam quando colocados na ponte, pode-se escrever:

Δ ΔRR

n RR

n Sm

mg

m 1

n

= ==∑ ε

Assim,

S = V r(1+r)

n SC 2 g

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A máxima sensibilidade do circuito ocorre quando r=1, ou: SC = Sg V 3.4.7 – Análise de Resultados

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No caso mais geral, não se conhecem o campo de tensões ou a direção das tensões principais antes da análise experimental. Assim, empregam-se as rosetas de três elementos para se determinar o campo de tensões. Considere-se três EE alinhados aos eixos A, B e C quaisquer:

εA = εxx cos2 θA + εyy sen2 θA + γxy senθA cosθA εB = εxx cos2 θB + εyy sen2 θB + γxy senθB cosθB εC = εxx cos2 θC + εyy sen2 θC + γxy senθC cosθC

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Resolvendo-se as equações acima simultaneamente, encontram-se εxx , εyy e γxy As deformações principais e sua direção são dadas por: _______________

ε1 = 0,5 (εxx + εyy) + 0,5 √(εxx - εyy)2 + (γxy)2 _______________

ε2 = 0,5 (εxx + εyy) - 0,5 √(εxx - εyy)2 + (γxy)2 tg 2∅ = (γxy) / (εxx - εyy) onde ∅ é o ângulo entre o eixo principal σ1 e o eixo x As tensões principais são dadas por: σ1 = [ E (ε1 + νε2)] / (1 - ν2) σ2 = [ E (ε2 + νε1)] / (1 - ν2) τmax = (σ1 - σ2) / 2

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• Roseta retangular θA = 0º θB = 45º θC = 90º εA = εXX εB = 0,5 (εXX + εYY + γXY) εC = εYY 0º < ∅1 < 90º se εB > 0,5(εA + εC) -90º < ∅1 < 0º se εB < 0,5(εA + εC) ∅1 = 0º se εA > εC e εA=ε1 ∅1 = ±90º se εA < εC e εA=ε2

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• Roseta delta θA = 0º θB = 120º θC = 240º εA = εXX εB = 0,25 (εXX + 3εYY -√3 γXY) εC = 0,25 (εXX + 3εYY +√3 γXY) 0º < ∅1 < 90º se εC > εB -90º < ∅1 < 0º se εC < εB ∅1 = 0º se εB = εC e εA > εB = εC ∅1 = ±90º se εB = εC e εA < εB = εC

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3.4.8 – Exemplos de Aplicação e Instalação de Extensômetros

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