Santillana - Prepara la PSU | Todo para dar la PSU dos semanas consecutivas se han aplicado a un...

FASCÍCULO PSU NO 4MATEMÁTICA

1

MATEMÁTICA NO4

Santillana

Santillana

MATEMÁTICA NO4

2

1. En la figura, AD || BC ; AB = 8cm y la medida del ángulo DCB es ε entonces BC mide:

A) 8 cos εB) 8 sen εC) 8 tg εD) 4 sen εE) 4 tg ε

2. El término que sigue en la siguiente secuencia , , , , , ..... es

A) 6/13B) 6/12C) 11/13D) 13/11E) 11/18

3. Cuando el sol se encuentra a 60º sobre el horizonte, un árbol de 15 m de alto proyecta una sombraque mide:

A) 15 3 mB) 9 mC) 15/2 mD) 15 3/2 mE) 5 3 m

4. La expresión a b + b a es equivalente a:

I. ab ( a + b)II. a ( ab + b)

III. a ( ab + a)

A) Solo IB) Solo IIC) I y IID) II y IIIE) I, II, III

5. Si en un triangulo rectángulo, la suma de la medidas de los catetos a y b es 17 cm y su perímetro es 30 cm.¿Cuál es la medida de la altura hc?

A) 60/13B) 12/15C) 12/13D) 1/6/E) 2/25

Santillana

A

C

εB

D

A D

hc

C

C

B

ab

13

35

57

79

911

3

MATEMÁTICA NO4

6. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones cuadráticas tiene raíces reales e iguales?

A) x2 – 2x = -3B) 3x2 + 4x = -2C) x2 + 2x = 2D) + 2x = -2

E) ninguna de las anteriores

7. ¿Para qué el producto de las raíces de la ecuación 4x2 + 3m –5x = -6, el valor de m debe ser?

A) 128B) 64C) 62D) 16E) 3

8. ¿En cuál de las siguientes figuras se cumple que p • q = k, si BD || CD ?

1. 2. 3.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) I, II, y III

9. En la figura, o centro de la circunferencia AD y OD miden 12 y 8 m, respectivamente. El diámetro de lacircunferencia mide:

A) 8 cmB) 10 cmC) 12 cmD) 14 cmE) 20 cm

10. Dos números son entre si como 2 : 5. Si el primero aumenta en 10 unidades y el segundo disminuyeen 10 entonces son entre si como 3 : 4.Luego, la suma de los dos números es:

A) 70B) 60C) 30D) 14E) 10

Santillana

A p k

1q

D

E

B C A p k

1

qD

E

B C A

P

1

kq

D

E

B C

AD

O

B

x2

2

11. La ecuación de la recta que pasa por el punto (0,-2) y es perpendicular a la recta y = X + 7 es

A) 5x + 2y + 4 = 0B) y = 7C) y = x

D) 5x – 2x + 4 = 0E) 5x + 2y – 4 = 0

12. Al simplificar la expresión se obtiene:

A) 0B) 1C) 2D) 3E) 4

13. El valor de x en la siguiente ecuación log2 (x + 7) - log2 (x + 1) = 4 es:

A)

B)

C)

D)


14. Francisco es mayor que Luis, Carlos es menor que Antonio, Matías es menor que Carlos y Luis es másviejo que Antonio. Con la información anterior se puede afirmar que:

A) Luis es menor que todosB) Antonio es menor que todosC) Matías es menor que todosD) Matías es menor que CarlosE) No se puede determinar cuál es el menor

15. Se tiene un cuadrado ABCD cuyo lado mide 1 cm y el triángulo CED es equilátero. Además, BF es per-pendicular con ED. Entonces la medida de EF es :

A) 3 cm

B) 1/2 cm

C) 2 – 3 cm

D) 1 + 3 cm

E) 1 – 3 cm

MATEMÁTICA NO4

4 Santillana

121 2121 2121 2

25

25

35-35

-235235

x 4x + 2x

2x + 1

A B

E

F

C D

16. En dos semanas consecutivas se han aplicado a un artículo alzas del 2% y 5% respectivamente.¿Qué porcentaje de alza ha registrado en total el artículo en estás dos últimas semanas?

A) 2%B) 7%C) 7,1%D) 10%E) 25%

17. En un campamento tienen comida para 40 personas durante 10 días. Si al campamento asistieran 20personas menos. ¿Para cuántos días tendrían comida?.

A) 40 B) 20C) 15D) 10E) 8

18. LA medida del ángulo de la rotación con centro en O y ángulo α que transforma F en F´ es:

A) 45ºB) 90ºC) 135ºD) 180ºE) 270º

19. Se tiene una recta “L” perpendicular a otra recta L1. ¿En qué se transforma la recta L por la simetríadel eje L1?

A) recta paralela a L1B) en ella mismaC) en una recta perpendicular a ellaD) en una recta paralela a ellaE) no se puede determinar

20. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la relación entre la base y la altura de un rectángulo cuyoperímetro es igual a 40 cm?

A) B) C)

D) E)

MATEMÁTICA NO4

5Santillana

Altura

Base

Altura

Base

Altura

Base

Altura

Base

Altura

Base

OF

F´

MATEMÁTICA NO4

6

21. El dominio de f(x)= es:

A) todos los números realesB) sólo los números positivosC) sólo los números negativosD) todos los números paresE) todos los números reales menos x = -1

22. ¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde a la recta y = -2x - 1?

A)

B)

C)

D)

E)

23. ¿En cuál de los siguientes conjunto de datos la media, la mediana y la moda coinciden?

A) 3, 4, 5, 9, 10, 11B) 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 C) 6, 3, 4, 6, 8, 9, 6D) 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5E) 2, 4, 6, 8, 10, 12

Santillana

y

x

y

x

y

x

y

x

1x + 1

y

x

MATEMÁTICA NO4

7

24. En una comida hay 28 hombres y 32 mujeres. Han comido carne 16 hombres y 20 mujeres, comiendopescado el resto. Si se elige una de las personas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la personaescogida sea hombre?

A) 0,28

B) 28/60

C) 16/60

D) 16/28

E) ninguna de las anteriores.

25. Dado un triángulo de vértices A (2,1); B (5,1) y C (2,5). Se encuentra su simétrico respecto al eje OY.¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?.

a) Los vértices del triángulo simétrico con respecto al eje OY son A`(-2, 1); B`(-5,1) y C`(-2,5).b) Los triángulos tienen la misma áreac) El lado mayor del triángulo A`B`C` mide 6 cm.d) Los dos triángulos son semejantese) Ninguna de las anteriores

26. Al aplicar un movimiento a un triángulo de vértice A (3,6); B (6,4) y C (3,8) se obtiene otro triángulocuyos vértices son A`(-3, -6); B`(-6,-4) y C`(-3,-8). ¿Qué tipo de movimiento se le ha aplicado al triángulo?.

A) TraslaciónB) Una rotaciónC) Simetría axialD) Una homoteciaE) No se puede determinar

27. Para medir la altura (h) de la torre se han tomado las medidas que se muestran en la figura. ¿Cuál esla medida de la altura?.

A) 12,86 metros B) 13,86 metrosC) 14,86 metrosD) 15,86 metrosE) 16,86 metros

28. El gráfico de la función y = log3 x pasa por le punto:

A) (1,3)B) (0,1)C) (1,0)D) (10, 1)E) (-3,1)

Santillana

A 24 metros30º

B

29. La media de los datos representados en el gráfico es:

A) 2B) 2,5C) 3D) 3,5E) Ninguna de las anteriores

30. El producto entre es igual a:

A) 3xy (y – 1)B) 3x (y – 1)C) x (y – 1)

D) (3xy – 3x)E) (y – 1)

31. El promedio entre un número natural y su antecesor es 3,5. ¿Cuál es el sucesor del número?

A) 5B) 4C) 3D) 2E) 1

32. El área del rectángulo ABCD es 5x2 + 3x – 2. Si uno de sus lados mide (x +1) ¿Cuál es la medida delotro lado?

A) 5x + 2B) 2x + 5C) 5x - 2D) 2x - 5E) 5x +3

33. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa dos magnitudes directamente proporcionales?.

I. II. III.

A) sólo IB) solo IIC) solo IIID) I y IIE) II y III

MATEMÁTICA NO4

8 Santillana

1

50

10152025

2 3 4 5

3xy + 3x3x1 2 3xy – 3x

3x1 2

x

D C

A B

y

x

y

x

y

(x + 1)

13

34. Para que el triángulo ABCD sea semejante al triángulo A’ B ‘C . La medida del lado BC debe ser igual a:

A) 8B) 9C) 12D) 16E) ninguna de las anteriores

35. La expresión x6 – 4 tiene entre sus factores:

I. x2 + 2II. x3 - 2

III. x3 + 2IV. x2 - 2

A) sólo IB) sólo IIC) I y IIID) II y IIIE) I y IV

36. El resultado de 3 + 3 + 3 es:

A) 9B) 3C) 3 12 D) 3 3 E) 3 3

37. En la figura, ABCD es un rectángulo sobre cuyos lados se han construido dos semicircunferencias. SiAB = 8 cm y AD = , el área sombreada es: (π = 3)

A) 30 cm2

B) 60 cm2

C) 15 cm2

D) 120 cm2

E) 90 cm2

38. Si x + 3 > y ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?.

A) x > y -3B) x – y >3C) x – y > - 3D) – x + y < 3E) –x – 3 < - y

MATEMÁTICA NO4

9Santillana

A B

D C

A B

C

15

9

A’ B’

C’

5

43

AB2

MATEMÁTICA NO4

10

39. L1 // L2 con los datos de la figura la medida del ∠ 1 es:

A) 130ºB) 80ºC) 70ºD) 50ºE) 40º

40. La suma de la medida de un lado del triángulo equilátero con su altura es 3 + 2 3 , entonces la medi-da del lado es:

A) 3

B)

C) 2 3

D)

E) ninguna de las anteriores.

41. Al valor de (102)-2 - (0,5 • 10-3)-2 es:

A) 1/2 • 102

B) 1/4 • 102

C) 2 • 10-10

D) 4 • 102

E) 4 • 10-10

42. El número 1.030.000.000 en rotación científica es:

A) 103 • 1010

B) 103 • 107

C) 10,3 • 108

D) 1,03 • 1010

E) 1,03 • 109

43. En una encuesta contestada por 50 personas, 28 de ellos fuman.¿Qué porcentaje de los encuestadosno fuman?

A) 22 %B) 28 %C) 44 %D) 56 %E) 62 %

Santillana

3 + 33

3 + 2 33

L15 0 º

L2]1

MATEMÁTICA NO4

11

44. ¿Qué número es necesario sumarle a b para que el resultado sea igual a b?

A)

B)

C)

D)

E)

45. El radio de la circunferencia de la figura mide 12 cm. La razón entre el área del cuadrado ABCD y elárea sombreada es:

A) 1 : 2B) 2 : 1 C) 4 : 1D) 1 : 1E) 3 : 1

46. Si a, b, c son enteros negativos y a > b > c, entonces , ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son)siempre verdadera (s)?

I. -a, -b, -c [ Z+

II. -a < -b < – cIII. a – b ≥ b – c

A) solo IB) solo IIC) I y IID) I y IIIE) Todas las anteriores

47. ¿Cuál(es) de los siguientes números es(son) equivalente(s) a 1,2?

I.

II.

III.

A) solo IB) solo IIC) sólo IIID) I y IIIE) Ninguna de las anteriores

Santillana

57

77

b

57

b

37

b

27

b

b7

D C

A B

11210129119

MATEMÁTICA NO4

12

48. Si X es un número real tal que 0 < x <,1, ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas?

I. x2 < x3

II. x2 > 1III. x2 < x

A) solo IB) solo IIC) sólo IIID) I y IIIE) Ninguna de las anteriores

49. El producto ax • bx es igual a:

A) (ab)x

B) (ab)2x

C) (ab)2 + x

D) abx

E) abx2

50. Se sabe que 20 máquinas aran un terreno de 60 hectáreas en 18 días. ¿Cuántas máquinas iguales aranun terreno de 36 hectáreas en 12 días?

A) 19 máquinasB) 18 máquinasC) 10 máquinasD) 8 máquinasE) 6 máquinas

51. La razón entre los perímetros de un cuadrado y otro cuadrado cuyo lado mide el doble del primero es:

A) 1 : 2B) 2 : 1C) 4 : 1D) 1 : 4E) 1 : 8

52. ¿Cuál(es ) de las siguientes ecuaciones tienen el mismo conjunto solución ?

I.

II. 2x + 3 = 36x

III. 0,2 = 3,3x

A) I y IIB) II y IIIC) I y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de las anteriores

Santillana

x3

+ 12

= 6

MATEMÁTICA NO4

13

53. L1 // L2 , α : β = 3 : 4 y γ = 82º. De acuerdo a la información y a los datos proporcionados por la figura¿cuál es la medida del ángulo α?

A) 14º B) 42ºC) 56ºD) 82ºE) 98º

54. Si f (x) = 5x2 + 2x + k y f (3) = 12, entonces k es igual a:

A) -9B)-21C) -39D) 39E) 21

55. ¿Qué número sumado con 0,7 da como resultado la mitad de 4?.

A) 4,7B) 3,3C) 2,7D) 1,3E) 0,13

56. Si + = ; entonces el triple de n es igual a:

A) 13

B) 1C) 3D) 9E) 27

57. En la parábola que tiene como función y = x2 + 1. ¿Cuál es el vértice?

A) (0 , 0)B) (0 , 1)C) (1 , 0)D) (1 ,-1)E) (-1, 0)

58. En el sueldo mensual de Myriam le realizaron un 20% de descuento ,recibiendo así $300.000. ¿Cuál esel sueldo de Myriam sin el 20% de descuento?

A) $ 325.000B) $ 355.000C) $ 375.000D) $ 385.000E) $ 395.000

Santillana

α β

γ

n3

25

1115

L1

L2

MATEMÁTICA NO4

14

59. ¿Cuál de los siguientes pares de rectas representan un sistema de ecuaciones que tiene soluciónúnica?

A)

B)

C)

D)


60. En todo paralelogramo se cumple:

I. los ángulos opuestos son congruentesII. Las diagonales son perpendicularesIII. Los lados opuestos son congruentesIV. Las diagonales se dimidian

A) I y IIB) I y IIIC) I, II, IIID) I, III, IVE) II, III, IV

61. Un estanque contiene 200m3, se puede decir que tiene:

A) 0,2 litrosB) 200 litrosC) 2.000 litrosD) 20.000 litrosE) 200.000 litros

Santillana

MATEMÁTICA NO4

15

62. El área total de un prisma cuya base es un cuadrado cuyo lado mide 8 cm y su altura es de 10 cm.

A) 448 cm2

B) 384 cm2

C) 228 cm2

D) 208 cm2

E) Ninguna de las anteriores

63. Si la medida de la arista de un cubo se duplica ¿Qué sucede con el volumen?

A) Se duplicaB) Se triplicaC) se quintuplicaD) Se octuplicaE) no se puede determinar

64. El orden de los números a = b = y c = de mayor a menor es:

A) a, b , cB) a, c , bC) b, a , cD) b, c , aE) c, b , a

En las siguientes preguntas no se pide encontrar la solución al problema, sino que determines si los datosproporcionados en el enunciado más los establecidos en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes paraencontrar y llegar a la solución del problema.

65. Dos triángulos son semejantes entre si (1) Sus ángulos son congruentes (2) Uno de sus lados es proporcional

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) ambas juntas (1) y (2)D) cada una por sí sola, (1) y (2)E) se requiere información adicional

66. ¿Cuál es el valor de γ?(1) ∠ 1 = 30º(2) ∠ 1 + ∠ 2 = 100º


Santillana

15

27

34

γ

1

2

MATEMÁTICA NO4

16

67. Sea ABCD rectánguloMPQR cuadrado. El área achurada es igual a:

(1) MP = AB y MR = CB

(2) MP = 12 cm


68. Se puede determinar el valor de (m + n)3 si:

(1) Se sabe el valor de la suma entre m y n(2) Se conoce el producto entre m y n


69. El volumen del cono inscrito en el cilindro se puede calcular si se conoce.(1) La medida de la altura del cilindro(2) La medida del radio basal del cilindro


70. Sea triángulo ABC rectángulo en C. Para calcular la medida de la altura es necesario:(1) Conocer la medida de los catetos.(2) M punto medio del lado AB


Santillana

13

23 D

R Q

M PA

C

B

A M

C

B

PAUTA ENSAYO PSU Nº 1 PSU MATEMÁTICA

1. C 26. E 51. C 2. B 27. E 52. C 3. E 28. D 53. B 4. C 29. E 54. B 5. E 30. C 55. D 6. C 31. C 56. D 7. E 32. C 57. B 8. D 33. E 58. E 9. D 34. D 59. A

10. B 35. A 60. C 11. E 36. D 61. C 12. C 37. B 62. D 13. D 38. D 63. E 14. B 39. E 64. E 15. E 40. C 65. D 16. C 41. A 66. C 17. E 42. E 67. B 18. D 43. C 68. A 19. D 44. B 69. C 20. C 45. D 70. D 21. D 46. B 22. B 47. D 23. C 48. A 24. D 49. C 25. D 50. C


1. C 26. C 51. C 2. C 27. C 52. C 3. B 28. E 53. B 4. D 29. E 54. C 5. D 30. B 55. B 6. C 31. D 56. D 7. B 32. B 57. B 8. B 33. D 58. C 9. A 34. B 59. C

10. E 35. D 60. C 11. C 36. E 61. B 12. B 37. A 62. E 13. C 38. B 63. D 14. D 39. D 64. D 15. E 40. B 65. D 16. C 41. A 66. E 17. B 42. D 67. B 18. C 43. D 68. C 19. D 44. E 69. A 20. B 45. D 70. E 21. E 46. D 22. A 47. B 23. D 48. C 24. D 49. D 25. C 50. B


1. B 26. B 51. E 2. C 27. D 52. E 3. D 28. D 53. C 4. A 29. A 54. D 5. D 30. B 55. A 6. B 31. B 56. D 7. B 32. E 57. D 8. E 33. D 58. C 9. C 34. B 59. C

10. C 35. B 60. C 11. B 36. D 61. D 12. E 37. C 62. D 13. E 38. C 63. C 14. D 39. E 64. A 15. E 40. B 65. E 16. D 41. D 66. C 17. E 42. C 67. B 18. A 43. A 68. A 19. D 44. D 69. E 20. E 45. D 70. B 21. E 46. E 22. D 47. D 23. C 48. D 24. A 49. B 25. C 50. D


1. B 26. B 51. A 2. C 27. B 52. C 3. E 28. C 53. B 4. C 29. D 54. C 5. A 30. E 55. D 6. D 31. A 56. C 7. C 32. C 57. B 8. B 33. B 58. C 9. E 34. C 59. B

10. A 35. D 60. D 11. A 36. D 61. E 12. C 37. A 62. A 13. B 38. B 63. D 14. B 39. D 64. E 15. D 40. E 65. E 16. C 41. D 66. B 17. B 42. E 67. E 18. B 43. C 68. A 19. B 44. D 69. C 20. A 45. B 70. C 21. E 46. C 22. C 47. C 23. C 48. C 24. B 49. A 25. C 50. B


1. C 26. C 51. C 2. D 27. B 52. B 3. E 28. A 53. A 4. B 29. C 54. A 5. A 30. A 55. B 6. C 31. B 56. B 7. C 32. A 57. A 8. B 33. A 58. B 9. C 34. A 59. C

10. B 35. D 60. E 11. C 36. B 61. A 12. B 37. D 62. E 13. C 38. E 63. B 14. C 39. D 64. B 15. A 40. B 65. E 16. D 41. D 66. B 17. D 42. B 67. B 18. C 43. B 68. D 19. B 44. B 69. D 20. A 45. E 70. A 21. C 46. D 22. A 47. C 23. D 48. E 24. B 49. B 25. C 50. B


1. D 26. E 51. D 2. A 27. D 52. A 3. B 28. A 53. C 4. D 29. B 54. B 5. A 30. C 55. E 6. B 31. E 56. C 7. B 32. E 57. B 8. C 33. E 58. E 9. B 34. B 59. C

10. D 35. D 60. C 11. C 36. D 61. C 12. D 37. C 62. B 13. C 38. C 63. B 14. A 39. B 64. A 15. B 40. A 65. B 16. B 41. E 66. C 17. C 42. C 67. D 18. C 43. B 68. E 19. B 44. C 69. E 20. A 45. C 70. E 21. E 46. D 22. B 47. C 23. A 48. D 24. B 49. C 25. C 50. C


1. B 26. A 51. C 2. E 27. D 52. C 3. B 28. D 53. D 4. A 29. A 54. E 5. C 30. B 55. A 6. A 31. D 56. E 7. B 32. B 57. A 8. E 33. C 58. B 9. C 34. B 59. D

10. D 35. D 60. A 11. D 36. A 61. C 12. C 37. E 62. C 13. B 38. C 63. C 14. B 39. E 64. E 15. E 40. D 65. B 16. D 41. B 66. A 17. C 42. B 67. C 18. C 43. B 68. C 19. C 44. C 69. D 20. D 45. A 70. D 21. C 46. C 22. A 47. B 23. C 48. C 24. C 49. B 25. D 50. B

PAUTA ENSAYO PSU PSU Nº 8 PSU MATEMÁTICA

1. E 26. E 51. A 2. D 27. D 52. C 3. D 28. E 53. A 4. E 29. D 54. B 5. B 30. C 55. B 6. C 31. E 56. B 7. B 32. E 57. D 8. C 33. B 58. D 9. C 34. E 59. C

10. C 35. C 60. D 11. C 36. A 61. C 12. E 37. C 62. D 13. B 38. D 63. E 14. B 39. E 64. E 15. C 40. C 65. C 16. C 41. D 66. E 17. D 42. B 67. C 18. B 43. D 68. B 19. C 44. A 69. E 20. C 45. E 70. D 21. B 46. B 22. B 47. A 23. D 48. E 24. B 49. E 25. E 50. D

Santillana - Prepara la PSU | Todo para dar la PSU dos semanas consecutivas se han aplicado a un...

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