ELEKTRIČNI POTENCIJAL

Vektorsko polje

18

16

15

16

11

10

19

Skalarno polje

ElektriElektriččnini

potencijalpotencijal--

definicijadefinicija

o

ABAB q

WUU =−

A

BB

E

Razlika

potencijala

PojamPojam

potencijalapotencijala

u u totoččkiki

o

ABAB q

WUU =−

BB E

Točka

A je

u beskonačnosti

Izbor: 0

BW∞

o

BB q

WU ∞= odnosno qWU T

T∞=

q

A

B

dl dn

dr

Element putanje

dl = dr + dn

Diferencijal

rada

dW = Fdl = Fdr + Fdn

Iščezava

jer

cos

90 = 0

Električno polje i potencijal

B

A

q0

EFe

F

dl

q0

: A B

Fe = E q0 električna sila

F = - Fe = - E q0

∫∫ −=−= dlEqdlEqW 00

dlFdW =

∫= dlFW

E

Električno polje i potencijal

B

A

q0

EFe

F

dl

∫−= dlEqW 0

∫−=−B

AAB dlEUU

0qWUU AB

AB =− 0

0

q

dlEqUU

B

AAB

∫−=−

E

Električno polje i potencijal

∫−=−B

AAB dlEUU

∫∞

−=

=∞→B

B

A

dlEU

UA 0izbor i za

Potencijal točkastog naboja

∫∞

−=T

T dlEUT

q0

Edl

dr

q

Potencijal točkastog naboja

∫∞

−=T

T dlEU

Tq0

Edl

dr

dr dl= -

E dl dl cos

(180o) = -

E dl E=

E dl drE=

∫∫∞∞

−=−=TT

T EdrdlEU

q

Potencijal točkastog naboja

Tq0

Edl

dr ∫∞

−=T

eT drrqKU 2

∫∞

−=T

T EdrU

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

rqKU eT

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∞

−=11

TeT rqKU

q

TeT r

qKU =Potencijal točkastog naboja

TeT r

qKU =Potencijal točkastog naboja

Što su ekvipotencijalne plohe?

Potencijal skupa točkastih naboja

Potencijal električnog dipola

Ovisnost

električnog

polja

i potencijala

o udaljenosti

r

E= f(r)

Monopoltočkast

naboj

Dipol

Multipoli

2rqKE e=

3rpKE e=

druge

relacije druge

relacije

U=f(r)

rqKU e=

2cosr

pKU eθ

=

Serway

R.A., Jewett J.W. Physics for scientists and engineers

Potencijal monopola Potencijal dipola

Ovisnost električnog polja o potencijalu

U

U - Δ U

U + 2Δ U

U - 2 Δ U

U + Δ U

q0

dl

F

Eθ

π − θ

Ovisnost električnog polja o potencijalu

U

U - Δ U

U + 2Δ U

U - 2 Δ U

U + Δ Uq0

dl

F

Eθ

π − θ

oqW

UUUΔ

=−Δ+

oqW

UΔ

=Δ

UqW Δ=Δ 0

)cos(0 θπ −⋅Δ⋅−=Δ⋅=Δ lEqlFWθcos0 ⋅Δ⋅= lEq

Ovisnost električnog polja o potencijalu

U

U - Δ U

U + 2Δ U

U - 2 Δ U

U + Δ Uq0

dl

F

Eθ

π − θ UqW Δ=Δ 0 θcos0 ⋅Δ⋅= lEq

lUE

ΔΔ

=θcos

komponenta polja u smjeru -l

El

Električno polje i potencijal

dldUEl −=

Komponenta polja u smjeru puta jednaka je negativnoj promjenipotencijala duž puta. (E se pruža u smjeru opadanja U)

Električno polje i potencijal

∫−=−B

AAB dlEUU ∫−=

B

A

dlEdU

dldUEl −=

Elektrostatska potencijalna energija