Električna potencijalna energija i potencijal - gfos.unios.hr · Električni potencijal izvan...
Transcript of Električna potencijalna energija i potencijal - gfos.unios.hr · Električni potencijal izvan...
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električna potencijalna energija i potencijal
FIZIKAPSS-GRAD12 prosinca 2018
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
191 Potencijalna energija
ponavljanje
(analogija s gravitacijskom silom)
W AB = mghBminusmg hA =minusmgΔ h
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
191 Potencijalna energija
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
191 Potencijalna energija
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
192 Razlika potencijala
Potencijalnu energiju po jedinici nabojanazivamo električnim potencijalom
W AB
q0
=E pB
q0
minusE p A
q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POTENCIJALA
Električni potencijal u nekoj točki je električna potencijalna energijamalog probnog naboja podijeljena s iznosom toga naboja
jedinica SI električnog potencijala JC = V
192 Razlika potencijala
V =Ep
q0
ΔV = V BminusV A =E pB
q0
minusE p A
q0
=minusW AB
q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Rad potencijalna energija ielektrični potencijal
Rad koji električna sila obavi na probnomnaboju (+20 middot 10ndash6 C) da bi ga pomaknulaiz točke A u točku B iznosi +50 middot 10ndash5 J
(a) Odredite razliku potencijalnih energija između tih točaka
(b) Odredite razliku potencijala između tih točaka
192 Razlika potencijala
ΔV = V BminusV A =E pB
q0
minusE p A
q0
=minusW AB
q0
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
(b)
192 Razlika potencijala
Δ E p =minusW AB =minus50sdot10minus5 J
ΔV =minusW AB
q0
ΔV =minus50sdot10minus5 J20sdot10minus6C
= minus25V
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptualni primjer 2 Ubrzavanje pozitivnih i negativnih naboja
Pozitivni probni naboj stavljen u točku A ubrzava prema točki B i dalje prematočki C Ako je moguće samo gibanje po pravcu kuda će krenuti negativni probni naboj ako ga stavimo u točku B
192 Razlika potencijala
niži potencijal
viši potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pozitivni naboj ubrzava iz područja višeg električnog potencijalaprema području nižeg električnog potencijala
Negativni naboj ubrzava iz područja nižeg električnog potencijalaprema području višeg električnog potencijala
192 Razlika potencijala
viši potencijal
niži potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
U ukupnu energiju koju tijelo može imati sada uključujemo i električnu potencijalnu energiju
Jedan elektronvolt je iznos energije za koji se promijeni električna potencijalnaenergija elektrona kad on prođe razliku potencijala od jedan volt
192 Razlika potencijala
E =mv2
2+
I ω2
2+mgh+
kx2
2+qV
1eV = esdot1 V = 16sdot10minus19 Csdot1 V = 16sdot10minus19 J
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
potencijal točkastog naboja
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
viši potencijal
niži potencijal
V =k qr
V BminusV A =minusW AB
q0
=k qr B
minusk qr A
W AB =k qq0
r A
minusk qq0
rB
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 5 Potencijal točkastog naboja
Izračunajte električni potencijal na udaljenosti 12 m od točkastog nabojaiznosa 40 middot 10ndash8 C ako je taj naboj(a) pozitivan (b) negativan Referentnatočka je potencijal u beskonačnosti (nula)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+40sdot10minus8 C
12m
minus40sdot10minus8 C
12 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V =k qr
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(+40sdot10minus8C)
12 m
V =+300 V
(b)
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(minus40sdot10minus8 C)
12 m
V =minus300 V
+40sdot10minus8 C
12 m
minus40sdot10minus8 C
12m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Ukupni električni potencijal
Odredite ukupni električni potencijal u točkama A i B
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V A =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
02 m+
90sdot109 N m2Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
06 m= +240 V
V B =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
04 m+
90sdot109 N m2 Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
04m= 0
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Ekvipotencijalna ploha je ploha na kojojje električni potencijal svugdje isti
Kad se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohielektrična sila ne obavlja rad
ekvipotencijalneplohe
V = kqr
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
191 Potencijalna energija
ponavljanje
(analogija s gravitacijskom silom)
W AB = mghBminusmg hA =minusmgΔ h
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
191 Potencijalna energija
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
191 Potencijalna energija
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
192 Razlika potencijala
Potencijalnu energiju po jedinici nabojanazivamo električnim potencijalom
W AB
q0
=E pB
q0
minusE p A
q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POTENCIJALA
Električni potencijal u nekoj točki je električna potencijalna energijamalog probnog naboja podijeljena s iznosom toga naboja
jedinica SI električnog potencijala JC = V
192 Razlika potencijala
V =Ep
q0
ΔV = V BminusV A =E pB
q0
minusE p A
q0
=minusW AB
q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Rad potencijalna energija ielektrični potencijal
Rad koji električna sila obavi na probnomnaboju (+20 middot 10ndash6 C) da bi ga pomaknulaiz točke A u točku B iznosi +50 middot 10ndash5 J
(a) Odredite razliku potencijalnih energija između tih točaka
(b) Odredite razliku potencijala između tih točaka
192 Razlika potencijala
ΔV = V BminusV A =E pB
q0
minusE p A
q0
=minusW AB
q0
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
(b)
192 Razlika potencijala
Δ E p =minusW AB =minus50sdot10minus5 J
ΔV =minusW AB
q0
ΔV =minus50sdot10minus5 J20sdot10minus6C
= minus25V
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptualni primjer 2 Ubrzavanje pozitivnih i negativnih naboja
Pozitivni probni naboj stavljen u točku A ubrzava prema točki B i dalje prematočki C Ako je moguće samo gibanje po pravcu kuda će krenuti negativni probni naboj ako ga stavimo u točku B
192 Razlika potencijala
niži potencijal
viši potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pozitivni naboj ubrzava iz područja višeg električnog potencijalaprema području nižeg električnog potencijala
Negativni naboj ubrzava iz područja nižeg električnog potencijalaprema području višeg električnog potencijala
192 Razlika potencijala
viši potencijal
niži potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
U ukupnu energiju koju tijelo može imati sada uključujemo i električnu potencijalnu energiju
Jedan elektronvolt je iznos energije za koji se promijeni električna potencijalnaenergija elektrona kad on prođe razliku potencijala od jedan volt
192 Razlika potencijala
E =mv2
2+
I ω2
2+mgh+
kx2
2+qV
1eV = esdot1 V = 16sdot10minus19 Csdot1 V = 16sdot10minus19 J
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
potencijal točkastog naboja
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
viši potencijal
niži potencijal
V =k qr
V BminusV A =minusW AB
q0
=k qr B
minusk qr A
W AB =k qq0
r A
minusk qq0
rB
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 5 Potencijal točkastog naboja
Izračunajte električni potencijal na udaljenosti 12 m od točkastog nabojaiznosa 40 middot 10ndash8 C ako je taj naboj(a) pozitivan (b) negativan Referentnatočka je potencijal u beskonačnosti (nula)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+40sdot10minus8 C
12m
minus40sdot10minus8 C
12 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V =k qr
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(+40sdot10minus8C)
12 m
V =+300 V
(b)
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(minus40sdot10minus8 C)
12 m
V =minus300 V
+40sdot10minus8 C
12 m
minus40sdot10minus8 C
12m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Ukupni električni potencijal
Odredite ukupni električni potencijal u točkama A i B
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V A =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
02 m+
90sdot109 N m2Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
06 m= +240 V
V B =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
04 m+
90sdot109 N m2 Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
04m= 0
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Ekvipotencijalna ploha je ploha na kojojje električni potencijal svugdje isti
Kad se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohielektrična sila ne obavlja rad
ekvipotencijalneplohe
V = kqr
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
191 Potencijalna energija
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
191 Potencijalna energija
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
192 Razlika potencijala
Potencijalnu energiju po jedinici nabojanazivamo električnim potencijalom
W AB
q0
=E pB
q0
minusE p A
q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POTENCIJALA
Električni potencijal u nekoj točki je električna potencijalna energijamalog probnog naboja podijeljena s iznosom toga naboja
jedinica SI električnog potencijala JC = V
192 Razlika potencijala
V =Ep
q0
ΔV = V BminusV A =E pB
q0
minusE p A
q0
=minusW AB
q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Rad potencijalna energija ielektrični potencijal
Rad koji električna sila obavi na probnomnaboju (+20 middot 10ndash6 C) da bi ga pomaknulaiz točke A u točku B iznosi +50 middot 10ndash5 J
(a) Odredite razliku potencijalnih energija između tih točaka
(b) Odredite razliku potencijala između tih točaka
192 Razlika potencijala
ΔV = V BminusV A =E pB
q0
minusE p A
q0
=minusW AB
q0
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
(b)
192 Razlika potencijala
Δ E p =minusW AB =minus50sdot10minus5 J
ΔV =minusW AB
q0
ΔV =minus50sdot10minus5 J20sdot10minus6C
= minus25V
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptualni primjer 2 Ubrzavanje pozitivnih i negativnih naboja
Pozitivni probni naboj stavljen u točku A ubrzava prema točki B i dalje prematočki C Ako je moguće samo gibanje po pravcu kuda će krenuti negativni probni naboj ako ga stavimo u točku B
192 Razlika potencijala
niži potencijal
viši potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pozitivni naboj ubrzava iz područja višeg električnog potencijalaprema području nižeg električnog potencijala
Negativni naboj ubrzava iz područja nižeg električnog potencijalaprema području višeg električnog potencijala
192 Razlika potencijala
viši potencijal
niži potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
U ukupnu energiju koju tijelo može imati sada uključujemo i električnu potencijalnu energiju
Jedan elektronvolt je iznos energije za koji se promijeni električna potencijalnaenergija elektrona kad on prođe razliku potencijala od jedan volt
192 Razlika potencijala
E =mv2
2+
I ω2
2+mgh+
kx2
2+qV
1eV = esdot1 V = 16sdot10minus19 Csdot1 V = 16sdot10minus19 J
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
potencijal točkastog naboja
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
viši potencijal
niži potencijal
V =k qr
V BminusV A =minusW AB
q0
=k qr B
minusk qr A
W AB =k qq0
r A
minusk qq0
rB
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 5 Potencijal točkastog naboja
Izračunajte električni potencijal na udaljenosti 12 m od točkastog nabojaiznosa 40 middot 10ndash8 C ako je taj naboj(a) pozitivan (b) negativan Referentnatočka je potencijal u beskonačnosti (nula)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+40sdot10minus8 C
12m
minus40sdot10minus8 C
12 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V =k qr
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(+40sdot10minus8C)
12 m
V =+300 V
(b)
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(minus40sdot10minus8 C)
12 m
V =minus300 V
+40sdot10minus8 C
12 m
minus40sdot10minus8 C
12m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Ukupni električni potencijal
Odredite ukupni električni potencijal u točkama A i B
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V A =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
02 m+
90sdot109 N m2Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
06 m= +240 V
V B =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
04 m+
90sdot109 N m2 Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
04m= 0
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Ekvipotencijalna ploha je ploha na kojojje električni potencijal svugdje isti
Kad se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohielektrična sila ne obavlja rad
ekvipotencijalneplohe
V = kqr
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
191 Potencijalna energija
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
192 Razlika potencijala
Potencijalnu energiju po jedinici nabojanazivamo električnim potencijalom
W AB
q0
=E pB
q0
minusE p A
q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POTENCIJALA
Električni potencijal u nekoj točki je električna potencijalna energijamalog probnog naboja podijeljena s iznosom toga naboja
jedinica SI električnog potencijala JC = V
192 Razlika potencijala
V =Ep
q0
ΔV = V BminusV A =E pB
q0
minusE p A
q0
=minusW AB
q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Rad potencijalna energija ielektrični potencijal
Rad koji električna sila obavi na probnomnaboju (+20 middot 10ndash6 C) da bi ga pomaknulaiz točke A u točku B iznosi +50 middot 10ndash5 J
(a) Odredite razliku potencijalnih energija između tih točaka
(b) Odredite razliku potencijala između tih točaka
192 Razlika potencijala
ΔV = V BminusV A =E pB
q0
minusE p A
q0
=minusW AB
q0
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
(b)
192 Razlika potencijala
Δ E p =minusW AB =minus50sdot10minus5 J
ΔV =minusW AB
q0
ΔV =minus50sdot10minus5 J20sdot10minus6C
= minus25V
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptualni primjer 2 Ubrzavanje pozitivnih i negativnih naboja
Pozitivni probni naboj stavljen u točku A ubrzava prema točki B i dalje prematočki C Ako je moguće samo gibanje po pravcu kuda će krenuti negativni probni naboj ako ga stavimo u točku B
192 Razlika potencijala
niži potencijal
viši potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pozitivni naboj ubrzava iz područja višeg električnog potencijalaprema području nižeg električnog potencijala
Negativni naboj ubrzava iz područja nižeg električnog potencijalaprema području višeg električnog potencijala
192 Razlika potencijala
viši potencijal
niži potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
U ukupnu energiju koju tijelo može imati sada uključujemo i električnu potencijalnu energiju
Jedan elektronvolt je iznos energije za koji se promijeni električna potencijalnaenergija elektrona kad on prođe razliku potencijala od jedan volt
192 Razlika potencijala
E =mv2
2+
I ω2
2+mgh+
kx2
2+qV
1eV = esdot1 V = 16sdot10minus19 Csdot1 V = 16sdot10minus19 J
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
potencijal točkastog naboja
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
viši potencijal
niži potencijal
V =k qr
V BminusV A =minusW AB
q0
=k qr B
minusk qr A
W AB =k qq0
r A
minusk qq0
rB
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 5 Potencijal točkastog naboja
Izračunajte električni potencijal na udaljenosti 12 m od točkastog nabojaiznosa 40 middot 10ndash8 C ako je taj naboj(a) pozitivan (b) negativan Referentnatočka je potencijal u beskonačnosti (nula)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+40sdot10minus8 C
12m
minus40sdot10minus8 C
12 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V =k qr
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(+40sdot10minus8C)
12 m
V =+300 V
(b)
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(minus40sdot10minus8 C)
12 m
V =minus300 V
+40sdot10minus8 C
12 m
minus40sdot10minus8 C
12m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Ukupni električni potencijal
Odredite ukupni električni potencijal u točkama A i B
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V A =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
02 m+
90sdot109 N m2Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
06 m= +240 V
V B =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
04 m+
90sdot109 N m2 Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
04m= 0
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Ekvipotencijalna ploha je ploha na kojojje električni potencijal svugdje isti
Kad se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohielektrična sila ne obavlja rad
ekvipotencijalneplohe
V = kqr
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
192 Razlika potencijala
Potencijalnu energiju po jedinici nabojanazivamo električnim potencijalom
W AB
q0
=E pB
q0
minusE p A
q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POTENCIJALA
Električni potencijal u nekoj točki je električna potencijalna energijamalog probnog naboja podijeljena s iznosom toga naboja
jedinica SI električnog potencijala JC = V
192 Razlika potencijala
V =Ep
q0
ΔV = V BminusV A =E pB
q0
minusE p A
q0
=minusW AB
q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Rad potencijalna energija ielektrični potencijal
Rad koji električna sila obavi na probnomnaboju (+20 middot 10ndash6 C) da bi ga pomaknulaiz točke A u točku B iznosi +50 middot 10ndash5 J
(a) Odredite razliku potencijalnih energija između tih točaka
(b) Odredite razliku potencijala između tih točaka
192 Razlika potencijala
ΔV = V BminusV A =E pB
q0
minusE p A
q0
=minusW AB
q0
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
(b)
192 Razlika potencijala
Δ E p =minusW AB =minus50sdot10minus5 J
ΔV =minusW AB
q0
ΔV =minus50sdot10minus5 J20sdot10minus6C
= minus25V
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptualni primjer 2 Ubrzavanje pozitivnih i negativnih naboja
Pozitivni probni naboj stavljen u točku A ubrzava prema točki B i dalje prematočki C Ako je moguće samo gibanje po pravcu kuda će krenuti negativni probni naboj ako ga stavimo u točku B
192 Razlika potencijala
niži potencijal
viši potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pozitivni naboj ubrzava iz područja višeg električnog potencijalaprema području nižeg električnog potencijala
Negativni naboj ubrzava iz područja nižeg električnog potencijalaprema području višeg električnog potencijala
192 Razlika potencijala
viši potencijal
niži potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
U ukupnu energiju koju tijelo može imati sada uključujemo i električnu potencijalnu energiju
Jedan elektronvolt je iznos energije za koji se promijeni električna potencijalnaenergija elektrona kad on prođe razliku potencijala od jedan volt
192 Razlika potencijala
E =mv2
2+
I ω2
2+mgh+
kx2
2+qV
1eV = esdot1 V = 16sdot10minus19 Csdot1 V = 16sdot10minus19 J
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
potencijal točkastog naboja
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
viši potencijal
niži potencijal
V =k qr
V BminusV A =minusW AB
q0
=k qr B
minusk qr A
W AB =k qq0
r A
minusk qq0
rB
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 5 Potencijal točkastog naboja
Izračunajte električni potencijal na udaljenosti 12 m od točkastog nabojaiznosa 40 middot 10ndash8 C ako je taj naboj(a) pozitivan (b) negativan Referentnatočka je potencijal u beskonačnosti (nula)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+40sdot10minus8 C
12m
minus40sdot10minus8 C
12 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V =k qr
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(+40sdot10minus8C)
12 m
V =+300 V
(b)
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(minus40sdot10minus8 C)
12 m
V =minus300 V
+40sdot10minus8 C
12 m
minus40sdot10minus8 C
12m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Ukupni električni potencijal
Odredite ukupni električni potencijal u točkama A i B
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V A =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
02 m+
90sdot109 N m2Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
06 m= +240 V
V B =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
04 m+
90sdot109 N m2 Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
04m= 0
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Ekvipotencijalna ploha je ploha na kojojje električni potencijal svugdje isti
Kad se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohielektrična sila ne obavlja rad
ekvipotencijalneplohe
V = kqr
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POTENCIJALA
Električni potencijal u nekoj točki je električna potencijalna energijamalog probnog naboja podijeljena s iznosom toga naboja
jedinica SI električnog potencijala JC = V
192 Razlika potencijala
V =Ep
q0
ΔV = V BminusV A =E pB
q0
minusE p A
q0
=minusW AB
q0
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Rad potencijalna energija ielektrični potencijal
Rad koji električna sila obavi na probnomnaboju (+20 middot 10ndash6 C) da bi ga pomaknulaiz točke A u točku B iznosi +50 middot 10ndash5 J
(a) Odredite razliku potencijalnih energija između tih točaka
(b) Odredite razliku potencijala između tih točaka
192 Razlika potencijala
ΔV = V BminusV A =E pB
q0
minusE p A
q0
=minusW AB
q0
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
(b)
192 Razlika potencijala
Δ E p =minusW AB =minus50sdot10minus5 J
ΔV =minusW AB
q0
ΔV =minus50sdot10minus5 J20sdot10minus6C
= minus25V
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptualni primjer 2 Ubrzavanje pozitivnih i negativnih naboja
Pozitivni probni naboj stavljen u točku A ubrzava prema točki B i dalje prematočki C Ako je moguće samo gibanje po pravcu kuda će krenuti negativni probni naboj ako ga stavimo u točku B
192 Razlika potencijala
niži potencijal
viši potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pozitivni naboj ubrzava iz područja višeg električnog potencijalaprema području nižeg električnog potencijala
Negativni naboj ubrzava iz područja nižeg električnog potencijalaprema području višeg električnog potencijala
192 Razlika potencijala
viši potencijal
niži potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
U ukupnu energiju koju tijelo može imati sada uključujemo i električnu potencijalnu energiju
Jedan elektronvolt je iznos energije za koji se promijeni električna potencijalnaenergija elektrona kad on prođe razliku potencijala od jedan volt
192 Razlika potencijala
E =mv2
2+
I ω2
2+mgh+
kx2
2+qV
1eV = esdot1 V = 16sdot10minus19 Csdot1 V = 16sdot10minus19 J
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
potencijal točkastog naboja
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
viši potencijal
niži potencijal
V =k qr
V BminusV A =minusW AB
q0
=k qr B
minusk qr A
W AB =k qq0
r A
minusk qq0
rB
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 5 Potencijal točkastog naboja
Izračunajte električni potencijal na udaljenosti 12 m od točkastog nabojaiznosa 40 middot 10ndash8 C ako je taj naboj(a) pozitivan (b) negativan Referentnatočka je potencijal u beskonačnosti (nula)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+40sdot10minus8 C
12m
minus40sdot10minus8 C
12 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V =k qr
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(+40sdot10minus8C)
12 m
V =+300 V
(b)
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(minus40sdot10minus8 C)
12 m
V =minus300 V
+40sdot10minus8 C
12 m
minus40sdot10minus8 C
12m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Ukupni električni potencijal
Odredite ukupni električni potencijal u točkama A i B
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V A =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
02 m+
90sdot109 N m2Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
06 m= +240 V
V B =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
04 m+
90sdot109 N m2 Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
04m= 0
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Ekvipotencijalna ploha je ploha na kojojje električni potencijal svugdje isti
Kad se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohielektrična sila ne obavlja rad
ekvipotencijalneplohe
V = kqr
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Rad potencijalna energija ielektrični potencijal
Rad koji električna sila obavi na probnomnaboju (+20 middot 10ndash6 C) da bi ga pomaknulaiz točke A u točku B iznosi +50 middot 10ndash5 J
(a) Odredite razliku potencijalnih energija između tih točaka
(b) Odredite razliku potencijala između tih točaka
192 Razlika potencijala
ΔV = V BminusV A =E pB
q0
minusE p A
q0
=minusW AB
q0
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
(b)
192 Razlika potencijala
Δ E p =minusW AB =minus50sdot10minus5 J
ΔV =minusW AB
q0
ΔV =minus50sdot10minus5 J20sdot10minus6C
= minus25V
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptualni primjer 2 Ubrzavanje pozitivnih i negativnih naboja
Pozitivni probni naboj stavljen u točku A ubrzava prema točki B i dalje prematočki C Ako je moguće samo gibanje po pravcu kuda će krenuti negativni probni naboj ako ga stavimo u točku B
192 Razlika potencijala
niži potencijal
viši potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pozitivni naboj ubrzava iz područja višeg električnog potencijalaprema području nižeg električnog potencijala
Negativni naboj ubrzava iz područja nižeg električnog potencijalaprema području višeg električnog potencijala
192 Razlika potencijala
viši potencijal
niži potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
U ukupnu energiju koju tijelo može imati sada uključujemo i električnu potencijalnu energiju
Jedan elektronvolt je iznos energije za koji se promijeni električna potencijalnaenergija elektrona kad on prođe razliku potencijala od jedan volt
192 Razlika potencijala
E =mv2
2+
I ω2
2+mgh+
kx2
2+qV
1eV = esdot1 V = 16sdot10minus19 Csdot1 V = 16sdot10minus19 J
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
potencijal točkastog naboja
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
viši potencijal
niži potencijal
V =k qr
V BminusV A =minusW AB
q0
=k qr B
minusk qr A
W AB =k qq0
r A
minusk qq0
rB
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 5 Potencijal točkastog naboja
Izračunajte električni potencijal na udaljenosti 12 m od točkastog nabojaiznosa 40 middot 10ndash8 C ako je taj naboj(a) pozitivan (b) negativan Referentnatočka je potencijal u beskonačnosti (nula)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+40sdot10minus8 C
12m
minus40sdot10minus8 C
12 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V =k qr
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(+40sdot10minus8C)
12 m
V =+300 V
(b)
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(minus40sdot10minus8 C)
12 m
V =minus300 V
+40sdot10minus8 C
12 m
minus40sdot10minus8 C
12m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Ukupni električni potencijal
Odredite ukupni električni potencijal u točkama A i B
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V A =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
02 m+
90sdot109 N m2Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
06 m= +240 V
V B =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
04 m+
90sdot109 N m2 Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
04m= 0
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Ekvipotencijalna ploha je ploha na kojojje električni potencijal svugdje isti
Kad se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohielektrična sila ne obavlja rad
ekvipotencijalneplohe
V = kqr
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
(b)
192 Razlika potencijala
Δ E p =minusW AB =minus50sdot10minus5 J
ΔV =minusW AB
q0
ΔV =minus50sdot10minus5 J20sdot10minus6C
= minus25V
W AB = E p BminusE p A =minusΔ E p
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptualni primjer 2 Ubrzavanje pozitivnih i negativnih naboja
Pozitivni probni naboj stavljen u točku A ubrzava prema točki B i dalje prematočki C Ako je moguće samo gibanje po pravcu kuda će krenuti negativni probni naboj ako ga stavimo u točku B
192 Razlika potencijala
niži potencijal
viši potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pozitivni naboj ubrzava iz područja višeg električnog potencijalaprema području nižeg električnog potencijala
Negativni naboj ubrzava iz područja nižeg električnog potencijalaprema području višeg električnog potencijala
192 Razlika potencijala
viši potencijal
niži potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
U ukupnu energiju koju tijelo može imati sada uključujemo i električnu potencijalnu energiju
Jedan elektronvolt je iznos energije za koji se promijeni električna potencijalnaenergija elektrona kad on prođe razliku potencijala od jedan volt
192 Razlika potencijala
E =mv2
2+
I ω2
2+mgh+
kx2
2+qV
1eV = esdot1 V = 16sdot10minus19 Csdot1 V = 16sdot10minus19 J
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
potencijal točkastog naboja
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
viši potencijal
niži potencijal
V =k qr
V BminusV A =minusW AB
q0
=k qr B
minusk qr A
W AB =k qq0
r A
minusk qq0
rB
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 5 Potencijal točkastog naboja
Izračunajte električni potencijal na udaljenosti 12 m od točkastog nabojaiznosa 40 middot 10ndash8 C ako je taj naboj(a) pozitivan (b) negativan Referentnatočka je potencijal u beskonačnosti (nula)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+40sdot10minus8 C
12m
minus40sdot10minus8 C
12 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V =k qr
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(+40sdot10minus8C)
12 m
V =+300 V
(b)
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(minus40sdot10minus8 C)
12 m
V =minus300 V
+40sdot10minus8 C
12 m
minus40sdot10minus8 C
12m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Ukupni električni potencijal
Odredite ukupni električni potencijal u točkama A i B
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V A =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
02 m+
90sdot109 N m2Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
06 m= +240 V
V B =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
04 m+
90sdot109 N m2 Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
04m= 0
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Ekvipotencijalna ploha je ploha na kojojje električni potencijal svugdje isti
Kad se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohielektrična sila ne obavlja rad
ekvipotencijalneplohe
V = kqr
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptualni primjer 2 Ubrzavanje pozitivnih i negativnih naboja
Pozitivni probni naboj stavljen u točku A ubrzava prema točki B i dalje prematočki C Ako je moguće samo gibanje po pravcu kuda će krenuti negativni probni naboj ako ga stavimo u točku B
192 Razlika potencijala
niži potencijal
viši potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pozitivni naboj ubrzava iz područja višeg električnog potencijalaprema području nižeg električnog potencijala
Negativni naboj ubrzava iz područja nižeg električnog potencijalaprema području višeg električnog potencijala
192 Razlika potencijala
viši potencijal
niži potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
U ukupnu energiju koju tijelo može imati sada uključujemo i električnu potencijalnu energiju
Jedan elektronvolt je iznos energije za koji se promijeni električna potencijalnaenergija elektrona kad on prođe razliku potencijala od jedan volt
192 Razlika potencijala
E =mv2
2+
I ω2
2+mgh+
kx2
2+qV
1eV = esdot1 V = 16sdot10minus19 Csdot1 V = 16sdot10minus19 J
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
potencijal točkastog naboja
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
viši potencijal
niži potencijal
V =k qr
V BminusV A =minusW AB
q0
=k qr B
minusk qr A
W AB =k qq0
r A
minusk qq0
rB
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 5 Potencijal točkastog naboja
Izračunajte električni potencijal na udaljenosti 12 m od točkastog nabojaiznosa 40 middot 10ndash8 C ako je taj naboj(a) pozitivan (b) negativan Referentnatočka je potencijal u beskonačnosti (nula)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+40sdot10minus8 C
12m
minus40sdot10minus8 C
12 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V =k qr
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(+40sdot10minus8C)
12 m
V =+300 V
(b)
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(minus40sdot10minus8 C)
12 m
V =minus300 V
+40sdot10minus8 C
12 m
minus40sdot10minus8 C
12m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Ukupni električni potencijal
Odredite ukupni električni potencijal u točkama A i B
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V A =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
02 m+
90sdot109 N m2Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
06 m= +240 V
V B =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
04 m+
90sdot109 N m2 Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
04m= 0
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Ekvipotencijalna ploha je ploha na kojojje električni potencijal svugdje isti
Kad se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohielektrična sila ne obavlja rad
ekvipotencijalneplohe
V = kqr
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pozitivni naboj ubrzava iz područja višeg električnog potencijalaprema području nižeg električnog potencijala
Negativni naboj ubrzava iz područja nižeg električnog potencijalaprema području višeg električnog potencijala
192 Razlika potencijala
viši potencijal
niži potencijal
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
U ukupnu energiju koju tijelo može imati sada uključujemo i električnu potencijalnu energiju
Jedan elektronvolt je iznos energije za koji se promijeni električna potencijalnaenergija elektrona kad on prođe razliku potencijala od jedan volt
192 Razlika potencijala
E =mv2
2+
I ω2
2+mgh+
kx2
2+qV
1eV = esdot1 V = 16sdot10minus19 Csdot1 V = 16sdot10minus19 J
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
potencijal točkastog naboja
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
viši potencijal
niži potencijal
V =k qr
V BminusV A =minusW AB
q0
=k qr B
minusk qr A
W AB =k qq0
r A
minusk qq0
rB
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 5 Potencijal točkastog naboja
Izračunajte električni potencijal na udaljenosti 12 m od točkastog nabojaiznosa 40 middot 10ndash8 C ako je taj naboj(a) pozitivan (b) negativan Referentnatočka je potencijal u beskonačnosti (nula)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+40sdot10minus8 C
12m
minus40sdot10minus8 C
12 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V =k qr
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(+40sdot10minus8C)
12 m
V =+300 V
(b)
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(minus40sdot10minus8 C)
12 m
V =minus300 V
+40sdot10minus8 C
12 m
minus40sdot10minus8 C
12m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Ukupni električni potencijal
Odredite ukupni električni potencijal u točkama A i B
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V A =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
02 m+
90sdot109 N m2Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
06 m= +240 V
V B =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
04 m+
90sdot109 N m2 Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
04m= 0
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Ekvipotencijalna ploha je ploha na kojojje električni potencijal svugdje isti
Kad se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohielektrična sila ne obavlja rad
ekvipotencijalneplohe
V = kqr
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
U ukupnu energiju koju tijelo može imati sada uključujemo i električnu potencijalnu energiju
Jedan elektronvolt je iznos energije za koji se promijeni električna potencijalnaenergija elektrona kad on prođe razliku potencijala od jedan volt
192 Razlika potencijala
E =mv2
2+
I ω2
2+mgh+
kx2
2+qV
1eV = esdot1 V = 16sdot10minus19 Csdot1 V = 16sdot10minus19 J
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
potencijal točkastog naboja
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
viši potencijal
niži potencijal
V =k qr
V BminusV A =minusW AB
q0
=k qr B
minusk qr A
W AB =k qq0
r A
minusk qq0
rB
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 5 Potencijal točkastog naboja
Izračunajte električni potencijal na udaljenosti 12 m od točkastog nabojaiznosa 40 middot 10ndash8 C ako je taj naboj(a) pozitivan (b) negativan Referentnatočka je potencijal u beskonačnosti (nula)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+40sdot10minus8 C
12m
minus40sdot10minus8 C
12 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V =k qr
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(+40sdot10minus8C)
12 m
V =+300 V
(b)
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(minus40sdot10minus8 C)
12 m
V =minus300 V
+40sdot10minus8 C
12 m
minus40sdot10minus8 C
12m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Ukupni električni potencijal
Odredite ukupni električni potencijal u točkama A i B
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V A =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
02 m+
90sdot109 N m2Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
06 m= +240 V
V B =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
04 m+
90sdot109 N m2 Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
04m= 0
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Ekvipotencijalna ploha je ploha na kojojje električni potencijal svugdje isti
Kad se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohielektrična sila ne obavlja rad
ekvipotencijalneplohe
V = kqr
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
potencijal točkastog naboja
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
viši potencijal
niži potencijal
V =k qr
V BminusV A =minusW AB
q0
=k qr B
minusk qr A
W AB =k qq0
r A
minusk qq0
rB
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 5 Potencijal točkastog naboja
Izračunajte električni potencijal na udaljenosti 12 m od točkastog nabojaiznosa 40 middot 10ndash8 C ako je taj naboj(a) pozitivan (b) negativan Referentnatočka je potencijal u beskonačnosti (nula)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+40sdot10minus8 C
12m
minus40sdot10minus8 C
12 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V =k qr
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(+40sdot10minus8C)
12 m
V =+300 V
(b)
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(minus40sdot10minus8 C)
12 m
V =minus300 V
+40sdot10minus8 C
12 m
minus40sdot10minus8 C
12m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Ukupni električni potencijal
Odredite ukupni električni potencijal u točkama A i B
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V A =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
02 m+
90sdot109 N m2Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
06 m= +240 V
V B =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
04 m+
90sdot109 N m2 Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
04m= 0
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Ekvipotencijalna ploha je ploha na kojojje električni potencijal svugdje isti
Kad se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohielektrična sila ne obavlja rad
ekvipotencijalneplohe
V = kqr
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 5 Potencijal točkastog naboja
Izračunajte električni potencijal na udaljenosti 12 m od točkastog nabojaiznosa 40 middot 10ndash8 C ako je taj naboj(a) pozitivan (b) negativan Referentnatočka je potencijal u beskonačnosti (nula)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+40sdot10minus8 C
12m
minus40sdot10minus8 C
12 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V =k qr
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(+40sdot10minus8C)
12 m
V =+300 V
(b)
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(minus40sdot10minus8 C)
12 m
V =minus300 V
+40sdot10minus8 C
12 m
minus40sdot10minus8 C
12m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Ukupni električni potencijal
Odredite ukupni električni potencijal u točkama A i B
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V A =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
02 m+
90sdot109 N m2Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
06 m= +240 V
V B =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
04 m+
90sdot109 N m2 Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
04m= 0
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Ekvipotencijalna ploha je ploha na kojojje električni potencijal svugdje isti
Kad se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohielektrična sila ne obavlja rad
ekvipotencijalneplohe
V = kqr
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
(a)
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V =k qr
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(+40sdot10minus8C)
12 m
V =+300 V
(b)
V =90sdot109 N m2 Cminus2
sdot(minus40sdot10minus8 C)
12 m
V =minus300 V
+40sdot10minus8 C
12 m
minus40sdot10minus8 C
12m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Ukupni električni potencijal
Odredite ukupni električni potencijal u točkama A i B
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V A =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
02 m+
90sdot109 N m2Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
06 m= +240 V
V B =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
04 m+
90sdot109 N m2 Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
04m= 0
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Ekvipotencijalna ploha je ploha na kojojje električni potencijal svugdje isti
Kad se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohielektrična sila ne obavlja rad
ekvipotencijalneplohe
V = kqr
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Ukupni električni potencijal
Odredite ukupni električni potencijal u točkama A i B
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V A =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
02 m+
90sdot109 N m2Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
06 m= +240 V
V B =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
04 m+
90sdot109 N m2 Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
04m= 0
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Ekvipotencijalna ploha je ploha na kojojje električni potencijal svugdje isti
Kad se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohielektrična sila ne obavlja rad
ekvipotencijalneplohe
V = kqr
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
193 Razlika potencijala koju stvaraju točkasti naboji
V A =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
02 m+
90sdot109 N m2Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
06 m= +240 V
V B =90sdot109 N m2Cminus2
sdot(+80sdot10minus9 C)
04 m+
90sdot109 N m2 Cminus2sdot(minus80sdot10minus9 C)
04m= 0
+80sdot10minus9C minus80sdot10minus9 C
020 m 020 m 040 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Ekvipotencijalna ploha je ploha na kojojje električni potencijal svugdje isti
Kad se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohielektrična sila ne obavlja rad
ekvipotencijalneplohe
V = kqr
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Ekvipotencijalna ploha je ploha na kojojje električni potencijal svugdje isti
Kad se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohielektrična sila ne obavlja rad
ekvipotencijalneplohe
V = kqr
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Električno polje koje stvara pozitivni naboj (ili raspodjela pozitivnog naboja)svugdje je okomito na ekvipotencijalnu plohu i usmjereno od višeg prema nižem potencijalu
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
viši potencijal
niži potencijal
silnicaelektričnogpolja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
E =minusΔVΔ s
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 9 Električno polje i potencijal su povezani
Ploče kondenzatora razmaknute su 0032 m a razlika potencijala među pločama je ndash64 V Razlika potencijala među ravninama a i b je ndash30 VNađite razmak tih ravnina
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
ekvipotencijalne plohe
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
194 Ekvipotencijalne plohe i njihova veze s električnim poljem
E =minusΔVΔ s
=minus64 V
0032m= 2000Vm
Δ s =minusΔ VE
=minus3 V
2000 Vm= 15 mm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
Pločasti kondenzator sastoji se od dviju metalnih ploča od kojih jedna nosi naboj+q a druga naboj ndashq
Prostor između ploča obično se ispunjavadielektrikom (materijalom koji je izolator)
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča metalna ploča
(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ODNOS IZMEĐU NABOJA I RAZLIKE POTENCIJALA
Iznos naboja na svakoj ploči kondenzatora izravnoje proporcionalan razlici potencijala između ploča
konstanta proporcionalnosti je kapactet C
jedinica SI za kapacitet CV = F
195 Kondenzatori i dielektrici
q = CV
voltmetar
razlikapotencijala
dielektrik
razmakploča
metalna ploča(površine A)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qDIELEKTRIČNA KONSTANTA
Ako se između ploča kondenzatoranalazi dielektrik kapacitet je znatno veći
κ =E0
E
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
195 Kondenzatori i dielektrici
pozitivni površinskinaboj na dielektrikupozitivni površinskinaboj na dielektriku
negativni površinskinaboj na dielektriku
molekula
minusq
minusq
minusq +q
+q
+qKAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA
C =κϵ0 A
d
κ =E0
E
q = CV
E0 =q
ϵ0 A
E =Vd
q =κϵ0 A
dV
qϵ0 A
= κVd
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ENERGIJA SPREMLJENA U KONDENZATOR
195 Kondenzatori i dielektrici
E =12CV 2
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
dendriti
tijelo stanice
akson
živčani završecisinapsa
drugi neuronili mišić
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (iznutra)
međustanična tekućina (izvana)
stanična membrana
međustanična tekućina (iznutra)
sloj pozitivnognaboja
sloj negativnognaboja
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
akcijski potencijal
vrijeme (ms)
po
ten
cija
l me
mb
rane
(m
V)
dotok Na+
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
196 Biomediconske primjene razlike električnog potencijala
EKG (normalni) EKG (abnormalni)
razlikapotencijala
razlikapotencijala
vrijemevrijeme
elektrode
EKG = ElektroKardioGrafija (dijagnostička metoda kojom se bilježe akcijski potencijali srca)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Električni potencijal izvan žive stanice veći je za 0070 V od potencijala unutar stanice Koliki rad obavi električna sila kad jedan natrijev ion ubaci u stanicu RJEŠENJE 11 10ndash20 J
2 Elektron i proton ubrzava razlika potencijala istoga iznosa Obje čestice kreću iz mirovanja Odredite omjer konačnih brzina elektrona i protona RJEŠENJE 428
3 Pri bljesku munje od tla do oblaka prenešen je naboj od ndash25 C Razlika potencijala između oblaka i tla bila je 12 109 V (a) Koliki je rad obavila električna sila (b) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za ubrzavanje iz mirovanja automobila mase 1100 kg kolika bi bila konačna brzina automobila (c) Kad bi se rad te električne sile iskoristio za zagrijavanje vode od 0 do 100 stupnjeva kolika bi se masa vode mogla tako zagrijati RJEŠENJE 3 1010 J 74 kms 72 t PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
4 Dva točkasta naboja +340 μC i ndash610 μC međusobno su udaljena 120 m Koliki je električni potencijal u točki koja je točno između njih RJEŠENJE ndash40500 V
5 Slika prikazuje četiri točkasta naboja Naboj q je 20 μC a udaljenost d 096 m Odredite ukupni potencijal u točki P RJEŠENJE ndash9400 V
6 Električni naboj od +125 μC nalazi se u središtu kvadrata stranice 064 m Koliki rad obavi električna sila pri pomicanju naboja od +70 μC iz jednog vrha kvadrata u drugi (bilo koji slobodni) vrh RJEŠENJE 0
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
7 Dva protona gibaju se izravno jedan prema drugome Kad su bili vrlo udaljeni njihova početna brzina (u odnosu na tlo) bila je 300 106 ms Do koje će se najmanje udaljenosti ti protoni približiti RJEŠENJE 153 10ndash14 m
8 Dvije ekvipotencijalne plohe okružuju točkasti naboj od +150 10ndash8 C Koliko je ploha potencijala 190 V udaljena od plohe potencijala 750 V RJEŠENJE 11 m
9 Elektron kreće iz mirovanja s negativne ploče ravnog kondenzatora i ubrzava od pozitivne ploče tog kondenzatora kao na slici Udaljenost između ploča je 12 cm a iznos električnog polja u prostoru između ploča 21 106 Vm Koliku kinetičku energiju elektron ima pri dolasku na pozitivnu ploču RJEŠENJE 40 10ndash15 J
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
10 Slika prikazuje električni potencijal kao funkciju udaljenosti od osi x Odredite iznos električnog polja u područjima (a) od A do B (b) od B do C (c) od C do D RJEŠENJE 0 10 Vm 50 Vm
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Električna potencijalna energija
2 Električni potencijal
3 Ekvipotencijalna ploha
4 Kondenzator
5 Elektronvolt
6 Ubrzavanje električnog naboja razlikom potencijala
7 Dielekrična konstanta
8 Kapacitet pločastog kondenzatora
9 Energija spremljena u kondenzator
10 Električni potencijal točkastog naboja
PITANJA ZA PONAVLJANJE