Plazma

FIZIKALNI UVJETI NA SUNCU

SREDIŠTE SUNCA VIDLJIVI DISK

T = 15,6 milijuna Kρ = 151 300 kgm -3

p = 2,33 ·1016 Pa

T = 5780 Kρ = 200 kgm -3

p = 1012 Pa

PLAZMA „četvrto stanje tvari”Plazma je vrući, potpuno ionizirani plin sastavljen od iona i elektrona koji su potpunoizgubili vezanost atoma.

Plazma je električki neutralna jer je ukupni negativni naboj slobodnih elektronajednak ukupnom pozitivnom naboju iona (Coulombova interakcija).

Ionosfera, većina tvari u Svemiru kao i unutrašnjost većine zvijezda je plazma – ali se ponašakao plin (u termalnoj ravnoteži za kojeg vrijedi Maxwellova raspodjela brzina).

Ioni su atomi koji su izgubili jedan ili više elektrona.Energija ionizacije je energija potrebna da se ukloni elektron iz atoma – tzv. IONIZACIJSKIPOTENCIJAL (koji se u atomskoj fizici izražava u eV).

1 eV: količina kinetičke energije koju ima elektron koji je ubrzan razlikom potencijala od 1 V.1 eV = 1,602·10-19 J

Količina energije potrebna da se oslobodi najslabije vezani elektron iz neutralnog atomazove se prvi ionizacijski potencijal i označava se s rimskim brojem I. Npr. vodik i kisik:

H I = 13,5984 eVO I = 13,6181 eV O II = 35,117 eV O III = 54,934 eV

Temperatura potrebna za ionizaciju vodika dobiva se ako se prvi ionizacijski potencijalpodijeli s termalnom energijom kT:

gdje je k = 1,3806·10-23 JK -1 odakle slijedi T = 1,58·105 K

Na toj i svakoj višoj temperaturi vodik prelazi u plazmu - što se događa unutar većine zvijezda.

OSCILACIJE I FREKVENCIJE PLAZME Ako se elektroni u plazmi malo pomaknu u odnosu na ione, privlačna električna sila izmeđuelektrona i iona privući će elektrone natrag i to gibanje može se nastaviti u osciliranje – sfrekvencijom plazme νP :

HzNm

Nee

e

eP

2

12

1

0

2

2

98,84

Ionosfera reflektira radiovalove na frekvenciji plazme(tj. valnoj duljini plazme) λP, budući da radiovaloviputuju brzinom svjetlosti :λP·νP = 2,9979·108 ms-1

SLOJEVITOST ZEMLJINE ATMOSFERE

Primjer: temperatura, podrijetlo i frekvencija plazme Zemljine ionosfereF sloj ionosfere nalazi se na 200 km visine i sastoji se od kisika kojemu nedostaje 2 elektrona igustoće slobodnih elektrona Ne = 1012 m -3 . Temperatura potrebna za stvaranje tih iona može seprocijeniti izjednačavajući termalnu energiju 3/2kT s trećim ionizacijskim potencijalom za atomkisika 54,934 eV:

KT

JkT

5

19

10229,4

10602,1934,542

3

Ako je energija fotona hν = 3/2kT dolaznog solarnog zračenja jednaka toj termalnoj energiji,dobivamo da je valna duljina:

mc 9104,7

što pripada valnim duljinama X zračenja – što znači da Sunce može uzrokovati ionizaciju. Valna duljinaplazme λP odgovara frekvenciji plazme νP u tom sloju ionosfere:

mc

HzN

P

P

eP

33

1098,898,8 62

1

Radiovalovi sa Zemlje na ovim dugim valnim duljinama reflektirane su natrag na Zemlju - ne moguproći kroz ionosferu, ali se nizom refleksija mogu koristite za daljinsko komuniciranje radiovalovimana Zemlji.

Slanjem radiosignala možemo odrediti visinu i gustoću elektrona pojedinog sloja u ionosferi:Ionosfera neće reflektirati signale osim ako je valna duljina signala dulja od valne duljine

plazme ili ako je frekvencija signala manja od frekvencije plazme.

To omogućuje mjerenje gustoće elektrona u nekom sloju: što je kraća valna duljina ili većafrekvencija reflektirane svjetlosti to je veća gustoća elektrona u promatranom sloju!

Radiovalovi kraćih valnih duljina mogu proći kroz ionosferu i koriste se u komunikaciji sa satelitima ili svemirskim letjelicama izvan Zemljine ionosfere.

Prvi umjetni satelit Sputnik lansiran je 4. listopada 1957. (SSSR)

Putanja je imala veliku poluos od 6955 km što znači da je bio na 584 km visine iznad srednjegradijusa Zemlje – unutar vanjske ionosfere.Radioamateri diljem Zemlje pratili su njegove signale na 20 i 40 MHz što odgovara valnimduljinama od 15 i 7,5 m – dovoljno kratko da prođe kroz ionosferu.

Cijeli atomi mogu se naći samo u vanjskom, vidljivom dijelu Sunca gdje je temperatura oko5780 K – samo malo niže na solarnom disku temperatura raste na 17 000 K – pri čemu seatomi ioniziraju.

Događaju se relativistički visokoenergetski sudari dovoljni da razlože atome na subatomskečestice.

Kako se Sunce uglavnom sastoji od vodika – unutrašnjost Sunca čine protoni (jezgre vodika!)i slobodnih elektrona – PLAZMA!

Sunce je velika masa plazme komprimirane iznutra i manje komprimirane izvana. Plazma se može „pakirati gušće” nego što se mogu slagati cijeli atomi.

Elektroni u atomu se nalaze na relativno velikoj udaljenosti od jezgre pa je mnogo praznog prostora u atomu – čega u plazmi nema!

Atomi na Suncu su u stanju plazme!

Teorije za opis plazmenih sustava

1. Jednočestični opis2. Magnetohidrodinamički (MHD) opis3. Girokinetička teorija

1. Jednočestični opisPogodan za opis plazmenih sustava niskih gustoća n < 1014 m-3 jer je doprinos E i B od nabijenihčestica zanemariv u odnosu na utjecaj vanjskog električnog i magnetskog polja – pajednadžbu gibanja nabijene čestice pišemo u obliku:

txxFtxBxtxEqxm ,,,,

t

EB

t

BE

B

E

00

0

0

F je rezultanta svih neelektromagnetskih sila.

Polja su određena rasporedom naboja i struja izvan plazmenog sustava, dok sestruje i naboji u sustavu zanemaruju – što je bit jednočestičnog opisa pa suMaxwellove jednadžbe pojednostavljene:

2. Magnetohidrodinamički (MHD) opisMetoda se naslanja na mehaniku fluida – pažnja se obraća ne na jednu česticu nego naelemente fluida koji sadrži mnogo nabijenih čestica. Plazma se smatra jednokomponentnimfluidom kojim mogu teći električne struje:

jB

t

BE

B

E

0

0

0

Uz jednadžbu kontinuiteta:

I Ohmov zakon:

0

v

t

BvEj

BvČlan predstavlja inducirano električno polje, a σ je električna vodljivost.

2. Magnetohidrodinamički (MHD) opisρ je masa po jedinici volumena, a f je sila po jedinici volumena - jednadžba gibanja glasi:

derivacijaakonvektivntzvvtDt

D

ffpBjDt

Dvviskvanj

.

..

Tnkp Bp je tlak plina određen jednadžbom stanja:

Jednadžba energije:

Dt

Dp

Dt

D

Gornjih devet jednadžbi čini zatvoreni sustav; kombinacijom 4. i 6. jednadžbe, dobivamo 10. jednadžbu :

BBvE 0

1

Na koju djelujemo operatorom rotacije i dobivamo:

BBvt

B 2

0

1

2. Magnetohidrodinamički (MHD) opisCijeli se sustav jednadžbi (1 – 9) pojednostavljuje:

0 B

BBvt

B 2

0

v

t

Tnkp B

..

0

1viskvanj ffpBB

Dt

Dv

Dt

Dp

Dt

D

1

p

v

p

c

c

1cpemderiviranj

pc

n

n

p

p

Za adijabatske procese:

3. Girokinetička teorijaJednočestični i hidrodinamički opis vrlo uspješno opisuju veći dio procesa u plazmenimsustavima – međutim postoje pojave koje su posljedica promjena u raspodjeli čestica pobrzinama – statistička fizika!Prate se promjene raspodjele brzina (Maxwell) i položaja svih čestica – vremenske promjenefunkcije raspodjele u faznom prostoru: f = f (r,v,t).

.0 jednaVlasovljevv

fBvE

m

qfv

t

f

trt

E

cvdtvrvfqB

vdtvrfq

trE

,1

,,

,,,

2

3

0

3

0

Gornji sustav jednadžbi predstavlja sustav jednadžbi kinetičke teorije bez vanjskih izvoraelektričnog i magnetskog polja, te bez utjecaja sudarnih procesa na funkciju raspodjele.U dinamičnim promjenama plazme raspodjela je rijetko maxwellovska .

Valovi u plazmenim sustavima

Valovi plazme:

• visokofrekventnigibanje elektrona na oscilirajuće električno polje

• niskofrekventnigibanje iona u području oko ciklotronske frekvencije

Zvučni i magnetski valovi1. Zvučni valoviZvuk se prenosi valovima koji se stvaraju pertubacijom u fluidu (plin ili tekućina).Često ih se predstavlja funkcijom promjene gustoće.Ako pretpostavimo da je u početnom (nepertubiranom) stanju:brzina v0 = 0, ρ0 = konst., p0

A nakon pertubacije ρ1 gustoća postaje ρ = ρ0 + ρ1, brzina pertubacije v1 i tlak pertubacijeoznačen s p1 .Jednadžbe hidrodinamike imaju rješenja u obliku ravnog vala u x smjeru:

P

et

xi

2

2

2

1

2

~

Pierre Simon LaplaceKoristio je jednadžbu stanja idealnog plina p=NkT ; p/ρ =kT/m kako bi dobio brzinu zvuka:

2

1

02

1

0

02

1

2

m

kTppvz

Brzina zvuka u idealnom plinu proporcionalna je s T ½, ali gotovo neovisna o tlaku i gustoći. Prikonstantnoj temperaturi tlak idealnog plina nema utjecaj na brzinu zvuka jer su i tlak igustoća (koja je proporcionalna tlaku) imaju jednak utjecaj na brzinu zvuka koji se međusobnoponištava!Za brzinu zvuka u zraku, s vrijednostima koje vrijede za zrak dobivamo ovisnost brzine zvuka otemperaturi:

12

12

1

0 0457,20

msT

m

kTvz

Ljudi detektiraju zvuk malim promjenama u tlaku zvuka na bubnjiću – donja graničnavrijednost sluha 2·10-5 Pa – tlak zvuka je obrnuto proporcionalan s udaljenošću od izvora, aintenzitet zvuka obrnuto s kvadratom udaljenosti.SONAR – SOund Navigation And Ranging (podmornice i brodovi)

Konvektivno miješanje vanjskih slojeva na Suncu također stvaraju valove zvuka, uslijed turbulentnog gibanja - HELIOSEIZMOLOGIJA.

HELIOSEIZOMOLOGIJAproučava gibanje akustičnih valova na Suncu

• pomoću njih se proučava unutrašnja struktura Sunca• proučava se stražnja “nevidljiva” strana Sunca • npr. sunčeve pjege s druge strane Sunca

OSCILACIJE NA DRUGIM ZVIJEZDAMAnalik onima na Suncu!ZVJEZDOTRESI?!

Svemir osim materije prožimaju i magnetska polja.Ta magnetska polja vode sve nabijene čestice , a njima predstavljaju svojevrsni zid – ne mogu ihprijeći ali mogu se spiralno gibati oko njih.

2. Magnetski valovi

Grana fizike koja se bavi interakcijom vrućeg plina ili plazme i magnetskog polja zove se MAGNETOHIDRODINAMIKA (MHD) – kombinacija elektromagnetizma i mehanike fluida –

švedski inženjer Hannes Alfvén za proučavanje MHD – e 1970. dobio je Nobelovu nagradu za fiziku!

Alfvén je pretpostavio moguće oscilacije uslijed magnetske napetosti – Alfvénovi valovi –koji se gibaju u smjeru magnetskog polja Alfvénovom brzinom vA :

Nm

BBvA

00

Kinetička energija iona jednaka je energiji magnetskog polja:

0

22

22

1

BmNvA

Kozmička magnetska polja su složena, napetosti se opiru gibanju - povlače poremećeni magnetizam natrag u ravnotežu. To uzrokuje Alfvénove valove koji se gibaju duž magnetskog

polja – kao žica koja vibrira.

Alfvén je sugerirao da ti valovi mogu doprinijeti zagrijavanju vanjskih slojeva Sunca.

Magnetometri na Ulysses i Hinode letjelici detektirali su Alfvénove valove i na sunčevim polovima i sunčevom disku – što može biti jedan od izvora energije

solarnog vjetra.

Primjer: Alfvenovi valovi u međuplanetarnom medijuLetjelice su izmjerile jakost magnetskog polja izvan Zemljinog magnetskog polja B = 2,5·10-9 T.Opažena je gustoća protona u solarnom vjetru u Zemljinoj orbiti NP = 5·106 m -3 za protone masemp=1,67 ·10-27 kg. Tada je Alfvenova brzina:

114

00

241044,2 kmsmsmN

BBv

PP

A

Magnetske silnice jednim su krajem povezane sa Suncem a drugi dio se proteže u međuplanetarni prostor - opadajući obrnuto proporcionalno s udaljenosti.

Gustoća protona proporcionalna je s inverzom drugog korijena udaljenosti, ali Alfvenova brzina opada s inverzom drugog korijena te gustoće - pa se te dvije ovisnosti o udaljenosti međusobno

poništavaju i Alfvenova brzina podjednaka je u cijelom međuplanetarnom prostoru – što je i opaženo: od 10 do 100 kms -1 !