Ejercicios Propuestos Sobre Funciones Reales de Variable Real
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Introducción al programa Mathematica . Ejercicio 1: Sean las funciones f (x)= 1-Sin[x] y g(x)= Cos[ x] 2 a) Representarlas en los mismos ejes para -2Π £ x £ 2Π, utilizando diferentes opciones de dibujo para diferen- ciar las gráficas (color, grueso, tipo de línea...). b) Calcular la derivada de segundo orden de f(x) y una primitiva de g(x). c) Componer las dos funciones en el orden f[g[x]] y en el orden g[f[x]] y representar dichas composiciones para visualizar que no se trata de la misma función. Ejercicio 2: Dada la función f[x]= x 2 + 4 x + 1 x £ 0 1 + sen H xL 0 < x b 4 ª x x > 4 a) Representarla en el intervalo [-5,5]. b) Calcular los límites laterales de la función en los puntos x=0 y x=4. c) Derivar la función y representar dicha derivada. d) Integrar la función y representar la función primitiva resultante. Ejercicio 3: Sea la función f [x] = x 2 x 2 -2 x+3 . a) Calcular sus extremos relativos de forma aproximada y de forma exacta, si es posible. b) Calcular la integral definida de dicha función entre x=-2 y x=6. Departamento de Matematica Aplicada. EPSZ 1
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Ejercicios propuestos sobre resolución de funciones de variable real mediante el programa Mathematica.
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Introduccin al programa
Mathematica .
Ejercicio 1: Sean las funciones f (x)= 1-Sin[x] y g(x)= Cos[x] 2
a) Representarlas en los mismos ejes para -2 x 2, utilizando diferentes opciones de dibujo para diferen-
ciar las grficas (color, grueso, tipo de lnea...).
b) Calcular la derivada de segundo orden de f(x) y una primitiva de g(x).
c) Componer las dos funciones en el orden f[g[x]] y en el orden g[f[x]] y representar dichas composiciones
para visualizar que no se trata de la misma funcin.
Ejercicio 2: Dada la funcin f[x]=
x2 + 4 x + 1 x 0
1 + sen HxL 0 < x b 4x x > 4
a) Representarla en el intervalo [-5,5].
b) Calcular los lmites laterales de la funcin en los puntos x=0 y x=4.
c) Derivar la funcin y representar dicha derivada.
d) Integrar la funcin y representar la funcin primitiva resultante.
Ejercicio 3: Sea la funcin f [x] = x
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x2-2 x+3
.
a) Calcular sus extremos relativos de forma aproximada y de forma exacta, si es posible.
b) Calcular la integral definida de dicha funcin entre x=-2 y x=6.
Departamento de Matematica Aplicada. EPSZ 1
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Propuesto 5
2 Departamento de Matematica Aplicada. EPSZ
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