Algebra - Trigonometría Profesora: Alejandra Reyes O. Curso: 4º Año Medio

Ejercicios: Transformar el ángulo de grados a radianes: 1) 15º 2) 35º 3) 80º 4) 150º 5) 90º 6) 60º 7) 45º 8) 30º Transformar el ángulo de rad a grados:

1) rad5π

2) rad10π

3) rad 3π 4) rad4

17π

Funciones trigonométricas Utilizaremos un triángulo rectángulo para definir las funciones trigonométricas: seno (sen), coseno (cos), tangente (tan), cotangente (cot), secante (sec) y cosecante (cosec). En un triángulo rectángulo, estas funciones se definen como sigue:

sen α = hipotenusa

opuestocateto tan α =

adyacentecatetoopuestocateto

sec α = adyacentecateto

hipotenusa

cos α =hipotenusa

adyacentecateto cot α =

opuestocatetoadyacentecateto

cosec α =

opuestocatetohipotenusa

Aquí podemos darnos cuenta que basta con conocer las funciones sen α y cos α para poder calcular las otras funciones, veamos por qué:

tan α = αα

cos sen

cot α = αα

cossen

sec α = α cos

1 cosec α =

α 1

sen

Ejercicios:

1) Si, 2,0cos =β encuentra las otras funciones. Entrega los valores simplificados y racionalizados.

2) Si 47cos =β , encuentra las otras funciones.

3) Si 95tan =α , encuentra las otras funciones.

Angulos complementarios: En el triángulo rectángulo siguiente:

c a

b α

β

α

β

αβ −= º90

ααβ cos)º90( =−= sensen

ααβ sen=−= )º90cos(cos

ααβ cot)º90tan(tan =−= En estas relaciones, se cumplen con dos ángulos que son complementarios, que suman 90º, y se dicen que estas funciones son cofunciones una de la otra.

Ejercicios: 1) Expresar el valor de la función trigonométrica en términos de un ángulo no mayor que 45º:

a) sen 60º b) cos 84º c) tan 49,8º d) sen 79,6º

2) Resolver los triángulos rectángulos para los datos dados. Usa calculadora. a) α = 24º y c =16. b) a = 32.46 y b = 25,78 c) α = 24º y a =16 d) β = 71º , c = 44 e) a = 312,7 ; c = 809 f) b = 4.218 ; c = 6.759 g) β = 81º12’ ; a = 43,6

3) Una torre de 135 pie de altura está situada a la orilla de un lago.

Desde la punta de la torre el ángulo de depresión de un objeto en la orilla opuesta del lago es 36,3 º. ¿Cuá es la anchura del lago?

4) Si el ángulo de elevación del sol es de 42 º, ¿Cuál es la longitud de la sombra proyectada sobre el suelo de una persona que mide 6,1 pie de altura?

5) Desde un punto A en la orilla de un río, cuya anchura es de 50m., se ve un árbol justo enfrente. ¿Cuánto tendremos que caminar río abajo, por la orilla recta del río, hasta llegar a un punto B desde el que se vea el pino formando un ángulo de 60º con nuestra orilla?

6) Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. del suelo y observa el edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con un ángulo de depresión de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado.

7) Desde un punto a ras de suelo, los ángulos de elevación que presentan la base y la punta del mástil de 6 m de altura, colocado sobre un acantilado son 38 y 46. Estima la altura del acantilado.

8) Calcula la altura de la antena que está sobre el tejado de la

casa.

SELECCIÓN MÚLTIPLE.

Marca la alternativa correcta.

1) Si sen α = 75

y α es un ángulo agudo, entonces de las siguientes afirmaciones son verdaderas:

I) cos α = 7

32 II) sec α =

63

III) cosec α =57

a) Sólo I b) Sólo II c)Sólo III d) I y III e) Todas

α

β B

C A

c a

b

2) El valor de la expresión sen245º + cos230º es:

a) ( )232 + b) ( )

432

2+

c) 45

d) 45

e) N.A.

3) ¿Qué altura tiene un árbol si proyecta una sombra de 20 m, cuando el ángulo de elevación del sol es de 50º?

a) 23,8 m b) 12,8 m c) 15,3 m d) 16,8 m e) 1,53 m 4) ¿Cuál de los siguientes ángulos cumple con que la tangente sea un valor negativo?

a) 181º b) 335º c) 85º d) 0,52º e) 258º

5) Sabiendo que sen α = 53

, entonces el valor de cosα + tg α - sen α es:

a) 1,55 b) 0,95 c) 1,45 d) 1,95 e) N.A. 6) En la cima de un cerro se ha levantado una antena de telefonía celular. Desde un punto ubicado en el valle se

miden los ángulos de elevación del extremo superior y la base de la antena. ¿Cuál es la altura del cerro si estos ángulos son 57º y 42º respectivamente y además la antena mide 80 m de alto?

a) 100 m b) 112,6 m c) 154 m d) 168,3 m e) N.A. 7) ¿En qué ángulo de elevación está el sol si un edificio proyecta una sombra de 25 m y tiene una altura de 70 m?

a) 19,6º b) 20,9º c) 69º d) 70,3º e) N.A.

8) Si sen α =73

, entonces el valor de la tgα es:

a) 37

b) 7102

c) 20103

d) 3102

e) N.A.

9) En la figura, BD = 100 dm. Entonces AC mide:

a) 150 3 dm

b) 100 3 dm

c) 50 3 dm

d) 25 3 dm

e) 15 3 dm 10) En el triángulo ABC isósceles de base AB, calcula la medida de su base si uno de sus lados mide 10 cm y uno de

sus ángulos basales mide 30º.

a) 0,05 cm b) 0,17 cm c) 12,3 cm d) 17,32 cm e) N.A.

11) ¿Qué altura tiene un puente si al medir la elevación a 50 m de uno de sus pilares es de 22º?

a) 18,7 m b) 46,3 m c) 20,2 m d) 19,2 m e) N.A.

12) Sea el triángulo ABC. ¿Cuánto vale el lado AB?

a) 23

b) 4

c) 12

d) 34

e) 52

A B

C

D 30º 60º

A B

C

30º 30º

2