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Ejercicios de Momento • Se aplica una fuerza de 20 lb sobre una varilla de control. Se sabe que la longitud de la varilla es de 9 pulgadas . Determine el momento de la fuerza respecto del punto B, como se muestra en la figura. A El momento en B, lo podemos escribir como: 25 ° τ B = r ( BA ) x F, donde la fuerza F la podemos descomponer 20 lb en sus componentes : 65 ° F = F AB + F ⊥ AB , que actúan de la siguiente manera. B F ⊥ AB ¿ Por lo tanto, τ B = r AB x F 65 ° τ B =( r AB )×( F AB + F ⊥ AB ¿ ) , 50 ° F AB pero r AB × F AB =0, por que actúan en la misma dirección, F 65 ° por lo tanto τ B = r AB × F ⊥ AB , tomando las magnitudes de los vectores, obtenemos: τ B = r AB F ⊥ AB . Del triángulo de fuerzas, anterior, podemos notar que F ⊥ AB ¿ 20 lb cos ( 50 ° ) , por lo tanto τ B =( 9 pulg)( 20 lb cos ( 50 ° ))=115.7 lb Pulg . • Se aplica una fuerza de 20 lb sobre la varilla de control AB , (figura del ejercicio anterior), la longitud de la varilla es de nueve pulgadas y el momento de fuerza respecto a B es 120 lb pulg , determine el valor del ángulo entre la fuerza aplicada y la varilla. Llamamos al ángulo deseado α y a β=2 α . El ejercicio es equivalente al inciso anterior, por lo cual: 120 lb pulg=( 9 pulg)( 20 lb cos β) , despejando β , obtenemos: cos (−1) ( 120 ( 9 ×20 ) )= 48.19 ° α=24.095 °. • Una caja con masa de 80 Kg , se sostiene como muestra la figura. Determine el momento al rededor de E, generado por el peso y la fuerza mínima aplicada en B, que produce un momento respecto de E, de igual magnitud pero en sentido opuesto.
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Ejercicios de Momento
• Se aplica una fuerza de 20 lb sobre una varilla de control. Se sabe que la longitud
de la varilla es de 9 pulgadas. Determine el momento de la fuerza respecto delpunto B , como se muestra en la figura.
A El momento en B , lo podemos escribir como: 25 ° τ⃗B= ⃗r(BA )x F⃗ , donde la fuerza F⃗ la podemos descomponer
20 lb en sus componentes : 65 ° F⃗=F⃗AB+ F⃗ ⊥ AB , que actúan de la siguiente manera.
B
F⃗ ⊥AB ¿ Por lo tanto, τ⃗B= r⃗ ABx F⃗
65 ° τ⃗B=( ⃗r AB)×( F⃗ AB+ F⃗ ⊥ AB ¿) ,
50 ° F⃗AB pero r⃗ AB×F⃗ AB=0, por que actúan en la misma dirección,
F⃗ 65 ° por lo tanto τ⃗B= r⃗ AB×F⃗ ⊥AB , tomando las magnitudes de los
vectores, obtenemos: τB=r ABF ⊥ AB .
Del triángulo de fuerzas, anterior, podemos notar que F ⊥AB ¿20lb cos (50°) , por
lo tanto τB=(9 pulg)(20 lbcos (50 °))=115.7 lb Pulg .
• Se aplica una fuerza de 20 lb sobre la varilla de control AB , (figura del ejercicio
anterior), la longitud de la varilla es de nueve pulgadas y el momento de fuerzarespecto a B es 120 lb pulg , determine el valor del ángulo entre la fuerzaaplicada y la varilla.
Llamamos al ángulo deseado α y a β=2α .
El ejercicio es equivalente al inciso anterior, por lo cual: 120 lb pulg=(9 pulg)(20lb cosβ) , despejando β , obtenemos:
cos(−1)(
120(9×20)
)=48.19°
α=24.095 ° .
• Una caja con masa de 80 Kg , se sostiene como muestra la figura. Determine el
momento al rededor de E , generado por el peso y la fuerza mínima aplicada enB , que produce un momento respecto de E , de igual magnitud pero en sentido
opuesto.
A 0.6m 0.6m B Sabiendo que la masa es de 80 Kg , el peso de la caja es de W=784.4 N . Por lo tanto, 0.5m el momento con respecto al peso es:C D τB=rEW=(0.85 .0 .6)(784.4)=196.2 Nm.
E0.85m Para que la nueva fuerza aplicada en sentido
contrario sea mínima, −τ E=r BEFB , por lo
tanto, rBE=√(0.852+0.52
)=0.99m .
entonces FB=τE
rBE
=196.620.99
=199N .
Por otro lado, tan θ=0.850.5
, entonces θ=59.5° , por lo tanto, FB=199 N ,59.5 °
