Momento de Inercia Por Un Area de Integracon
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MOMENTO DE INERCIA PARA UN AREA POR INTEGRACION DEFINICION DE INERCIA PARA LAS AREAS : El momento de inercia de un área se origina siempre que relacionamos el esfuerzo nominal σ (sigma), o fuerza por unidad de área, qué actúa sobre la sección transversal de una viga elástica, con el momento M aplicado externo, el cual causa flexión de la viga. A partir de la teoría de mecánica de materiales, se puede mostrar que el esfuerzo dentro de la viga varía linealmente con su distancia desde un eje que pasa por el centroide C del área de la sección transversal de la viga, es decir, σ = kz, figura 10-1. La magnitud de la fuerza que actúa sobre el elemento de área dA, mostrado en la figura, es entonces dF = σ, dA = kzdA. Como esta fuerza está localizada a una distancia z del eje y, el momento de dF con respecto al eje y es: dM=dFz=kz 2 dA El momento resultante de la distribución total de esfuerzo es igual al momento M; por tanto: M=k ∫ z 2 dA . (Hibbeler, Mecánica Vectorial para Ingenieros - Estatica, 2004) El termino momento de inercia para áreas puede interpretarse como la relación que existe entre la masa, es decir inercia de un cuerpo con la fuerza y aceleración que produce es F=ma, la ecuación que liga la fuerza aplicada a un sólido en rotación con su aceleración angular. De este modo también el momento de inercia se origina también para calcular una carga distribuida.
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MOMENTO DE INERCIA PARA UN AREA POR INTEGRACION
DEFINICION DE INERCIA PARA LAS AREAS: El momento de inercia de un rea se origina siempre que relacionamos el esfuerzo nominal (sigma), o fuerza por unidad de rea, qu acta sobre la seccin transversal de una viga elstica, con el momento M aplicado externo, el cual causa flexin de la viga. A partir de la teora de mecnica de materiales, se puede mostrar que el esfuerzo dentro de la viga vara linealmente con su distancia desde un eje que pasa por el centroide C del rea de la seccin transversal de la viga, es decir, = kz, figura 10-1.
La magnitud de la fuerza que acta sobre el elemento de rea dA, mostrado en la figura, es entonces dF = , dA = kzdA. Como esta fuerza est localizada a una distancia z del eje y, el momento de dF con respecto al eje y es: dM=dFz=kz2 dA El momento resultante de la distribucin total de esfuerzo es igual al momento M; por tanto:
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(Hibbeler, Mecnica Vectorial para Ingenieros - Estatica, 2004) El termino momento de inercia para reas puede interpretarse como la relacin que existe entre la masa, es decir inercia de un cuerpo con la fuerza y aceleracin que produce es F=ma, la ecuacin que liga la fuerza aplicada a un slido en rotacin con su aceleracin angular. De este modo tambin el momento de inercia se origina tambin para calcular una carga distribuida.
Estas integrales que se conocen como los momentosrectangulares de inerciadel reaA, pueden calcularse fcilmente si se escoge para dAuna franja angosta paralela a uno de los ejes coordenados. Para calcularIx, escogemos una franja paralela al ejex, tal que todos los puntos que la componen estn a la misma distanciaydel ejex(figura 2); el momento de inerciadIxde la franja se obtiene, entonces, multiplicando el readAde la franja pory2. Para calcularIy, la franja se escoge paralela al ejeytal que todos los puntos que la forman estn a la misma distanciaxdel ejey(figura 3); el momento de inerciadIyde la franja esx2dA. (P. Beer, Russel Johnston, F. Mazurek, & R. Einsenberg, 2010) El estudio de las fuerzas distribuidas F cuyas magnitudes F pues son proporcionales a los elementos de dichas reas F que puede ser hasta un eje dado Note que el elemento diferencial del momento de inercia dI debe estar siempre definido con respecto a un especfico eje de rotacin. La suma sobre todos estos elementos se llamaintegral sobre la masa.
