Ejercicios de Momento

• Se aplica una fuerza de 20 lb sobre una varilla de control. Se sabe que la longitud

de la varilla es de 9 pulgadas. Determine el momento de la fuerza respecto delpunto B , como se muestra en la figura.

A El momento en B , lo podemos escribir como: 25 ° τ⃗B= ⃗r(BA )x F⃗ , donde la fuerza F⃗ la podemos descomponer

20 lb en sus componentes : 65 ° F⃗=F⃗AB+ F⃗ ⊥ AB , que actúan de la siguiente manera.

B

F⃗ ⊥AB ¿ Por lo tanto, τ⃗B= r⃗ ABx F⃗

65 ° τ⃗B=( ⃗r AB)×( F⃗ AB+ F⃗ ⊥ AB ¿) ,

50 ° F⃗AB pero r⃗ AB×F⃗ AB=0, por que actúan en la misma dirección,

F⃗ 65 ° por lo tanto τ⃗B= r⃗ AB×F⃗ ⊥AB , tomando las magnitudes de los

vectores, obtenemos: τB=r ABF ⊥ AB .

Del triángulo de fuerzas, anterior, podemos notar que F ⊥AB ¿20lb cos (50°) , por

lo tanto τB=(9 pulg)(20 lbcos (50 °))=115.7 lb Pulg .

• Se aplica una fuerza de 20 lb sobre la varilla de control AB , (figura del ejercicio

anterior), la longitud de la varilla es de nueve pulgadas y el momento de fuerzarespecto a B es 120 lb pulg , determine el valor del ángulo entre la fuerzaaplicada y la varilla.

Llamamos al ángulo deseado α y a β=2α .

El ejercicio es equivalente al inciso anterior, por lo cual: 120 lb pulg=(9 pulg)(20lb cosβ) , despejando β , obtenemos:

cos(−1)(

120(9×20)

)=48.19°

α=24.095 ° .

• Una caja con masa de 80 Kg , se sostiene como muestra la figura. Determine el

momento al rededor de E , generado por el peso y la fuerza mínima aplicada enB , que produce un momento respecto de E , de igual magnitud pero en sentido

opuesto.

A 0.6m 0.6m B Sabiendo que la masa es de 80 Kg , el peso de la caja es de W=784.4 N . Por lo tanto, 0.5m el momento con respecto al peso es:C D τB=rEW=(0.85 .0 .6)(784.4)=196.2 Nm.

E0.85m Para que la nueva fuerza aplicada en sentido

contrario sea mínima, −τ E=r BEFB , por lo

tanto, rBE=√(0.852+0.52

)=0.99m .

entonces FB=τE

rBE

=196.620.99

=199N .

Por otro lado, tan θ=0.850.5

, entonces θ=59.5° , por lo tanto, FB=199 N ,59.5 °