Momento de Torque y Momento Angular

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Momento de Torque y Momento Angular

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  • 1. CONTENIDOMomento de Torsin o TorqueMomento angular

2. Momento de Torsin o Torque Se define Momento de torsin como la capacidadque tiene una fuerza de iniciar una rotacin conrespecto a un sistema fsico en especfico. Sesimboliza con la letra griega tau = LFsen = FbCONTENIDO 3. Donde: L = Distancia entre el eje de rotacin y el punto deaplicacin de la fuerza F. = ngulo que define direccin y sentido de la fuerzaF.b = distancia perpendicular desde el eje de rotacinhasta la lnea de accin de la fuerza, siendo esta unalnea imaginaria se extiende por ambos extremos delvector que representa la fuerza. Esta distancia seconoce como brazo de palanca.CONTENIDO 4. A partir de la ecuacin se puede decir que no todaslas fuerzas pueden causar rotacin en un sistemapor causa de su direccin. Esto se evidencia cuando = 0 cuando la fuerza tiene como punto deaplicacin el eje de rotacin, es decir L y b sonnulos.CONTENIDO 5. Momento de Torsin o Torque Los momentos de torsin, al ser vectores, cuentancon direccin y sentido. Este ltimo se considerapositivo si hace rotar el sistema en sentido antihorario, es decir contrario a las manecillas delreloj, y negativo si genera rotacin en el sentidohorario.+ - CONTENIDO 6. EJEMPLO N ox1 x2F1F2m1gm2g F3 m3g CONTENIDO 7. ExplicacinEl sistema rota con respecto al punto O, porconsiguiente es el eje de rotacin del sistema. Elentorno est siendo afectado por los pesos de loscuerpos 1 y 2 de los extremos, el peso de la basetriangular y la fuerza normal que dicha base utilizapara sostener la parte superior del sistema. Slo lospesos de los cuerpos en los extremos tienen brazode palanca (x y x ), as que son las nicas fuerzas1 2que pueden hacer rotar el sistema. Por lo tanto eltorque resultante, dependiendo de los valores delos pesos y las palancas, puede tener dos opciones.CONTENIDO 8. Equilibrio rotacional o : m1 gx1 m2 gx2 = 0 Desequilibrio rotacional o : m1 gx1 m2 gx2 = Fb CONTENIDO 9. Qu hace o como hace para aflojar un tornillo muy apretado ? Si no se puede aflojar un tornillo muy apretado con una llave de cruz , lo que usted hace por intuicin es utilizar una llave con mango mas largo o poner un tubo sobre la llave existente para hacerla mas larga , con la finalidad de que sea mucho mas fcil de aflojar, lo que esta haciendo es aplicar el tema antes explicado TORQUE O MOMENTO DE UNA TORSINCONTENIDO 10. Considere la llave de tuercas quehace pvot en el eje que pasa por O(ver figura). La fuerza aplicada Facta a un ngulo con respecto ala horizontal. Definimos la magnituddel momento de torsin asociadocon la fuerza F por la expresin:La fuerza F tiene mayortendencia a la rotacinalrededor de O cuandoaumenta F y cuando aumentaDonde r es la distancia entre elel brazo de momento lapunto del pvot y el punto decomponente tiende aplicacin de F y d es la distanciahacer girar la llave alrededorperpendicular desde el punto dede Opvot a la lnea de accin de F CONTENIDO 11. Entonces podemos decir que:El momento de fuerzas, , es la tendencia de una fuerza ahacer rotar un objeto alrededor de algn eje El momento de fuerzas es un vectorAlgebraicamente,Donde:F es la Fuerzar es el brazo de aplicacin CONTENIDO 12. La forma sencilla de calcular esta expresinalgebraica es como sigue: = i ( yFz zFy ) ( xFz zFx ) + k ( xFy yFx ) j CONTENIDO 13. Cuando un cuerpo gira, como lo puede hacer unapelota ; pose una inercia de rotacin que lomantiene girando hasta que algo lo detenga o lehaga cambiar su velocidadLa medida de esta propiedad es lo que se le llamacantidad de movimiento angular o momentumangular. Por ejemplo la Tierra girando alrededordel Sol. Nuestro planeta, al estar orbitando a estaestrella, posee un momentum angular. Elmomento angular se mide en el SI en kgm/s. CONTENIDO 14. El mdulo del momentum angular de un objeto que posee un movimiento circular, se relaciona con los mdulos de su momentum lineal ( p ) y del radio de curvatura r de la trayectoria, de la siguiente manera:En donde, el momentum angular tiene como mdulo:De acuerdo con las ecuaciones anteriores, tenemos lo siguiente:Adems sabemos que la velocidad que adquiere un cuerpo, cuando realiza un movimiento circular es: CONTENIDO 15. Finalmente, el momentum angular se define como:De lo que podemos observar, que el momentumangular de un cuerpo de pende directamente de la masa del cuerpo que gira, su radio de giro y delvalor de la velocidad angular que ste posea.Vectorialmente hablando, el momentum angular esperpendicular al plano en donde se realiza el movimiento, por lo tanto, tiene la misma direccin de la velocidadangular. La direccin de stos se realiza utilizando la regla de la mano derecha CONTENIDO 16. El momento angular de un conjunto de partculas es la suma de los momentos angulares de cada una:La variacin temporal es:El trmino de derecha es la suma de todos los momentos producidos por todas las fuerzas que actan sobre las partculas. Una parte de esas fuerzas puede ser de origen externo al conjunto de partculas.Otra parte puede ser fuerzas entre partculas. Pero cada fuerza entre partculas tiene su reaccinque es igual pero de direccin opuesta y colineal. Eso quiere decir que los momentos producidos porcada una de las fuerzas de un par accin-reaccin son iguales y de signo contrario y que su suma seanula. Es decir, la suma de todos los momentos de origen interno es cero y no puede hacer cambiarel valor del momento angular del conjunto. Solo quedan los momentos externos:El momento angular de un sistema de partculas se conserva en ausencia de momentos externos. Estaafirmacin es vlida para cualquier conjunto de partculas: desde ncleos atmicos hasta grupos degalaxias. CONTENIDO 17. Tenemos que en un sistema inercial la ecuacin de movimiento es:Donde:es la velocidad angular del slido.I es eltensor de inerciadel cuerpo.Ahora bien, normalmente para un slido rgido el tensor de inercia I, dependedel tiempo y por tanto en elsistema inercialgeneralmente no existe un anlogode la segunda ley de Newton, y a menos que el cuerpo gire alrededor de uno delosejes principales de inerciasucede que:Donde es laaceleracin angulardel cuerpo. Por eso resulta ms til plantearlas ecuaciones de movimiento en un sistema no inercial formado por los ejesprincipales de inercia del slido, as se logra que I=cte, aunque entonces esnecesario contar con las fuerzas de inercia:Que resulta ser una ecuacin no lineal en la velocidad angular.CONTENIDO