Instituto Tecnolgico de Ciudad Madero

EJERCICIOS DE ESTIMACIN E INTERVALOS DE CONFIANZA.

ESTIMACIN DE INTERVALO PARA LA MEDIA POBLACIONAL Y POBLACIONAL CONOCIDA.

1. Una empresa de investigacin llev a cabo una encuesta para determinar la cantidad media que los fumadores gastan en cigarrillos durante una semana. La semana encontr que la distribucin de cantidades gastadas por semana tenda a seguir una distribucin normal, con una desviacin estndar de $5. Una muestra de de 64 fumadores revel que = $20.a) Cul es el estimador de intervalo de confianza de 95% para la ?n = 64 = 20 = 5 N.C = 95% = .9500

1 - .9500 = .0500 2 = .0250 95%

Intervalo de confianza 18.77 20 21.25

2. La Doctora Patton es profesora de ingls. Hace poco cont el nmero de palabras con faltas de ortografa en un grupo de ensayos de sus estudiantes. Observ que la distribucin de palabras con faltas de ortografa por ensayo se rega por una distribucin normal con una desviacin estndar de 2.44 palabras por ensayo. En su clase de 40 alumnos de las 10 de la maana, el nmero medio de las palabras con faltas de ortografa fue de 6.05. Construya un intervalo de confianza de 90% para el nm. medio de palabras con faltas de ortografa en la poblacin de ensayos.n = 40 = 6.05 = 2.44 N.C = 90% = .9000

1 - .9000 = .1000 2 = .0500 90%

Intervalo de confianza 5.4 6.05 6.6

3.-La Asociacin Estadounidense de Productores de Azcar desea calcular el consumo medio de azcar por ao. Una muestra de 16 personas revela que el consumo medio anual es de 60 libras, con una desviacin estndar de 20 libras. Construya un intervalo de confianza del 99% para la media de la poblacin. Es razonable concluir que la media poblacional es de 69 libras? Sin = 16 = 60 s = 20 N.C = 99%

N.C = 99% G.L. = n 1 = 16 1 = 15 99%

Intervalo de confianza 45.2 60 74.7

ESTIMACIN DE INTERVALO PARA LA PROPORCION POBLACIONAL.

4.- Mara Wilson considera postularse para la alcalda de la ciudad de Bear Gulch, Montana. Antes de solicitar la postulacin, decide realizar una encuesta entre los electores de Bear Gulch. Una muestra de de 400 electores revela que 300 la apoyaran en las elecciones de noviembre. Construya un intervalo de confianza del 99% para la proporcin poblacional.n = 400 x = 300 p = x/n = 300/400 = 0.75 N.C = 99%

1 - .9900 = .0100 2 = .0050 Intervalo de confianza =

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADSTICA

5.- La variable altura de las alumnas que estudian en una escuela de idiomas sigue una distribucin normal de media 1,62 m y la desviacin tpica 0,12 m. Cul es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 alumnas sea mayor que 1.60 m?

6.-Las ventas mensuales de una tienda de electrodomsticos se distribuyen segn una ley normal, con desviacin tpica 900 . En un estudio estadstico de las ventas realizadas en los ltimos nueve meses, se ha encontrado un intervalo de confianza para la media mensual de las ventas, cuyos extremos son 4 663 y 5 839 .Cul ha sido la media de las ventas en estos nueve meses?n = 9x=(4663+5839)/2;x=5251Cul es el nivel de confianza para este intervalo?E= ( 5839 - 4663) / 2 = 588588 =z/2 900 / 3 z/2= 1.961- = 0.9595%

7.-Se desea estimar la proporcin, p, de individuos daltnicos de una poblacin a travs del porcentaje observado en una muestra aleatoria de individuos, de tamao n.

-Si el porcentaje de individuos daltnicos en la muestra es igual al 30%, calcula el valor de n para que, con un nivel de confianza de 0,95, el error cometido en la estimacin sea inferior al 3,1%.1- =0.95;z/2=1.96

Al menos 840 individuos.-Si el tamao de la muestra es de 64 individuos, y el porcentaje de individuos daltnicos en la muestra es del 35%, determina, usando un nivel de significacin del 1%, el correspondiente intervalo de confianza para la proporcin de daltnicos de la poblacin.=0.011- =0.99z/2=2.575

EJERCICIOS DE REGRESIN Y CORRELACIN

8.- Cinco nios de 2, 3, 5, 7 y 8 aos de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos.-Hallar la ecuacin de la recta de regresin de la edad sobre el peso.-Cul sera el peso aproximado de un nio de seis aos?xiyixi yixi2yi2

214419628

320940060

532251 024160

742491 764294

844641 936352

251521515 320894

9.- Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemticas y Qumica son:MatemticasQumica

66. 5

44. 5

87

55

3. 54

xiyixiyixi2yi2

66. 53642. 2539

44. 51620. 2518

87644956

55252525

3. 5412. 251614

26. 527153. 25152. 5152

-Determinar lasrectas de regresiny calcular la nota esperada en Qumica para un alumno que tiene 7.5 en Matemticas.

10.- Una compaa desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto pas a partir de la relacin de stas y la renta nacional. Para investigar la relacin cuenta con los siguientes datos:XY

189402

190404

208412

227425

239429

252436

257440

274447

293458

308469

316469

X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compaa en miles de euros en el periodo que va desde 1990 hasta 2000 (ambos inclusive). Calcular:1Larecta de regresinde Y sobre X.2Elcoeficiente de correlacin lineale interpretarlo.3Si en 2001 la renta nacional del pas fue de 325 millones de euros. Cul ser la prediccin para las ventas de la compaa en este ao?

xiyixiyixi2yi2

18940235 721161 60475 978

19040436 100163 21676 760

20841243 264169 74485 696

22742551 529180 62596 475

23942957 121184 041102 531

25243663 504190 096109 872

25744066 049193 600113 080

27444775 076199 809122 478

29345885 849209 764134 194

30846994 864219 961144 452

31646999 856219 961148 204

2 7534 791708 9332 092 4211 209 720