ESTIMACIONES INTERVALOS DE CONFIANZA
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ESTIMACIONES
INTERVALOS DE
CONFIANZA ESTIMACIÓN PARA LA
DIFERENCIA DE MEDIAS
POBLACIONALES.
LIC. MIGUEL CANO.
RESUMEN Se resumen en un cuadro los intervalos de
confianza para una muestra, de la media de
una población normal.
Intervalos para la diferencia
de medias de dos poblaciones μ1 – μ2
Consideremos el caso en que tenemos dos
poblaciones de modo que el carácter que
estudiamos en ambas (X1 y X2) son variables
aleatorias distribuidas según
leyes normales.
1er. Caso, si las varianzas σ1 y σ2 son conocidas
Esa ley de distribución depende de μX
(desconocida). Lo más conveniente es hacer
que la ley de distribución no dependa de ningún
parámetro desconocido, y como σ1 y σ2 son
conocidas, estandariza
mos:
Efectuando operaciones tenemos:
Ejemplo:
Se llevan a cabo pruebas de resistencia a la tensión
sobre dos diferentes clases de largueros de aluminio
utilizados en la fabricación de alas de aeroplanos
comerciales. De la experiencia pasada con el proceso
de fabricación de largueros y del procedimiento de
prueba, se supone que las desviaciones estándar de
las resistencias a la tensión son conocidas. Los datos
obtenidos se presentan en la siguiente tabla:
Si 𝜇1 y 𝜇 2 indican los verdaderos promedios
de las resistencias a la tensión para las dos
clases
de largueros, hallar un intervalo del 90% de
confianza para la diferencia de las medias
𝜇1 - 𝜇 2 .
Observar que:
a) El intervalo de confianza hallado no incluye al
cero, entonces la resistencia promedio del aluminio
de clase 1(𝜇1) es mayor que la del aluminio de clase
2(𝜇 2).
b) Puede afirmarse que se tiene una confianza del
90% de que la resistencia promedio a la tensión del
aluminio de clase 1 es mayor que la del aluminio de
clase 2 en una cantidad que oscila entre 12,22 y
13,98 kg/mm2.
2do. Caso, si las varianzas σ1
y σ2 no son conocidas
Ejemplo:
Se están utilizando normalmente en una granja avícola
dos tipos de piensos compuestos A y B. Queriendo
comparar la media de engorde con ambos piensos, para
un nivel de confianza 0.9, se alimentan a 100 aves
durante cierto tiempo con el pienso A obteniéndose una
ganancia media de peso de 0.5 Kgr por ave con una
cuasivarianza de 0.08. Simultáneamente a otras 120 aves
se les alimenta con el pienso B y se obtiene un engorde
medio de 0.2 Kgr con una cuasivarianza de 0.09.
Estimar la diferencia de engorde medio.