Presentado por: Mery Fernández Benítez

ID: 274687

Movimiento amortiguad

o

MOVIMIENTO AMORTIGUADO

En los estudios de la mecánica se supone que las fuerzas de amortiguación que actúan sobre un cuerpo son proporcionales a una potencia de la velocidad instantánea. este sistema, se tiene, por la segunda ley de Newton (acción y reacción)y la ley de hooke (deformación de resortes)

m d²x/dt² = -k.x -β dx/dt

F= m.aa = d²x/dt²m= masa objeto

Fmuelle= -k.XK= constante de elasticidadX= elongación

β = es una constante de amortiguacióndx/dt= es el múltiplo constante de esta fuerza.

m .a = -k.x -β dx/dt

Dividiendo nuestra primer ecuación en la masa “m”, e igualando a 0 se obtiene la ecuación diferencial del movimiento libre amortiguado.

d²x/dt² + β dx/ m dt +(k/m)x = 0 β/m= 2λ k/m =ω2

d²x/dt² + 2λdx/dt + ω2x=0

(m d²x/dt² = -k.x -β dx/dt)/ m

ω=√k/mω2 = k/m

Frecuencia angular

d²x/dt² + 2λdx/dt + ω2x=0

m2+2λm+ω2 =0

los símbolo 2λ, ω2 se utilizaron Para que resolver la ecuación característica sea más fácil, hacemos

m1=(- 2λ+√ (2λ)2 –4(1)(ω2))/ 2(1)

a= 1b= 2λc= ω2

m1= -λ+√λ2 – ω2

m1= -λ-√λ2 – ω2

m2=(- 2λ-√ (2λ)2 –4(1)(ω2)) /2(1)

Ecuación auxiliar

sobre amortiguado Esto implica que LA FUERZA DEL

AMORTIGUAMIENTO ES MAYOR QUE LA CAUSADA POR LA ELASTICIDAD.

La correspondiente solución es:

X(t)=c1 em1 t +c2 em2

t

CRÍTICAMENTE AMORTIGUADO

Esto implica que LA FUERZA DEL AMORTIGUAMIENTO ES IGUAL QUE LA CAUSADA POR LA ELASTICIDAD.

La correspondiente solución es:

X(t)=c1 em1 t +c2 tem1 t

SUBAMORTIGUADO En este caso, LA FUERZA DEL

AMORTIGUAMIENTO ES MENOR QUE LA CAUSADA POR LA ELASTICIDAD. Las raíces que tenemos son complejas y conjugadas.

X(t)= eλt (c1 cos √(ω2 λ 2 t) + c2 sen √(ω2 λ 2 t))