E getallestelsels

35,1

Eindigend

6,0 Repeterend

...-3, -2, -1...-3, -2, -1...-3, -2, -1

Natuurlike

getalle (N)

{1,2,3,...}

Telgetalle

(N0)

{0,1,2,3,...}

Heelgetalle (Z)

{...-2,-1,0,1,2...}

5

4Breuke

16

WortelsNIE-Eindigend

NIE-Repeterend

5

...318273,1

....

N Z Q

0

-3

4

0N1Q

2)2(

103)3(4)2(

5

521

X √ √ √ X

X X √ √ X

√ √ √ √ X

√ √ √ √ X

X X X X √

X X X X √

√ √ √ √ X

X X X X √

X X X X √

OEFENING:

VERMENIGVULDIGING• Enige getal X 0 = 0

DIE GETAL 0

0__

0

getalnatuurlikeEnige

0__

0

getalnatuurlikeEnige

0

lg_ etalteEnige is ongedefinieerd

DELING

0 pote

Oef 1.15 nr 1a – g, i, j

Vraestel 1 boek:

P4 Oef 1 (Teken tabel oor in skrif)

Afgerolde Oef: E1

Wenke: nr 1) Werk uit met sakrekenaar

nr 2) Vervang x’e in formule

Oef 1.15 Nr 1

A

B

C

D

E

F

G

I

J

Rasionaal

Rasionaal

Rasionaal

Rasionaal

Rasionaal

Irrasionaal

Irrasionaal

Irrasionaal

Irrasionaal

VS1 Boek: Oef 1 P 4

1) 3 3 2 4 2 2

7320508,13

25992105,123

189207115,124

414213562,12

DUS: 33 24 2 2

Oef E1 nr 1

2)x11

9

Vir x = -11:22

9

)11(11

9

Vir x = -5:4

3

16

9

)5(11

9

Vir x = 0:11

9

011

9

Vir x = 11: 0

9

)11(11

9

Oef E1 nr 2

Irrasionaal

Irrasionaal

Rasionaal

Ongedefinieerd

Afronding

GETAL TOT 1 DESIMAAL

TOT 3 DESIMALE

TOT NAASTE HEELGETAL

4,218

389,7

82,72

0,66723

4,2

389,7

82,7

0,7

4,218 4

389,700 390

82,720 83

0,667 1

Volgorde van bewerkings

Hakies

Van

Deel

Vermen.

Optel

Aftrek

AFRONDING:

Afgerolde oef nr E2

VOLGORDE VAN BEWERKINGS:

Oef 1.2 nr 6

3,1562 (2 des) 5,163 (2 des)

0,989 (1 des) 0,18355 (3 des)

4,24316 (3 des) 2,448 (1 des)

3,16

1,0

4,243

5,16

0,184

2,4

Oef E2

3.1875 2,84163 3

Oef 1. 2 Nr 6

A 12

B 1

C 12

D 27

E 180

F 8

G 22

H 7

I 4

J 0

K Ongedefinieerd

L 0

M 6

N 4

O 4

P 2

Q 1

R 1

Notasies & getallelyne

VERSAMELINGKEURDER-NOTASIE

{x / ......... , x ....}

INTERVAL NOTASIE Gebruik slegs vir

reële getalle

• x [..., ...]• x (..., ...]• x [..., ...)• x (..., ...)

Tipe getal wat

x kan wees, bv.

x R

x Z

x N0

x N

Spesifikasie van interval, bv.:

X > 5

X < -1

-2 < x < 4

Linkergrens

Indien geen, gebruik (-

Regtergrens

Indien geen, gebruik )

[ of ] beteken punt is ingesluit

( of ) beteken punt is NIE ingesluit NIE.

GetallelyneSTAP 1: Tipe lyn? x R - Vaste lyn

x N of x N0 of x Z - Kolletjies

STAP 2: Linkergrens?

STAP 3: Regtergrens?

Indien geen, kom daar net ‘n pyltjie wat na links wys.

Indien geen, kom daar net ‘n pyltjie wat na regs wys.

STAP 4: Grense ingesluit? Reële getalle - ingesluit

- nie ingesluit

Ander getalle - ingesluit: begin kolle daar

- nie ingesluit – kolle tot by

vorige / volgende waarde

Getallelyn: x [-2,4) of {x / -2x<4, xR}

STAP 1: Tipe lyn? x R - dus vaste lyn



STAP 4: Grense ingesluit? Reële getalle -2 is ingesluit

4 nie ingesluit

Getallelyn: {x / -2x<4, xZ}

STAP 1: Tipe lyn? x Z - dus kolletjies



STAP 4: Grense ingesluit? Heelgetalle: -2 is ingesluit

4 nie ingesluit (stop by 3)

Getallelyn: x [3,) of {x / x>3, xR}




STAP 4: Grense ingesluit? Reële getalle - 3 is ingesluit

Geen, dus

Getallelyn: {x / x>3, xN}

STAP 1: Tipe lyn? x N - dus kolletjies



STAP 4: Grense ingesluit? Natuurlike getalle: 3 is ingesluit

Geen, dus

Getallelyn: x (-,3) of {x / x<3, xR}




STAP 4: Grense ingesluit? Reële getalle - 3 is nie ingesluit

Geen, dus

Getallelyn: {x / x<3, xN0}

STAP 1: Tipe lyn? x N0 - dus kolletjies



STAP 4: Grense ingesluit? Telgetalle: 0 is ingesluit

3 is nie ingesluit (stop by 2)

Geen gegee, maar N0 begin by 0

Oef 1.18 nr 1, 2

Aktiwiteit 1.18 Nr 1

c)

a) }62/{ xx

b) }3/{ xx

};23/{ Zxxx


d)

e)

f)

]2;2(

);1(

]11,5[


g)

h)

)4;(

};62/{ Nxxx


a) )5;3[

b) );0[

c) ]7;1(

d) ]1;(

e) )127;114(

f) Nie moontlik

Faktore Die faktore van ‘n getal is al die getalle wat presies in

die getal kan indeel sonder dat daar ‘n res oorbly.

Bv. Faktore van 20 is: 1, 2, 4, 5, 10 en 20

Veelvoude Die veelvoude van ‘n getal word verkry deur die getal

met ander getalle te vermenigvuldig.

Bv. Veelvoude van 3 is: 3, 6, 9, 12, 15, ...

Priemgetal Dis ‘n getal wat presies twee faktore het (1 en die

getal self).

Vbe.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ens.

L.W. 1 is nie priem nie – Het net 1 faktor

2 is die enigste ewe getal wat ook priem is

Saamgestelde getal

Dis ‘n getal wat meer as 2 verskillende faktore.

Vbe.: 4, 6, 8, 9, 10, 12, ens.

L.W. 1 is nie ‘n priemgetal of ‘n saamgestelde getal nie

Vb: 2 20 (Deel deur kleinste priemgetal nl. 2 tot nie meer kan nie)

2 10

5 5 (Deel deur volgende priemgetal wat kan indeel nl. 5)

1 As antwoord 1 is, STOP.

Dus kan 20 geskryf word as: 20 = 2 X 2 X 5 wat dan ook sy priemfaktore is.

Priemfaktore Die faktore van ‘n getal wat slegs uit priemgetalle

bestaan.

Vb: 3 X 3 X 3 X 3 = 81 kan geskryf word as 34 = 81.

81 kan dus geskryf word as ‘n mag van 3, nl. 34.

3 = Basis / grondtal van die mag

4 = Eksponent / indeks van die mag.

Magte Magte word verkry deur ‘n getal ‘n aantal kere met

homself te vermenigvuldig.

3 kwadraat

Derdemag

As die eksponent 2 is, bv. 32, dan praat ons van:

As die eksponent 3 is, bv. 33, dan sê ons dit is ‘n:

Deelbaarheidsreëls

÷ 2

Getal is ‘n ewe getal, m.a.w. dit eindig op ‘n

0, 2, 4, 6 of 8

Vbe: 46, 2380, 102, 556

Deelbaarheidsreëls

÷ 3

Tel die individuele syfers waaruit die getal bestaan

bymekaar. As die antwoord deelbaar is deur 3, is

die hele getal ook deelbaar deur 3.

Bv. 7242:

7 + 2 + 4 + 2 = 15 (deelbaar deur 3)

Dus 7242 is deelbaar deur 3.

Bv. 1822:

1 + 8 + 2 + 2 = 13 (NIE deelbaar deur 3)

Dus 1822 is NIE deelbaar deur 3.

Deelbaarheidsreëls

÷ 4

Die laaste twee syfers van die getal is deelbaar

deur 4.

Bv. 2124:

24 is deelbaar deur 4


Bv. 40616:

16 is deelbaar deur 4


Deelbaarheidsreëls

÷ 5

Die getal eindig op ‘n 0 of 5.

Bv. 8020 9285

1235 130

Deelbaarheidsreëls

÷ 9

Tel die individuele syfers waaruit die getal bestaan

bymekaar. As die antwoord deelbaar is deur 9, is

die hele getal ook deelbaar deur 9.

Bv. 43785:

4 + 3 + 7 + 8 + 5 = 27 (deelbaar deur 9)


Bv. 1822:

1 + 8 + 2 + 2 = 13 (NIE deelbaar deur 9)

Dus 1822 is NIE deelbaar deur 9.

Deelbaarheidsreëls

÷ 10

Die getal eindig op ‘n 0.

Bv. 4120 930

2130 310

Deelbaarheidsreëls

÷ 11

Bepaal die som van die syfers in die onewe

posisies in die getal.

Bepaal die som van die syfers in die ewe posisies

in die getal.

Die verskil tussen dié somme moet 0 of ‘n

veelvoud van 11 wees.

Bv. 47289: (4+2+9) - (7 + 8) = 15 – 15 = 0

Dus 47289 is deelbaar deur 11

385913: (8 + 9 + 3) - (3 + 5 + 1) = 20 – 9 = 11


Oef 1.3 nr 1, 6

Oef 1.3 nr 1

1a) F1 1 F2 1; 2 F3 1; 3

F4 1; 2; 4 F5 1; 5 F6 1; 2; 3; 6

F7 1; 7 F8 1; 2; 4; 8 F9 1; 3; 9

F10 1; 2; 5; 10 F11 1; 11 F12 1; 2; 3; 4; 6; 12

F13 1; 13 F14 1; 2; 7; 14 F15 1; 3; 5; 15

F16 1; 2; 4; 8; 16 F17 1; 17 F18 1; 2; 3; 6; 9; 18

F19 1; 19 F20 1; 2; 4; 5; 10; 20

b)1

c)2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19 Priemgetalle

d)Saamgestelde getalle

e)11

f)1

g)101

Getal Deur2

Deur 3

Deur 4

Deur 5

Deur 9

Deur 10

Deur 11

7245 √ √ √1236 √ √ √4300 √ √ √ √5720 √ √ √ √ √30921 √ √626436 √ √ √ √12963 √5580 √ √ √ √ √ √

Oef 1.3 nr 6

Oef 1.1 nr 1 tot 4

Oef 1.3 nr 2

AKT 1.1 P2

1 1 2 6

6 5 6 4 5 3 2 1

2 4 3 3 2 5 4 1 6 4 3 5

Som=9 Som=10 Som=11 Som=12

3) Vir kleinste som: Skryf die kleinste getalle, nl. 1,2 & 3 by die hoekpunte

4) Vir die grootste som: Skryf die grootste getalle nl. 4, 5 & 6 by die hoekpunte.

Akt 1. 3 Nr 2

a) bv. 276 b) 762 c) 267 d) 495 e) 594 f) 1089 g) antwoord by almal 1089 h) ● met aftrek is die middelsyfer altyd 9 ● som van eerste en laaste syfer is 9 ● As syfers omdraai is

- som van ene syfers dus altyd 9 - som van tiene syfers is altyd 18, dus 180.

- som van honderde is ook weer 9, dus 900.

Nou is 9 + 180 + 900 = 1089

Herlei van repeterende desimaal na gewone breuk

6,0

...666,0x

Herlei na ‘n gewone breuk:

STAP 1: Stel desimaal gelyk aan x

STAP 2: Maal beide kante met 10

sodat 1 desimaal wat herhaal

skuif na voor die komma

STAP 3: Skryf vgl 1 onder vgl 2 en

trek hul af van mekaar

STAP 4: Los op vir x.3

2

9

6x

...666,610 x

...666,0x

...000,69 x

Herlei van repeterende desimaal na gewone breuk

54,0

...4545,0x

Herlei na ‘n gewone breuk:

STAP 1: Stel desimaal gelyk aan x

STAP 2: Maal beide kante met 100

sodat 2 desimale wat herhaal

skuif na voor die komma

STAP 3: Skryf vgl 1 onder vgl 2 en

trek hul af van mekaar

STAP 4: Los op vir x.11

5

99

45x

...4545,45100 x

...4545,0x

...000,4599 x

Aktiwiteit 1.19 nr 3, 4


a)

b)

c) Nee

R931 250

Geen desimale nodig. As sente wil sien, dan 2 desimale.


a)

b) Twee desimale nodig.

61.70

Oef 1.12 nr 1


a) b) c) d) e)9

29

890

41

11

7

37

5

EKSTRA OEF

OPTEL AFTREK MAAL DELING

1 3+5= 8 7-1= 6 5X3= 15 12÷12= 1

2 3+4= 7 7-2= 5 5X2= 10 12÷6= 2

3 3+2= 5 7-3= 4 5X1= 5 12÷4= 3

4 3+3= 6 7-4= 3 5X0= 0 12÷3= 4

5 3+0= 3 7-5= 2 5X(-1)= -5 12÷2= 6

6 3+(-1)= 2 7-6= 1 5X(-2)= -10 12÷-12= -1

7 3+(-2)= 1 7-7= 0 5X(-3)= -15 12÷-6= -2

8 3+(-3)= 0 7-8= -1 5X(-4)= -20 12÷-4= -3

9 3+(-4)= -1 7-9= -2 -3X5= -15 12÷-3= -4

10 3+(-5)= -2 7-10= -3 -3X4= -12 12÷-2= -6

11 3+(-6)= -3 5-4= 1 -3X3= -9 -12÷12= -1

12 -12+(-3)= -15 5-3= 2 -3X2= -6 -12÷6= -2

13 -12+(-2)= -14 5-2= 3 -3X1= -3 -12÷4= -3

EKSTRA OEF

OPTEL AFTREK MAAL DELING

14 -12+(-1)= -13 5-1= 4 -3X0= 0 -12÷3= -4

15 -12+0= -12 5-0= 5 -3X(-1)= 3 -12÷2= -6

16 -12+1= -11 5-(-1)= 6 -3X(-2)= 6 -12÷-12= 1

17 -12+2= -10 5-(-2)= 7 -3X(-3)= 9 -12÷-6= 2

18 -12+3= -9 5-(-3)= 8 -3X(-4)= 12 -12÷-4= 3

18 -12+4= -8 5-(-4)= 9 -3X(-5)= 15 -12÷-3= 4

19 -12+5= -7 5-(-5)= 10 -3X(-6)= 18 -12÷-2= 6

20 -12+6= -6 5-(-6)= 11 -7X(-2)= 14 -16÷-2= 8

21 -12+8= -4 5-(-7)= 12 -4X(-3)= 12 -20÷-2= 10

22 -12+13= 1 5-(-8)= 13 -7X2= -14 24÷-3= -8

23 -12+14= 2 5-(-10)= 15 -4X3= -12 -40÷-10= 4

24 -12+15= 3 -4-(-6)= 2 8X-2= -16 -30÷6= -5

25 -12+16= 4 -16-(-4)= -12 -8X(-2)= 16 -30÷-6= 5

EKSTRA OEF

1) x.x = x2 5) (x)(x)(x6) = x8 9) x 2 + x2 + x5 = 2x2 + x5

2) x.x.x = x3 6) x + x = 2x 10) x 3 + x7

3) x.x.x.x.x.x.x = x7 7) x + x + x + x = 4x

4) x2.x5 = x7 8) x 2 + x2 = 2x2

E getallestelsels

Documents

Transcript of E getallestelsels