«Διαβήτης και στεφανιαία νόσος. Νεότερα ......Διαβήτης και στεφανιαία νόσος. Νεότερα διαγνωστικά και
Eπεξήγηση Μηχανών Πεπερασμένων Καταστάσεων Και...
-
Upload
kelly-kaloyta -
Category
Documents
-
view
241 -
download
0
description
Transcript of Eπεξήγηση Μηχανών Πεπερασμένων Καταστάσεων Και...
1ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Διακριτά Μαθηματικά ΙIΜηχανές Πεπερασμένων
ΚαταστάσεωνΚώστας Στεργίου
Λέκτορας
Τμήμα Μηχανικών
Πληροφοριακών & Επικοινωνιακών Συστημάτων
Πανεπιστήμιο Αιγαίου
e-mail: [email protected]
2ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Μηχανές Επεξεργασίας Πληροφοριών
Με τον όρο μηχανή επεξεργασίας πληροφοριών εννοούμε μια μηχανή που δέχεται ένα σύνολο από σήματα εισόδου και παράγει ένα αντίστοιχο σύνολο από σήματα εξόδου
Μηχανή
Επεξεργασίας
Πληροφοριών
Σήματα
Εισόδου
Σήματα
Εξόδου
3ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Μηχανές Επεξεργασίας Πληροφοριών
Παραδείγματα μηχανών επεξεργασίας πληροφοριών Λάμπα γραφείου
σήματα εισόδου: ΠΑΝΩ/ΚΑΤΩ σήματα εισόδου: ΦΩΣ/ΣΚΟΤΑΔΙ
Αθροιστής σήματα εισόδου: δύο δεκαδικοί αριθμοί σήματα εισόδου: το άθροισμα τους
Αυτοκίνητο σήματα εισόδου: πίεση στο γκάζι, γωνία τιμονιού σήματα εισόδου: ταχύτητα, κατεύθυνση
Αυτόματος πωλητής καφέ σήματα εισόδου: νομίσματα, επιλογή καφέ σήματα εισόδου: ποτήρι καφέ, ρέστα
4ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Μηχανές Επεξεργασίας Πληροφοριών
Τα σήματα εισόδου σε μια μηχανή επεξεργασίας πληροφοριών μεταβάλλονται με το χρόνο
τα σήματα εξόδου πρέπει να μεταβάλλονται αντίστοιχα Μια μηχανή επεξεργασίας πληροφοριών δέχεται μια χρονική
ακολουθία σημάτων εισόδου και παράγει μια αντίστοιχη χρονική ακολουθία σημάτων εξόδου
Παράδειγμα: Για την παρακάτω ακολουθία σημάτων εισόδου μιας λάμπας
ΠΑΝΩ ΚΑΤΩ ΚΑΤΩ ΠΑΝΩ ΚΑΤΩ ΠΑΝΩ ΠΑΝΩ ...
Παράγεται η εξής ακολουθία σημάτων εξόδου
ΦΩΣ ΣΚΟΤΑΔΙ ΣΚΟΤΑΔΙ ΦΩΣ ΣΚΟΤΑΔΙ ΦΩΣ ΦΩΣ
5ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Μηχανές Επεξεργασίας Πληροφοριών
Παράδειγμα: Για την παρακάτω ακολουθία σημάτων εισόδου ενός αθροιστή
3 5 0 3 3 9 2 ...
4 4 6 1 4 5 5 ...
Παράγεται η εξής ακολουθία σημάτων εξόδου
7 9 6 4 7 14 7 ...
Τα δύο προηγούμενα είναι παραδείγματα μηχανών χωρίς μνήμη Το σήμα εξόδου κάθε χρονικής στιγμής εξαρτάται μόνο από το
σήμα εισόδου εκείνης της στιγμής κι όχι από τις προηγούμενες εισόδους
6ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Μηχανές Επεξεργασίας Πληροφοριών
Σε μια μηχανή με μνήμη το σήμα εξόδου κάθε στιγμή μπορεί να εξαρτάται όχι μόνο από το σήμα εισόδου εκείνης της στιγμής, αλλά κι από προηγούμενα σήματα εισόδου
η μηχανή “μπορεί να θυμάται” τι έγινε στο παρελθόν αλλά όχι βέβαια τα πάντα που έχουν γίνει στο παρελθόν!
Παράδειγμα: Ο αυτόματος πωλητής καφέ δέχεται ως είσοδο κέρματα των 10, 20, και 50 λεπτών κι ένας καφές κοστίζει 60 λεπτά. Για την παρακάτω ακολουθία σημάτων εισόδου
20 20 20 50 50 10 50 10
Παράγεται η εξής ακολουθία σημάτων εξόδου
ΤΙΠΟΤΑ ΤΙΠΟΤΑ ΚΑΦΕΣ ΤΙΠΟΤΑ ΚΑΦΕΣ ΤΙΠΟΤΑ ΚΑΦΕΣ ΤΙΠΟΤΑ
7ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Καταστάσεις
Για να περιγράψουμε τα γεγονότα του παρελθόντος, εισάγουμε την έννοια της κατάστασης
μια κατάσταση αντιπροσωπεύει την “περίληψη” του παρελθόντος της μηχανής
Παράδειγμα: Στον αυτόματο πωλητή καφέ υπάρχουν πιθανές 7 καταστάσεις που καθορίζουν το συνολικό ποσό που έχει εισαχθεί από την τελευταία πώληση καφέ:
0 10 20 30 40 50 60 >60
Σε οποιαδήποτε στιγμή η κατάσταση και τα σήματα εισόδου εκείνη τη στιγμή θα καθορίσουν την έξοδο
Παράδειγμα: Αν η κατάσταση είναι 50 και η είσοδος 10 τότε η έξοδος είναι ΚΑΦΕΣ
8ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Καταστάσεις
Καθώς έρχονται νέα σήματα εισόδου, η μηχανή μπορεί να αλλάζει κατάσταση (για να ανανεώνει την περίληψη της ιστορίας της)
Σε οποιαδήποτε στιγμή η κατάσταση εξαρτάται από τα σήματα εισόδου εκείνη τη στιγμή και από την προηγούμενη κατάσταση
Συνολικό ποσό
Είσοδος
10 λεπτά 20 λεπτά 50 λεπτά
0 10 20 50
10 20 30 60
20 30 40 60
30 40 50 60
40 50 60 60
50 60 60 60
60 10 20 50
Συνολικό ποσό
Έξοδος
0 ΤΙΠΟΤΑ
10 ΤΙΠΟΤΑ
20 ΤΙΠΟΤΑ
30 ΤΙΠΟΤΑ
40 ΤΙΠΟΤΑ
50 ΤΙΠΟΤΑ
60 ΚΑΦΕΣ
Παράδειγμα: Συμπεριφορά αυτόματου πωλητή καφέ
9ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Μηχανές Πεπερασμένων Καταστάσεων
Μια μηχανή μπορεί να έχει έναν πεπερασμένο αριθμό καταστάσεων στις οποίες μπορεί να βρεθεί κατά τη διάρκεια της λειτουργίας της
Μια τέτοια μηχανή ονομάζεται Μηχανή Πεπερασμένων Καταστάσεων π.χ. Αυτόματος πωλητής καφέ
Μια μηχανή με άπειρο αριθμό καταστάσεων ονομάζεται Μηχανή Απείρων Καταστάσεων
Παράδειγμα?
Εμείς θα ασχοληθούμε μόνο με μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων
10ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Παράδειγμα
Μια μηχανή που δέχεται ως είσοδο έναν ακέραιο αριθμό και δίνει ως έξοδο τον μεγαλύτερο ακέραιο που έχει δεχθεί μέχρι εκείνη τη στιγμή πρέπει να έχει μνήμη
Τι πρέπει να αποθηκεύει?
Αν οι αριθμοί εισόδου κυμαίνονται σε ένα συγκεκριμένο διάστημα τότε η μηχανή έχει πεπερασμένες καταστάσεις
Αν δεν υπάρχει περιορισμός για το ποιος ακέραιος θα έρθει ως είσοδος τότε η μηχανή έχει άπειρες καταστάσεις
11ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Μηχανές Πεπερασμένων Καταστάσεων
Μια Μηχανή Πεπερασμένων Καταστάσεων – ΜΠΚ (Finite State Machine) καθορίζεται από
Ένα πεπερασμένο σύνολο καταστάσεων SS = {ss0,ss1,ss2,…} Ένα ειδικό στοιχείο του συνόλου SS που ονομάζεται αρχική
κατάσταση Ένα πεπερασμένο σύνολο από γράμματα εισόδου II = {ii1,ii2,ii3,…}
Ένα πεπερασμένο σύνολο από γράμματα εξόδου OO = {oo1,oo2,oo3,…} Μια συνάρτηση ff από το SSI I στο SS, που ονομάζεται συνάρτηση
μετάβασης Μια συνάρτηση gg από το SS στο OO, που ονομάζεται συνάρτηση
εξόδου
12ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Μηχανές Πεπερασμένων Καταστάσεων
Μια μηχανή πεπερασμένων καταστάσεων είναι ένα θεωρητικό εργαλείο για την περιγραφή μηχανών επεξεργασίας πληροφοριών και δυναμικών συστημάτων
Οι ΜΠΚ υπήρχαν πριν τη γέννηση της επιστήμης υπολογιστών Οι ΜΠΚ μας βοηθούν να δώσουμε ακριβείς περιγραφές και
ορισμούς συστημάτων σε αντίθεση με τη φυσική γλώσσα
Μια ΜΠΚ μπορεί να υλοποιηθεί σε υλικό ή σε λογισμικό
13ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Μηχανές Πεπερασμένων Καταστάσεων
Σε κάθε στιγμή μια μηχανή πεπερασμένων καταστάσεων βρίσκεται σε μια από τις καταστάσεις της
Όταν έλθει ένα γράμμα εισόδου, η μηχανή θα μεταβεί σε μια άλλη κατάσταση σύμφωνα με τη συνάρτηση μετάβασης
Σε κάθε κατάσταση, η μηχανή παράγει ένα γράμμα εξόδου σύμφωνα με τη συνάρτηση
εξόδου
Συνολικό ποσό Είσοδος
10 λεπτά 20 λεπτά 50 λεπτά
0 10 20 50
10 20 30 60
20 30 40 60
30 40 50 60
40 50 60 60
50 60 60 60
60 10 20 50
Συνολικό ποσό Έξοδος
0 ΤΙΠΟΤΑ
10 ΤΙΠΟΤΑ
20 ΤΙΠΟΤΑ
30 ΤΙΠΟΤΑ
40 ΤΙΠΟΤΑ
50 ΤΙΠΟΤΑ
60 ΚΑΦΕΣ
Παράδειγμα: αυτόματος πωλητής καφέ
14ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Αναπαράσταση μιας ΜΠΚ – Πίνακας
Μια ΜΠΚ μπορεί να αναπαρασταθεί με έναν πίνακα μετάβασης καταστάσεων κι έναν πίνακα εξόδου ή με τον συνδυασμό τους
Κατάσταση Είσοδος
a b c
S0 S1 S2 S5
S1 S2 S3 S6
S2 S3 S4 S6
S3 S4 S5 S6
S4 S5 S6 S6
S5 S6 S6 S6
S6 S1 S2 S5
Κατάσταση Έξοδος
S0 0
S1 0
S2 0
S3 0
S4 0
S5 0
S6 1
Κατάσταση Είσοδος Έξοδος
a b c
S0 S1 S2 S5 0
S1 S2 S3 S6 0
S2 S3 S4 S6 0
S3 S4 S5 S6 0
S4 S5 S6 S6 0
S5 S6 S6 S6 0
S6 S1 S2 S5 1
αρχική κατάσταση γράμματα εισόδουγράμματα εξόδου
σύνολο καταστάσεων
15ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
γράφος μετάβασης καταστάσεων
πίνακας μετάβασης
καταστάσεων
πίνακαςεξόδου
Αναπαράσταση μιας ΜΠΚ - Γράφος
Μια ΜΠΚ μπορεί να αναπαρασταθεί με έναν γράφο μετάβασης καταστάσεων
16ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Παράδειγμα – Αυτόματος Πωλητής
Πως μπορεί να αναπαρασταθεί με γράφο η ΜΠΚ του αυτόματου πωλητή καφέ?
Κατάσταση Είσοδος Έξοδος
a b c
S0 S1 S2 S5 0
S1 S2 S3 S6 0
S2 S3 S4 S6 0
S3 S4 S5 S6 0
S4 S5 S6 S6 0
S5 S6 S6 S6 0
S6 S1 S2 S5 1
17ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
ΜΠΚ ως Μοντέλα Φυσικών Συστημάτων
Παράδειγμα: Μετρητής Υπόλοιπου (modulo) 3 Δέχεται μια ακολουθία από 0,1,2 ως είσοδο και παράγει μια
ακολουθία από 0,1,2 ως έξοδο τέτοια ώστε σε κάθε στιγμή η έξοδος ισούται με το υπόλοιπο ως προς 3 όλων των ψηφίων που έχουν εισαχθεί μέχρι εκείνη τη στιγμή
Κατάσταση Είσοδος Έξοδος
0 1 2
Α A B C 0
Β B C A 1
C C A B 2
αρχική κατάσταση A/0
B/1
11
C/2
22
00
00
00
11
22
1122
18ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
ΜΠΚ ως Μοντέλα Φυσικών Συστημάτων
Παράδειγμα: Σύγκριση 2 Δυαδικών Αριθμών Δέχεται δύο δυαδικούς αριθμούς και προσδιορίζει το μεγαλύτερο ή αν είναι
ίσοι. Τα ψηφία των αριθμών εισάγονται ένα προς ένα αρχίζοντας από τη μικρότερη δύναμη του 2. Δηλ. το αλφάβητο εισόδου είναι {00,01,10,11}
Κατάσταση Είσοδος
11
Έξοδος
00 01 10
Α A C B A ΙΣΟΙ
Β B C B B ΜΕΓΑΛ
C C C B C ΜΙΚΡΟΤ
αρχική κατάσταση
A/0
B/1
1100
C/2
000,110,11
000,01,110,01,11
000,10,110,10,11
0011
1010
0101
19ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Ισοδύναμες Μηχανές
Δύο ΜΠΚ είναι ισοδύναμες όταν παράγουν την ίδια ακολουθία εξόδου κάθε φορά που ξεκινούν από την ίδια αρχική κατάσταση και τροφοδοτούνται με την ίδια ακολουθία εισόδου
Κατάσταση Είσοδος Έξοδος
1 2
Α B C 0
Β F D 0
C G E 0
D H B 0
E B F 1
F D H 0
G E B 0
H B C 1
Κατάσταση Είσοδος Έξοδος
1 2
Α B C 0
Β C D 0
C D E 0
D E B 0
E B C 1
αρχική κατάσταση
Οι δύο μηχανές είναι ισοδύναμες
20ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Ισοδύναμες Μηχανές
Ποιος είναι ο γράφος για τον καθένα από τους παρακάτω πίνακες?
Κατάσταση Είσοδος Έξοδος
1 2
Α B C 0
Β F D 0
C G E 0
D H B 0
E B F 1
F D H 0
G E B 0
H B C 1
Κατάσταση Είσοδος Έξοδος
1 2
Α B C 0
Β C D 0
C D E 0
D E B 0
E B C 1
αρχική κατάσταση
21ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Ισοδύναμες Μηχανές - Παράδειγμα
Είναι οι παρακάτω μηχανές ισοδύναμες?
22ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Ισοδύναμες Καταστάσεις
Πως μπορούμε να προσδιορίσουμε αν δύο μηχανές είναι ισοδύναμες?
μπορούμε να συγκρίνουμε τις ακολουθίες εξόδου που παράγουν για όλες τις πιθανές ακολουθίες εισόδου?
Με δεδομένη κάποια ΜΠΚ μπορούμε να κατασκευάσουμε μια ισοδύναμη της με λιγότερες καταστάσεις (αν αυτό είναι δυνατό)?
πολύ σημαντικό στην κατασκευή ΜΠΚ με υλικό!
Δύο καταστάσεις ssii και ssjj μιας ΜΠΚ λέγονται ισοδύναμες αν για οποιαδήποτε ακολουθία εισόδου η μηχανή παράγει την ίδια ακολουθία εξόδου είτε ξεκινάει από την ssii είτε ξεκινάει από την ssjj
23ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Ισοδύναμες Καταστάσεις
Δύο ισοδύναμες καταστάσεις ssii και ssjj μπορούν να συμπτυχθούν σε μία χωρίς να αλλάξει η συμπεριφορά της μηχανής
αφαιρούμε την ssjj και κατευθύνουμε προς την ssii όλες τις μεταβάσεις που κατέληγαν στην ssjj
Κατάσταση Είσοδος Έξοδος
1 2
Α B C 0
Β F D 0
C G E 0
D H B 0
E B F 1
F D H 0
G E B 0
H B C 1
Κατάσταση Είσοδος Έξοδος
1 2
Α B C 0
Β C D 0
C D E 0
D E B 0
E B C 1
Οι C και F, D και G, E και H είναι ζεύγη
ισοδύναμων καταστάσεων
24ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Ισοδύναμες Καταστάσεις Τι αντιπροσωπεύει η ισοδυναμία καταστάσεων σε ένα φυσικό
σύστημα? καταστάσεις που αναπαριστούν ισοδύναμες περιλήψεις της ιστορίας της
ΜΠΚ
Κατάσταση Είσοδος Έξοδος
1 2
Α B C 0
Β F D 0
C G E 0
D H B 0
E B F 1
F D H 0
G E B 0
H B C 1
Οι C και F είναι καταστάσεις όπου το άθροισματων ψηφίων είναι πολλαπλάσιο του 4 + 2
Οι D και G, είναι καταστάσεις όπου το άθροισματων ψηφίων είναι πολλαπλάσιο του 4 + 3
Οι E και H είναι καταστάσεις όπου το άθροισματων ψηφίων είναι πολλαπλάσιο του 4
Η μηχανή δέχεται ακολουθίες από 1 και 2 καιπαράγει 1 αν το άθροισμα όλων των ψηφίων που έχει δεχθεί διαιρείται με το 4
25ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
k-ισοδυναμία
Δύο καταστάσεις είναι 0-ισοδύναμες αν έχουν την ίδια έξοδο Δύο καταστάσεις είναι 1-ισοδύναμες αν έχουν την ίδια έξοδο
και για κάθε γράμμα εισόδου οι επόμενες καταστάσεις τους είναι 0-ισοδύναμες
Δύο καταστάσεις είναι k-ισοδύναμες αν έχουν την ίδια έξοδο και για κάθε γράμμα εισόδου οι επόμενες καταστάσεις τους είναι (k-1)-ισοδύναμες
αν δύο καταστάσεις ssii και ssjj είναι k-ισοδύναμες τότε για κάθε ακολουθία εισόδου μήκους k ή λιγότερο η μηχανή θα παράγει τις ίδιες ακριβώς ακολουθίες εξόδου, ασχέτως αν ξεκινάει από την ssii ή την ssjj
26ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
k-ισοδυναμία
Για την δίπλα μηχανή, οι καταστάσεις A και C είναι 0-ισοδύναμες και οι καταστάσεις G και H είναι 1-ισοδύναμες
Δύο καταστάσεις είναι ισοδύναμες αν είναι k-ισοδύναμες για όλα τα k
Κατάσταση Είσοδος Έξοδος
0 1
Α B F 0
Β A F 0
C G A 0
D H B 0
E A G 0
F H C 1
G A D 1
H A C 1
27ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Σχέσεις Ισοδυναμίας
Αν δύο καταστάσεις ssii και ssjj είναι k-ισοδύναμες και οι ssii και sshh είναι k-ισοδύναμες τότε και οι ssjj και sshh είναι k-ισοδύναμες
Άρα μπορούμε να ορίσουμε μια σχέση ισοδυναμίας πάνω στο σύνολο όλων των καταστάσεων, ώστε δύο καταστάσεις να σχετίζονται αν είναι k-ισοδύναμες
η σχέση αυτή δημιουργεί μια διαμέριση του συνόλου των καταστάσεων η οποία συμβολίζεται πk
Κατάσταση Είσοδος Έξοδος
0 1
Α B F 0
Β A F 0
C G A 0
D H B 0
E A G 0
F H C 1
G A D 1
H A C 1
π0 = {ΑBCDE FGH}π1 = {ΑBE CD F GH}π2 = {ΑB CD E F GH}
28ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Υπολογισμών Σχέσεων Ισοδυναμίας
Θεώρημα: Δύο καταστάσεις βρίσκονται στο ίδιο σύμπλοκο στην πk αν και μόνο αν είναι στο ίδιο σύμπλοκο στην πk-1 και για οποιοδήποτε γράμμα εισόδου, οι ακόλουθες καταστάσεις τους είναι στο ίδιο σύμπλοκο στην πk-1
Το παραπάνω θεώρημα μας δίνει μια διαδικασία για τον υπολογισμό των διαμερίσεων π0, π1,..., πk διαδοχικά
29ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Υπολογισμών Σχέσεων Ισοδυναμίας
π0 = {ΑBCDE FGH} Α,Β,C,D,E έχουν την ίδια έξοδο F,G,H έχουν την ίδια έξοδο
Οι Α και Β είναι στο ίδιο σύμπλοκο στην π1 Για είσοδο 0 έχουν ακόλουθες καταστάσεις Β και
Α (που είναι στο ίδιο σύμπλοκο στην π0) Για είσοδο 0 έχουν ακόλουθη κατάσταση F
Οι Α και Ε είναι στο ίδιο σύμπλοκο στην π1 Είναι στο ίδιο σύμπλοκο στην π0
Οι ακόλουθες καταστάσεις για είσοδο 0 είναι Β και Α και για είσοδο 1 είναι F και G
Οι Α και C δεν είναι στο ίδιο σύμπλοκο στην π1
Γιατί?
Κατάσταση Είσοδος Έξοδος
0 1
Α B F 0
Β A F 0
C G A 0
D H B 0
E A G 0
F H C 1
G A D 1
H A C 1
Τελικά παίρνουμεπ1 = {ΑBE CD F GH}
30ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Υπολογισμών Σχέσεων Ισοδυναμίας
Με παρόμοιο τρόπο παίρνουμε π2 = {ΑBE CD F GH} και π3 = {ΑBE CD F GH}
Παρατηρήσεις: Αν η πk είναι ίση με την πk-1, τότε η πm είναι ίση με την πk-1 για όλα
τα mk (επειδή η πk+1 κατασκευάζεται από την πk με τον ίδιο τρόπο που κατασκευάζεται η πk από την πk-1) η διαδικασία κατασκευής σταματάει όταν δύο συνεχόμενες διαμερίσεις
είναι ακριβώς ίδιες Η είναι πk μια εκλέπτυνση της πk-1 (επειδή δύο καταστάσεις δεν
μπορεί να είναι k-ισοδύναμες αν δεν είναι (k-1)-ισοδύναμες) η διαδικασία κατασκευής δεν προχωράει πέρα από την πn-2, όπου n ο
αριθμός καταστάσεων
31ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Απλοποίηση μέσω Υπολογισμού Σχέσεων Ισοδυναμίας
Αλγόριθμος Υπολογισμού Διαμέρισης π0 : Πάρε κάθε ζευγάρι καταστάσεων ssii και ssjj στη ΜΠΚ
Αν η ssii δίνει διαφορετικές εξόδους από την ssjj, μάρκαρε τις ως μη-ισοδύναμες
Για κάθε ζευγάρι (ssii , ssjj) που δεν έχει ακόμα μαρκαριστεί, για κάθε είσοδο a, βρες το ζευγάρι καταστάσεων (g(ssii,a), g(ssjj,a))
Αν οι καταστάσεις g(ssii,a) και g(ssjj,a) έχουν μαρκαριστεί ως μη-ισοδύναμες, μάρκαρε τις ssii και ssjj ως μη-ισοδύναμες
Επανέλαβε μέχρι να μην είναι δυνατό περαιτέρω μαρκάρισμα Ζευγάρια καταστάσεων που δεν έχουν μαρκαριστεί είναι ισοδύναμα.
Απλοποίησε τη μηχανή (δηλ. δημιούργησε τη διαμέριση) ανάλογα
32ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Απλοποίηση μέσω Υπολογισμού Σχέσεων Ισοδυναμίας
Παράδειγμα Απλοποίησης:
Προκύπτει η διαμέριση π0 = {s1 s2s3 s4}
1ο βήμα
2ο βήμα
33ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Απλοποίηση μέσω Υπολογισμού Σχέσεων Ισοδυναμίας
Απλοποιημένη ΜΠΚ
34ΤΜΗΜΑ ΜΠΕΣ
Ντετερμινιστικές ΜΠΚ
Μια ΜΠΚ η οποία για κάθε κατάσταση έχει το πολύ μια μετάβαση από την κατάσταση αυτή προς κάποια άλλη για κάθε γράμμα εισόδου ονομάζεται ντετερμινιστική
Οποιαδήποτε άλλη ΜΠΚ ονομάζεται μη-ντετερμινιστική Κάθε μη-ντετερμινιστική ΜΠΚ μπορεί να μετατραπεί σε
ντετερμινιστική
0 1aa2 3
bb aa
a,ba,b
Μη-ντετερμινιστική ΜΠΚ