Drgania w obwodach RLC

Halliday, Resnick, Walker, Podstawy Fizyki 3, rozdz. 33

Drgania w obwodach LCnatężenie prądu

Drgania w obwodach LCZmiany ładunku w czasie (np. na jednej okładce kondensatora)

q = q0 cos ω0t +ϕ( )

ω0 =

1LC

ω0 =2πT

= 2π fCzęstość kołowa drgań wynosi

częstotliwość rezonansowa obwodu LC (częstość własna)

1. Obwód drgający o indukcyjności L1 = 0.1 mH znajduje się w rezonansie przyczęstotliwości f1 = 500 kHz. Jaka powinna być indukcyjność L2 obwodu, abyrezonans wystąpił przy częstotliwości f2 = 100 Hz?

Zadania

1. Obliczyć pojemność kondensatora C1, który należy dołączyć do obwodudrgającego z częstotliwością f = 20 kHz i zawierającego cewkę oindukcyjności L = 5×10-6 H, aby otrzymać obwód drgający o częstotliwościdrgań własnych f1 = 60 kHz. Określić sposób dołączenia kondensatora doobwodu.

Zadania

1. W obwodzie składającym się z cewki o indukcyjności L i kondensatora opojemności C w pewnej chwili płynął prąd o natężeniu I’, a na okładkachkondensatora znajdował się ładunek Q’. Obliczyć amplitudy natężenia prąduI0 i napięcia na kondensatorze U0 oraz fazę początkową drgań f.

Zadania

4. Kondensator o pojemności C = 1pF naładowano do napięcia U = 100 V irozładowano przez cewkę o indukcyjności L = 0.01 H. Obliczyć maksymalnąwartość natężenia prądu I0 płynącego w obwodzie.

5. W obwodzie na poniższym rysunku klucz znajduje się przez dłuższy czas wpołożeniu a, a następnie zostaje przełączony do położenia b.(a) Oblicz częstość drgań natężenia prądu;(b) Ile wynosi amplituda drgań natężenia prądu?

Zadania

6. Radioodbiornik może odbierać fale elektromagnetyczne w zakresie fal krótkich λ1 =50 m do fal średnich λ2 = 450 m. Zakładając, że przejście z fal krótkich na średnierealizujemy tylko przez zmianę pojemności, obliczyć, ile razy należy zwiększyć lubzmniejszyć pojemność.

Halliday, Resnick, Walker, Podstawy Fizyki 3, rozdz. 33

Straty energii na oporze

q = q0e−Rt 2L cos ω 't +ϕ( )

ω ' = ω02 − (R 2L)2

7. Jaki opór należy połączyć szeregowo z indukcyjnością L = 220 mH ipojemnością C = 12 µF, aby maksymalny ładunek na kondensatorzezmniejszył się do 99% swojej początkowej wartości w czasie 50 cykli drgań.Przyjąć, że w’ » w0.

Zadania

7. Jaki opór należy połączyć szeregowo z indukcyjnością L = 220 mH ipojemnością C = 12 µF, aby maksymalny ładunek na kondensatorzezmniejszył się do 99% swojej początkowej wartości w czasie 50 cykli drgań.Przyjąć, że w’ » w0.

8. Obwód o jednym oczku składa się z opornika o oporze 7.2W, cewki oindukcyjności L = 12 H i kondensatora o pojemności C = 3.2 µF. W chwilipoczątkowej napięcie na kondensatorze wynosi U0 = 2V, a natężenie prądu jestrówne zeru. Oblicz ładunek na kondensatorze oraz energię zmagazynowaną wpolu elektrycznym po N całkowitych cyklach drgań, gdy N = 5, 10 i 100.

Zadania