model wektorowy: je›liV l ¾â‹… j =l +s s , to gdzie ¾...

download model wektorowy: je›liV l ¾â‹… j =l +s s , to gdzie ¾ — l¾ ... Wojciech Gawlik - Wst™p do

of 14

  • date post

    28-Feb-2019
  • Category

    Documents

  • view

    217
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of model wektorowy: je›liV l ¾â‹… j =l +s s , to gdzie ¾...

Wojciech Gawlik - Wstp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykad 6 1/14

J

L

S

Dla oddz. spin-orbita model wektorowy daje: VLS = a3 l1 s1+ a4 l2 s2 = A LS tzn. L & S precesuj wok J a czsto precesji jest miar siy oddziaywania (A LS)

Podsumowanie W5: model wektorowy: jeli , to gdzie slV

LS

= constslj =+=

l, s precesuj wok wypadkowego krtu j

Dla czystego sprzenia L-S, interway midzy skadowymi struktury subtelnej speniaj regu interwaw Landgo )1(

01 00+=

+JAEE

JJ

Edicm

epEcm

ecm

pem

pH

222

2223

42

8][

482+=

Efekty relatywistyczne:

popr. relatywistyczne:

+

=212

22

43

jnE

nZE

n

cise wyraenie dla wodoru (z rwn. Diraca):

lsldtd

= slsdtd

=

Wojciech Gawlik - Wstp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykad 6 2/14

Magnetyzm atomowy: oddzia. atomw z polem magnet. skomplikowane, bo J zoone z rnych krtw,

konkurencja rnych oddziaywa.

gdy pole = stae, jednorodne pole B||0z, to:0,,

)(,0

21

21

21

=====

zzyzxAxBAyBA

rBAV

222222

sin82

rBmqBl

mH zzB ++=

efekty Zeemana i Paschena-Backa

qVAqAqiAqim

H +

+++=

22 2

21

)(0 CoulombacechowanieAdiA ==

2222

2

2

22

sin4

)()(4

rBqrBrBqAq z==

zBzzyxzyxz BlmlBqgradAqixyilxyBgradA

22)()(21 ====

me

B 2

=

=Gaussc

SIc 2

200

2 1

poprawka diamagnetyczna

czstka o adunku q w polu ),( VA

qVAqpm

H +

=

2

21

B = magneton Bohra

oglnie BlB B

=

Wojciech Gawlik - Wstp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykad 6 3/14

atom w polu B:

H=H0+TES+TLS+W [

( )]ii

iiiiB

iBS

iii

iB

rBmqBslW

BsB

rBmqBlW

i

2222

2

2222

2

sin8

)2(

2

sin8

++=

+=

+=

rzdy wielkoci dla l=1, B=1T :

JmrrBmq

JBm

eB

iiii

B

28102222

2

23

1010sinsin8

102

=

=

dla niskich stanw zaniedb. popr. diamagnet. ( n2 )

oddz. atomu z polem konieczne przyblienia zalene od relacji TES ,TLS , W

efekt Zeemana w sabym polu dla sprz. L-S:

)2( SLBWB

+=

BBBSLW SLBB

=++= )()2(

kryterium sabego pola; W

Wojciech Gawlik - Wstp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykad 6 4/14

poprawka od oddz. z zewn. polem (L-S):

W komutuje z Jz, macierz (W) diagonalna w bazie |E0 JmJ>

rach perturbacyjny moliwy, gdy: 10''

0', {J2, Jz}:

JJ

AJA

2

=

)2(,'|| 00, '

SLBWJmEWJmEW BJJmm JJ

+==

( zastosowalimy ju na W5 liczc VLS dla at.2-el.)

Wojciech Gawlik - Wstp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykad 6 5/14

][2

)()2( 222212

2222 LSJJ

SJSJLSJLSJJSJJSLJ

++=+=

==+=+=+

czynnik Landego

JgSL

=+ 2J

)1()]1()1()1([)1( 21

+++++++

=JJ

LLSSJJJJg 0)1(

)]1()1()1(211

+++++

+= JgJJLLSSJJg

JJ mmJJqJJqJmgJmEJJmE

JJAJJmEAJmE

',0000 '||

)1(||'|| =

+

=

JgSL

=+ 2

2JgJg

=J

czynnik Landego (Land factor)

problem: znalezienie el. macierz. w bazie J, mJ)2( SLBW B

+= tw. Wignera-Eckarta dla A L+2S:

rwn. dla el.macierz. rwn. operatorw:

JJ

AJA

2

=

Wojciech Gawlik - Wstp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykad 6 6/14

[ ]

( )

BmgBJgEJ

LSJJ

JSJLJ

JJJ

JJS

JJL

SL

JJ

JBBB

BB

BS

BLJSJLJ

==+

=

=+=

+

=

==

==+=

2

222

2

2

3

2||

2||

2

ef. Zeemana w modelu wektorowym

oddz. B z atomem =)(

SLB

+=

B || 0z

S

L

SSLL BSBL

2, ==

J, 2J+1 rwnoodlegych podpoziomw

JS

L

L i S precesuj wok J

J gdy sabe pole mgt., precesjaL i S niezaburzona L i S precesuj wok J nie pokrywa si z kierunkiem J ale szybko (~LS) precesuje wok J

przy obliczaniu (, B) szybko oscyluje, ale ma redni warto = (J, B)

BE

= )

)

BEJ

=

Wojciech Gawlik - Wstp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykad 6 7/14

klasyczny normalny ef. Zeemana:

S=0 (singlety), J=L, ||J=L gL=1, efekt czysto orbitalny,

0 0 , 0 E/h

normalny tryplet Lorentza

BmE LB=L=2

2 1 0 -1 -2

Dowd spinu el. 1) str. subtelna, dubletowa str. widm alkaliw,

2) anomalny ef. Z.

3) Dowiadczenie Sterna-Gerlacha

Gdy L=0, J=S, gS=2, efekt czysto spinowy, (naprawd gS 2+0.001 QED!)

kwestia regu wyboru pniej

Gdy S 0, J L, gJ 1

Rne rozszczepienia, dla rnych J anomalny efekt Zeemana

Nobel 1908 (+ H.A. Lorentz)

BmE LB=L=11 0 -1mL

kombinacji L (|m|1)

Wojciech Gawlik - Wstp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykad 6 8/14

Przykad sprzenie. L-S + ef. Zeemana dla konfiguracji. p2

H0

p 2

[15]

stopie degeneracji

+W

mJB 0

w sumie15 podpoziomw

J 2J+1 rwnoodlegych podpoziomw Zeemanowskich

H0 + VES

L=0, S=0

L=2, S=0

L=1, S=1[(2L+1)(2S+1)]

H0+VES+VLS

J=1 3P1

J=2 3P2

J=0 3P0

J=2 1D2

J=0 1S0

[2J+1]

Wojciech Gawlik - Wstp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykad 6 9/14

np. konfiguracja p2

wprowadzamy poprawk TLS ;

SLLS

zzyyxxiii iLS

mmAT

SLSLSLASLAslaT

=

++=== )(

Silne pola magnetyczne ef. Paschena-Backa (sprz. L-S) Silne pole, tzn. TLS < W < TESzaniedb. oddz. L S hamiltonian H0+TES+ W,

bez pola, f. falowe {|k = |E0LS mLmS } wartoci w. E0 (2L+1)(2S+1) x zdegenerowane

w bazie |E0LS mLmS , Lz i Sz s diagonalne:

SS

LL

mmSSLzSL

mmLSLzSL

mmLSmESmLSmE

mmLSmELmLSmE

'00

'00

''

''

=

=

zkkSLBSLzzzBSLkk BmmmLSmEBSLmLSmEW '00

' )2('')2( +=+ poprawka na oddz. z B:

k mS mL mL+2mS1 -1 -1 -3

2 -1 0 -2

3 -1 1 -1

4 0 -1 -1

5 0 0 0

6 0 1 1

7 1 -1 1

8 1 0 2

9 1 1 3

+ SLSLB mAmmmBE ++= )2(

A mL mSA

0

A

0

0

0

A

0

A

Wojciech Gawlik - Wstp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykad 6 10/14

Przykad efekt Paschena-Backa dla konfiguracji p2

k mS mL mL+2mS1 -1 -1 -3

2 -1 0 -2

3 -1 1 -1

4 0 -1 -1

5 0 0 0

6 0 1 1

7 1 -1 1

8 1 0 2

9 1 1 3

A mL mS mS+mLA -2

0 -1

A 0

0 -1

0 0

0 1

A 0

0 1

A 2

mS+mL to dobra

liczba kwantowa

Wojciech Gawlik - Wstp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykad 6 11/14

Pola porednie - zaburzenia od oddz. z polem i LS tego samego rzdu Trzeba stosowa poprawk SLABSLW B

++= )2( bezporednio do H0+VES J, mL, mS nie s dobrymi liczbami kwant. W nie

komutuje z J2 ani z Lz , Sz . Komutuje z Jz=Lz+Sz mJ=mS + mL to dobra liczba kwantowa

- nieliniowa zaleno energii podpoziomu m od pola mgt. (konieczna dokadna diagonalizacja oblicz. numeryczne)

-reguy: 1) mJ = const (B); 2) podpoziomy o tym samym mJsi nie przecinaj (inne mog)

Wojciech Gawlik - Wstp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykad 6 12/14

Wpyw jdra na str. poz. elektronowych w atomie skoczona masa jdra efekt izotopowy:

V

r

VC pot. kulombowski

V(r)b) efekt objtociowy

VM

M

VM+ M

M+ M

- wany dla ciszych atomw

- inf. o rozkadzie adunku w jdrze

mMm

mM

+=

a) efekt masy

EM, M+1 M 2 wany dla lekkich atomw

+= meVm

pH ,2

2

Wojciech Gawlik - Wstp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykad 6 13/14

struktura nadsubtelna (magnetyczna) spin jdra

[ ])1()1()1(2

+++= JJIIFFaE

,IJF

+=I 0 IgBII

= (gI = jdrowy czynnik Landego)

5a

4a

3a

5

4

3

2

F

JIaW

=

Wojciech Gawlik - Wstp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykad 6 14/14

str. nadsubtelna (elektryczna)

Q < 0

Q > 0

7/28 b

13/28 b

5/28 b

15/28 b

5a

4a

3a

5

4

3

2

F2P3/2I=7/2

[Q =eQzz (I 1)]

)1()1(2

)1()1()1(43

+++

=JJII

JJIICCbE

niesferyczny rozkad ad. jdra

moment kwadrupolowy oddziauje z gradientem pola

zzQeb =

0

2

4)1()1()1( +++= JJIIFFC

022

=

zV

zEz

zz potrzebne pole niejednorodne;

trzeba L>0

Podsumowani