Distribucion x2Enestadstica, ladistribucin de Pearson, llamada tambinji cuadradaochi cuadrado() es unadistribucin de probabilidad continuacon un parmetroque representa losgrados de libertadde lavariable aleatoria

Dondeson variables aleatoriasnormalesindependientesdemediacero yvarianzauno. El que la variable aleatoriatenga esta distribucin se representa habitualmente as:.PropiedadesFuncin de densidadSufuncin de densidades:

dondees lafuncin gamma.Demostracin

Funcin de distribucin acumuladaSufuncin de distribucines

dondees lafuncin gamma incompleta.Elvalor esperadoy lavarianzade unavariable aleatoriaX con distribucin son, respectivamente,ky 2k.Relacin con otras distribucionesLa distribucin es un caso especial de ladistribucin gamma. De hecho,Como consecuencia, cuando, la distribucin es unadistribucin exponencialde media.Cuandokes suficientemente grande, como consecuencia delteorema central del lmite, puede aproximarse por unadistribucin normal:

AplicacionesLa distribucin tiene muchas aplicaciones eninferencia estadstica. La ms conocida es la de la denominadaprueba utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimacin de varianzas. Pero tambin est involucrada en el problema de estimar la media de una poblacin normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta deregresin lineal, a travs de su papel en ladistribucin t de Student.Aparece tambin en todos los problemas deanlisis de varianzapor su relacin con ladistribucin Fde Snedecor, que es la distribucin del cociente de dos variables aleatorias independientes con distribucin .