Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

30
Capitolul 1 Circuitele electrice de curent continuu 1.1 Circuite ramificate şi neramificate simple Problema 1: În circuitul, schema căruia este reprezentată în fig. 1.1, FEM a sursei E=37,5V, rezistenţa interioară R int =0,6 Ω. Rezistenţa la consumatori:R 1 =2,4Ω, R 2 =4,8Ω, R 3 =7,2 Ω. Să se afle curentul în circuite, tensiunea la bonele sursei şi consumator, la fel şi puterea sursei de curent şi puterea la consumatori. Figura 1.1 Studiind circuitul observăm ce el formează un contur electric, adică el nu este ramificat. Curentul trecece prin circuit de la borna „+” spre cea cu „-”. Curentul în circuitul neramificat se poate calcula după legea lui Ohm: Tensiunea la bornele sursei de energie poate fi exprimată prin diferenţa FEM şi căderea de tensiune sursei de rezistenţă internă sau produsul dintre curent şi rezistenţa totală a consumatorilor. , . Căserea de tensiune la consumatori: , , . Corespunzător, . Sursa de energie are puterea: 1

Transcript of Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

Page 1: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

Capitolul 1Circuitele electrice de curent continuu

1.1 Circuite ramificate şi neramificate simpleProblema 1:În circuitul, schema căruia este reprezentată în fig. 1.1, FEM a sursei E=37,5V, rezistenţa

interioară Rint=0,6 Ω. Rezistenţa la consumatori:R1=2,4Ω, R2=4,8Ω, R3=7,2 Ω.Să se afle curentul în circuite, tensiunea la bonele sursei şi consumator, la fel şi puterea

sursei de curent şi puterea la consumatori.

Figura 1.1

Studiind circuitul observăm ce el formează un contur electric, adică el nu este ramificat. Curentul trecece prin circuit de la borna „+” spre cea cu „-”.

Curentul în circuitul neramificat se poate calcula după legea lui Ohm:

Tensiunea la bornele sursei de energie poate fi exprimată prin diferenţa FEM şi căderea de tensiune sursei de rezistenţă internă sau produsul dintre curent şi rezistenţa totală a consumatorilor.

,

.Căserea de tensiune la consumatori:

,,.

Corespunzător, .Sursa de energie are puterea:

O parte din această putere se cheltuie în interiorul sursei:,

iar restul puterii se împarte în rezistele circuitului extern:,

,

,Astfel:

.

1

Page 2: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

Problema 2:În Schema fig. 1.2 FEM E1=20V, FEM E2=10V, Rezistenţa Rint1=0,5Ω , Rint2=1,5Ω, R=18Ω.

De calculat mărimea şi direcţia curentului în circuit şi regimul de lucru al suresei de enregie.

Figura 1.2

În circuitul neramificat cu cîteva surse FEM curentul este egal cu raportul ditre suma algebrică a FEM către rezistenţa totală :

.

Direcţia curentului coincide cu direcţia FEM E1(E1>E2).Dacă, FEM a sursei are aceeaşi direcţie ca şi curentul aşa sursă lucrează „în regim de

generator”. Tensiunea la borne la aşa sursă e mai mică decît FEM.Dacă FEM a sursei este îndreptată împotriva curentului, atunci sursa lucrează în „ regim de

consumator”, tensiuilea la bornele lui este mai mare ca FEM.În schema din fig. 1.2 sursa E1 lucrează în „regim de generator”, aici

; sursa E2 lucrează în „regim de consumator”, aici .

Problema 3:Sursa de energie cu FEM E=120V şi rezistenţa internă Rint=2Ω (fig.1.3) introdusă în

circuitul, în care R1=18Ω, R2=100Ω, R3=150Ω. De calculat curenţii pe fiecare ramură, tensiunea la bornele consumatorului şi sursei , la fel şi puterile sursei şi a tuturor consumatorilor.

Figura 1. 3Curentul total I1 se ramifică în nodul „a” în doi curenţi I2 şi I3. Înlocuim rezistenţele R2 şi R3

pe rezistenţe echivalente:

.

După o astefel de schimbare primim un circuit simplu neramificat (fig 1.4).

2

Page 3: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

Figura 1. 4

Calculăm curentul total:

.

Calculăm căderea de tensiune la rezistenţe:,

,.

Tensiunea la bornele sursei:.

Trecem la schema iniţială şi calculăm ceilalţi curenţi din ramuri:

,

sau .

Puterea sursei:.

Puterea consumatorilor:.

1.2 Sursele FEM şi curentului.Problema 4Să se înlocuiască schema cu sursa FEM E=10V şi R=1Ω. (fig.1.5) prin schema cu sursa de

curent echivalent. Să se demonstreze că în cazul unei astfel de schimbării curentul I1, tensiunea şi puterea exterioară a circuitului cu rezistenţa R=9Ω rămîn neschimbate.

Figura 1. 5În schema iniţială

curentul ,

tensiunea ,puterea .

3

Page 4: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

În schema modificată (fig.1.6) în corespundere cu condiţia echivalenţei curentului sursele curentului:

,

Figura 1. 6

tensiunea ,

curentul ,

puterea .Astfel, regimul circuitului extern rămîne neschimbat. În acelaşi timp puterea surselor din

scheme este diferită:,.

Puterea pierderilor din surse este diferită:în schema cu sursa FEM ;

în schema cu sursa de curent .

În acelaşi timp , .

Problema 5Puntru circuitul electric reprezentat în figura 1.5 să se afle, la ce rezistenţă R în condiţiile

problemei precedente sursa de alimentare furnizează o mai mare putere şi care este coeficientul puterii utile η (randament) sursei.

Puterea, care se degajă la rezistenţa sarcinii,

.

Pentru determinarea puterii mai mari cedată de sursă, e necesar de a găsi derivata I P2 de R şi o egală cu 0:

.

Corespunzător, şi .

Nu este greu de a găsit a II-a derivată şi a ne convinge că ea este negativă ,adică

condiţia corespunde funcţiei maximale P2(R).Putera maximală furnizată de sursa de energie, o putem primi, introducînd în

formula puterii:

4

Page 5: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

Coeficientul puterii utile a sursei:

sau

.

Astfel, dacă , atunci η=0,5.

Problema 6 Sa se determine rezistenţa internă Rint şi FEM E a sursei de alimentare (fig. 1.7), dacă la

întreruperea cheilor K1 şi K2 şi curentul măsurat cu ajutorul amperimetrului este egal cu I=I1=2A ,iar la conectarea cheii K1 şi întreruperea K2 curentul I=I2=2,5A Rezistenţa R1=R2=R3=3Ω.

Figura 1.7Pentru primul regim

.

Pentru al doilea regim

.

Corespunzător, ,de unde .FEM a sursei de alimentare .

1.3 Legile Ohm şi KirchhoffProblema 7De satbilit valoarea arătată de ampermentrului (fig1.8), dacă Uab=+107V, Uac=-60V,

R1=7Ω, R2=8 Ω, E1=100V, E2=70V.

5

Page 6: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

Figura 1. 8

Notăm curenţii din ramuri: I1, I2, I3 .Curenţii I1 şi I2 iî stabilim conform legii lui Ohm :

,

.

Notăm prima lege a lui Kirchhoff pentru nodul „b” ,de unde .

Ampermetru ne a rată 0,25 A , iar curentul I3 are direcţia opusă curentului ales.

Problema 8Din schema fig. 1.9 de stabilit curentul I2 şi potenţialul punctului m, dacă I1=20mA,

I3=-10mA, R2=5kΩ, E2=15V, R3=10 kΩ.

Figura 1. 9

Realizare de contact cu pămîntul a oricărui punt din schemă ne demond’streză că potenţialul acestui punct este considerat 0.

Deoarece , atunci .Notăm direcţia dintre curenţi „m-a” prin Uma. Notăm legea a doua a lui Kirchhoff pentru

conturul anm:

6

Page 7: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

, de unde tensiunea .Tensiunea , iar dacă , atunci .

Problema 9Pentru schema fig 1.10 se dă: R1=10Ω, R2=20Ω, R3=40Ω, R5=4Ω, R6=5Ω, R7=10Ω, R8=5Ω,

E1=42V, I1=1A, I2=0,5A, I4=3A. De calculat R4 şi E2. Conform legii I kirchhoff pentru nodul „a” şi „c”:

, ;, .

Fie , atunci VRIc 20405,033 ; ;

; .

Figura 1. 10

Conform legii lui Ohm

, de unde .

Curentul .

Prima lege a lui k pentru nodul „d”:, de unde .

Legea a doua a lui K pentru conturul „dbc”:;

FEM E2 poate fi calculată conform legii lui Ohm:.

1.4 Calculul circuitelor prin metodele transformăriiProblema 10De calculat curenţii şi tensiunile pe unele porţiuni ale schemei (fig. 1.11), dacă U=240V,

R1=R2=0,5Ω, R3=R5=10Ω, R4=R6= R7=5Ω.

Figura 1.11

7

Page 8: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

Găsim, pe calea simplificării circuitului rezistenţa echivalentă a schemei ceea ce ne permite de a stabili curentul I1. Transformarea o vom începe de la căpătul schemei:

,

,

.

În acest caz circuitul are forma, arătată în fig.1.12. Calculăm rezistenţa echivalentă a schemei:

,

.

Figura 1.12

Curentul în partea neramificată a circuitului o stabilim din legea lui Ohm:

.

Curenţii I3 şi I4:

,

.Tensiunea între curenţii b şi a :

sau, sau

.

Curentul I4 este comun pentru ramurele paralele cu R3, R67, de aceea

,

.Tensiunea:

,.

Problema 11De calculat curenţii ramurali din schema fig.1.13, dacă J=1A, R1=R2=R3=12Ω, R4=2 Ω,

R5=8 Ω.

8

Page 9: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

Figura 1.13Tranformăm triunghiul R1, R2, R3 în stea:

,

,

.

Schema stelei are forma din fig. 1.14. Rezistenţa echivalentă nu e necesar de a o stabili deoarece curentul comun se cunoaşte, el fiind egal cu curentul sursei de curent J.

Figura 1.14

Calculăm curenţii din ramurile cu rezistenţele R4 şi R5:

,

.

Revenim la schema iniţială. Curentul I3 se calculează din legea a doua a lui Kirch pentru conturul 3-2-4:

,

.

Curenţii I1 şi I2 se calculează din legea întîia a lui Kirchhoff:

pentru nodul 3 , ,

9

Page 10: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

pentru nodul 1 , .

Pentru rezolvarea problemei putem transforma stea R1, R3, R4, în triunghi. Vom obţine

schema, din fig. 1.15, unde , ,

Figura 1.15

Aceeaşi schemă o vedem din fig.1.16

Figura 1.16Acum putem calcula curentul I6:

,

apoi curenţii I2 şi I5 :

, .

Pentre calcularea celorlalţi curenţi e necesar de a trece la schema fig 1.13.

1.5 Calculul circuitelor după legea lui Kirchhoff. „Suma puterilor”.Problema 12De calculat curenţii din ramurile schemei fig. 1.17, dacă R1=12Ω, R2=5Ω, R3=2Ω, R4=4Ω,

R5=4Ω, R6=1Ω, R7=24Ω, E1=4V, E2=1V, E6=5V, E7=2V, J2=0,7A.

10

Page 11: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

Figura 1.17

Alegem direcţiile curenţilor ramurali.Stabilm nr. ecuaţiilor, care sunt necesare conform legii lui Kirchhoff:

după legia I: ,după legea a II-a: . Scrim ecuaţiile după I lege a lui Kirchhoff:

, , , .Alegem trei conture independent în afară de ramura cu sursa de curent, şi arătăm direcţiile

de ocolire . Scrim ecuaţiile după legea a II-a lege a lui Kchhooff:, ,

.Pentru a calcula curenţii e necesar de a rezolva sistemul de ecuaţii:

, , , ,, , .

Rezolvînd aceste ecuaţii obţinem următoarele valori ale curenţilor:; ; ;

; ; ; .Pentru a controla corectitudinea calculelor curenţilor ramurali se scrie ecuaţiile sumelor

puterilor:

,

unde .Introducînd datele problemei obţinem:

; .

1.6 Metodele curenţilor de contur şi potnţialelor nodaleProblema 13Din schema fig.1.18 calculaţi curenţii prin metoda curenţilor de contur. Se dă: R1=20Ω,

R2=30Ω, R3=40Ω, R4=80Ω, R5=20Ω, R6=20Ω, E=16V, J=0,3A. Să se stabilească nr. ecuaţiilor, necesare pentru curenţii de contur confor legii II Kichhoff:

.

11

Page 12: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

Figura 1.18

În această schemă sursa de curent nu poate fi transformată în sursă FEM echivalentă. E raţional în calitate de curent de contur de a alege curentul sursei J. Ecuaţia se scrie pentru contururile cu curenţii de contur necunoscuţi. Astfel, deoarece curentul de contur J este cunoscut (q=1), atunci nr. contururilor necunoscute, pentru care se compun ecuaţii conform metodei curenţilor de contur este egal cu 3 (ramura cu sursa de curent este introdusă în conturul în care curentul de contur I44=J).

Arbitrar alegem curenţii de contur I11,I22, I33. Scrim ecuaiile legii II Kirchhoff pentru curenţii de contur:

,,

,de unde avînd parametrii daţi obţinem: , , .

Curenţii în contur: , , , , ,

.

Problema 14:Determinaţi curenţii din schema fig.1.19, dacă R1= R2= R3=10Ω, R4=5Ω, R5=10Ω, R6=2Ω,

R7=1Ω, R8=5Ω, J=2A, I1=200V, I3=30V, I4=80V, I6=38V, I7=60V.

Figura 1.19

În schemă sunt patru noduri,deaceea nr de ecuaţii necesar de alcătuit conform I legi Kirchhoff folosind metoda potenţialelor nodale este .

Fie φ4=0, scriem sistemul de ecuaţii pentru nodurile :12

Page 13: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

,,

,unde

, ,

, ,

, ,

Astefl,,

,.

Din sistemul de ecuaţii determinăm nodurile:, , .

Arbitrar alegem direcţia curenţilor în ramuri şi-i determinăm conform legii lui Ohm:,

,,

,,

,.

Problema 15Utilizînd metoda potenţialelor nodale găsiţi curenţii în schema fig.1.20. Se dă: E1=100V,

E2=10V, E5=40V, R1=20Ω, R2=30Ω, R3=20Ω, R4=10Ω.

Figura 1. 20

În schemă sunt patru noduri, şase ramuri, din care în douăsunt introduse surse ideale FEM E1

şi E5. Potenţialul unuia din noduri la care este unită sursa ideală este egală cu 0. Dacă, φ4=0 şi φ2=E1=100V. În schemă a rămas sursa ideală E5, mărimea căreea este infinită. Arătăm cum ocolim această situaţie. Dacă în toate ramurile care se unesc la un nod oarecare vom introduce FEM egale, orientate spre nod (sau dela nod), acest lucru nu va influenţa asupra curenţilor repartizaţi în circuit, deoarece în ecuaţiile alcătuite conform legii II Kirchhoff pentru orice contur aceste FEM se compensează reciproc. Introducem în toate ramurile unite la nodul 1, FEM E’, orientate spre acest nod şi egale cu E5 (fig.1.21). Se obţine că în ramura 3-1 acţioneză FEM de aceeaşi valoare, dar orientate opus, suma lor este egal cu 0. De aceea nodurile 3-1 sunt echipotenţiale şi ele pot fi

13

Page 14: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

micşorate (fig.1.22). Această schemă are trei noduri unde ramura 2-4 are o FEM ideală (φ4=0, φ2=E1).

Figura 1. 21

Conform metodei potenţialelor nodale trebuie de alcătuit dăar o ecuaţie pentru nodul 1(3). Ecuaţia are următoarea formă:

.

Figura 1.22

Introducînd valorile obţinem φ1=60V. Curenţii I1- I4 îi determinăm utilizînd legea lui Ohm:, ,, .

Curenţii I, I5 îi determinăm conform I legi Kirchhoff din schema iniţială:, .

Problema 16Pentru conectarea corectă a generatorului (fig.1.23) cu FEM E1=E2=230V şi rezistenţele

interioare Rint1=0,5Ω, Rint2=0,4Ω alimentează consumatorul, rezistenţa echivalentă a căruia R3=10Ω.Determinaţi curenţii în ramuri.

14

Page 15: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

Figura 1.23

Conform metodei a două noduri dacă φb=0, atunci:

.

Direcţionăm curenţii în ramuri arbitrar.Curenţii

;

;.

Dacă Rint=0, atunci . Curentul I1 se determină din I lege Kirchhoff . La funcţionarea în paralel a generatoarelor la FEM egale, distribuirea curenţilor între ei se

determină conform rezistenţei lor interioare:

Cum se vor schimba curenţii generatoarelor, dacă FEM E2 se va micşora cu 1%?Pentru E2=227,7V obţinem

;

;,

adică curentul de la sursa a II-a se va micşora de la 12,5 pînă la 9,875A sau cu 21%, curentul primei surse se va mări.

Dacă se cere de descărcat un generator, adică să egalăm curentul lui cu zero, atunci acest lucru este posibil,dacă FEM respectivă va fi egală cu tensiunea U...

Să presupunem că trebuie să descărcăm al II-lea generator, adică să facem ca Acest lucru este posibil respectând condiţia .Introducând această

egalitate în formula tensiunii nodale, vom obţine:

, de unde .

Astfel, la E2=219V şi Uab=219V curentul I2=0.

1.7. Transformarea conexiunii paralele a ramurilor cu sursele de energie.Problema 17

15

Page 16: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

Determinaţi curenţii în ramurile schemei fig.1.24,a, dacă E1=48V, E2=24V, E3=12V, E=12V, R1=3Ω, R2=6Ω, R3= R4=2Ω, R=6Ω.

a)

b)Figura 1.24

Pentru determinarea curentului I4 înlocuim fiecare conexiune paralelă a ramurilor cu o singură echivalentă.

Echivalenţa FEM E12 şi rezistenţa echivalentă R12 pentru ramurile din stînga:

,

, ,

, .

Echivalena FEM E34 şi rezistenţa echivalentă R34 pentru ramurile din dreapta:

, .

În rezultatul transfomării obţinem schema, arătată în fig.1.24,bCurentul în această schemă

;

tensiunea pe porţiunile;.

Curenţii în ramurile schemei iniţiale:

,

.

16

Page 17: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

Deoarece U34> E, aceste surse funcţionează în regim de consum, curentul în ramurile cu FEM E este:

.

2.6 Metoda superpoziţiei.Problema 18Pentru schema din fig.1.25 sunt daţi parametrii: E1=25V, J2=0,125A, R1=100Ω, R2=2000Ω,

R3=500Ω. Determinaţi curenţii în ramuri utilizînd metoda superpoziţiei.

Figura 1. 25

Omitem sursa de curent şi determinăm componentele curenţilor de la sursa FEM (fig.1.26).

Figura 1. 26Curenţii în ramuri:

,

,

.La funcţionarea sursei J2 curenţii în ramurile schemei fig.1.27 sunt:

,

,

, .

Figura 1.27

17

Page 18: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

Curenţii căutaţi, direcţia curentului I1 coincide cu direcţia curentului :

;

.

Problema 19Cum se schimbă curenţii din schema fig.1.28, dacă FEM E3 se măreşte de la 48 la 96V? Pînă

la aceasta curenţii în ramuri erau egali: I1=0, I2= I3= I4= I5=3A, R1=8Ω, R2=16Ω, R3=8Ω, R4=16Ω.

Figura 1. 28

Pentru determinarea curenţilor e raţional de folosirii metodei superpoziţiei. Pentru aceasta e deajuns de a calcula curenţii în ramurile schemei figurii 1.29 de la sursa FEM , avînd aceeaşi direcţie cu FEM E3 din schema figurii 1.28 şi suprapunem punctele schemei figurii 1.29 pe punctele ramurii corespunzătoare schemei figurii 1.28.

Figura 1. 29Determinăm rezistenţa echivalentă a schemei:

.

Curentul total

.

Curentul în ramuri

,

18

Page 19: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

, ,

.Curenţii rezultanţi din schema dată:

, ,

, ,

.

1.9 Metoda generatoruui echivalent (bipolaritatea activă)Problema 20Din schema figurii 1.30 determinaţi curentul I6 prin metoda generatorului echivalent, dacă

R1=45Ω, R2=30Ω, R3=15Ω, R4=36Ω, R51=18Ω, R6=3Ω, R7=5Ω, E1=225V, E4=180V.

Figura 1. 30

Deconectăm ramura cu rezistenţa R6 şi determinăm tensiunea Ux (figura 1.31). Pentru aceasta determină curenţii:

, .

Tensiunea mers în gol: (prin rezistenţa R7 curentul nu curge),

.

Figura 1. 31

Rezistenţa pasivă bipolară între punctele a, b la deconectarea rezistenţei R6 (fig.1.32) la intrare este:

.

Figura 1. 32Rezistenţele R1, R2, R3 restrînse. Curentul calculat

19

Page 20: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

.

Preoblema 21Pentru schema figurii 1.33 de calculat, prin metoda generatorul echivalent curentul prin

rezistenţa Rint dacă :E1=18V, E2=21V, R1=1Ω, R2=2Ω, R3=2Ω, R4=7Ω, R5=6Ω.

Figura 1. 33Notăm arbitrar direcţia curentului I1 căutat. Toată schema unită la rezistenţa R1 o vom înlocui

cu generatorul de tensiune echivalent la care FEM E=Ux, dar rezistenţa internă Rint este egală cu rezistenţa de intrare a bipolului pasiv. Dacă în ramura în care trebuie de determinat curentul este o sursă de FEM, atunci sursa împrună cu rezistenţa rămasă e mai bine al atribui la bipolul activ.

Schema generatorului echivalent în regimul mers în gol este arătată pe figura1.34. Direcţia tensiunii Ux este aleasă arbitrar. Curentul

Din legea II Kirchhoff:,de unde

.

Figura 1. 34

Corespunzător direcţia reală a acestei tensiuni (notată prin puncte) este de sens opus.Determinăm rezistenţa de intrare a bipolului pasiv (fig. 1.35):

.

20

Page 21: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

Figura 1. 35

Rezistenţa de intrare se determină prin două metode. În regim de scurt circuit (R1=0) determinăm curentul Iint. Atunci

.

Schema echivalentă a sursei FEM, la care E=Ux şi Rintern=Rint este arătată în fig. 1.36. Curentul căutat

.

Figura 1. 36

Dacă din schema iniţială de scos toată ramura „ac”, unde se detrmniă curentul, iar celaltă parte a schemei de a o schimba cu un generator echivalent atunci . Rezistenţa de intrare

.

În acest caz schema echivalentă cu bipolul activ (fig.1.37) se deosebeşte de schema fig.1.36. Curentul căutat

.

Figura 1. 37

Problema 22Întrerupătorul K din schema fig.1.38 se poate afla în una din trei poziţii. În poziţia 1 curentul

I=I1=100mA, în poziţia 2 – curentul I=I2=50mA, în poziţia 3 – I=I3=20mA. Rezistenţa rezistorului 21

Page 22: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

R2=1kΩ. Determinaţi rezistenţa rezistorului R3, rezistenţa de intrare a bipolului raportat la punctul a,b şi tensiunea mers în gol.

Figura 1. 38

La conectarea întrerupătorului K în poziţia 1 are loc un scurt circuit, de aceea în corespundere cu metoda generatorului echivalent

.

Poziţia 2 şi 3 a întrerupătorului corespunde regimului de sarcină:

,

.

Din ecuaţiile obţinute

,

, .

1.10 Teorema reciprocă. Teorema variaţiillor. Rezistenţele liniare în circuitele electrice.Problema 23În schema fig. 1.39 întrerupătoarele K1, K2, K3 şi K4 se află sau în prima sau în a doua

poziţie. Dacă ele se află în poziţia 1, atunci în schema este conectat numai o sursă FEM E4. Sub influenţa FEM E4 curg curenţii I1, I2, I3. Aflaţi curentul I4, în cazul în care toate întrerupătoarele se află în poziţia 2, presupunînd că E1=20V, E2=40V, E3=50V, E4=10V.

Figura 1. 39

Pentru determinarea curentului I4 vom folosi principiile suprapunerii şi reciprocităţii. Dacă în schemă ar fi fost întrodus doar o sursă FEM E1, iar celelalte ar fi lipsit atunci în ramura R4 după principiul reciprocităţii ar fi trecut de sus în jos curent de 1,5A (curentul I1 de la E4 era egal cu

22

Page 23: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

1,5A). Deoarece FEM E4=10V, atunci în ramura cu R4 va curge curentul .

Analogic determinăm curenţii în ramura cu R4 de la sursa FEM E2, E3:

, .

Curentul I4 îl determinăm prin suma algebrică a tuturor curenţilor (luînd în consideraţi direcţiile lor).

Problema 24Folosind principiul reciprocităţii de stabilit indicaţiile ampermetrului A (fig.1.40). Se dă:

E=30V, R1=8kΩ, R2= R5=2kΩ.

Figura 1. 40

Confor principiului reciprocităţii schema fig.1.40 poate fi modificată în schema fig.1.41, unde curetul I=I5.

Figura 1. 41

Această schemă poate fi reprezentată în felul următor (fig. 1.42).

Figura 1. 42Calculăm curenţii:

,

23

Page 24: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

,

.

Din schema fig.1.41 curentul .

Problema 25La micşorarea cu 0,25Ω rezistenţa R1 la unul din braţele podului balansat cu 4 umere

(fig.1.43) în circuitul galvanometrului G ia naştere curentuul I2=50μA, iar I1 în rezistenţa R1 se schimbă de la 100 pînă la 125mA. Determinaţi dependenţa schimbării curentul I2 de schimbarea rezistenţei R1.

Figura 1. 43

După teorema variaţiei schimbarea curentului

,

unde ΔR1 – schimbarea rezistenţei R1, I1 – curentul la ΔR1 =0,G11 şi G12 – conductibilitatea la intrarea ramurii 1 şi conductibilitatea reciprocă a ramurilor 2 şi1 ΔR1

=0,Conductibilitatea de intrare G11 şi conductibilitatea reciprocă G12 le determinăm, înlocuind

conform teoremei compensării ΔR1 pe FEM , unde ΔI1 – schimbarea curentului în ramura 1. În baza principiului suprapunerii putem afirma că creşterea curenţilor ΔI1, ΔI2 este favorizată numai de FEM ΔE1. Corespunzător,

,

.

Astfel, excluzind reciprocitate, reeşind din ecuaţia iniţială capătă următoarea formă

.

Problema 26Pentru schema fig.1.44 sunt cunoscute datel ampermetrului A1, A2 în două regime: 1) R=0,

I1=5A, I2=2A; 2) R=R1, I1=4A, I2=1A. Determinaţi datele primului ampermetru în cazul în care R=∞.

24

Page 25: Curent Continuu. Conexiunea in Paralel si Serie

Figura 1. 44

Pentru circuitul liniar avem relaţia După datele a două regime găsim coeficienţii a şi b din ecuaţiile:

, , de unde a=3A, b=1.Dacă R=∞ curentul I2=0 şi .

25