Week 5 Konstanta Saluran Transmisi primer dan sekunder ... · PDF fileKabel koax adalah contoh...

Week 5

Konstanta Saluran Transmisiprimer dan sekunder

Konstanta kabel koax dan kabel paralel ganda

1

Pada pembahasan lalu:

Besaran γ dan Z dari sebuah saluran transmisi memainkan perananpenting pada fenomena perambatan gelombang.

Konstanta propagasi γ, di dalamnya terkandungα: konstanta peredamanβ: konstanta phasa

dan impedansi gelombang Z : pengaruh pada impedansi apa pada bebandan impedansi gelombang Z : pengaruh pada impedansi apa pada beban,yang akan menghasilkan gelombang refleksi.

Kedua besaran itu ditentukan oleh : besaran per-satuan panjang, R’, L’, G’ dan C’.

Jadi perhitungan dan penentuan R’, L’, G’ dan C’ menjadi bagian yang esensial dalam menentukan karakteristik propagasi sebuah saluran transmisiesensial dalam menentukan karakteristik propagasi sebuah saluran transmisi.

5.2Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5

Nilai R’, L’, G’ dan C’ ditentukan langsung dari geometri dari saluran transmisi itu sendiri dan material penyusunnya,

sehingga ke-empat besaran ini dinamakan konstanta primer saluran transmisi.

Sedangkan γ dan Z baru bisa dihitung setelah besaran primer di atas makaSedangkan γ dan Z baru bisa dihitung setelah besaran primer di atas, maka dinamakan juga konstanta sekunder.

Gambar di bawah ini menunjukkan tiga tipe saluran transmisi penting yang di k i d lik i t k ikdipakai pada aplikasi teknik.

Kabel koax kabel paralel ganda mikrostrip


Kabel Koaxkonstanta primer dihitung dengan persamaan‐persamaan Maxwell dan s arat batasn a pada str kt r sal ran transmisi koa inisyarat batasnya pada struktur saluran transmisi koax ini.

PenghantarPenghantarluar

PenghantarPenghantardalam

dielektrika

Kabel koax adalah contoh saluran transmisi yang secara matematis cukup mudah untuk dianalisa, dan secara praktis mempunyai bidang aplikasi yang cukup luas

5.4

yang cukup luas

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5

Perhitungan C’

VQC ''=V

ρεπρ

2')( QE =ρ

∫=or

dEV ρρ)(∫ir

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

= orQV ln'⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ ir

V ln2πε

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

o

ro

rr

Cln

2' επε

5.5

⎟⎠

⎜⎝ ir


Perhitungan L’

IL m''

ψ=

I

adalah fluks magnetis, yang merupakanm'ψ g , y g pbesaran aliran medan magnet yangmenembus suatu permukaan

mψ

Dengan menggunakan asumsi arus yang mengalir di dalam penghantar,baik dalam atau luar, homogen (berlaku terutama sekali pada frekuensi

d h) k dihit d t dih ilk t kt t b trendah), akan dihitung medan magnet yang dihasilkan struktur tersebut.


Medan magnet di dalam penghantar dalam bisadihitung dengan hukum Ampere

∫ =⋅ )()( rIrdrH rrI

rrrIi2

2

)( =

)( rIrI ⋅

dengan

222)()(

irrI

rrIrH

ππ⋅

==

Dengan hubungan energi magnetis persatuan panjangDengan hubungan energi magnetis persatuan panjang

πμ

πμπ

πμ

1642

82'

21 2

0

34

2

0

242

22 Idrr

rIrdrr

rIdABHILw

ii r

i

r

iim ==⋅=

⋅== ∫∫∫

rr

00

Sehinggaπμ8

'=iL

odL ⋅=

μ'Induktivitas penghantar luar bisa dihitung dengan cara samao

o rL

π8

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+⋅=+idLL 1'' μ

p g g g

d tebal penghantar luar

Induktansi dalam penghantar menjadi

5.7

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

++o

oi rLL 1

8π


Perhitungan medan magnet di ruang antara kedua penghantar

rIrHπ2

)( =

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

= orL ln' μ

Kontribusi induktansi ruang antara:

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ i

u rL ln

2π

K t ib i i d kt i k l h

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= o drL 1

41ln

2' μ

Kontribusi induktansi keseluruhan:

⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝ oi rr 42π


Untuk perhitungan praktris, sering kali induktansi dalam diabaikan

⎞⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≈

i

o

rr

L ln2

'πμ

μ ⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛ rr

Impedansi gelombang menjadi

πεμ

επεπμ

2

ln

2

ln2

'' ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

== i

o

ro

i

o

rr

rr

CLZ

πε

ln ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

i

o

ro

rr

C

j

dan konstanta perambatan menjadi

5.9

εμωγ ⋅= j


Contoh perhitungan:

Rancanglah berapa radius luar dari kabel koax yang diperlukan untuk mendapatkan impedansi gelombang sebesar 60 Ω, jika tersedia kemungkinan penggunaan dielektrika dengan konstanta permittivitas relatif sebesar: 1; 2,0; dan 7,0. Radius dalam tersedia 1 mm.

Jawab:

ln ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ or

πεμ

2

⎟⎠

⎜⎝= irZ dengan

r

ro

r

r

o

o Zεμ

εμ

εμ

εμ

=⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≈

i

o

r

r

rrZ ln60

εμ

rr errerr

rr

ioi

o

i

o

r

εε

ε=⇒=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ln16060

5.11

iir ⎠⎝⎠⎝


Jadi penggunaan dielektrika dengan permittivitas yang tinggi, akan membesar dimensi dari kabel koax untuk impedansi yang sama.

Keuntungannya adalah, kabel koax tersebut memiliki batas break down yang lebih tinggi, artinya bisa digunakan untuk mentransmisikan energi y g gg y g gyang lebih besar, tanpa merusak kabel itu.


Kerugian pada kabel koax terutama sekali disebabkan oleh efek kulit (skin effect) yang muncul makin nyata jika frekuensi kerja makin tinggi.

Efek kulit ini akan memberikan nilai pada R’. Nilai untuk G’ terutama sekali disebabkan oleh kerugian yang ada pada dielektrika akibat proses polarisasi yang cepat, yang biasanya seringkali diabaikan.g


Kabel heliax, yang sering pula dipakai untuk aplikasi WLAN 2,4 GHz memiliki peredaman sekitar 0,071 dB/m, yang jauh di bawah peredaman kabel koax pada gambar di atas, tetapi sangat mahal harganya.pada ga ba d atas, tetap sa gat a a a ga ya

Secara aproksimatif R’ bisa dihitung dengan

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅⋅=

oi rrtR

21

211'

σπ

σadalah daya hantar elektris dan

t kedalaman akibat efek skin dengan

2

t kedalaman akibat efek skin dengan

ωμσ=t


Kabel Paralel Ganda

Kabel paralel ganda banyak dipergunakan di telekomunikasi, khususnya pada aplikasi komunikasi data (shielded/ unshielded twisted pair UTP)pada aplikasi komunikasi data (shielded/ unshielded twisted pair UTP).

Keuntungan dari kabel ini dibandingkan kabel koax adalah biaya produksinya yang jauh lebih rendah, sedangkan kekurangannya memiliki konstanta peredaman yang lebih tinggi.

Dengan besaran geometri d diameter dari masing-masing kawat, dan D untuk jarak antara kedua kawat impedansi gelombang kabel paralel gandauntuk jarak antara kedua kawat, impedansi gelombang kabel paralel ganda

⎟⎞

⎜⎛=

DarZ cosh120 ⎟⎠

⎜⎝

⋅=d

arZ cosh120

D k i i D d

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

DZ 2ln120

Dengan aproksimasi D >> d

5.15

⎟⎠

⎜⎝ d

Z ln120


Konstanta Sekunder saluran transmisi

( ) ( ) βαωωγ jCjGLjR +=+⋅+= ''''

( )''''''''2 222 GLCRjCLGRj ++−=+− ωωαββα

Dengan mengkuadratkannya:

( )

'''' 222 CLGR ωβα =

dengan nilai riilnya

CLGR ωβα −=−

Nilai mutlak dari konstanta propagasi

( ) ( )22222222 '''' CGLR ωωβα +⋅+=+

Nilai mutlak dari konstanta propagasi


Jika kedua persamaan terakhir dijumlahkan

[ ]1 ( ) ( )[ ]2222222 ''''''''21 CGLRCLGR ωωωα +⋅++−=

dan pengurangannyadan pengurangannya

( ) ( )[ ]2222222 ''''''''21 CGLRCLGR ωωωβ +⋅+−−= ( ) ( )[ ]2

Dengan penulisan sudut kerugian:


Konstanta Perambatan


Contoh Perhitungan:

Dib ik b h k b l k iliki di d l 1 dDiberikan sebuah kabel koax yang memiliki radius dalam 1mm dan radius luar 2,72 mm. Kawat dalam dan luar terbuat dari tembaga, dengan konduktivitas sebesarσ= 6,2. 107 S/m. ,Dielektrika antara kedua bagian kawat ini memiliki permitivitas relatif εr=2 dan loss angle (sudut rugi) tan δ =2.10-4 . Tentukanlah nilaikarakteristik dari saluran transmisi ini pada f= 10 GHz.

Solusi:

Dengan kedalaman efek skin

mt μπωμσ

64,0102,610256,1102

227610 =

⋅⋅⋅== −


mR /49,5111' Ω=⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+=rrt oi

,22 ⎟

⎠⎜⎝⋅⋅ σπ

⎞⎛mH

rrL

i

oo /2,0ln2

' μπ

μ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

mpFr

Co

or /111l

2' =⎟⎞

⎜⎛

=εε

π

ri

oln ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

mmsCG /398,1tan'' == δω


Week 5 Konstanta Saluran Transmisi primer dan sekunder ... · PDF fileKabel koax adalah contoh...

Documents

Transcript of Week 5 Konstanta Saluran Transmisi primer dan sekunder ... · PDF fileKabel koax adalah contoh...