Cuadernillo secundaria
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ActividadesSecundaria
Julio
2015
√ 4
La longitud de la circunfrencia de uncírculo de radio r es 2πr.
1. La suma de las longitudes de todoslos arcos y todos los segmentos queforman la figura de la derecha es:
¡Explique!
¿Cuál es la longitudde medio círculo?
¿Cuál es la longitud deun cuarto de círculo?
2. Determine la suma de las longitudesde todos los arcos y todos lossegmentos que forman la figura dela izquierda.
Sumade Longitudes
2015
2 + 1
3. Determine la suma de las longitudesde todos los arcos y todos lossegmentos que forman la figura dela derecha.
4. Determine la suma de las longitudesde todos los arcos y todos lossegmentos que forman la figura dela izquierda.
5. Determine la suma de las longitudes de todos los arcos y todos lossegmentos que forman la figura:
2015
22
Creek
Desafío 1:
Complete el arreglo.
Esta es la solución alproblema planteado.
¡Verifíquela!
El arreglo de la derecha contiene casi l lascuadradas y círculos con número en algunasintersecciones.
El objetivo del problema es sombrearalgunas casi l las teniendo en cuenta que elnúmero en cada círculo indica cuántas casi l las,alrededor del vértice en el que está el círculo,deben ser sombreadas.
¡Complete el arreglo sombreando lascasi l las correspondientes!
2015
8 − 3
Desafío 2:
Complete el arreglo.
Desafío 3:
Complete el arreglo.
Desafío 4:
Complete el arreglo.
2015
3 × 2
¿Qué correspondecon qué?
NOTA:
No todos los datos de la izquierda se corresponden con un datoequivalente a la derecha.
x2 − 3x = 0
paralelogramo
x2 − 3x = 10
x2 + 2x − 3 = 0
rombo
2x2 − 7x − 15 = 0
trapecio isósceles
número de
diagonales en un
pentágono
x2 − x − 6 = 0
hexágono regular
diagonales se bisecan
(x − 5) (x + 2) = 0
número de lados de un
pentágono
diagonales son congruentes
x = 0, x = 3
(2x + 3) (x − 5) = 0
diagonales son
perpendiculares
(x − 2) (x + 3) = 0
ángulo exterior mide 120°
x = −3, x = 1
2015
9 − 2
Uno de los pasatiempos de Benjamín
Franklin (1706-1790) era jugar con arreglosnuméricos. Son famosos los cuadrados mágicosque él construía con la mayor faci l idad gracias asu multifacético genio. Entre estos se encuentrael siguiente cuadrado mágico 8 x 8.
Compruebe que se trata de un cuadrado
mágico de orden 8.
Descubra algún otro patrón interesante
en este cuadrado.
Matemáticasy Arte
El arquitecto, escritor y diseñador de escenarios estadounidense Claude Fayette
Bragdon (1866-1946) propuso una interesante relación entre matemáticas y arte. Tomóel cuadrado mágico de Frankl in, sin los números y unió con segmentos las casi l lascorrespondientes al cuadrado con números de manera consecutiva. Esto generó un arreglode segmentos que Bragdon l lamó “líneas mágicas”.
Tome una hoja con un arreglo 8 x 8 y dibuje las “líneas mágicas” que
corresponden al cuadrado mágico de Franklin.
2015
Logikubo
5 + 3
Estas son las fichas del juego delLogikubo. Cada una se identifica conun color diferente.
Con estas nueve fichas esposible formar una gran cantidad defiguras.
El desafío es reconstruir lafigura que se presenta a continuacióny crear otras con las cuales puedaretar a sus compañeros.
Reconstruya las dos figuras uti l izando todas lasfichas del Logikubo.
2015
3 × 3
Los Erroresse Pagan
“El que comete una equivocación sufre el justo castigo.”
Está máxima se da muy frecuentemente en ajedrez, donde los más pequeñoserrores son aprovechados por los adversarios para lograr posiciones ventajosas o atacarcon certeza y así lograr ganar las partidas de una forma rápida. En la siguiente partidase observa un ejemplo de cómo se aprovecha un error en el desarrol lo de la partida.
A partir de la jugada 9, las blancaspermiten que las negras se apoderen de lacolumna h y generen un ataque contundente.
Kiev, 1954
Kutsenov Akimov
1. e4 e5
2. f4 ef4
3. f3 e7
4. c4 f6
5. e5 g4!
6. 0-0 d5
7. b3
7. c6
8. d4 g5
9. h3? h5!
10. h×g4 h×g4
11. h2 b4
12. g4 h4
Las blancas abandonan puesto que lasamenazas de las fichas negras son muypotentes.
La jugada 7 es el primer gran error de las blancas,pues con esta le ceden la iniciativa a su adversario.
13. f6+ ×f6
14. e×f6 ×f6
15. e1+ f8
2015
5 × 2
1 2 3
4 5 6
Formato1 : √2
¿Cómo obtener un formato de papel cuyos lados estén en
relación de 1: √2 partiendo de un cuadrado?
Tome un cuadrado de papel y siga las instrucciones:
Lleve la esquinasuperior derecha hasta
la esquina inferiorizquierda.
Forme un triánguloisósceles; ahora
deshaga el pl iegue.
Lleve hasta oscular otocar el cateto sobre la
hipotenusa.
Encuentre el punto P.Haga un corte paraleloa los lados verticales.
Como saber si lahipotenusa formada,mide lo mismo que ellado vertical del papel
rectangular.
Haga el movimientopropuesto.
2015
5 + 6
1
2
34
5
6
Hexágono
¿Cómo plegar un hexágono?
Tome una hoja de Formato A4 y siga las instrucciones.
NOTA: A4 es sinónimo de DIN A4, ISO 216 Formato Imperial o
Inglés. Consúltelo en internet como DIN 476.
2015
6 × 2
Tercer Nivel
Durante su asamblea ordinaria, la asociación de cultivadores El Porvenirpresenta en una tabla la información sobre las hectáreas que tiene sembradas con losdiferentes productos que comercial iza. Con ayuda de las pistas reconstruya lainformación de la tabla.
PISTAS
1. Entre café y frutas hay 18 hectáreascultivadas.
2. Entre maíz y fríjol hay 20 hectáreascultivadas.
3. Entre yuca y plátano hay 20 hectáreascultivadas.
4. Entre trigo y alverja hay 14 hectáreascultivadas.
Cultivos"El Porvenir"
5. Entre trigo y fríjol hay 26 hectáreascultivadas.
6. Entre maíz y plátano hay 10 hectáreascultivadas.
7. Entre alverja y café hay 10 hectáreascultivadas.
8. Hay menos hectáreas cultivadas defrutas que de trigo.
2015
22 + 9
Cuarto Nivel
Durante su asamblea ordinaria, la asociación de cultivadores El Porvenirpresenta en una tabla la información sobre las hectáreas que tiene sembradas con losdiferentes productos que comercial iza. Con ayuda de las pistas reconstruya lainformación de la tabla.
PISTAS
1. Entre alverja y arroz hay 20 hectáreascultivadas; lo mismo se puede decirque entre maíz y plátano.
2. Entre trigo y frutas hay 26 hectáreascultivadas; lo mismo se puede decirque entre cebada y café.
3. Entre fríjol y algodón hay 28 hectáreascultivadas.
4. Entre arroz y plátano hay 14 hectáreascultivadas.
5. Entre cebada y algodón hay 20hectáreas cultivadas; lo mismo sepuede decir que entre trigo y fríjol .
6. Entre alverja y maíz hay 26 hectáreascultivadas.
7. Entre fríjol y alverja hay 30 hectáreascultivadas.
Cultivos"El Porvenir"
2015
La regla general de una interesante sucesión dice: "El número siguiente es
igual a la mitad de la suma de su predecesor y su sucesor."
1. ¿Cuál es el siguiente término de esta sucesión?
¡Explique cómo lo encontró!
4. ¿Cuál de los siguientes números pertenece a esta sucesión?
a. 36 b. 37 c. 38 d. 39
¡Explique!
2. Determine los dos siguientes términos de esta sucesión (el cuarto y elquinto).
¡Explique cómo los encontró!
3. ¿Cuál es el décimo término de esta sucesión?
Sucesión
1, 5, ___ , ___ , ___ , ...
7 + 7
2015
5. ¿Pertenece 2015 a esta sucesión?
¡Explique!
6. Determine una expresión general que permita calcular cualquier términode esta sucesión.
3 × 5
2015
42
Potencias
HORIZONTALES
A. Cubo
C. Cuadrado
VERTICALES
A. Cuadrado
B. Cubo
Complete el siguientecrucinúmero con ayuda de laspistas.
NOTA: Los cuatro números de tres dígitos cadauno son diferentes
2015
42 + 1
Una hija se quejaba con supadre acerca de su vida y cómo
las cosas le resultaban tandifíci les.
No sabía cómo hacer paraseguir adelante y creía que se
daría por vencida.
Estaba cansada de luchar.
Parecía que cuandosolucionaba un problema,
aparecía otro.
Su padre, un chef de cocina, lal levó a su lugar de trabajo.
Al l í l lenó tres ol las con agua ylas colocó sobre fuego fuerte.
Pronto el agua de las tres ol lasestaba hirviendo.
En una colocó zanahorias, enotra colocó huevos y en la
última colocó granos de café.
Las dejó hervir sin decirpalabra.
La hija esperóimpacientemente,
preguntándose qué estaríahaciendo su padre.
A los veinte minutos el padreapagó el fuego. Sacó las
zanahorias y las colocó en unataza.
Sacó los huevos y los colocó enotra taza. Coló el café y lo puso
en una tercera taza.
Mirando a su hija le dijo:"Querida, ¿qué ves?"
"Zanahorias, huevos y café" fuesu respuesta.
La hizo acercarse y le pidió quetocara las zanahorias.
El la lo hizo y notó que estabanblandas.
Luego le pidió que tomara unhuevo y lo rompiera.
Luego de sacarle la cáscara,observó el huevo duro.
Luego le pidió que probara elcafe.
El la sonrió mientras disfrutabade su rico aroma.
Humildemente la hijapreguntó: "¿Qué significa esto,
padre?"
El le expl icó que los treselementos habian enfrentado la
misma adversidad: aguahirviendo,
pero habían reaccionado enforma diferente.
La zanahoria l legó al aguafuerte y dura.
Pero después de pasar por elagua hirviendo se había vuelto
débi l , fáci l de deshacer.
El huevo había l legado al aguafrági l . Su cáscara fina protegía
su interior l íquido.
Pero después de estar en aguahirviendo, su interior se había
endurecido.
Los granos de café sin embargoeran únicos.
¿Y tu eres zanahoria,huevo o café?"
Después de estar en aguahirviendo, habían cambiado al
agua.
"¿Cual eres tú?", le preguntó asu hija.
"Cuando la adversidad l lama atu puerta, ¿cómo respondes?.
¿Eres una zanahoria, un huevoo un grano de café?"
¿Y cómo eres tú?
¿Eres una zanahoria que parecefuerte pero, que cuando la
adversidad y el dolor te tocan ,te vuelves débi l y pierdes tu
fortaleza?
¿Eres un huevo, que comienzacon un corazón maleable? Esdecir, poseías un espíritu fluido,pero después de una muerte,una separación, un divorcio oun despido te has vuelto duro y
rígido? Por fuera te siguesviendo igual, pero eres
amargado y áspero, con unespíritu y un corazón
endurecido?
¿O eres como un grano de café?El café cambia al agua
hirviente, el elemento que lecausa dolor. Cuando el agual lega al punto de ebul l ición elcafé alcanza su mejor sabor. Sieres como el grano de café,
cuando las cosas se ponen peortú reaccionas mejor y hacesque las cosas a tu alrededor
mejoren.
¿Cómo manejas la adversidad?
¿Eres una zanahoria, un huevoo un grano de café?
2015
6 × 3
Preguntas; Inquietudes; Dudas; Respuestas Contextualizadas; Hipótesis.
VI ParteAnécdotasEdificantes
completando apenas dos de estudio.
En cierta ocasión, cuando contaba tan solo
con 11 ó 12 años de edad, trabajó en Fi ladelfia
como ayudante –léase oficios varios, incluido el de
impresor– en la imprenta de uno de sus hermanos,
John Frankl in. Como después de haber
abandonado la escuela se había convertido en un
insaciable lector y escritor incipiente (¿no nos
extraña esto de un supuesto analfabeta
funcional?), Ben –como todos lo l lamaban—
sol icitó a su hermano que le dejara publ icar en el
periódico que éste editaba, unos artículos de su
autoría. La respuesta fue un rechazo y un palmo
de narices, a fuer de la desconsideración y la burla
de los amigos y al legados de John. Pero Ben no se
amilanó. Un par de noches después del suceso fue
a la imprenta y, bajo la puerta, echó el escrito
firmando con un seudónimo. Luego se marchó. Al
día siguiente, tanto su hermano como sus amigos
quedaron no sólo sorprendidos sino también
impresionados por la escritura y el manejo del
lenguaje del autor desconocido. Decidieron, sin
darle largas al asunto, publ icar el artículo con la
idea que se trataba de la obra de una de las tantas
mentes bri l lantes de Fi ladelfia. Ben repitió su
estratagema durante algún tiempo hasta que,
harto del anonimato, contó todo lo que había
pasado y hecho. Desde entonces fue tomado con
gran respeto, admiración y reconocimiento.
Sin mucha dificultad podemos identificar en
esta anécdota una de las «resoluciones»
–virtudes, habría que decir– tan propias de Ben
Frankl in, y que él mismo declaró como
instrumentos para alcanzar la fel icidad personal .
Hablo de la «determinación». Decía enfáticamente
que los seres humanos teníamos que decidirnos a
Sólo desde el punto de vista de la admiración
profunda y el respeto total –sentimientos y
emociones eminentemente humanas–, podemos
acercarnos a la monumental figura de Benjamin
Frankl in. Basta que nos imaginemos a este
personaje de apariencia tan senci l la, personal idad
agradable, espontáneo sentido del humor, de
grandes ojos grises, boca siempre propensa a la
sonrisa –excepto cuando se enfrascaba en serias
cuestiones de Estado– y rostro rubicundo y
picarón, para expl icarnos el por qué a la gente del
común le resultaba tan fáci l quererlo y respetarlo.
Carl Van Doren2, gran admirador de «La primera
celebridad internacional de los Estados Unidos»
dijo del prohombre que "La voluntad, el talento, el
genio y la gracia se reunían en él, como si la
naturaleza al formarle se hubiese sentido
derrochadora y fel iz". Pues bien, en este apartado
quiero citar algunas (en verdad hay muchas) de
las anécdotas de la vida de este i lustrísimo
norteamericano. Y, ¡ vaya ironía¡ , pensar que tan
sólo asistió a la escuela hasta los 10 años,
«Si sólo me
dices las cosas,
las olvidaré; si
me enseñas
algo, lo
recordaré; pero
si me involucras
y comprometes
en algo, sí que
lo aprenderé.» 1
2015
42 + 3
Enrique Guzmán
y l lanto; para colmo de males, soltó también las
otras dos manzanas.
Frankl in entre alegre y triste le dijo a su
joven acompañante: «He aquí un hombre pequeño
con demasiadas riquezas para poder gozar de
el las. Fíjate, con las dos primeras manzanas era
fel iz; más, con tres, ya no lo fue».
Benjamín Frankl in nos invita a tener siempre
como reto permanente el ser fel iz. Desde mucho
tiempo antes –casi 23 siglos– el viandante y
errabundo fi lósofo griego Sócrates nos había
enseñado lo mismo. El ser fel iz involucra todo lo
que eres, tú y tu entorno y circunstancia, con tu
famil ia, con tus amigos. La fel icidad debe
convertirse en un propósito de búsqueda continua,
gradual, progresiva, perenne. El secreto de ser
fel iz está precisamente en su búsqueda continua:
no hay que desfal lecer, no hay que dejar de
persistir en su encuentro. Por eso la fel icidad es un
anhelo permanente. Quizá, por lo mismo, la
inquietud y casi congoja cuando no la encontramos
a la vuelta de la esquina. Tal vez esté cruzando el
parque más al lá de la tienda de frutas. En la
encrucijada de la avenida con el camino que pasa
frente a nuestra casa. O mejor, ¿por qué no
buscarla dónde menos pensamos que está?
¿Estará en nuestro corazón? ¡Ojalá¡
real izar lo que debíamos hacer y, una vez tomada
la decisión, ejecutarlo sin fal las. La determinación
no es otra cosa que el esfuerzo y concentración
que ponemos para alcanzar una meta que nos
hemos propuesto. Nada ni nadie podrá intervenir
en esta aspiración –cuando es clara y benéfica para
nuestro crecimiento como personas y nuestra
opción definitiva de vida–. Esto debe l levarnos a
dedicarle tiempo a cada etapa de este propósito,
a establecer metas pequeñas y a sopesar con
objetividad los avances que vayamos alcanzando.
A Ben Frankl in no le desanimó para nada el desaire
de su hermano y sus devotos. Así como «atacó»
esta incipiente situación de su vida con coraje y
decisión, lo hizo con las demás que le deparó la
vida, para honra y prez de la cultura americana.
Se cuenta3 que Ben paseaba cierto día con
un amigo –más joven que él– por los alrededores
de un parque de Fi ladelfia. El compañero
preguntaba a Frankl in sobre la inquietud, ansiedad
y zozobra que provocan a una persona el hecho de
poseer mucho dinero y riquezas. Ben apeló a un
ejemplo práctico para contestarle.
En un toldo de frutas y verduras había un
canasto con frescas y suculentas manzanas. Hizo
un guiño amistoso a la vendedora y luego,
tomando una de las manzanas, se la dio a un chico
que estaba al lado. El pequeño agradeció el regalo
con una ampl ia sonrisa. Frankl in cogió una
segunda manzana y también se la dio al chico. La
alegría del niño no tenía l ímites. Ben sacó del
canasto una tercera manzana y también se la
ofreció al chico. Éste, a pesar de tener sus dos
manos ocupadas, se las amañó –con algo de
esfuerzo– para coger esta otra manzana. Más, por
un descuido, la última fruta se le cayó de sus
colmadas manos y fue a dar a un riachuelo
cercano. La alegría del niño se convirtió en tristeza
1 Traducción l ibre de una frase de BenjaminFrankl in: «Tel l me and I forget, teach me and Iremember, involve me and I learn».
2 VAN D. , Carl . Breve historia del saber.Barcelona: Planeta. 2006. p. 390. y BenjaminFrankl in. New York: The Viking Press, 1952.
3 Anécdota citada por VILLAGÓMEZ M. , RobertM. BLOG DE FÍSICA. Quito (Ecuador)
“La lechuza es el más sabio de todos
los pájaros porque entre más ve, menos habla.”
“The owl is the wisest of all birds because
the more it sees, the less it talks.”
Proverbio NigerianoNigerian Proverb
