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www.eltemario.com Oposiciones Secundaria –Tecnología Examen Convocatoria Pontevedra 1995

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Problema 1.

Dada la cercha de la figura hallar:

a) Esfuerzos en las barras.

b) Si σσc = 60 kg/cm2 y σσ t =80 kg/cm2 calcular las barras 3 y 5 suponiendo que son de sección cuadrada.

Solución:

En primer lugar se va a suponer que la cercha es simétrica.

Además, suponemos el apoyo izquierdo con un grado de libertad y el apoyo derecho con 2 grados de lbertad. De esta forma obtenemos una estructura isostática.

Empezamos calculando las reacciones en los apoyos.

Designamos A el apoyo de la izquierda y B el de la derecha.

Por las ecuaciones de la estática:

;0FY =Σ 2 P 1+ 3 P 2 = R A + R B

;0MA =Σ P 2 · x + P 2 · 6 + P 2 · (12 - x) + P 1 · 12 = R B · 12

donde º6,226

2,5arctg ==α

L 1= cos α · 4 = 3,7 metros.


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X = cos α · 3,7 = 3,4 metros.

R B = T 2,312

8,012)4,312(6,166,14,36,1 =⋅+−⋅+⋅+⋅

R A = 2 P 1+ 3 P 2 - R B = 2 · 0,8 + 3 · 1,6 – 3,2 = 3,2 T

A continuación se procede a calcular los esfuerzos en todas las barras por el método de los nudos.

Nudo A.

;0FX =Σ F 2 = F 1 · cos α

;0FY =Σ R A = P 1+ F 1 · sen α

De donde obtenemos que F 1= º6,22sen

8,02,3 −= 6,25 T (tracción)

F 2 = 5,77 T (compresión)

Nudo C.

;0FX =Σ F 3 · sen (90 - α) + F 1 · sen α = F 4 · sen α + P 2

α cosº6,22sen 25,66,1º6,22sen F

F 43

⋅−+⋅=

;0FY =Σ F 1 · cos α= F 3 · sen α + F 4 · cos α

Resolviendo el sistema:

F 3 = 1,48 T (tracción) F 4 = 5,63 T (tracción).


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Nudo D.

;0FY =Σ F 5 · sen β= F 3 · cos 22,6º

22,5

arctg=β β= 51,34º γ = 90º - 22,6º = 67,4º

F 5 = 74,151,34ºsen

6,22 cos48,1 =⋅T (compresión)

;0FX =Σ F 5 · cos β+ F 6 + F 3 · sen 22,6º = F 2

F 6 = 5,77 – 1,74 · cos 51,34º - 1,48 · sen 22,6º = 4,11 T (compresión)

El resto de las barras las obtenemos por simetría con las ya calculadas.

b)

Cσ = 60 Kg/cm 2

Tσ = 80 Kg/cm 2

F 3 = 1,48 T (tracción)

F 5 = 1,74 T (compresión)

SF=σ ⇒ 2

3

T

33 cm 5,18

801048,1F

S =⋅==σ

⇒ L 3 = 4,3 cm.

23

C

55 cm 29

601074,1F

S =⋅==σ

⇒ L 5 = 5,39 cm.


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Problema 2.

Sea la instalación eléctrica de una vivienda U = 220 Voltios, cos ϕϕ = 0,8 que consta de los siguientes circuitos:

C1 = circuito de alumbrado. Potencia = 1.200 W, longitud = 30 m. C2 = circuito de tomas de corriente. Potencia = 1.400 W, longitud =15 m. C3 = circuito de cocina eléctrica. Potencia = 3.000 W , longitud = 15 m. C4 = circuito de electrodomesticos. Potencia = 3.200 W, longitud = 15 m. C5 = circuito de termo electrico. Potencia = 2.800 W, longitud 15 m.

Calcular los siguientes circuitos y diseñar el circuito unifilar.

Solución:

La fórmula para calcular la sección de los circuitos es:

VePL2

S⋅

⋅⋅⋅= ρ

donde

S es la sección en mm 2

ρ es la resistividad del cobre. ρ=mmm

0178,02⋅Ω

L es la longitud del conductor en metros.

P la potencia del circuito

e es la caída de tensión permitida en el circuito, que según normas es de un máximo del 1,5%. e = 220 V · 1,5 % = 3,3 Voltios.

V es la tensión nominal de la instalación.

Pasamos ahora a calcular para cada circuito la sección necesaria del conductor.

Circuito 1. Alumbrado.

21 mm 765,1

2203,31200300178,02

S =⋅

⋅⋅⋅=

Circuito 2. Tomas de corriente.

22 mm 029,1

2203,31400150178,02

S =⋅

⋅⋅⋅=

Circuito 3. Cocina.


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23 mm 2066,2

2203,33000150178,02

S =⋅

⋅⋅⋅=

Circuito 4. Electrodomésticos.

24 mm 353,2

2203,33200150178,02

S =⋅

⋅⋅⋅=

Circuito 5. Termo eléctrico.

25 mm 0595,2

2203,32800150178,02

S =⋅

⋅⋅⋅=

Seleccionamos ahora la sección comercial más próxima, teniendo éstas los siguientes valores: 0,5 – 0,75 – 1 – 1,5 – 2,5 – 4 – 6 – 10 – etc... mm 2

Los Pias de cada circuito se seleccionaron simplemente dividiendo la potencia del circuito entre la tensión nominal. De la misma forma que para los conductores, se instalarán los modelos con valores comerciales (de 5 en 5 amperios)

El circuito unifilar es el siguiente:


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Problema 3.

Calcular el valor que deben de tener las resistencias de un circuito de polarización fija sin R E de un transistor bipolar con una ββ = 40 y una tensión base-emisor de 0,7 Voltios si queremos que trabaje en la zona de saturación.

Tenemos una fuente de alimentación de 12 Voltios y la intensidad de colector es de 6 mA.

Solución:

Como queremos que trabaje en zona de saturación: U CE = 0

Por lo que calculamos directamente la resistencia de colector:

Ω=== 2000mA 6

V 12I

VR

C

CCC

En saturación también se cumple que: CB II >⋅β , o lo que es lo mismo:

A. 15040mA 6I

I CB µ

β==>

A partir de este resultado calculamos la resistencia de base:

BB

BECCB R

7,012R

UUI

−=−=

Igualando ambas expresiones de la corriente de base:

A 150R

7,012

B

µ>−

Ω=−< 3,7533A1507,012

R B µ


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Problema 4.

Un sistema equilibrado de tensiones trifásicas de 400 V. de valor eficaz de líneas y con secuencia de fases RST (directa) se aplica el circuito de la figura. Calcular la lectura del vatímetro siendo Z1= 5ΩΩ , Z 2 = 10ΩΩ , Z3

=10ΩΩ y Z 4 = 15ΩΩ

Solución:

Según como esta dispuesto el vatímetro, éste medirá la potencia como producto de la corriente que pasa por la línea R por la tensión V ST por el coseno

del ángulo que forman I R y V ST

Datos:

Z RS = 10Ω ZST = 15Ω ZTR = (5 + j10) Ω

V RS = 400 º0 V ST = 400 º120− V TR = 400 º120 (secuencia directa)

Se empieza por calcular todas las corrientes de línea:

IRS = º0º0RS 40

10400

10V == Amperios

IST = º120º120ST 6,26

15400

15V

−− ==

ITR = º8,56º2,63

º120TR 03,361,11

400j105

V ==+

La corriente de fase I R :


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IR = IRS - ITR = º040 - º8,5603,36 = (40 + j0) - (19,71 + j30,1) = 20,29 – j 30,12 =

= 36,3 º56− Amperios

W = IR · V ST · cos α )V,(I STR= 36,3 º56− · 400 º120− · cos (120º - 56º) =

6365,15 watios.


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Problema 5.

Se quiere automatizar la mesa de una serradora para hacer ranuras en marcas de madera, de tal forma que el marco sea fijado por la acción de un cilindro neumático y el avance de la mesa se realice por la acción de otro cilindro neumático. Dibujar el diagrama espacio-fase y el esquema de mando neumático.

Solución:

Se muestra a continuación el diagrama espacio-fase, donde se comprueba la evolución de los cilindros en la realización de un ciclo completo de trabajo.

El cilindro 1 es el encargado de fijar el marco y el cilindro 2 mueve la mesa de trabajo.

El proceso es el siguiente:

1. El cilindro 1 sale y fija el marco.

2. Una vez que el marco esté fijo, comienza a moverse la mesa hasta que llega al final de su recorrido.

3. La mesa retrocede a su posición original.

4. Se retira el cilindro que sujeta el marco.

El esquema de mando neumático es el que se muestra en la figura siguiente.


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Problema 6.

Con 3 pulsadores A, B y C se pretende resolver la puesta en marcha de 2 motores M1 y M2 según el siguiente esquema:

0Pulsadores apretados. Motores en marcha.

Ninguno Ninguno.

A solo M1

B solo M1 y M2

C solo M2

A y C juntos M1

Diseñar el circuito eléctrico y electrónico simplificado al máximo.

Solución:

Establecemos la tabla de verdad, donde las X representan los valores de las variables no determinadas en el enunciado y que se usan a modo de comodín para simplificar al máximo el circuito.

A B C M1 M2

0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 X X 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 X X 1 1 1 0 0

Diagrama de Karnaugh para M1:

A \ BC 00 01 11 10

0 0 0 X 1 1 1 1 X 1

Realizamos 2 agrupamientos de 4 elementos:

Grupo 1: fila inferior completa.

Grupo 2: las 4 casillas de la mitad derecha de la tabla.

Con estos agrupamientos, M1= A+ B


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Diagrama de Karnaugh para M2:

A \ BC 00 01 11 10

0 0 1 X 1 1 1 0 X 0

Realizamos 2 agrupamientos de 2 elementos:

Grupo 1: 2 casillas de la mitad derecha de la fila superior.

Grupo 2: las 2 casillas medias de la fila superior.

Se deja sin agrupar la casilla ocupada por la X en la fila inferior.

Con estos agrupamientos, M2= A · B + A · C = A (B+C)

Por último, en las figuras siguientes se muestra n los circuitos eléctrico y electrónico.

CIRCUITO LOGICO:

CIRCUITO ELÉCTRICO:


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Problema 7.

Al comenzar un trabajo de soldadura la presión del manómetro es de 147 atm. y la temperatura ambiente 21 ºC. Al finalizar el mismo la presión es de 60 atm. y la temperatura ambiente de 27º C. Calcular:

1. El consumo de oxigeno en litros y en Kg. si la capacidad de la botella es de 40 litros.

2. El coste de 02 consumido si la botella de 40 litros y 200 atm. de presión cuesta 7.200 pts y se supone que se aprovecha la totalidad de la misma.

3. El coste de material de aportación del cordón depositado si es de 4 metros con una sección de forma y dimensiones que se indica en la figura. Pe del material de aportación = 7,8 kg/dm3 y precio = 425 pts/kg. El material sobrante depositado es el 8% del material de varilla utilizada.

Solución:

1. Consumo de oxígeno en kilos y litros.

Supongo el oxígeno un gas ideal. Así puedo aplica la ecuación de estado de los gases ideales. PV=nRT

inicialesmolesnn 244)27321(082.040147 =⇒+××=×

finalesmolesnn 6.97)27327(082.04060 =⇒+××=×

molesn 4.1466.97244 =−=∆

KggrOdemolecularmasam 68.48.4684324.146)(4.146 2 ==×=×=

Pedir el volumen de O 2 es confuso, pues no nos dicen en qué condiciones.

Por comodidad se tomarán condiciones normales, con lo que multiplicamos los moles por el volumen molar en C.N. (22,4 litros)


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litV 6.32794.224.146 =×=

Apartado 2. Coste del O 2 consumido.

La botella tiene inicialmente (suponiendo una temperatura de 273 K):

molesn 4.357273082.040200 =

××=

Así si 357.4 moles cuestan 4700 pts., 146.6 costarán, por una regla de tres:

ptsecio 12986.1464.357

4700Pr ==

Apartado 3. Coste del material de aportación.

El volumen (suponiendo las medidas del gráfico en milímetros) será:

litrosmV 8.010842

02.002.0 34 =×=××= −

Kgm 24.68.78.0 =×=

Suponemos que se pierde un 8% del material, con lo que se necesita un 8% más de lo necesario:

Kg74.608.124.6 =×

pts286442574.6Precio =×=


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Problema 8.

Se disponen 3 cuerpos A, B y C tal como se dispone en la figura. Las masas respectivas son A = 4 kg., B = 2 kg. y C = 0,5 kg.

1. Considerando nulo el rozamiento calcular la tensión sobre la cuerda y la aceleración con que se mueve el conjunto.

2. Al realizar la separación se observa que al dejar libre el sistema, las masas quedan exactamente en equilibrio en la posición inicial. Calcular en este caso la tensión de la cuerda justificando el fenómeno.

3. Si en el caso 2 observado el equilibrio se traslada la masa B uniéndola a la C. Calcular en este caso la tensión de la cuerda y la aceleración con que se mueve el sistema.

Solución:

Apartado 1.

En primer lugar aislamos las masas como se muestra en la figura siguiente

Aplicando la ecuación fundamental de la dinámica: amF ⋅Σ=Σ


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P C = (m A +m B +mC ) · a

2sm

73,00,524

9,8 · 0,5a =

++=

Una vez calculada la aceleración, se procede a hallar la tensión:

T – P = m · a ⇒ T = P + m · a = 0,5 · 9,8 + 0,5 · 0,75 = 5,12 Newton.

Apartado 2.

Aplicamos de nuevo la ecuación fundamental de la dinámica, pero con la condición de aceleración nula.

amF ⋅Σ=Σ siendo a = 0

T = F R = m · g · eµ (siendo eµ el coeficiente de rozamiento estático)

Por otra parte T – P = m · a ⇒ (a=0) T = P = 0,5 · 9,8 = 4,) Newton

eµ = 083,08,9)24(

9,48,9)m(m

T

BA

=⋅+

=⋅+

Apartado 3.

amF ⋅Σ=Σ

Aceración:

P- F R = m · a ⇒2

R

sm

01,35,024

9,48,9)25,0(mF-P

a =++

−⋅+==

Tensión:

T – P = m · a ⇒ T = P + m · a = (0,5+2) · 9,8 + 2,5 · 3,01 = 30,02 Newton.


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Problema 9.

Dados dos soportes iguales de alto pero diferentes secciones, ¿dónde debe situarse P para que la barra permanezca horizontal.

Solución:

Del análisis estático de la barra horizontal obtenemos el valor de las reacciones R A y R B .

;0FV =Σ R A - P + R B = 0

;0MA=Σ P · a - R B · L = 0 ⇒ R B = L

aP ⋅ y R A =

LbP ⋅

Por otra parte, la modificación de la longitud de las barras (lo que implicaría la pérdida de la horizontalidad de la barra) lo producen R A y R B .

Para que se mantenga la horizontalidad los descensos de las longitudes de las barras A y B sean iguales.


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SEbP

SE

LL

bP

SELR

L AA ⋅

⋅=⋅

⋅⋅

=⋅⋅=∆

SÉaP

SÉ

LL

aP

SÉLR

L BB ⋅

⋅=⋅

⋅⋅

=⋅⋅=∆

SEbP

⋅⋅

SÉaP

⋅⋅= ⇒

Sá

Sb = ⇒

SS´b

a⋅=

Podemos seguir operando hasta llegar a calcular a y b en función de L, S y S´:

S´SS´L

a+⋅=

S´SSL

b+⋅=


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Problema 10.

1. Calcular los valores de todas las velocidades de giro del último eje de la caja de velocidades esquematizada en la figura adjunta teniendo en cuenta que el primer eje gira a 600 rpm.

2. Si el último eje se solidariza con un husillo de un mecanismo tuerca-husillo que hace avanzar un carro, determinar la velocidad máxima y minima con que se puede desplazar el carro, teniendo en cuenta que el paso del husillo es de 3 mm.

Solución:

Al no disponer en este enuciado del número de dientes de cada engranaje, se resolverá el ejercicio de forma teórica, sin poner los valores del número de dientes.

Designamos por Z el número de dientes de cada engranaje y por N la velocidad de caja eje de la caja de engranajes.

Empezamos calculando la velocidad del segundo eje de la caja, haciendo constar que se tienen 4 diferentes velocidades de giro, dependiendo de la combinación de engranajes que entren en funcionamiento.


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N 2 = N 1 · 5

1

ZZ

N 2 = N 1 · 6

2

ZZ

N 2 = N 1 · 9

3

ZZ

N 2 = N 1 · 8

4

ZZ

Las diferentes velocidades del eje 3 se muestran a continuación:

N 3 = N 1 · 5

1

ZZ

· 10

9

ZZ

N 3 = N 1 · 6

2

ZZ

· 10

9

ZZ

N 3 = N 1 · 9

3

ZZ

· 10

9

ZZ

N 3 = N 1 · 8

4

ZZ

· 10

9

ZZ

Por último, se obtienen las velocidades del eje 4, que es el eje de salida. Los dos últimos ejes permiten 3 diferentes combinaciones, por lo que las 12 combinaciones finales salen de combinar las 4 que permite el eje 3 con las otros 3 que permite el eje 4.

N 4 = N 1 · 5

1

ZZ

· 10

9

ZZ

·14

11

ZZ

N 4 = N 1 · 5

1

ZZ

· 10

9

ZZ

·15

12

ZZ

N 4 = N 1 · 6

2

ZZ

· 10

9

ZZ

·14

11

ZZ

N 4 = N 1 · 6

2

ZZ

· 10

9

ZZ

·15

12

ZZ

N 4 = N 1 · 9

3

ZZ

· 10

9

ZZ

·14

11

ZZ

N 4 = N 1 · 9

3

ZZ

· 10

9

ZZ

·15

12

ZZ

N 4 = N 1 · 8

4

ZZ

· 10

9

ZZ

·14

11

ZZ

N 4 = N 1 · 8

4

ZZ

· 10

9

ZZ

·15

12

ZZ

N 4 = N 1 · 5

1

ZZ

· 10

9

ZZ

·16

13

ZZ

N 4 = N 1 · 6

2

ZZ

· 10

9

ZZ

·16

13

ZZ

N 4 = N 1 · 9

3

ZZ

· 10

9

ZZ

·16

13

ZZ

N 4 = N 1 · 8

4

ZZ

· 10

9

ZZ

·16

13

ZZ


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Apartado 2.

Para seleccionar la velocidad máxima debemos fijarnos en las parejas de engranajes que sean multiplicadoras, es decir, que la segunda rueda (conducida) sea la más pequeña.

De esta forma, la velocidad máxima es:

N 4 = N 1 · 8

4

ZZ

· 10

9

ZZ

·15

12

ZZ

La velocidad mínima se calcula de forma semejante, sólo que debemos buscar parejas de engranajes reductoras, donde la segunda rueda sea la más grande posible.

Velocidad mínima:

N 4 = N 1 · 9

3

ZZ

· 10

9

ZZ

·14

11

ZZ

Para determinar la velocidad del husillo sólo nos queda multiplicar estas velocidades por el paso del husillo para obtener el desplazamiento lineal del carro.


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Problema 11.

Dada la figura, hallar el alzado, planta y perfil.

Solución:

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