Corso di Fisica Generale I

29/12/2018

1

SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI DELLE SCHEDE1

Cinematica Dinamica Relatività Sistemi non inerziali

C1

Tempo di caduta

gh2

=τ

hgVz 2=|)(| τ Tempo di salita

gv0=τ

Incremento di quota

gvh2

20=

D1 F = 3.64!10-18 N R1 ∆t = 1.59 s

dnav = 0.6 dterra ∆t = 0.95 s

NI1 αga tg= opposto

C2 zmax = 32.4 m

t = 4 s Vz = 25.2 m/s

D2 a = 4.00i + 3.00j m/s2

a = 5.50i + 2.60j m/s2 R2 V = 0.98c m/s ∆t = 5.099 anni NI2 g

A−= αµ tgmin

( )ααα cossinsin4

Aght−

=

C3 D3 T1 = 514 N T1 = 558 N T1 = 325 N

R3 sì; Ltreno=31.2 m no; Lgall=15.6 m NI3

g(λ)g0

= 0,996

C4 D4

a) a = 4 m/s2; b) F = 760 N

c) TBC = 440 N d) Fmax = 1727.3 N

R4 a)31,2 m b) 15,6 m NI4 ''' 3631hT =

C5 ϕ0 = π/4 rad A = 0.7 m D5

a) a = 0.5 m/s2

Fc = 2 N

R5 α = 59° rispetto

all’orizzontale NI5

F = 17.64 N a1 = 1.96 m/s2 a2 = 7.84 m/s2 a = 1.47 m/s2 F = 2.94 N

C6 r = 25 m D6

a = m2

m2 +m1g = 2,5m

s2

T =m

1m2

m2 +m1g = 7,28N

R6 2

2

1cV

ba

−= NI6 ( ) ( )3232

2

2361

21

m/s 200

89

***d

s*

ttttttg)t(x

.a

s.gt

+−−−=

−=

==

γµ

γµ

C7 ϕ = π/4 rad a = 4.24 m/s2 D7 a = 1.4 m/s2

T = 252 N R7 E0 = 939 MeV E = 2.15 GeV K = 1.21 GeV

NI7 10=α

C8

t = 2 s V = π m/s

direzione || – j an = π2 m/s2 at = π/2 m/s2 a = 10 m/s2 ϕ = 9°

D8 Fmax = 27 N a = 3 m/s2 R8 ∆t = 296 s

L = 8.88!107 km NI8

Laa

La

2

2

)(0

ω

ω

−Ω=

=

=

1 Gli esercizi sono proposti nel libro di Giovanni Salesi “Fisica Generale I”

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2

C9 ar = 13.0 m/s2 V = 5.70 m/s at = 7.50 m/s2

D9 gmM

RV

=2

R9 cV 96.0= NI9 m/s 07222

.=

=−= LaghV c

C10 t = 5.00 s; v1=20 m/s

V = 31.4 m/s t = 6.54 s; ∆x = 24.6 m

D10 ( )g

L θπτ

cos2= NI10 gRT Sµπ2=

C11 ( ) 222 ccyx =−+

at = 0 m/s2 an = ω2c m/s2

D11

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛===2321MgTTT

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=23

4MgT

MgT =5 F=T1

NI11 ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

1

221 m

gmmmMF

C12 ( )dVVa AB

2

2−= D12 µmin = 0.42

α = 22°50ʹ NI12

A=g ( ) 2m/s43sen .=−= αAgArel

22222 m/s75cossin .=+= αα AgAass

C13 zmax = 73.5 km t = 222.5 s

D13

( )21

212KKKKmT +

= π

( )21

2KK

mT+

= π

C14 t = 20.0 s x = 1000 m D14

s = 68.2 cm ts = 0.45 s t = 1.10 s

C15 a = -202 m/s2 ∆x = 198 m

D15 T1 = (m1R1+m2R2)ω2

T2 = m2R2ω2

C16 3° gradino D16 NO

C17 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

+=

−

R

RA

VVds

VVV

1

22

tg dove cos

αα

D17 gαω 2=

D18 Fmax = 2m1g

D19 F = 42638.7 N

D20 Vmin = 3.13 m/s

Lavoro ed energia Urti e conservazione della quantità di moto

LE1 giro

34 110

π163

J51383

20

d

20att

==−=

−=−=

nRgV

mVL

;.

.

µ

UQM1

( )J10394

m/s33833913

c

3f

−⋅=

−−=

.

j.i.V

E

M

LE2 s = 68.2 cm

t = ts+ts = 0.45+0.65 = 1.10 s E = 2.3J

UQM2 m/s29121

211 .=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += Lg

mmmV µ

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3

LE3 Equilibrio stabile nel punto di minimo UQM3 J374

m/s100

1c2cdiss

1

B2i111

=−=

=−

=

EEEm

VmVmV

LE4 1

22

s4221

2

kg902 N/m2002

−===

====

.

.;

mkV

VEm

AEk

m

ππω

UQM4

gLmMmV

MmmMV

EgLmMmV diss

4

21 5

0

20

0

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

+=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

min

min ;

LE5 µd = 0.33 UQM5 ( )

gRm

MmV

mVgmMIMm

mVV T

5cos

sin cos

0

00

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

++=+

=

α

ατα

min

;

LE6 α2

20 sin

2ghV = UQM6 ( ) m/s242cos115 00 .=−= ϑgLV

LE7 m 7210 m/s1632

.;. === dmE

V c UQM7 ( )

J1017321

21

Ns1500sin

m/s334cos

5220

0

0

⋅=+=

=++=

==

.

.

MVmVE

mvgmMIM

mVV

lib

R ατ

α

LE8 ( ) m/s10sincos20 =++= ααµµ ddgLV UQM8 m/s21

m/s19

0

0

=+

=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

VMMmV

VMm

MV

R

LE9 m13

== Lmmh

A

B UQM9 cm3m/s26112

=−=

==

ldAVV .'

LE10 kmgRx;Rh 5

25

=Δ=

LE11 ( ) m/s167cotg12 .=−= αµdghV

LE12 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=32arccos0α

LE13 gh

mkhV

gVt

LmhmH

2 ;22

2

22

00

2

21

−==

=

Dinamica dei sistemi Dinamica del corpo rigido

DS1 22

2sin3 120

2d

gVd −=

α DCR1

CIT π2=

DS2

°=

=

45

m/s22 2

CM

ϑ

a DCR2

( ) ( )

21

2CM

22

22

21 2

mmLmx

mLxLmxmmxI

+=

+−+=

DS3 xxx v

MmV

MmgRv

MmmRx

−=+

=

+−=

1

2

CMf

;

DCR3

J2221

21

m/s20

20

2

0

=+=

==

ω

ω

ImVE

mMRV

diss

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4

DS4 riva verso

m7000.=Δx DCR4 s92021

222

.=+

=gd

dRT π

DS5

a) Si conserva il momento angolare perchè il momento meccanico delle forze esterne agenti sul sistema è nullo

b) ω = 0.31 s-1 c) θ = -4.6°

DCR5 ( ) rad/s47cos13 N665tg2

.;. =+

===L

gMgT ϕωϕ

DS6 23gL

V = DCR6 sµϕ 3tg ≤

DCR7

( ) 2220dissC

20

21

21

ω

ω

MdIMVE

MdIdMV

+−=

+=

DCR8 ( )( )

( )( )21

21

21

21

3392

933

mmgmmLT;

mmLmmg

++

=++

= πω

DCR9

rad/s950143

m/s7937

12 rad/s64623

1 .

.;.

==

====

Lg

gLVLg

ω

ω

DCR10 kg9403

40400202

222

.=+±

=V

MVMMMm

AAA πππ

DCR11 mMM

mghV++

=

12 21

32

2

DCR12 2sm40.=a

N447.=T

DCR13 Rh 7.2=

mgFc 750

=

DCR14 ϑ

ϑ

sin3)cos1(3

gaga

=

−=

Sì, se θ > 35°

DCR15

ga

MgT

3231

=

=

DCR16 m24s957 1

..

=

= −

dω

Statica del Corpo Rigido Meccanica dei Fluidi

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5

SCR1

N 425

N1300N 425

pavim.

pavim.

muro

zF

jFiF

−=

=

=

z

y F1

N87=

=

f

faAF

SCR2 d = 5.2 m F2

N7272

1

N1261

acqua

acqua

.

.

' =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ρρ

ρρ

MgT

MgT

SCR3

N 109.8

N 109.8

N 109.8

3

1

2AxBx

3Az

3

1

2Ax

iiRR

kkR

iiR

⋅−=−=−=

⋅==

⋅==

dMgd

Mg

dMgd

F3

( ) 2621

2221

2

2

112

N/m1066121

m030

.

.

−=−−=−

==

ghVVpp

VVss

ρρ

SCR4

N7840

N205576

m695

==

==

=

pLHS

pLlT

l

.

.

F4

( )[ ]ghppV ρρ

+−= atm2 2

SCR5 F1 = F2 = 20 N F5 Sì

hHx −=

SCR6

TA = 498.41 N

ϑA = 43° 15’

F6 HxHh =→= max2

F7 23

atm

m10747 −== .pmgA

F8 12005787 <== .

ηρrVR

moto laminare Gravitazione Universale

G1 kg10851 27⋅= .M

G2 m10138322 7

2 ⋅=−

= .VRGM

RGMhTT

TT

G3

a) Armonico, di periodo G

Tρπ3

= =80’

b) t = 3π4ρG

= 40'

G4 Il peso cresce di un fattore α

G5 ΔE = −4.1⋅1010 J

G6 m/s1657022 =−=T

Ti R

GMVV

G7

11

terra

dopo

terra

prima

12dopo

prima

104

40

N104

N4

⋅=

=

⋅=

=

PPPP

P

P

.

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6 Calorimetria Trasformazioni Termodinamiche e Gas Perfetti

Q1 M = 0.1 kg TG1 Q = 4.97 kcal

Q2

Te = 52.3 °C

TG2 k = 276 ! 103 N/m

Q3 Vp = 367 m/s TG3 pf = 19 atm

Q4

T2 = 100°C

MVAPORE = 74 g; MACQUA = 726 g

TG4 pf = 14.7 atm

Q5 t = 1255.8 s = 20 minuti 56 s TG5 V = 166 litri

TG6 L = 1.18 ! 106 J

TG7 J103J1065

5

=

=

QL

Primo Principio della Termodinamica Macchine Termiche

PP1 Q = 400 cal > 0

C = - 8.37 J/mol °K MT1 kcal14611

21 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

TTQL

PP2 x = 0.18 MT2 J11302211

21 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≥

TTQL

PP3

85

K174052

1

2

12

.=

=+=

VV

TRET

MT3

Q1 = 2.08 106 J Q2 = –1.59 106 J η = 23.6 % ηC = 68.5 %

PP4 Q = 539 cal L = 169.5 J ΔU = 498 cal

MT4

( )

( )190

23ln

ln

211

21

211

2

.=

−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

TTVVT

TTVV

η

Il rendimento è inferiore a quello di un ciclo di Carnot

PP5

a) No b) Sì

c) Sì, ( ) J/kg9321 +=−=Δ hhgmU

d) ΔT = 0.19 °C

MT5 η = 67.2 % P = 58.8 kW

PP 6

No, ( )

2

J106712 4

e

ea

ife

LU

LL

TTcL

=Δ

−=

=−= . MT6

( )J 63800

J 376004ln840

=

=+=

QRTL

PP7 Q = 20.8 kJ

PP8 tmin ≅ 67 ore

PP9 Tf = 761 °K

Wgas = +38.3 kJ

PP10 Tf = 25.8 °C La temperatura finale non dipende dalla massa

Entropia

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7

E1 ( )[ ]

TTTMcM

S

KTTTMc

TM

SSS

f

f

0sorgente

000

ntoriscaldamefusioneacqua 273 con ln

−+=Δ

°=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=Δ+Δ=Δ

λ

λ

E2 (Azoto) 28

ln=

Δ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=SVVmc

M A

Bp

E3 KJ/1191ln2

1 °−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Δ .

ppnRS

E4

( ) KJ/294KJ/812091304

KJ/2182

KJ/81121

KJ/1304ln

*escambiator

*acqua

*universo

escambiatoracquauniverso

2

12escambiator

1

2acqua

°=°−=Δ+Δ=Δ

°=Δ+Δ=Δ

°−=−

−=Δ

°=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Δ

..

.

.

SSS

SSSTTTmcS

TTmcS

Riscaldando l’acqua ponendola a contatto con una serie di scambiatori tra T1 e T2 le cui temperature differiscano per quantità infinitesime dT

E5

K6423

2

°≅=R

MVT

ΔS > 0 in quanto il moto ordinato (macroscopico) delle molecole si è trasformato in moto disordinato (microscopico)

E6

Kcal/12260

cal/1226lnln

universo

ambiente

22

11sistema

°=Δ

=Δ

°=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Δ

.

.

SS

KTTcM

TTcMS ee

E7 ΔS = 1.02 kJ/°K

E8 ΔS = 0.98 J/°K

E9

(Argon) 643ln

K280

J75852ln32

1

2

1

2

.

.

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Δ=

°=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

VV

SmRM

TVVUQ

Teoria cinetica dei gas

TCG1 161067.3 ⋅=N

TCG2 kg981.=m

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8

TCG3 J8310

J4986

tot =

=

U

U

TCG4 s10122m10920

10

7

−

−

⋅=

⋅=

..

τ

λ

TCG5

14

13

12

2

2

λλ

λλ

λλ

=

=

=

TCG6 19s1019 −⋅= .f

TCG7

24

1225

111

10341scm1075

s10615

⋅=

⋅=

⋅=−−

−

...

evNNf

TCG8 14

3

m1083atm10881−

−

⋅=

⋅=

.

.np

TCG9

98

10253cm10961

scm10253

23

319

1223

.

...

=

⋅=

⋅=

⋅=−

−−

UQnnN

ev

ev