A.A. 2009-2010. I prova tecnica di Fisica Generale A Prof ...

A.A. 2009-2010. I prova tecnica di Fisica Generale A. Prof. D. Galli. 6 gennaio 2010.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

Numero progressivo: 154 ξ = 37 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 1Matricola: 0000152136 Cognome e nome: Ricci Antonio

Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

sin, cos,∫

,∮

, d

dt, ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

1. Un punto materiale si muove su di un piano. A partire da un certo istante i moduli della velocità e dell’accelerazionediminuiscono con il tempo secondo le leggi: v (t) = L

t+Te a (t) = kL

(t+T )2, dove L = ξ m, T = 2 s e k = 1 + 1000

ξ. Trovare: (a)

lo spostamento del punto materiale, misurato lungo la traiettoria, dopo ξ s; (b) il raggio di curvatura della traiettoria, dopoξ s.

Spostamento lungo la traiettoria [m]:

Raggio di curvatura [m]:

2. Uno sciatore si trova fermo nel punto mediano di un ponte avente raggio di curvatura ρ = 2(

1 + 10−2ξ)

m (vedi figura).

Sia R(0)n il modulo della reazione vincolare che deve esercitare il ponte in queste condizioni. Determinare il rapporto r = Rn

R(0)n

dove Rn è la reazione vincolare che deve esercitare il ponte quando lo stesso sciatore transita per il suo punto mediano conmoto uniforme e velocità di modulo v =

(

1 + 10−2ξ)

m/s.

Rapporto r = Rn

R(0)n

[adimensionale]:

3. Il punto di ebollizione normale dell’alcool etilico è pari a tPEN = 78.5 ◦C e il suo calore latente di vaporizzazione ècl = 885 J/g. (a) Calcolare il calore Q che è necessario cedere a una massa m = ξ kg di alcool etilico liquido a temperaturate per farlo evaporare. (b) Calcolare la variazione di entropia ∆S di una massa m di alcool etilico durante l’evaporazionealla temperatura te, e specificare se essa è positiva, negativa o nulla.

Calore Q [J]:

Variazione di entropia ∆S [J/K]:

[

g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 J mol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) = 273.16 K.]

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 136 ξ = 144 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 5Matricola: 0900028987 Cognome e nome: Nanni Maria Rosa


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un punto materiale di peso p = 1200 ξ N è situato all’estremità di una sbarretta indeformabile, di peso trascurabile e

lunghezza r = 0.1 m (vedi figura). L’estremità opposta della sbarra è incernierata in O a una parete verticale in modo taleche la sbarra stessa si possa muovere soltanto in senso verticale. A una distanza h = 0.2 m da O, verticalmente sopra alpunto, è fissato l’estremo di una molla, di costante elastica pari a k = 50 N/m e lunghezza a riposo pari a l0 = 0.1 m. Lamolla è fissata al punto materiale nel suo estremo opposto. Determinare, all’equilibrio statico, l’allungamento ∆l della molla.

Allungamento ∆l della molla [m]:

2. Un punto materiale, di massa m = 3 kg, si muove con velocità di modulo pari a v = 10 m/s, avente direzione orizzontale egiacente su di un piano verticale. Il punto materiale urta elasticamente e istantaneamente nel punto A (vedi figura) un discorigido omogeneo di massa pari a M = 1 kg e raggio pari a r = 1 m, incernierato allo stesso piano verticale nel punto O, conb = 1

1000 ξr. Determinare la velocità del punto materiale subito dopo l’urto (indicandola positiva se concorde alla velocitàprima dell’urto e negativa in caso contrario) e la velocità angolare del disco subito dopo l’urto.

Velocità del punto materiale subito dopo l’urto [m/s]:

Velocità angolare del disco subito dopo l’urto [rad/s]:

3. L’energia interna di un gas dipende da temperatura e volume del gas come U (T, V ) = nRT − ε

V 2+cost., dove n = 4.0 mol

e ε = 10−2 J m6. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da un volume iniziale Vi = 1 dm3,raggiunge il volume finale Vf =

(

1 + 11000 ξ

)

Vi mediante un’espansione libera adiabatica.

Variazione di temperatura ∆T = Tf − Ti [K]:

[


O

r

p

k

h

Esercizio n. 1

O

C

A

m vr

b

r M

Esercizio n. 2 Esercizio n. 3



Numero progressivo: 8 ξ = 251 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 7Matricola: 0000192837 Cognome e nome: Bassi Matteo


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un punto materiale è vincolato a una guida circolare di raggio r = 4 m, su cui può scorrere senza attrito. Esso si muovesecondo la legge oraria s(t) = kt4, con k = 1

200 ξ m/s4. Calcolare la componente tangenziale e la componente normaledell’accelerazione nell’istante t = 2 s

Componente tangenziale dell’accelerazione at

[

m/s2]

:

Componente normale dell’accelerazione an

[

m/s2]

:

2. La posizione iniziale di un pendolo — costituito da un filo inestensibile di massa trascurabile e lunghezza l cui è sospesoun punto materiale di massa m — forma un angolo α con la verticale. Determinare l’angolo α in modo che la tensione delfilo nel punto più basso della traiettoria sia, in modulo, pari a ‖ ~R‖ = (2 + 10−3ξ)m g.

Angolo α [◦]:

3. Un recipiente cilindrico, dotato di una base mobile (pistone) contiene 3 moli di gas perfetto biatomico alla temperaturati = 0 ◦C. Mediante lo spostamento del pistone, si comprime quasi staticamente il gas, riducendone il volume dal valoreiniziale Vi = 2 ℓ al valore finale Vf = 1

1000 ξ ℓ. Se la capacità termica del contenitore è Cc = 110 ξ R, supponendo che il

contenitore non scambi calore con sistemi esterni, calcolare la temperatura finale del gas.

Temperatura finale del gas tf [◦C]:

[


VC

cC

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 90 ξ = 358 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 10Matricola: 0000652254 Cognome e nome: Greco Daniela


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Il vettore posizionale di un punto materiale mobile P (t) è dato, in funzione del tempo, dall’espressione vettoriale:

P (t) − O = ~r (t) = αt3

3ı + β

t2√2 + γ (t − t1) k, dove α = 1 m/s3, β = 1 m/s2, γ = 1 m/s e t1 = 2

100 ξ s. Determinare la

distanza ∆s percorsa dal punto materiale lungo la traiettoria nell’intervallo di tempo [0, t1].

Distanza ∆s lungo la traiettoria [m]:

2. La lastra rettangolare mostrata nella figura ha base L = 120 ξ m e altezza H = 10 m. Inoltre, nel sistema di coordinate

mostrato nella figura, la densità superficiale di massa è data da σ (x, y) = c0 + c1xy, dove c0 = 3 kg/m2 e c1 = 8 kg/m4.Determinare il momento d’inerzia rispetto all’asse delle ordinate.

Momento d’inerzia[

kg m2]

:

3. Un sistema termodinamico, costituito di n = 3 mol di gas perfetto biatomico, compie una trasformazione quasi-staticaγ, lungo la quale il calore molare ha l’espressione cγ (T ) = cV + aRT , con a = 10−5ξ K−1. Nello stato iniziale il volume èVi = 7 ℓ e la temperatura è Ti = 310 K, mentre nello stato finale la temperatura è Tf = 700 K. Determinare il volume Vf

del sistema nello stato finale.

Volume finale Vf [ℓ]:

[


Esercizio n. 2



Numero progressivo: 54 ξ = 465 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 12Matricola: 0000848339 Cognome e nome: Fabbri Matilde


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Sia dato il sistema di carrucole di massa trascurabile mostrato in figura. Determinare la forza F necessaria per stabilizzareil sistema se la massa M ha peso p = ξ N. Se la forza stabilizzante ~F è diretta lungo la verticale verso terra, determinareinoltre la reazione vincolare totale R del soffitto.

Forza stabilizzante F [N]:

Reazione vincolare totale R del soffitto [N]:

2. Un punto materiale di massa m viene lanciato lungo il profilo rigido e liscio di raggio R = (1+10−2ξ) m mostrato in figura,con una velocità iniziale di modulo v0 =

√

(3 + 10−3ξ) g R. Determinare in quale punto del profilo la reazione vincolare ènulla (si determini la quota h di tale punto da terra).

Quota h [m]:

3. Un sistema termodinamico, composto da n = 110 ξ mol di gas perfetto monoatomico, si trova inizialmente nello stato

1, a pressione p1 = 400 Pa e volume V1 = 50 m3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 → 2)trasformazione isocora che ne triplica la pressione; (2 → 3) trasformazione isoterma che ne triplica il volume. Calcolare lavariazione di entropia del sistema.

Variazione di entropia [J/K]:

[


F

MEsercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3



Numero progressivo: 50 ξ = 572 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 14Matricola: 0000516618 Cognome e nome: Degli Esposti Annamaria


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un disco in quiete, all’istante t = 0 inizia a ruotare attorno al proprio asse, con accelerazione angolare costante pari aω = 2 rad/s2. Determinare il modulo dell’accelerazione ‖~a‖ di un punto P situato sul disco, a distanza r = 5 m dall’asse,nell’istante t = 1

10 ξ s.

Modulo ‖~a‖ dell’accelerazione del punto P[

m/s2]

:

2. Una ruota di massa M = 10 kg (vedi figura), il cui momento di inerzia, rispetto al proprio asse vale Io = M2

(

r2 + R2)

conR = 50 cm e r = 1

2000 ξ R, viene lanciata su di un piano orizzontale, in presenza di attrito dinamico. All’istante del lancio lavelocità del centro di massa della ruota ha modulo v0 = 10 m/s e la ruota ha soltanto moto traslatorio. Se tr è l’istante in

cui il moto diventa di puro rotolamento, determinare il rapporto ρ = vG(tr)v0

fra il modulo della velocità del centro di massadella ruota in tale istante e il modulo della velocità iniziale del centro di massa.

Rapporto ρ [adimensionale]:

3. Un sistema termodinamico è costituito da n = 7 mol di freon (C Cl2 F2). Calcolare il lavoro compiuto dal sistemase esso subisce un’espansione isoterma quasi-statica alla temperatura T =

(

250 + 110ξ

)

K che lo porta dal volume iniziale

Vi = 10 ℓ al volume finale Vf =(

1 + 1100 ξ

)

Vi, nelle seguenti due ipotesi: (a) il sistema è un gas ideale; (b) il sistema è un

fluido che segue l’equazione di Van der Waals, con costante della pressione interna a = 1.078 J m3 mol−2 e covolume molareb = 9.98 ·10−5 m3 mol−1.

Lavoro compiuto (gas ideale) [J]:

Lavoro compiuto (gas di Van der Waals) [J]:

[


R

r

r

v0

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 114 ξ = 679 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 1Matricola: 0000852322 Cognome e nome: Mariani Elisa


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un punto materiale A si muove di moto rettilineo uniforme, con velocità di modulo v ≡ v0 = 1100 ξ m/s, lungo la retta

y ≡ d, con d = 50 m. Un secondo punto materiale B parte dall’origine, nello stesso istante in cui il punto materiale Aattraversa l’asse y, lungo una retta che forma un angolo θ con l’asse y (vedi figura), con velocità nulla e accelerazionecostante, di modulo a ≡ a0 = 0.40 m/s2. Per quale angolo θ i due punti materiali collidono?

Angolo θ [◦]:

2. Un punto materiale, di massa m = 3 kg, si muove con velocità di modulo pari a v = 10 m/s, avente direzione orizzontalee giacente su di un piano verticale. Il punto materiale si conficca istantaneamente, rimanendovi attaccato, nel punto A (vedifigura) di un disco rigido omogeneo di massa pari a M = 1 kg e raggio pari a r = 1 m, incernierato allo stesso piano verticalenel punto O, con b = 1

1000 ξr. Determinare e la velocità angolare del disco (con il punto conficcato) subito dopo l’urto.

Velocità angolare del disco (con il punto conficcato) subito dopo l’urto [rad/s]:

3. Quattro moli di gas perfetto monoatomico compiono un ciclo termodinamico, composto dalle tre seguenti trasformazioniquasi statiche: 1 → 2 isoterma a temperatura T1 =

(

20 + 12 ξ

)

K; 2 → 3 isobara con V3 = 1 m3; 3 → 1 isocora. Calcolare ilrendimento η del ciclo sapendo che p2 = 100 Pa.

Rendimento [numero puro]:

[


qd

A

B

y

O

vr

ar

xEsercizio n. 1

O

C

A

m vr

b

r M

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 18 ξ = 786 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 3Matricola: 0000854218 Cognome e nome: Bianco Federica


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un punto materiale di peso p = 110 ξ N è fissato al soffitto tramite un cavo inestensibile di massa trascurabile e lunghezza

r = 1 m e tramite una molla di lunghezza a riposo trascurabile (l0 = 0 m) e costante elastica k = 40 N/m (vedi figura).Cavo e molla sono entrambi fissati in un’estremità al soffitto (a distanza r l’uno dall’altro) e nell’altra al punto materiale.Calcolare, all’equilibrio, la distanza d del punto dal soffitto.

Distanza d del punto dal soffitto [m]:

2. La lastra quadrata mostrata nella figura ha i lati lunghi L = 130 ξ cm. Inoltre, nel sistema di coordinate mostrato nella

figura, la densità superficiale di massa è data da σ (x, y) = c0 + c1x, dove c0 = 2 kg/m2 e c1 = 4 kg/m3. Determinare ilmomento d’inerzia rispetto all’asse delle ascisse.


kg m2]

:

3. Il punto di fusione normale del piombo è pari a tPFN = 327 ◦C e il suo calore latente di fusione è cl = 23 J/g. (a) Calcolareil calore Q che è necessario cedere a una massa m = ξ kg di piombo solido a temperatura tf per farlo fondere. (b) Calcolarela variazione di entropia ∆S di una massa m di piombo durante la fusione alla temperatura tf , e specificare se essa è positiva,negativa o nulla.

Calore Q [J]:


[


r

r

p

k




Numero progressivo: 156 ξ = 893 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 5Matricola: 0000147620 Cognome e nome: Rimondi Raffaele


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un punto materiale si trova sul ciglio di una parete alta h0 = 150 m. A distanza D da tale parete si trova una secondaparete, alta hf = 50 m (vedi figura). Il punto materiale viene lanciato con alzo θ = 0.5 rad e velocità iniziale v0 = 1

100 ξ m/se raggiunge esattamente il ciglio della parete opposta. Determinare la distanza D fra le due pareti.

Distanza [m]:

2. Un filo sottile, di massa trascurabile, è avvolto attorno a un rullo cilindrico pieno, di massa m = 100 g e raggio r = 2 cm.Il filo passa nella gola di una carrucola di massa trascurabile e priva di attrito e sostiene un blocco di massa M = 50 g.Il cilindro rotola senza strisciare su di un piano inclinato, di inclinazione α = 9

100 ξ◦ Determinare: (a) l’accelerazione delcilindro; (b) la tensione del filo.

Accelerazione del cilindro[

m/s2]

:

Tensione del filo [N]:

3. Un sistema termodinamico, composto da n = 110 ξ mol di gas perfetto monoatomico, si trova nello stato iniziale 1,

con pressione p1 = 60 Pa e volume V1 = 108 m3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 → 2)trasformazione isocora fino alla pressione p2 = (140 + ξ) Pa; (2 → 3) trasformazione isoterma; (3 → 1) trasformazione isobarache chiude il ciclo. Determinare il lavoro compiuto dal sistema in un ciclo e il rendimento del ciclo.

Lavoro in un ciclo [J]:

Rendimento η [adimensionale]:

[


Esercizio n. 1

a

m Mr




Numero progressivo: 164 ξ = 30 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 7Matricola: 0000858116 Cognome e nome: Romano Silvia


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Dato un punto materiale che si muove con velocità ~v(t) = aı + bt2, dove a = 110 ξ m/s e b = 0.2 m/s3, trovare il raggio di

curvatura della traiettoria al tempo t = 1 s.


2. Dato il disco sottile e omogeneo di raggio R = ξ m e massa m = 200 g, mostrato nella figura, calcolarne il momentod’inerzia rispetto a un suo diametro.


kg m2]

:

3. L’energia interna di un gas dipende da temperatura e pressione del gas come U (T, p) = 2nRT − εp + cost., doven = 2.0 mol e ε = 2 · 10−2 J/Pa. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da una pressione inizialepi = 2 · 105 Pa, raggiunge la pressione finale pf = 1

1000 ξ pi mediante un’espansione libera adiabatica.


[





Numero progressivo: 165 ξ = 137 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 10Matricola: 0000855679 Cognome e nome: Romeo Teresa


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Sia dato il sistema meccanico rappresentato nella figura (verricello semplice) costituito da un disco omogeneo di massa Mdotato di due scanalature, poste a distanza r1 e r2 = r1(2 + 10−2ξ) dall’asse del disco (con r1 < r2), all’interno delle qualipuò essere avvolto un filo. Nell’ipotesi in cui una massa m sia sospesa a un filo inestensibile di massa trascurabile passantenella scanalatura esterna e il dispositivo sia sospeso a sua volta mediante un filo inestensibile di massa trascurabile avvoltonella scanalatura interna, determinare il rapporto delle masse ρ = M

maffinché il disco sia in equilibrio.

Rapporto ρ = Mm

[adimensionale]:

2. Un punto materiale, di massa m = 2 kg, si muove con velocità di modulo pari a v = 10 m/s, avente direzione orizzontalee giacente su di un piano verticale. Il punto materiale urta elasticamente e istantaneamente nel punto A (vedi figura) unasbarra rigida omogenea di massa pari a M = 1 kg e lunghezza pari ad a = 1 m, incernierata allo stesso piano verticale nelpunto O, con d = 1

2000 ξa e b =(

1 − 11000 ξ

)

a. Determinare la velocità del punto materiale subito dopo l’urto (indicandolapositiva se concorde alla velocità prima dell’urto e negativa in caso contrario) e la velocità angolare della sbarra subito dopol’urto.


Velocità angolare della sbarra subito dopo l’urto [rad/s]:

3. Un recipiente è costituito da una cavità cilindrica adiabatica entro cui possono scorrere senza attrito due pistoni, anch’essiadiabatici e soggetti alla pressione atmosferica. Il volume tra i due pistoni è suddiviso in due parti da una parete diatermicafissa. La parte (1), a sinistra della parete diatermica, è riempita con n1 = 2 mol di gas perfetto biatomico, mentre la parte(2), a destra della parete diatermica, è riempita con n2 =

(

2 + 1500 ξ

)

mol di gas perfetto monoatomico. Se il gas (2) viene

compresso in maniera quasi-statica finché il suo volume diventa un terzo di quello iniziale, calcolare il rapporto ρ =V1f

V1i

tra

il volume finale e il volume iniziale del gas (1).


[


Esercizio n. 1

O

m vM

A

a

d

br




Numero progressivo: 67 ξ = 244 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 12Matricola: 0000156178 Cognome e nome: Fiorini Salvatore


sin, cos,∫

,∮

, d


1. In una predefinita terna cartesiana ortogonale, di versori ı, e k, un punto materiale si muove con velocità ~v (t) =3c1t

3 ı + 5c2t , dove c1 = ξ m/s4 e c2 = 0.2 m/s2. Trovare il raggio di curvatura della traiettoria nella posizione in cui sitrova il punto materiale al tempo t = 1 s.


2. Una sfera rigida, omogenea, di centro A, raggio R = 4 cm e massa M = 250 g, inizialmente in quiete, è urtata da un’altrasfera rigida, omogenea, di centro B, raggio r = 3 cm e massa m = 100 g, che un attimo prima dell’urto trasla con unavelocità nota ~w di modulo pari a w = 100 cm/s. L’urto è perfettamente elastico e non c’è attrito tra le superfici delle duesfere. Se la distanza di A dalla retta passante per B e parallela a ~w subito prima dell’urto è pari a d = 7ξ

1000 cm (vedi figura),determinare gli angoli α (∈ [0, 90◦[ ) e β (∈ [0, 180◦] ) che le velocità delle due sfere formano con quella iniziale ~w della sferaB.

Angolo α (sfera A) [◦]:

Angolo β (sfera B) [◦]:

3. Un sistema termodinamico, costituito di n = 4 mol di gas perfetto monoatomico, compie una trasformazione quasi-statica

γ, lungo la quale il calore molare ha l’espressione cγ (T ) = cV +aR

T, con a = ξ K. Nello stato iniziale il volume è Vi = 7 ℓ e

la temperatura è Ti = 310 K, mentre nello stato finale la temperatura è Tf = 700 K. Determinare il volume Vf del sistemanello stato finale.


[


wr

Br

AR

d

m

M

wr

r

v

Vr

ab

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 177 ξ = 351 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 14Matricola: 0000650411 Cognome e nome: Sarti Ines


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Una scala, il cui peso è distribuito uniformemente lungo tutta la sua lunghezza, poggia con un’estremità su di un pianoorizzontale scabro (coefficiente di attrito statico f = 1

1000 ξ) e con l’altra contro una parete verticale liscia (in assenza diattrito). Si determini l’angolo di minima inclinazione θmin che la scala può formare con il piano orizzontale senza scivolare.

Angolo di minima inclinazione [◦]:

2. Data la lastra a forma di triangolo rettangolo mostrata nella figura, omogenea e di massa m = ξ g, alta H = 10 cm e conl’angolo α = π

6 rad, determinarne il momento d’inerzia rispetto all’asse delle ascisse.


kg m2]

:

3. Un sistema termodinamico, composto da n = 1100 ξ mol di gas perfetto biatomico, si trova nello stato iniziale con pressione

pi = 25 Pa e volume Vi = 64 m3. Il sistema subisce una successione di trasformazioni quasi-statiche che lo portano allo statofinale, con pressione pf = 30 Pa e volume Vf = 78 m3. Calcolare la variazione di entropia del sistema.


[


A

B

q




Numero progressivo: 187 ξ = 458 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 1Matricola: 0000152334 Cognome e nome: Tonelli Davide


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un punto materiale si muove, di moto uniformemente accelerato, lungo una guida circolare di raggio r = 3 m. In un certoistante t1, l’accelerazione del punto materiale forma un angolo α (t1) = π

2000 ξ rad con la direzione della velocità e il modulodella velocità è pari a ‖~v (t1) ‖ = 10 m/s. Di quanto aumenta, in mezzo secondo, il modulo della velocità? Quanto vale,all’istante t1, il modulo dell’accelerazione?

∆‖~v‖ [m/s]:

‖~a (t1) ‖[

m/s2]

:

2. Un punto materiale, di massa m = 2 kg, si muove con velocità di modulo pari a v = 10 m/s, avente direzione orizzontalee giacente su di un piano verticale. Il punto materiale si conficca istantaneamente, rimanendovi attaccato, nel punto A (vedifigura) di una sbarra rigida omogenea di massa pari a M = 1 kg e lunghezza pari ad a = 1 m, incernierata allo stesso pianoverticale nel punto O, con d = 1

2000 ξa e b =(

1 − 11000 ξ

)

a. Determinare la velocità angolare della sbarra (con il puntoconficcato) subito dopo l’urto.

Velocità angolare della sbarra (con il punto conficcato) subito dopo l’urto [rad/s]:

3. Un blocco di ferro, di massa pari a m1 = 11000 ξ kg e calore specifico pari a c1 = 444 J kg−1 K−1, alla temperatura

T1 = (10 + 2ξ) ◦C, è lasciato cadere nell’acqua del mare, a temperatura T2 = 10 ◦C. Trovare: (a) quanto varia l’entropiadel blocco di ferro nel raggiungimento dell’equilibrio termico; (b) quanto varia l’entropia del mare nel raggiungimentodell’equilibrio termico; (c) quanto varia l’entropia dell’universo nel raggiungimento dell’equilibrio termico. Si supponga cheil blocco e il mare non scambino calore con altri sistemi.

Variazione dell’entropia del blocco di ferro [J/K]:

Variazione dell’entropia del mare [J/K]:

Variazione dell’entropia dell’universo [J/K]:

[


O

r

a

r

v

ar

Esercizio n. 1

O

m vM

A

a

d

br

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 166 ξ = 565 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 3Matricola: 0000650904 Cognome e nome: Rossetti Eleonora


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un punto materiale viene lanciato dalla superficie terrestre con velocità v0 = 100 m/s, a un angolo θ = 9100ξ◦ rispetto alla

verticale. Calcolare il raggio di curvatura del punto materiale subito dopo il lancio.


2. Un sistema binario è costituito da due stelle che si muovono su orbite circolari, a distanza rispettivamente d1 = 8 · 104 kme d2 = 6 · 105 km dal centro di rivoluzione del sistema, con un periodo T = ξ giorni. Determinare le masse delle due stelle.

Massa della stella più massiva M1 [kg]:

Massa della stella meno massiva M2 [kg]:

3. Un sistema termodinamico è costituito di quattro grammi di elio, inizialmente nello stato 1, caratterizzato dalla pressionep1 = ξ Pa e dalla temperatura T1 =

(

30 + 110ξ

)

K. Il sistema subisce dapprima una trasformazione isobara fino a raggiungerelo stato 2, in cui il volume è raddoppiato; a questo punto una trasformazione adiabatica quasi-statica porta il sistema allostato finale 3, con temperatura T3 = 2

3T1. Calcolare la pressione finale p3 del sistema e i lavori L1→2 e L2→3 compiuti dalsistema nelle due trasformazioni.

Pressione finale p3 [Pa]:

Lavoro L1→2 [J]:

Lavoro L2→3 [J]:

[


q v0

r




Numero progressivo: 77 ξ = 672 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 5Matricola: 0000879583 Cognome e nome: Gasparini Milena


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Una scala, il cui peso è distribuito uniformemente lungo tutta la sua lunghezza, poggia con un’estremità su di unpiano orizzontale scabro (coefficiente di attrito statico f = 1

1000 ξ) e con l’altra contro una parete verticale anch’essa scabra(f = 0.2). Si determini l’angolo di minima inclinazione θmin che la scala può formare con il piano orizzontale senza scivolare.


2. Un punto materiale, di massa m = 100 g è appoggiato su di un cuneo liscio, di massa M1 = 1100 ξm e angolo α = 10◦. Il

cuneo, a sua volta, è vincolato a scorrere senza attrito su di un piano orizzontale liscio. Supponendo che inizialmente tuttosia in quiete e che il punto materiale si trovi a un’altezza h0 = 50 cm rispetto al piano orizzontale, calcolare: (a) la velocitàdi traslazione del cuneo quando il punto materiale è sceso sul piano orizzontale; (b) supponendo poi che il punto, una voltaraggiunto il piano orizzontale, incontri un secondo cuneo liscio, di massa M2 = 4m e angolo β = 20◦, anch’esso libero discorrere senza attrito sul piano orizzontale, calcolare la massima altezza h raggiunta dal punto materiale sul secondo cuneo.

Velocità di traslazione del cuneo [cm/s]:

Altezza raggiunta dal punto sul secondo cuneo [cm]:

3. Il punto di ebollizione normale dell’anidride solforosa è pari a tPEN = −10.0 ◦C e il suo calore latente di vaporizzazioneè cl = 389 J/g. (a) Calcolare il calore Q che è necessario sottrarre a una massa m = ξ kg di anidride solforosa gassosa atemperatura te per farla condensare. (b) Calcolare la variazione di entropia ∆S di una massa m di anidride solforosa durantela condensazione alla temperatura te, e specificare se essa è positiva, negativa o nulla.

Calore Q [J]:


[


A

B

q

Esercizio n. 1

a b

h0

M1

M2

m

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 163 ξ = 779 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 7Matricola: 0000847737 Cognome e nome: Romagnoli Ida


sin, cos,∫

,∮

, d



2000 ξ rad con la direzione radiale e il modulo dellavelocità è pari a ‖~v (t1) ‖ = 10 m/s. Di quanto aumenta, in mezzo secondo, il modulo della velocità? Quanto vale, all’istantet1, il modulo dell’accelerazione?

∆‖~v‖ [m/s]:

‖~a (t1) ‖[

m/s2]

:


figura, la densità superficiale di massa è data da σ (x, y) = c0 + c1y2, dove c0 = 2 kg/m2 e c1 = 4 kg/m4. Determinare il

momento d’inerzia della lastra rispetto all’asse delle ordinate.


kg m2]

:

3. Un sistema termodinamico, composto da n = 110 ξ mol di gas perfetto biatomico, si trova nello stato iniziale 1, con

pressione p1 =(

88 − 1100 ξ

)

Pa e volume V1 = 110 m3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 → 2)trasformazione isocora fino alla pressione p2 = (160 + ξ) Pa; (2 → 3) trasformazione adiabatica; (3 → 4) trasformazioneisobara che chiude il ciclo. Determinare il lavoro compiuto dal sistema in un ciclo e il rendimento del ciclo.



[


O

ra

r

var

Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3



Numero progressivo: 94 ξ = 886 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 10Matricola: 0000160258 Cognome e nome: Hossain Christian


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un grave si trova a un certo istante alla quota h = 210 m rispetto alla superficie terrestre, con velocità di modulov0 = 50 m/s e direzione che forma un angolo α = 9

100 ξ◦ rispetto alla verticale discendente (vedi figura). Calcolare il raggiodi curvatura della traiettoria in tale istante.


2. Calcolare la velocità di fuga da un pianeta di massa M = 1024 kg e raggio R =(

ξ2 × 104)

m.

Velocità di fuga [m/s]:

3. L’energia interna di un gas dipende da temperatura e volume del gas come U (T, V ) = 3nRT + εV 2 + cost., doven = 12.0 mol e ε = 3 · 108 J m−6. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da un volume inizialeVi = 1 dm3, raggiunge il volume finale Vf =

(

1 + 1100 ξ

)



[


ha

r

0v




Numero progressivo: 10 ξ = 23 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 12Matricola: 0000854335 Cognome e nome: Bellini Marta


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Una sbarra rigida di peso trascurabile e lunghezza pari a l = 30 cm è sospesa al soffitto tramite due cavi inestensibili (vedifigura), entrambi di lunghezza h = 20 cm e peso trascurabile, applicati alla sbarra a distanze (misurate a partire dall’estremosinistro) pari rispettivamente ad a1 = 0 e a2 = 2

3 l. Alla sbarra sono inoltre appese tre massette di peso p1 = 1500 ξ N,

p2 = 5 N e p3 = 10−6ξ2 N a distanze rispettivamente di b1 = 13 l, b2 = 2

3 l e b3 = l (misurate a partire dall’estremo sinistrodella sbarra). Determinare, nelle condizioni di equilibrio statico, le tensioni dei due cavi.

Tensione del cavo sinistro T1 [N]:

Tensione del cavo destro T2 [N]:

2. Un rullo cilindrico omogeneo, di raggio r = 3 cm e massa m = 100 g, rotola senza strisciare su di un piano orizzontale,soggetto all’azione della forza costante ~F , di modulo pari a F = ξ N, parallela al piano orizzontale, applicata al centrodi massa del rullo e perpendicolare a al suo asse (vedi figura). Determinare l’accelerazione del centro di massa del rullo(supponendo che l’attrito volvente sia trascurabile).

Accelerazione[

m/s2]

:

3. Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente all’equilibrio termodinamico a temperatura T1 = 300 K e volumeV1 = 1 dm3, compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni: 1 → 2: espansione isobara ottenuta ponendo in contattoil sistema con un termostato a temperatura T2 incognita; 2 → 3: espansione libera adiabatica; 3 → 4: abbassamento isocorodella temperatura ottenuto ponendo in contatto il sistema con un termostato a temperatura T4 incognita; 4 → 1: compressioneadiabatica quasi-statica. Sapendo che V2 =

(

1 + 1100 ξ

)

V1 e che V3 =(

1 + 2100 ξ

)

V1 determinare: (a) Il rendimento η delciclo; (b) la variazione di entropia del sistema in un ciclo, ∆SS ; (c) la variazione di entropia dell’ambiente in un ciclo, ∆SA.


Variazione di entropia del sistema ∆SS [J/K]:

Variazione di entropia dell’ambiente ∆SA [J/K]:

[


T1

p1

p2

p3

T2

r

r

r

r

r

Esercizio n. 1

Fr

Esercizio n. 2

1 2

3

p

V4

1V

2V

3 4V V=

adiabaticaquasi-statica

adiabaticalibera

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 95 ξ = 130 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 14Matricola: 0000154218 Cognome e nome: Lambertini Claudio


sin, cos,∫

,∮

, d



200 ξ m/s3. Calcolare la componente tangenziale e la componente normaledell’accelerazione nell’istante t = 2 s.


[

m/s2]

:


[

m/s2]

:

2. Il disco sottile mostrato nella figura ha raggio R = ξ m e densità superficiale di massa σ (r) = σ0 + cr, dove c = 5 kg/m3 eσ0 = 4 kg/m2. Determinare il momento d’inerzia del disco rispetto a un asse perpendicolare al disco e passante per il centrodel disco stesso.

momento d’inerzia[

kg m2]

:

3. Un sistema termodinamico, costituito di n = 5 mol di gas perfetto biatomico, compie una trasformazione quasi-staticaγ, lungo la quale il calore molare ha l’espressione cγ (T ) = cV + aRT 2, con a = 10−8ξ K−2. Nello stato iniziale il volume èVi = 7 ℓ e la temperatura è Ti = 310 K, mentre nello stato finale la temperatura è Tf = 700 K. Determinare il volume Vf



[


Esercizio n. 2



Numero progressivo: 198 ξ = 237 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 1Matricola: 0000155679 Cognome e nome: Zanetti Sergio


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un punto materiale si muove in un piano seguendo la legge oraria s (t) = kt2, con k = 2.00 m/s2. Trovare il raggio dicurvatura della traiettoria al tempo t = ξ s, se il modulo dell’accelerazione cresce con il tempo, secondo la legge: a (t) =

2k

√

1 +(

tT

)4, con T = 1

100 ξ s.


2. Due sfere omogenee, entrambe di raggio R = 1 cm, aventi la medesima massa m = 100 g, scendono lungo un pianoinclinato, di inclinazione α = 1

2000 ξ π rad: la prima strisciando senza rotolare in assenza di ogni forma di attrito, la secondarotolando senza strisciare, in assenza di attrito volvente. Determinare le accelerazioni dei centri di massa delle 2 sfere.

Accelerazione della sfera che striscia[

m/s2]

:

Accelerazione della sfera che rotola[

m/s2]

:

3. Un sistema termodinamico, composto da m = 110 ξ g di elio, si trova inizialmente nello stato 1, con pressione p1 = 75 Pa

e volume V1 = 30 m3. Il sistema subisce una successione di trasformazioni quasi-statiche. La prima, (1 → 2), è unatrasformazione isobara che lo porta al volume V2 = 40 m3. La seconda, (2 → 3), è una trasformazione adiabatica che lo portaal volume V3 = 80 m3. Calcolare la variazione di entropia del sistema.


[


a a




Numero progressivo: 100 ξ = 344 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 3Matricola: 0000117243 Cognome e nome: Lodi Marcello


sin, cos,∫

,∮

, d


1. Una massa M = 1500 ξ kg è sorretta dal sistema di carrucole illustrato nella figura. A equilibrare tale massa contribuiscono

una molla di costante elastica k = 11000 ξ2 N/m e una massa m = 3 × 10−6ξ2 kg appoggiata su di un piano inclinato di un

angolo α = π6 rad rispetto al piano orizzontale con attrito trascurabile. Determinare, nelle condizioni di equilibrio statico:

(a) il modulo della reazione vincolare ~T del soffitto; (b) la deformazione δl della molla (utilizzando il segno positivo per

l’allungamento e il segno negativo per la contrazione); (c) il modulo della reazione vincolare ~R esercitata dal piano inclinatosulla carrucola fissa.

Modulo T della reazione vincolare del soffitto [N]:

Deformazione δl della molla [m]:

Modulo R della reazione vincolare del piano inclinato [N]:

2. Un razzo, di massa a vuoto pari a M0 = 20 kg, è rifornito con una quantità di gas pari a Mg0 =(

110 ξ + 10

)

kg. All’istanteiniziale il razzo inizia a espellere il gas contenuto al suo interno verso il basso, con velocità costante vg, e rateo costante dimassa espulsa per unità di tempo pari a k = 10 kg/s. Determinare la minima velocità di espulsione del gas vg affinché ilrazzo inizi a sollevarsi nel momento in cui si accende il motore.

Velocità minima [m/s]:

3. Un blocco di ghiaccio di massa m = 110 ξ g a temperatura tg = 0.0 ◦C viene gettato in un lago, la cui acqua si trova alla

temperatura tl = 15.0 ◦C. Determinare, la variazione di entropia del ghiaccio, del lago e dell’universo nel raggiungimentodello stato di equilibrio (si prenda il calore latente di fusione del ghiaccio pari a cf = 333 kJ/kg e il calore specifico dell’acquapari a c = 4.186 kJ kg−1 K−1).

Variazione dell’entropia del blocco di ghiaccio [J/K]:

Variazione dell’entropia del lago [J/K]:


[


k

m

aM

T




Numero progressivo: 155 ξ = 451 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 5Matricola: 0000175258 Cognome e nome: Righi Giovanni


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:

2. Una palla da biliardo cava, di raggio r = 3 cm, massa m = 300 g e momento di inerzia rispetto a un asse passanteper il centro pari a (0.4 + 0.0002× ξ)mr2, è colpita centralmente con una stecca (asse della stecca passante per il centrodella palla), acquistando in questo modo una velocità iniziale v0 = ξ

10 cm/s (moto di pura traslazione). Il coefficiente diattrito radente dinamico del biliardo è µ = 0.1, mentre l’attrito volvente è trascurabile. Calcolare (a) la velocità e (b) lospostamento della palla nell’istante in cui essa smette di strisciare sul tavolo (cioè nell’istante in cui il moto diventa un motodi rotolamento puro).

Velocità [cm/s]:

Spostamento [cm]:

3. Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente all’equilibrio termodinamico a temperatura T1 = 300 K e volume V1 =1 dm3, compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni: (1 → 2) espansione isobara ottenuta ponendo in contatto ilsistema con un termostato a temperatura T2 incognita; (2 → 3): espansione adiabatica quasi-statica; (3 → 4): abbassamentoisocoro quasi-statico della temperatura; (4 → 1): compressione adiabatica quasi-statica. Sapendo che V2 =

(

1 + 1100 ξ

)

V1 e

V3 =(

1 + 2100 ξ

)

V1 determinare: (a) Il rendimento η del ciclo; (b) la variazione di entropia del sistema in un ciclo ∆SS ; (c)la variazione di entropia dell’ambiente in un ciclo ∆SA.




[


0

r

v

Esercizio n. 2

1 2

3

V

p

4


adiabatica

quasi-statica

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 132 ξ = 558 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 7Matricola: 0000888738 Cognome e nome: Monti Silvana


sin, cos,∫

,∮

, d



t+Te a (t) = kL

(t+T )2, dove L = ξ m, T = 2 s e k = 1 + 1000

ξ. Trovare: (a)




2. Un pacco pesante, di massa m = 80 kg, è trascinato su di un pavimento orizzontale mediante una fune, tesa a un angoloα = 1

2000 ξπ rad rispetto all’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra pacco e pavimento è pari a µ = 0.4. (a) Qualeforza deve essere esercitata sulla fune affinché il moto sia uniforme? (b) Quale forza deve essere esercitata sulla fune affinchéil moto sia uniformemente accelerato con accelerazione a = 2 m/s2?

Forza necessaria per il moto uniforme [N]:

Forza necessaria per il moto uniformemente accelerato [N]:

3. L’energia interna di un gas dipende da temperatura e pressione del gas come U (T, p) = 4nRT +ε

p2+ cost., dove

n = 4.0 mol e ε = 4 · 1012 J Pa2. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da una pressione inizialepi = 2 · 105 Pa, raggiunge la pressione finale pf = 1



[


a

m




Numero progressivo: 9 ξ = 665 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 10Matricola: 0000612690 Cognome e nome: Bassi Nicoletta


sin, cos,∫

,∮

, d





2. Tre corpi omogenei, una sfera, un cilindro e un tubo di spessore trascurabile, tutti di raggio R = 2 cm, e aventi la medesimamassa m = 300 g, scendono lungo un piano inclinato, di inclinazione α = 1

2000 ξ π rad, rotolando senza strisciare, in assenzadi attrito volvente e con l’asse di rotazione parallelo alle isoipse. Determinare le accelerazioni dei 3 corpi.

Accelerazione della sfera[

m/s2]

:


m/s2]

:

Accelerazione del tubo[

m/s2]

:

3. Un sistema termodinamico, composto da n = 110 ξ mol di gas perfetto monoatomico, si trova nello stato iniziale 1, con

pressione p1 =(

75 − 1100 ξ

)

Pa e volume V1 = 92 m3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 → 2)

trasformazione adiabatica fino alla pressione p2 =(

260 + 110 ξ

)

Pa; (2 → 3) trasformazione isobara che raddoppia il volumedel sistema; (3 → 4) trasformazione adiabatica; (4 → 1) trasformazione isobara che chiude il ciclo. Determinare il lavorocompiuto dal sistema in un ciclo e il rendimento del ciclo.



[


O

r

p

k

h

Esercizio n. 1

a aa




Numero progressivo: 171 ξ = 772 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 1Matricola: 0000862687 Cognome e nome: Russo Francesca


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:

2. Un cubetto, di massa m = 1 g, è posto all’interno di un imbuto che ruota attorno al proprio asse, disposto verticalmente(vedi figura), con frequenza pari a ν s−1 (cioè ν giri/s). Le pareti dell’imbuto sono inclinate di un angolo θ = 60◦ rispettoalla verticale, il coefficiente di attrito statico tra cubetto e imbuto è pari a f = 1

1000 ξ e il centro del cubetto si trova a unadistanza r = 5 cm dall’asse dell’imbuto. Quali sono i valori minimo e massimo della frequenza di rotazione ν per i quali ilcubetto non si muove rispetto all’imbuto?

Frequenza minima[

s−1]

:

Frequenza massima[

s−1]

:



T 2, con a = 100 ξ K2. Nello stato iniziale il volume è Vi = 7 ℓ

e la temperatura è Ti = 310 K, mentre nello stato finale la temperatura è Tf = 700 K. Determinare il volume Vf del sistemanello stato finale.


[


m

r

n

q

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 107 ξ = 879 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 3Matricola: 0000863459 Cognome e nome: Mancini Carla


sin, cos,∫

,∮

, d



P (t) − O = ~r (t) = αt3

3ı + β





2. Un’asta omogenea di massa m e lunghezza l = 100 cm reca agli estremi due masse puntiformi: m1 = 10−3ξm edm2 =

(

1 − 10−3ξ)

m. L’asta è posta in rotazione con una certa velocità angolare attorno a un asse, a essa ortogonale,passante per il punto dell’asta che si trova a distanza x dalla massa m1. Sapendo che il sistema è soggetto a una coppiafrenante di momento costante, determinare il valore di x affinché esso si fermi nel minor tempo possibile.

Distanza x [cm]:

3. Una quantità di fluido pari a n = 2 mol si espande liberamente, in un recipiente adiabatico, dal volume iniziale Vi = 1 dm3

al volume finale Vf =(

1 + 1500 ξ

)

Vi. La temperatura iniziale del fluido è Ti = 200 K. Calcolare la variazione di temperatura∆T e la variazione di entropia ∆S del fluido nell’ipotesi che esso segua l’equazione di stato di Van der Waals, con covolumemolare b = 3.04 ·10−5 m3 mol−1, costante della pressione interna a = 0.551 J m3 mol−2 e calore molare a volume costantecV = 28.1 J mol−1 K−1.

Variazione di temperatura ∆T [K]:


[


iV fV

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 43 ξ = 16 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 5Matricola: 0000168040 Cognome e nome: Cremonini Daniele


sin, cos,∫

,∮

, d





2. (a) Attorno a un pianeta, di massa M = 1024 kg, è posto, in un’orbita circolare di raggio r1, un satellite di massam = 100 kg. Sapendo che il satellite ha un periodo di rivoluzione attorno al pianeta pari a T1 = ξ h, determinare l’energiatotale del satellite (considerando nulla l’energia potenziale a distanza infinita dal pianeta). (b) A un certo punto si azionanoi motori e il satellite passa su di un’altra orbita circolare con distanza dal centro del pianeta pari a r2 = 2

3 r1. Quanto vale ilnuovo periodo di rivoluzione T2?

Energia totale [J]:

Nuovo periodo [s]:

3. Un blocco di ferro, di massa pari a m1 = 1500 ξ kg e calore specifico pari a c1 = 444 J kg−1K−1, alla temperatura

t1 = 300 ◦C, viene posto a contatto termico con un blocco di piombo, di massa m2 = 116

√ξ kg e calore specifico c2 =

167 J kg−1K−1, alla temperatura t2 = 0 ◦C. I due blocchi non scambiano calore con alcun altro sistema. (a) Trovare latemperatura dei due blocchi (in ◦C) una volta che è stato raggiunto l’equilibrio termodinamico. (b) Trovare la variazione dientropia del blocco di ferro. (c) Trovare la variazione di entropia del blocco di piombo.

Temperatura finale dei due blocchi [◦C]:

Variazione di entropia del blocco di ferro [J/K]:

Variazione di entropia del blocco di piombo [J/K]:

[


F

MEsercizio n. 1

( )1 2T T>

2T

eT eT

Q

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 124 ξ = 123 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 7Matricola: 0000180083 Cognome e nome: Mazza Luciano


sin, cos,∫

,∮

, d



10 ξ s.


m/s2]

:

2. Un disco omogeneo è fatto rotolare lungo un piano inclinato, con l’asse di rotazione parallelo alle isoipse, in presenza diattrito radente. Determinare il massimo angolo di inclinazione del piano, θmax, oltre il quale il moto non è più un moto dipuro rotolamento, sapendo che il coefficiente di attrito statico è f = 10−4ξ.

Massimo angolo di inclinazione θmax [◦]:


pressione p1 =(

108 + 1100 ξ

)

Pa e volume V1 = 32 m3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 → 2)trasformazione isocora che permette di raggiungere la pressione p2 = 234 Pa; (2 → 3) trasformazione isoterma fino al rag-giungimento del volume V3 = 1

10 ξV2; (3 → 4) trasformazione isocora; (4 → 1) trasformazione isoterma che chiude il ciclo.Determinare il lavoro compiuto dal sistema in un ciclo e il rendimento del ciclo.



[


Esercizio n. 3



Numero progressivo: 52 ξ = 230 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 10Matricola: 0000118716 Cognome e nome: Donati Michele


sin, cos,∫

,∮

, d




Angolo θ [◦]:

2. Un punto materiale di massa m = 10 g si muove, con velocità di modulo pari a w = 100 cm/s, senza attrito su di unpiano orizzontale. Il punto materiale urta elasticamente un’asta sottile, omogenea, di massa M = m

(

1 + 11000 ξ

)

e lunghezza2l = 20 cm, appoggiata senza altri vincoli e senza attrito sullo stesso piano orizzontale e inizialmente in quiete. La velocitàdel punto è perpendicolare all’asta e il punto d’impatto dista d = 1

1000 l ξ dall’estremità dell’asta. Trovare: (a) la velocitàv del punto materiale dopo l’urto; (b) la velocità vG del centro di massa dell’asta dopo l’urto; (c) la velocità angolare ωdell’asta dopo l’urto.

Velocità v del punto materiale dopo l’urto [cm/s]:

Velocità vG del centro di massa dell’asta dopo l’urto [cm/s]:

Velocità angolare ω dell’asta dopo l’urto [rad/s]:

3. L’energia interna di un gas dipende da temperatura e volume del gas come U (T, V ) = 5nRT− ε


e ε = 5 · 10−4 J m9. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da un volume iniziale Vi = 1 dm3,raggiunge il volume finale Vf =

(

1 + 11000 ξ

)



[


qd

A

B

y

O

vr

ar

xEsercizio n. 1

d

m wr

M

2l




Numero progressivo: 197 ξ = 337 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 12Matricola: 0000189499 Cognome e nome: Vitali Umberto


sin, cos,∫

,∮

, d





2. Un tubo omogeneo di spessore trascurabile è fatto rotolare lungo un piano inclinato, con l’asse di rotazione parallelo alleisoipse, in presenza di attrito radente. Determinare il massimo angolo di inclinazione del piano, θmax, oltre il quale il motonon è più un moto di puro rotolamento, sapendo che il coefficiente di attrito statico è f = 10−4ξ.


3. Una mole di gas perfetto monoatomico è inizialmente in equilibrio termodinamico in uno stato 1, alla temperaturaT1 = (400 + ξ) K, in un volume V1 = 10−2 m3. A un certo istante il gas viene portato in uno stato 2 da un’espansioneadiabatica quasi-statica 1 → 2. In tale trasformazione il gas compie un lavoro pari a L1→2 = 800 J. (a) Calcolare il rapportoρ = V1

V2, essendo V2 il volume del gas al termine della trasformazione 1 → 2. A questo punto, tramite la successione di una

compressione 2 → 3, isoterma, e una trasformazione 3 → 1, isocora, (entrambe quasi-statiche) il sistema è riportato allecondizioni iniziali. (b) Calcolare il rendimento η del ciclo.

Rapporto ρ = V1

V2[adimensionale]:


[


r

r

p

k

Esercizio n. 1

1

2

3

p

VEsercizio n. 3



Numero progressivo: 162 ξ = 444 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 14Matricola: 0000152098 Cognome e nome: Rizzoli Aldo


sin, cos,∫

,∮

, d




Distanza [m]:

2. Negli ultimi anni sono stati scoperti numerosi oggetti planetari oltre all’orbita del pianeta Nettuno con caratteristichefisiche comparabili a quelle del pianeta nano Plutone. Supponendo che uno di tali pianetini abbia massa M = 10−6ξ2mp eraggio R = rp, dove rp = 1150 km e mp = 1.3 · 1022 kg sono rispettivamente il raggio e la massa e di Plutone, determinare lavelocità di fuga dal pianetino.


3. Un sistema termodinamico, costituito di n = 7 mol di gas perfetto biatomico, compie una trasformazione quasi-statica γ,lungo la quale il calore molare ha l’espressione cγ (T ) = cV + aRT 3, con a = 3 · 10−11ξ K−3. Nello stato iniziale il volume èVi = 7 ℓ e la temperatura è Ti = 310 K, mentre nello stato finale la temperatura è Tf = 700 K. Determinare il volume Vf



[


Esercizio n. 1



Numero progressivo: 38 ξ = 551 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 3Matricola: 0000648787 Cognome e nome: Conti Giulia


sin, cos,∫

,∮

, d





2. Uno yo-yo è costituito da un cilindro omogeneo scanalato, di raggio R = 7 cm e massa m = 100 g (scanalatura di larghezzatrascurabile), sulla cui gola, di raggio r =

(

2 + 1200ξ

)

cm, è avvolto uno spago, fissato, all’altra estremità, al soffitto. Calcolarel’accelerazione dello yo-yo.

Accelerazione[

m/s2]

:

3. Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente all’equilibrio termodinamico a temperatura T1 = 300 K e volumeV1 = 1 dm3, compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni: 1 → 2: espansione isobara quasi-statica; 2 → 3:espansione libera adiabatica; 3 → 4: abbassamento isocoro quasi-statico della temperatura; 4 → 1: compressione adiabaticaquasi-statica. Sapendo che V2 =

(

1 + 1100 ξ

)

V1 e V3 =(

1 + 2100 ξ

)

V1 determinare: (a) Il rendimento η del ciclo; (b) lavariazione di entropia del sistema in un ciclo ∆SS ; (c) la variazione di entropia dell’ambiente in un ciclo ∆SA.




[


rR

Esercizio n. 2

1 2

3

p

V4

1V

2V

3 4V V=


adiabaticalibera

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 184 ξ = 658 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 5Matricola: 0000188738 Cognome e nome: Stanzani Alberto


sin, cos,∫

,∮

, d




Rapporto ρ = Mm

[adimensionale]:

2. Si vuole mettere un satellite artificiale, di massa msat = 120 kg, in orbita circolare attorno alla Terra, a una quotad = (40000 + 100 ξ) km sul livello del mare. Che velocità deve avere il satellite una volta raggiunta l’orbita? (Si prenda lamassa della Terra pari a Mt = 6 · 1024 kg e il raggio terrestre pari a Rt = 6350 km).

Velocità [m/s]:

3. Il punto di fusione normale dell’alcool etilico è pari a tPFN = −115 ◦C e il suo calore latente di fusione è cl = 104 J/g.(a) Calcolare il calore Q che è necessario sottrarre a una massa m = ξ kg di alcool etilico liquido a temperatura tf perfarlo solidificare. (b) Calcolare la variazione di entropia ∆S di una massa m di alcool etilico durante la solidificazione allatemperatura tf , e specificare se essa è positiva, negativa o nulla.

Calore Q [J]:


[


Esercizio n. 1



Numero progressivo: 180 ξ = 765 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 7Matricola: 0000852334 Cognome e nome: Serra Luisa


sin, cos,∫

,∮

, d





2. Un mattone di massa m = 1 kg scivola senza attrito lungo il piano inclinato di un cuneo, di massa M = 2 kg e inclinazioneα = 9

100 ξ◦. Il cuneo, a sua volta, può muoversi senza attrito su di un piano orizzontale. Calcolare il modulo dell’accelerazionedel cuneo.

Accelerazione[

m/s2]

:

3. L’energia interna di un gas dipende da temperatura e pressione del gas come U (T, p) = 6nRT − εp2 + cost., doven = 6.0 mol e ε = 6 · 10−7 J/Pa2. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da una pressioneiniziale pi = 2 · 105 Pa, raggiunge la pressione finale pf = 1



[


m

Ma




Numero progressivo: 168 ξ = 872 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 10Matricola: 0000847217 Cognome e nome: Rosso Rosanna


sin, cos,∫

,∮

, d





2. Un’asta rigida omogenea AB, di massa M = 4 kg e lunghezza L =(

78 + ξ2

)

cm, ruota attorno a un asse passante per

l’estremo A, formante un angolo di 30◦ rispetto all’asta stessa. Calcolare il momento d’inerzia dell’asta rispetto a tale asse.


kg m2]

:



T 3, con a = 3 · 105ξ K3. Nello stato iniziale il volume è

Vi = 7 ℓ e la temperatura è Ti = 310 K, mentre nello stato finale la temperatura è Tf = 700 K. Determinare il volume Vf



[


A

B

q

Esercizio n. 1



Numero progressivo: 113 ξ = 979 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 12Matricola: 0000847285 Cognome e nome: Mari Maria Cristina


sin, cos,∫

,∮

, d




∆‖~v‖ [m/s]:

‖~a (t1) ‖[

m/s2]

:

2. Una sfera omogenea è fatta rotolare lungo un piano inclinato in presenza di attrito radente. Determinare il massimo angolodi inclinazione del piano, θmax, oltre il quale il moto non è più un moto di puro rotolamento, sapendo che il coefficiente diattrito statico è f = 10−4ξ.



Calore Q [J]:


[


O

r

a

r

v

ar

Esercizio n. 1



Numero progressivo: 150 ξ = 116 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 14Matricola: 0000163459 Cognome e nome: Poli Andrea


sin, cos,∫

,∮

, d





2. Un punto materiale è vincolato, da un filo inestensibile e di massa trascurabile, a percorrere su di un piano orizzontaleuna traiettoria circolare avente raggio R = 1 m. Il coefficiente di attrito dinamico con la superficie di appoggio è µ =5 · 10−2(1 + 10−2ξ). All’istante iniziale la velocità del blocco (nel SdR che ha origine nel centro della traiettoria) è ~v0 =√

gR(

1 + 10−2ξ)

m/s. Calcolare: (a) il modulo della velocità v1 quando il blocco ripassa per la prima volta per il punto dilancio; (b) il numero n di giri completi compiuti dal blocco al momento in cui si arresta.

Velocità v1 [m/s]:

Numero giri completi [adimensionale]:




(

1 + 11000 ξ

)



[


q v0

r




Numero progressivo: 118 ξ = 223 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 1Matricola: 0000881736 Cognome e nome: Martinelli Martina


sin, cos,∫

,∮

, d





2. Un uomo di massa m1 si trova inizialmente in quiete al centro di un carrello ferroviario rettangolare, il quale può scorreresenza attrito lungo un binario. Il carrello ha massa m2 = 5m1, lunghezza L = 2

(

3 + 10−2ξ)

m (nella direzione parallela albinario), e si trova anch’esso inizialmente in quiete. A un certo istante l’uomo si sposta sul carrello in direzione parallelaal binario, fino a raggiungere un’estremità del carrello. Trovare lo spostamento ∆s del carrello, considerando l’uomo comepuntiforme.

Spostamento carrello ∆s [m]:





[


A

B

q

Esercizio n. 1

VC

cC

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 93 ξ = 330 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 3Matricola: 0000190229 Cognome e nome: Guidi Fabio


sin, cos,∫

,∮

, d




∆‖~v‖ [m/s]:

‖~a (t1) ‖[

m/s2]

:

2. Una corona circolare omogenea, di densità superficiale σ = 1 kg/m2, con raggio interno R1 = 13 ξ cm e raggio esterno

R2 = ξ cm, ruota attorno al proprio asse di simmetria. Sapendo che il sistema è isolato e che compie un giro ogni 3 minuti,determinare il modulo del momento angolare.

Momento angolare[

kg m2/s]

:




[


O

ra

r

var

Esercizio n. 1



Numero progressivo: 84 ξ = 437 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 5Matricola: 0000155843 Cognome e nome: Giuliani Gianfranco


sin, cos,∫

,∮

, d





2. Si consideri una ruota a forma di disco che rotola su di un piano orizzontale. La ruota è soggetta alla forza d’attritoradente statico ~Fa e a una forza costante ~F . La forza ~F agisce nello stesso verso della velocità del centro di massa del discoed è applicata alla ruota in un punto a una quota h da terra, sulla verticale contenente il punto istantaneo di contatto con ilterreno e il centro di massa della ruota. Se R è il raggio del disco, il moto è di puro rotolamento e tra le intensità delle due

forze vale la relazione∥

∥

∥

~Fa

∥

∥

∥= 1

2 10−3ξ∥

∥

∥

~F∥

∥

∥, determinare il rapporto r = h

R.

Rapporto r = hR

[adimensionale]:




[


ha

r

0v




Numero progressivo: 45 ξ = 544 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 7Matricola: 0000152618 Cognome e nome: Dall’Olio Sandro


sin, cos,∫

,∮

, d








2. Un punto materiale di massa m = 4 kg è vincolato a muoversi lungo una guida rettilinea orizzontale fissa. Al tempo t = 0 sil punto materiale ha velocità v (0) = v0 = 1

10 ξ m/s. Il punto materiale è soggetto a una forza avente la stessa direzione

della velocità, verso opposto e modulo proporzionale alla radice quadrata del modulo della velocità, essendo k = ξ m12 kg s−

32

la costante di proporzionalità. Trovare il tempo necessario affinché il punto si arresti e la distanza percorsa dal punto[

Si ricordi che∫

dx√x

= 2√

x + C]

.

Tempo di arresto [s]:

Distanza percorsa [m]:


(

250 + 110ξ

)



1 + 1100 ξ

)





[


T1

p1

p2

p3

T2

r

r

r

r

r

Esercizio n. 1



Numero progressivo: 127 ξ = 651 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 10Matricola: 0000150095 Cognome e nome: Mengoli Filippo


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:

2. Un carrello, dotato di 4 ruote, ha massa (escluse le ruote) pari a M = 50 kg, mentre ogni ruota ha massa pari a

m =(

0.2 + 15000 ξ

)

M e raggio r = 50 cm. Il carrello è trainato mediante una fune, con una forza orizzontale ~F di intensitàF = 100 N. Trascurando gli attriti volventi e gli attriti radenti dinamici, e considerando le ruote come cilindri omogenei,calcolare l’accelerazione del carrello.

Accelerazione del carrello[

m/s2]

:


(

20 + 12 ξ

)



[


MFr

m m

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 73 ξ = 758 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 12Matricola: 0000147285 Cognome e nome: Galletti Bruno


sin, cos,∫

,∮

, d



2k

√

1 +(

tT

)4, con T = 1

100 ξ s.


2. Una piattaforma circolare ruota con velocità angolare costante ω = 10 s−1 attorno a un asse normale a essa, passante peril suo centro. Solidale con la piattaforma, in direzione radiale, è fissata una guida priva di attrito sulla quale può scorrere unamassa puntiforme m = 1 kg, a sua volta attaccata all’estremo libero di una molla di costante elastica k = 100

(

2 + 10−2ξ)

N/me lunghezza a riposo L = 1 m. L’altro estremo della molla è fissato all’asse di rotazione della piattaforma. Determinare ladeformazione ∆L della molla se la massa puntiforme ha velocità radiale nulla (si consideri la deformazione ∆L positiva se lamolla è allungata rispetto alla lunghezza a riposo, negativa se la molla è accorciata).

Deformazione della molla ∆L [m]:


Calore Q [J]:


[


Esercizio n. 2



Numero progressivo: 195 ξ = 865 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 14Matricola: 0000880083 Cognome e nome: Viola Graziella


sin, cos,∫

,∮

, d










2. Si consideri il sistema meccanico in figura, con α = 30◦. Sul piano orizzontale è appoggiata una massa m1 = m(

1 + 10−2ξ)

mentre su quello inclinato vi è una massa m2 = m. Le due masse sono unite da un cavo inestensibile e di massa trascurabile,avvolto a una carrucola fissa, di forma cilindrica, omogenea e di massa M = m, libera di ruotare attorno al proprio asse.Trascurando tutti gli attriti, determinare il modulo dell’accelerazione del sistema at.

Accelerazione at

[

m/s2]

:





[


k

m

aM

T




Numero progressivo: 39 ξ = 972 Turno: 1 Fila: 16 Posto: 1Matricola: 0000147739 Cognome e nome: Conti Massimo


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:

2. Un punto materiale di massa m = 10 g si muove, con velocità di modulo pari a w = 100 cm/s, senza attrito su di unpiano orizzontale. Il punto si conficca in un’asta sottile, omogenea, di massa M = m

(

1 + 11000 ξ

)

e lunghezza 2l = 20 cm,appoggiata senza altri vincoli e senza attrito sullo stesso piano orizzontale e inizialmente in quiete, rimanendovi attaccato. Lavelocità del punto materiale è perpendicolare all’asta e il punto d’impatto dista d = 1

1000 l ξ dall’estremità dell’asta. Trovarela velocità vG′ del centro di massa del sistema asta+punto dopo l’urto e la velocità angolare ω del sistema asta+punto dopol’urto.

Velocità vG′ del centro di massa del sistema asta+punto dopo l’urto [cm/s]:

Velocità angolare ω del sistema asta+punto dopo l’urto [rad/s]:




[


d

m wr

M

2l




Numero progressivo: 176 ξ = 109 Turno: 1 Fila: 16 Posto: 3Matricola: 0000875258 Cognome e nome: Santoro Gabriella


sin, cos,∫

,∮

, d



t+Te a (t) = kL

(t+T )2, dove L = ξ m, T = 2 s e k = 1 + 1000

ξ. Trovare: (a)




2. Due blocchi sono collegati tra loro da una funicella inestensibile di massa trascurabile, libera di scorrere senza attritonella scanalatura sottile di una carrucola cilindrica omogenea. Nell’ipotesi che i blocchi abbiano massa m1 = m e m2 = ρ me che la carrucola abbia massa M = 2m(1 + 10−2ξ), determinare il valore di ρ affinché il blocco di massa m2 cada conun’accelerazione pari a 1

6g.

Rapporto ρ = m2

m1[adimensionale]:


(

2 + 1500 ξ

)



V1i

tra



[





Numero progressivo: 72 ξ = 216 Turno: 1 Fila: 16 Posto: 5Matricola: 0000850095 Cognome e nome: Franco Cinzia


sin, cos,∫

,∮

, d





2. Un punto materiale di massa m = 2 kg partendo da fermo è sottoposto alla forza ~F = 3ct2ı. Se il corpo passa per l’originedel sistema di coordinate al tempo t = 2 s e posto c = 1 N/s2, determinare la posizione al tempo t = 1

50 ξ s.

Posizione [m]:






[


O

r

p

k

h

Esercizio n. 1



Numero progressivo: 76 ξ = 323 Turno: 1 Fila: 16 Posto: 7Matricola: 0000154916 Cognome e nome: Gandolfi Tommaso


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:

2. Un rullo cilindrico omogeneo, di massa m = 1 kg, rotola senza strisciare, con l’asse parallelo alle isoipse e in assenza diattrito volvente, lungo il piano inclinato di un cuneo, di massa M = 2 kg e inclinazione α = 9

100 ξ◦. Il cuneo, a sua volta,può muoversi senza attrito su di un piano orizzontale. Calcolare il modulo dell’accelerazione del cuneo.

Accelerazione[

m/s2]

:




[


Ma

m

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 4 ξ = 430 Turno: 1 Fila: 16 Posto: 10Matricola: 0000146944 Cognome e nome: Balboni Dario


sin, cos,∫

,∮

, d



P (t) − O = ~r (t) = αt3

3ı + β





2. Un proiettile viene sparato con velocità ~v0 di modulo ‖~v0‖ = 2(1 + 10−2ξ) m/s in direzione orizzontale a un’altezza h

dal suolo. Determinare quale debba essere il rapporto ρ = ‖~v0‖h

affinché il proiettile raggiunga il suolo con il vettore velocitàinclinato di un angolo di 30◦ rispetto alla verticale.

Rapporto ρ = ‖~v0‖h

[

s−1]

:






[


Esercizio n. 2



Numero progressivo: 46 ξ = 479 Turno: 2 Fila: 2 Posto: 1Matricola: 0000848981 Cognome e nome: De Angelis Giuliana


sin, cos,∫

,∮

, d





2. Si consideri il sistema meccanico in figura, costituito da un blocco di massa m, fissato a un cavo ideale, a sua volta avvoltoattorno a una carrucola cilindrica omogenea, di massa M = 2m = (1 + 10−2ξ) kg, libera di ruotare attorno al proprio asse.L’asse della carrucola è montato su di una molla di costante elastica k = 50 N/m. Determinare la deformazione della molla∆l, durante la discesa della massa m.

Deformazione ∆l [m]:


(

30 + 110ξ

)




Lavoro L1→2 [J]:

Lavoro L2→3 [J]:

[


F

MEsercizio n. 1 Esercizio n. 2



Numero progressivo: 193 ξ = 586 Turno: 2 Fila: 2 Posto: 5Matricola: 0000165340 Cognome e nome: Veronesi Stefano


sin, cos,∫

,∮

, d



10 ξ s.


m/s2]

:

2. Una sferetta è lanciata orizzontalmente con velocità di modulo v0 = 110 ξ m/s da una parete verticale all’altezza h = 5 m

(vedi figura). Una seconda parete si trova di fronte alla prima, parallela a essa, a una distanza d = 60 cm. Nell’ipotesi chegli urti della sferetta contro le pareti siano perfettamente elastici e che la resistenza dell’aria sia trascurabile, determinare:(a) il numero N di urti contro le pareti; (b) la distanza dalla parete di lancio del punto di impatto (punto in cui la sferettaraggiunge il suolo).

Numero di urti [adimensionale]:

Distanza [cm]:


Calore Q [J]:


[


O

y

dx

0

r

v

h

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 48 ξ = 693 Turno: 2 Fila: 2 Posto: 7Matricola: 0000855843 Cognome e nome: De Rosa Mirella


sin, cos,∫

,∮

, d




Angolo θ [◦]:


1 + 10−2ξ)

m (vedi figura).


R(0)n


(

1 + 10−2ξ)

m/s.

Rapporto r = Rn

R(0)n

[adimensionale]:


pressione p1 =(

88 − 1100 ξ

)




[


qd

A

B

y

O

vr

ar

xEsercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3



Numero progressivo: 19 ξ = 800 Turno: 2 Fila: 2 Posto: 10Matricola: 0000166235 Cognome e nome: Bonazzi Nicolò


sin, cos,∫

,∮

, d










(

1 + 1100 ξ

)



[


r

r

p

k

Esercizio n. 1

O

C

A

m vr

b

r M




Numero progressivo: 151 ξ = 907 Turno: 2 Fila: 2 Posto: 12Matricola: 0000852098 Cognome e nome: Poli Donatella


sin, cos,∫

,∮

, d




Distanza [m]:


Angolo α [◦]:


(

1 + 1100 ξ

)

V1 e che V3 =(

1 + 2100 ξ

)





[


Esercizio n. 1

1 2

3

p

V4

1V

2V

3 4V V=


adiabaticalibera

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 71 ξ = 44 Turno: 2 Fila: 2 Posto: 14Matricola: 0000849077 Cognome e nome: Franchi Sofia


sin, cos,∫

,∮

, d








kg m2]

:




[


Esercizio n. 2



Numero progressivo: 144 ξ = 151 Turno: 2 Fila: 4 Posto: 1Matricola: 0000846535 Cognome e nome: Palumbo Sandra


sin, cos,∫

,∮

, d




Rapporto ρ = Mm

[adimensionale]:


√


Quota h [m]:




[





Numero progressivo: 31 ξ = 258 Turno: 2 Fila: 4 Posto: 3Matricola: 0000872325 Cognome e nome: Cattaneo Bianca


sin, cos,∫

,∮

, d






(

r2 + R2)











[


R

r

r

v0

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 158 ξ = 365 Turno: 2 Fila: 4 Posto: 5Matricola: 0000161396 Cognome e nome: Rinaldi Vincenzo


sin, cos,∫

,∮

, d









(

1 + 1100 ξ

)

V1 e

V3 =(

1 + 2100 ξ

)





[


A

B

q

Esercizio n. 1

O

C

A

m vr

b

r M

Esercizio n. 2

1 2

3

V

p

4


adiabatica

quasi-statica

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 149 ξ = 472 Turno: 2 Fila: 4 Posto: 7Matricola: 0000846944 Cognome e nome: Piras Rina


sin, cos,∫

,∮

, d




∆‖~v‖ [m/s]:

‖~a (t1) ‖[

m/s2]

:




kg m2]

:


p2+ cost., dove




[


O

r

a

r

v

ar




Numero progressivo: 160 ξ = 579 Turno: 2 Fila: 4 Posto: 10Matricola: 0000847275 Cognome e nome: Rizzi Maria Grazia


sin, cos,∫

,∮

, d








m/s2]

:



pressione p1 =(

75 − 1100 ξ

)



260 + 110 ξ

)




[


q v0

r

Esercizio n. 1

a

m Mr




Numero progressivo: 189 ξ = 686 Turno: 2 Fila: 4 Posto: 12Matricola: 0000870880 Cognome e nome: Valenti Rossella


sin, cos,∫

,∮

, d







kg m2]

:






[


A

B

q




Numero progressivo: 89 ξ = 793 Turno: 2 Fila: 4 Posto: 14Matricola: 0000843156 Cognome e nome: Grasso Adriana


sin, cos,∫

,∮

, d




∆‖~v‖ [m/s]:

‖~a (t1) ‖[

m/s2]

:


2000 ξa e b =(

1 − 11000 ξ

)






1 + 1500 ξ

)




[


O

ra

r

var

Esercizio n. 1

O

m vM

A

a

d

br

Esercizio n. 2

iV fV

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 60 ξ = 900 Turno: 2 Fila: 6 Posto: 1Matricola: 0000888476 Cognome e nome: Ferraro Michela


sin, cos,∫

,∮

, d
















[


ha

r

0v

Esercizio n. 1

wr

Br

AR

d

m

M

wr

r

v

Vr

ab

Esercizio n. 2

( )1 2T T>

2T

eT eT

Q

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 29 ξ = 37 Turno: 2 Fila: 6 Posto: 3Matricola: 0000615908 Cognome e nome: Caruso Giuseppina


sin, cos,∫

,∮

, d











kg m2]

:


pressione p1 =(

108 + 1100 ξ

)





[


T1

p1

p2

p3

T2

r

r

r

r

r




Numero progressivo: 117 ξ = 144 Turno: 2 Fila: 6 Posto: 5Matricola: 0000860815 Cognome e nome: Martelli Olga


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:


2000 ξa e b =(

1 − 11000 ξ

)






(

1 + 11000 ξ

)



[


O

m vM

A

a

d

br




Numero progressivo: 153 ξ = 251 Turno: 2 Fila: 6 Posto: 7Matricola: 0000841781 Cognome e nome: Ricci Anna Maria


sin, cos,∫

,∮

, d



2k

√

1 +(

tT

)4, con T = 1

100 ξ s.








Rapporto ρ = V1

V2[adimensionale]:


[


Esercizio n. 2

1

2

3

p

VEsercizio n. 3



Numero progressivo: 129 ξ = 358 Turno: 2 Fila: 6 Posto: 10Matricola: 0000155984 Cognome e nome: Monari Alessandro


sin, cos,∫

,∮

, d

















[


k

m

aM

T

Esercizio n. 1

a b

h0

M1

M2

m

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 12 ξ = 465 Turno: 2 Fila: 6 Posto: 12Matricola: 0000866235 Cognome e nome: Benedetti Rossana


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:





kg m2]

:


(

1 + 1100 ξ

)

V1 e V3 =(

1 + 2100 ξ

)





[


Esercizio n. 2

1 2

3

p

V4

1V

2V

3 4V V=


adiabaticalibera

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 138 ξ = 572 Turno: 2 Fila: 6 Posto: 14Matricola: 0000844998 Cognome e nome: Neri Alice


sin, cos,∫

,∮

, d



t+Te a (t) = kL

(t+T )2, dove L = ξ m, T = 2 s e k = 1 + 1000

ξ. Trovare: (a)





ξ2 × 104)

m.



Calore Q [J]:


[




Numero progressivo: 42 ξ = 679 Turno: 2 Fila: 8 Posto: 1Matricola: 0000146223 Cognome e nome: Costa Massimiliano


sin, cos,∫

,∮

, d






Accelerazione[

m/s2]

:




[


O

r

p

k

h

Esercizio n. 1

Fr




Numero progressivo: 2 ξ = 786 Turno: 2 Fila: 8 Posto: 3Matricola: 0000841276 Cognome e nome: Alberti Vittoria


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:



kg m2]

:







[


Esercizio n. 2



Numero progressivo: 86 ξ = 893 Turno: 2 Fila: 8 Posto: 5Matricola: 0000141276 Cognome e nome: Govoni Edoardo


sin, cos,∫

,∮

, d



P (t) − O = ~r (t) = αt3

3ı + β








m/s2]

:


m/s2]

:


Calore Q [J]:


[


a a

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 134 ξ = 30 Turno: 2 Fila: 8 Posto: 7Matricola: 0000621172 Cognome e nome: Moretti Barbara


sin, cos,∫

,∮

, d






110 ξ + 10

)






(

1 + 11000 ξ

)



[


F




Numero progressivo: 16 ξ = 137 Turno: 2 Fila: 8 Posto: 10Matricola: 0000178195 Cognome e nome: Berti Giulio


sin, cos,∫

,∮

, d



10 ξ s.


m/s2]

:



Velocità [cm/s]:

Spostamento [cm]:





[


0

r

v

Esercizio n. 2

VC

cC

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 80 ξ = 244 Turno: 2 Fila: 10 Posto: 1Matricola: 0000188476 Cognome e nome: Giordani Enzo


sin, cos,∫

,∮

, d




Angolo θ [◦]:








[


qd

A

B

y

O

vr

ar

xEsercizio n. 1

a

m

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 6 ξ = 351 Turno: 2 Fila: 10 Posto: 3Matricola: 0000886140 Cognome e nome: Barbieri Franca


sin, cos,∫

,∮

, d








m/s2]

:


m/s2]

:


m/s2]

:




[


r

r

p

k

Esercizio n. 1

a aa




Numero progressivo: 63 ξ = 458 Turno: 2 Fila: 10 Posto: 5Matricola: 0000851905 Cognome e nome: Ferri Carolina


sin, cos,∫

,∮

, d




Distanza [m]:



Frequenza minima[

s−1]

:

Frequenza massima[

s−1]

:


(

250 + 110ξ

)



1 + 1100 ξ

)





[


Esercizio n. 1

m

r

n

q

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 185 ξ = 565 Turno: 2 Fila: 10 Posto: 7Matricola: 0000847620 Cognome e nome: Testa Clara


sin, cos,∫

,∮

, d






(

1 − 10−3ξ)


Distanza x [cm]:


(

20 + 12 ξ

)



[




Numero progressivo: 33 ξ = 672 Turno: 2 Fila: 10 Posto: 10Matricola: 0000152584 Cognome e nome: Cesari Luigi


sin, cos,∫

,∮

, d




Rapporto ρ = Mm

[adimensionale]:



Energia totale [J]:

Nuovo periodo [s]:


Calore Q [J]:


[


Esercizio n. 1



Numero progressivo: 115 ξ = 779 Turno: 2 Fila: 10 Posto: 12Matricola: 0000872460 Cognome e nome: Marini Luciana


sin, cos,∫

,∮

, d











[


Esercizio n. 3



Numero progressivo: 30 ξ = 886 Turno: 2 Fila: 10 Posto: 14Matricola: 0000839421 Cognome e nome: Castelli Lina


sin, cos,∫

,∮

, d






(

1 + 11000 ξ

)









[


A

B

q

Esercizio n. 1

d

m wr

M

2l




Numero progressivo: 61 ξ = 23 Turno: 2 Fila: 12 Posto: 3Matricola: 0000819495 Cognome e nome: Ferretti Carlotta


sin, cos,∫

,∮

, d




∆‖~v‖ [m/s]:

‖~a (t1) ‖[

m/s2]

:




(

2 + 1500 ξ

)



V1i

tra



[


O

r

a

r

v

ar




Numero progressivo: 22 ξ = 130 Turno: 2 Fila: 12 Posto: 5Matricola: 0000148817 Cognome e nome: Borghi Giacomo


sin, cos,∫

,∮

, d












[


q v0

r

Esercizio n. 1



Numero progressivo: 55 ξ = 237 Turno: 2 Fila: 12 Posto: 7Matricola: 0000848817 Cognome e nome: Fabbri Nadia


sin, cos,∫

,∮

, d






(

2 + 1200ξ

)


Accelerazione[

m/s2]

:




[


A

B

q

Esercizio n. 1

rR

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 174 ξ = 344 Turno: 2 Fila: 12 Posto: 10Matricola: 0000651572 Cognome e nome: Sanna Rosa


sin, cos,∫

,∮

, d




∆‖~v‖ [m/s]:

‖~a (t1) ‖[

m/s2]

:


Velocità [m/s]:






[


O

ra

r

var

Esercizio n. 1



Numero progressivo: 40 ξ = 451 Turno: 2 Fila: 12 Posto: 12Matricola: 0000848856 Cognome e nome: Coppola Alessia


sin, cos,∫

,∮

, d







Accelerazione[

m/s2]

:


(

30 + 110ξ

)




Lavoro L1→2 [J]:

Lavoro L2→3 [J]:

[


ha

r

0v

Esercizio n. 1

m

Ma

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 35 ξ = 558 Turno: 2 Fila: 12 Posto: 14Matricola: 0000147275 Cognome e nome: Collina Gianni


sin, cos,∫

,∮

, d









78 + ξ2

)




kg m2]

:


Calore Q [J]:


[


T1

p1

p2

p3

T2

r

r

r

r

r

Esercizio n. 1



Numero progressivo: 170 ξ = 665 Turno: 2 Fila: 14 Posto: 1Matricola: 0000161737 Cognome e nome: Ruggeri Enrico


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:




pressione p1 =(

88 − 1100 ξ

)




[


Esercizio n. 3



Numero progressivo: 57 ξ = 772 Turno: 2 Fila: 14 Posto: 3Matricola: 0000917243 Cognome e nome: Farina Carmela


sin, cos,∫

,∮

, d



2k

√

1 +(

tT

)4, con T = 1

100 ξ s.



gR(

1 + 10−2ξ)


Velocità v1 [m/s]:



(

1 + 1100 ξ

)



[


Esercizio n. 3



Numero progressivo: 14 ξ = 879 Turno: 2 Fila: 14 Posto: 5Matricola: 0000846060 Cognome e nome: Bernardi Gloria


sin, cos,∫

,∮

, d











(

3 + 10−2ξ)




(

1 + 1100 ξ

)

V1 e che V3 =(

1 + 2100 ξ

)





[


k

m

aM

T

Esercizio n. 1

1 2

3

p

V4

1V

2V

3 4V V=


adiabaticalibera

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 108 ξ = 16 Turno: 2 Fila: 14 Posto: 7Matricola: 0000150904 Cognome e nome: Mantovani Angelo


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:



Momento angolare[

kg m2/s]

:




[




Numero progressivo: 59 ξ = 123 Turno: 2 Fila: 14 Posto: 10Matricola: 0000847628 Cognome e nome: Ferrari Anna


sin, cos,∫

,∮

, d



t+Te a (t) = kL

(t+T )2, dove L = ξ m, T = 2 s e k = 1 + 1000

ξ. Trovare: (a)






∥

∥

~Fa

∥

∥

∥= 1

2 10−3ξ∥

∥

∥

~F∥

∥


R.

Rapporto r = hR

[adimensionale]:




[





Numero progressivo: 188 ξ = 230 Turno: 2 Fila: 14 Posto: 12Matricola: 0000180176 Cognome e nome: Tugnoli Fabrizio


sin, cos,∫

,∮

, d








32


Si ricordi che∫

dx√x

= 2√

x + C]

.








[


O

r

p

k

h

Esercizio n. 1



Numero progressivo: 34 ξ = 337 Turno: 2 Fila: 14 Posto: 14Matricola: 0000121172 Cognome e nome: Cocchi Francesco


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:


m =(

0.2 + 15000 ξ

)



m/s2]

:


(

1 + 1100 ξ

)

V1 e

V3 =(

1 + 2100 ξ

)





[


MFr

m m

Esercizio n. 2

1 2

3

V

p

4


adiabatica

quasi-statica

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 41 ξ = 444 Turno: 2 Fila: 16 Posto: 1Matricola: 0000653328 Cognome e nome: Costa Angela


sin, cos,∫

,∮

, d



P (t) − O = ~r (t) = αt3

3ı + β






(

2 + 10−2ξ)




p2+ cost., dove




[





Numero progressivo: 66 ξ = 551 Turno: 2 Fila: 16 Posto: 3Matricola: 0000890229 Cognome e nome: Fiore Valeria


sin, cos,∫

,∮

, d






1 + 10−2ξ)


Accelerazione at

[

m/s2]

:


pressione p1 =(

75 − 1100 ξ

)



260 + 110 ξ

)




[


F




Numero progressivo: 121 ξ = 658 Turno: 2 Fila: 16 Posto: 5Matricola: 0000143156 Cognome e nome: Masetti Simone


sin, cos,∫

,∮

, d



10 ξ s.


m/s2]

:


(

1 + 11000 ξ

)










[


d

m wr

M

2l

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 25 ξ = 765 Turno: 2 Fila: 16 Posto: 7Matricola: 0000859499 Cognome e nome: Bruno Alessandra


sin, cos,∫

,∮

, d




Angolo θ [◦]:


6g.

Rapporto ρ = m2

m1[adimensionale]:



1 + 1500 ξ

)




[


qd

A

B

y

O

vr

ar

xEsercizio n. 1 Esercizio n. 2

iV fV

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 17 ξ = 872 Turno: 2 Fila: 16 Posto: 10Matricola: 0000879737 Cognome e nome: Bianchi Paola


sin, cos,∫

,∮

, d






50 ξ s.

Posizione [m]:








[


r

r

p

k

Esercizio n. 1

( )1 2T T>

2T

eT eT

Q

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 26 ξ = 839 Turno: 3 Fila: 2 Posto: 1Matricola: 0000186140 Cognome e nome: Calzolari Giuseppe


sin, cos,∫

,∮

, d




Distanza [m]:



Accelerazione[

m/s2]

:


pressione p1 =(

108 + 1100 ξ

)





[


Esercizio n. 1

Ma

m




Numero progressivo: 81 ξ = 946 Turno: 3 Fila: 2 Posto: 5Matricola: 0000872331 Cognome e nome: Giordano Lucia


sin, cos,∫

,∮

, d









[

s−1]

:




(

1 + 11000 ξ

)



[





Numero progressivo: 119 ξ = 83 Turno: 3 Fila: 2 Posto: 7Matricola: 0000644202 Cognome e nome: Martini Cristina


sin, cos,∫

,∮

, d




Rapporto ρ = Mm

[adimensionale]:






Rapporto ρ = V1

V2[adimensionale]:


[



1

2

3

p

VEsercizio n. 3



Numero progressivo: 69 ξ = 190 Turno: 3 Fila: 2 Posto: 10Matricola: 0000152198 Cognome e nome: Fontana Vittorio


sin, cos,∫

,∮

, d








Distanza [cm]:




[


O

y

dx

0

r

v

h

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 161 ξ = 297 Turno: 3 Fila: 2 Posto: 12Matricola: 0000865340 Cognome e nome: Rizzo Valentina


sin, cos,∫

,∮

, d






1 + 10−2ξ)

m (vedi figura).


R(0)n


(

1 + 10−2ξ)

m/s.

Rapporto r = Rn

R(0)n

[adimensionale]:


(

1 + 1100 ξ

)

V1 e V3 =(

1 + 2100 ξ

)





[


A

B

q


1 2

3

p

V4

1V

2V

3 4V V=


adiabaticalibera

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 133 ξ = 404 Turno: 3 Fila: 2 Posto: 14Matricola: 0000652198 Cognome e nome: Morelli Ilaria


sin, cos,∫

,∮

, d




∆‖~v‖ [m/s]:

‖~a (t1) ‖[

m/s2]

:






Calore Q [J]:


[


O

r

a

r

v

ar

Esercizio n. 1

O

C

A

m vr

b

r M

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 186 ξ = 511 Turno: 3 Fila: 4 Posto: 1Matricola: 0000119495 Cognome e nome: Tinti Alessio


sin, cos,∫

,∮

, d






Angolo α [◦]:




[


q v0

r




Numero progressivo: 200 ξ = 618 Turno: 3 Fila: 4 Posto: 3Matricola: 0000152757 Cognome e nome: Zucchini Maurizio


sin, cos,∫

,∮

, d








kg m2]

:







[


A

B

q




Numero progressivo: 143 ξ = 725 Turno: 3 Fila: 4 Posto: 5Matricola: 0000852618 Cognome e nome: Palmieri Grazia


sin, cos,∫

,∮

, d




∆‖~v‖ [m/s]:

‖~a (t1) ‖[

m/s2]

:


√


Quota h [m]:


Calore Q [J]:


[


O

ra

r

var




Numero progressivo: 20 ξ = 832 Turno: 3 Fila: 4 Posto: 7Matricola: 0000155235 Cognome e nome: Bonfiglioli Carlo


sin, cos,∫

,∮

, d






(

r2 + R2)









(

1 + 11000 ξ

)



[


ha

r

0v

Esercizio n. 1

R

r

r

v0




Numero progressivo: 79 ξ = 939 Turno: 3 Fila: 4 Posto: 10Matricola: 0000146896 Cognome e nome: Gherardi Valerio


sin, cos,∫

,∮

, d















[


T1

p1

p2

p3

T2

r

r

r

r

r

Esercizio n. 1

O

C

A

m vr

b

r M

Esercizio n. 2

VC

cC

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 58 ξ = 76 Turno: 3 Fila: 4 Posto: 12Matricola: 0000852136 Cognome e nome: Ferrara Monica


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:




kg m2]

:




[


Esercizio n. 2



Numero progressivo: 74 ξ = 183 Turno: 3 Fila: 4 Posto: 14Matricola: 0000847576 Cognome e nome: Gallo Giovanna


sin, cos,∫

,∮

, d



2k

√

1 +(

tT

)4, con T = 1

100 ξ s.





m/s2]

:





[


a

m Mr




Numero progressivo: 82 ξ = 290 Turno: 3 Fila: 6 Posto: 1Matricola: 0000880176 Cognome e nome: Giorgi Irene


sin, cos,∫

,∮

, d












kg m2]

:


(

250 + 110ξ

)



1 + 1100 ξ

)





[


k

m

aM

T




Numero progressivo: 147 ξ = 397 Turno: 3 Fila: 6 Posto: 3Matricola: 0000147424 Cognome e nome: Pasquali Gaetano


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:


2000 ξa e b =(

1 − 11000 ξ

)





(

20 + 12 ξ

)



[


O

m vM

A

a

d

br

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 47 ξ = 504 Turno: 3 Fila: 6 Posto: 5Matricola: 0000854915 Cognome e nome: De Luca Patrizia


sin, cos,∫

,∮

, d



t+Te a (t) = kL

(t+T )2, dove L = ξ m, T = 2 s e k = 1 + 1000

ξ. Trovare: (a)









Calore Q [J]:


[


wr

Br

AR

d

m

M

wr

r

v

Vr

ab

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 175 ξ = 611 Turno: 3 Fila: 6 Posto: 7Matricola: 0000147217 Cognome e nome: Santi Gianluca


sin, cos,∫

,∮

, d








kg m2]

:





[


O

r

p

k

h




Numero progressivo: 183 ξ = 718 Turno: 3 Fila: 6 Posto: 10Matricola: 0000145617 Cognome e nome: Stagni Giancarlo


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:


2000 ξa e b =(

1 − 11000 ξ

)






[


O

m vM

A

a

d

br




Numero progressivo: 65 ξ = 825 Turno: 3 Fila: 6 Posto: 12Matricola: 0000143396 Cognome e nome: Fini Edoardo


sin, cos,∫

,∮

, d



P (t) − O = ~r (t) = αt3

3ı + β









(

2 + 1500 ξ

)



V1i

tra



[





Numero progressivo: 87 ξ = 932 Turno: 3 Fila: 6 Posto: 14Matricola: 0000612699 Cognome e nome: Grandi Camilla


sin, cos,∫

,∮

, d














[


F

MEsercizio n. 1

a b

h0

M1

M2

m

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 181 ξ = 69 Turno: 3 Fila: 8 Posto: 1Matricola: 0000984614 Cognome e nome: Silvestri Sonia


sin, cos,∫

,∮

, d



10 ξ s.


m/s2]

:





kg m2]

:




[


Esercizio n. 2



Numero progressivo: 28 ξ = 176 Turno: 3 Fila: 8 Posto: 3Matricola: 0000861395 Cognome e nome: Carli Annalisa


sin, cos,∫

,∮

, d




Angolo θ [◦]:


ξ2 × 104)

m.







[


qd

A

B

y

O

vr

ar

xEsercizio n. 1



Numero progressivo: 83 ξ = 283 Turno: 3 Fila: 8 Posto: 5Matricola: 0000158319 Cognome e nome: Giovannini Guido


sin, cos,∫

,∮

, d






Accelerazione[

m/s2]

:


(

30 + 110ξ

)




Lavoro L1→2 [J]:

Lavoro L2→3 [J]:

[


r

r

p

k

Esercizio n. 1

Fr

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 172 ξ = 390 Turno: 3 Fila: 8 Posto: 7Matricola: 0000141965 Cognome e nome: Russo Marco


sin, cos,∫

,∮

, d




Distanza [m]:



kg m2]

:


Calore Q [J]:


[





Numero progressivo: 11 ξ = 497 Turno: 3 Fila: 8 Posto: 10Matricola: 0000148856 Cognome e nome: Benassi Renato


sin, cos,∫

,∮

, d








m/s2]

:


m/s2]

:


pressione p1 =(

88 − 1100 ξ

)




[


a a




Numero progressivo: 102 ξ = 604 Turno: 3 Fila: 10 Posto: 1Matricola: 0000841965 Cognome e nome: Lombardi Sara


sin, cos,∫

,∮

, d




Rapporto ρ = Mm

[adimensionale]:


110 ξ + 10

)




(

1 + 1100 ξ

)



[





Numero progressivo: 78 ξ = 711 Turno: 3 Fila: 10 Posto: 3Matricola: 0000872721 Cognome e nome: Gentile Manuela


sin, cos,∫

,∮

, d







Velocità [cm/s]:

Spostamento [cm]:


(

1 + 1100 ξ

)

V1 e che V3 =(

1 + 2100 ξ

)





[


0

r

v

Esercizio n. 2

1 2

3

p

V4

1V

2V

3 4V V=


adiabaticalibera

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 116 ξ = 818 Turno: 3 Fila: 10 Posto: 5Matricola: 0000844777 Cognome e nome: Marino Chiara


sin, cos,∫

,∮

, d












[


A

B

q

Esercizio n. 1

a

m

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 97 ξ = 925 Turno: 3 Fila: 10 Posto: 7Matricola: 0000146535 Cognome e nome: Lelli Giuliano


sin, cos,∫

,∮

, d




∆‖~v‖ [m/s]:

‖~a (t1) ‖[

m/s2]

:




m/s2]

:


m/s2]

:


m/s2]

:




[


O

r

a

r

v

ar

Esercizio n. 1

a aa




Numero progressivo: 179 ξ = 62 Turno: 3 Fila: 10 Posto: 10Matricola: 0000753699 Cognome e nome: Serra Cecilia


sin, cos,∫

,∮

, d







Frequenza minima[

s−1]

:

Frequenza massima[

s−1]

:






[


q v0

r

Esercizio n. 1

m

r

n

q

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 167 ξ = 169 Turno: 3 Fila: 10 Posto: 12Matricola: 0000840437 Cognome e nome: Rossi Maria


sin, cos,∫

,∮

, d






(

1 − 10−3ξ)


Distanza x [cm]:


(

1 + 1100 ξ

)

V1 e

V3 =(

1 + 2100 ξ

)





[


A

B

q

Esercizio n. 1

1 2

3

V

p

4


adiabatica

quasi-statica

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 145 ξ = 276 Turno: 3 Fila: 10 Posto: 14Matricola: 0000144998 Cognome e nome: Pancaldi Pietro


sin, cos,∫

,∮

, d




∆‖~v‖ [m/s]:

‖~a (t1) ‖[

m/s2]

:



Energia totale [J]:

Nuovo periodo [s]:


p2+ cost., dove




[


O

ra

r

var




Numero progressivo: 142 ξ = 383 Turno: 3 Fila: 12 Posto: 3Matricola: 0000179583 Cognome e nome: Orsi Gaetano


sin, cos,∫

,∮

, d








pressione p1 =(

75 − 1100 ξ

)



260 + 110 ξ

)




[


ha

r

0v




Numero progressivo: 192 ξ = 490 Turno: 3 Fila: 12 Posto: 5Matricola: 0000862898 Cognome e nome: Venturi Emma


sin, cos,∫

,∮

, d









(

1 + 11000 ξ

)











[


T1

p1

p2

p3

T2

r

r

r

r

r

Esercizio n. 1

d

m wr

M

2l

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 106 ξ = 597 Turno: 3 Fila: 12 Posto: 7Matricola: 0000115908 Cognome e nome: Malaguti Paolo


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:





1 + 1500 ξ

)




[


iV fV

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 99 ξ = 704 Turno: 3 Fila: 12 Posto: 10Matricola: 0000847739 Cognome e nome: Leone Stefania


sin, cos,∫

,∮

, d



2k

√

1 +(

tT

)4, con T = 1

100 ξ s.











[


( )1 2T T>

2T

eT eT

Q

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 122 ξ = 811 Turno: 3 Fila: 12 Posto: 12Matricola: 0000154335 Cognome e nome: Mattioli Nicola


sin, cos,∫

,∮

, d











(

2 + 1200ξ

)


Accelerazione[

m/s2]

:


pressione p1 =(

108 + 1100 ξ

)





[


k

m

aM

T

Esercizio n. 1

rR




Numero progressivo: 182 ξ = 918 Turno: 3 Fila: 12 Posto: 14Matricola: 0000181736 Cognome e nome: Simoni Mauro


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:


Velocità [m/s]:




(

1 + 11000 ξ

)



[


Esercizio n. 3



Numero progressivo: 105 ξ = 55 Turno: 3 Fila: 14 Posto: 1Matricola: 0000184614 Cognome e nome: Maccaferri Silvano


sin, cos,∫

,∮

, d



t+Te a (t) = kL

(t+T )2, dove L = ξ m, T = 2 s e k = 1 + 1000

ξ. Trovare: (a)






Accelerazione[

m/s2]

:




Rapporto ρ = V1

V2[adimensionale]:


[


m

Ma

Esercizio n. 2

1

2

3

p

VEsercizio n. 3



Numero progressivo: 146 ξ = 162 Turno: 3 Fila: 14 Posto: 3Matricola: 0000618716 Cognome e nome: Parisi Rita


sin, cos,∫

,∮

, d






78 + ξ2

)




kg m2]

:




[


O

r

p

k

h

Esercizio n. 1



Numero progressivo: 137 ξ = 269 Turno: 3 Fila: 14 Posto: 5Matricola: 0000139421 Cognome e nome: Negrini Piero


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:




(

1 + 1100 ξ

)

V1 e V3 =(

1 + 2100 ξ

)





[


1 2

3

p

V4

1V

2V

3 4V V=


adiabaticalibera

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 194 ξ = 376 Turno: 3 Fila: 14 Posto: 7Matricola: 0000892837 Cognome e nome: Villa Marisa


sin, cos,∫

,∮

, d



P (t) − O = ~r (t) = αt3

3ı + β






gR(

1 + 10−2ξ)


Velocità v1 [m/s]:



Calore Q [J]:


[




Numero progressivo: 130 ξ = 483 Turno: 3 Fila: 14 Posto: 10Matricola: 0000843396 Cognome e nome: Montanari Gianna


sin, cos,∫

,∮

, d






(

3 + 10−2ξ)






[


F




Numero progressivo: 23 ξ = 590 Turno: 3 Fila: 14 Posto: 12Matricola: 0000152322 Cognome e nome: Bortolotti Roberto


sin, cos,∫

,∮

, d



10 ξ s.


m/s2]

:



Momento angolare[

kg m2/s]

:







[




Numero progressivo: 109 ξ = 697 Turno: 3 Fila: 14 Posto: 14Matricola: 0000172460 Cognome e nome: Marchesini Lorenzo


sin, cos,∫

,∮

, d




Angolo θ [◦]:



∥

∥

~Fa

∥

∥

∥= 1

2 10−3ξ∥

∥

∥

~F∥

∥


R.

Rapporto r = hR

[adimensionale]:


Calore Q [J]:


[


qd

A

B

y

O

vr

ar

xEsercizio n. 1 Esercizio n. 2



Numero progressivo: 178 ξ = 804 Turno: 3 Fila: 16 Posto: 1Matricola: 0000560258 Cognome e nome: Sartori Isabella


sin, cos,∫

,∮

, d








32


Si ricordi che∫

dx√x

= 2√

x + C]

.






(

1 + 11000 ξ

)



[


r

r

p

k




Numero progressivo: 27 ξ = 911 Turno: 3 Fila: 16 Posto: 3Matricola: 0000171317 Cognome e nome: Capelli Renzo


sin, cos,∫

,∮

, d




Distanza [m]:


m =(

0.2 + 15000 ξ

)



m/s2]

:





[


Esercizio n. 1

MFr

m m

Esercizio n. 2

VC

cC

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 56 ξ = 48 Turno: 3 Fila: 16 Posto: 5Matricola: 0000110160 Cognome e nome: Fanti Pasquale


sin, cos,∫

,∮

, d






(

2 + 10−2ξ)






[


Esercizio n. 2



Numero progressivo: 62 ξ = 155 Turno: 3 Fila: 16 Posto: 7Matricola: 0000853916 Cognome e nome: Ferri Antonella


sin, cos,∫

,∮

, d




Rapporto ρ = Mm

[adimensionale]:


1 + 10−2ξ)


Accelerazione at

[

m/s2]

:




[





Numero progressivo: 101 ξ = 262 Turno: 3 Fila: 16 Posto: 10Matricola: 0000885620 Cognome e nome: Lolli Carmen


sin, cos,∫

,∮

, d






(

1 + 11000 ξ

)






(

250 + 110ξ

)



1 + 1100 ξ

)





[


d

m wr

M

2l

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 85 ξ = 173 Turno: 4 Fila: 2 Posto: 1Matricola: 0000610160 Cognome e nome: Giuliani Sabrina


sin, cos,∫

,∮

, d






6g.

Rapporto ρ = m2

m1[adimensionale]:


(

20 + 12 ξ

)



[


A

B

q




Numero progressivo: 3 ξ = 280 Turno: 4 Fila: 2 Posto: 5Matricola: 0000888996 Cognome e nome: Amato Loredana


sin, cos,∫

,∮

, d




∆‖~v‖ [m/s]:

‖~a (t1) ‖[

m/s2]

:


50 ξ s.

Posizione [m]:


Calore Q [J]:


[


O

r

a

r

v

ar

Esercizio n. 1



Numero progressivo: 196 ξ = 387 Turno: 4 Fila: 2 Posto: 7Matricola: 0000861396 Cognome e nome: Vitale Maria Teresa


sin, cos,∫

,∮

, d







Accelerazione[

m/s2]

:





[


q v0

r

Esercizio n. 1

Ma

m




Numero progressivo: 128 ξ = 494 Turno: 4 Fila: 2 Posto: 10Matricola: 0000856178 Cognome e nome: Messina Beatrice


sin, cos,∫

,∮

, d









[

s−1]

:




[


A

B

q




Numero progressivo: 139 ξ = 601 Turno: 4 Fila: 2 Posto: 12Matricola: 0000873306 Cognome e nome: Neri Maria Pia


sin, cos,∫

,∮

, d




∆‖~v‖ [m/s]:

‖~a (t1) ‖[

m/s2]

:




(

2 + 1500 ξ

)



V1i

tra



[


O

ra

r

var




Numero progressivo: 141 ξ = 708 Turno: 4 Fila: 2 Posto: 14Matricola: 0000847424 Cognome e nome: Orlando Iolanda


sin, cos,∫

,∮

, d








Distanza [cm]:






[


ha

r

0v

Esercizio n. 1

O

y

dx

0

r

v

h

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 103 ξ = 815 Turno: 4 Fila: 4 Posto: 1Matricola: 0000862147 Cognome e nome: Lombardo Mara


sin, cos,∫

,∮

, d









1 + 10−2ξ)

m (vedi figura).


R(0)n


(

1 + 10−2ξ)

m/s.

Rapporto r = Rn

R(0)n

[adimensionale]:




[


T1

p1

p2

p3

T2

r

r

r

r

r




Numero progressivo: 112 ξ = 922 Turno: 4 Fila: 4 Posto: 3Matricola: 0000148981 Cognome e nome: Marchi Riccardo


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:










[


O

C

A

m vr

b

r M

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 135 ξ = 59 Turno: 4 Fila: 4 Posto: 5Matricola: 0000144202 Cognome e nome: Naldi Luca


sin, cos,∫

,∮

, d



2k

√

1 +(

tT

)4, con T = 1

100 ξ s.



Angolo α [◦]:


(

30 + 110ξ

)




Lavoro L1→2 [J]:

Lavoro L2→3 [J]:

[




Numero progressivo: 13 ξ = 166 Turno: 4 Fila: 4 Posto: 7Matricola: 0000172325 Cognome e nome: Bergonzoni Ivan


sin, cos,∫

,∮

, d













kg m2]

:


Calore Q [J]:


[


k

m

aM

T




Numero progressivo: 152 ξ = 273 Turno: 4 Fila: 4 Posto: 10Matricola: 0000157735 Cognome e nome: Rambaldi Adriano


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:


√


Quota h [m]:


pressione p1 =(

88 − 1100 ξ

)




[





Numero progressivo: 190 ξ = 380 Turno: 4 Fila: 4 Posto: 12Matricola: 0000188841 Cognome e nome: Vecchi Romano


sin, cos,∫

,∮

, d



t+Te a (t) = kL

(t+T )2, dove L = ξ m, T = 2 s e k = 1 + 1000

ξ. Trovare: (a)





(

r2 + R2)







(

1 + 1100 ξ

)



[


R

r

r

v0




Numero progressivo: 191 ξ = 487 Turno: 4 Fila: 4 Posto: 14Matricola: 0000849795 Cognome e nome: Ventura Veronica


sin, cos,∫

,∮

, d









(

1 + 1100 ξ

)

V1 e che V3 =(

1 + 2100 ξ

)





[


O

r

p

k

h

Esercizio n. 1

O

C

A

m vr

b

r M

Esercizio n. 2

1 2

3

p

V4

1V

2V

3 4V V=


adiabaticalibera

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 88 ξ = 594 Turno: 4 Fila: 6 Posto: 1Matricola: 0000868040 Cognome e nome: Grassi Caterina


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:




kg m2]

:




[


Esercizio n. 2



Numero progressivo: 68 ξ = 701 Turno: 4 Fila: 6 Posto: 3Matricola: 0000855984 Cognome e nome: Fontana Roberta


sin, cos,∫

,∮

, d



P (t) − O = ~r (t) = αt3

3ı + β








m/s2]

:





[


a

m Mr




Numero progressivo: 123 ξ = 808 Turno: 4 Fila: 6 Posto: 5Matricola: 0000854916 Cognome e nome: Mazza Antonietta


sin, cos,∫

,∮

, d







kg m2]

:






[


F




Numero progressivo: 148 ξ = 915 Turno: 4 Fila: 6 Posto: 7Matricola: 0000860357 Cognome e nome: Pellegrino Simonetta


sin, cos,∫

,∮

, d



10 ξ s.


m/s2]

:


2000 ξa e b =(

1 − 11000 ξ

)





(

1 + 1100 ξ

)

V1 e

V3 =(

1 + 2100 ξ

)





[


O

m vM

A

a

d

br

Esercizio n. 2

1 2

3

V

p

4


adiabatica

quasi-statica

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 111 ξ = 52 Turno: 4 Fila: 6 Posto: 10Matricola: 0000861737 Cognome e nome: Marchi Liliana


sin, cos,∫

,∮

, d




Angolo θ [◦]:






p2+ cost., dove




[


qd

A

B

y

O

vr

ar

xEsercizio n. 1

wr

Br

AR

d

m

M

wr

r

v

Vr

ab




Numero progressivo: 53 ξ = 159 Turno: 4 Fila: 6 Posto: 12Matricola: 0000862416 Cognome e nome: Esposito Laura


sin, cos,∫

,∮

, d








kg m2]

:


pressione p1 =(

75 − 1100 ξ

)



260 + 110 ξ

)




[


r

r

p

k




Numero progressivo: 7 ξ = 266 Turno: 4 Fila: 6 Posto: 14Matricola: 0000888841 Cognome e nome: Basile Renata


sin, cos,∫

,∮

, d




Distanza [m]:


2000 ξa e b =(

1 − 11000 ξ

)








[


Esercizio n. 1

O

m vM

A

a

d

br

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 1 ξ = 373 Turno: 4 Fila: 8 Posto: 1Matricola: 0000188996 Cognome e nome: Albertazzi Mattia


sin, cos,∫

,∮

, d










1 + 1500 ξ

)




[


Esercizio n. 2

iV fV

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 98 ξ = 480 Turno: 4 Fila: 8 Posto: 3Matricola: 0000153916 Cognome e nome: Lenzi Mario


sin, cos,∫

,∮

, d




Rapporto ρ = Mm

[adimensionale]:












[


Esercizio n. 1

a b

h0

M1

M2

m

Esercizio n. 2

( )1 2T T>

2T

eT eT

Q

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 91 ξ = 587 Turno: 4 Fila: 8 Posto: 5Matricola: 0000162898 Cognome e nome: Greco Michael


sin, cos,∫

,∮

, d









kg m2]

:


pressione p1 =(

108 + 1100 ξ

)





[





Numero progressivo: 75 ξ = 694 Turno: 4 Fila: 8 Posto: 7Matricola: 0000665299 Cognome e nome: Gamberini Caoncetta


sin, cos,∫

,∮

, d






ξ2 × 104)

m.





(

1 + 11000 ξ

)



[


A

B

q




Numero progressivo: 24 ξ = 801 Turno: 4 Fila: 8 Posto: 10Matricola: 0000871317 Cognome e nome: Bruni Emanuela


sin, cos,∫

,∮

, d




∆‖~v‖ [m/s]:

‖~a (t1) ‖[

m/s2]

:


Accelerazione[

m/s2]

:




Rapporto ρ = V1

V2[adimensionale]:


[


O

r

a

r

v

ar

Esercizio n. 1

Fr

Esercizio n. 2

1

2

3

p

VEsercizio n. 3



Numero progressivo: 120 ξ = 908 Turno: 4 Fila: 10 Posto: 1Matricola: 0000846896 Cognome e nome: Martino Arianna


sin, cos,∫

,∮

, d







kg m2]

:




[


q v0

r




Numero progressivo: 5 ξ = 45 Turno: 4 Fila: 10 Posto: 3Matricola: 0000888877 Cognome e nome: Barbieri Ada


sin, cos,∫

,∮

, d








m/s2]

:


m/s2]

:


(

1 + 1100 ξ

)

V1 e V3 =(

1 + 2100 ξ

)





[


A

B

q

Esercizio n. 1

a a

Esercizio n. 2

1 2

3

p

V4

1V

2V

3 4V V=


adiabaticalibera

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 70 ξ = 152 Turno: 4 Fila: 10 Posto: 5Matricola: 0000162147 Cognome e nome: Franceschini Gino


sin, cos,∫

,∮

, d




∆‖~v‖ [m/s]:

‖~a (t1) ‖[

m/s2]

:


110 ξ + 10

)




Calore Q [J]:


[


O

ra

r

var




Numero progressivo: 92 ξ = 259 Turno: 4 Fila: 10 Posto: 7Matricola: 0000172721 Cognome e nome: Gualandi Gabriele


sin, cos,∫

,∮

, d







Velocità [cm/s]:

Spostamento [cm]:




[


ha

r

0v

Esercizio n. 1

0

r

v




Numero progressivo: 49 ξ = 366 Turno: 4 Fila: 10 Posto: 10Matricola: 0000652584 Cognome e nome: De Santis Bruna


sin, cos,∫

,∮

, d


















[


T1

p1

p2

p3

T2

r

r

r

r

r

Esercizio n. 1

a

m

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 169 ξ = 473 Turno: 4 Fila: 10 Posto: 12Matricola: 0000161395 Cognome e nome: Rubini Emanuele


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:




m/s2]

:


m/s2]

:


m/s2]

:


Calore Q [J]:


[


a aa

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 96 ξ = 580 Turno: 4 Fila: 10 Posto: 14Matricola: 0000149077 Cognome e nome: Landi Cesare


sin, cos,∫

,∮

, d



2k

√

1 +(

tT

)4, con T = 1

100 ξ s.




Frequenza minima[

s−1]

:

Frequenza massima[

s−1]

:




(

1 + 11000 ξ

)



[


m

r

n

q




Numero progressivo: 32 ξ = 687 Turno: 4 Fila: 12 Posto: 3Matricola: 0000160357 Cognome e nome: Cavazza Diego


sin, cos,∫

,∮

, d











(

1 − 10−3ξ)


Distanza x [cm]:





[


k

m

aM

T

Esercizio n. 1

VC

cC

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 21 ξ = 794 Turno: 4 Fila: 12 Posto: 5Matricola: 0000175757 Cognome e nome: Bonora Franco


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:



Energia totale [J]:

Nuovo periodo [s]:




[




Numero progressivo: 104 ξ = 901 Turno: 4 Fila: 12 Posto: 7Matricola: 0000852757 Cognome e nome: Longo Maria Luisa


sin, cos,∫

,∮

, d



t+Te a (t) = kL

(t+T )2, dove L = ξ m, T = 2 s e k = 1 + 1000

ξ. Trovare: (a)









[


Esercizio n. 3



Numero progressivo: 173 ξ = 38 Turno: 4 Fila: 12 Posto: 10Matricola: 0000855235 Cognome e nome: Sala Simona


sin, cos,∫

,∮

, d






(

1 + 11000 ξ

)







(

250 + 110ξ

)



1 + 1100 ξ

)





[


O

r

p

k

h

Esercizio n. 1

d

m wr

M

2l

Esercizio n. 2



Numero progressivo: 131 ξ = 145 Turno: 4 Fila: 12 Posto: 12Matricola: 0000841846 Cognome e nome: Monti Dina


sin, cos,∫

,∮

, d





[

m/s2]

:


[

m/s2]

:




(

20 + 12 ξ

)



[




Numero progressivo: 44 ξ = 252 Turno: 4 Fila: 12 Posto: 14Matricola: 0000846223 Cognome e nome: D’Angelo Raffaella


sin, cos,∫

,∮

, d



P (t) − O = ~r (t) = αt3

3ı + β








Calore Q [J]:


[




Numero progressivo: 51 ξ = 359 Turno: 4 Fila: 14 Posto: 1Matricola: 0000878195 Cognome e nome: Donati Giorgia


sin, cos,∫

,∮

, d






(

2 + 1200ξ

)


Accelerazione[

m/s2]

:





[


F

MEsercizio n. 1

rR




Numero progressivo: 125 ξ = 466 Turno: 4 Fila: 14 Posto: 3Matricola: 0000151572 Cognome e nome: Mazzanti Federico


sin, cos,∫

,∮

, d



10 ξ s.


m/s2]

:


Velocità [m/s]:




[


Esercizio n. 3



Numero progressivo: 157 ξ = 573 Turno: 4 Fila: 14 Posto: 5Matricola: 0000875757 Cognome e nome: Rinaldi Claudia


sin, cos,∫

,∮

, d




Angolo θ [◦]:



Accelerazione[

m/s2]

:


(

2 + 1500 ξ

)



V1i

tra



[


qd

A

B

y

O

vr

ar

xEsercizio n. 1

m

Ma




Numero progressivo: 37 ξ = 680 Turno: 4 Fila: 14 Posto: 7Matricola: 0000865100 Cognome e nome: Conte Elisabetta


sin, cos,∫

,∮

, d






78 + ξ2

)




kg m2]

:






[


r

r

p

k

Esercizio n. 1



Numero progressivo: 126 ξ = 787 Turno: 4 Fila: 14 Posto: 10Matricola: 0000165100 Cognome e nome: Mazzoni Giorgio


sin, cos,∫

,∮

, d




Distanza [m]:






[


Esercizio n. 1



Numero progressivo: 64 ξ = 894 Turno: 4 Fila: 14 Posto: 12Matricola: 0000889499 Cognome e nome: Ferro Lidia


sin, cos,∫

,∮

, d






gR(

1 + 10−2ξ)


Velocità v1 [m/s]:







[




Numero progressivo: 140 ξ = 31 Turno: 4 Fila: 14 Posto: 14Matricola: 0000170880 Cognome e nome: Orlandi Antonino


sin, cos,∫

,∮

, d




Rapporto ρ = Mm

[adimensionale]:


(

3 + 10−2ξ)




(

30 + 110ξ

)




Lavoro L1→2 [J]:

Lavoro L2→3 [J]:

[


Esercizio n. 1



Numero progressivo: 36 ξ = 138 Turno: 4 Fila: 16 Posto: 1Matricola: 0000841886 Cognome e nome: Colombo Elena


sin, cos,∫

,∮

, d







Momento angolare[

kg m2/s]

:


Calore Q [J]:


[




Numero progressivo: 159 ξ = 245 Turno: 4 Fila: 16 Posto: 3Matricola: 0000858319 Cognome e nome: Riva Tiziana


sin, cos,∫

,∮

, d







∥

∥

~Fa

∥

∥

∥= 1

2 10−3ξ∥

∥

∥

~F∥

∥


R.

Rapporto r = hR

[adimensionale]:


pressione p1 =(

88 − 1100 ξ

)




[


A

B

q




Numero progressivo: 110 ξ = 352 Turno: 4 Fila: 16 Posto: 5Matricola: 0000845617 Cognome e nome: Marchetti Margherita


sin, cos,∫

,∮

, d




∆‖~v‖ [m/s]:

‖~a (t1) ‖[

m/s2]

:




32


Si ricordi che∫

dx√x

= 2√

x + C]

.




(

1 + 1100 ξ

)



[


O

r

a

r

v

ar




Numero progressivo: 15 ξ = 459 Turno: 4 Fila: 16 Posto: 7Matricola: 0000857735 Cognome e nome: Bernardi Serena


sin, cos,∫

,∮

, d






m =(

0.2 + 15000 ξ

)



m/s2]

:


(

1 + 1100 ξ

)

V1 e che V3 =(

1 + 2100 ξ

)





[


q v0

r

Esercizio n. 1

MFr

m m

Esercizio n. 2

1 2

3

p

V4

1V

2V

3 4V V=


adiabaticalibera

Esercizio n. 3



Numero progressivo: 199 ξ = 566 Turno: 4 Fila: 16 Posto: 10Matricola: 0000112690 Cognome e nome: Zanotti Gianpaolo


sin, cos,∫

,∮

, d






(

2 + 10−2ξ)






[


A

B

q


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