Corrigé du DM n˚1 Exercice 1 : Filtrage de signaux...
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Chapitre 1: Stabilité des systèmes linéaires Corrigé du DM n˚1 Corrigé du DM n˚1 Exercice 1 : Filtrage de signaux périodiques 1. Notons 1 ( ) et 2 ( ) les signaux de sortie correspondant respectivement aux signaux d’entrée 1 ( ) et 2 ( ). Un système est dit linéaire si la réponse au signal d’entrée ( )= 1 ( )+ λ 2 ( )(λ ∈) est ( )= 1 ( )+ λ 2 ( ). 2. Le système 1 est un filtre passe-bas (hautes-fréquences supprimées) de fréquence de coupure de l’ordre de = 3 kHz. Le système 2 est un filtre passe-bande de fréquence centrale de l’ordre de 0 = 3 kHz et de bande passante Δ≈ 2 kHz. Le système 3 ne correspond à aucun des filtres classiques connus (passe-bas, passe-haut, passe-bande) puisque l’on observe l’apparition de composantes spectrales que ne possédaient pas le signal d’entrée. Nous verrons dans le prochain chapitre qu’il s’agit d’une caractéristique des systèmes non linéaires. B) Etude de filtres peu sélectifs 1. À basse fréquence un condensateur se comporte comme un coupe-circuit. A haute fréquence un condensateur se comporte comme un fil. Montage RC BF : = -R = ; HF : = 0 donc il s’agit d’un filtre passe bas. Montage CR BF : = R = 0 ; HF : = donc il s’agit d’un filtre passe haut. 2. Filtre RC : = Z Z + R = 1 1+ RY ⇒ = 1 1+ RCω Filtre CR : = R Z + R ⇒ = RCω 1+ RCω 3. Voir figures 1 et 2. 4. (a) C’est un filtre dérivateur à basse fréquence et qui ne modifie pas le signal à haute fréquence. Il s’agit d’un passe haut avec une fréquence de coupure de l’ordre de 1000 Hz. (b) C’est un filtre intégrateur à haute fréquence et qui ne modifie pas le signal à basse fréquence. Il s’agit d’un passe bas avec une fréquence de coupure de l’ordre de 1000 Hz. 1 PSI, lycée de l’Essouriau, 2014/2015
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Chapitre 1: Stabilité des systèmes linéaires Corrigé du DM n̊ 1
Corrigé du DM n̊ 1
Exercice 1 : Filtrage de signaux périodiques
1. Notons s1(t) et s2(t) les signaux de sortie correspondant respectivement aux signaux d’entrée e1(t) et e2(t). Un système estdit linéaire si la réponse au signal d’entrée e(t) = e1(t) + λe2(t) (λ ∈ R) est s(t) = s1(t) + λe2(t).
2. Le système 1 est un filtre passe-bas (hautes-fréquences supprimées) de fréquence de coupure de l’ordre de fc = 3 kHz.
Le système 2 est un filtre passe-bande de fréquence centrale de l’ordre de f0 = 3 kHz et de bande passante ∆f ≈ 2 kHz.
Le système 3 ne correspond à aucun des filtres classiques connus (passe-bas, passe-haut, passe-bande) puisque l’on observel’apparition de composantes spectrales que ne possédaient pas le signal d’entrée. Nous verrons dans le prochain chapitre qu’ils’agit d’une caractéristique des systèmes non linéaires.
B) Etude de filtres peu sélectifs
1. À basse fréquence un condensateur se comporte comme un coupe-circuit. A haute fréquence un condensateur se comportecomme un fil.Montage RCBF : vs = ve − Ri = ve ; HF : vs = 0 donc il s’agit d’un filtre passe bas.Montage CRBF : vs = Ri = 0 ; HF : vs = ve donc il s’agit d’un filtre passe haut.
2. Filtre RC :vsve
=Zc
Zc + R =1
1 + R Yc⇒
vsve
=1
1 + jRCω
Filtre CR :vsve
=R
Zc + R ⇒vsve
=jRCω
1 + jRCω
3. Voir figures 1 et 2.4. (a) C’est un filtre dérivateur à basse fréquence et qui ne modifie pas le signal à haute fréquence. Il s’agit d’un passe haut
avec une fréquence de coupure de l’ordre de 1000 Hz.(b) C’est un filtre intégrateur à haute fréquence et qui ne modifie pas le signal à basse fréquence. Il s’agit d’un passe bas
avec une fréquence de coupure de l’ordre de 1000 Hz.
1 PSI, lycée de l’Essouriau, 2014/2015
Chapitre 1: Stabilité des systèmes linéaires Corrigé du DM n̊ 1
Figure 1: Diagramme de Bode du filtre RC.
Figure 2: Diagramme de Bode du filtre CR.
2 PSI, lycée de l’Essouriau, 2014/2015
