CORRECTION INTERROGATION ECRITE : SPHERES ET BOULES

EXERCICE 1

1. La grande coupole de l’observatoire de Meudon a la forme d’une demi-sphère de diamètre 18m. Calculer l’aire de cette coupole (valeur exacte puis arrondir au dm²)

L’aire de la demi-sphère sera : 4 πR²

2 =

4 π9²2

= 162 π ≈ 50868 dm²

2. Un pâtissier décide de fabriquer des boules de Noël en chocolat (fourrées). Sachant que le diamètre d'une boule est 2,5

cm, de quelle quantité de chocolat (en litres) ce pâtissier a-t-il besoin pour préparer 500 boules ? Rappel : 1L = 1dm3

V = 500 ×43 π 1,253 = 3906,25

3 π ≈ 4090,62cm

3 soit 4,09dm

3 environ

Il lui faudra un peu plus de 4L de chocolat

EXERCICE 2

Une boule de centre O, de rayon 8 cm, est coupée par un plan qui passe par le point A. M est un point de cette section.

a. Quelle est la nature de la section ? La section est un disque de centre A et de rayon AM.

b. Calculer l'aire exacte de la surface de cette section en cm². Pour cela vous calculerez d’abord AM. Le triangle AOM est rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore OM² = OA² + AM² soit 64 = 9 + AM² Donc AM² = 64 – 9 = 55, alors AM = 55

La surface de la section est donc πR² = 55 π cm² EXERCICE 3

a. Tous les points de l’équateur ont une longitude égale à 0°. ⇒⇒⇒⇒ Faux

b. Un point de coordonnées géographiques (60° N; 0° ) est un point du méridien de Greenwich. ⇒⇒⇒⇒ Vrai

c. La latitude d’un point est comprise entre 0° et 90°. ⇒⇒⇒⇒ Vrai

d. La longitude d’un point est comprise entre 0° et 180°. ⇒⇒⇒⇒Vrai

e. Un point diamétralement opposé à un point de latitude 60° Nord a une latitude de 60° Sud. ⇒⇒⇒⇒Vrai

f Un point diamétralement opposé à un point de longitude 75 °Est a une longitude de 75° Ouest, ⇒⇒⇒⇒Faux

g. Le point de coordonnées (0 N, 0° E) est le pôle Nord, ⇒⇒⇒⇒Faux

h. Tous les méridiens ont la même longueur. ⇒⇒⇒⇒Vrai

j. Tous les parallèles ont la même longueur. ⇒⇒⇒⇒Faux

i. Pékin en Chine (40° N; 116 E) et Perth en Austra lie ( 32° S; 116° E) sont situées

sur le même parallèle. ⇒⇒⇒⇒Faux

EXERCICE 4 Sur la figure ci-dessous

• O est le centre de la Terre;

• G est le point d’intersection du méridien de Greenwich

• E est le point d’intersection de l’Équateur et du méridien • E’ est le point d’intersection de l’Équateur et du méridien

• A et B sont sur le même méridien; • A et C sont sur le même parallèle.

On donne les indications suivantes

EOA = 67° et EOG = 46°, EOB = 24 ° et E’OG = 19°

Indiquer la latitude et la longitude des points A, B et C.

A ( 46°E, 67°N)

B(46°E,24°S)

C(19°O, 67°N)

EXERCICE 5 Terre est assimilée à une sphère de rayon 6370 km.

1. On considère le plan perpendiculaire à la ligne des pôles (NS) et équidistant de ces deux pôles. L’intersection de ce plan avec la Terre s’appelle l’équateur. Calculer la longueur de l’équateur.

Léquateur = 2 πR = 2 π ×6370 = 12740 π2. On note O le centre de la Terre et G un point de l’équateur. On considère

deux points A et B situés en Afrique sur l’équateur. Ces points sont disposés comme l’indique le schéma ci–contre.

On sait que GOA= 42° et GOB= 9°.

Combien vaut l’angle AOB ? En déduire la longueur de l’arc AB, portion de l’équateur située en Afrique.

Les angles GOB et BOA étant adjacents, AOB = GOA

Alors l’arc AB vaut 33360

× 1270 π= 139712

• G est le point d’intersection du méridien de Greenwich et de l’Équateur;

E est le point d’intersection de l’Équateur et du méridien passant par A E’ est le point d’intersection de l’Équateur et du méridien passant par C

° et E’OG = 19°

diquer la latitude et la longitude des points A, B et C.

A ( 46°E, 67°N)

B(46°E,24°S)

C(19°O, 67°N)

Terre est assimilée à une sphère de rayon 6370 km.

perpendiculaire à la ligne des pôles (NS) et équidistant de ces deux pôles. L’intersection de ce plan avec la Terre s’appelle l’équateur. Calculer la longueur de l’équateur.

π km soit environ 40024km

On note O le centre de la Terre et G un point de l’équateur. On considère x points A et B situés en Afrique sur l’équateur. Ces points sont

contre.

la longueur de l’arc AB, portion de

es angles GOB et BOA étant adjacents, AOB = GOA – GOB = 42 – 9 = 33°

139712

π ≈ 365,73 km

Equateur

N

S

O

G B A