ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

“El bienestar del hombre proviene de la Ciencia”

Algebra Lineal

CONJUNTO GENERADOR

Sean (V, K, +,*) un espacio vectorial, S c V,

S={s1; s2; s3…..sn}, u Є V

Si u= αs1+ βs2+ γs3, entonces S es conjunto generador de W

S genera W <S>=W

Conjunto generador

Pasos para hallar el conjunto generador S1. Hallar las restricciones2. Reemplazar las restricciones3. Contar el número de variables involucradas4. Descomponer en suma de vectores5. Extraer los escalares mediante factor común6. Escribir el conjunto generador

Ejercicio 1

Calcular el conjunto generador de:

W={ (x,y,z) / y=2x-z }

W={ (x, ,z) / x^z Є R }W={ (x,2x,0) + (0,-z,z) /

x^z Є R } W={ (1,2,0) + (0,-1,1) / x^z Є R }

2x-z

x z

S={ (1,2,0) + (0,-1,1)}

S genera a W< S> = W

Ejemplo 2

a

Conjunto generador

Dada W= { / a= 2b – 3c} 1. Hallar las restricciones: a= 2b – 3c2. Reemplazamos la restricción :

W= { / b ^ c Є lR }3. Contar el número de variables involucradas4. Descomponer en suma de vectores

W= { (-3c + 0 + / b ^c Є lR }5. Extraer los vectores:

W= { b c(-3 + 0 + / b ^c Є lR }6. Escribir el conjunto generador :

S = { x +2 , -3}