V I PROBLEMA N° 1.- n generador síncrono de cuatro polos...

01 SOLUCIONARIO PROBLEMAS MAQUINAS SINCRONAS

MAQUINAS ELECTRICAS III ING. HUBER MURILLO MANRIQUE

PROBLEMAS DE MAQUINAS SINCRONAS PROBLEMA N° 1.- Un generador síncrono de cuatro polos con conexión en δ, de 480 - v 60 - hz, tiene las siguientes características de vacío. este generador tiene una reactancia sincrónica.

La reactancia del inducido es de 0.1 y una resistencia del inducido de 0.015 por fase. A plena carga, la máquina suministra 1200 A con factor de potencia de 0.8 en atraso. Bajo condiciones de plena carga, las pérdidas por fricción y por roce con el aire son de 40 kW y las pérdidas en el núcleo son de 30 kW. Despreciar las pérdidas del circuito de campo. A. Hallar la velocidad de rotación de este generador. B. Hallar la corriente de campo que debe suministrarse al generador para lograr la tensión de los bornes de 480 V en vacío. C. Si el generador se conecta a una carga de 1200 A con factor de potencia de 0,8 en atraso, ¿cuánta corriente de campo se requerirá para mantener la tensión en los terminales en 480 V? D. ¿Cuánta potencia está suministrando ahora el generador? E. ¿Cuánta potencia le entrega el motor primario al generador? F. ¿Cuál es la eficiencia global de la máquina? G. Si la carga del generador se desconecta súbitamente de la línea, ¿qué pasaría con la tensión de los terminales? H. Por último, suponga que el generador se conecta a una carga de 1200 A con un factor de potencia de 0,8 en adelanto. ¿Cuánta corriente de campo se requerirá para mantener V a 480 V? Solución

º87,36

IA=693A

V

Egf

IARA

I AX

SIAZ S

CARACTERÍSTICAS DE CIRCUITO ABIERTO

DIAGRAMA FASORIAL DE LA MAQUINA SINCRONA



Este generador síncrono está conectado en Δ, así que su voltaje de fase es igual a su voltaje de línea Vtp = VT en tanto que su corriente de fase se relaciona con su corriente de línea por la

ecuación IL = I3

A.- La relación entre la frecuencia eléctrica producida por un generador síncrono y la velocidad de rotación del eje se expresa por medio de la ecuación: Por lo tanto f = n x p / 120 n = 120 x 60 / 4 = 1800 RPM B.- En esta máquina VT= Vtp . Puesto que el generador está en vacío, IA= 0 y Egp = Vtp por consiguiente, VT = Vtp = Egp = 480 V y de la característica de circuito abierto IF = 4.5 A. Si el generador entrega 1 200 A, entonces la corriente de inducido en la máquina es: IA = 1200/1.7321 = 693 A Corriente de fase En el diagrama fasorial de este generador. Si se ajusta la tensión terminal para que sea de 480 V, la magnitud de la tensión generada internamente Egf se da por: Egf = V + Ra.Ia + jXs.Ia

Egf = 480<0° + (0.015<0° x 693<-36.87) + (0.1<90° x 693<-36.87)

Egf = 480<0° + (10.39<-36.87) + (69.28<-53.13)

Egf = 529.9 + j 49.2 = 532 < 5.3 Voltios

C.- Para mantener la tensión V en 480 V, Egp se debe ajustarse en 532 V. En la las características de vacío se puede observar que la corriente de campo requerida es de 5.7 A. D.- La potencia que el G.S. está suministrando ahora se puede hallar por medio de la ecuación: P = 1.7321 x V . IL Cos Φ = 1.7321 x 480 x 1200 x Cos 36.87° = 798 kW E.- Para conocer la potencia de entrada al generador, se usa la siguiente expresión:

Pent = Psal + Pperd elec + Pperd núcleo + Pperd mec + Pcampo En este generador, las pérdidas eléctricas son:

Pperd elec = 3 x Ia² Ra = 3 x 693 x 0.015 = 21.6 kW

Las pérdidas del núcleo son 30 kW y las de fricción y roce con el aire 40 kW, de donde la entrada total de potencia al generador es: Ppent = 798 kW + 21.6 kW + 30 kW + 40 kW = 889.6 kW G.- Por tanto, la eficiencia global de la máquina es: La eficiencia ɳ = ( Psal / Pentrda) x 100 = (798/889) x 100 = 89.7% Si la carga del generador se desconectara súbitamente de la línea, la corriente IA caería hasta

cero, haciendo Egf = V como la corriente de campo no se ha modificado, Egf tampoco ha



cambiado y V debe elevarse hasta igualar Egf. Entonces, si la carga se suspendiera abruptamente, la tensión de los bornes del generador se elevaría hasta 532 V. H.- Si el generador se carga con 1200 A con un factor de potencia de 0,8 en adelanto, teniendo la tensión de los bornes en 480 V, entonces la tensión generada internamente tendría que ser: Egf = V + Ra.Ia + jXs.Ia

Egf = 480<0° + (0.015<0° x 693<36.87) + (0.1<90° x 693<36.87)

Egf = 480<0° + (10.39<36.87) + (69.28<126.87)

Egf = 446.7 + j 61.7 = 451 <7.9 Voltios

Por lo tanto, la tensión interna generada Egf debe graduarse para entregar 451 V si V tiene que mantenerse en 480 V. Empleando la característica de circuito abierto, la corriente de campo se tendría que graduar para 4.1 A. Tarea domiciliaria ¿Qué clase de carga (en adelanto o en atraso) necesita una corriente de campo mayor para mantener el voltaje nominal? ¿Qué clase de carga (en adelanto o en atraso) imprime mayor esfuerzo térmico sobre el generador? ¿Por qué? PROBLEMA N° 2.- Un generador síncrono de seis polos, conectado en Y a 480 - V 60 Hz, tiene una reactancia sincrónica por fase de 1.0 . Su corriente de inducido a plena carga es de

60 A con un factor de potencia de 0.8 en atraso. Este generador tiene unas pérdidas por fricción y por roce del aire de 1.5 kW y pérdidas en el núcleo de 1.0 kW a 60 Hz a plena carga. Como se desprecia la resistencia del inducido, suponga que las pérdidas I2R también se desprecian. La corriente de campo se gradúa de tal manera que la tensión en los bornes sea de 480 en vacío.

Que esté cargado a corriente nominal con factor de potencia 0.8 en atraso Que esté cargado a corriente nominal con factor de potencia de 1.0 Que esté cargado a corriente nominal con 0.8 en adelanto. A.- ¿Cuál es la eficiencia de este generador (despreciando las pérdidas eléctricas desconocidas cuando funciona a corriente nominal y con factor de potencia de 0.8 en atraso? B.- ¿Cuánto momento de torsión en el eje debe aplicarle el motor primario a plena carga? ¿De qué magnitud es el momento de torsión antagónico? C.- ¿Cuál es la regulación de voltaje para este generador con factor de potencia de 0.8 en atraso? ¿Con factor de potencia de 1.0? ¿Con factor de potencia de 0.8 en adelanto? Solución

Este generador está conectado en Y, así su voltaje de fase se expresa por Vf = 3/V esto

significa que cuando V se gradúa en 480 V, Vf = 277 V. La corriente de campo se gradúa en tal forma que Vvacío = 480 V, así que Vf = 277 V. En vacío, la corriente de inducido es cero, así que la tensión de reacción del inducido y la caída de IARA son iguales a cero. Como IA = 0, el voltaje generado internamente Egf = Vf = 277 V. El voltaje generado interiormente Egf = K n varía



sólo cuando la corriente de campo cambia. Como el problema establece que la corriente de campo solamente se ajusta inicialmente, la magnitud del voltaje generado internamente es Egf = 277 V a todo lo largo de este problema. La velocidad de rotación de un generador sincrónico en revoluciones por minuto, se expresa por medio de la ecuación: Por lo tanto f = n x p / 120 n = 120 x 60 / 6 = 1200 RPM De donde: Si el generador está cargado a corriente nominal con factor de potencia de 0.8 en atraso el diagrama fasorial resultante se asemeja al que se muestra en el problema anterior. En este diagrama fasorial sabemos que V tiene un ángulo de 0°, que la magnitud Egf es 277 y que la magnitud jXsIA es:

jXsIA = (1.0 90) (60 -36.87°) = 60 53.13° V

Las dos magnitudes que no se conocen en el diagrama de tensión son las que corresponden a V

y el ángulo de Egf. Para encontrar estos valores, la manera más fácil es construir un triángulo rectángulo en el diagrama fasorial, se puede deducir que:

Egf ² = (V + Ia Xs Sen Φ)² + (Ia Xs Ia Cos Φ )²

Por lo tanto, el voltaje de fase para la carga nominal y con factor de potencia de 0.8 en atraso es: (277)² = [V + (1.0)(60)(Sen36.87)]² + [(1.0)(60)(Cos36.87)]² (277)² = [V +36]² + [48]² 744.25 = (V + 36 )² V = 236.8 Voltios

Diagramas fasoriales: Factores de potencia unitario, en atraso y en adelanto.

Ia

UTP

EGPI a

XS

º0

IaUTP

EGP

I aX

S

IA EGP=277

jXSIA

UTP

FACTOR DE POTENCIA UNITARIO

FACTOR DE POTENCIA 0.8 CAPAPCITIVO

FACTOR DE POTENCIA 0.8 ATRAZO



Como el generador está conectado en Y, V = V 4103 tpV .

Si el generador está cargado a la corriente nominal con factor de potencia unitario entonces, el diagrama fasorial se puede ubicar a continuación.

V 4.270

129.73

3600729.76

)60()277(

2

2

222

222

tp

tp

tp

tp

AStpgp

V

V

V

V

IXVE

V 4.4683V , T VEntonces

Cuando el generador está cargado a la corriente nominal con factor de potencia de 0.8 en adelanto. La ecuación resultante es:

222 cos)sen ( AsAStpgp IXIXVE

Por lo tanto, el voltaje de fase a la carga nominal y con factor de potencia de 0.8 en adelanto es:

V 308.8V

36-V 272.8

36V 74.425

2,30436V 76.729

36.87sen A 60 0.136.87sen A 60 0.1277

2

2

222

V

Puesto que el generador está conectado en Y, U = V. 5353 V

La potencia de salida en este caso, a 60 A y con factor de potencia de 0.8 en atraso es:

kW 1.34P

0,860 535 3P

cos I U3

sal

sal

A

salP

La entrada de potencia mecánica se encuentra mediante

Pent = Psal + Perd elect + Pperd núcleo + Perd mec.



Pent = 34.1 kW + 0 + 1.0 kW + 1.5 kW = 36.6 kW

La eficiencia del generador es así:

93.2%

100% kW 36.6

kW 34.1

100%

x

xP

P

ent

sal

El momento que se aplica al generador se expresa por la ecuación: n T 60

2Pent

de donde :

m - N 291,2 T

60

2 1200

kW 6,36

60

2

T

n

PT ent

El momento de torsión antagónico inducido sería. Por lo tanto :

La regulación de voltaje de un generador se define como :

%100U

..

..

reg%

cp

cp

tp

tp

U

UEg

Según esta definición, la regulación de voltaje para casos de factor de potencia en atraso unitaria y en adelanto son:

m - N 3,271

60

2 1200

34100

60

2

60

2

ind

ind

convind

indconv

T

T

n

PT

nTP



%3.10%100535

535480

%6.2%100V 468

468480

%1.71%100410

410480

%

%

%

V

VVU

VVU

V

VVU

reg

reg

reg

En el problema las cargas en atraso dieron lugar a la caída de la tensión de los bornes; las cargas con factor de potencia unitario tuvieron poco efecto en VT y las cargas en adelanto dieron lugar a un aumento en la tensión de los bornes.

PROBLEMA N° 3.- Se tiene un alternador de 20 KVA, 220 Voltios, 60Hz, Y, es sometido a pruebas de vacío (Vvacío = 200 Voltios, If = 3 Amp.) y corto circuito (Icc = Inominal, If = 2.2 Amp.). También entre dos de sus tres bornes se ha aplicado una tensión 20 VDC, obteniéndose una corriente de 75 Amp. Asumir que RaAC / RaDC = 1.4. En estas condiciones se le solicita determinar:

La Zs en forma rectangular La reg (%) cuando el generador trabaja a Vn y Sn. Y un FP = 0.6 en retraso

/f 1.6025 j 1867.0Z 61.18%

a.-

1333.075

20)

2

1( Ra x

.18670 (AC) Ra

A 52.5

220 x 3

20000 IN

2.2

X

3

200

Línea

Volt. 146.7X

Fase

Volt. 84.7X



1.6133 Zs

52.5 x Zs84.7

1.6025 Xs Xs 1867.06133.1

jXs Ra sZ

222

53.13 I x 0.6 FP

1.6133 j1.6025 0.1867 sZ

% 18.61127

127-204.7 (%) Regul

Volt. 12.04 204.7 aE

30.27 84.7 0 127

53.13- 52.5 x 83.4 1.6133 0 127 aE

A 13.53 52.5 IN

PROBLEMA N° 4.- Se tiene un generador síncrono de 50 Hz y cuatro polos y es impulsado a 1000 RPM. En estas condiciones se le solicita determinar:

1800 x K x RPM x K x Eaf 11 1000 x K x RPM x K x Eaf 22

1000 x K x

1800 x K x

Eaf

Eaf

1

2

12 Eaf x 0.56 Eaf

L x f x π2 Xs

X Xe Xs ad

4

F x 120 RPM 0001

12

1

2

2

Xs x 60

33.33 Xs

60

Xs

F

Xs

Hz 60 F

Hz 33.33F

1

2

12

1 2

Xad 0.56 Xad

Xe 0.56 Xe

El efecto sobre la tensión que genera

El efecto sobre su reactancia de fuga de la armadura

El efecto sobre su reacción de armadura



PROBLEMA N° 5.- Un alternador de 600 KVA y 625 Voltios que estaba conectado en delta, reconecta en estrella. En estas nuevas condiciones se le solicita sus parámetros nominales de:

Tensión Corriente Potencia Aparente

216.5 Volt 1600 A 600 A

PROBLEMA N° 6.- Un alternador trifásico conectado en estrella de 1500 KVA, 13 KV tiene una resistencia de armadura de 0.9 y una reactancia síncrona igual a 8.0 . Cuando soporta la carga nominal a tensión nominal, calcular la tensión generada por fase si las cargas tienen un factor de potencia como se indica en la tabla. Así mismo determinar su regulación para cada caso.

N N Vy I a 8 j 0.9 Zs

Volt 7506 Vf KV 13 - Y -KVA 1500

A 66.62 13 x 3 / 1500IN

% 1.05 7506 / 7506 - 7584.7 (%) Regul

Volt 4.03 7.7584 aE

83.6 05.8 sZ

Volt 4.03 7.7584 0 62.66 x 83.6 05.8 0 7506 aE

0 1 FP

G1G2 E . 5.0E 12 X 56.0X

hay no En vacío

Xra 56.0Xra 12

A 2771

125 x 3 / 60 I

KVA 600

N

A 1600

3 x 125 x 3

600 I NY



% 5.03 7506 / 7506 - 4.7883 (%) Regul

Volt 2.84 4.7883 aE

36.87- 62.66 x 83.6 05.8 0 7506 aE

36.87- I 0.8 FP

% 3.42- 7506 / 7506 - 7249 (%) Regul

Volt 3.66 7249 aE

36.87 C 0.8 FP

FP = 1 FP = 0.8 retraso FP = 0.8 adelanto

Tensión generada 7584.7 Volt 7883.4 Volt 7249 Volt

Regulación (%) 1.05 % 5.03 % -3.42 %

PROBLEMA N° 7.- Un alternador trifásico de 220 Voltios, 100 KVA conectado en Y tiene una resistencia de armadura de 0.1 / fase y una reactancia igual a 0.5 / fase. Suponiendo que cuando se conecta a una carga con FP = 0.4 en atraso suministra la corriente nominal, y que la reacción de la armadura tiene un efecto igual al doble de la reactancia de armadura (siendo el efecto de saturación despreciable). En estas nuevas condiciones se le solicita determinar: a.- La tensión sin carga cuando se desconecta la carga y son iguales la velocidad y la corriente de campo. b.- La tensión sin carga necesaria para producir la corriente nominal suponiendo que se pusiera el alternador en corto circuito.

Y - f / 0.5 Ys / f / 0.1 Ra Volt / 220KVA / 100

Volt 262.4 13 x 3 / 1500IN

0 1 FP

f / 86.2 1.5033 1.5 j 0.1 Zs

1.5 (0.5) 2 .50

Xra X Xs

a.- 515.77 Volt b.- 394.5 Volt

a. V sin carga ( 0 IL ) si RPM e if son ctes.

Volt 15 77.515 aE

66.4- 4.262 x 86.2 5033.1 0 127 aE



b.

Volt 394.5 Ea

262.4 x 1.5033

I x Zs Ea N

PROBLEMA N° 8.- Se tiene una carga de 300 KW a 60 Hz y las únicas fuentes de potencia disponibles funcionan a 50 Hz. Se decidió utilizar motor síncrono – generador síncrono. Si estamos a nivel de diseño, cuantos polos deben tener cada una de las máquinas para que pudieran convertir la energía de 50 a 60 Hz.

P / Fs 120 RPMs

21 P

(60) 120 RPMs

P

(50) 120

Motor síncrono de 10 polos. Generador síncrono de 12 polos. PROBLEMA N° 9.- Un generador síncrono de 02 polos, Y, FP = 0.8 I, 1 MVA, 2.3 KV , tiene una reactancia sincronía de 1.1Ω/f y la resistencia de armadura 0.15 Ω/f (en AC) y 60Hz. Durante su funcionamiento presenta unas pérdidas por fricción y ventilación de 24 KW y sus pérdidas en el núcleo son de 10 KW. El circuito de campo se alimenta de una fuente de 250 Voltios y una corriente máxima de 20 A. Responder las Preguntas: a) En la curva adjunta hallar If cuando los instrumentos indican 2300 Voltios. Hacer el

diagrama fasorial. b) Hallar Eaf en condiciones nominales y ¿Cuánto es el valor de If en estas

condiciones? Diagrama Fasorial c) Hallar torque suministrado por el motor primo y la eficiencia del G.S? d) Halla la Regulación en el caso B e) Construya las Curvas de capacidad del generador e indique los valores de S, P, Q y

FP prácticos. El generador es regulado a If = 4.5 A. En estas condiciones se les solicita responder las preguntas e y f

f) ¿Cuál es la tensión V del GS cuando alimenta una carga de 20∟30Ω, conectada en

∆. En estas condiciones dibuje el diagrama unifilar del GS. Además hallar Eaf y la eficiencia. Si la tensión V no fuese la adecuada que debe hacerse para restablecerlo a su valor nominal? Hallar If, Eaf y la eficiencia

a) Hallar la if necesaria para que V = 2300 Voltios en vacío.



Hacer el diagrama vectorial.

b) Cuál es la tensión generada en condiciones nominales.

RA

Xar

Xd

Xs

Zs

IA

V

Eaf

IRA

IXS

IZS

82.23 1.11 1.1 j 0.15 Zs



36.87- 0.8 FP

A 36.87- 251 aI A 1252300 x 3

1000 Ia

Vlinea 2662 Vfase 7.4 1537 45.36 278.6 0º 1328

36.87- 251 x 82.23 1.11 0º 1328 EG

En estas condiciones If =? De la curva

A 5.8 If Volt. 2662 EG

c.- ¿Qué potencia y torque deberá suministrar el motor primo?. También hallar la EF del G.S.

% 92.8 862.4

800 η

m-N 2286

3600 x 30

π

862.4 T

KW 862.4 P

KW 62.4 10 24 28.4 P

KW 28.4 0.15 x (251) x 3 P

P Vent. P P Pérdidas

KW 800 0.8 x 251 x 1328 x 3 FP x Ia x V x 3 P

PRIMO MOTOR

PERDIDAS

2

CU

NUCLEOFRICCU

UTIL

d.-

% 7.152300

2300 - 2662 Regul.

e.- Construya las curvas de capacidad del generador.

KVA 250 Q

KW 740 P

KVA 600 j 800

KVA 36.87 1000 S

KVA 5567 1.1

1537 x 3 x 1328

Xs

E V 3 DE

KVAR 4810- 1.1

1328 x 3

Xs

3V Q

PRACTICO

PRACTICO

N

G

22

El G.S es regulado a If = 4.5 A en estas condiciones:



f.- Cual es la tensión TV del G.S cuando alimenta una carga conectada en cuya

impedancia es 30º02 .

Con: Vfase 1357 E Vlinea 2350 E A 4.5 If GG

30º 6.67 Z

20 20 20

20 x 20

R R R

R x R Ra

321

31

Dibuje el diagrama fasorial G.S Si ahora se conecta otra carga idéntica en paralelo con la anterior. ¿Qué le ocurre al

diagrama fasorial del G.S y cual es TV después de agregar la carga?

52.23330.2 x 82.231.11 - 12.331357

aI . )Z X(E V

12.33δ 30-330.2 I aI

42.33-δ 330.2 42.334.1096

δ1357 aI

303.335 82.231.11

δ1357 aI

Ω 30º3.335 Z

LGT

L

L

S

Que debe hacerse para restablecer el .

Como √ = 1325 Volt.



√

PROBLEMA N° 10.- Un GS , conexión Y, FP = 0.85 I , 100 MVA , 11.8 kv , 50 Hz , tiene una Xs = 0,8 pu y Ra = 0.012 pu, 20 polos . En estas condiciones se les pide calcular: a) Los Valores de Xs y Ra en Ω / fase. b) Ea y ∂ cuando el GS trabaja en condiciones nominales. c) Despreciando las pérdidas ¿Cual es el torque (Kgr – m), aplicado por el motor primo

al GS en condiciones nominales. a.- 100MVA, 11.8 kV, 50Hz, Xs = 0.8pu Ra = 0.012 pu

Xs = 1.1139 Ω Ra = 0.0167 Ω

b.-

c.-

PROBLEMA N° 11.- Se tiene un alternador de 750 KVA, 1380 volt., 60 Hz, conectado en

triangulo (asumir que el generador se encuentra trabajando en la zona lineal). El Alternador ha

sido sometido a pruebas de vacío y cortocircuito obteniéndose los resultados siguientes:



Ensayo de vacío : Vo = 1020 volt. If = 17.50 Amp.

Ensayo C.C. : If = 19.5 Amp. I = INOM.

Ra = 0.9

Se pide calcular:

A. Reg.(%) a SN y Cos =1, , If.

B. Reg.(%) cuando la conexión de ZL es y ZL = 6+j6 /fase.

C. Reg.(%) cuando la conexión de ZL es y ZL = 2.5+j1.5 . D. Modelos y diagramas fasoriales en cada uno.

Solución: Ia = 28.4616 Amp. CC V = 20 Volt. CC

R = 0.7027 RT = R(1+0.0039(90-18))

RT = 0.7027(1.2808) = 0.9

SN = 750 KVA = 3 INOM. Va

INOM. = 750 000 / 31380 = 181.2 Amp.fase

INOM.LINEA = (√3) INOM. = (√3) 181.2 = 313.8 Amp.línea

Asumiendo la velocidad constante y estando en la zona lineal. Ea(C.C.) = 19.5 1020 17.5 Ea(C.C.) = 1136.6 volt.

En Cortocircuito: Zs = Ra + jXa

Zs = 1136.6 / 181.2 = 6.27

Xs = (6.272 – 0.92)1/2 = 6.2

Zs = 6.265 81.74° Para condiciones lineales



a) Trabajando a SNOM. y Cos = 1 se tiene: ∟ Va = 1380∟0°

Ea = 1380 ∟0° + (181.2∟0° 6.265 ∟81.74°) Ea = 1380 ∟0° + 1135.2∟81.74° Ea = 1908.7∟36.1° volt. Regul.(%) = (Ea – Va) / Va Regul.(%) = (1908.7 – 1380) / 1380 = 38.4% Luego de la línea de carga: If = 1909.7 17.5 1020 De donde: If = 32.76 Amp.

b) Reg.(%) cuando la conexión de ZL es y ZL = 6+j6 /fase.

Va = 1380 ∟0° ZL = 6 + j6 ZL = 8.49∟45°

Ea = Va ∟0° + I Zs

Ea = 1380 0° + (162.54 -45° 6.265 81.74°) Ea = 1380 0° + 1018.3 36.74° Ea = 2279∟15.5° volt. Regul.(%) = (2279 – 1380) / 1380 = 65% Luego de la línea de carga: If = 2279 17.5 1020 De donde: If = 39.1 Amp.

c).- Conexión de la carga en Y la cual debe ser conectada en para lograr su máxima eficiencia, y debe consumir la misma potencia aparente.

ZL = 2.92L31° = 2.5 + j1.5 /fase De la conexión anterior: R12 = R1.R2 + R1.R3 + R2.R3 = K R3 R3 R12 = 3 ZL2 = 3 ZL ZL

Ahora: ZL() = 3 2.92 L31° = 8.76 L31°

I = (1380L0° ) / ( 8.76 L31° ) = 157.50L-31° A



Ea = 1380 L0° + (157.5 L-31° 6.265 L81.74°) Ea = 1380L0° + 986.7L50.74° Ea = 2145.1 20.86° volt. Regul.(%) = (2145.1 – 1380) / 1380 = 55.44% Luego de la línea de carga: If = 2145.1 17.5 1020 De donde: If = 36.8 Amp. d).- diagramas fasoriales

PROBLEMA N° 12.- Un G.S de 02 polos, Y, f.p = 0.8I,1MVA,2.3KV, tiene una reactancia

síncrona de 1.1 ⁄ y la resistencia de armadura de 0.15 ⁄ (en AC) y 60 hz. Durante su

funcionamiento presenta unas pérdidas por fricción y ventilación de 24 kW y sus pérdidas en el núcleo son de 18 kW.El circuito de campo se alimenta de una fuente de 250 Voltios y una corriente de 20 A . A continuación hallar: A.- if cuando los instrumentos indican 2300 Voltios en vacio. B.- Eaf en condiciones nominales y ¿Cuánto es el valor de if en estas condiciones? C.- Torque suministrado por el motor primo y la eficiencia del G.S? D.- Regulación en el caso B. E.- Construya las curvas de capacidad del G.S e indique los valores de S,P,Q y FP prácticos. Si el G.S es regulado a if=4.5A . En estas condiciones responder: F.-Cual será V cuando alimenta una carga de , además hallar la regulación y la eficiencia. G.- Si ahora se conecta una carga de conectada paralelo a la anterior .Dibuje un solo diagrama fasorial del caso F y G en un grafico. H.- Si la tensión V no fuese la adecuada, en las condiciones G que debe hacerse para restablecerlo a su valor nominal ¿Hallar if , Eaf y la eficiencia del G.S cuando se ha restablecido sus características nominales. En la figura que adjuntamos debe mostrarse parte de las respuestas A,B,F,G Y H SOLUCION A.- De la grafica



B.- La tensión generada en condiciones nominales

√

√

( )

( )

√ ( ) ( )

( )



( ) C.- El toque y eficiencia

D.- La regulación es;

E.- Construyendo las curvas de capabilidad del generador

22°

CURVA DE CAPABILIDAD



F.- Cual será V cuando alimenta una carga de , además hallar la regulación y la eficiencia.

DE DELTA A ESTRELLA

( )

(ZL=ZA=ZB=ZC)

( )

( ) ( )

( )



( ) ( )

G.-Si ahora se conecta una carga de conectada paralelo a la anterior .Dibuje un solo diagrama fasorial del caso F y G en un grafico. La impedancia ZL anterior:

Si ponemos en paralelo tendremos una nueva

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) DIAGRAMA FASORIAL DEL CASO F Y G EN UN GRAFICO.



H.- Si la tensión V no fuese la adecuada, en las condiciones G que debe hacerse para restablecerlo a su valor nominal.

√ ( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( )

PROBLEMA N° 13.- Un G.S Y fp 0.8(I) ,20MVA,13.8kV,60hz , tiene una reactancia síncrona de

0.7 p.u y la resistencia de armadura es despreciable. El generador es conectado es paralelo a

una red infinita de 13.8Kv ,60hz con una capacidad de suministrar o consumir potencia activa y

reactiva a la misma frecuencia y tensión terminal.

A.- Cual es la resistencia y reactancia síncrona en ⁄

B.- la tensión inducida a condiciones nominales.

C.- la corriente de armadura a condiciones nominales.



D.- Suponga que el G.S está operando a condiciones nominales, si la tensión inducida decrece

5% cual será la nueva corriente de armadura.

E.- Repita la parte (D) Para 10, 15,20,25,30,35% de reducciones a la tensión inducida.

F.- Flotear Ia vs Eaf (Ea eje e Ia eje y)

A.- Hallando la reactancia Xs en ohm/f

( ) ( ) ( )

B.- Calculo de la corriente y tensión inducida a condiciones nominal

√

√

( )

C.- ( )

√ ( ) ( )

( ) ( )

D.- Suponga que el generador está trabajando a condiciones nominales , si la tensión inducida se reduce en 5% cual será la nueva Ia

A Tensión nominal y corriente nominal tenemos una impedancia de

Esta Z carga es constante, ahora si variamos la tensión de inducción en 5% tendríamos:

( ) ( ( )

D.-

Si disminuye en 10%



Si disminuye 15%

Si disminuye 20%

Si disminuye 25%

Si disminuye 30%

Si disminuye 35%

PROBLEMA N° 14.- Un G.S DE 02 polos ,25MVA,13.8Kv , 60hz ,fp=0.82(I), fue sometido a las

pruebas de rutina, encontrándose los siguientes resultados:

If(A) 320 365 380 475 570

V(Kv) 13 13.8 14.1 15.2 16

Icc(A) 1040 1190 1240 1550 1885

La resistencia de armadura es de 0.024 ⁄ en estas condiciones se le solicita hallar:

A.- La impedancia y reactancia síncrona de ⁄ y p.u

B.-La reactancia síncrona en ⁄ y p.u cuando If=390 A

C.- la eficiencia y regulación del G.S si trabaja a plena carga A.- Hallando la Zs y Xs en ohm/f y en p.u

400

900

7000 9000 11000 13000

Ia

Eaf

Ia vs Eaf



√

√

Ahora Xs y Zs en p.u

( ) ( )

( ) ( )

B.- La reactancia síncrona en ⁄ y p.u cuando If=390 A

√

Ahora Xs y Zs en p.u

( ) ( )

( ) ( )

C.- la eficiencia y regulación del G.S si trabaja a plena carga

√

√

( )

√ ( )



( ) ( )

CURVA DE CAPABILIDAD EN EXCEL

0.304 MW 22°

PROBLEMA N° 15.- Un GS, Conexión interna 6 x II, conexión externa Y, FP = 0.8 I, 120 MVA, 13.2 KV, 60 Hz tiene una Xs = 0.7 Ω / fase. En estas circunstancias se le solicita hallar: a) La regulación de tensión del GS. b) S y P nominales cuando el generador trabaje a 50 Hz, manteniendo las mismas pérdidas de armadura y campo que se presenta en 60 Hz. c) ¿Cuál será la nueva regulación de tensión del GS a 50 Hz?

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

-1.5 -0.5 0.5 1.5

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