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MÁQUINAS ELÉCTRICAS

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PRINCIPIOS GENERALES DE LA MAQUINA DE C.C.

1.- INTRODUCCION. " Un conductor sometido a la acción de un flujo variable induce una f.e.m. de valor:

( )e tdt

∆Φ= −

"Un conductor, por el que circula una intensidad de corriente "I", y sometido a la acción de un campo magnético "β ", sufre una fuerza cuyo valor es:

F lI lIβ β= = ∧ En su funcionamiento de régimen, ambos fenómenos ( f.e.m inducidas y fuerzas electromagnéticas) aparecen conjuntamente, siendo por tanto un sistema bidireccional en cuanto a la transformación energética que se produce. - Funcionamiento como generador. - Funcionamiento como motor.


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2.- CONFIGURACION GENERAL DE LA MAQUINA DE C.C.

En su funcionamiento como generador, hacemos girar la espira en el interior del campo creado por los polos N-S de la máquina. Los lados activos 1 y 1´ de la espira se desplazarán frente a los polos siendo el flujo abarcado por la espira:

cos cosS S tβ α β ωΦ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅


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La variación de flujo a través de la espira, da origen a una f.e.m. dada por:

( ) sende t S tdt

β ω ωΦ= − = − ⋅ ⋅


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Tensión generada Tensión de salida

⇒


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3.- MAGNITUDES FUNDAMENTALES EN LAS MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA. 3.1.- F.e.m. generada en el inducido. La f.e.m. inducida en un conductor que se desplaza en el interior de un campo magnético podemos expresarla:

( )e v dlβ= ×∫

Suponiendo constante la inducción a lo largo del conductor, y dado que por la estructura física de la máquina, esta es perpendicular a d l y a v , podemos poner:

0

le v dl l vβ β= =∫

/ 2 / 2 / 2

1 1 1

N a N a N a

E e l v v l mβ β= = =∑ ∑ ∑

Siendo βm el valor medio de la inducción a lo largo de un paso polar. El valor de la inducción media podemos obtenerlo a partir de la forma de onda bajo polo.


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βτ

βτ

mp

dxp

= ∫1

0

O también:

βτm

pS l= =

Φ Φ

Siendo: Φ ⇒ Flujo por polo. S ⇒ Superficie bajo zona polar. τ p ⇒ Paso polar. Llamando: - " N " nº total de conductores activos. - " l " longitud activa de cada conductor. - " v " velocidad de giro del inducido. - " 2a " número de circuitos en derivación en función de las características del devanado inducido. - " D " diámetro del inducido. - " n " velocidad en revoluciones por minuto. - " 2 p " número de polos de la máquina. La velocidad del inducido podemos expresarla:


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2 260 60pn nv r pπ τ= =

Siendo la relación N/2a el número de conductores por cada rama en paralelo, y sustituyendo en la expresión de la f.e.m., tendremos:

260 2 60p

p

n N p nE l p Nl a a

ττΦ

= = Φ

En una máquina ya definida se cumple:

60p N Ka

=

Luego podemos poner:

E K n= Φ

Suponiendo un comportamiento lineal en la máquina, la expresión anterior podemos ponerla:

exE K n I=

3.2.- Par electromagnético. La expresión que nos permite calcular el par electromagnético o par interno en la máquina podemos deducirla a partir de la fuerza ejercida sobre un conductor, por el que pasa una corriente y se encuentra sometido a la acción de un campo.


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Recordemos que dicha fuerza nos viene dada por :

F l Iβ= Dando lugar a un par de giro dado por:

M l I rβ= Siendo "N" el número de conductores del inducido, el par resultante será:

1 1

N N

M l I r I l rβ β= =∑ ∑

Cuando el número de conductores es elevado:

1

N

N mβ β=∑

Siendo βm, el valor medio de la inducción a lo largo de un paso polar. Dicho valor lo podemos obtener a partir de la forma de onda.


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0

1 pm dx

pτ

β βτ

= ∫

O también:

mS p l

βτ

Φ Φ= =

Siendo: Φ ⇒ Flujo por polo. S ⇒ Superficie bajo zona polar. A su vez:

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rpp

πτ =

Sustituyendo en la expresión de la inducción media:


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pm rp l r llp

β πτ πΦ Φ Φ

= = =

Siendo la corriente por cada conductor "I", en función de la corriente de inducido Ii:

2

iIIa

= Sustituyendo en la expresión del par:

1

1 .2 2

Ni

m iI p pM I l r I l r N l r N N I Nw ma r l a

β βπ πΦ ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅Φ⋅ ⋅∑

En una máquina ya definida:

12pK Naπ

=

Por lo que nos quedaría:

M K Ii= Φ

Y puesto que el flujo Φ es proporcional a la corriente de excitación Iex, podemos expresar la relación anterior:

ex i T ex iM K K I I K I I′= =


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3.3.- Relación de potencias. En su funcionamiento como generador, la f.e.m. inducida en un conductor vale:

e l vβ=

Cuando la máquina funciona en carga, circulará una corriente por los conductores del devanado inducido, aportando una potencia eléctrica al circuito exterior dada por:

eP ei l viβ= =

La circulación de la corriente por el devanado inducido origina una fuerza que tiende a oponerse al desplazamiento de los conductores (par resistente), que debe ser contrarrestada por la máquina motriz, necesitándose el aporte de una potencia mecánica de valor:

ePm f v l i v Pβ= = =

Cuando la máquina funciona como motor, la potencia mecánica puesta en juego será.

Pm f v l i vβ= =

El desplazamiento de los conductores del inducido da origen a una f.e.m. generada (f.c.e.m.), cuyo valor conocemos:

e l vβ=

La potencia eléctrica puesta en juego será:

eP e i l v i Pmβ= = =


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De lo estudiado en el funcionamiento de la máquina de c.c. como generador y como motor, deducimos que la potencia eléctrica suministrada (generadores) o absorbida (motores) es igual a la potencia mecánica absorbida (generadores) o entregada (motores), cumpliéndose en todo momento:

m eP P=

La potencia en la máquina a nivel del entrehierro la llamamos potencia interna, cumpliéndose:

in inPm Pe=

Siendo:

{ . . . .in i iPe E I E f e m I Intens Inducido= ⇒ ⇒

{in i iPm M M Par interno velocidadω ω= ⇒ ⇒


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1.4.- CIRCUITO EQUIVALENTE. Desde el punto de vista eléctrico, cuando la máquina de c.c. funciona en carga, la tensión a la salida (tensión en bornas) difiere de la existe en su funcionamiento en vacío. El circuito eléctrico equivalente es el que se indica a continuación.

1.4.1.- Relación de tensiones. Para definir las ecuaciones del circuito eléctrico de la máquina, distinguiremos entre su funcionamiento como generador y como motor. - Generador. Cuando la máquina funciona en vacío, la corriente de inducido Ii es nula, por lo que la tensión de salida Ub es igual a la f.e.m. generada.

E0 = Ub


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Al funcionar en carga:

E = Ub + Ri Ii + 2 Ue

E ⇒ F.e.m. Ub ⇒ Tensión en bornas. Ri Ii ⇒ Caída de tensión interna. 2Ue ⇒ Caída de tensión en escobillas.

Ub = E - Ri Ii - 2 Ue

Multiplicando por Ii.

Ub Ii = E Ii - Ri Ii2 - 2 Ue Ii

"La potencia útil entregada por un generador es igual a la potencia eléctrica interna menos la potencia eléctrica perdida en el inducido y en escobillas de la máquina".


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- Motor. En su funcionamiento como motor la tensión aplicada "U", da origen a la circulación de una corriente lo que proporciona un par motor, que si es superior al que le ofrece la carga mecánica acoplada al eje, comenzará a girar. Ello dará lugar a una f.e.m. inducida (f.c.e.m.), siendo en este caso la ecuación del circuito la siguiente:

U = E + Ri Ii + 2 Ue

U Ii = E Ii + Ri Ii2 + 2 Ue Ii

"La potencia eléctrica absorbida por un motor es igual a la potencia eléctrica interna mas las debidas a la resistencia interna y escobillas de la máquina" U Ii ⇒ Potencia eléctrica absorbida. E Ii ⇒ Potencia eléctrica interna. Ri Ii2 ⇒ Potencia perdida en el circuito inducido. 2Ue Ii ⇒ Potencia perdida en escobillas.


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1.5.- DEVANADO INDUCIDO.

1.5.1.- Conceptos generales.

Se entiende por devanado inducido de una máquina la totalidad del circuito eléctrico que forman el conjunto de bobinas, situadas en el inducido, así como los terminales que las une a las distintas delgas del colector o, en su caso, placa de bornas de la máquina. La forma de conectar entre sí las distintas bobinas da origen a los distintos tipos de arrollamientos conocidos. Las bobinas que forman el devanado inducido (entendiendo por bobina un conjunto de espiras) deben encontrarse dispuestas sobre la periferia del inducido del tal forma que, en todo momento, las f.e.m.s inducidas en los dos lados activos de la bobina tengan sentido relativo opuesto, con el fin de que la f.e.m. total generada por la bobina sea la suma de las proporcionadas por cada uno de los lados activos. Para que la tensión inducida sea la máxima, el ancho de bobina debe ser igual a un paso polar. Se entiende por paso polar la distancia, medida sobre la periferia del inducido, entre dos polos consecutivos. Se define como paso de bobina la distancia entre los dos lados activos de una misma bobina, medida en función del paso polar o del número de ranuras entre lado y lado de bobina.


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Cuando el paso de bobina es exactamente igual al paso polar, nos encontramos ante la bobina de paso diametral. Si el paso de bobina es mayor que el paso polar, diremos que la bobina es de paso alargado y en caso contrario acortado. Llamando: - τp ⇒ Paso polar en unidades de longitud. - Yp ⇒ Paso polar en ranuras. - D ⇒ Diámetro del entrehierro. - k ⇒ Número de ranuras del inducido. - 2p ⇒ Número de polos de la máquina. - Y1 ⇒ Paso de bobina. Según las definiciones dadas, se cumplirá:


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τπ

p

Dp= 2

Y kpp = 2

Y Y kp Paso diametralp1 2= = ⇒

Y Y kp Paso acortadop1 2⟨ =

Y Y kp Paso al adoP1 2⟩ = arg

Independientemente de otras consideraciones, desde este punto de vista, los bobinados se clasifican en dos grandes grupos: bobinados abiertos y cerrados. Los bobinados abiertos son característicos en las máquinas de corriente alterna, y podemos definirlos como aquellos que presentan terminales libres para su posterior


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conexión a los anillos colectores o a la placa de bornas de la máquina. Los bobinados cerrados se utilizan en las máquinas de corriente continua y, a diferencia de los anteriores, no existen terminales libres constituyendo así un circuito cerrado.

Esquema circular Esquema rectangular

1.5.2.- Bobinados de máquinas de corriente continua. El conjunto de conductores que forman cada uno de los lados activos de las bobinas, desde el punto de vista eléctrico, podemos considerarlos como un conjunto de generadores individuales, conectados en serie, y de una f.e.m. igual a la suma de las f.e.m.s. generadas en cada uno de ellos. El circuito equivalente sería el representado.


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Para "extraer" de la máquina la f.e.m. inducida (caso de generadores) o "inyectar" en los conductores una corriente proveniente de un circuito externo (caso de los motores), se hace necesario la utilización del conjunto colector-escobillas lo que permitirá la conexión eléctrica entre la parte giratoria y estática de la máquina. Es interesante observar la necesidad de situar las escobillas en la zona neutra de la máquina. Ello nos permite obtener un máximo de f.e.m. en bornas de la máquina. Asimismo, la posición de la línea de escobillas, divide al conjunto de bobinas del inducido en varias ramas en paralelo, dependiendo estas del tipo de bobinado utilizado así como del número de polos de la máquina.


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La forma de conectar los terminales de las distintas bobinas en las delgas del colector, clasifica los bobinados de las máquinas de corriente continua en dos grandes grupos: bobinados imbricados y bobinados ondulados.


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Llamando :

-Paso de bobina a la distancia comprendida entre el lado activo principio de una bobina y el lado activo final de la misma bobina (Y1). -Paso de conexión en un devanado, a la distancia que existe entre el lado activo final de una bobina y el lado activo principio de la inmediata con la que se encuentra conectada (Y2). -Paso resultante a la distancia entre el lado activo, principio de una bobina y el lado activo principio de la siguiente (Y). -Paso de colector al número de delgas que es necesario recorrer desde el inicio del lado activo de una bobina hasta el comienzo del lado activo de la bobina con la cual está conectada.


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En función del tipo de bobinado, serán: - Imbricados: Y = Y1 - Y2 - Ondulados: Y = Y1 + Y2 - Paso de colector: Ycol = Y


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1.6.- SISTEMAS DE EXCITACION. En función del sistema utilizado para alimentar las bobinas inductoras, tendremos distintos tipos de máquinas con características muy diferenciadas, clasificándose en dos grandes grupos: - Máquinas con excitación independiente. - Máquinas autoexcitadas.

1.6.1.- Máquina serie.

Iex = Ii = I

El que la corriente total suministrada pase por las bobinas inductoras determina que la constitución física de estas bobinas sean de pocas espiras y de gran sección. Situando un reostato en paralelo con el circuito inductor permite regular la corriente de excitación y en consecuencia el valor del campo.


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1.6.2.- Máquina derivación o shunt. El circuito inductor está conectado en paralelo con el inducido de la máquina. Como podemos observar en su circuito, la tensión de alimentación en las bobinas inductoras, es la misma que se tiene en bornas del inducido.

- Generador : Ii = I + Iex

- Motor : I = Ii + Iex A diferencia de la máquina serie, las bobinas inductoras constan de un gran número de espiras de pequeña sección.


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1.6.3.- Máquina de excitación compuesta. La conexión de las bobinas inductoras, respecto del inducido, da lugar a dos tipos de máquinas de excitación compuesta: derivación corta y derivación larga. Las máquinas en derivación corta se caracterizan porque el devanado en derivación va conectado en paralelo al inducido de la máquina.


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1.7.- REACCCION DE INDUCIDO. En el estudio de la relación de tensiones en la máquina de corriente continua se estableció su ecuación general. Esta ecuación es válida siempre y cuando el flujo principal en la máquina permanezca constante e independiente del régimen de carga. La presencia de este flujo, llamado flujo de reacción, aporta un conjunto de inconvenientes en el funcionamiento de la máquina y que se concreta en lo siguiente: - Deformación del campo magnético en la máquina, lo que da origen al desplazamiento de la línea neutra teórica. - Aumento considerable de las pérdidas en el hierro al existir una mayor densidad de flujo. - Disminución del flujo útil originando una menor f.e.m. inducida. - Inconvenientes en el proceso de conmutación como se indicará en el apartado siguiente. Cuando solamente está alimentado el devanado inductor sin que circule corriente por el inducido, como ocurre en el caso de la maquina de c.c. funcionando como generador en vacío, la distribución de flujo y la curva de inducción (en una máquina bipolar) son las representadas en la figura.


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La curva representativa de la f.m.m. en el entrehierro, y que se obtiene por aplicación del teorema de Ampere a las líneas del campo de reacción, es la representada en la figura.

La forma de la inducción en el entrehierro es de forma triangular, evolucionando linealmente bajo las superficies


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polares y disminuyendo de forma considerable en la zona interpolar debido al importante aumento del entrehierro (gran reluctancia). Si finalmente consideramos la presencia simultánea de ambos campos, la f.m.m. resultante será el resultado de la superposición de ambas f.m.m.s, siendo la inducción total la suma algebraica de las inducciones debidas al inductor y al efecto de reacción de inducido, en el supuesto de un comportamiento lineal (circuito magnético no saturado).

Como consecuencia de esta nueva distribución de flujo en el entrehierro, se observa lo siguiente:


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a) La presencia del flujo de reacción origina una deformación en el campo magnético resultante en la máquina. b) La línea neutra real ha sido desplazada en el sentido de giro del inducido, respecto de la teórica, lo que da origen a que las bobinas que están conmutando tengan f.e.m.s. inducidas no nulas.

Este desplazamiento de escobillas en el sentido de giro de la máquina, un cierto ángulo "ϕ", da lugar a una inversión del sentido de la corriente en el conjunto de conductores comprendidos dentro de este ángulo. Este fenómeno es conocido como reacción longitudinal de inducido. El flujo de reacción longitudinal no produce distorsión alguna en el campo principal, afectando únicamente al valor del flujo útil disponible en la máquina. El flujo de reacción transversal, modifica la forma de la curva de inducción produciéndose, generalmente, efectos de saturación magnética y consecuentemente una disminución del flujo útil. Para evitar los efectos perjudiciales que la presencia del flujo transversal produce en las máquinas, las técnicas que generalmente se utilizan se basan en procedimientos que eviten la deformación en la forma de la onda de inducción o en la creación de un campo que anule el de reacción de inducido.


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Actuando sobre la forma geométrica de las masas polares, de tal forma que el entrehierro no sea constante sino que presente una reluctancia variable. El procedimiento utilizado para eliminar el flujo de reacción está basado en la creación de un campo igual y de sentido contrario al de reacción.


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1.8.- CONMUTACION. Cuando se explicó el principio de funcionamiento de la máquina, se hizo referencia a los sentidos de las f.e.m.s. inducidas en función de la posición bajo polo que, en todo momento, ocupaban las distintas espiras del devanado inducido, produciéndose una inversión cuando la espira dejaba la influencia de un polo y entraba bajo la acción del otro. Esta inversión se produce justamente cuando las escobillas cortocircuitan las delgas a las que se encuentran conectadas dichas espiras. Cuando la máquina está funcionando en carga, los valores de las corrientes pueden ser muy elevados, produciéndose una inversión en el sentido de las corrientes cuando las espiras pasan por las escobillas, dando lugar a un conjunto de fenómenos, más o menos controlables, y que globalizan el efecto conocido como "conmutación".


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Llamando: - D ⇒ nº de delgas del colector. - n ⇒ revoluciones por minuto. - Dc ⇒ diámetro del colector. - be ⇒ ancho de escobilla. - bd ⇒ ancho de delga. El tiempo de conmutación T, en segundos, será:

T bn D

bD n b

e

c

e

d

= ⋅ ⋅ =⋅

⋅ ⋅π60

60

Como en nuestro caso se cumple que be = bd.

T D n= ⋅60

La variación de corriente, durante el tiempo de conmutación, la podemos representar en un sistema de ejes tal como se indica en la figura.

La forma de variar la corriente es de suma importancia para conseguir una buena conmutación. Desde el comienzo del


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proceso, la corriente por la espira "i" debe disminuir, dando lugar a que la corriente i1 disminuya y la corriente i2 vaya aumentando, para que al abandonar la escobilla la delga 1, la corriente i1 valga 0 , evitando que se produzcan chispas en el colector. Generalmente, la disminución de la corriente "i" por la espira en conmutación se ve en parte contrarrestada por la f.e.m. generada por el desplazamiento de la espira dentro del campo de reacción transversal, así como por la f.e.m. autoinducida por la variación de corriente en la espira. En el circuito cerrado que forman la espira en conmutación, las delgas en las que se encuentra conectada y la escobilla que la cortocircuita, y aplicando la 2ª Ley de Kirchhoff, se cumple:

e r i= ⋅∑∑

- er ⇒ F.e.m. generada por el flujo de reacción transversal. - ea ⇒ F.e.m. autoinducida por la variación de corriente en la espira. - r ⇒ Resistencia que presenta la espira. - Ue1 ⇒ Caída de tensión por la resistencia de contacto de la delga 1 con la escobilla. - Ue2 ⇒ Caída de tensión por la resistencia de contacto de la delga 2 con la escobilla. La ecuación en la malla es:

er + ea = r i + Ue1- Ue2


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La conmutación ideal en las máquinas de corriente continua será posible cuando las densidades de corriente permanezcan constantes durante el proceso de conmutación.

Para conseguir aproximarnos a la situación ideal es necesario generar, en la espira que conmuta, una f.e.m llamada de conmutación cuya variación en el tiempo consiga una conmutación lineal. Este efecto se puede obtener, bien desplazando la línea de escobillas a la línea neutra real (decalado de escobillas) o bien creando un campo que genere la f.e.m. de conmutación. El procedimiento más generalizado consiste en situar en las zonas neutras de la máquina unos polos auxiliares (polos de conmutación), cuya función es crear el campo que genere la f.e.m. de conmutación en la espira que conmuta.


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1.9.- BALANCE DE POTENCIAS Y RENDIMIENTO. Identificaremos las pérdidas clasificándolas en dos grandes grupos: pérdidas eléctricas producidas por la circulación de corriente por los distintos devanados de la máquina y pérdidas por rotación debidas a la dinámica del sistema. Las pérdidas eléctricas corresponden a las ocasionadas por la circulación de corriente en los devanados por efecto Joule, así como las producidas por los contactos deslizantes entre escobillas y colector. Varían, generalmente, con el cuadrado de la corriente. Las pérdidas rotacionales engloban las que dependen solo de la velocidad (mecánicas) y que son debidas a los rozamientos entre las partes móviles de la máquina y aquellas otras que, además de depender de la velocidad, también dependen del valor del flujo (pérdidas en el hierro).


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Cuando la máquina actúa como generador, la potencia de entrada es en forma mecánica y la de salida en forma eléctrica. Llamando : - Pa = M⋅ω ⇒ Potencia mecánica transmitida al eje. - Pm ⇒ Pérdidas mecánicas. - PFe ⇒ Pérdidas en el hierro. - Pi = E⋅Ii = Mi⋅ω ⇒ Potencia interna. - Pcu ex = Rex⋅Iex2 ⇒ Pérdidas en el cobre del inductor. - Pcu i = Ri⋅Ii2 ⇒ Pérdidas en el cobre del inducido. - Pu = U⋅I ⇒ Potencia eléctrica útil en bornas de la máquina. La relación de potencias se puede representar mediante el siguiente diagrama:

Se cumple:


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Pa = Pm + PFe + Pi

Pi = Pcu ex + Pcu i + Pu Cuando la máquina funciona como motor: - Pa = U⋅I - Pu = Mu⋅ω Siendo "I" la corriente absorbida por el motor y Mu el par útil en el eje.

Pa = Pcu ex + Pcu i + Pi

Pi = Pm + PFe + Pu

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