Condutos livres ou canais

Movimento uniforme

São considerados Canais todos os condutos que

conduzem àguas com uma superficie livre, com secção

aberta ou fechada.

Os cursos de aguas naturais constituem o melhor

exemplo de condutos livres, além dos rios e canais,

funcionam como condutos livres os colectores de

esgotos, as galeiras de águas pluviais, etc.

Casos Típicos de condutos livres

Canais naturais Canais artificiaisTubulações de esgoto

e drenagem pluvial

Características dos Condutos Livres

Canais Naturais

A superfície livre pode variar no espaço e no tempo, conseqüentemente

os parâmetros hidráulicos (profundidade, largura, declividade, etc.) também

podem variar;

Apresentam grande variabilidade na forma e rugosidade das paredes.

Canais Artificiais

Canal é prismático: a seção do conduto é constante ao longo de toda a

sua extensão.

Canais prismáticos reto: Escoamento permanente e uniforme:

características Hidráulicas constantes ao longo do espaço e do tempo.

Parâmetros Geométricos da Secção Transversal

s• Os parâmetros geométricos e hidráulicos, utilizados nos cálculos

hidráulicos, são dimensões características da seção geométrica por onde

flui o líquido.Seção ou área molhada (A): seção transversal

perpendicular à direção de escoamento que é

ocupada pelo líquido.

Perímetro molhado (P): comprimento da linha

de contorno relativo ao contato do líquido com

o conduto.

Largura superficial (B): Largura da superfície

líquida em contato com a atmosfera.

Profundidade (y): É a distância do ponto mais

profundo da seção do canal e a linha da

superfície livre.

Raio Hidráulico (Rh): É a razão entre a área

molhada e o perímetro molhado.

Profundidade hidráulica (yh): Razão entre a

área molhada (A) e a largura superficial (B).

Parâmetros Característicos de Seções Usuais

• Algumas seções transversais de canais artificiais são geralmente utilizadas.

OBS: Ângulo em radianos

Secções retangulares e trapezoidais

Comuns em canais abertosTrapezoidais preferidas algumas vezes por não necessitar de estruturas rígidas para estabilizar taludes

Mas podem precisarde mais espaçonas laterais

Secção trapezoidal

Seção retangular

Seções circulares

Secções triangularesCanais de pequenas dimensões sarjetas rodoviárias e urbanas

Seções com geometrias irregulares

Pode-se supor um conjunto de trapézios, triângulos ou retângulos pequenos o suficiente ou considerar como canais onde a largura é muito maior que a profundidade

Seções retangulares largas Pode-se mostrar que:A ≈ By P ≈ B e R ≈ y

Variação da Pressão na Seção Transversal

• Diferentemente dos condutos forçados, em que a pressão é considerada constante na

seção transversal do conduto, no caso de escoamentos livres há grande variação da

pressão com a variação de profundidade.

• Considera-se que a distribuição de pressão na seção obedece a Lei de Stevin (isto é

pressão hidrostática).

a) Para I < 10%

Considera-se pressão aproximadamente

igual a hidrostática

hPB .

b) Para I > 10%

Deve-se levar em consideração o ângulo de

inclinação (pressão pseudo-hidrostática)

2cos..hPB

Variação de Velocidade

• A distribuição de velocidades é não uniforme na seção transversal de condutos livres devido

ao atrito do líquido com o ar e com as paredes do conduto.

• As velocidades aumentam da margem para o centro e do fundo para a superfície.

6,0UU

2

8,02,0 UUU

4

2 6,08,02,0 UUUU

ou

ou

LINHAS DE IGUAIS VELOCIDADE

Tipos de movimentos uniformes

Classificação dos escoamentos livres

• O escoamento permanente gradualmente

variado é designado por regolfo e o seu perfil

superficial por curva regolfo.

Equações básicas do escoamento livre

São caracterizados utilizando-se os mesmos princípios básicos dos escoamentos em condutos:

- Eq. da Continuidade-Eq. da Quantidade de movimento-Eq. da Energia

Representação da linha de energia em canais

Energia Total na Seção Transversal de um Canal

• A energia correspondente a uma seção transversal (H) de um canal é dada pela soma de

três cargas: Cinética, Altimétrica e Piezométrica.

Energia Total

2g

U

2

yZH

α - Coeficiente de Coriolis ~ 1.

1,0 < α < 1,1 – Esc. Turbulentos

1,03 < α < 1,36 – Esc. Livres

Energia Específica

• A energia específica (E) representa a energia medida a partir do fundo do canal para uma

dada vazão (Q).

Energia Específica

2g

U

2

yZH

2

22:

A

QU

A

QUComo

2

2

2:

gA

QyELogo

Energia Potencial

Energia

Cinética

EQUAÇÃO GERAL DA RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO

• Para movimento uniforme, a força (F) deve secontrabalancear com a resistência oposta aoescoamento resultante dos atritos que pode serconsiderada proporcional aos seguintes fatores:

1. Peso específico do líquido (𝜰);

2. Perímetro molhado (P);

3. Comprimento do canal (=1);

4. Função φ(v) da velocidade média.

Res = 𝜰*P* φ(v)

FÓRMULA DE CHÉZY

• Em 1775, Chézy propôs uma a seguinte expressão:

𝑣 = 𝐶 𝑅𝐻𝐼

• Lembrando da equação da continuidade:

𝑄 = 𝑣 ∗ 𝐴

• COEFICIENTE DE MANNING

𝐶 =1

𝑛𝑅𝐻

16

𝑛 = coeficiente de rugosidade de Ganguillet e Kutter quadro 16.2 – Azevedo Netto 8° edição.

• FÓRMULA DE MANNING

𝑛∗𝑄

𝐽= 𝐴 ∗ 𝑅𝐻

2

3 ou 𝑣 =1

𝑛∗ 𝑅𝐻

2

3 ∗ 𝐼1

2

(equação 5) (equação 6)

Q = vazão (m3/s);

I=J=declividade do fundo canal (m/m);

A = área molhada (m2);

RH = raio hidráulico (m).

• A formula de Chézy, utilizando o coeficiente de Manning éa mais utilizada, por ter sido experimentada desde oscanais de dimensões pequenas até os grandes, comresultados coerentes entre o projeto e a obra.

• São três os problemas hidraulicamente determinados que para qualquer tipo de canal , ficam resolvidos com Chézy + Manning, sendo:

1. Dados n, A, RH e I, calcular Q;

2. Dados n, A, RH e Q, calcular I;

3. Dados Q e I calcular A e RH.

• FIM

Projeto de pequenos canais com fundo

horizontal

• Em certas instalações, como por exemplo estações de

tratamento,são comuns canais e canaletas relativamente

curto,com fundo sem declividade, assim construidos por facilidadeou conveniencia estrutural.

• Frequentemente são projetados com uma secção

determinada para manter a velocidade de escoamento com um

valor conveniente.

Há dois casos a considerar:

• Canais afogados

• Canais livres

• Fórmula de Chézy

Em 1775, Chézy propós uma expressão da seguinte forma:

𝑄 = 𝐶𝐴 𝑅 𝑖

• Fórmula de Gauckler-Manning

𝑛𝑄

𝑖= 𝐴𝑅𝐻

23

Sendo:

n = Coeficiente de rugosidade de Ganguillet e Kutter

Q = vazão (m3/s)

i = declividade do fundo do canal (m/m)

A = área molhada do canal (m2)

RH = raio hidráulico (m)

Secções fechadas

Para o escoamento uniforme num canal de secção

circular verifica-se que:

• O caudal máximo ocorre para h/D = 0.94

• O caudal escoado para h/D = 0.82 iguala o caudal

para secção cheia (h/D = 1.0)

• No dimensionamento de um canal de secção

circular aceita-se como máximo da relação h/D o

valor de 0.80.

Regolfo com caudal constante

• Energia específica. Função E=E(h) para Q=Q0. Regime

crítico, rápido e lento.

• Fixada a secção transversal, pode definir-se a área da secção

líquida em função da altura, A=A(h)

• 𝐸 = 𝐸 ℎ = ℎ +𝑄2

2𝑔[𝐴(ℎ)]2

Ou simplesmente

• 𝐸 = ℎ +𝑄2

2𝑔𝐴2

• Considerando-se um caudal constante e igual a Qo. A

altura líquida e a energia específica com que o caudal Qo

se pode escoar, em regime permanente, numa secção

transversal com geometria e dimensões dadas

relaccionam-se através da espressão

• 𝐸 = ℎ +𝑄𝑜

2

2𝑔𝐴2

• Esta espressão é representada no plano (E,h) por uma

curva com duas assimptotas:

Diagrama de energia especifica

• Sendo sempre positiva e tendo duas assimptotas,

a curva tem um mínimo, que corresponde à menor

energia específica com que o caudal Qo se pode

escoar na secção considerada.

• O regime do escoamento nestas condições diz-

se crítico, recebendo a mesma designação as

grandezas características neste regime: Altura

crítica hc, velocidade crítica vc, energia específica

crítica Ec.

• Consoante a altura do escoamento é superior

ou inferior à altura crítica, o escoamento diz-se

lento ou rápido. Empregam-se ainda as

designações equivalentes de fluvial e torrencial

respectivamente. A energia específica cresce com

a altura líquida no regime lento e diminui no

regime rápido.

Secção rectangular

Altura crítica

• ℎ𝑐 =3 𝑞𝑜

2

𝑔𝑞𝑜 =

𝑄𝑜

𝑏

Velocidade crítica

• 𝑣𝑐 = 𝑔ℎ𝑐

Energia específica crítica

• 𝐸 =3

2ℎ𝑐

Caso geral: outras secções

• Para determinar hc, no caso geral de uma secção

não rectangular, calcula-se 𝒈 𝑨.𝑨

𝒃em função

de h e por iteração ou por meio de um gráfico ou

de uma tabela, obtem-se o valor de hc