Método do Coeficiente de Envelhecimento -...

22
1 Método do Coeficiente de Envelhecimento ) t ( ) t ( ) t , t ( 0 c c 0 c σ - σ = σ Δ 0 t , c 0 0 0 c 0 0 c c E ) t , t ( ' ) t , t ( 1 ) t , t ( ) t , t ( J ) t ( ) t ( ϕ χ + σ Δ + σ = ε σ ) t , t ( ) ( ) t ( ) ( 0 c 0 c c σ Δ τ ξ + σ = τ σ ( ) 0 t , c c 0 c E t = ε = σ σ () ( ) aj , c 0 c eq , c 0 c c E t , t E ) t ( t σ Δ + σ = ε σ ( ) 0 0 t , c eq , c t , t ' 1 E E ϕ + = ( ) ( ) 0 0 0 t , c aj , c t , t ' t , t 1 E E ϕ χ + = Expressões principais com J (t, t 0 ) = 1 + ϕ' (t, t 0 ) E c,t0

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1

Método do Coeficiente de Envelhecimento

)t()t()t,t( 0cc0c σ−σ=σ∆

0t,c

000c00cc

E

)t,t(')t,t(1)t,t()t,t(J)t()t(

ϕ⋅χ+⋅σ∆+⋅σ=ε σ

)t,t()()t()( 0c0cc σ∆⋅τξ+σ=τσ

( ) 0t,cc0c Et =⋅ε=σ σ

( ) ( )aj,c

0c

eq,c

0cc

E

t,t

E

)t(t

σ∆+

σ=ε σ

( )0

0t,ceq,c

t,t'1

EE

ϕ+=

( ) ( )00

0t,caj,c

t,t't,t1

EE

ϕχ+=

Expressões principais

com J (t, t0) = 1 + ϕ' (t, t0)

Ec,t0

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2

Aplicação a Viadutos com Pré-Fabricação

Viaduto na Scut da Beira Interior

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3

Soluções nas Ligações com Continuidade do Tabuleiro

Tabuleiro apoiado em apoios fixos ou móveis

Tabuleiro com continuidade para os apoios verticais

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4

Pormenores das Pré-Lajes de um Tabuleiro

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5

Exemplo de um Faseamento Construtivo

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6

Exemplo de um Faseamento Construtivo (continuação)

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7

secção 1

pElemento primário

ϕ’1,0 = ϕ’1 (t1 , t0)

i1,1

i1,W

M

A

NPσ +=

0C

σ i1, =

( )0,1'1 ϕ+⋅

+=

i1,1t01,

i1,W

M

A

N

E

( )0,110t,11

'1IE

M

R

1ϕ+=

ε σ

MN

Deformação do Elemento Principal entre t1 e t0

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Esforços de Fixação para Impedir a Deformação Livre no Elemento Principal entre t1 e t

( ) ( )1111

t,1aj,1

t,t't,t1

EE 1

ϕχ+=

ε=0 σ

M*N*

CG1

110t,1

'AE

Nϕ∆=ε∆

110t,1

'IE

M

R

1ϕ∆=

( ) ( ) ( )1'1111 t,t, ∞ϕ⋅∞χ≡χϕ

( )N

E

E

1

'*N

0t,1

1t,1

1

1 ⋅⋅χϕ+

ϕ∆−=

( )M

E

E

1

'*M

0t,1

1t,1

1

1 ⋅⋅χϕ+

ϕ∆−=

( )[ ] ( )[ ]1t,1

0t,11ef1

E

E11 ⋅χϕ+=χϕ+

( )[ ]N

1

'*N

ef1

1 ⋅χϕ+

ϕ∆−=

( )[ ]M

1

'*M

ef1

1 ⋅χϕ+

ϕ∆−=

( )[ ]

+

χϕ+

ϕ∆−=σ

i,11ef1

1Pi,2

W

M

A

N

1

'

0R

1

2

=

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Aplicação dos Esforços de Fixação ao Conjunto da Secção (Homogeneizada) entre t1 e t

ε

M*N*CG2

σ

( ) ( )( ) ( )1c1c

1111

1t,1

1t,chom

t,'t,1

t,'t,1x

E

Ek

∞ϕ⋅∞χ+

∞ϕ⋅∞χ+=

aj,1t,1

aj,1t,chom

E

Ek =

( )[ ]N

1

'*N

ef1

1 ⋅χϕ+

ϕ∆=

( )[ ] 2

ef1

1 M1

'*M ⋅

χϕ+

ϕ∆=

( )CGNMM2 ∆−=

- resultantes simétricas a (N*, M*), mas com centro

de aplicação no centro de gravidade da secção

homogeneizada 2

( )** M,N

( )[ ]

+

χϕ+

ϕ∆=σ

i,2

2

2ef1

1Pi,3

W

M

A

N

1

'

( )[ ] homi,2

2

2ef1

1Ci,3 k

W

M

A

N

1

'

+

χϕ+

ϕ∆=σ

( )( )

( ) 20t,1

1t,1

1

1

h,21t,1

1

ajh,21t,1

*

3

ME

E

1

'

IE

1

IE

M

R

1⋅⋅

χϕ+

ϕ∆⋅

χϕ+==

com ( )( ) h,2

1

1t,1

ajh,21t,1 I1

EIE

χϕ+=

h,20t,1

21

3 IE

M'

R

1ϕ∆=

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Solução Final correspondente à Soma dos Passos Anteriores

∑=

∞ σ=σ3

1j

Pi,j

Pi,

∑=

∞ σ=σ3

1j

Ci,j

Ci, ( )[ ] hom

i,22ef1

1Ci,3 k

W

M

A

N

1

'

+

χϕ+

ϕ∆=σ

i1,1

i1,W

M

A

NPσ +=

( )[ ]

+

χϕ+

ϕ∆−=σ

i,11ef1

1Pi,2

W

M

A

N

1

'

( )[ ]

+

χϕ+

ϕ∆=σ

i,2

2

2ef1

1Pi,3

W

M

A

N

1

'

Se

i,11

P

i,1W

M

A

N+=σ

i,2

2

2

P

i,2W

M

A

N+=σ e0

C

i,1 =σhom

i,2

2

2

Ci,2 k

W

M

A

N

+=σ, ,

Então( )[ ]

σ−σ

χϕ+

ϕ∆+σ=σ∞

Pi,1

Pi,2

ef1

1Pi,1

Pi,

1

'

( )[ ]

σ−σ

χϕ+

ϕ∆+σ=σ∞

Ci,1

Ci,2

ef1

1Ci,1

Ci,

1

'

Tensões

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11

Solução Final correspondente à Soma dos Passos Anteriores

Deformações

∑=∞

=

3

1j jR

1

R

1

( )0,110t,11

'1IE

M

R

1ϕ+=

0=

2R

1

h,20t,1

21

3 IE

M'

R

1ϕ∆=

Se

10t,11 IE

M

R

1=

e

,

h,20t,1

2

2 IE

M

R

1=

( )2

1

1

0,1R

1'

R

1'1

R

1

⋅ϕ∆+

⋅ϕ+=

Então ( ) 2110,1 ''1 δ⋅ϕ∆+δ⋅ϕ+=δ∞

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onde M∞,j representa o momento total a tempo infinito,

representa o momento total calculado no sistema estrutural 1

e representa o momento total calculado no sistema estrutural 2

No caso do pré-esforço os momentos são os totais e referidos ao centro de gravidade da secção j no

sistema estrutural 2.

1,jM

2,jM

Modificação Conjunta do Sistema Estrutural e da Secção

( )[ ]( )1,j2,j

ef1

11,jj, MM

1

'MM −

χϕ+

ϕ∆+=∞

p

p

K1K1

K2K2

secção 1

secção 2Sistema estrutural 2

Sistema estrutural 1

es

tru

tura

isa

lte

raçõ

es

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M∞,j = Mj,1 + ∆ϕ1

[1+(χϕ)1]ef ( )Mj,2 - Mj,1

σ∞,j = σ1,j + ∆ϕ1

[1+(χϕ)1]ef ( )σ2,j - σ1,j

δ∞ = (1 + ϕ1,0) δ1 + ∆ϕ1 δ2

[1+(χϕ)1]ef = [1+χ1(∞, t1) . ϕ1(∞, t1)] . E1,t0

E1,t1

∆ϕ1 = ϕ0 (∞, t0) - ϕ0 (t1, t0)

Sistema 2 – coincide sempre com o sistema final

Sistema 1 – definido, para cada acção, como sendo o que existe quando aquela actua, durante a construção

Modificação Conjunta do Sistema Estrutural e da Secção

Expressões Gerais Mais Importantes

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Exemplo de Aplicação – Faseamento Construtivo

Fase 1 e 2: Colocação das vigas e pré-esforço das barras sobre os apoios

Fase 3: Betonagem da laje numa faixa de 6.00 m para cada lado dos apoios

Sistema estrutural longitudinal Secção no vão Secção no apoio

Fase 4: Betonagem da restante laje

Fase 5: Colocação do betuminoso e restantes cargas permanentes

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Exemplo de Aplicação – Ligação das Vigas nos Apoios

Corte longitudinal Corte transversal

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0,00 26,00 61,00 96,00 122,00

fctm = 3800

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

x [m]

ten

o V

i (k

Pa

)

Exemplo de Aplicação

yi

Fibra inferior

Tensões calculadas nos sistemas 1

Tensões calculadas no sistema 2

Tensões a tempo infinito

σ∞,j = σ1,j + ∆ϕ1

[1+(χϕ)1]ef ( )σ2,j - σ1,j

Distribuição de tensões ao longo da obra na fibra inferior

Cargas Permanentes do peso da estrutura

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0,00 26,00 61,00 96,00 122,00

fctm = 3800

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

x [m]

ten

são

Vi (k

Pa

)

0.00 26.00 61.00 96.00 122.00

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

M (

kN

m)

Exemplo de Aplicação

Combinações de Acções Quase Permanentes

Variação da distribuição de momentos entre t1 e t∞∞∞∞ e a variação da posição da sobrecarga

Variação da distribuição de tensões na fibra inferior entre t1 e t∞∞∞∞ e a variação da posição da sobrecarga

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0,00 26,00 61,00

0

10

20

30

40

50

60

70

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0

x [m]

N

67%52Análise A

91%58Análise Base, endurecimento rápido

91%62Projecto original

Vão de 35m

70%36Análise A

92%39Análise Base, endurecimento rápido

92%42Projecto original

Vão de 26m

NP0,eff,med

P0max

Modificação do Critério de Dimensionamento

Projecto original

Análise A à alternativa

Projecto original com cimento de endurecimento rápido

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19

0,00 26,00 61,00 96,00 122,00

fctm = 3800

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

x [m]

ten

o V

i (k

Pa

)

Envolvente de tensões para a análise alternativa A

Envolvente de tensões para o projecto original

Modificação do Critério de Dimensionamento

Análises efectuadas com iguais características dos materiais

Vão principal – 52 cordões Vão principal – 58 cordões

Distribuição de tensões ao longo da obra na fibra inferior

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Variantes ao processo construtivo:

•••• Variante C – Todas as pré-lajes colocadas na primeira fase com o sistema isostático das vigas

•••• Variante D – Betonagem de toda a laje do tabuleiro antes da continuidade estrutural.

Influência do Processo Construtivo

0,00 26,00 61,00

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0

x [m]

N

Variante A – 36 cordões; 52 cordões

Variante C – 38 cordões; 58 cordões

Variante D – 42 cordões; 70 cordões

Variante A

Variante D

Variante C

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0,00 26,00 61,00 96,00 122,00

fctm = 3800

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

x [m]

ten

são

Vi (k

Pa

)

0,00 26,00 61,00 96,00 122,00

fctm = 3800

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

x [m]

ten

são

Vi (k

Pa

)

Influência do Processo Construtivo

Distribuição de tensões na fibra inferior para a variante C

Distribuição de tensões na fibra inferior para a variante D

Combinações de Acções Quase Permanentes

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76%70Análise D

67%58Análise C

67%52Análise A

91%62Projecto original

Vão de

35,0m

77%42Análise D

69%38Análise C

70%36Análise A

92%42Projecto original

Vão de

26,0m

NP0,eff,med

P0max

Para esta obra rodoviária o aumento da eficiência do pré-esforço verifica-se com:

• Maiores comprimentos de embainhamento

• Processo construtivo com continuidade prévia sobre os apoios, do tipo do adoptado no projecto

Estudos recentes mostram que para obras ferroviárias em particular para a alta

velocidade o processo construtivo com betonagem do tabuleiro sem continuidade

(caso D) é mais eficiente e com menos comprimentos com embainhamento

Processo Construtivo e Traçado de Pré-Esforço