Clase 03- Respuesta en Frecuencia Amplificadores Monoetapa Discretos.pdf

RESPUESTA EN FRECUENCIA PARA AMPLIFICADORES MONO-ETAPA

La determinación de la función de transferencia para los amplificadores se convierte en un procesoengorroso por los métodos tradicionales, consistentes en reemplazar el circuito equivalente π o T deltransistor con todas las capacitancias implicadas (tanto en el transistor como las externas de acople). El método de constantes de tiempo1 facilita enormemente el cálculo de las frecuencias de corte en bajay alta frecuencia (fL, fH). Aquí la función de transferencia del amplificador se aproximará a funcionespasa-bajo(para alta frecuencia) y pasa-alto(para baja frecuencia) con sus respectivas frecuencias decorte, quedando el ancho de banda determinado como: Bw= f H− f L≈ f H .

Las capacitancias Cπ , Cμ del modelo en alta frecuencia del transistor son las responsables de lafrecuencia corte en alta frecuencia fH del amplificador y cada una produce un polo que se determinarámediante el método de constantes de tiempo de circuito abierto. Las otras capacitancias externas deacople, estarán “cerrados” (son “cortos”, es decir, impedancias muy bajas) a la frecuencia de operacióny por eso no aparecerán en el circuito. El procedimiento para calcular la frecuencia de corte en alta frecuencia mediante el método deconstantes de tiempo de circuito abierto, consiste básicamente en calcular las resistencias equivalentesThevenin “vistas” por cada capacitor de alta frecuencia, así un capacitor y su respectiva resistenciaequivalente Thevenin determina un polo de alta frecuencia. Este proceso se hace paso a pasoencontrando la contribución de un capacitor de alta frecuencia, mientras los demás capacitores de altafrecuencia están “abiertos” (alta impedancia). Al final del proceso, la frecuencia de corte se calculacomo el paralelo de todos los polos de alta frecuencia hallados. El polo menor en alta frecuenciadeterminará la frecuencia de corte superior.

Por otro lado, las capacitancias externas de acople (C1,C2, CE, CB, ..) determinan la frecuencia de corteen baja frecuencia fL. Cada una de ellas producirá un polo que se determinará mediante el método deconstantes de tiempo de corto circuito. Las impedancias de las capacitancias internas Cπ , Cμ a lasfrecuencias de operación en baja frecuencia son muy elevadas y por tanto aparecerán en el circuito delmodelo π como circuitos “abiertos”. El procedimiento para calcular la frecuencia de corte en baja frecuencia mediante el método deconstantes de tiempo de corto circuito, consiste básicamente en calcular las resistencias equivalentesThevenin “vistas” por cada capacitor de baja frecuencia, así un capacitor y su respectiva resistenciaequivalente Thevenin determina un polo de baja frecuencia. Este proceso se hace paso a pasoencontrando la contribución de un capacitor de baja frecuencia, mientras los demás capacitores de bajafrecuencia están “cerrados” (baja impedancia). Al final del proceso, la frecuencia de corte se calculacomo la serie de todos los polos de baja frecuencia hallados. El polo mayor en baja frecuenciadeterminará la frecuencia de corte inferior.

1 Remítase al “Uso de constantes de tiempo en cortocircuito y circuito abierto para del capitulo para la determinación aproximada de ωL y ωH” en el capítulo 7.2 del libro guía Sedra/Smith 4ta Ed.

Adrián Montoya Lince, Universidad de Antioquia, Departamento de Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones

Respuesta en alta frecuencia para el amplificador EC Generalizado.

El circuito equivalente AC para el amplificador EC Generalizado en alta frecuencia se ilustra en lafigura 14.

Figura 14. Circuito equivalente en alta frecuencia para EC Generalizado

Se denotan las resistencias “vistas” por los capacitores Cπ , Cμ como Rπ y Rμ respectivamente.El circuito equivalente Thevenin para la determinación de Rπ (con Cμ abierto) se muestra en la figura15.

Figura 15. Circuito equivalente en alta frecuencia para la determinación de Rπ

Del circuito se puede ver que: v x=v π . Es claro que la resistencia equivalente Thevenin Rπ que sequiere hallar es el paralelo entre la resistencia de base del transistor rπ y la equivalente vista en elcircuito desde la base hacia emisor. Por esta razón vamos a usar el circuito de la figura 16 sin rπ a finde simplificar el cálculo.

Figura 16. Circuito equivalente simplificado en alta frecuencia para la determinación de Rπ

Realizando LKC en el nodo 0 del circuito de la figura 16, tenemos: i c=i x+ i e


Y sabemos que: i c=gm v x+ iro

Realizando LKV en la entrada: −v x+ (RB∥R sig) i x−RE ie=0 => −v x+ (RB∥Rsig) i x−RE (i c−i x)=0De donde:

i c=−v x

RE

+ ( RB∥R sig

RE

+ 1)i x (1)

Realizando LKV en la salida: RE ie+ (RC∥RL) ic+ ro iro=0 de donde:

RE (i c−i x)+ (RC∥RL)i c+ ro(i c−g m v x)=0 => (RE+ RC∥RL+ ro) ic−RE i x−gm ro v x=0 (2)Reemplazando (1) en (2):

(RE+ RC∥RL+ ro)[−v x

RE

+ ( RB∥R sig

RE

+ 1)i x]−RE i x−gm ro v x=0

Efectuando las operaciones implicadas y simplificando la expresión, se llega a:

Rx=v x

i x

=(RB∥R sig)(RE+ RC∥RL+ ro)+ RE (RC∥RL+ ro)

gm ro RE+ RE+ RC∥RL+ ro

Con un poco de álgebra se puede expresar como:

Rx=

v x

i x

=RB∥R sig+ RE∥(RC∥RL+ ro)

1+ g m(RC∥ro∥RL)( RE∥(RC∥RL+ ro)RC∥RL

)Retornando al circuito de la figura 15 (con rπ en parallelo) y denotando∣AV∣=gm( RC∥ro∥RL)≈gm( RC∥RL) ( ganancia de voltaje con carga del amplificador EC), la

resistencia equivalente Thevenin vista por Cπ nos queda:

Rπ=RπEC

=r π∥[ RB∥R sig+ RE∥(RC∥RL+ ro)

1+∣AV∣( RE∥(RC∥RL+ ro)RC∥RL

) ] Ec B.

Si RE=0, con lo cual el nodo emisor va a tierra de señal, nos queda: Rπ=rπ∥RB∥Rsig

Observe que si Rsig<<RB, rπ, entonces: Rπ ≈ Rsig .

Para la determinación de Rμ (con Cπ abierto) , se tiene el circuito equivalente de transconductancia delamplificador EC mostrado en la figura 17.

Figura 17. Circuito equivalente en alta frecuencia para la determinación de Rμ

Donde Ri=RB∥rπ+ (β+ 1) RE y Ro=RC∥[ ro+ ( 1+∣ao∣) RE∥rπ ]≈RC

son las resistencias de entrada y salida del amplificador EC.Realizando LKV en la entrada:

−v i+ vx+ (Ro∥RL) io=0 (1)


Además v i=(R i∥R sig) i x (2)

En el nodo de salida, tenemos: −i x=Gm( Ro∥RL)+ io (3)

Reemplazando (2) y (3) en (1): −vi+ vx−(Ro∥RL)[ i x+ Gm(Ro∥RL)]=0 => −[1+ Gm(Ro∥RL)]( Ri∥Rsig )i x+ v x−(Ro∥RL) i x=0 Simplificando, se obtiene:

R x=v x

i x

=Ro∥RL+ [1+ Gm( Ro∥RL)](Ri∥R sig)

Por lo tanto, la resistencia vista por el capacitor Cμ es:Rμ=Ro∥RL+ [1+ Gm(Ro∥RL)]( Ri∥Rsig )

Si denotamos ∣Av∣=Gm(Ro∥RL) (ganancia con carga del amplificador EC generalizado con RE≠0), podemos escribir:

Rμ=Ro∥RL+ (1+∣A v∣)( Ri∥Rsig ) Ec C.

Bajo las condiciones típicas Rsig<<Ri y RL<<Ro podemos aproximar la expresión como:Rμ≈RL+ (1+∣Av∣) Rsig

Con esto tenemos que los polos generados por las capacitancias internas del transistor son:

ω p1= 1

RπCπ= 1

[rπ∥( RB∥R sig+ RE∥( RC∥RL+ ro)

1+ ∣AV∣( RE∥( RC∥RL+ ro)RC∥RL

) )]Cπ

ω p2= 1

Rμ Cμ= 1

[ Ro∥RL+ (1+∣Av∣)(Ri∥Rsig )]Cμ

Y la frecuencia de corte en alta frecuencia es: ωH≈ω p1∥ω p2

Con un examen minucioso en las ecuaciones para Rπ y Rμ se puede llegar a que: Rμ> Rπ por lo tanto:ω p2

< ωp1. Esto significa que ω p2

puede ser un polo dominante y la frecuencia de corte en alta frecuencia se puede aproximar a este polo, esto es:

ωH≈ω p2≈ 1

Rμ Cμ= 1

[ Ro∥RL+ (1+∣Av∣)( Ri∥Rsig )]Cμ

≈ 1[ RL+ (1+∣Av∣)R sig ]Cμ

Podemos afirmar entonces que la frecuencia de corte superior y por tanto del ancho de banda delamplificador EC Generalizado depende sustancialmente de la resistencia equivalente vista por elcapacitor Cμ . Observe que la ganancia del amplificador juega un papel importante, estableciendo unarelación inversa con el el ancho de banda, es decir, si la ganancia aumente el ancho de bandadisminuye.

Este resultado también se puede obtener a partir del circuito ilustrado en la figura 17 para RE=0 (Elemisor del transistor va a tierra de señal). En este caso la capacitancia Cπ queda en paralelo con laresistencia de entrada y Cμ entre las terminales de entrada y salida del amplificador.


Haciendo uso del teorema de Miller2 podemos transformar una admitancia entre dos puertos(entrada/salida) en dos admitancias, una entre el puerto de entrada Y 1=(1− AM )Y y otra en el puerto

de salida Y 2=(1− 1AM

)Y como se muestra en la figura 18. Donde AM es la ganancia del circuito

entre las terminales 1 y 2 (Ganancia Miller), esto es: AM =v2

v1

.

Figura 18. Teorema de Miller

En nuestro caso, la admitancia Y =Cμ s del capacitor Cμ se transforma en dos admitancias que se

interpretan como dos capacitancias de valores: C 1=(1−AM )Cμ y C 2=(1− 1AM

)Cμ . La ganancia

del circuito AM es la ganancia del amplificador EC:

AM =AV=−gm(RC∥ro∥RL)≈−gm(RC∥RL)

Con esto, en el circuito nos quedan dos capacitores equivalentes: uno en la entrada

C eq1=(1+∣AV∣)Cμ+ C π y otro en la salida C eq2

=(1+ 1∣AV∣)Cμ . Es de notar que C eq1

> C eq2y

C eq2≈Cμ ya que |AV| >>1. Esto se conoce como el efecto multiplicativo de capacitancia Miller, ya

que el capacitor en la entrada se ve amplificado, al menos, en el factor de ganancia del circuito.

Así las cosas, aplicando el método de constantes de tiempo de corto circuito, obtenemos las resistenciasequivalentes vistas por los capacitores equivalentes Miller:

Req1=Ri∥Rsig=RB∥rπ∥Rsig

Req2=Ro∥RL=RC∥ro∥RL

Por lo tanto, los polos nos quedan:

ω p1= 1

Req1C eq1

= 1

( Ri∥R sig ) Ceq1

= 1

( Ri∥R sig )[Cπ+ (1+∣AV∣)Cμ]

ω p2= 1

Req2Ceq2

= 1

( Ro∥RL ) Ceq2

= 1

( Ro∥RL)(1+ 1∣AV∣)Cμ

≈ 1

( Ro∥RL) Cμ

2 Remítase al “Teorema de Miller”, en el capitulo 7.4 del libro guía Sedra/Smith 4ta Ed.


Ya que el capacitor equivalente en la entrada es mucho mayor que en la salida, entonces sucorrespondiente polo será menor y por lo tanto podrá ser dominante, aún cuando Ri∥R sig< Ro∥RL .

Esto implica que la frecuencia de corte en alta frecuencia se puede aproximar como:

ωH≈ω p1= 1

( Ri∥R sig )[Cπ+ (1+∣AV∣)Cμ]

Aquí podemos notar nuevamente que el ancho de banda del amplificador EC depende sustancialmentede la resistencia equivalente vista por el capacitor Cμ y que existe una la relación inversa entre gananciay el ancho de banda.

La supresión de RE en el amplificador EC tiene como consecuencia una disminución en la resistenciaequivalente Ri∥R sig y Ro∥RL de Miller con respecto a los mismos paralelos en el amplificador ECGeneralizado, haciendo que la resistencia equivalente Rμ baje y consecuentemente el ancho de bandaaumente. Sin embargo, por otro lado, la ganancia del amplificador EC aumenta considerablemente conla desaparición de RE haciendo que compense la disminución en la resistencia del polo dominante eincluso genere un aumento, haciendo que el ancho de banda disminuya. Podemos concluir entonces que la aparición de RE en el amplificador EC Generalizado disminuye laganancia pero aumenta su ancho de banda.


Respuesta en alta frecuencia para el amplificador BC

El circuito equivalente AC para el amplificador BC en alta frecuencia se ilustra en la figura 19.

Figura 19. Circuito equivalente en alta frecuencia para BC

Del circuito podemos ver que la resistencia equivalente vista por el capacitor Cπ está dada por:Rπ=RE∥ ∣Ree∣

Con: R B=0

∥R sig

Donde ∣Ree∣Con: RB=0

es la calculada previamente (Ec A) con RB=0, esto es:

∣Ree∣Con: RB=0

= 11

ree

+ 1ro+ RC

+ro

AV

≡ree∥(ro+ RC)∥( ro

AV)

Con AV=−gm(RC∥ro∥RL) . Entonces, reemplazando nos queda:

Rπ=RE∥[ree∥(ro+ RC)∥( ro

AV)]∥R sig≈ RE∥ree∥R sig≈ RE∥

1g m

∥R sig

La resistencia equivalente vista por el capacitor Cμ está dado por:Rμ=Ro∥RL donde

Ro=RC∥[ro+ (1+∣a0∣)(RE∥Rsig∥rπ)]≈RC para ∣a0∣≫1 , ro→∞Entonces nos queda: Rμ≈RC∥RL

Con esto, tenemos que los polos del amplificador son:

ω p1= 1

RπC π= 1

[RE∥(ree∥(ro+ RC)∥( ro

AV))∥R sig ]C π

≈ 1

(RE∥1gm

∥Rsig)Cπ

ω p2= 1

RμCμ= 1

[ RC∥[ro+ (1+ ∣a0∣)(RE∥R sig∥rπ)]∥RL ]Cμ

≈ 1[RC∥RL]C μ

De las ecuaciones se observa que en ningún polo la ganancia amplifica el capacitor internocorrespondiente, esto implica que no se ve afectado por el efecto Miller.


Si se cumple que: RC∥RL> RE∥1gm

∥Rsig , ya que RC debe ser alta para que la ganancia lo sea,

entonces ω p2< ωp1

. Esto significa que ω p2 puede convertirse en un polo dominante y la

frecuencia de corte en alta frecuencia se puede aproximar a:

ωH≈ω p2= 1

[ RC∥[ro+ (1+∣a0∣)(RE∥Rsig∥rπ)]∥RL ]Cμ

≈ 1[RC∥RL]Cμ

Esta ecuación nos indica que el ancho de banda del amplificador BC está determinado por la resistenciaequivalente vista por el capacitor Cμ . Dicha resistencia está influenciada por la carga. Sin embargo, sila resistencia de carga se hace menor que la resistencia de salida de entrada del amplificador, el polo enla entrada se puede convertir en dominante y nos queda:

ωH≈ω p1= 1

[RE∥(r ee∥(ro+ RC )∥( ro

AV))∥Rsig ]Cπ

≈ 1

(RE∥1gm

∥R sig)Cπ

En general, tendremos que la frecuencia de corte superior está dada por el paralelo de los poloshallados, esto es: ωH≈ω p1

∥ωp2


Respuesta en alta frecuencia para el amplificador CC

El circuito equivalente AC para el amplificador CC en alta frecuencia se ilustra en la figura 20.

Figura 20. Circuito equivalente en alta frecuencia para CC

Para determinar la resistencia equivalente vista por el capacitor Cπ acudimos al circuito de la figura 16con RC=0. En este caso la resistencia RL está en paralelo con RE , por lo tanto, usando la Ec. B, laresistencia equivalente nos queda:

Rπ= ∣RπEC∣

Con: RC=0, R E∥RL

=rπ∥[ RB∥Rsig+ RE∥RL∥r o

1+ gm( RE∥RL∥r o) ]Para la determinación de Rμ, usamos la ecuación para Rbb con RE en paralelo con Rsig, esto es:

Rμ=RB∥ ∣Rbb∣Con: RE∥R sig

=RB∥[rπ+ (β+ 1)(RE∥Rsig )]

Entonces los polos para el amplificador CC son:

ω p1= 1

RπCπ

= 1

[rπ∥( RB∥R sig+ RE∥ro∥RL

1+ g m(RE∥ro∥RL) )]Cπ

ω p2= 1

RμCμ= 1

( RB∥[rπ+ (β+ 1)(RE∥Rsig )]) Cμ

De las ecuaciones se observa que en ningún polo la ganancia amplifica el capacitor internocorrespondiente, esto implica que no se ve afectado por el efecto Miller.Bajo la condición de que R sig< RE∥RL< r π< RB y gm RE> 1 , entonces:

Rπ≈R sig

gm RE

y Rμ≈rπ por lo que Rπ< Rμ y entonces ω p2< ω p1 .

El polo puesto por Cμ puede ser dominante e implica que la frecuencia de corte superior se puede aproximar como:

ωH≈ω p2= 1

( RB∥[rπ+ (β+ 1)(RE∥R sig)]) Cμ

Si embargo esta condición no siempre se cumple haciendo que no exista un polo dominante y por tanto la frecuencia de corte se deberá calcular como el paralelo entre ambos polos, esto es: ωH≈ω p1

∥ωp2


Comparación de polos de alta frecuencia en los amplificadores Mono-etapa

La tabla 2, resume los cálculos de los polos para los amplificadores EC Generalizado, BC y CC.

ResistenciasEmisor Común Generalizado

(EC)Base Común (BC) Colector Común (CC)

Rπ:Cπ

r π∥( RB∥Rsig+ RE∥(RC∥RL+ ro)

1+∣AV∣( RE∥(RC∥RL+ ro)RC∥RL

) )RE∥ ∣Ree∣

Con: ( RB=0)∥Rsig=

RE∥(r ee∥(ro+ RC )∥( r o

AV))∥R sig

≈RE∥1gm

∥Rsig

∣RπEC∣

Con: ( RC =0, R E∥RL )

=

rπ∥( RB∥R sig+ RE∥RL∥ro

1+ g m(RE∥RL∥ro) )

Rμ:CμRo∥RL+ (1+∣Av∣)(Ri∥Rsig )Con : Av=−Gm Ro∥RL

RC∥[ro+ (1+∣a0∣)(RE∥Rsig∥r π)]∥RL

=Ro∥RL≈RC∥RL

RB∥ ∣Rbb∣Con: ( R E∥Rsig )

=

RB∥[rπ+ (β+ 1)(RE∥R sig )]

Polodominante

ωH≈ 1RμCμ

Si R sig≪Ri y ∣Av∣≫1 :

ωH≈ 1[RC∥RL+ (1+∣Av∣)R sig ]Cμ

Si R sig∥RE< RC∥RL :

ωH ≈ 1RμCμ

= 1(RC∥RL)Cμ

Si R sig< RE∥RL< r π< RB :

ωH≈ 1RμCμ

≈ 1r πCμ

Tabla 2. Resumen de las resistencias equivalentes y polos en alta frecuencia de amplificadores Monoetapa.

Bajo las condiciones típicas de los valores de resistencias externas para cada amplificador, podemosusar la tabla 2 para comparar únicamente los polos dominantes. Si asumimos que todos los valores deresistencias son iguales para cada amplificador y que tienen el mismo punto de polarización entoncespodemos notar que el amplificador EC generalizado posee la resistencia equivalente mayor y por lotanto el menor ancho de banda. El ancho de banda del BC tiene una gran dependencia de la carga,mientras que el CC es independiente de ella, por esta razón podemos afirmar que el CC exhibirá, en lamayoría de los casos, el mayor ancho de banda de los tres amplificadores.


Respuesta en baja frecuencia para el amplificador EC Generalizado.

El circuito equivalente AC para el amplificador EC Generalizado en baja frecuencia se ilustra en lafigura 21. En este caso debemos usar el método de constantes de corto circuito para determinar lafrecuencia de corte en baja frecuencia.

Figura 21. Circuito equivalente en baja frecuencia para EC Generalizado

Note que se ha introducido una resistencia adicional REs en serie con el capacitor CE hacia el emisor conel fin de hacer el análisis más general. Para determinar la resistencia equivalente vista por el capacitor C1 acudimos al circuito de la figura 21.Observe que los demás capacitores (C2, CE) de baja frecuencia se ponen en corto haciendo entonces quela resistencia R1 a hallar es la serie entre Rsig y la Rbb de la ecuación A con RE=0 y RC||RL, esto es:

R1=Rsig+ RB∥ ∣Rbb∣Con: (RB∥Rsig

R E=0 )=Rsig+ RB∥rπ

Para R2, nos queda:R1=RL+ RC∥ ∣Rcc∣

Con: (R B∥R sig

RE=0 )=RL+ RC∥ro

Para R3=R'E, nos queda:

R 'E=REs+RE∥ ∣Ree∣Con: (R B∥R sig

RC∥R L)=REs+ RE∥[r ee∥(ro+ RC∥RL)∥( ro

AV)](1+

(RB∥R sig )/(β+1)

ree∥( r o

AV) )

Con AV =−gm (RC∥r o∥RL)

Para el caso en que r o →∞ y β es grande, las resistencias nos quedan:

R1=Rsig+RB∥r π

R2≈RL+RC

R3=R' E≈REs+(RE∥ree)(1+RB∥R sig

(β+1)r ee)≈REs+RE∥ree≈REs+RE∥

1gm


Por lo tanto los polos nos quedan:

ω p1= 1

R1 C1

≈ 1

( Rsig+RB∥r π) C1

ω p2=

1R2C2

≈1

( RL+RC ) C2

ω p E=

1R' E C E

≈1

[REs+(RE∥r ee)(1+RB∥R sig

(β+1)r ee)]C E

≈1

(REs+RE∥1gm )C E

La frecuencia de corte inferior está dada por: ωL=ω p1+ ωp 2

+ ω pE

En este caso, el posible polo dominante será el mayor de todos y por tanto el que menor resistenciaequivalente tenga. De las ecuaciones anteriores podemos ver que si RC , RB∥rπ> RE la resistencia R'Epuede proporcionar el polo dominante en baja frecuencia.Entonces la frecuencia de corte en baja frecuencia para el amplificador EC generalizado quedarádeterminada por:

ωL≈ω p E= 1

R' E C E

≈ 1

[REs+(RE∥r ee)(1+RB∥R sig

(β+1)r ee)]CE

≈ 1

( REs+RE∥1gm

)C E

Ya que típicamente RE> 1/ gm entonces la frecuencia de corte dependerá sustancialmente del puntode polarización y del valor del capacitor CE y de la resistencia en serie REs. Se puede observar como laintroducción de REs en el circuito aumenta la resistencia equivalente vista por CE y por tanto disminuyeel polo dominante en baja frecuencia.


Respuesta en baja frecuencia para el amplificador BC.

El circuito equivalente AC para el amplificador BC en baja frecuencia se ilustra en la figura 22.

Figura 22. Circuito equivalente en baja frecuencia para BC

La resistencia equivalente vista por C1 es:

R1=Rsig+ RE∥ ∣R ee∣Con: (RC∥RL

R B=0 )=Rsig+ RE∥ree∥(r o+ RC∥RL)∥( ro

AV)

donde AV =−gm (RC∥RL∥ro)La resistencia equivalente vista por C2 es:

R2=RL+ RC∥ ∣Rcc∣Con: (R E∥Rsig

R B=0 )=RL+ RC∥(ro+

RE∥R sig∥rπ

r π(1+∣a0∣rπ))

La resistencia equivalente vista por CB es: R3=R' B=RB∥ ∣Rbb∣

Con: (RE∥Rsig

RC∥R L)=RB∥[r π+ (β+ 1)(RE∥R sig)]

Por lo tanto los polos nos quedan:

ω p1= 1

R1C1

≈ 1

(R sig+ RE∥1gm

)C1

ω p2=

1R2C 2

≈1

( RL+ RC ) C2

ω p B= 1

R' B C B

≈ 1[ RB∥[rπ+ (β+ 1)( RE∥Rsig )]]CB

De estas ecuaciones podemos observar que si R sig< RC∥RL entonces la resistencia menor es R1 y portanto la frecuencia de corte se puede aproximar como:

ωL≈ω p1= 1

R1 C1

≈ 1

(Rsig+ RE∥1gm

)C1

La frecuencia de corte en baja frecuencia para el amplificador BC depende de la resistencia total en laentrada del amplificador.


Respuesta en baja frecuencia para el amplificador CC.

El circuito equivalente AC para el amplificador CC en baja frecuencia se ilustra en la figura 23.

Figura 23. Circuito equivalente en baja frecuencia para CC

La resistencia equivalente vista por C1 es: R1=Rsig+ RB∥ ∣Rbb∣

Con: (RE∥R L

RC=0 )=R sig+ RB∥[rπ+ (β+ 1)( RE∥RL)]

La resistencia equivalente vista por C2 es:

R2=RL+ RE∥ ∣R ee∣Con: (R B∥Rsig

RC=0 )=RL+ RE∥[(ree∥ro)(1+ RB

(β+ 1)ree)]≈RL+ RE∥

1gm

La aproximación se da en el caso en que r o →∞ y β sea grande. Por lo tanto los polos nos quedan:

ω p1= 1

R1C1

= 1[Rsig+ RB∥[rπ+ (β+ 1)(RE∥RL)]]C1

ω p2= 1

R2C 2

≈ 1

(RL+ RE∥1gm

)C2

Si se cumple que R sig< RL< RB∥rπ , la frecuencia de corte en baja del amplificador CC nos queda:

ωL≈ω p2= 1

R2C 2

≈ 1

(RL+ RE∥1gm

)C2

En este caso, la frecuencia de corte en baja frecuencia para el amplificador CC depende de laresistencia total en la salida del amplificador.


Comparación de polos de baja frecuencia en los amplificadores Mono-etapa

La tabla 3, resume los cálculos de los polos para los amplificadores EC Generalizado, BC y CC.

Emisor Común Generalizado(EC)

Base Común (BC) Colector Común (CC)

C1 : R1

R1=Rsig+ RB∥ ∣Rbb∣Con: (RB∥Rsig

R E=0 ) =R sig+ RB∥rπ

R sig+ RE∥ ∣Ree∣Con: (RC∥R L

R B=0 )=

R sig+ RE∥ree∥(ro+ RC∥RL)∥( r o

AV)

R sig+ RB∥ ∣Rbb∣Con: (R E∥R L

R C=0)=

R sig+ RB∥[rπ+ (β+ 1)(RE∥RL)]

C2 : R2

R1=RL+ RC∥ ∣Rcc∣Con: ( R B∥Rsig , RE=0 )

=RL+ RC∥ro

RL+ RC∥ ∣R cc∣Con: ( RE∥R sig , R B=0)

=

RL+ RC∥(r o+RE∥R sig∥rπ

rπ(1+∣a0∣rπ))

RL+ RE∥ ∣R ee∣Con: ( RB∥Rsig , RC =0)

=

RL+ RE∥[(ree∥ro)(1+RB

(β+ 1)ree)]

C3 : R3

Para C3=CE : R'E

R ' E=REs+ RE∥ ∣Ree∣Con: ( RB∥Rsig , RC∥R L )

≈REs+(RE∥ree)(1+RB∥R sig

(β+1)ree)

≈REs+RE∥r ee≈REs+RE∥1gm

Para C3=CB : R'BR3=R' B=RB∥ ∣Rbb∣

Con: (RE∥Rsig

RC∥RL)

=RB∥[rπ+(β+1)(RE∥Rsig )]

Polodominante

Si RC , RB∥r π> RE :

ωL≈1

R ' E C E

≈ 1( REs+RE∥1/ g m)C E

Si R sig< RC∥RL :

ωL≈1

R1 C1

≈ 1(R sig+ RE∥1/ g m)C 1

Si R sig< RL< RB∥r π :

ωL≈1

R2C2

≈ 1( RL+ 1/ gm)C 2

Tabla 3. Resumen de las resistencias equivalentes y polos en baja frecuencia de amplificadores Monoetapa.

Podemos ver que la expresión para los polos dominantes es muy semejante y ya que en lasaproximaciones se ha supuesto que RL> R sig entonces implicará que el amplificador CC tendrá laresistencia equivalente mayor. Esto significa que, bajo estas condiciones, el amplificador CC poseeuna frecuencia de corte inferior mayor a los otros amplificadores y su valor está determinada por elcapacitor y la resistencia equivalente en la salida.


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