Moto in una dimensione §  moto esclusivamente rettilineo §  si trascurano le forze §  oggetto in moto assimilabile ad una particella [tutte le parti si muovono solidali nella stessa direzione]

Cinematica [studio del moto indipendentemente dalla causa]

spostamento

intervallo di tempo Δx

Δt xi

xf

ti tf O

P

Q

grafico posizione –tempo:

( )if

if

defx ttxx

txv

−

−=

Δ

Δ=

velocità media: pendenza della retta PQ non dipende dal percorso [v] = [L]/[T] ⇒ m/s

ixxx if

!! )( −=Δ

if ttt −=Δ

i!

0

)(txx =si dice LEGGE ORARIA

x(m)

t(s)

∑∑

∑∑Δ=Δ=Δ

Δ=Δ=Δ

→Δ→Δ nnntn

nt

nnn

nn

tvxx

tvxx

nn 00limlim

v (m/s)

t(s)

Δtn

x(m)

x(m)

esempio: moto di un’auto

grafico posizione -tempo

grafico velocità -tempo

N.B. spostamento totale Δx: area sotto la curva [interpretazione geometrica]

smsm

txvAB /2.2

)010()3052(

=−

−=

Δ

Δ=

N.B. velocità media fra A e B: pendenza della retta tra i punti A e B

t(s) x(m) A 0 30 B 10 52 C 20 38 D 30 0 E 40 -37 F 50 -53

smsm

txv

/7.1)050()3053(

−=

−

−−=

Δ

Δ=

esercizi velocità media

dtdx

txv

tdefx =Δ

Δ=

→Δ 0lim

velocità istantanea: pendenza della retta tangente in P dipende dal punto nel percorso

xi

t O

P

Δt2

Δt3

Δt1

Q” Q’ Q

Quanto velocemente mi muovo in un dato istante di tempo ?

esempi: auto che si muove in città: pedone che cammina per strada: la velocità istantanea è diversa [ad esempio: semafori, strisce pedonali, ingorghi …]

sms

mhkmv /3.8

6060103030

3

=×

==

smv /2=

N.B. vx può essere positiva, negativa o nulla

2

2

0lim

dtxd

dtdx

dtd

dtdv

tva xx

tdefx

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

=Δ

Δ=

→Δ

tv

ttvv

a x

if

xx

defxif

Δ

Δ=

−

−=

)( accelerazione media: variazione della velocità in Δt [a] = [v]/[t] = [L/T]/[T]= [L/T2] ⇒ m/s2

accelerazione istantanea: derivata prima della velocità

derivata seconda dello spostamento

N.B. spostamento infinitesimo è segmentino di traiettoria velocità istantanea è sempre tangente alla traiettoria accelerazione può avere un orientamento qualsiasi rispetto alla

traiettoria

quando la velocità varia nel tempo si dice che il corpo è accelerato

esempi: velocità auto aumenta quando riparto da un semaforo diminuisce durante una frenata

⇒ accelerazione istantanea = pendenza grafico velocità tempo

N.B. il corpo umano reagisce alle accelerazioni (accelerometro) non alle velocità (non è un tachimetro) esempio: macchina 90 km/h aereo 900 km/h non sento la velocità costante ma le accelerazioni e decelerazioni sulle montagne russe del Luna Park sento i veloci

cambiamenti di velocità

vx

ax

t

t

accelerazione istantanea: pendenza della tangente alla curva velocità-tempo [ad ogni istante]

ax>0 ax=0

ax<0

esempi derivazione a istantanea a partire da v(t)

Esempio: Diagramma orario di un armadillo

Armadillo fermo nella posizione x = -2m

Armadillo che si muove a partire dalla posizione x = -5m

Esempio, ascensore - velocità:

• dopo la chiusura delle porte, l’ascensore comincia a salire (grafico sopra) e la velocità aumenta

• Arrivata ad una valore massimo, la velocità rimane costante

• All’avvicinarsi del piano la velocità comincia decrescere fino ad annullarsi

txΔ

Δ=v

dtdx

ist == vvdttdxtist)()( == v(t)v

Esempio, ascensore - accelerazione:

•  Nel tratto in cui la velocità aumenta, l’accelerazione è diversa da zero e positiva

•  Quando la velocità rimane costante l’accelerazione è nulla

• Nel tratto in cui la velocità diminuisce, l’accelerazione è diversa da zero e negativa

)()()()( 2

2

dtxd

dttdx

dtd

dttdtata

ta ist ====

Δ

Δ=

vv

•  L’accelerazione è nulla. Questa è la definizione !

•  La velocità è costante. E’ uguale al valore all’istante iniziale t=0 (ovvero v0):

•  Lo spostamento è dato da una semplice formula, in cui s0 è lo

spostamento a t=0:

•  E’ un caso particolare delle formule precedenti. Disegnare le leggi orarie !

Il moto rettilineo uniforme è monodimensionale

0)( =ta

00

)0()()0()()( vvvvv ==+== ∫ x

t

xx dttatt

txdttxtxtst

000

)()0()()( vv +=+== ∫

Moto rettilineo uniforme

Moto rettilineo uniform. accelerato

Moto unidimensionale: s = x i L’accelerazione è costante

Velocità: Spostamento:

0)( aata x ==

s(t) = x(t) = x0 + v (t)dt0

t

∫

= x0+ v0 t +12a0 t

2

v (t) = v x (t) = v0 + ax (t)dt0

t

∫

=v0+ a0 t

Esempio: moto con a=cost

N.B. ci ricordiamo interpretazione geometrica: spostamento totale Δx è area sotto la curva v(t)

Δx = Δxnn∑ = vnΔtn

n∑

Δx = limΔtn→0

Δxnn∑ = lim

Δtn→0vnΔtn

n∑ vx =

vx0 + vx2

per ax costante

Δx = vx0Δt +12(vx − vx0 )Δt

=12(vx + vx0 )Δt

Velocità media coincide con media delle velocità ! SOLO per a = cost

Caso particolare: accelerazione costante

tvv

ttvv

aa xx

if

xxxx

if 0)( −=

−

−==

ti = 0, tf = t vxf = vx, vxi = vx0

accelerazione media coincide con accelerazione istantanea

tavv xxx += 0

20 xx

xvvv +

= (per ax costante)

tvvtvx xxx )

2( 0 +=Δ=Δ

tvvxx xx )(21

00 +=− (per ax costante)

ttavvxx xxx )(21

000 ++=−

200 2

1 tatvxx xx +=− (per ax costante)

le equazioni precedenti valgono solo per ax costante !!! moto UNIFORMEMENTE accelerato

espressione che non contiene il tempo:

x

xx

x

xxxx a

vvxavvvvxx

2)()()(

21 2

02

00

00−

+=−

++= )(2 020

2 xxavv xxx −+=

tvvtvvtvx xxxxx Δ+=Δ−+Δ=Δ )(21)(

21

000

tΔ

xv

Equazioni moto con accelerazione costante

tavv xxx += 0

tvvxx xx )(21

00 +=−

200 2

1 tatvxx xx +=−

)(2 020

2 xxavv xxx −+=

1.

2.

3.

4.

velocità in funzione del tempo

posizione in funzione di tempo e velocità

posizione in funzione di tempo

velocità in funzione di posizione

ax, vx0, x0 valori noti iniziali

se ax = 0 vx0=vx

vx = vx0 + axt = vx0

x − x0 =12(vx0 + vx )t =

12(2vx0 )t = vx0t

x − x0 = vx0t +12axt

2 = vx0t

vx2 = v0 x

2 + 2ax (x − x0 ) = v0 x2

X

X

X

moto rettilineo uniforme

Una Ferrari arriva da ferma alla velocità di 100 km/h in 3 s. Supponendo che l’accelerazione sia costante, determinare:

1) il valore dell’accelerazione; 2) la velocità raggiunta dopo 2 secondi.

Svolgimento Sappiamo che v (3 s) = 100 km/ora = 105 [m] /3600 [s] = 27.8 m/s

Quindi

a = cost = v (3 s) [ms-1] / 3 [s] = 27.8/3 [ms-2] = 9.27 [ms-2] La velocità dopo 2 secondi è:

v(2s) = ao t = 9.27[ms-2] 2[s] = 18.5 [m/s] = 18.5(3600/103) [km/h] = 68 km/h

Esempio 1:

La velocità di una particella in moto lungo l’asse x varia nel tempo secondo l’espressione vx = (40 –5t2) m·s-1 con t in s. Calcolare: 1) l’accelerazione media nell’intervallo da ti = 0 a tf = 2.0 s; 2) l’accelerazione agli istanti ti e tf .

ti = tA = 0 s; tf = tB = 2.0 s vxA = 40 – 5(0)2 = 40 m·s-1; vxB = 40 – 5(2.0)2 = 20 m·s-1

L’accelerazione media nell’intervallo Δt = tB – tA è data da

Il segno meno è coerente con il fatto che la pendenza è negativa

2--1

if

sm 10- s 2.0

sm 40) - (20 t-t

⋅=⋅

=−

=Δ

Δ= xixfx

x ta

vvv

[ ] sm 20s02; 00

sm10 )()()(

2-

2-

⋅==

⋅−===

-).(a)(a

tdtttata x

xdv

Esempio 2:

esercizi accelerazione costante

Corpi in caduta libera

Galileo: in assenza di attrito (aria) tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione,

indipendentemente dalla forma e dalla massa

1971- filmato fatto dagli astronauti sulla Luna: http://www.history.nasa.gov/alsj/a15/a15v.1672206.mov

- Alt – Invio -

y

O

jga!!

−=

accelerazione di gravità g = 9.8 m/s2

valgono le equazioni cinematiche precedenti con x → y e ay → -g

a v

Corpi in caduta libera nel vuoto: r  accelerazione costante r  velocità aumenta linearmente nel tempo

esempio: caduta libera

Calcolare posizione, velocità ed accelerazione di un corpo di massa M in caduta libera dopo 1,2,3,4,5 secondi

2/8.9 smga −=−=

0

y

2200 2

121 tgtgtvyy −=−+=

accelerazione spostamento velocità gtgtvv −=−= 0

ygyygvv 2)(2 020

2 −=−−=

g 9.8 m/s2 9.8 m/s2 9.8 m/s2 9.8 m/s2 9.8 m/s2

vale per ogni corpo, indipendentemente dalla massa !!!

esercizi cinematica in una dimensione

Moto in due dimensioni §  moto in un piano (esempio: proiettile, satellite …) §  si trascurano le forze §  oggetto in moto assimilabile ad una particella [tutte le parti si muovono solidali nella stessa direzione]

traiettoria della particella

12 rrrjyixr

!!!

!!!

−≡Δ

+= vettore posizione

vettore spostamento nell’intervallo Δt

jyixjyyixxjyixjyixr

!!

!!

!!!!!

Δ+Δ=

−+−=

+−+=Δ

)()()()(

1212

1122

dalla composizione di vettori:

N.B. il formalismo può essere facilmente esteso a 3 dimensioni:

kzjyixr

kzjyixr!!!!

!!!!

Δ+Δ+Δ=Δ

++=

P Q

Q’ Δr

velocità media (indipendente dal percorso) per componenti:

trv

def Δ

Δ=!

dtrd

trv

tdef

!!!

=Δ

Δ=

→Δ 0lim

velocità istantanea § direzione tangente alla traiettoria §  verso del moto

Velocità media e istantanea

jtyi

tx

tjyixv

!!

!!

Δ

Δ+

Δ

Δ=

Δ

Δ+Δ=

per componenti:

jdtdyi

dtdx

jyixdtdv

!!

!!!

+=

=+= )(

dtdyv

dtdxv yx == ,

Accelerazione media e istantanea

tv

tvv

a if

def Δ

Δ=

Δ

−=

!!!

ha stessa direzione di Δv

accelerazione media

dtvd

tva

tdef

!!

=Δ

Δ=

→Δ 0lim

accelerazione istantanea

a≠0 se v cambia intensità o direzione

per componenti:

jdtdv

idtdv

jvivdtda

yx

yx

!!

!!!

+=

=+= )(

dtdv

adtdva y

yx

x == ,

a

Moto in Due dimensioni con accelerazione costante

si generalizzano le leggi del moto in una dimensione con accelerazione costante

costantejaiaajyixr

yx =+=

+=!!!

!!!

⇒ ⎩⎨⎧

=

=

costanteacostantea

y

x

applico le equazioni della cinematica separatamente per le componenti x ed y del vettore velocità

tavjvivvtavvvtavvv

iyfxffyyiyfy

xxixfx !!!!!+=+=

⎪⎭

⎪⎬⎫

+==

+==⇒

analogamente per il vettore posizione

2

2

2

21

2121

tatvrjyixrtatvyy

tatvxxiifff

yyiif

xxiif !!!!!!++=+=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

++=

++=

⇒

4

4

moto in due dimensioni con accelerazione costante: equivale a due moti indipendenti nelle direzioni x ed y

con accelerazioni costanti ax ed ay moto in x non influenza moto in y e viceversa

tvtvxxvvv

x

xx

)cos(cos

0000

000

θ

θ

=+=

==

200

200

000

21)sin(

21

sin

gttvgttvyy

gtvgtvv

y

yy

−=−+=

−=−=

θ

θ

gaa

jgjaiaa

y

x

yx

−=

=

−=+=

0

!!!!

Applicazione: moto del proiettile [qualunque oggetto lanciato in aria]

Ipotesi: §  accelerazione di gravità g costante §  resistenza dell’aria trascurabile ⇓ r  moto orizzontale e verticale sono indipendenti r  la traiettoria è sempre una parabola [da dimostrare !!!]

velocità iniziale:

accelerazione:

applico le equazioni della cinematica monodimensionale: moto orizzontale [rettilineo ed uniforme]:

moto verticale [caduta di un grave]:

g

NON ho accelerazione in x ⇒ v costante

000

000

0

sincos

θ

θ

vvvv

jvivv

y

x

oyox

=

=

+=!!!

verifica indipendenza dei moti

due palle da golf palla rossa: in caduta libera palla gialla: lanciata orizzontalmente raggiungono terra nello stesso tempo ⇒ moto verticale indipendente da moto orizzontale

palla lanciata verso l’alto da carrello in moto con velocità costante v: palla mantiene velocità orizzontale iniziale ⇒  è sempre sopra carrello ⇒  atterra dentro il carrello

Esempi di indipendenza dei moti

1. pallina di gomma lasciata cadere rimbalza e torna SEMPRE in mano, anche se la persona è in moto con velocità costante !!! persona e palla

hanno stessa velocità orizzontale v!

2. ragazzo punta con fionda amico appeso a distanza d: se l’amico si lascia andare appena la fionda parte viene SEMPRE colpito!!! ragazzo e fionda

percorrono stessa distanza verticale

in tempo tempo t impiegato dalla fionda a percorrere distanza d

2

21 gty −=

3. la pallina colpisce SEMPRE la lattina !!!

8  cerbottana spara pallina mirando lattina 8  lattina è rilasciata quando sparo pallina pallina e lattina sono soggette a stessa accelerazione g ⇒ tutte e due coprono uguale traiettoria verticale [indipendente dalla massa]

Esperienza in Laboratorio

traiettoria del proiettile: tvtvx x )cos( 000 θ==

200

20 2

1)sin(21 gttvgttvy y −=−= θ

risolvo rispetto a t:

200

2

0000

00

)cos(21

cossin

cos

θθθ

θ

vxg

vxvy

vxt

−=

=

22

022

00 cos2

xbxaxvgxtgy −=−=

θθ parabola

[completamente nota per v0 e θ0 noti]

2

0

0

200

21

21

tg

tvr

tgtvrr

!

!

!

!!!!

+

+=

++=

y

x O

v0t

r

½ gt2

R

h

posizione iniziale

spostamento in assenza di accelerazione

jgg!!

−=spostamento dovuto ad accelerazione

posizione del proiettile ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++= 200 2

1 tatvrr !!!!

Esempi di moto del proiettile

la traiettoria dei corpi in volo

è di tipo parabolico

gittata R del proiettile [distanza orizzontale coperta]:

gv

gvv

tvtvxttperRx

x

002000

00

1000

1

cossin2sin2)cos(

2)cos(2

θθθθ

θ

==

==

==

gvR 020 2sin θ

=

00

20

max 45== θpergvR

y(m)

x(m)

vi=50m/s

20000

00sin

21sinsin ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

gvg

gvvhy θθ

θ

gvh2sin 0

220 θ

=

altezza h massima raggiunta dal proiettile:

h = altezza massima raggiunta R = gittata [distanza orizzontale coperta]

200

20

000

21)sin(

21

0sin

gttvgttvhy

gtvgtvv

y

yy

−=−==

=−=−=

θ

θg

vt 001

sinθ=⇒

00

20

max 902

== θpergvh

Le formule di

traiettoria

gittata

quota massima

NON sono formule generali !!! Valgono solo nelle condizioni

yiniziale=y(0) = 0

yfinale = y(0) = 0

gvh2sin 0

220 θ

=

gvR 020 2sin θ

=

22

022

00 cos2

xbxaxvgxtgy −=−=

θθ

Attenzione

applicazione: gittata e quota massima

Un proiettile di massa m, viene sparato con velocità v = 25 m/s ad un angolo di 40° rispetto al suolo. a)  quale è la massima quota h raggiunta dal proiettile ? b)  quale è la gittata R del cannone ? c)  quale sarebbe l’angolo che massimizza la gittata ? [trascurare l’attrito]

h

R

a) quota h

msm

smg

vh 2.13/8.92

)40(sin)/25(2sin

2

0220

220 =

×==

θ

b) gittata R

msm

smg

vR 8.62/8.9

)80sin()/25(2sin2

020

20 ===

θ

msmsm

gvR 8.63

/8.9)/25()2sin( 2

45

020

max0

0

====θ

θ

c) gittata massima per θ0=450

esempio: lancio su un terrapieno

y

x

v

Un proiettile è lanciato verso un terrapieno di altezza h con velocità iniziale v0 = 42.0 m/s e angolo di lancio θ0 = 60° sopra il piano orizzontale. Il proiettile cade nel punto A, 5 s dopo il lancio. Calcolare: a) l’altezza del terrapieno, b) la velocità del proiettile all’impatto, c) la massima altezza, H, che esso ha raggiunto sopra il livello del terreno. Si trascuri la resistenza dell’aria. I dati del problema sono: Ø  x0 = y0 = 0 Ø  tf = 5 s

Ø  θ 0 = 60° Ø  v0.x= 42.0 cos(θ0) = 21.0 m/s Ø  v0.y= 42.0 sin(θ0) = 36.4 m/s Ø  y(tf )= h ?

Utilizzando le equazioni del moto parabolico, calcolo i valori di x(t) e y(t) all’istante t = tf

La massima quota H si ottiene quando la sua velocità verticale si annulla, per passare da ascendente (vy > 0) a discendente (vy < 0). Calcolo il tempo tH al quale vy = 0 e poi sostituisco il valore trovato nella y (t) poiché H = y (tH)

v x (t f ) = v0,x = 21.0m / s ⇒ x(t f ) =v0,xt f = 21⋅5 m⎡⎣ ⎤⎦=105 m

v y (t f ) = ay t f +v0,y = −g t f +v0,y = −11.1m / s⇒ y(t f ) = −12g t f

2 +v0,yt f = h = − 9.832

⋅52 +36.4 ⋅5 = 59.1 m

[ ][ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] m 67.4 s7.3ms4.36s7.3ms83.921

21)(

s 3.70s m9.83s m36.4 0 )(

1222,0

2

2-

-1,0

,0

=⋅+⋅⋅−=+−==

⇒===⇒=+−=

−−fyfH

yHyHHy

tgttyH

gttgt

v

vvv

applicazione: lancio di gravi da aereo [bomber, lancio di materiale di soccorso, …]

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−+=

+=

20

0

21 gttvyy

tvxx

yif

xif

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−⋅+=−

⋅+=

22

21

21001050

)/115(0

gtgttm

tsmx f

moto orizzontale: rettilineo ed uniforme moto verticale: uniformemente accelerato

yf = -1050m

mssmxst

ssmmt

f 16796.14)/115(6.14

3.214/8.9

10502 22

2

=×=

=

=×

=

⇒

N.B. vx = vx0= 115m/s vy= vy0-g t= -g t vx è costante

vy aumenta al passare del tempo

vx0 = 115m/s

il proiettile è sempre sotto l’aereo!!!

calcolare: tvolo del grave, distanza xfinale

esercizi cinematica in due dimensioni

Moto circolare uniforme

Ipotesi: moto su una circonferenza con velocità costante in modulo

⇓ r  ho accelerazione centripeta [v cambia di direzione]

r  periodo di rivoluzione:

r  velocità angolare: in un periodo T:

rvar2

=

vrT π2

=

ω =θ2 −θ1t2 − t1

=ΔθΔtrad / s

00

3.5723601 ≅===π

θ radrsse

⇒⋅=⋅==vrT π

ωωπθ22

tsraddtd

ωθθ

ω =⇒= /

rv ω=

0360222 ===== radrr

rsrsse π

πθπ

radiante rs θ=

rrva 22

ω==

velocità angolare - notazione vettoriale ω è un vettore

|ω |= dθdt

!v = !ω × !r

modulo

ω applicato al centro della circonferenza

ω applicato al in punto O’ asse rotazione

(R=r sinφ)

prodotto vettore [regola della mano destra]

r r ΔθΔr

O

P Q vi vf vi

vf

Δv Δθ

accelerazione media: tv

tvv

a if

ΔΔ

=Δ

−=

!!!

triangoli simili: vv

rr !!

Δ=

Δ

rv

tr

rv

tva

t

2

0→Δ→

Δ

Δ=

Δ

Δ=

!!! punta verso il centro della

circonferenza

[N.B. [a]=[v]2 /L=[L/T]2/L=L/T2 ]

[infatti r è sempre ⊥ a v]

origine accelerazione centripeta [interpretazione geometrica]

rvar2

=

rvar2

=origine accelerazione centripeta

xp

yp

jyixr pp

!!!+=

jrxvi

ryv

jviv

jvivv

pp

yx

!!

!!

!!!

)()(

)cos()sin(

+−=

+−=

+=

θθ

θ

θ

sin

cos

ryrx

p

p

=

=

jrvi

rv

jvrviv

rv

jdtdxrvi

dtdyrv

dtvda

xy

pp

!!

!!

!!

!!

)sin()cos(

)()(

)()(

22

θθ −+−=

+−=

+−=

=

θθθ

φ

θθ

tgaa

tg

rv

rvaaa

x

y

yx

===

=+=+=

cossin

sincos2

222

22

⇒ θ = φ ⇒ a è diretta come r !!

applicazione: g-LOC [g-induced loss of consciousness]

aereo che compie il cerchio della morte: il corpo del pilota subisce una accelerazione centripeta con la testa rivolta verso il centro di curvatura 4 cala la pressione sanguigna al cervello 4  perdita funzioni cerebrali

gaga

gga

c

c

c

44

32

>

=

−= → pesantezza → perdita percezione colori / si restringe il campo visivo → cessa la visione / perdita di conoscenza

esempio: qual è l’accelerazione centripeta a cui è sottoposto un pilota di F-22 che vola a velocità di 694 m/s percorrendo un arco di cerchio di raggio di curvatura r = 5.8 km ? sebbene la velocità scalare sia costante, esiste accelerazione centripeta causata da traiettoria circolare. gsm

msm

rvac 5.8/0.83

)108.5()/649( 2

3

22

====

il pilota cade incosciente prima di avvertire il segnale di allarme !!!

Traiettoria curva arbitraria [velocità variabile in direzione e modulo]

traiettoria

at

ar

a

tr aaa !!!+=

approssimo la curva con archi di circonferenza:

dtvd

at!

!=

rvar2

=!

accelerazione tangenziale: dovuta a variazione del modulo della velocità

accelerazione radiale [o centripeta]: dovuta a variazione della direzione della velocità

at

ar a

22tr aaa +=

!

N.B. moto circolare uniforme [v costante]: at = 0 sempre; ho solo ar

Ordini di grandezza

velocità luce nel vuoto ………………. 300 000 km/s = 3 108 m/s suono (in aria) ………………............... ………. 330 m/s (in acqua) ………………………………1493 m/s aereo (record NASA) ………............7 vsuono ≈ 2310 m/s aereo di linea ……………….......... 800 km/h = 222 m/s auto in città ………………………… 30 km/h = 8.3 m/s a piedi ………………………………………………... 2 m/s paracadutista ……………………….50 km/h = 65 m/s (caduta libera) cavallo al galoppo ………………..250 m/min = 4.2 m/s palla da baseball…………………………………… 40 m/s

accelerazione gravità gTerra…………………………………….......9.8 m/s2

gravità gLuna………………………………………....1.7 m/s2

ac centripeta Terra (attorno asse) ………...3.37 10-2 m/s2

ac centripeta Terra (attorno Sole) ………...4.4 10-3 m/s2

treno………………………………………………... 1.2 m/s2

auto…………………………………………………… 4 m/s2

(da 0 a 100 km/h in 7 sec)

palla da baseball 100 g…………………………..≈104 m/s2