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1 Meccanica # Il Moto:sistema di riferimento, spostamento, velocità, accelerazione Cinematica: il moto puramente traslatorio di un corpo descritto come moto di un punto materiale

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Meccanica

# Il Moto:sistema di riferimento, spostamento,velocità, accelerazione

Cinematica: il moto puramente traslatorio di un corpo descrittocome moto di un punto materiale

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•Il Moto

O

Z

X

Y

•P1

•P2

S1(t1)

S2(t2)

ΔS

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Posizione e Spostamento

x = x(t)y = y(t)z = z(t)

→s = s(t) →

•unità di misura : S.I. (metro) C.G.S. (cm)

dimensione [s] = [L]

Posizione definito da : modulo, direzione, verso vettore sSpostamento definito da : modulo, direzione, verso vettore Δs

O

Z

X

Y

•P1

S1

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traiettoria : linea continua che unisce le posizioni successivamente occupate dal corpo (considerato puntiforme) in moto

spostamento :

posizione : vettore che individua la posizione occupata dal punto P in un certo istante

vettore che individua la variazione della posizione subita dal punto P nell’intervallo che va da t1 a t2; ΔS=S2-S1

significa conoscere la posizione in funzione deltempo e descrive completamente il motoposizione = f(t)

legge oraria :

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variazione a2 – a1 = Δadifferenza a1 – a2 = – Δa

moto rettilineo (i vettori S e ΔS hanno stessa direzione) :

t1 s1 = s(t1)t2 s2 = s(t2)

Δs = s2 – s1 = s(t2) – s(t1)}

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O

S1 S2

t1 t2

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VELOCITA'

velocità = spostamentointervallo di tempo

t2

s1→ s2

t1 vm →

VELOCITA' MEDIA

→vm = s(t2) – s(t1)

t2 – t1=

→ →ΔsΔt

t2 – t1

→s2 – s1→

=

dimensione [v] = [L] [t]-1

•unità di misura : S.I. (m s-1) C.G.S. (cm s-1)

Quando abbiamo a che farecon intervalli infinitesimi ditempo si può parlare divelocità istantanea

! t" 0

lim!

r s

!t=

dr s

dt=

r v

i

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ACCELERAZIONE

ACCELERAZIONE MEDIA

Δv→am = v(t2) – v(t1)t2 – t1

=→ →

Δt→

dimensione [a] = [L] [t]–2

•unità di misura : S.I. (m s–2) C.G.S. (cm s–2)

Analogamente alla velocità sidefinisce l’accelerazioneistantanea

! t" 0

lim!

r v

!t=

dr v

dt=

r a

i

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moto rettilineo uniforme v = costante = vos = vo (t- to )+ so

so = posizione iniziale occupata all’istante to

MOTI RETTILINEO UNIFORME e ACCELERATO

moto rettilineo uniformemente accelerato a = costante = ao

v = ao (t- to ) + vo

s = 2 ao(t-to)2 + vo (t- to ) + so

vo = velocità iniziale

so = posizione iniziale

1

8

!

v2

= vo

2+ 2a(s" s

o)

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Diagramma spazio-temposp

azio

0 tempo

s=so+vo(t-to)

0 tempo

s=so+vo(t-to)+1/2a (t-to)2

spaz

io

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Diagramma velocità-tempo

v

vo

ts-so=vt=area

L’area nel piano v-t rappresenta la variazione di posizione corrispondenteall’intervallo di tempo (t-0); tale risultato è generalizzabile a qualunquemoto rettilineo.

t0

v

t t0vo

v=vo+atv=vo=costante

s-so=vot+1/2at2=area

•Moto rettilineo uniforme •Moto rettilineo uniformemente accelerato

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Moti nel piano:Moto Circolare

Y

X

P

θ(rad)=s/R

Velocità angolare media ωm!m =

"2 #"1

t2 # t1rad/s

Accelerazione angolare media αm !m =" 2 # "1

t2 # t1rad/s2

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Os

P

s : lunghezza dell’arco percorsa a partire da un punto origine

Moto Circolare

grandezza var. lineare var.angolare relazione

posiz. s (m) ! (rad) s=!*R

velocità v (m/s) " (rad/s) v="*R

acceler. at (m/s2) #(rad/s2) at=#*R

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Moto Circolare

! =!0+"

0t +1

2#t2

" ="0+ #t

"2 ="0

2 + 2#!

•Moto circolare uniformemente accelerato

! =2"

T= 2"f f =

1

Ts!1[ ]

ac=v2

R=!

2

R

•0vac

•Moto circolare uniforme

! =!0+"t

" = costan te

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•esempi

•Un salmone salta verticalmente fuori dall’acqua con vi=6m/s a che altezza arriverà?

Quanto tempo il salmone resterà fuori dall’acqua?

• o

•Un gatto si muove di moto rettilineo. Quale segno

assume la sua accelerazione se si muove:

a) nel verso positivo con velocità crescente

b) nel verso positivo con velocità decrescente

c) nel verso negativo con velocità crescente

d) nel verso negativo con velocità decrescente

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• La ruota A di raggio rA=10cm ,con velocità angolare costante ω=10rad/s,

trasmette il moto alla ruota B di raggio rB=30cm tramite una cinghia. Calcolare:

1- la velocità periferica delle due ruote,

2-la velocità angolare della ruota B,

3-il verso di rotazione della ruota B,

4-il periodo di rotazione delle due ruote

•A•B

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La luna si muove su un’orbita approssimativamente circolare di raggior=380000km intorno alla terra, completando una rivoluzione ogni 27.3giorni.Qual’è la velocità orbitale ?Qual’è l’accelerazione centripeta della luna?Qual’è la frequenza di rotazione?

t

X

Interpretazione del grafico del moto.

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Accelerazione di gravità e caduta dei gravi

In prossimità della superficie terrestre e trascurando la resistenza dell’aria:

•L’accelerazione di gravità è la stessa per tutti gli oggetti che cadono

•L’accelerazione di gravità è costante

Perché i sassi cadono più velocemente delle piume?

g=9.8m/s2

Oggetto lanciato verticalmente con velocità v0 (nelle ipotesi precedenti)

-5

0

5

10

0 0.5 1 1.5

V(m

/s)

t(s)

-1

0

1

2

3

4

5

6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

X(m)

t(s)

La velocità è nulla nell’istante in cuil’oggetto ha raggiunto il punto più alto

-g è la pendenza della retta

Il moto è simmetrico rispetto al puntopiù alto

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Il salto verticale

Rincorsa (m)

d

Altezza raggiunta (m)

h

Uomo

Canguro

Rana

Cavalletta

Pulce

0.5

1.0

0.09

0.03

8 10--4

1

2.7

0.3

0.3

0.1

L’animale sollevato da terra è soggetto soltanto all’accelerazione g e quindi un motouniformemente acc.;

Per l’uomo si intende il salto che puo fare piegandole gambe ed estendendole rapidamente;

Nell’ipotesi che in fase di decollo l’accelerazione a rimanga costante:

Calcolare la velocità e l’accelerazione di decollo per l’uomo

0-d

h

Un uomo che saltasse con l’accelerazione di una pulce potrebbe raggiungereun’altezza maggiore di 50m