Meccanica - users · Meccanica # Il Moto:sistema di riferimento, spostamento, velocità,...
-
Upload
truongtram -
Category
Documents
-
view
225 -
download
0
Transcript of Meccanica - users · Meccanica # Il Moto:sistema di riferimento, spostamento, velocità,...
1
Meccanica
# Il Moto:sistema di riferimento, spostamento,velocità, accelerazione
Cinematica: il moto puramente traslatorio di un corpo descrittocome moto di un punto materiale
2
•Il Moto
O
Z
X
Y
•P1
•P2
S1(t1)
S2(t2)
ΔS
Posizione e Spostamento
x = x(t)y = y(t)z = z(t)
→s = s(t) →
•unità di misura : S.I. (metro) C.G.S. (cm)
dimensione [s] = [L]
Posizione definito da : modulo, direzione, verso vettore sSpostamento definito da : modulo, direzione, verso vettore Δs
O
Z
X
Y
•P1
S1
3
4
traiettoria : linea continua che unisce le posizioni successivamente occupate dal corpo (considerato puntiforme) in moto
spostamento :
posizione : vettore che individua la posizione occupata dal punto P in un certo istante
vettore che individua la variazione della posizione subita dal punto P nell’intervallo che va da t1 a t2; ΔS=S2-S1
significa conoscere la posizione in funzione deltempo e descrive completamente il motoposizione = f(t)
legge oraria :
variazione a2 – a1 = Δadifferenza a1 – a2 = – Δa
moto rettilineo (i vettori S e ΔS hanno stessa direzione) :
t1 s1 = s(t1)t2 s2 = s(t2)
Δs = s2 – s1 = s(t2) – s(t1)}
5
O
S1 S2
t1 t2
VELOCITA'
velocità = spostamentointervallo di tempo
t2
s1→ s2
→
t1 vm →
VELOCITA' MEDIA
→vm = s(t2) – s(t1)
t2 – t1=
→ →ΔsΔt
→
t2 – t1
→s2 – s1→
=
dimensione [v] = [L] [t]-1
•unità di misura : S.I. (m s-1) C.G.S. (cm s-1)
Quando abbiamo a che farecon intervalli infinitesimi ditempo si può parlare divelocità istantanea
! t" 0
lim!
r s
!t=
dr s
dt=
r v
i
6
ACCELERAZIONE
ACCELERAZIONE MEDIA
Δv→am = v(t2) – v(t1)t2 – t1
=→ →
Δt→
dimensione [a] = [L] [t]–2
•unità di misura : S.I. (m s–2) C.G.S. (cm s–2)
Analogamente alla velocità sidefinisce l’accelerazioneistantanea
! t" 0
lim!
r v
!t=
dr v
dt=
r a
i
7
moto rettilineo uniforme v = costante = vos = vo (t- to )+ so
so = posizione iniziale occupata all’istante to
MOTI RETTILINEO UNIFORME e ACCELERATO
moto rettilineo uniformemente accelerato a = costante = ao
v = ao (t- to ) + vo
s = 2 ao(t-to)2 + vo (t- to ) + so
vo = velocità iniziale
so = posizione iniziale
1
8
!
v2
= vo
2+ 2a(s" s
o)
9
Diagramma spazio-temposp
azio
0 tempo
s=so+vo(t-to)
0 tempo
s=so+vo(t-to)+1/2a (t-to)2
spaz
io
10
Diagramma velocità-tempo
v
vo
ts-so=vt=area
L’area nel piano v-t rappresenta la variazione di posizione corrispondenteall’intervallo di tempo (t-0); tale risultato è generalizzabile a qualunquemoto rettilineo.
t0
v
t t0vo
v=vo+atv=vo=costante
s-so=vot+1/2at2=area
•Moto rettilineo uniforme •Moto rettilineo uniformemente accelerato
11
Moti nel piano:Moto Circolare
Y
X
P
Oθ
θ(rad)=s/R
Velocità angolare media ωm!m =
"2 #"1
t2 # t1rad/s
Accelerazione angolare media αm !m =" 2 # "1
t2 # t1rad/s2
12
Os
P
s : lunghezza dell’arco percorsa a partire da un punto origine
Moto Circolare
grandezza var. lineare var.angolare relazione
posiz. s (m) ! (rad) s=!*R
velocità v (m/s) " (rad/s) v="*R
acceler. at (m/s2) #(rad/s2) at=#*R
13
Moto Circolare
! =!0+"
0t +1
2#t2
" ="0+ #t
"2 ="0
2 + 2#!
•Moto circolare uniformemente accelerato
! =2"
T= 2"f f =
1
Ts!1[ ]
ac=v2
R=!
2
R
•0vac
•Moto circolare uniforme
! =!0+"t
" = costan te
14
•esempi
•Un salmone salta verticalmente fuori dall’acqua con vi=6m/s a che altezza arriverà?
Quanto tempo il salmone resterà fuori dall’acqua?
• o
•Un gatto si muove di moto rettilineo. Quale segno
assume la sua accelerazione se si muove:
a) nel verso positivo con velocità crescente
b) nel verso positivo con velocità decrescente
c) nel verso negativo con velocità crescente
d) nel verso negativo con velocità decrescente
15
• La ruota A di raggio rA=10cm ,con velocità angolare costante ω=10rad/s,
trasmette il moto alla ruota B di raggio rB=30cm tramite una cinghia. Calcolare:
1- la velocità periferica delle due ruote,
2-la velocità angolare della ruota B,
3-il verso di rotazione della ruota B,
4-il periodo di rotazione delle due ruote
•A•B
16
La luna si muove su un’orbita approssimativamente circolare di raggior=380000km intorno alla terra, completando una rivoluzione ogni 27.3giorni.Qual’è la velocità orbitale ?Qual’è l’accelerazione centripeta della luna?Qual’è la frequenza di rotazione?
t
X
Interpretazione del grafico del moto.
17
Accelerazione di gravità e caduta dei gravi
In prossimità della superficie terrestre e trascurando la resistenza dell’aria:
•L’accelerazione di gravità è la stessa per tutti gli oggetti che cadono
•L’accelerazione di gravità è costante
Perché i sassi cadono più velocemente delle piume?
g=9.8m/s2
Oggetto lanciato verticalmente con velocità v0 (nelle ipotesi precedenti)
-5
0
5
10
0 0.5 1 1.5
V(m
/s)
t(s)
-1
0
1
2
3
4
5
6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
X(m)
t(s)
La velocità è nulla nell’istante in cuil’oggetto ha raggiunto il punto più alto
-g è la pendenza della retta
Il moto è simmetrico rispetto al puntopiù alto
18
Il salto verticale
Rincorsa (m)
d
Altezza raggiunta (m)
h
Uomo
Canguro
Rana
Cavalletta
Pulce
0.5
1.0
0.09
0.03
8 10--4
1
2.7
0.3
0.3
0.1
L’animale sollevato da terra è soggetto soltanto all’accelerazione g e quindi un motouniformemente acc.;
Per l’uomo si intende il salto che puo fare piegandole gambe ed estendendole rapidamente;
Nell’ipotesi che in fase di decollo l’accelerazione a rimanga costante:
Calcolare la velocità e l’accelerazione di decollo per l’uomo
0-d
h
Un uomo che saltasse con l’accelerazione di una pulce potrebbe raggiungereun’altezza maggiore di 50m