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Cinemática

La cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. La aceleración es el ritmo con el que cambia la velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales magnitudes que describen cómo cambia la posición en función del tiempo.

Historia:

Los primeros en intentar describir el movimiento fueron los astrónomos y los filósofos griegos. Hacia 1605, Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caída libre y de esferas en planos inclinados a fin de comprender aspectos del movimiento relevantes en su tiempo, como el movimiento de los planetas y de las balas de cañón.1 Posteriormente, el estudio de la cicloide realizado por Evangelista Torricelli (1608-1647) fue configurando lo que se conocería como geometría del movimiento.

Luego las aportaciones de Nicolás Copérnico, Tycho Brahe y Johannes Kepler expandieron los horizontes en la descripción del movimiento durante el siglo XVI. En el 1687, con la publicación de la obra titulada Principia, Isaac Newton hizo la mayor aportación conocida al estudio sistemático del movimiento. Isaac Newton (1642 - 1727) fue un físico y matemático inglés, considerado una de las mentes más brillantes en la historia de la ciencia. Entre otros numerosos aportes, estableció las tres leyes del movimiento que llevan su nombre, contribuyendo así al campo de la dinámica, y también postuló la Ley de gravitación universal.

El nacimiento de la cinemática moderna tiene lugar con la alocución de Pierre Varignon el 20 de enero de 1700 ante la Academia Real de las Ciencias de París.2 Fue allí cuando definió la noción de aceleración y mostró cómo es posible deducirla de la velocidad instantánea utilizando un simple procedimiento de cálculo diferencial.

En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron más contribuciones por Jean Le Rond d'Alembert, Leonhard Euler y André-Marie Ampère y continuaron con el enunciado de la ley fundamental del centro instantáneo de rotación en el movimiento plano, de Daniel Bernoulli (1700-1782).

El vocablo cinemática fue creado por André-Marie Ampère (1775-1836), quien delimitó el contenido de esta disciplina y aclaró su posición dentro del campo de la mecánica. Desde entonces y hasta la actualidad la cinemática ha continuado su desarrollo hasta adquirir una estructura propia.

Con la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein en 1905 se inició una nueva etapa, la cinemática relativista, donde el tiempo y el espacio no son absolutos, y sí lo es la velocidad de la luz.

Elementos básicos de la cinemática

Los elementos básicos de la cinemática son el espacio, el tiempo y un móvil.

En la mecánica clásica se admite la existencia de un espacio absoluto, es decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e independientes de la existencia de estos. Este espacio es el escenario donde ocurren todos los fenómenos físicos, y se supone que todas las b leyes de la física se cumplen rigurosamente en todas las regiones del mismo. El espacio físico se representa en la mecánica clásica mediante un espacio euclidiano.

Análogamente, la mecánica clásica admite la existencia de un tiempo absoluto que transcurre del mismo modo en todas las regiones del Universo y que es independiente de la existencia de los objetos materiales y de la ocurrencia de los fenómenos físicos.

El móvil más simple que se puede considerar es el punto material o partícula; cuando en la cinemática se estudia este caso particular de móvil, se denomina cinemática de la partícula, y cuando el móvil bajo estudio es un cuerpo rígido se lo puede considerar un sistema de partículas y hacer extensivos análogos conceptos; en este caso se le denomina cinemática del sólido rígido o del cuerpo rígido.

Fundamento de la cinemática clásica[editar código · editar]

La cinemática trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general y, en particular, el caso simplificado del movimiento de un punto material, mas no estudia por qué se mueven los cuerpos. Para sistemas de muchas partículas, por ejemplo los fluidos, las leyes de movimiento se estudian en la mecánica de fluidos.

El movimiento trazado por una partícula lo mide un observador respecto a un sistema de referencia. Desde el punto de vista matemático, la cinemática expresa cómo varían las coordenadas de posición de la partícula (o partículas) en función del tiempo. La función matemática que describe la trayectoria recorrida por el cuerpo (o partícula) depende de la velocidad (la rapidez con la que cambia de posición un móvil) y de la aceleración (variación de la velocidad respecto del tiempo).

El movimiento de una partícula (o cuerpo rígido) se puede describir según los valores de velocidad y aceleración, que son magnitudes vectoriales:

Si la aceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme y la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.

Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da lugar al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad variará a lo largo del tiempo.

Si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad, da lugar al movimiento circular uniforme, donde el módulo de la velocidad es constante, cambiando su dirección con el tiempo.

Cuando la aceleración es constante y está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, tiene lugar el movimiento parabólico, donde la componente de la velocidad en la dirección de la aceleración se comporta como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y la componente perpendicular se comporta como un movimiento rectilíneo uniforme, y se genera una trayectoria parabólica al componer ambas.

Cuando la aceleración es constante pero no está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, se observa el efecto de Coriolis.[cita requerida]

En el movimiento armónico simple se tiene un movimiento periódico de vaivén, como el del péndulo, en el cual un cuerpo oscila a un lado y a otro desde la posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. La aceleración y la velocidad son funciones, en este caso, sinusoidales del tiempo.

Al considerar el movimiento de traslación de un cuerpo extenso, en el caso de ser rígido, conociendo como se mueve una de las partículas, se deduce como se mueven las demás. Así, basta describir el movimiento de una partícula puntual, como por ejemplo el centro de masa del cuerpo, para especificar el movimiento de todo el cuerpo. En la descripción del movimiento de rotación hay que considerar el eje de rotaciónrespecto del cual rota el cuerpo y la distribución de partículas respecto al eje de giro. El estudio del movimiento de rotación de un sólido rígidosuele incluirse en la temática de la mecánica del sólido rígido, por ser más complicado. Un movimiento interesante es el de una peonza, que al girar puede tener un movimiento de precesión y de nutación.

Cuando un cuerpo posee varios movimientos simultáneamente, como por ejemplo uno de traslación y otro de rotación, se puede estudiar cada uno por separado en el sistema de referencia que sea apropiado para cada uno, y luego, superponer los movimientos.

Sistemas de coordenadas[editar código · editar]

Artículo principal: Sistema de coordenadas

En el estudio del movimiento, los sistemas de coordenadas más útiles se encuentran viendo los límites de la trayectoria a recorrer o analizando el efecto geométrico de la aceleración que afecta al movimiento. Así, para describir el movimiento de un talón obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la coordenada más útil sería el ángulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, para describir el movimiento de una partícula sometida a la acción de una fuerza central, las coordenadas polares serían las más útiles.

En la gran mayoría de los casos, el estudio cinemático se hace sobre un sistema de coordenadas cartesianas, usando una, dos o tres dimensiones, según la trayectoria seguida por el cuerpo.

Registro del movimiento[editar código · editar]

La tecnología hoy en día nos ofrece muchas formas de registrar el movimiento efectuado por un cuerpo. Así, para medir la velocidad de los vehículos se dispone del radar de tráfico cuyo funcionamiento se basa en el efecto Doppler. El tacómetro es un indicador de la velocidad de un vehículo basado en la frecuencia de rotación de las ruedas. Los caminantes disponen de podómetros que detectan las vibraciones características del paso y, suponiendo una distancia media característica para cada paso, permiten calcular la distancia recorrida. El vídeo, unido al análisis informático de las imágenes, permite igualmente determinar la posición y la velocidad de los vehículos.

Movimiento rectilíneo:

Es aquel en el que el móvil describe una trayectoria en línea recta.

Movimiento rectilíneo uniforme:

Figura 1. Variación en el tiempo de la posición y la velocidad para un movimiento rectilíneo uniforme.

En este movimiento la velocidad permanece constante y no hay una variación de la aceleración (a) en el transcurso del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado en el espacio fuera de toda interacción, o al movimiento de un objeto que se desliza sin fricción. Siendo la velocidad v constante, la posición variará linealmente respecto del tiempo, según la ecuación:

Donde   es la posición inicial del móvil respecto al centro de coordenadas, es decir para  .

Si   la ecuación anterior corresponde a una recta que pasa por el origen, en una

representación gráfica de la función , tal como la mostrada en la figura 1.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

Figura 2. Variación en el tiempo de la posición, la velocidad y la aceleración en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

En este movimiento la aceleración es constante, por lo que la velocidad de móvil varíalinealmente y la posición cuadráticamente con tiempo. Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:

Donde   es la posición inicial del móvil,   es la posición final y   su velocidad inicial, aquella que tiene para  .

Obsérvese que si la aceleración fuese nula, las ecuaciones anteriores corresponderían a las de un movimiento rectilíneo uniforme, es decir, con velocidad   constante. Si el cuerpo parte del reposo acelerando uniformemente, entonces la  .

Dos casos específicos de MRUA son la caída libre y el tiro vertical. La caída libre es el movimiento de un objeto que cae en dirección al centro de la Tierra con una aceleración equivalente a la aceleración de la gravedad (que en el caso del planeta Tierra al nivel del mares de aproximadamente 9,8 m/s2). El tiro vertical, en cambio, corresponde al de un objeto arrojado en la dirección opuesta al centro de la tierra, ganando altura. En este caso la aceleración de la gravedad, provoca que el objeto vaya perdiendo velocidad, en lugar de ganarla, hasta llegar al estado de reposo; seguidamente, y a partir de allí, comienza un movimiento de caída libre con velocidad inicial nula.

Movimiento armónico simple:

Una masa colgada de un muelle se mueve con un movimiento armónico simple.

Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de una posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Matemáticamente, la trayectoria recorrida se expresa en función del tiempo usando funciones trigonométricas, que son periódicas. Así por ejemplo, la ecuación de posición respecto del tiempo, para el caso de movimiento en una dimensión es:

ó

la que corresponde a una función sinusoidal de frecuencia  , de amplitud A y fase de inicial  .

Los movimientos del péndulo, de una masa unida a un muelle o la vibración de los átomos en las redes cristalinas son de estas características.

La aceleración que experimenta el cuerpo es proporcional al desplazamiento del objeto y de dirección contraria, desde el punto de equilibrio. Matemáticamente:

donde   es una constante positiva y   se refiere a la elongación (desplazamiento del cuerpo desde la posición de equilibrio).

Figura 3. Variación de la posición respecto del tiempo para el movimiento oscilatorio armónico.

La solución a esa ecuación diferencial lleva a funciones trigonométricas de la forma anterior. Lógicamente, un movimiento periódico oscilatorio real se ralentiza en el tiempo (por fricción mayormente), por lo que la expresión de la aceleración es más complicada, necesitando agregar nuevos términos relacionados con la fricción. Una buena aproximación a la realidad es el estudio del movimiento oscilatorio amortiguado.

Movimiento parabólico:

Figura 4. Esquema de la trayectoria del movimiento balístico.

Objeto disparado con un ángulo inicial   desde un punto   que sigue una trayectoria parabólica.

El movimiento parabólico se puede analizar como la composición de dos movimientos rectilíneos distintos: uno horizontal (según el eje x) de velocidad constante y otro vertical (según eje y) uniformemente acelerado, con la aceleración gravitatoria; la composición de ambos da como resultado una trayectoria parabólica.

Claramente, la componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical y el ángulo θ cambian en el transcurso del movimiento.

En la figura 4 se observa que el vector velocidad inicial   forma un ángulo inicial  respecto al eje x; y, como se dijo, para el análisis se descompone en los dos tipos de movimiento mencionados; bajo este análisis, las componentes según x e y de la velocidad inicial serán:

El desplazamiento horizontal está dado por la ley del movimiento uniforme, por tanto sus ecuaciones serán (si se considera  ):

En tanto que el movimiento según el eje   será rectilíneo uniformemente acelerado, siendo sus ecuaciones:

Si se reemplaza y opera para eliminar el tiempo, con las ecuaciones que dan las posiciones   e  , se obtiene la ecuación de la trayectoria en el plano xy:

que tiene la forma general

y representa una parábola en el plano y(x). En la figura 4 se muestra esta representación, pero en

ella se ha considerado   (no así en la animación respectiva). En esa figura también se observa que la altura máxima en la trayectoria parabólica se producirá en H, cuando la componente vertical de la velocidad   sea nula (máximo de la parábola); y que el alcance horizontal   ocurrirá

cuando el cuerpo retorne al suelo, en   (donde la parábola corta al eje  ).

Movimiento circular :

El movimiento circular en la práctica es un tipo muy común de movimiento: Lo experimentan, por ejemplo, las partículas de un disco que gira sobre su eje, las de una noria, las de las agujas de un reloj, las de las paletas de un ventilador, etc. Para el caso de un disco en rotación alrededor de un eje fijo, cualquiera de sus puntos describe trayectorias circulares, realizando un cierto número de vueltas durante determinado intervalo de tiempo. Para la descripción de este movimiento resulta conveniente referirse ángulos recorridos; ya que estos últimos son idénticos para todos los puntos del disco (referido a un mismo centro). La longitud del arco recorrido por un punto del disco depende de su posición y es igual al producto del ángulo recorrido por su distancia al eje o centro de giro. La velocidad angular (ω) se define como el desplazamiento angular respecto del tiempo, y se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación; su dirección se determina aplicando la "regla de la mano derecha" o del sacacorchos. La aceleración angular (α) resulta ser variación de velocidad angular respecto del tiempo, y se representa por un vector análogo al de la velocidad angular, pero puede o no tener la misma dirección (según acelere o retarde).

La velocidad (v) de una partícula es una magnitud vectorial cuyo módulo expresa la longitud del arco recorrido (espacio) por unidad de tiempo tiempo; dicho módulo también se denomina rapidez o celeridad. Se representa mediante un vector cuya dirección es tangente a la trayectoria circular y coincide con el del movimiento.

La aceleración (a) de una partícula es una magnitud vectorial que indica la rapidez con que cambia la velocidad respecto del tiempo; esto es, el cambio del vector velocidad por unidad de tiempo. La

aceleración tiene generalmente dos componentes: la aceleración tangencial a la trayectoria y la aceleración normal a ésta. La aceleración tangencial es la que causa la variación del módulo de la velocidad (celeridad) respecto del tiempo, mientras que la aceleración normal es la responsable del cambio de dirección de la velocidad. Los módulos de ambas componentes de la aceleración dependen de la distancia a la que se encuentre la partícula respecto del eje de giro.

Movimiento circular uniforme[editar código · editar]

Figura 5. Dirección de magnitudes físicas en una trayectoria circular de radio 1.

Artículo principal: Movimiento circular uniforme

Se caracteriza por tener una velocidad variable o estructural constante por lo que la aceleración angulares nula. La velocidad lineal de la partícula no varía en módulo, pero sí en dirección. La aceleración tangencial es nula; pero existe aceleración centrípeta (la aceleración normal), que es causante del cambio de dirección.

Matemáticamente, la velocidad angular se expresa como:

donde   es la velocidad angular (constante),   es la variación del ángulo barrido por la partícula y   es la variación del tiempo.

El ángulo recorrido en un intervalo de tiempo es:

Movimiento circular uniformemente acelerado[editar código · editar]

Artículo principal: Movimiento circular uniformemente acelerado

En este movimiento, la velocidad angular varía linealmente respecto del tiempo, por estar sometido el móvil a una aceleración angular constante. Las ecuaciones de movimiento son análogas a las del rectilíneo uniformemente acelerado, pero usando ángulos en vez de distancias:

siendo   la aceleración angular constante.

Formulación matemática con el cálculo diferencial[editar código · editar]

La velocidad es la derivada temporal del vector de posición y la aceleración es la derivada temporal de la velocidad:

o bien sus expresiones integrales:

Movimiento sobre la Tierra[editar código · editar]

Al observar el movimiento sobre la Tierra de cuerpos tales como masas de aire en meteorología o de proyectiles, se encuentran unas desviaciones provocadas por el llamado Efecto Coriolis. Ellas son usadas para probar que la Tierra está rotando sobre su eje. Desde el punto de vista cinemático es interesante explicar lo que ocurre al considerar la trayectoria observada desde un sistema de referencia que está en rotación, la Tierra.

Supongamos que un cañón situado en el ecuador lanza un proyectil hacia el norte a lo largo de un meridiano. Un observador situado al norte sobre el meridiano observa que el proyectil cae al este de lo predicho, desviándose a la derecha de la trayectoria. De forma análoga, si el proyectil se hubiera disparado a lo largo del meridiano hacia el sur, el proyectil también se habría desviado hacia el este, en este caso hacia la izquierda de la trayectoria seguida. La explicación de esta "desviación", provocada por el Efecto Coriolis, es debida a la rotación de la Tierra. El proyectil tiene una velocidad con tres componentes: las dos que afectan al tiro parabólico, hacia el norte (o el sur) y

hacia arriba, respectivamente, más una tercera componente perpendicular a las anteriores debida a que el proyectil, antes de salir del cañón, tiene una velocidad igual a la velocidad de rotación de la Tierra en el ecuador. Esta última componente de velocidad es la causante de la desviación observada pues si bien la velocidad angular de rotación de la Tierra es constante sobre toda su superficie, no lo es la velocidad lineal de rotación, la cual es máxima en el ecuador y nula en el centro de los polos. Así, el proyectil conforme avanza hacia el norte (o el sur), se mueve más rápido hacia el este que la superficie de la Tierra, por lo que se observa la desviación mencionada. Lógicamente, si la Tierra no estuviese rotando sobre sí misma, no se daría esta desviación.

Otro caso interesante de movimiento sobre la Tierra es el del péndulo de Foucault. El plano de oscilación del péndulo no permanece fijo, sino que lo observamos girar, girando en sentido horario en el hemisferio norte y en sentido antihorario en el hemisferio sur. Si el péndulo se pone a oscilar en el ecuador, el plano de oscilación no cambia. En cambio, en los polos, el giro del plano de oscilación toma un día. Para latitudes intermedias toma valores mayores, dependiendo de la latitud. La explicación de tal giro se basa en los mismos principios hechos anteriormente para el proyectil de artillería.

Cinemática relativista[editar código · editar]

Artículos principales: Relatividad Especial y Cinemática relativista.

Movimiento relativista bajo fuerza constante: aceleración (azul), velocidad (verde) y desplazamiento (rojo).

En la relatividad, lo que es absoluto es la velocidad de la luz en el vacío, no el espacio o el tiempo. Todo observador en un sistema de referencia inercial, no importa su velocidad relativa, va a medir la misma velocidad para la luz que otro observador en otro sistema. Esto no es posible desde el punto de vista clásico. Las transformaciones de movimiento entre dos sistemas de referencia deben

tener en cuenta este hecho, de lo que surgieron las transformaciones de Lorentz. En ellas se ve que las dimensiones espaciales y el tiempo están relacionadas, por lo que en relatividad es normal hablar del espacio-tiempo y de un espacio cuatridimensional.

Hay muchas evidencias experimentales de los efectos relativistas. Por ejemplo, el tiempo medido en un laboratorio para la desintegración de una partícula que ha sido generada con una velocidad próxima a la de la luz es superior al de desintegración medido cuando la partícula se genera en reposo respecto al laboratorio. Esto se explica por la dilatación temporal relativista que ocurre en el primer caso.

La Cinemática es un caso especial de geometría diferencial de curvas, en el que todas las curvas se parametrizan de la misma forma: con el tiempo. Para el caso relativista, el tiempo coordenado es una medida relativa para cadaobservador, por tanto se requiere el uso de algún tipo de medida invariante como el intervalo relativista o equivalentemente para partículas con masa eltiempo propio. La relación entre el tiempo coordenado de un observador y el tiempo propio viene dado por el factor de Lorentz.3

Véase también[editar código · editar]

Dinámica.

Dinámica de sistemas.

Mecánica.

Teoría de la Relatividad Especial.

Cinemática del sólido rígido.

Referencias[editar código · editar]

Volver arriba↑ J J O'Connor and E F Robertson (University of St Andrews, Scotland). «Galileo biography» (en inglés). Consultado el 12 de febrero de 2008.

Volver arriba↑ Varignon, Pierre (1700). http://www.academie-sciences.fr/archives/doc_anciens/hmvol3502_pdf/p83_101_vol3502m.pdf |urlcapítulo= sin título (ayuda). "Du mouvement en générale par toutes sortes de courbes; & des forces centrales, tant centrifuges que centripètes, nécessaires aux corps qui les décrivent". pp. 83–101. ISBN.

Volver arriba↑ Juan José Gómez Cardenas (2007). «Cinemática relativista». Archivado desde el original el 1 de diciembre de 2015. Consultado el 12 de febrero de 2008.

Bibliografía[editar código · editar]

Marcelo Alonso, Edward J. Finn (1976). Física. Fondo Educativo Interamericano. ISBN 84-03-20234-2.

Richard Feynman (1974). Feynman lectures on Physics Volume 2 (en inglés). Addison Wesley Longman. ISBN 0-201-02115-3.

Robert Resnick, David Halliday (2004). Física 4ta. Edición Vol. 1. CECSA, México. ISBN 970-24-0257-3.

Enlaces externos[editar código · editar]

 Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje sobre Cinemática.

 Wikilibros alberga un libro o manual sobre Cinemática.

 Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Cinemática.

 Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre Cinemática.

Física por ordenador

La cinemática es la rama de la mecánica clásica que se ocupa del estudio de las leyes del movimiento de los cuerpos, independientemente y sin tener en cuenta aquellas causas que lo producen, es decir, la cinemática, se centra y limita a estudiar la trayectoria de un cuerpo en función del tiempo. La palabra cinemática, tiene su origen en un término griego que justamente significa en ese idioma mover.

Para llevar a cabo su estudio y su propósito, la cinemática utiliza un sistema de coordenadas que le es muy funcional a la hora de describir las trayectorias de los cuerpos. El mencionado sistema se denomina Sistema de Referencia y se manifiesta de la siguiente manera: la velocidad es el ritmo con el cual se marca el cambio de posición, la aceleración por su lado, es el ritmo con el que cambia la velocidad, entonces, velocidad y aceleración son las dos principales cantidades que describirán como cambia la posición de un cuerpo en función del tiempo.

Ahora bien, el movimiento de un cuerpo se puede describir según los valores de velocidad y aceleración, las cuales son magnitudes vectoriales, pudiendo dar lugar a: si la aceleración es nula da lugar al movimiento rectilíneo uniforme, permaneciendo la velocidad constante a través del tiempo, si la aceleración es constante con la misma dirección que la velocidad, da lugar al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, variando la velocidad a lo largo del tiempo, en tanto, si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad, provoca el movimiento circular uniforme, siendo la velocidad constante y cambiando la dirección con el tiempo. También podremos encontarnos con el movimiento parabólico, cuando la aceleración es constante y está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, pero si se da a la inversa, podemos hablar del efecto de Coriolis y finalmente, nos encontramos con el movimiento armónico simple, que es un movimiento de vaivén, ida y vuelta, tal como el que realiza un péndulo.

... via Definicion ABC http://www.definicionabc.com/ciencia/cinematica.php

¿Qué estudia la Cinemática? Conceptos

[ 1 ] | Apuntador

El término “cinemática” proviene de “kinema”, palabra griega que significa “movimiento”. De este dato podemos deducir que la rama de la física que conocemos como cinemática estudia el movimiento de los cuerpos, analizando dicho movimiento de forma independiente con respecto a la causa por la cual se desplazan. Es decir, la fuerza que se aplica sobre ellos no se tiene en cuenta cuando hablamos de cinemática.

Conceptos:

– El móvil es el cuerpo en movimiento que se va a observar. Decimos que un cuerpo se mueve al compararlo con otro que esté en reposo.

– El espacio físico es el lugar en donde los objetos existen y en dónde los fenómenos físicos que les afectan tienen lugar.

– El tiempo es la magnitud con la que calculamos el intervalo que transcurre desde el comienzo hasta el final del proceso o cambio que queremos medir. Es decir, la duración del fenómeno que produce un cambio.

– El movimiento es el cambio continuo de posición que podemos observar en un cuerpo o móvil.

– La trayectoria es la línea imaginaria que va trazando el cuerpo mientras está en movimiento.

– El desplazamiento es la distancia recorrida independientemente de la trayectoria trazada durante el movimiento.

– La aceleración es la relación entre los cambios en la velocidad y el tiempo en el que tienen lugar, es decir, nos habla de cuánto tarda la velocidad en aumentar o disminuir durante el desplazamiento, si ha sido un cambio más rápido o más lento. Es importante no confundir aceleración y velocidad, pues son magnitudes diferentes. Por ejemplo, en un caso de aceleración cero, existe velocidad, pero es constante durante todo en desplazamiento.

– La velocidad es el resultado de dividir el espacio recorrido por el tiempo que ha sido necesario para recorrerlo. Esto es, cuanto más tarda un objeto en recorrer una distancia menor es su velocidad.

Vease también: http://apuntesparaestudiar.com/fisica-y-quimica/que-estudia-la-cinematica-conceptos/

Sistema de referencia

Dos vehículos moviéndose a velocidades constantes diferentes, respecto a un observador inercial inmóvil respecto a la carretera, constituyen dos sistemas de referencia inerciales adicionales.

Un sistema de referencia o marco de referencia es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicasde un sistema físico y de mecánica. Las trayectorias medidas y el valor numérico de muchas magnitudes son relativas al sistema de referencia que se considere, por esa razón, se dice que el movimiento es relativo. Sin embargo, aunque los valores numéricos de las magnitudes pueden diferir de un sistema a otro, siempre están relacionados por relaciones matemáticas tales que permiten a un observador predecir los valores obtenidos por otro observador.

En mecánica clásica frecuentemente se usa el término para referirse a un sistema de coordenadas ortogonales para el espacio euclídeo (dados dos sistemas de coordenadas de ese tipo, existe un giro y una traslación que relacionan las medidas de esos dos sistemas de coordenadas).

En mecánica relativista se refiere usualmente al conjunto de coordenadas espacio-temporales que permiten identificar cada punto del espacio físico de interés y el orden cronológico de sucesos en cualquier evento, más formalmente un sistema de referencia en relatividad se puede definir a partir de cuatro vectores ortonormales (uno temporal y tres espaciales).

Índice

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1Introducción

1.1Mecánica newtoniana

1.2Mecánica clásica lagrangiana

1.3Mecánica relativista

2Sistema inercial

3Véase también

Introducción[editar código · editar]

Mecánica newtoniana[editar código · editar]

En física clásica un sistema de referencia cartesiano se define por un par (P, E), donde el primer elemento P es un punto de referencia arbitrario, normalmente perteneciente a un objeto físico, a partir del cual se consideran las distancias y las coordenadas de posición. El segundo elementoE es un conjunto de ejes de coordenadas. Los ejes de coordenadas tienen como origen de coordenadas en el punto de referencia (P), y sirven para determinar la dirección del cuerpo en movimiento (o expresar respecto a ellos cualquier otra magnitud física vectorial o tensorial).

Un tercer elemento es el origen en el tiempo, un instante a partir del cual se mide el tiempo. Este instante acostumbra a coincidir con un suceso concreto. En cinemática el origen temporal coincide habitualmente con el inicio del movimiento que se estudia.

Estos tres elementos: punto de referencia, ejes de coordenadas cartesianos y origen temporal, forman el sistema de referencia. Para poder utilizar un sistema de referencia, sin embargo, se necesitan unas unidades de medida que nos sirvan para medir. Las unidades son convencionales y se definen tomando como referencia elementos físicamente constantes. A un conjunto de unidades y sus relaciones se le llamasistema de unidades. En el Sistema Internacional de Unidades o SI, se utiliza el metro como unidad del espacio y el segundo como unidad del tiempo.

Si un objeto se mueve en línea recta, solamente es necesario un eje para describir su movimiento. Cuando se mueve por un plano hacen falta al menos dos ejes. Para movimientos en el espacio se utilizan tres ejes. Las coordenadas más utilizadas son las coordenadas cartesianas, designadas (x,y,z), donde x es la proyección sobre el "eje horizontal" (x es positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda); y es la coordenada vertical, positivo hacia arriba y negativo hacia abajo; y z mide la profundidad, positivo cuando se acerca y negativo cuando se aleja. Cuando se estudian movimientos respecto a la superficie de la Tierra, se acostumbra a hacer pasar el eje y o el eje z por el centro de la Tierra, con el origen de coordenadas situado en la superficie.

Dados dos sistemas de referencia R1 y R2, con un origen de tiempos y que se mueven con una velocidad constante uno respecto al otro, las coordenadas de ambos sistemas de coordenadas están relacionadados mediante:

Donde:

, son las componentes de una matriz ortogonal que representa la rotación necesaria para dar a los dos sistemas la misma orientación.

, son las componentes de la velocidad del sistema 1 respecto al 2.

, es la posición del origen de coordenadas 2 respecto al origen de coordenadas de 1 en el instante t = 0.

Mecánica clásica lagrangiana[editar código · editar]

En mecánica clásica lagrangiana también es interesante usar sistemas de referencia más complicados, definidos por un conjunto de coordenadas curvilíneas en el espacio. Las coordenadas de las magnitudes vectoriales o tensoriales en estos sistemas de referencia no cartesianos se definen respecto a los vectores tangentes a las líneas coordenadas en cada punto. Dado un conjunto de coordenadas curvilíneas   en cada el sistema de "ejes" viene dado por:

Un sistema de cartesiano de referencia es uno en que   y el origen de referencia viene dado por  .

Mecánica relativista[editar código · editar]

La definición de sistema de referencia en relatividad es más compleja, ya que en general no puede establecerse un origen de tiempos válido para cualquier observador con independencia del punto del espacio en que se encuentre. En principio un sistema de referencia queda definido en relatividad especificando un conjunto de observadores repartidos inicialmente por una hipersuperficie del espacio tiempo. Hay sistemas que llamados sincronizables que si permiten establecer un origen de tiempos común, pero esos sistemas sólo pueden existir en un espacio-tiempo estacionario. Los problemas asociados a la "relatividad del tiempo" obligan a que la definición de sistema de referencia en teoría de la relatividad general sea notoriamente más complicada que en mecánica clásica.

En relatividad general se define un sistema de referencia como un conjunto de observadores locales, es decir, un sistema de referencia es uncampo vectorial cuyas curvas integrales son observadores locales, es decir, curvas temporales.

Véase también: Marco móvil

Sistema inercial[editar código · editar]

Artículo principal: Sistema de referencia inercial

A grandes rasgos, es un sistema de referencia en el que las leyes físicas adoptan una forma simplificada, equivalente a las leyes de Newton para pequeñas velocidades. Dado un sistema inercial, cualquier otro sistema de referencia que esté parado o bien que se desplace en línea recta a velocidad constante respecto al primero, es también un sistema inercial.

Formalmente, en mecánica clásica y teoría de la relatividad especial, un sistema inercial es aquel en el que los símbolos de Christoffelobtenidos a partir de la función lagrangiana se anulan. En un sistema inercial no son necesarias fuerzas ficticias para describir el movimiento de las partículas observadas mediante el conjunto de convenciones que describen el sistema de referencia.

Véase también[editar código · editar]

Observador

Sistema de referencia inercial

Sistema de referencia no inercial

Fuerza ficticia

Sistema de referencia inexistente

3 DEFINICIÓN DEMOVIMIENTO

Hasta el latín tenemos que marcharnos para poder encontrar el origen etimológico de la palabra movimiento. En concreto, al hacerlo descubriremos que es fruto de la suma de dos vocablos latinos: el verbo “movere”, que es sinónimo de “mudar de un lado a otro”, y el sufijo “-miento”, que es equivalente a “acción y efecto”.

Movimiento es la acción y efecto de mover (hacer que un cuerpo deje el lugar que ocupa y pase a ocupar otro; agitar una cosa o parte del cuerpo; dar motivo para algo). Una de las acepciones del término refiere al estado de los cuerpos mientras cambian de posición o lugar. Por ejemplo: “Pese a que la fila de coches es interminable, ya se advierte un movimiento sostenido de los vehículos”, “Es un boxeador de movimientos muy rápidos que desconciertan al rival”, “El futbolista se sacó dos hombres de encima con un movimiento exquisito y luego disparó”.

El desarrollo y difusión de una tendencia o doctrina también se conoce como movimiento: “El movimiento peronista puede cambiar de líderes y actualizarse a los nuevos tiempos, pero nunca dejará de lado sus premisas de justicia social”, “Este autor alemán está considerado como uno de los máximos exponentes del movimiento romántico”, “Se está gestando un movimiento revolucionario en las sierras del sur”.

Otro uso del concepto refiere a la conmoción, alteración o inquietud: “Estoy preocupado ya que hay una gran movimiento en la puerta de casa y no se qué pasa”, “El movimiento llamó la atención al anciano, quien salió a ver qué ocurría y recibió un balazo”.

Es importante establecer que hablando de movimientos no podemos pasar por alto los que realiza la Tierra:• Movimiento de traslación, que es cuando nuestro planeta gira alrededor del Sol.• Movimiento de rotación, que es cuando la Tierra gira sobre sí misma y tiene una duración de 23 horas, 56 minutos y 4 segundos.

Asimismo tampoco podemos olvidarnos de un tipo de movimiento que ha nacido, crecido y que se está desarrollando en estos momentos. Nos estamos refiriendo al movimiento 15-M, que tiene carácter ciudadano y que apareció el 15 de mayo de 2011. En concreto surgió cuando tuvieron lugar una serie de acampadas en la Puerta del Sol de Madrid y a partir de ahí se desarrollaron todo tipo de movilizaciones en España con el claro objetivo de mostrar el rechazo hacia el bipartidismo que había en el país o la necesidad de fortalecer la democracia.

Todo ello sin olvidar a distintas instituciones que hay por el mundo y que emplean el término que estamos analizando. Entre ellas destacaríamos al Movimiento por la Paz, puesto en marcha en la

década de los años 80. Se trata de una ONG que apuesta por la solidaridad y la cooperación entre países y continentes.

En el ámbito de la música, el movimiento refiere a la velocidad del compás o a los fragmentos de una sonata o sinfonía según el contraste de tiempo entre ellos.

Para el ajedrez, los movimientos son cada una de las jugadas que se realizan: “Voy a derrotarte en menos de veinte movimientos”.

Lee todo en: Definición de movimiento - Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/movimiento/#ixzz3xFd7pUAB

Movimiento (física)

Para otros usos de este término, véase Movimiento.

El movimiento es un cambio de posición respecto deltiempo medido por un cierto observador.

Movimiento orbital de un satélite alrededor del planeta Tierra, mostrando los vectores velocidad y aceleración.

En mecánica, el movimiento es un cambio de la posición de un cuerpo a lo largo del tiempo respecto de un sistema de referencia.

El estudio del movimiento se puede realizar a través de la cinemática o a través de la dinámica. En función de la elección del sistema de referencia quedarán definidas las ecuaciones del movimiento, ecuaciones que determinarán la posición, la velocidad y la aceleración del cuerpo en cada instante de tiempo. Todo movimiento puede representarse y estudiarse mediante gráficas. Las más habituales son las que representan el espacio, la velocidad o la aceleración en función del tiempo.

Índice

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1Introducción

1.1Mecánica clásica

1.2Mecánica relativista

1.3Mecánica cuántica

2Historia del concepto físico

2.1Estudios del movimiento

3Cinemática

3.1Movimiento rectilíneo

3.2Movimiento circular

3.3Movimiento ondulatorio

3.4Movimiento parabólico

3.5Movimiento pendular

3.6Movimiento armónico simple

3.7Movimiento giroscópico

4Características del movimiento

4.1Trayectoria

4.2Posición y desplazamiento

4.3Velocidad y rapidez

4.4Aceleración

4.5Fuerza

4.6Energía

5Movimiento en mecánica clásica

5.1Leyes de Newton

5.2Cinemática clásica y sus fundamentos

5.3Ecuaciones de movimiento en mecánica clásica

5.4Mecánica newtoniana

5.5Mecánica lagrangiana y hamiltoniana

5.6Cantidad de movimiento de un medio continuo

6Magnitudes asociadas al movimiento

6.1Trabajo

6.2Cantidad de movimento lineal

6.3Cantidad de movimiento angular

6.4Transformaciones de la energía mecánica

7Registro del movimiento

8Movimiento molecular

9Véase también

10Referencias

10.1Bibliografía

Introducción[editar código · editar]

La Mecánica comprende el estudio de las máquinas (Polea simple fija).

Un sistema físico real se caracteriza por, al menos, tres propiedades importantes:

Tener una ubicación en el espacio-tiempo.

Tener un estado físico definido sujeto a evolución temporal.

Poderle asociar una magnitud física llamada energía.

El movimiento se refiere al cambio de ubicación en el espacio a lo largo del tiempo, tal como es medido por un observador físico. Un poco más generalmente el cambio de ubicación puede verse influido por las propiedades internas de un cuerpo o sistema físico, o incluso el estudio del movimiento en toda su generalidad lleva a considerar el cambio de dicho estado físico.

La descripción del movimiento de los cuerpos físicos se denomina cinemática (que solo se ocuparía de las propiedades 1 y 2 anteriores). Esta disciplina pretende describir el modo en que un determinado cuerpo se mueve y qué propiedades tiene dicho movimiento. La física clásica nació estudiando la cinemática de cuerpos rígidos.

Posteriormente el estudio de las causas que producen el movimiento y las relaciones cuantitativas entre los agentes que causan el movimiento y el movimiento observado llevó al desarrollo de la mecánica (Griego Μηχανική y de latín mechanica o 'arte de construir máquinas') que es la rama de la física que estudia y analiza el movimiento y reposo de los cuerpos, y su evolución en el

tiempo, bajo la acción de fuerzas y agentes que pueden alterar el estado de movimiento. La mecánica teórica fue durante los siglos XVII, XVIII y principios del siglo XIX, la disciplina de la física que alcanzó mayor abstracción matemática y fue una fuente de mejora del conocimiento científico del mundo. La mecánica aplicada está usualmente relacionada con la ingeniería. Ambos puntos de vista se justifican parcialmente ya que, si bien la mecánica es la base para la mayoría de las ciencias de la ingeniería clásica, no tiene un carácter tan empírico como estas y, en cambio, por su rigor yrazonamiento deductivo, se parece más a la matemática.

Durante el siglo XX la aparición de nuevos hechos físicos, tanto la consideración de cuerpos físicos moviéndose a velocidades cercanas a lavelocidad de la luz como el movimiento de las partículas subatómicas, llevaron a la formulación de teorías más abstractas como la mecánica relativista y la mecánica cuántica que seguían interesándose por la evolución en el tiempo de los sistemas físicos, aunque de una manera más abstracta y general de lo que había hecho la mecánica clásica, cuyo objetivo era básicamente cuantificar el cambio de posición en el espacio de las partículas a lo largo del tiempo y los agentes responsables de dichos cambios.

Mecánica clásica[editar código · editar]

Artículo principal: Mecánica clásica

La mecánica clásica es una formulación de la mecánica para describir mediante leyes el comportamiento de cuerpos físicos macroscópicos en reposo y a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz.

Existen varias formulaciones diferentes, de la mecánica clásica para describir un mismo fenómeno natural, que independientemente de los aspectos formales y metodológicos que utilizan llegan a la misma conclusión.

La mecánica vectorial, deviene directamente de las leyes de Newton, por eso también se le conoce con el gentilicio de newtoniana. Es aplicable a cuerpos que se mueven en relación a un observador a velocidades pequeñas comparadas con la de la luz. Fue construida en un principio para una sola partícula moviéndose en un campo gravitatorio. Se basa en el tratamiento de dos magnitudes vectoriales bajo una relación causal: la fuerza y la acción de la fuerza, medida por la variación del momentum (cantidad de movimiento). El análisis y síntesis de fuerzas y momentos constituye el método básico de la mecánica vectorial. Requiere del uso privilegiado de sistemas de referencia inercial.

La mecánica analítica (analítica en el sentido matemático de la palabra y no filosófico). Sus métodos son poderosos y trascienden de la Mecánica a otros campos de la física. Se puede encontrar el germen de la mecánica analítica en la obra de Leibniz que propone para solucionar los problemas mecánicos otras magnitudes básicas (menos oscuras según Leibniz que la fuerza y el momento de Newton), pero ahora escalares, que son: la energía cinética y el trabajo. Estas magnitudes están relacionadas de forma diferencial. La característica esencial es que, en la formulación, se toman como fundamentos primeros principios generales (diferenciales e integrales), y que a partir de estos principios se obtengan analíticamente las ecuaciones de movimiento.

En mecánica newtoniana el movimiento de una partícula en el espacio tridimensional se representa por una función vectorial:

El conjunto imagen   se denomina trayectoria y se obtiene integrando la ecuación diferencial anterior con las condiciones de contorno adecuadas. Dado que la ecuación diferencial puede ser complicada a veces se buscan integrales de movimientoque permitan encontrar la trayectoria más fácilmente. Para un sistema de n partículas libres que ejercen acciones a distancia instáneas la idea anterior se generaliza:

Si existen ligaduras en el movimiento puede resultar más sencillo y económico pasar a un sistema de coordenadas generalizadas y trabajar con una formulación abstracta típica de la mecánica analítica.

Mecánica relativista[editar código · editar]

Artículo principal: Teoría de la relatividad

Para describir la posición de una partícula material, la mecánica relativista hace uso de un sistema de cuatro coordenadas definidas sobre unespacio-tiempo de cuatro dimensiones. El movimiento de una partícula material viene dado por una curva en una 4-variedad lorentziana, cuyo vector tangente es de tipo temporal. Además, las acciones a distancia instantáneas están excluidas ya que al propagarse más rápido que la velocidad de la luz dan lugar a contracciones en el principio de causalidad. Por lo que un sistema de partículas puntuales en interacción debe ser descrito con la ayuda de "campos retardados", es decir, que no actúan de manera instantánea, cuya variación debe determinarse como propagación a partir de la posición de la partícula. Esto complica razonablemente el número de ecuaciones necesarias para describir un conjunto de partículas en interacción.

Otra dificultad añadida es que no existe un tiempo universal para todos los observadores, por lo que relacionar las medidas de diferentes observadores en movimiento relativo es ligeramente más complejo que en la mecánica clásica. Una manera conveniente es definir el intervalo invariante relativista y parametrizar las trayectorias en el espacio-tiempo en función de dicho parámetro. La descripción campos de fuerzas o fluidos requiere definir ciertas magnitudes tensoriales sobre el espacio vectorial tangente al espacio-tiempo.

Mecánica cuántica[editar código · editar]

Artículo principal: Mecánica cuántica

La mecánica cuántica1 2 es una de las ramas principales de la física, y uno de los más grandes avances del siglo XX para el conocimiento humano, que explica el comportamiento de la materia y

de la energía. Su aplicación ha hecho posible el descubrimiento y desarrollo de muchas tecnologías, como por ejemplo los transistores que se usan más que nada en la computación. Igualmente la mecánica cuántica daba cuenta de las propiedades de la estructura atómica y de muchos otros problemas para los cuales la mecánica clásica da predicciones totalmente incorrectas. La descripción que hace la mecánica cuántica de las partículas abandona por el completo la noción de trayectoria, ya que debido alprincipio de incertidumbre no puede existir un estado cuántico convencional donde posición y el momento tengan valores perfectamente definidos. En su lugar, el objeto fundamental en la descripción cuántica de las partículas no son estados definidos por posición y momentum, es decir punto de un espacio de fases, sino distribuciones sobre un espacio fásico. Estas distribuciones pueden ser dotadas de estructura deespacio de Hilbert.

La mecánica cuántica tal como fue originalmente formulada no incorporaba la teoría de la relatividad en su formalismo, que inicialmente solo podía ser tenida en cuenta mediante teoría de perturbaciones.3 La parte de la mecánica cuántica que sí incorpora elementos relativistas de manera formal y con diversos problemas, es la mecánica cuántica relativista o ya, de forma más exacta y potente, la teoría cuántica de campos(que incluye a su vez a la electrodinámica cuántica, cromodinámica cuántica y teoría electrodébil dentro del modelo estándar)4 y más generalmente, la teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo. La única interacción que no se ha podido cuantificar ha sido la interacción gravitatoria.

La mecánica cuántica es la base de los estudios del átomo, los núcleos y las partículas elementales (siendo ya necesario el tratamiento relativista), pero también en teoría de la información, criptografía y química.

Historia del concepto físico[editar código · editar]

Las cuestiones acerca de las causas del movimiento surgieron en la mente del hombre hace más de 25 siglos, pero las respuestas que hoy conocemos no se desarrollaron hasta los tiempos de Galileo Galilei (1564–1642) y Sir. Issac Newton (1642–1727).

Anaximandro pensaba que la naturaleza procedía de la separación, por medio de un eterno movimiento, de los elementos opuestos (por ejemplo, (frío-calor), que estaban encerrados en algo llamado materia primordial.

Demócrito decía que la naturaleza está formada por piezas indivisibles de materia llamadas átomos, y que el movimiento era la principal característica de estos, siendo el movimiento un cambio de lugar en el espacio.

Las paradojas de Zenón son una serie de paradojas o aporías ideadas por Zenón de Elea. Dedicado principalmente al problema del continuoy a las relaciones entre espacio, tiempo y movimiento, Zenón habría planteado — según señala Proclo — un total de 40 paradojas, de las cuales se han conservado nueve o diez descripciones completas (en la Física 5  6 de Aristóteles y el comentario de Simplicio a esta obra).

Aristóteles rechaza la tarea de retomar el concepto de átomo, de Democrito, y de la energía, de Aristóteles, definiendo a la energía como indeterminación absoluta de la materia, lo que comprendemos como materia no másica y a los cuerpos como determinación absoluta de la materia,

lo que comprendemos como materia másica. Recordemos que Epícuro es el primer físico absoluto, de ahí se dan dos importantes rasgos, que los cuerpos percibidos son materiales y que la energía, que provoca el movimiento en estos, también es material.

La importancia de esta tesis, epicúrea, es inconmensurable en la historia de la física, debido a que resuelve las problemáticas de las tesis expuestas antes de esta, y posteriormente tiene influencia en la física, sobre todo a partir de los s.XVI y s.XVII, gracias al redescubrimiento dePoggio Bracciolini y de Pierre Gassendi de las obras de Epícuro. Un ejemplo claro de influencia esta en Isaac Newton, que de hecho desvirtuó la teoría, llegando así a errores en su Ley de gravitación universal, un error claro es el fundamento que da al movimiento en la gravedad, analógicamente comparado con el determinismo mecanicista de Demócrito. Quienes que confirmaron definitivamente, con sus trabajos, la tesis de Epícuro fueron Max Planck y Albert Einstein, después de veintiún siglos de duda sobre la tesis de Epícuro.

Lucrecio, para evitar el determinismo mecanicista, ya criticado por Aristóteles, toma el pensamiento de Epicuro e introduce la tesis de que los átomos caen en el vacío y experimentan por sí mismos una declinación que les permite encontrarse. De esta forma se trata de imponer un cierto orden a la idea original que suponía que las cosas se formaban con un movimiento caótico de átomos.

A partir de Galileo, los hombres de ciencia comenzaron a desarrollar técnicas de análisis que permitían una descripción cuantificable del fenómeno.

Estudios del movimiento[editar código · editar]

El gran filósofo griego Aristóteles (384 a. C.-322 a. C.) propuso explicaciones sobre lo que ocurría en la naturaleza, considerando las observaciones que hacía de las experiencias cotidianas y su razonamiento, aunque no se preocupaba por comprobar sus afirmaciones. Aristóteles formuló su teoría sobre la caída de los cuerpos afirmando que los más pesados caían más rápido que los más ligeros, es decir entre más peso tengan los cuerpos más rápido caen. Esta teoría fue aceptada por casi dos mil años hasta que en el siglo XVII Galileo realiza un estudio más cuidadoso sobre el movimiento de los cuerpos y su caída, sobre la cual afirmaba: "cualquier velocidad, una vez impartida a un cuerpo se mantendrá constantemente, en tanto no existan causas de aceleración o retardamiento, fenómeno que se observará en planos horizontales donde la fricción se haya reducido al mínimo" Esta afirmación lleva consigo el principio de la inercia de Galileo la cuál brevemente dice: «Si no se ejerce ninguna fuerza sobre un cuerpo, este permanecerá en reposo o se moverá en línea recta con velocidad constante».

Él fue estudiando los movimientos de diversos objetos en un plano inclinado y observó que en el caso de planos con pendiente descendente a una causa de aceleración, mientras que en los planos con pendiente ascendente hay una causa de retardamiento. De esta experiencia razonó que cuando las pendientes de los planos no son descendentes ni ascendentes no debe haber aceleración ni retardamiento por lo que llegó a la conclusión de que cuando el movimiento es a lo largo de un plano horizontal debe ser permanente. Galileo hizo un estudio para comprobar lo que había dicho Aristóteles acerca de la caída de los cuerpos, para hacerlo se subió a lo más alto de la torre de Pisa y soltó dos objetos de distinto peso; y observó que los cuerpos caen a la misma velocidad sin importar su peso, quedando así descartada la teoría de la caída de los cuerpos de Aristóteles.

Cinemática[editar código · editar]

Artículo principal: Cinemática

Una masa colgada de un muelle se mueve con un movimiento armónico simple.

La Cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose, esencialmente, al estudio de latrayectoria en función del tiempo.

En la Cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias, denominado sistema de referencia. La velocidad es el ritmo con que cambia la posición un cuerpo. La aceleración es el ritmo con que cambia su velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su posición en función del tiempo.

El estudio de la cinemática usualmente empieza con la consideración de casos particulares de movimiento con características particulares. Usualmente se empieza el estudio cinemático considerando el movimiento de una partícula o cuerpo cuya estructura y propiedades internas pueden ignorarse para explicar su movimiento global. Entre los movimientos que puede ejecutar una partícula material libre son particularmente interesantes los siguientes:

Movimiento rectilíneo uniforme. Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado o MRUA. Un MRUA describe una trayectoria recta pero el módulo de la velocidad no es constante porque está siendo acelerado de manera uniforme.

Movimiento circular. El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular referente. En este caso la velocidad vectorial no es constante, aunque sí puede ser constante la celeridad (o módulo de la velocidad).

Movimiento armónico simple, que es un tipo de movimiento oscilatorio ejecutado por una partícula a partir de un centro o punto de equilibrio.

Movimiento parabólico. Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. En mecánica clásica se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Movimiento pendular. El movimiento pendular es una forma de desplazamiento que presentan algunos sistemas físicos como aplicación práctica de movimiento cuasi-armónico. Existen diversas variantes de movimiento pendular: péndulo simple, péndulo de torsión y péndulo físico.

Los tres primeros son de interés tanto en mecánica clásica, como en mecánica relativista y mecánica cuántica. Mientras que el movimiento parabólico y el movimiento pendular son de interés casi exclusivamente en la mecánica clásica. El movimiento armónico simple también es interesante en mecánica cuántica para aproximar ciertas propiedades de los sólidos a nivel atómico.

Cuando se consideran medios continuos o medios materiales exendidos el movimiento de los cuerpos es más complejo ya que se requiere describir como se mueve cada punto material que forma parte del cuerpo. Algunos de los más simples de este tipo de movimiento son:

Movimiento de sólido rígido, es el que se da en un sólido cuyas partículas se mueven conjuntamente de tal manera que las distancias relativas entre ellas permanecen constantes a lo largo del tiempo.

Movimiento ondulatorio, se denomina movimiento ondulatorio al movimiento que se da sobre un medio continuo en el que una perturbación se propaga desde una partícula a las partículas vecinas sino que exista un flujo neto de masa, aun cuando sí haya transporte de energía en el medio.

Bastante más complejos matemáticamente resulta el movimiento de cuerpos deformables (que en el caso más simple posible se consideran como sólidos elásticos) y el de los fluidos (el caso más simple es el de un fluido incompresible y sin viscosidad). El caso más general de los medios continuos es matemáticamente muy complejo e involucra la resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales no lineales y que en términos prácticos solo pueden resolverse de manera aproximada mediante métodos numéricos.

Movimiento rectilíneo[editar código · editar]

Artículo principal: Movimiento rectilíneo

Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta. En ese tipo de movimiento la aceleración y la velocidad son siempre paralelas. Usualmente se estudian dos casos particulares de movimiento rectilíneo:

El movimiento rectilíneo uniforme cuya trayectoria además de ser una línea recta se recorre a velocidad constante, es decir, con una aceleración nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán.

El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es aquel en el que un cuerpo se desplaza sobre una recta con aceleración constante. Esto implica que en cualquier intervalo de tiempo, la aceleración del cuerpo tendrá siempre el mismo valor. Por ejemplo la caída libre de un cuerpo, con aceleración de la gravedad constante.

Movimiento circular[editar código · editar]

Artículo principal: Movimiento circular

El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angularconstante.

No se puede decir que la velocidad es constante ya que, al ser una magnitud vectorial esta tiene módulo y dirección. El módulo de la velocidad permanece constante durante todo el movimiento pero la dirección está constantemente cambiando, siendo en todo momento tangente a latrayectoria circular. Esto implica la presencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, si varía su dirección.

Onda estacionaria formada por la interferencia entre una onda (azul) que avanza hacia laderecha y una onda (roja) que avanza hacia laizquierda.

Movimiento ondulatorio[editar código · editar]

Artículo principal: Movimiento ondulatorio

Se denomina movimiento ondulatorio al realizado por un objeto cuya trayectoria describe unaondulación. Se corresponde con la trayectoria ideal de un cuerpo que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Un tipo de movimiento ondulatorio frecuente, el sonido que involucra la propagación en forma de ondas elásticas longitudinales (sean audibles o no), generalmente a través de un fluido (u otro medio elástico) que esté generando el movimiento vibratorio de un cuerpo.

Movimiento parabólico[editar código · editar]

Artículo principal: Movimiento parabólico

Péndulo simple en movimiento armónico con oscilaciones pequeñas.

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un cuerpo que se mueve en un medio, que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Movimiento pendular[editar código · editar]

El movimiento pendular es una forma de desplazamiento que presentan algunos sistemas físicos como aplicación práctica al movimiento armónico simple. A continuación hay tres características del movimiento pendular que son:péndulo simple, péndulo de torsión y péndulo físico.

Movimiento armónico simple[editar código · editar]

Artículo principal: Movimiento armónico simple

Las ondas pueden ser representadas por un movimiento armónico simple.

El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple(abreviado m.v.a.s.), es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica(seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s..

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia este.

Movimiento giroscópico[editar código · editar]

Artículo principal: Giróscopo

De acuerdo con la mecánica del sólido rígido, además de la rotación alrededor de su eje de simetría, un giróscopo presenta en general dos movimientos principales: la precesión y la nutación.

En un giroscopio debemos tener en cuenta que el cambio en el momento angular de la rueda debe darse en la dirección del momento de la fuerza que actúa sobre la rueda.

Características del movimiento[editar código · editar]

La descripción del movimiento de partículas puntuales o corpúsculos (cuya estructura interna no se requiere para describir la posición general de la partícula) es similar en mecánica clásica y mecánica relativista. En ambas el movimiento es una curva parametrizada por un parámetro escalar. En la descripción de la mecánica clásica el parámetro es el tiempo universal, mientras que en relatividad se usa el intervalo relativista ya que el tiempo propio percibido por la partícula y el tiempo medido por diferentes observadores no coincide.

La descripción cuántica del movimiento es más compleja ya que realmente la descripción cuántica del movimiento no asume necesariamente que las partículas sigan una trayectoria de tipo clásico (algunas interpretaciones de la mecánica cuántica sí asumen que exista una trayectoria única, pero otras formulaciones prescinden por completo del concepto de trayectoria), por lo que en esas formulaciones no tiene sentido hablar ni de posición, ni de velocidad.

Sin embargo, todas las teorías físicas del movimiento atribuyen al movimiento una serie de características o atributos físicos como:

Posición (general en mecánica clásica y relativista, con restricciones en mecánica cuántica).

La cantidad de movimiento lineal

La cantidad de movimiento angular

La fuerza existente sobre la partícula

En mecánica clásica y mecánica relativista todos ellos son valores numéricos medibles, mientras que en mecánica cuántica esas magnitudes son en general variables aleatorias para las que es posible predecir sus valores medios, pero no el valor exacto en todo momento.

Trayectoria[editar código · editar]

Artículo principal: Trayectoria

Un relámpago es el destello emitido por una corriente eléctrica, la trayectoria de los electrones de dicha corriente es una trayectoria [aproximable por un] fractal.

En mecánica clásica y mecánica relativista, la trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento. La trayectoria depende del sistema de referencia en el que se describa el movimiento; es decir el punto de vista del observador.

Posición y desplazamiento[editar código · editar]

Artículo principal: Desplazamiento

En mecánica clásica es perfectamente posible definir unívocamente la longitud Lc de la trayectoria o camino recorrido por un cuerpo humano. También puede definirse sin ambigüedad la distancia d que hay entre un punto inicial y el final de su trayectoria; está representado por la longitud de la línea recta que une el punto inicial con el punto final. Ambas magnitudes están relacionadas por la desigualdad siguiente:

En relatividad especial sin embargo el concepto de desplazamiento de un móvil o longitud recorrida depende del observador y aunque para cada observador la longitud recorrida es mayor o igual que el desplazamiento alcanzado no puede definirse de manera objetiva una "longitud recorrida" por el móvil en la que puedan coincidir todos los observadores.

Velocidad y rapidez[editar código · editar]

Artículos principales: Velocidad y Rapidez.

Vuelo del F-22 Raptor a velocidad supersónica.

La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de unobjeto por unidad de tiempo. En el lenguaje cotidiano se emplea las palabras rapidez y velocidadde manera indistinta. En física se hace una distinción entre ellas. De manera muy sencilla, la diferencia es que la velocidad es la rapidez en una dirección determinada. Cuando se dice que un auto viaja a 60 km/hora se está indicando su rapidez. Pero al decir que un auto se desplaza a 60 km/h hacia el norte se está especificando su velocidad. La rapidez describe qué tan aprisa se desplaza un objeto; la velocidad describe que tan aprisa lo hace y en que dirección.

La velocidad de movimiento en un instante dado depende del observador tanto en mecánica clásica como en teoría de la relatividad. En mecánica cuántica la velocidad de un móvil al igual que su trayectoria no tiene porqué estar definida en un instante dado, de acuerdo con algunas interpretaciones de la teoría. El fenómeno del Zitterbewegung sugiere que un electrón podría tener un movimiento oscilatorio transversal alrededor de lo que su "trayectoria" clásica (es decir, el camino que debería seguir si la descripción clásica fuera correcta).

La rapidez o también llamada celeridad es la relación entre la distancia recorrida y el tiempoempleado en recorrerla. Un auto, por ejemplo, recorre un cierto número de kilómetros en una horaque puede ser de 110km/h. La rapidez es una medida de que tan veloz se mueve un objeto. Es la razón de cambio a la que se recorre la distancia, ya que la expresión razón de cambio indica que estamos dividiendo alguna cantidad entre el tiempo, por lo tanto, la rapidez se mide siempre en términos de una unidad de distancia dividida entre una unidad de tiempo.

Aceleración[editar código · editar]

Artículo principal: Aceleración

En física el término aceleración es una magnitud vectorial que se aplica tanto a los aumentos como a las disminuciones de rapidez en unaunidad de tiempo, por ejemplo, los frenos de un auto pueden producir grandes aceleraciones retardantes, es decir, pueden producir un gran decremento por segundo de su rapidez. A esto se le suele llamar desaceleración o aceleración negativa. El término aceleración se aplica tanto a cambios de rapidez como a cambios de dirección. Si recorres una curva con una rapidez constante de 50 km/h, sientes los efectos de la aceleración como una tendencia a inclinarte hacia el exterior de la curva (inercia). Se puede recorrer la curva con rapidez constante, pero la velocidad no es constante ya que la dirección cambia a cada instante, por lo tanto, el estado de movimiento cambia, es decir, se está acelerando.

La aceleración normal es una medida de la curvatura de la trayectoria, diferentes observadores en movimiento no uniforme respecto a ellos observarán fuerzas y aceleraciones diferentes y por tanto trayectorias diferentes. Si un observador inercial examina la trayectoria de una partícula que se mueve en línea recta y con velocidad uniforme (trayectoria de curvatura cero), cualquier otro observador inercial verá la partícula moverse en línea recta y con velocidad uniforme (aunque no la misma recta), en el caso de observadores arbitrarios en movimiento acelerado entre ellos las formas de las trayectorias pueden diferir notablemente, ya que al medir los dos observadores aceleraciones completamente diferentes, la trayectoria de la partícula se curvará de maneras muy diferentes para uno y otro observador.

Fuerza[editar código · editar]

Artículo principal: Fuerza

En física, la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales.

En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en "Newtons (N)".

Energía[editar código · editar]

Artículo principal: Energía

En física, la energía se define como la capacidad para realizar un trabajo, se manifiesta en los cambios físicos, por ejemplo, al elevar un objeto, transportarlo (movimiento), deformarlo o calentarlo. La energía no es un estado físico real, ni una "sustancia intangible" sino una magnitud escalar que se le asigna al estado del sistema físico, es decir, la energía es una herramienta o abstracción matemática de una propiedad de los sistemas físicos. Por ejemplo, se puede decir que un sistema con energía cinética nula está en reposo. La energía se mide con la unidad "joule(J)".

Movimiento en mecánica clásica[editar código · editar]

La primera y segunda ley de Newton, en latín, en la edición original de su obra Principia Mathematica.

Una ley de movimiento es una relación cuantitiva entre variables necesarias para describir el movimiento de los cuerpos. Históricamente la mecánica clásica surgió tras la formulación por parte de Isaac Newton de tres "leyes" cuantitativas que describían el movimiento de una partícula material.

Leyes de Newton[editar código · editar]

Artículo principal: Leyes de Newton

Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por ladinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo.

En tanto que constituyen los cimientos no solo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones y la validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos.

Los estudios que el realizó se pueden definir con las siguientes tres leyes que postuló:

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo solo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:

Todo cuerpo permanece en su estado inicial de reposo o movimiento uniforme rectilíneo a menos que sobre él se ejerza una fuerza exterior no equilibrada.

El ser la primera de las tres leyes de Newton suele inducir a un error muy común atribuyendo el descubrimiento de esta propiedad al propio Newton cuando, en realidad, fue Galileo Galilei en el siglo XVI el primero en observar, estudiar y formalizar dicha propiedad y posteriormente, ya en el siglo XVII, fue tomada por Newton. Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.

La segunda ley del movimiento de Newton afirma que:

El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. A diferencia de la primera ley de Newton que es descriptiva, la segunda ley también conocida como ley del movimiento permite calcular cuantitativamente las fuerzas, las masas y aceleraciones de los cuerpos.

Donde:

F, fuerza que se mide en Newton (N)

m, masa que se mide en kilogramos o gramos (Kg, g)

a, aceleración que se mide en metros sobre segundos al cuadrado (m/s2)

Nota: hay que tomar en cuenta que 1 N= kg m/s2

La Tercera ley de Newton afirma que:

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y de dirección contraria.

La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke yHuygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de dirección contraria sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y opuestas en dirección. Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas.

Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, esta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.

Cinemática clásica y sus fundamentos[editar código · editar]

La cinemática trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general, y, en particular, el caso simplificado del movimiento de un punto material. Para sistemas de muchas partículas, tales como los fluidos, las leyes de movimiento se estudian en la mecánica de fluidos. El movimiento trazado por una partícula lo mide un observador respecto a un sistema de referencia. Desde el punto de vista matemático, la Cinemática expresa cómo varían las coordenadas de posición de la partícula (o partículas) en función del tiempo. La función que describe la trayectoria recorrida por el cuerpo (o partícula) depende de la velocidad (la rapidez con la que cambia de posición un móvil) y de la aceleración(variación de la velocidad respecto del tiempo).

El movimiento de una partícula (o cuerpo rígido) se puede describir según los valores de velocidad y aceleración, que son magnitudes vectoriales.

Si la aceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme y la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.

Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da lugar al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad variará a lo largo del tiempo.

Si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad, da lugar al movimiento circular uniforme, donde el módulo de la velocidad es constante, cambiando su dirección con el tiempo.

Cuando la aceleración es constante y está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, tenemos el caso del movimiento parabólico, donde la componente de la velocidad en la dirección de la aceleración se comporta como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y la componente perpendicular se comporta como un movimiento rectilíneo uniforme, generándose una trayectoria parabólica al componer ambas.

Cuando la aceleración es constante pero no está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, se observa el efecto de Coriolis.

En el movimiento armónico simple se tiene un movimiento periódico de vaivén, como el del péndulo, en el cual un cuerpo oscila a un lado y a otro desde la posición de equilibrio en una

dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. La aceleración y la velocidad son funciones, en este caso, sinusoidales del tiempo.

Al considerar el movimiento de traslación de un cuerpo extenso, en el caso de ser rígido, conociendo como se mueve una de las partículas, se deduce como se mueven las demás. Así basta describir el movimiento de una partícula puntual tal como el centro de masa del cuerpo para especificar el movimiento de todo el cuerpo. En la descripción del movimiento de rotación hay que considerar el eje de rotación respecto del cual rota el cuerpo y la distribución de partículas respecto al eje de giro. El estudio del movimiento de rotación de un sólido rígido suele incluirse en la temática de la mecánica del sólido rígido por ser más complicado. Un movimiento interesante es el de una peonza, que al girar puede tener un movimiento de precesión y de nutación

Cuando un cuerpo posee varios movimientos simultáneamente, tal como uno de traslación y otro de rotación, se puede estudiar cada uno por separado en el sistema de referencia que sea apropiado para cada uno, y luego, superponer los movimientos.

Ecuaciones de movimiento en mecánica clásica [editar código · editar]

Artículo principal: Ecuación del movimiento

Históricamente el primer ejemplo de ecuación del movimiento que se introdujo en física fue la segunda ley de Newton para sistemas físicos compuestos de agregados partículas materiales puntuales. En estos sistemas el estado dinámico de un sistema quedaba fijado por la posición y velocidad de todas las partículas en un instante dado. Hacia finales del siglo XVIII se introdujo la mecánica analítica o racional, como generalización de las leyes de Newton aplicables a sistemas de referencia inerciales. Se concibieron dos enfoques básicamente equivalentes conocidos como mecánica la grangiana y mecánica hamiltoniana, que pueden llegar a un elevado grado de abstracción y formalización. Los ejemplos clásicos de ecuación del movimiento más conocidos son:

La segunda ley de Newton que se usa en mecánica newtoniana: 

Las ecuaciones de Euler-Lagrange que aparecen en mecánica

lagrangiana: 

Las ecuaciones de Hamilton que aparecen en mecánica

hamiltoniana: 

Mecánica newtoniana [editar código · editar]

Artículo principal: Mecánica newtoniana

Históricamente el concepto de cantidad de movimiento surgió en el contexto de la mecánica newtoniana en estrecha relación con el concepto de velocidad y el de masa. En mecánica newtoniana se define la cantidad de movimiento lineal como el producto de la masa por la velocidad:

La idea intuitiva tras esta definición está en que la "cantidad de movimiento" dependía tanto de la masa como de la velocidad: si se imagina una mosca y un camión, ambos moviéndose a 40 km/h, la experiencia cotidiana dice que la mosca es fácil de detener con la mano mientras que el camión no, aunque los dos vayan a la misma velocidad. Esta intuición llevó a definir una magnitud que fuera proporcional tanto a la masa del objeto móvil como a su velocidad.

Mecánica lagrangiana y hamiltoniana [editar código · editar]

Artículo principal: Mecánica hamiltoniana

En las formulaciones más abstractas de la mecánica clásica, como la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana, además del momento lineal y del momento angular se pueden definir otros momentos, llamados momentos generalizados o momentos conjugados, asociados a cualquier tipo de coordenada generalizada. Se generaliza así la noción de momento.

Si se tiene un sistema mecánico definido por su lagrangiano L definido en términos de las coordenadas generalizadas (q1,q2,...,qN) y las velocidades generalizadas, entonces el momento conjugado de la coordenada qi viene dado por:

Cuando la coordenada qi es una de las coordenadas de un sistema de coordenadas cartesianas, el momento conjugado coincide con una de las componentes del momento lineal, y, cuando la coordenada generalizada representa una coordenada angular o la medida de un ángulo, el momento conjugado correspondiente resulta ser una de las componentes del momento angular.

Ejemplo de campo vectorial no conservativo cuyo rotacional no se anula.

Cantidad de movimiento de un medio continuo[editar código · editar]

Si estamos interesados en averiguar la cantidad de movimiento de, por ejemplo, un fluido que se mueve según un campo de velocidades es necesario sumar la cantidad de movimiento de cada partícula del fluido, es decir, de cada diferencial de masa o elemento infinitesimal:

Magnitudes asociadas al movimiento[editar código · editar]

Trabajo[editar código · editar]

Trabajo realizado por una fuerza constante.

En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza se define como el producto de esta por el camino que recorre su punto de aplicación y por el coseno del ángulo que forman el uno con el otro.7 El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra   (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Matemáticamente, el trabajo para una partícula que se desplaza a lo largo de una curva C se expresa como:

Para el caso de una fuerza constante la ecuación anterior se reduce a:

Donde   es el trabajo mecánico,   es la magnitud de la fuerza,   es el desplazamiento y   es el ángulo que forman entre sí el vector fuerza y el vector desplazamiento (véase dibujo).

Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el trabajo también será nulo.

Cantidad de movimento lineal[editar código · editar]

Artículo principal: Momento lineal

Cantidad de movimiento angular[editar código · editar]

Artículo principal: Momento angular

Transformaciones de la energía mecánica[editar código · editar]

En la naturaleza se realizan diferentes transformaciones de energía. Los seres humanos siempre han necesitado energía para mover los objetos. Cuando se logra que un objeto se mueva o cambie de lugar, décimos que se produce un trabajo mecánico. Los alimentos son la fuente de energía que las personas necesitan y requieren para aplicar una fuerza y así mismo mover un objeto o cuerpo, y algunas máquinas necesitan laenergía química de los combustibles como la gasolina o el diésel para poder funcionar y mover un objeto y así mismo generar el trabajo.

Cuanta más energía posea un objeto, este tendrá mayor capacidad de realizar un trabajo

Al girar de las ruedas, al fluir el agua, el vuelo de las aves, el galopar de un caballo, al correr una persona, todos los movimientos sin excepción son manifestaciones de una forma de energía activa, que permite el movimento, por lo que es llamada energía cinética.

Los cuerpos no siempre están en movimiento y no quiere decir que estos no tengan energía, al contrario si la hay por lo que se llama energía potencial. Por ejemplo un automóvil situado en la cumbre de una montaña parado este posee energía potencial debido a su posición y sureposo, sin embargo al descender esa energía potencial se convertirá en energía cinética ya que el automóvil cambio de un estado de reposo a un estado en movimiento.

La energía potencial se expresa:

Donde:m = masag = aceleración de la gravedadh = altura

Registro del movimiento[editar código · editar]

La tecnología hoy en día nos ofrece muchas formas de registrar el movimiento efectuado por un cuerpo. Así, para medir la velocidad se dispone del radar de tráfico cuyo funcionamiento se basa en el efecto Doppler. El taquímetro es un indicador de la velocidad de un vehículo basado en la frecuencia de rotación de las ruedas. Los caminantes disponen de podómetros que detectan las vibraciones características del paso y, suponiendo una distancia media característica para cada paso, permiten calcular la distancia recorrida. El vídeo, unido al análisis informático de las imágenes, permite igualmente determinar la posición y la velocidad de los vehículos.

Movimiento molecular[editar código · editar]

Artículo principal: Dinámica molecular

Ejemplo de de una simulación de un sistema simple por el método de dinámica molecular: deposición de un Átomo de Cu en una superficie de Cu (001). Cada círculo ilustra la posición de unátomo; note que las verdaderas interacciones atómicas usadas en simulación son más complejas que las bidimensionales mostradas en la figura.

La dinámica molecular (DM) es una técnica de simulación en la que se permite que átomos y moléculas interactúen por un período, permitiendo una visualización del movimiento de las partículas. Originalmente fue concebida dentro de la física teórica, aunque hoy en día se utiliza sobre todo en biofísica y ciencia de materiales. Su campo de aplicación va desde superficies catalíticas hasta sistemas biológicos como las proteínas. Si bien los experimentos de cristalografía de rayos X permiten tomar "fotografías estáticas" y la técnica de RMN nos da indicios del movimiento molecular, ningún experimento es capaz de acceder a todas las escalas de tiempo involucradas. Resulta tentador, aunque no es enteramente correcto, describir a la DM como un "microscopio virtual" con alta resolución espacial y temporal.

En general, los sistemas moleculares son complejos y consisten de un gran número de partículas, por lo cual sería imposible encontrar sus propiedades de forma analítica. Para evitar este problema, la DM utiliza métodos numéricos. La DM representa un punto intermedio entre los experimentos y la teoría. Puede ser entendida como un experimento en la computadora.

Sabemos que la materia está constituida de partículas en movimiento e interacción al menos desde la época de Boltzmann en el siglo XIX. Pero muchos aún se imaginan a las moléculas como los modelos estáticos de un museo. Richard Feynman dijo en 1963 que "todo lo que hacen los seres vivos puede ser entendido a través de los saltos y contorsiones de los átomos.

Una de las contribuciones más importantes de la dinámica molecular es crear conciencia de que el DNA y las proteínas son máquinas en movimiento. Se le utiliza para explorar la relación entre estructura, movimiento y función.

La dinámica molecular es un campo multidisciplinario. Sus leyes y teorías provienen de las Matemáticas, Física y Química. Emplea algoritmos de las Ciencias de la Computación y Teoría de la información. Permite entender a los materiales y las moléculas no cómo entidades rígidas, sino como cuerpos animados. También se le ha llamado "estadística mecánica numérica" o "la visión de Laplace de la mecánica Newtoniana", en el sentido de predecir el futuro al animar las fuerzas de la naturaleza.

Para utilizar esta técnica de forma correcta, es importante entender las aproximaciones utilizadas y evitar caer en el error conceptual de que estamos simulando el comportamiento real y exacto de un sistema molecular. La integración de las ecuaciones de movimiento están mal condicionadas, lo cual genera errores numéricos acumulativos, que pueden ser minimizados seleccionando apropiadamente los algoritmos, pero no eliminados del todo. Por otro lado, las interacciones entre las partículas se modelan con un campo de fuerza aproximado, que puede o no ser adecuado dependiendo del problema que queremos resolver. De cualquier forma, la dinámica molecular nos permite explorar su comportamiento representativo en el espacio fásico.

En la DM, hay que balancear el costo computacional y la fiabilidad en los resultados. En la DM clásica se utilizan las Ecuaciones de Newton, cuyo costo computacional es mucho menor que el de las de la mecánica cuántica. Es por ello que muchas propiedades que pueden resultar de interés, como la formación o ruptura de enlaces no puedan ser estudiadas mediante este método ya que no contempla estados excitados oreactividad.

Existen métodos híbridos denominados QM/MM (Quantum Mechanics/Molecular Mechanics) en los que un centro reactivo es tratado de modo cuántico mientras que el ambiente que lo rodea se trata de modo clásico. El desafío en este tipo de métodos resulta en la definición de manera precisa de la interacción entre los dos formas de describir el sistema...

El resultado de una simulación de dinámica molecular son las posiciones   y velocidades   de cada átomo de la molécula, para cada instante en el tiempo discretizado. A esto se le llama trayectoria.

Véase también[editar código · editar]

Física

Cantidad de movimiento

Cinemática del sólido rígido

Mecánica

Fuerza de empuje

Velocidad relativa

Aceleración centrípeta

Referencias[editar código · editar]

Volver arriba↑ De Broglie (1926): Ondes et mouvements, París, Gauthier-Villars

Volver arriba↑ Schrödinger, [Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung.)], Ann. Phys., 79, p. 361-376, (1926)1924 & 1926

Volver arriba↑ Cohen-Tannoudji, Claude; Bernard Diu, Franck Laloë (1977). Quantum Mechanics. vol.1 (3ª edición). París, Francia: Hermann. p. 898. ISBN 0-471-16432-1.

Volver arriba↑ Halzen, Francis; D.Martin, Alan (1984). Universidad de Wisconsin, ed. Quarks and Lepons: An Introducory Course in Modern Particle Physics. Universidad de Durham (1ª edición). Canadá: Wiley. p. 396. ISBN QC793.5.Q2522H34 |isbn= incorrecto (ayuda).

Volver arriba↑ Aristotle's Physics "Física" de Aristóteles traducida al inglés por R. P. Hardie de R. K. Gaye

Volver arriba↑ Física - Aristóteles "Física", Bibliotheca Scriptorum Graecorum et Romanorum Mexicana Obras (Aristóteles (Universidad Nacional Autónoma de México))), traducción de Ute Schmidt Osmanczik, UNAM 2001, ISBN 968-36-8136-0, ISBN 978-968-36-8136-2

Volver arriba↑ [1] Definición de la RAE

Bibliografía[editar código · editar]

Una pequeña parte de este artículo corresponde a la información adquirida por el libro enciclopédico Estudios de la naturaleza, Yaditzha Irausquin (2008).

Physics – Physical Science Study Committee (1966). ISBN 978-0-669-97451-5

Physics (second edition 1996)

El movimiento, para la mecánica, es un fenómeno físico que implica el cambio de posición de un cuerpo que está inmerso en un conjunto o sistema y será esta modificación de posición, respecto del resto de los cuerpos, lo que sirva de referencia para notar este cambio y esto es gracias a que todo movimiento de un cuerpo deja una trayectoria. El movimiento siempre es un cambio de posición respecto del tiempo. Por consiguiente, no es posible definir al movimiento si no se lo hace en un contexto definido, tanto en términos del espacio como del marco temporal. Si bien resulta llamativo, no es lo mismo hablar de movimiento y de desplazamiento, ya que un cuerpo puede cambiar de posición sin desplazarse de su situación en el contexto general. Un ejemplo está dado por la actividad del corazón, la cual constituye un movimiento sin desplazamiento asociado.

En tanto, la física, que es la fiel estudiosa de este fenómeno, tiene dos disciplinas internas que se dedican, por separado, a ahondar en este tema del movimiento. Por un lado está la cinemática, que se ocupa de estudiar el movimiento en sí mismo; por otro lado, se describe a la dinámica, que se ocupa de las causas que motivan los movimientos.

La cinemática, entonces, estudia las leyes del movimiento de los cuerpos a través de un sistema de coordenadas. Se centra en la observación de la trayectoria del movimiento y siempre lo hace en función del tiempo. La velocidad (ritmo que cambia la posición) y la aceleración (ritmo con el que cambia la velocidad) serán las dos cantidades que permitirán descubrir cómo cambia la posición en función del tiempo. Por este motivo, la velocidad se expresa en unidades de distancia en relación con medidas de tiempo (kilómetros/hora, metros/segundo, entre las más conocidas). En cambio, la aceleración se define en unidades de velocidad en relación con esas medidas de tiempo (metros/segundo/segundo, o como se prefiere en física, metros/segundos al cuadrado). Vale destacar que la gravedad ejercida por los cuerpos es también una forma de aceleración y explica gran parte de ciertos movimientos estandarizados, como la caída libre o el tiro vertical.

El cuerpo o partícula puede observar los siguientes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado, circular uniforme, parabólico y el armónico simple. Las variables asociadas con cada una de estas acciones dependen del marco en el cual se realiza el citado movimiento. Así, además de la distancia y el tiempo, en algunos casos se requiere la incorporación al análisis de ángulos, funciones trigonométricas, parámetros externos y otras expresiones matemáticas de mayor complejidad.

Y retomando, la dinámica se ocupa de lo que no se ocupa la cinemática, que es de los factores que causan el movimiento; con este fin, utiliza las ecuaciones para determinar qué moviliza a los cuerpos. La dinámica ha sido la ciencia madre que ha dado paso a la mecánica tradicional y que

posibilita desde la construcción de una bicicleta hasta los viajes espaciales modernos.

Pero todo este vasto conocimiento en el estudio del movimiento que les expusimos arriba, sin dudas, también se le debe a los grandes estudiosos que desde el siglo XVII, aproximadamente, ya estaban haciendo ensayos y pruebas para avanzar en este tópico. Entre ellos se cuentan el físico, astrónomo y matemático Galileo Galilei, quien estudió la caída libre de los cuerpos y de las partículas en planos inclinados. Le siguieron Pierre Varignon, avanzando en la noción de aceleración y ya en el siglo XX, Albert Einstein, trajo más conocimientos al tema con la teoría de la relatividad. El gran aporte de este notable físico alemán ha sido concebir que sólo existe una variable absoluta en el universo conocido, la cual se trata, justamente, de un parámetro cinemático: la velocidad e la luz, la cual es igual en el vacío en la totalidad del cosmos. Este valor se ha estimado en alrededor de 300 mil kilómetros por segundo. Las demás variables definidas en la cinemática y la dinámica son relativas a este parámetro único, el cual se reconoce como paradigma para definir al movimiento y comprender sus leyes, las cuales no parecen diferir en la vida cotidiana y en los grandes centros de evaluación científica de nuestra civilización tecnológica.

... via Definicion ABC http://www.definicionabc.com/general/movimiento.php

4º Cuerpos Puntuales

El concepto de cuerpo puntual es la representación de un cuerpo como un punto, es decir, el cuerpo tiene la masa que le corresponde pero no tiene volumen ya que un punto es a dimensional (tiene 0 dimensiones, no tiene ancho, ni largo ni alto). Esto es para facilitar las ecuaciones de la cinemática, sin tener que considerar las dimensiones del objeto para analizar su movimiento. Este concepto está muy relacionado al de centro de masa, que es el punto de un cuerpo en que pareciera que se concentra toda la masa de este, es este el punto que responde a las fuerzas que se aplican sobre el cuerpo y ese es el punto que responde a la cinemática.En el ejemplo, el borrador en sí no corresponde a un cuerpo puntual, pero sí lo es su centro de masa. El centro de masa del borrador, y de todo cuerpo, es el que responde a su las ecuaciones cinemáticas, el resto del cuerpo sólo siguen a ese punto.

La Cinemática en la ciencia Física, es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos, sin importar las causas que provocan las variaciones del mismo .Al analizar por ejemplo, el movimiento de una vara lanzada hacia arriba, observamos que además de ascender y descender, la vara va girando sobre sí misma.Podremos describir como se mueve este cuerpo, si somos capaces de describir el movimiento de cada una de sus partes. Para esto, dividimos al cuerpo de forma que el tamaño de cada parte, sea despreciable en la escala que estamos empleando para medir las longitudes y, a cada una de estas partes, le llamamos cuerpo puntual.Al estudio del movimiento de los cuerpos puntuales, se le llama cinemática del punto.

CUERPOS PUNTUALES

Un objeto puede girar o vibrar mientras se traslada como un todo.

Ejemplos:

1-Una pelota pateada “con efecto” gira sobre su eje a medida que avanza. 

2-Una gota de agua se deforma mientras va cayendo.

Para un estudio físico, muchas veces basta con describir el movimiento de traslación de un cuerpo como si este fuera punto, sin prestar atención a cómo se mueven las partes que lo componen. Un cuerpo puntual o partícula es un objeto sin tamaño, el cual, en verdad, no existe en la naturaleza.

En relación a esta simplificación debemos hacer una aclaración: un cuerpo no necesita ser pequeño para ser considerado puntual. Más aún, un mismo cuerpo puede ser considerado como puntual o no, dependiendo de si su tamaño es relevante para explicar el fenómeno que ésta estudia. Así, por ejemplo el tamaño de la Tierra será fundamental para describir el movimiento de un proyectil, mientras que, a su vez, ésta podrá ser considerada como un punto si queremos estudiar la órbita que describe alrededor del sol, a su vez, podrá ser considerado un cuerpo puntual si se estudia su movimiento respecto al centro de la Vía Láctea.

Para poder entender de manera simple los conceptos básicos de la cinemática, limitaremos nuestro estudio, en esta unidad, al movimiento de los cuerpos puntuales. 

5ºTrayectoria

Para otros usos de este término, véase Trayectoria (desambiguación).

La trayectoria de un proyectil lanzado desde un cañón sigue una curva definida por una ecuación diferencial ordinaria que se deriva de la segunda ley de Newton.

En cinemática, trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento. La trayectoria depende del sistema de referencia en el que se describa el movimiento; es decir el punto de vista del observador.

En la mecánica clásica la trayectoria de un cuerpo puntual siempre es una línea continua. Por el contrario, en la mecánica cuántica hay situaciones en las que no es así. Por ejemplo, la posición de

un electrón en un orbital de un átomo es probabilística, por lo que la trayectoria corresponde más bien a un volumen.

Índice

1Trayectoria de una partícula

2Ejemplos

2.1Trayectoria curvilínea

2.2Trayectoria errática

3Véase también

4Bibliografía

5Enlaces externos

Trayectoria de una partícula

Trayectoria de una partícula.

La posición de una partícula en el espacio queda determinada mediante el vector posición r trazado desde el origen O de un referencial xyz a la posición de la partícula P. Cuando la partícula se mueve, el extremo del vector posición r describe una curva C en el espacio, que recibe el nombre de trayectoria. La trayectoria es, pues, el lugar geométrico de las sucesivas posiciones que va ocupando la partícula en su movimiento.

(1) En un sistema coordenado móvil de ejes rectangulares xyz, de origen O, las componentes del vectorr son las coordenadas (x,y,z) de la partícula en cada instante. Así, el movimiento de la partícula P quedará completamente especificado si se conocen los valores de las tres coordenadas (x,y,z) en función del tiempo. Esto es

Estas tres ecuaciones definen una curva en el espacio (la trayectoria) y son llamadas ecuaciones paramétricas de la trayectoria. Para cada valor del parámetro t (tiempo), las ecuaciones anteriores nos determinan las coordenadas de un punto de la trayectoria. Vemos que el movimiento real de la

partícula puede reconstruirse a partir de los movimientos (rectilíneos) de sus proyecciones sobre los ejes coordenados.

En el caso de que la trayectoria sea plana, esto es, contenida en un plano, si convenimos en que dicho plano sea el xy, será z=0 y podemos eliminar el tiempo t entre las dos primeras ecuaciones para obtener la ecuación de la trayectoria plana en forma implícita, f(x,y)=0, o en forma explícita, y=y(x).

(2) Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria conducen a una ecuación vectorial

que es la ecuación vectorial del movimiento.

(3) En ciertos casos puede ser conveniente proceder de un modo distinto, tomando un punto arbitrario OO sobre la trayectoria y definiendo un cierto sentido positivo sobre ella. La posición de la partícula P, en cualquier instante t, queda determinada por la longitud del arco s = OOP. Entonces, a cada valor de t le corresponde un valor de s, es decir

Al parámetro s se le llama intrínseco y la ecuación se denomina ecuación intrínseca del movimiento. Evidentemente, dicha ecuación sólo describe el movimiento de la partícula si conocemos de antemano su trayectoria.

La trayectoria de un movimiento depende del observador que lo describe. Esto es, tiene carácter relativo al observador. Por ejemplo, consideremos dos observadores, uno de ellos en el Sol y el otro en la Tierra, que describen el movimiento de la Luna. Para el observador terrestre la Luna describirá una órbita casi circular en torno a la Tierra. Para el observador solar la trayectoria de la Luna será una línea ondulante (epicicloidal). Naturalmente, si los observadores conocen su movimiento relativo, podrán reconciliar fácilmente sus respectivas observaciones.

Ejemplos:

Trayectoria curvilínea[editar código · editar]

Cuando la trayectoria puede aproximarse por una curva continua. La trayectoria curvilínea puede ser bidimensional (plana) o tridimensional (curva alabeada o contorsión).

Trayectoria errática[editar código · editar]

Cuando el movimiento es imprevisible, la trayectoria también lo es y su forma geométrica resulta muy irregular. Un ejemplo de esto es el llamado movimiento browniano

Véase también[editar código · editar]

Movimiento circular

Movimiento elíptico

Movimiento parabólico

Movimiento helicoidal

Movimiento oscilatorio

Movimiento rectilíneo

Bibliografía[editar código · editar]

Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7.

Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en inglés). Nueva York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9.

Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (en inglés) (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.

Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.

Enlaces externos[editar código · editar]

Trayectoria

 Trayectoria

    Se llama trayectoria al conjunto de puntos que sigue un cuerpo en movimiento. Es pues, una línea.

    La trayectoria puede ser recta o curva. Por ello, dividimos los movimientos en dos grandes grupos según sea su trayectoria: Rectilíneos y Curvilíneos.

    Dentro de los curvilíneos son de importancia los movimientos circulares

5.1 clasificación de la trayectoria:

TIPOS DE TRAYECTORIA

TRAYECTORIA.

Cuando un cuerpo se mueve recorre un línea que puede ser recta o curva. Esa línea se llama TRAYECTORIA.

La trayectoria recorrida se refiere al camino que sigue un cuerpo al ir cambiando de posición durante su movimiento.

Como los movimientos no son iguales y siguen diferentes caminos o trayectorias, éstas también puede ser de varios tipos:

1. Movimiento con Trayectoria rectilínea: 

El cuerpo sigue una línea recta durante su movimiento, los cuerpos que tienen este tipo de movimiento se dice tienen un movimiento rectilíneo, por ejemplo: la caída de un objeto, caminar en línea recta, etc.:

2. Movimientos con Trayectoria curvilínea: 

El cuerpo sigue una curva continua y puede ser de varios tipos:

a) Movimiento con Trayectoria circular: 

El cuerpo se desplaza dibujando una circunferencia en su movimiento, por ejemplo, un reloj, la rueda de la fortuna, una licuadora, un ventilador, etc.

b) Movimiento con Trayectoria parabólica: 

El cuerpo sigue une parábola durante su movimiento, por ejemplo el lanzamiento de una bala, una pelota, etc.

c) Movimiento con Trayectoria elíptica: 

El cuerpo que se mueve describe una forma llama elipse, por ejemplo: el movimiento de los planetas alrededor del sol, etc.

El movimiento de un bumerán

d) Movimiento con Trayectoria oscilatoria o vibratoria: 

El cuerpo se mueve en oscilaciones o vibraciones en torno a un punto de equilibrio, por ejemplo: un resorte, un péndulo, un sismo, la fuente vibratoria del sonido de un tambor, una ola, etc.

e) MOVIMIENTO CON TRAYECTORIA PENDULAR

Un movimiento pendular es el movimiento que realiza un objeto de un lado a otro, colgado de una base fija mediante un hilo o una varilla. La fuerza de la gravedad lo impulsa hacia el suelo, pero el hilo se lo impide, y la velocidad que lleva hace que suba de nuevo creando una curva.

Es lo que hacen los relojes de péndulo (de ahí su nombre) o los columpios de los parques infantiles.

3. Movimiento con Trayectoria errática: 

Cuando el movimiento es imprevisible, la trayectoria también lo es y su forma geométrica resulta muy irregular, no se sabe con seguridad cuál será la trayectoria, por ejemplo: el vuelo de una mariposa, niños jugando, etc.

CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS SEGÚN SU TRAYECTORIA Y A SU RAPIDEZ

1.       Los movimientos de acuerdo a la trayectoria, pueden ser:

·    Movimiento rectilíneo: cuando la trayectoria del móvil es recta, se mueve en línea recta. Por ejemplo: un avión recorre la pista al aterrizar.

·    Movimiento curvilíneo: si el móvil describe una curva al moverse. Por ejemplo: cuando un carro da una curva,  o un niño gira alrededor de un parque en su bicicleta.

·  Movimiento pendular: cuando el móvil sostenido por una cuerda oscila, es decir, va y viene. Por ejemplo: el péndulo de un reloj, un columpio.

  Movimiento ondulatorio:  el movimiento se propaga en ondas. Por ejemplo cuando cae una piedra en un tanque de agua, se observan las ondas que genera.

2.      De acuerdo a la velocidad o rapidez, los movimientos pueden ser:

·   Movimiento uniforme: es el movimiento en el cual el móvil experimenta desplazamientos iguales en intervalos de tiempo iguales, recorren la misma distancia durante el mismo tiempo.

·    Movimiento uniformemente variado: la velocidad del móvil varía durante el trayecto.

Puede ser:

·  Acelerado: si la velocidad aumenta a cada instante. Por ejemplo: cuando un carro arranca y aumenta su velocidad.

·   Retardado: si la velocidad disminuye a cada instante. Por ejemplo: cuando un carro va frenando hasta que se detiene.

Distancia

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Para otros usos de este término, véase Distancia (desambiguación).

Plano de Manhattan. La distancia euclidiana (segmento verde), no se corresponde con el «camino más corto posible» ente dos puntos de dicha ciudad, además de no existir sólo un camino de menor longitud.

La menor distancia entre dos puntos recorrida sobre la superficie de una esfera es un arco de círculo máximo: laortodrómica.

En matemáticas, la distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale a la longitud del segmento de la recta que los une, expresado numéricamente. En espacios más complejos, como los definidos en la geometría no euclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es un segmento recto con curvatura llamada geodésica.

En física, la distancia es una magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud.

Índice

  [ocultar] 

1Definición formal

1.1Distancia de un punto a un conjunto

1.2Distancia entre dos conjuntos

2Véase también

Definición formal[editar código · editar]

Desde un punto de vista formal, para un conjunto de elementos   se

define distancia o métricacomo cualquier función matemática o aplicación   de   en   que verifique las siguientes condiciones:

No negatividad: 

Simetría: 

Desigualdad triangular: 

.

Si   son tales que  , entonces  .

Si dejamos de exigir que se cumpla esta última condición, al concepto resultante se le denomina pseudo distancia o pseudométrica.

La distancia es el concepto fundamental de la Topología de Espacios Métricos. Un espacio métrico

no es otra cosa que un par  , donde   es un conjunto en el que definimos una distancia  .

En el caso de que tuviéramos un par   y   fuera una pseudodistancia sobre  , entonces diríamos que tenemos un espacio pseudométrico.

Si   es un espacio métrico y  , podemos restringir   a   de la siguiente

forma:   de forma que si   entonces   (es

decir,  ). La aplicación   es también una distancia sobre  , y como comparte sobre   los mismos valores que  , se denota también de la misma manera, es decir, diremos

que   es subespacio métrico de  .

Distancia de un punto a un conjunto[editar código · editar]

Si   es un espacio métrico,  ,   y  , podemos definir la distancia del punto   al conjunto   de la siguiente manera:

.

Es de destacar las siguientes tres propiedades:

En primer lugar, en las condiciones dadas, siempre existirá esa distancia, pues   tiene por

dominio  , así que para cualquier   existirá un único valor real positivo  . Por la completitud de   y como la imagen de d está acotada inferiormente por 0, queda garantizada la existencia del ínfimo de ese conjunto, esto es, la distancia del punto al conjunto.

Si   entonces  .

Puede ser que   pero  , por ejemplo si   es un punto de adherencia de  . De hecho, la clausura de   es precisamente el conjunto de los puntos de   que tienen distancia 0 a .

Los casos de distancia de un punto a una recta o de distancia de un punto a un plano no son más que casos particulares de la distancia de un punto a un conjunto, cuando se considera la distancia euclidiana. (la fórmula de distancia de un punto a una recta está incorrecta, traten de solucionar, por favor)

Distancia entre dos conjuntos[editar código · editar]

Si   es un espacio métrico,   y  ,  ,  , podemos definir la distancia entre los conjuntos   y   de la siguiente manera:

.

Por la misma razón que antes, siempre está definida. Además  , pero puede ocurrir

que   y sin embargo  . Es más, podemos tener dos conjuntos cerrados cuya distancia sea 0 y sin embargo sean disjuntos, e incluso que tengan clausuras disjuntas.

Por ejemplo, el conjunto   y el

conjunto  . Por un lado,  ,   

y  , y por otro  .

La distancia entre dos rectas, la distancia entre dos planos, etc. no son más que casos particulares de la distancia entre dos conjuntos cuando se considera la distancia euclidiana.

La distancia recorrida es la que el móvil, el cuerpo, la persona, lo que se considere, recorre SOBRE LA TRAYECTORIA. 

Disculpa que ponga mayúsculas pero es para dar énfasis al la distancia medida sobre el recorrido, esto es el camino que describió el cuerpo, y NO el DESPLAZAMIENTO, el cual es la diferencia de posiciones, es decir la distancia mínima entre dos posiciones cualesquiera de la trayectoria. 

Un ejemplo clásico y muy extremo: 

En movimiento circular, supongamos que un cuerpo da una vuelta completa a una trayectoria circular, es decir una circunferencia. Parte de un punto O inicial, da una vuelta y se detiene en el mismo punto. 

¿Cuál es la distancia recorrida? Aquella que el móvil "recorrió", es decir en este caso la longitud de la circunferencia: s = 2π r ====== siendo r el radio de la circunferencia descripta. 

¿Cuál es el desplazamiento? Δx = 0 ===== 

La diferencia entre la posición inicial obviamente será nula. 

Creo que es esto lo que buscabas. Resumiendo: 

"La distancia recorrida por un móvil se mide sobre su trayectoria". 

Suerte y saludos.

detallista · hace 7 años

5

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2

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Comentario

Notificar abuso

Este concepto, se emplea corrientemente cuando viajamos por una carretera. La abscisa curvilínea está indicada en los mojones al costado de la misma. 

Supongamos que viajamos desde el kilómetro 38 al kilómetro 40 sin cambiar el sentido de nuestro movimiento. La distancia que recorrimos es la diferencia de lectura en los mojones. En cambio si partimos del kilómetro 38 y viajamos hasta el kilómetro 50 para luego retroceder al 40, la distancia recorrida no es la diferencia de lectura inicial y final en los mojones que en este caso es: 

Ds = 40 km - 38 km = 2 km 

es: 

distancia recorrida = (50 - 38) km + (50 - 40) km = 22 km

energia123 · hace 7 años

Desplazamiento (vector)

Vector desplazamiento y distancia recorrida a lo largo de un camino.

En mecánica, el desplazamiento es el vector que define la posición de un punto o partícula en relación a un origen A con respecto a una posición B. El vector se extiende desde el punto de referencia hasta la posición final. Cuando se habla del desplazamiento en el espacio solo importa la posición inicial y la posición final, ya que la trayectoria que se describe no es de importancia.

Índice

  [ocultar] 

1Introducción

2Desplazamientos de puntos materiales aislados

3Desplazamientos en un sólido deformable

4Véase también

5Bibliografía

Introducción[editar código · editar]

En la dinámica del punto material, se entiende por desplazamiento el vector o segmento recto orientado que une la posición inicial con otro punto genérico de la trayectoria. Este uso del vector desplazamiento permite describir en forma completa el movimiento y el camino de una partícula.

En mecánica de medios continuos se entiende por desplazamiento el vector que va desde la posición inicial (antes de la deformación) a la final (después de la deformación) de un mismo punto material del medio continuo.

Cuando el punto de referencia es el origen del sistema de coordenadas que se utiliza, el vector desplazamiento se denomina por lo generalvector posición, que indica la posición por medio de la línea recta dirigida desde la posición previa a la posición actual, en comparación con lamagnitud escalar "distancia recorrida" que indica solo la longitud del camino, obviamente en un espacio euclídeo se tiene:

La igualdad anterior solo se cumpliría para un movimiento rectilíneo.

Cuando el punto de referencia es la posición previa de la partícula, el vector desplazamiento indica la dirección del movimiento por medio de un vector que va desde la posición previa a la posición actual. Este uso del vector desplazamiento es útil para definir a los vectores velocidad y aceleración de una partícula definida.

Desplazamientos de puntos materiales aislados[editar código · editar]

En ciertos contextos se representa por Δx y viene dado por:

Desplazamientos en un sólido deformable[editar código · editar]

Si llamamos K a la región del espacio ocupada por un sólido deformable podemos representar el

proceso de deformación entre dos posiciones como un difeomorfismo  . Si consideramos un sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z) sobre K se define el vector desplazamiento u para cada punto sencillamente como:

A partir de este vector de desplazamientos es trivial calcular las componentes de la deformación y si se conoce la ley constitutiva del sólido deformable pueden determinarse las tensiones mecánicas a que se halla sometido. En concreto el tensor deformación de Green-Lagrange:

Donde:

Véase también[editar código · editar]

Velocidad

Bibliografía[editar código · editar]

Landau & Lifshitz: Mecánica (vol. 1), Ed. Reverté, Barcelona, 1991. ISBN 84-291-4081-6.

Landau & Lifshitz: Teoría de la elasticidad (vol. 7), Ed. Reverté, Barcelona, 1991.

Posición

Para otros usos de este término, véase Posición (desambiguación).

Posición de un punto P en un sistema decoordenadas cartesianas.

En física, la posición de una partícula indica su localización en el espacio o en el espacio-tiempo. Se representa mediante sistemas de coordenadas.

En mecánica clásica, la posición de una partícula en el espacio se representa como una magnitud vectorial respecto a un sistema de coordenadas de referencia. En relatividad general, la posición no es representable mediante un vector euclidiano, ya que en el espacio-tiempo es curvo en esa teoría, por lo que la posición necesariamente debe representarse mediante un conjunto de coordenadas curvilíneas arbitrarias, que en general no pueden ser interpretadas como las componentes de un vector físico genuino. En mecánica cuántica, la representación de la posición de una partícula es aún más compleja, debido a los efectos de no localidad relacionados con elproblema de la medida de la mecánica cuántica.

En general, en un sistema físico o de otro tipo, se utiliza el término posición para referirse alestado físico o situación distinguible que exhibe el sistema. Así es común hablar de la posición del sistema en un diagrama que ilustre variables de estado del sistema.

Índice

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1Vector posición en mecánica clásica

1.1Sistemas de referencia

1.2Traslación y rotación del sistema de referencia

1.3Derivada temporal del vector de posición

1.4Derivada del vector de posición en referenciales en rotación

2Posición en mecánica relativista

3Posición en mecánica cuántica

4Véase también

5Referencia

5.1Bibliografía

Vector posición en mecánica clásica[editar código · editar]

En mecánica clásica, debido al carácter euclídeo del espacio, la posición de una partícula se representa mediante el vector de posición oradio vector, usualmente simbolizado con la letra   o mediante las coordenadas del punto geométrico del espacio en el que se encuentra la partícula.

La diferencia del vector posición entre dos posiciones distintas recibe el nombre de vector desplazamiento y se le designa por  (desplazamiento finito) o por   (desplazamiento infinitesimal).

Sistemas de referencia[editar código · editar]

Vector de posición de una partícula en el sistema de coordenadas cartesianas.

Podemos representar la posición de una partícula o de un punto del espacio, respecto de un sistema de ejes, mediante las coordenadas cartesianas (x,y,z) del punto, o mediante el vector de posición de dicho punto respecto al origen "O" del sistema de coordenadas (Figura 1). Dicho vector de posición se define como el vector que tiene como origen el punto "O" y como extremo el punto "P", es decir, el vector aplicado en el punto "O" que tiene como componentes las coordenadas cartesianas x, y, z, del punto "P". Escribiremos

siendo   los versores asociados a los ejes coordenados respectivos. En general, un sistema de referencia queda definido por un origen y una base vectorial asociada. Si la base vectorial es ortogonal(i.e., si los tres versores que la definen son perpendiculares entre sí), el sistema de referencia también es ortogonal.

Traslación y rotación del sistema de referencia[editar código · editar]

Vectores de posición de una partícula en dos sistema decoordenadas cartesianas paralelos entre sí pero con distinto origen.

Componentes del vector de posición de una partícula en dos sistema decoordenadas cartesianas con distinto origen rotados entre sí.

Merece particular atención considerar el vector de posición cuando cambia por traslación el sistema de referencia, pues entonces cambia el vector de posición del punto P. Entre los vectores de posición del punto P respecto a los sistemas de referencia de origen en O y en O′ existe la relación

y, consecuentemente, las componentes del vector de posición no son invariantes en las traslaciones del sistema de referencia.

De mismo modo, las componentes del vector de posición no son invariantes en las rotaciones del sistema de referencia, transformando sus componentes mediante la correspondiente matriz de rotación.

Derivada temporal del vector de posición[editar código · editar]

Cuando la partícula permanece en reposo en el sistema de referencia, sus coordenadas no cambian en el transcurso del tiempo y su vector de posición será constante:

Si la posición de una partícula puntual P cambia con el tiempo, en un instante dado se representa por:

En un sistema de referencia fijo, la base coordenada para expresar la posición de vectores tiene la propiedad de permanecer fija, con lo cual el vector velocidad respecto a un sistema inercial puede obtenerse simplemente derivando las componentes del vector de posición respecto al tiempo:

Esto contrasta con el caso de un sistema de referencia móvil, en los que aparecen términos adicionales asociados al movimiento del referencial.

Derivada del vector de posición en referenciales en rotación[editar código · editar]

Velocidad absoluta y velocidad relativa de una partícula en movimiento con respecto a dos referenciales.

Cuando el movimiento de la partícula se describe a un sistema de referencia móvil (x,y,z) en rotación con respecto de un referencial fijo (X,Y,Z) con el que comparte el mismo origen, el vector de posición será el mismo en ambos referenciales y vendrá expresado por:

en el referencial móvil (x,y,z). Puesto que los versores cartesianos (i,j,k)son función del tiempo, al derivar el vector posición con respecto al tiempo aparecerán términos relacionados se obtiene:

siendo   la velocidad angular asociada a la rotación del referencial móvil con respecto al referencial fijo.

En términos de la geometría diferencial los términos adicionales tienen que ver con la conexión asociada al sistema de coordenadas o referencia escogido:

Donde:

 son los símbolos de Christoffel que caracterizan la conexión.

 son las componentes de la velocidad.

Posición en mecánica relativista[editar código · editar]

En la teoría especial de la relatividad el espacio-tiempo de Minkowski tiene geometría pseudoeuclídea pero en lo esencial existe una biyección entre ese espacio y   por lo que puede definirse un cuadrivector posición análogo en muchos aspectos al vector posición de la mecánica clásica:

La derivada de este vector respecto al tiempo propio resulta ser la cuadrivelocidad que es el análogo relativista de la velocidad de la mecánica clásica:

Sin embargo en la teoría general de la relatividad las cosas se complican debido a que en ese contexto el espacio-tiempo generalmente escurvo. En ese caso no existe una biyección directa entre el espacio-tiempo y el espacio euclídeo tridimensional y por tanto no resulta posible describir la posición de un punto del espacio-tiempo mediante un vector euclídeo. Aunque como el espacio-tiempo cuatridimensional eslocalmente difeomórfico con el espacio eclídeo tridimensional, pueden emplearse coordenadas curvilíneas que tienen leyes de transformación tensorial similares a un cuadrivector, aunque las cuatro coordenadas de un punto no pueden ser identificadas con un cuadrivector.

Posición en mecánica cuántica[editar código · editar]

En mecánica cuántica no-relativista para la mayoría de los sistemas no puede hablarse de la posición de una determinada partícula o incluso de su trayectoria. Esto es una consecuencia del principio de incertidumbre de Heisenberg. En esta teoría las coordenadas intervienen sólo como

argumento de la función de onda que describe un sistema, pero en general esas coordenadas no designan la posición de ninguna partícula.

Véase también[editar código · editar]

Cinemática

Velocidad

Aceleración

Referencia[editar código · editar]

Bibliografía[editar código · editar]

Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7.

Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en inglés). Nueva York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9.

Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (en inglés) (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.

Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.

Tipler, Paul Alel. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.

Rapidez

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Índice

  [ocultar] 

1Celeridad y velocidad

2Unidades de rapidez

2.1Rapidez media

2.2Conversiones

3Curiosidades

4Véase también

5Referencias

5.1Bibliografía

6Enlaces externos

La rapidez o celeridad promedio es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla. Su magnitud se designa como v. La celeridad es una magnitud escalar de dimensión1 2 [L]/[T]. La rapidez tiene la misma dimensión que la velocidad, pero no el carácter vectorial de esta. La celeridad instantánea representa justamente el módulo de la velocidad instantánea. La diferencia entre velocidad y rapidez es que la velocidad tiene un carácter vectorial y la rapidez es una magnitud de carácter escalar.3

Aunque los términos de celeridad o rapidez son apropiados cuando deseamos referirnos inequívocamente al módulo de la velocidad, es correcto y de uso corriente (no sólo en el uso popular, sino también en el científico y técnico) utilizar los términos "velocidad", "celeridad" y "rapidez" como sinónimos. Esto es así para la totalidad de las magnitudes vectoriales (aceleración, fuerza, movimento, cantidad de movimiento, etc.) a cuyos módulos no se les asigna nombres especiales.4

Ejemplo:

Si un móvil recorre una distancia de 20 cm en 4 s, su rapidez es:

Celeridad y velocidad[editar código · editar]

La rapidez es una magnitud escalar que solo indica la magnitud de la velocidad. Por ejemplo, supongamos que un felino puede desarrollar una velocidad de 90 km/h, mientras que un atleta de alto rendimiento puede desarrollar una velocidad de 30 km/h, podemos decir, tomando como referencia las velocidades, que el felino es 3 veces más rápido que el atleta.

Definición de los vectores velocidad media e instantánea.

Definición de celeridad media:

donde Δs es la distancia recorrida (longitud de arco, en la figura).

Definición de velocidad instantánea y de celeridad instantánea:

donde dr es el vector desplazamiento y ds es la distancia medida sobre la trayectoria, asociada al desplazamiento.

Podemos expresar el vector velocidad en la forma

donde et es el vector unitario en la dirección de la velocidad, tangente a la trayectoria, por lo que recibe el nombre de versor tangente.

Los velocímetros de que disponen los vehículos miden el módulo de la velocidad instantánea, esto es, la celeridad.

Un objeto en movimiento recorre una cierta distancia en un tiempo determinado. Un auto, por ejemplo, recorre un cierto número de kilómetros en una hora. La rapidez es una medida de que tán aprisa se mueve un objeto . Es la razón de cambio a la que se recorre la distancia. Recuerda que la expresión razón de cambio indica que estamos dividiendo alguna cantidad entre el tiempo. La rapidez se mide siempre en términos de una unidad de distancia dividida entre una unidad de

tiempo. La rapidez se define como la distancia recorrida por unidad de tiempo. Aquí la palabra "por" significa "dividido entre" y la rapidez describe cuán rápido se desplaza un objeto.

Unidades de rapidez[editar código · editar]

Las unidades de celeridad:

Metros por segundo: (símbolo, m/s, ms-1) medida del SI

Centímetros por segundo: (símbolo, cm/s, cm s-1)

Kilómetros por hora: (símbolo, km/h)

Millas por hora: (abreviatura, m.p.h.)

Milla náutica por hora (knot): (símbolo kt)

Mach: 1 mach es la velocidad del sonido, n-machs es n veces la velocidad del sonido.

1 mach ≈ 340  m/s ≈ 1224 km/h

Velocidad de la luz en el vacío: (símbolo c) es una unidad natural

c = 299 792 458 m/s

Rapidez media[editar código · editar]

La rapidez media o rapidez promedio es el término que se suele usar para referirnos a la celeridad media. La rapidez en sí, es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo. La rapidez media de un cuerpo es la relación entre la distancia que recorre y el tiempo que tarda en recorrerla. Si la rapidez media de un coche es 80 km/h, esto quiere decir que el coche recorre una distancia de 80 km en cada hora.

La rapidez media o promedio de una partícula es una cantidad escalar, y se calcula dividiendo la distancia total recorrida entre el intervalo total de tiempo necesario para recorrer esa distancia.No confundir con velocidad promedio:

La velocidad media o promedio se calcula de la siguiente manera:

v = (x2 - x1) / (t2 - t1)

donde: x2 = posición final x1 = posición inicial t2 = tiempo final t1 = tiempo inicial.

Si partes de tiempo cero y posición cero la ecuación de arriba se reduce a:

v = d / t.

Conversiones[editar código · editar]

1 m/s = 3,6 km/h

1 mph = 1,609 km/h

1 knot = 1,852 m/h = 0,514 m/s

Curiosidades[editar código · editar]

La rapidez de un caracol común es 0,001 m/s; 0,0036 km/h; 0,0023 mph.

Una caminata rápida: 1,667 m/s; 6 km/h; 3,75 mph.

Velocistas olímpicos (100 metros lisos): 10 m/s; 36 km/h; 22,5 mph.

Rapidez límite en una autopista de Francia es 36,111 m/s; 130 km/h; 80 mph.

Rapidez de crucero de un Boeing 747-8 = 290,947 m/s; 1047,41 km/h; 650,83 mph; (oficialmente 0,85 Machs)

Récord oficial de rapidez en el aire es 980,278 m/s; 3529 km/h; 2188 mph.

Reentrada de un trasbordador espacial es 7777,778 m/s; 28 000 km/h; 17 500 mph.

Velocidad del sonido: en el aire = 340 m/s; en agua = 1500 m/s

Elevador del observatorio de Taipéi: 16,667 m/s; 60,6 km/h; 37,6 mph

Véase también[editar código · editar]

Velocidad

Cinemática

Velocímetro

Velocidad del sonido

Velocidad de la luz

Unidades derivadas del SI

Aceleración

Movimiento

Referencias[editar código · editar]

Volver arriba↑ Resnick, 1996, pp. 10 y 11.

Volver arriba↑ Resnick, 1996, pp. 17-23.

Volver arriba↑ Wilson, J. D. y Buffa, A. J. (2003). Física. Pearson Educación. p. 36. ISBN 9702604257.

Volver arriba↑ Real Academia Española (2014), «velocidad», Diccionario de la lengua española (23.ª edición), Madrid: Espasa.Real Academia Española (2014), «rapidez», Diccionario de la lengua española (23.ª edición), Madrid: Espasa.

Bibliografía[editar código · editar]

Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7.

Resnick,R. and Halliday, D. (1996). Physics. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-83202-2.

Tipler, Paul A. (2000). Física para{ la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.

Enlaces externos[editar código · editar]

 Wikiquote alberga frases célebres de o sobre prisa o rapidez.

Speed & Velocity (en inglés).

Bureau International des Poids et Mesures - The International System of Mesures (en inglés).

National Institute of Standards & Technology - Guide for the Use of the International System of Units (SI) (en inglés).

Velocidad

Definición de los vectores velocidad media e instantánea.

Para otros usos de este término, véase Velocidad (desambiguación).

La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa la distancia recorrida de un objeto por unidad de tiempo. Se representa por   o  . En análisis dimensional sus dimensiones son [L]/[T].1 2 Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el metro por segundo (símbolo m/s).

En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, el cual se denomina celeridad o rapidez.3

De igual forma que la velocidad es el ritmo o tasa de cambio de la posición por unidad de tiempo, la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.

Índice

  [ocultar] 

1Historia

2Velocidad en mecánica clásica

2.1Velocidad media

2.2Velocidad instantánea

2.3Celeridad o rapidez

2.4Velocidad relativa

2.5Velocidad angular

3Velocidad en mecánica relativista

4Velocidad en mecánica cuántica

5Unidades de velocidad

5.1Sistema Internacional de Unidades (SI)

5.2Sistema Cegesimal de Unidades

5.3Sistema Cexagesimal de Unidades

5.4Sistema Anglosajón de Unidades

5.5Navegación marítima y Navegación aérea

5.6Aeronáutica

5.7Unidades de Planck (Unidades naturales)

6Véase también

7Referencias

7.1Bibliografía

8Enlaces externos

Historia[editar código · editar]

Aristóteles estudió los fenómenos físicos sin llegar a conceptualizar una noción de velocidad. En efecto, sus explicaciones (que posteriormente se demostrarían incorrectas) solo describían los fenómenos en palabras, sin usar las matemáticas como herramienta.

Fue Galileo Galilei quien, estudiando el movimiento de los cuerpos en un plano inclinado, llegó a un concepto de velocidad. Lo que hizo fue dividir la distancia recorrida en unidades de tiempo. Esto es, fijó un patrón de una unidad de tiempo, como por ejemplo 1 segundo, y a partir de esto relacionó la distancia recorrida por un cuerpo en cada segundo. De esta manera, Galileo desarrolló el concepto de la velocidad como una variación de la distancia recorrida por unidad de tiempo.

A pesar del gran avance de la introducción de esta nueva noción, sus alcances se restringían a los alcances mismos de las matemáticas. Por ejemplo, era relativamente sencillo calcular la velocidad de un móvil que se desplaza a velocidad constante, puesto que en cada segundo recorre distancias iguales. A su vez, también lo era calcular la velocidad de un móvil en aceleración constante, como en un cuerpo en caída libre. Sin embargo, cuando la velocidad del objeto variaba, no había herramienta, en épocas de Galileo, que ayudase a determinar la velocidad instantánea de un objeto.

Fue recién en el siglo XVI cuando, con el desarrollo del cálculo por parte de Isaac Newton y Gottfried Leibniz, se pudo solucionar la cuestión de obtener la velocidad instantánea de un objeto. Esta está determinada por la derivada de la posición del objeto respecto del tiempo. En el lenguaje cotidiano empleamos las palabras rapidez y velocidad de manera indistinta. En física hacemos una distinción entre ellas. De manera muy sencilla, la diferencia es que la velocidad es una rapidez en una dirección determinada. Cuando se dice que un auto viaja a 60 km/hora estamos indicando su rapidez. Pero si se dice que un auto se desplaza a 60 km/h hacia el norte estamos especificando su velocidad y la velocidad nos dice que tan aprisa lo hace y en que dirección.

Las aplicaciones de la velocidad, con el uso de Cálculo, es una herramienta fundamental en Física e Ingeniería, extendiéndose en prácticamente todo estudio donde haya una variación de la posición respecto del tiempo.

Velocidad en mecánica clásica[editar código · editar]

Velocidad media[editar código · editar]

La 'velocidad media' o velocidad promedio es el cociente del espacio recorrido entre el tiempo que tarda en hacerlo. Se calcula dividiendo eldesplazamiento (Δr) entre el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:

(1)

Esta es la definición de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).

Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre la trayectoria en un intervalo de tiempo dado, tenemos la velocidad media sobre la trayectoria o rapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expresión anterior se escribe en la forma:

(2)

La velocidad media sobre la trayectoria también se suele denominar «velocidad media numérica» aunque esta última forma de llamarla no está exenta de ambigüedades.

El módulo de la velocidad media (entendida como vector), en general, es diferente al valor de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo serán iguales si la trayectoria es rectilínea y si el móvil solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 10 metros en un lapso de 3 segundos, el módulo de su velocidad media sobre la trayectoria es:

Velocidad instantánea[editar código · editar]

La velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria, corresponde a la derivada del vector posición (R) respecto al tiempo.

Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición respecto al tiempo:

donde   es un vector (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria del cuerpo en cuestión y   es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.

Celeridad o rapidez[editar código · editar]

La celeridad o rapidez es la magnitud o el valor de la velocidad, ya sea velocidad vectorial media, velocidad media sobre la trayectoria, o velocidad instantánea (velocidad en un punto). El módulo del vector velocidad instantánea y el valor numérico de la velocidad instantánea sobre la trayectoria son iguales, mientras que la rapidez promedio no necesariamente es igual a la magnitud de la velocidad promedio. La rapidez promedio (o velocidad media sobre la trayectoria) y la velocidad

media tienen la misma magnitud cuando todo el movimiento se da en una dirección. En otros casos, pueden diferir.

Velocidad relativa[editar código · editar]

Artículo principal: Velocidad relativa

El cálculo de velocidades relativas en mecánica clásica es aditivo y encaja con la intuición común sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge el método de la velocidad relativa. La velocidad relativa entre dos observadores A y B es el valor de la velocidad de un observador medida por el otro. Las velocidades relativas medias por A y B serán iguales en valor absoluto pero de signo contrario. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A como  .

Dadas dos partículas A y B, cuyas velocidades medidas por un cierto observador son   y  , la velocidad relativa de B con respecto a A se denota como   y viene dada por:

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota como   y viene dada por:

de modo que las velocidades relativas   y   tienen el mismo módulo pero dirección contraria.

Velocidad angular[editar código · editar]

La velocidad angular no es propiamente una velocidad en el sentido anteriormente definido sino que es una medida de la rapidez con la que ocurre un movimiento de rotación. Aunque no es propiamente una velocidad una vez conocida la velocidad de un punto de un sólido y la velocidad angular del sólido se puede determinar la velocidad instantánea del resto de puntos del sólido.

Velocidad en mecánica relativista[editar código · editar]

Artículo principal: Cuadrivelocidad

En mecánica relativista puede definirse la velocidad de manera análoga a como se hace en mecánica clásica sin embargo la velocidad así definida no tiene las mismas propiedades que su análogo clásico:

En primer lugar la velocidad convencional medida por diferentes observadores, aun inerciales, no tiene una ley de transformación sencilla (de hecho la velocidad no es ampliable a un cuadrivector de manera trivial).

En segundo lugar, el momento lineal y la velocidad en mecánica relativista no son proporcionales, por esa razón se considera conveniente en los cálculos substituir la velocidad convencional por la cuadrivelocidad, cuyas componentes espaciales coinciden con la velocidad para velocidades pequeñas comparadas con la luz, siendo sus componentes en el caso general:

Además esta cuadrivelocidad tiene propiedades de transformación adecuadamente covariantes y es proporcional al cuadrimomento lineal.

En mecánica relativista la velocidad relativa no es aditiva. Eso significa que si consideramos dos observadores, A y B, moviéndose sobre una misma recta a velocidades diferentes  , respecto de un tercer observador O, sucede que:

Siendo la velocidad   de B medida por A y   la velocidad de A medida por B. Esto sucede porque tanto la medida de velocidades, como el transcurso del tiempo para los observadores A y B no es el mismo debido a que tienen diferentes velocidades, y como es sabido el paso del tiempo depende de la velocidad de un sistema en relación a la velocidad de la luz. Cuando se tiene en cuenta esto, resulta que el cálculo de velocidades relativas no es aditiva. A diferencia de lo que sucede en la mecánica clásica, donde el paso del tiempo es idéntico para todos los observadores con independencia de su estado de movimiento. Otra forma de verlo es la siguiente: si las velocidades relativas fuera simplemente aditiva en relatividad llegaríamos a contradicciones. Para verlo, consideremos un objeto pequeño que se mueve respecto a otro mayor a una velocidad superior a la mitad de la luz. Y consideremos que ese otro objeto mayor se moviera a más de la velocidad de la luz respecto a un observador fijo. La aditividad implicaría que el objeto pequeño se movería a una velocidad superior a la de la luz respecto al observador fijo, pero eso no es posible porque todos los objetos materiales convencionales tienen velocidades inferiores a la de luz. Sin embargo, aunque las velocidades no son aditivas en relatividad, para velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz, las desigualdades se cumplen de modo aproximado, es decir:

Siendo inadecuada esta aproximación para valores de las velocidades no despreciables frente a la velocidad de la luz.

Velocidad en mecánica cuántica[editar código · editar]

En mecánica cuántica no relativista el estado de una partícula se describe mediante una función de

onda   que satisface la ecuación de Schrödinger. La velocidad de propagación media de la partícula viene dado por la expresión:

Obviamente la velocidad solo será diferente de cero cuando la función de onda es compleja, siendo idénticamente nula la velocidad de los estados ligados estacionarios, cuya función de onda es real. Esto último se debe a que los estados estacionarios representan estados que no varían con el tiempo y por tanto no se propagan.

En mecánica cuántica relativista se postula que por ejemplo un electrón podría tener junto con una velocidad media macroscópica (medida entre dos instantes diferentes) un movimiento de agitación u oscilación muy rápida adicional conocido como Zitterbewegung, de acuerdo con esa interpretación adicional no existe una relación entre el momento de la partícula y la velocidad asignable a dicho movimiento.

Unidades de velocidad[editar código · editar]

Sistema Internacional de Unidades (SI)[editar código · editar]

Metro por segundo (m/s), unidad de velocidad del SI (1 m/s = 3,6 km/h).

Sistema Métrico antiguo:

Kilómetro por hora (km/h) (muy habitual en los medios de transporte)4

Kilómetro por segundo (km/s)

Sistema Cegesimal de Unidades[editar código · editar]

Centímetro por segundo (cm/s) unidad de velocidad del sistema cegesimal

Sistema Cexagesimal de Unidades[editar código · editar]

También llamado sistema CXGS. Minutos por segundo (min/s) unidad de velocidad del sistema sexagecimal.

Sistema Anglosajón de Unidades[editar código · editar]

Pie por segundo (ft/s), unidad de velocidad del sistema inglés

Milla por hora (mph) (uso habitual)

Milla por segundo (mps) (uso coloquial)

Navegación marítima y Navegación aérea[editar código · editar]

El nudo es una unidad de medida de velocidad, utilizada en navegación marítima y aérea, equivalente a la milla náutica por hora (la longitud de la milla naútica es de 1.852 metros; la longitud de la milla terrestre -statute mille- es de 1.609,344 metros).

Aeronáutica[editar código · editar]

El número Mach es una medida de velocidad relativa que se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonidoen el medio en que se mueve dicho objeto. Es un número adimensional típicamente usado para describir la velocidad de los aviones. Mach 1 equivale a la velocidad del sonido, Mach 2 es dos veces la velocidad del sonido,y así sucesivamente. La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s (1224 km/h).

Unidades de Planck (Unidades naturales)[editar código · editar]

El valor de la velocidad de la luz en el vacío = 299 792 458 m/s (aproximadamente 300 000 km/s).

Véase también[editar código · editar]

Aceleración

Cinemática

Rapidez

Tempo B.P.M Metrónomo

Teoría de la relatividad

Velocidad angular

Velocidad de escape

Velocidad orbital

Velocidad de la gravedad

Velocidad de los animales

Energía cinética

Referencias[editar código · editar]

Volver arriba↑ Resnick, 1996, pp. 10 y 11.

Volver arriba↑ Resnick, 1996, pp. 17-23.

Volver arriba↑ Wikilibros (16 de febrero de 2015). «Física/Cinemática/Velocidad - Wikilibros». Consultado el 25 de julio de 2015.

Volver arriba↑ Utilizada, por ejemplo, en las señales de tráfico.

Bibliografía[editar código · editar]

Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7.

Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Física 4ª. CECSA, México. ISBN 970-24-0257-3.

Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.

Giancoli. Física = 2006. Pearson Educación, México. ISBN 970-26-0776-0.

Enlaces externos[editar código · editar]

 Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Velocidad.

 Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre velocidad.

Bureau International des Poids et Mesures - The International System of Mesures

Definición de velocidad en el DRAE

Aceleración

En física, la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica la variación de velocidad por unidad de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por   o   y su módulo por  . Sus dimensiones son  . Su unidad en el Sistema Internacional es m/s2.

En la mecánica newtoniana, para un cuerpo con masa constante, la aceleración del cuerpo es proporcional a la fuerza que actúa sobre él mismo (segunda ley de Newton):

donde F es la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo, m es la masa del cuerpo, y a es la aceleración. La relación anterior es válida en cualquier sistema de referencia inercial.

Índice

  [ocultar] 

1Introducción

2Aceleración media e instantánea

2.1Medición de la aceleración

2.2Unidades

3Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normal

3.1Movimiento circular uniforme

3.2Movimiento rectilíneo acelerado

4Aceleración en mecánica relativista

4.1Relatividad especial

4.2Relatividad general

5Véase también

6Referencia

6.1Bibliografía

7Enlaces externos

Introducción[editar código · editar]

De acuerdo con la mecánica newtoniana, una partícula no puede seguir una trayectoria curva a menos que sobre ella actúe una cierta aceleración como consecuencia de la acción de una fuerza, ya que si esta no existiese, su movimiento sería rectilíneo. Asimismo, una partícula en movimiento rectilíneo solo puede cambiar su velocidad bajo la acción de una aceleración en la misma dirección de su velocidad (dirigida en el mismo sentido si acelera; o en sentido contrario si desacelera).

Algunos ejemplos del concepto de aceleración son:

La llamada aceleración de la gravedad en la Tierra es la aceleración que produce la fuerza gravitatoria terrestre; su valor en la superficie de la Tierra es, aproximadamente, de 9,8 m/s2. Esto quiere decir que si se dejara caer libremente un objeto, aumentaría su velocidad de caída a razón de 9,8 m/s por cada segundo (siempre que omitamos la resistencia aerodinámica del aire). El objeto caería, por tanto, cada vez más rápido, respondiendo dicha velocidad a la ecuación:

Una maniobra de frenada de un vehículo, que se correspondería con una aceleración de signo negativo, o desaceleración, al oponerse a la velocidad que ya tenía el vehículo. Si el vehículo adquiriese más velocidad, a dicho efecto se le llamaría aceleración y, en este caso, sería de signo positivo.

Aceleración media e instantánea[editar código · editar]

Definición de la aceleración de una partícula en un movimiento cualquiera. Obsérvese que la aceleración no es tangente a la trayectoria.

Cada instante, o sea en cada punto de la trayectoria, queda definido un vector velocidad que, en general, cambia tanto en módulo como en dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria. La dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y esta, por

lo general, no es rectilínea. En la Figura se representan los vectores velocidad correspondientes a los instantes t y t+Δt, cuando la partícula pasa por los puntos P y Q, respectivamente. El cambio vectorial en la velocidad de la partícula durante ese intervalo de tiempo está indicado por Δv, en el triángulo vectorial al pie de la figura. Se define la aceleración media de la partícula, en el intervalo de tiempo Δt, como el cociente:

Que es un vector paralelo a Δv y dependerá de la duración del intervalo de tiempo Δt considerado. La aceleración instantánea se la define como el límite al que tiende el cociente incremental Δv/Δt cuando Δt→0; esto es la derivadadel vector velocidad con respecto al tiempo:

Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector posición r respecto al tiempo, la aceleración es la derivada segunda de la posición con respecto del tiempo:

De igual forma se puede definir la velocidad instantánea a partir de la aceleración como:

Se puede obtener la velocidad a partir de la aceleración mediante integración:

Medición de la aceleración[editar código · editar]

La medida de la aceleración puede hacerse con un sistema de adquisición de datos y un simple acelerómetro. Los acelerómetros electrónicos son fabricados para medir la aceleración en una, dos o tres direcciones. Cuentan con dos elementos conductivos, separados por un material que varia su conductividad en función de las medidas, que a su vez serán relativas a la aceleración del conjunto.

Unidades[editar código · editar]

Las unidades de la aceleración son:

Sistema Internacional

1 m/s2

Sistema Cegesimal

1 cm/s2 = 1 Gal

Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normal[editar código · editar]

Componentes intrínsecas de la aceleración.

En tanto que el vector velocidad v es tangente a la trayectoria, el vector aceleración a puede descomponerse en dos componentes (llamadas componentes intrínsecas) mutuamente perpendiculares: una componente tangencial at (en la dirección de la tangente a la trayectoria), llamada aceleración tangencial, y una componente normal an (en la dirección de la normal principal a la trayectoria), llamada aceleración normal o centrípeta (este último nombre en razón a que siempre está dirigida hacia el centro de curvatura).

Derivando la velocidad con respecto al tiempo, teniendo en cuenta que el vector tangente cambia de dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria (esto significa que no es constante) obtenemos

siendo   el vector unitario tangente a la trayectoria en la misma dirección que la velocidad y   la velocidad angular. Resulta conveniente escribir la expresión anterior en la forma

siendo

 el vector unitario normal a la trayectoria, esto es dirigido hacia el centro de curvatura de la misma,

 el radio de curvatura de la trayectoria, esto es el radio de la circunferencia osculatriz a la trayectoria.

Las magnitudes de estas dos componentes de la aceleración son:

Cada una de estas dos componentes de la aceleración tiene un significado físico bien definido. Cuando una partícula se mueve, su velocidadpuede cambiar y este cambio lo mide la aceleración tangencial. Pero si la trayectoria es curva también cambia la dirección de la velocidad y este cambio lo mide la aceleración normal.

Si en el movimiento curvilíneo la velocidad es constante (v=cte), la aceleración tangencial será nula, pero habrá una cierta aceleración normal, de modo que en un movimiento curvilíneo siempre habrá aceleración.

Si el movimiento es circular, entonces el radio de curvatura es el radio R de la circunferencia y la aceleración normal se escribe como an =v2/R.

Si la trayectoria es rectilínea, entonces el radio de curvatura es infinito (ρ→∞) de modo que an=0 (no hay cambio en la dirección de la velocidad) y la aceleración tangencial at será nula o no según que la velocidad sea o no constante.

Los vectores que aparecen en las expresiones anteriores son los vectores del triedro de Frênet que aparece en la geometría diferencial de curvasdel siguiente modo:

 es el vector unitario tangente a la curva.

 es el vector unitario normal a la curva.

 es el vector velocidad angular que es paralelo al vector binormal a la curva.

Movimiento circular uniforme[editar código · editar]

Cinemática del movimiento circular.

Artículo principal: Movimiento circular uniforme

Un movimiento circular uniforme es aquel en el que la partícula recorre una trayectoria circular de radio R con velocidad constante, es decir, que la distancia recorrida en cada intervalo de tiempo igual es la misma. Para ese tipo de movimiento el vector de velocidad mantiene su módulo y va variando la dirección siguiendo una trayectoria circular. Si se aplican las fórmulas anteriores, se tiene que la aceleración tangencial es nula y la aceleración normal es constante: a esta aceleración normal se la llama "aceleración centrípeta". En este tipo de movimiento la aceleración se invierte en modificar la trayectoria del objeto y no en modificar su velocidad.

Movimiento rectilíneo acelerado[editar código · editar]

Artículo principal: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

En el Movimiento Rectilíneo Acelerado, la aceleración instantánea queda representada como la pendiente de la recta tangente a la curva que representa gráficamente la función v(t).

Si se aplican las fórmulas anteriores al movimiento rectilíneo, en el que solo existe aceleración tangencial, al estar todos los vectores contenidos en la trayectoria, podemos prescindir de la notación vectorial y escribir simplemente:

Ya que en ese tipo de movimiento los vectores   y   son paralelos, satisfaciendo también la relación:

La coordenadas de posición viene dada en este caso por:

Un caso particular de movimiento rectilíneo acelerado es el movimiento rectilíneo uniformemente variado donde la aceleración es además constante y por tanto la velocidad y la coordenadas de posición vienen dados por:

Aceleración en mecánica relativista[editar código · editar]

Artículo principal: Cuadriaceleración

Relatividad especial[editar código · editar]

El análogo de la aceleración en mecánica relativista se llama cuadriaceleración y es un cuadrivector cuyas tres componentes espaciales para pequeñas velocidades coinciden con las de la aceleración newtoniana (la componente temporal para pequeñas velocidades resulta proporcional a la potencia de la fuerza dividida por la velocidad de la luz y la masa de la partícula).

En mecánica relativista la cuadrivelocidad y la cuadriaceleración son siempre ortogonales, eso se sigue de que la cuadrivelocidad tiene un (pseudo)módulo constante:

Donde c es la velocidad de la luz y el producto anterior es el producto asociado a la métrica de Minkowski:

Relatividad general[editar código · editar]

En teoría general de la relatividad el caso de la aceleración es más complicado, ya que debido a que el propio espacio-tiempo es curvo (vercurvatura del espacio-tiempo), una partícula sobre la que no actúa ninguna fuerza puede seguir una trayectoria curva, de hecho la línea curva que sigue una partícula sobre la que no actúa ninguna fuerza exterior es una línea geodésica, de hecho en relatividad general la fuerza gravitatoria no se interpeta como una fuerza sino como un efecto de la curvatura del espacio-tiempo que hace que las partículas no trayectorias rectas sino líneas geodéscias. En este contexto la aceleración no geodésica de una partícula es un vector cuyas cuatro componentes se calulan como:

Aquí   (componente temporal y tres componentes espaciales). Se aprecia que cuando

los símbolos de Christoffel   una partícula puede tener aceleración cero aunque su cuadrivelocidad no sea constante, eso sucede cuando la partícula sigue una línea geodésica de un espacio-tiempo de curvatura no nula.

Véase también[editar código · editar]

Cinemática

Velocidad

Derivada

Caída libre

Referencia[editar código · editar]

Bibliografía[editar código · editar]

Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed. edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.

Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed. edición). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.

Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7.

Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en inglés). Nueva York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9.

Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.

Enlaces externos[editar código · editar]

 Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Aceleración.

 Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre aceleración.

Serie de vídeos explicativos sobre la aceleración en caída libre en YouTube

Chile Científico: Análisis del Movimiento Circular

Acceleration and free fall - a chapter from an online textbook (en inglés)

Science aid: Movement (en inglés)

Science.dirbix: Acceleration (en inglés)

Acceleration Calculator (en inglés)

Motion Characteristics for Circular Motion (en inglés)

Acción de una fuerza horizontal

Uno de los posibles casos en los que podemos hacer que un cuerpo se mueva horizontalmente sobre una superficie horizontal consiste en aplicarle una fuerza paralela a dicha superficie que llamaremos F⃗ . En ese instante, sobre el cuerpo estarán interviendo junto a F⃗  las tres fuerzas estudiadas en apartados anteriores: el peso (P ⃗ ), la fuerza normal (N ⃗ ) y la fuerza de rozamiento (FR−→).

En esta situación se cumple que la fuerza resultante tiene la misma dirección y sentido que la fuerza aplicada y además:

∑F=F−FRF−FR=m⋅aN=P

donde:

F, N, FR y P son los módulos respectivamente de la fuerza aplicada, la normal, rozamiento y peso.

ΣF es el módulo de la fuerza resultante que se obtiene al sumar las cuatro fuerzas que intervienen.

m es la masa del cuerpo.

a es la aceleración que adquiere el cuerpo tras aplicar la fuerza.

Demostración

Haciendo uso de lo estudiado anteriormente en el apartado de suma de fuerzas concurrentes, el módulo de la fuerza resultante de las cuatro fuerzas es la suma del módulo de la fuerza resultante de las fuerzas que actúan sobre el eje y, que llamaremos ΣFy y la resultante de las fuerzas del eje x que llamaremos ΣFx.

∑F=∑Fx+∑Fy∑Fx=F−FR∑Fy=N−P

Cada una de las fuerzas resultantes son equivalentes al producto de la masa de cuerpo y el aceleración en cada uno de sus ejes, de acuerdo a la ecuación fundamental de la dinámica.

∑Fx=F−FR=m⋅ax∑Fy=N−P = m⋅ ay

Como el cuerpo no se mueve ni hacia arriba, ni hacia abajo la aceleración en el eje y ay = 0. Además como la única aceleración que existe es la del eje x, podemos decir que a = ax. Por tanto:

∑Fx=F−FR=m⋅a∑Fy=N−P = 0

O lo que es lo mismo:

∑F=F−FRF−FR=m⋅aN=P

Ejemplo

Si sobre un coche de 1 tonelada de masa que parte del reposo, su motor le aplica una fuerza de 5500 N, y experimenta una fuerza de rozamiento entre las ruedas y la carretera equivalente a 1000 N, determina:

a) La velocidad que alcanzará después de 5s si parte del reposo.b) El valor del coeficiente de rozamiento o coeficiente de fricción. 

13ºPlano recto y plano inclinado

9 de noviembre de 2006 Publicado por Beatriz

Movimiento de un cuerpo por un plano horizontal: En este caso, la fuerza que actúa sobre el cuerpo perpendicularmente al plano de deslizamiento es su peso Peso = m · g y según la figura de la derecha, es obvio que N=Peso=m·g (1) (como vemos en la cruz de fuerzas del sistema). Por tanto, la fuerza de rozamiento valdrá: Fr=µ·N=µ·m·g. La fuerza efectiva que dé origen a la aceleración del objeto será: Fefectiva=Faplicada-Fr=Fa-µ·m·g (2).

Para resolver problemas de este tipo tendremos en cuenta el Segundo Principio de Newton (F=m·a) e igualaremos esta fuerza al producto de la aceleración por la masa del objeto. Así pues, reajustaremos la ecuación para despejar la incógnita que nos pidan. Normalmente ésta será la aceleración del sistema. Por lo tanto: m·a = Fa-µ·m·g, de donde: a=(Fa-µ·m·g)/m.

Si el objeto no es empujado, sino que se abandona libremente a sí mismo, no habrá fuerza aplicada. La aceleración vendrá dada por: a=-(µ·m·g)/m.

Caída de un cuerpo por un plano inclinado: Si se trata de un plano inclinado la cruz de fuerzas del sistema queda como vemos a la derecha. Esta vez, la fuerza que produce el movimiento de caída no es únicamente el peso del cuerpo sino su componente en la dirección del plano, el seno del ángulo de inclinación. Y la fuerza normal N es la componente del peso que va en dirección perpendicular al plano, el coseno del ángulo de inclinación. Es decir, que la fuerza aplicada a la caída será: Fa=m·g·senα, y la normal: N=m·g·cosα.El valor de la fuerza de rozamiento será: Fr=µ·N=µ·m·g·cosα.

Por lo tanto, la fuerza efectiva será la suma de fuerzas del sistema: F=Fa-Fr=m·g·senα-µ·m·g·cosα.Si aplicamos la Segunda Ley de Newton, la ecuación fundamental de la dinámica de traslación (F=m·a), podemos plantear:m·a=m·g·senα-µ·m·g·cosα de donde: a=g·senα-µ·g·cosα=g(senα-µ·cosα).

Lee todo en: Plano recto y plano inclinado | La guía de Física http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/plano-recto-y-plano-inclinado#ixzz3xG2591fk

Tipos de movimiento:

El fenómeno físico que implique un cambio de posición respecto del tiempo de algún cuerpo se lo conoce bajo el nombre de movimiento.

Tomando en cuenta la trayectoria, que es la forma que adquiere el recorrido del objeto en movimiento, encontramos los siguientes:

Movimiento rectilíneo uniforme: en este tipo de movimiento el cambio de posición de un determinado cuerpo se desplaza en una línea recta. Su uniformidad se da porque en su avance o retroceso se mueve exactamente la misma distancia en cada unidad de tiempo, es decir, a una velocidad constante. Esto significa que su aceleración es nula, lo que lo hace difícil de hallar en la naturaleza. Un ejemplo de movimiento rectilíneo uniforme es la luz.

Movimiento rectilíneo uniforme acelerado: en este, en cambio, la aceleración no es nula sino uniforme. Esto hace que su velocidad no sea constante sino uniforme, aumentando y disminuyendo la misma velocidad en cada unidad de tiempo, por lo que se habla de una aceleración constante.

El desplazamiento de este movimiento, al igual que el anterior, es de manera recta. Un ejemplo de este movimiento es la caída libre vertical.

Movimiento circular uniforme: en este la trayectoria del cuerpo tiene la forma de una circunferencia. Este movimiento se realiza a una velocidad constante, es decir que da el mismo

número de vueltas en cada unidad de tiempo. Mientras que, la aceleración es nula. Un ejemplo de este movimiento es el de la Tierra, que da una vuelta alrededor del Sol cada 365 días.

Movimiento circular uniforme acelerado: en este movimiento, cuya trayectoria también es circular, la aceleración es constante, y su velocidad uniforme.

Movimiento pendular: en este movimiento, el cuerpo pende de una soga que oscila, de manera periódica, ya que se repiten constantemente sus variables en cada unidad de tiempo. El ejemplo más claro es el péndulo del reloj.

Lee todo en: Tipos de movimientos http://www.tiposde.org/ciencias-exactas/61-tipos-de-movimientos/#ixzz3xG2rQ73h

 

 

1- Introducción

 

El movimiento es el cambio de posición de un objeto respecto a otros —que sirven de sistema de referencia— en el tiempo transcurrido.

 

A nuestro alrededor podemos observar muchos movimientos, cada uno de ellos con características propias. Para clasificarlos debemos elegir algún criterio. La trayectoria y la velocidad son criterios que se utilizan para clasificar los movimientos.

 

2- Según la trayectoria

Según la forma de la trayectoria, un movimiento puede ser rectilíneo o curvilíneo.

1.1- Movimiento rectilíneoCuando la trayectoria de un móvil es recta, la velocidad lleva siempre esa misma dirección. A este tipo de movimiento lo llamamos movimiento rectilíneo.

Aquí te mostramos dos ejemplos de los tipos de movimiento rectilíneo más importantes:

 

a- Movimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) se caracteriza por tener una trayectoria rectilínea y unavelocidad constante. Un tren realiza un movimiento rectilíneo, ya que avanza por una línea recta. Además, durante largos tramos mantiene la misma velocidad.

 

Se trata de un ejemplo de movimiento rectilíneo uniforme.

b- Movimiento rectilíneo uniformemente variadoEl movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) tiene una trayectoria recta y su aceleración es constante; es decir, aumenta y disminuye de manera constante.

El movimiento rectilíneo uniformemente variado puede ser acelerado o retardado.

 

- Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: Es acelerado cuando su velocidad aumenta a medida que transcurre eltiempo y, por tanto, la aceleración es positiva.

El cohete, al despegar, pasa de estar en reposo a adquirir una enorme velocidad. Además, como la trayectoria que realiza es una línea recta, decimos que el cohete lleva un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

 

- Movimiento rectilíneo uniformemente retardado: Es retardado cuando su velocidad disminuye a medida que pasa el tiempo y, por tanto, la aceleración es negativa. 

 

2.1- Movimientos curvilíneosSi la trayectoria del móvil es una línea curva, la velocidad lleva siempre la dirección tangente a la trayectoria en cada punto.  En este caso hablamos de movimientos curvilíneos.

Aquí verás algunos ejemplos:

a- Circular: la trayectoria del móvil es una circunferencia. Si lo que gira da siempre el mismo número de vueltas por segundo, decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU).

Ejemplo:- Las aspas de los aerogeneradores de los parques eólicos realizan un movimiento circular. 

- Un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta.

b- Parabólico: La trayectoria del móvil es una parábola. Este movimiento se descompone en un movimiento horizontal y uno vertical.

Ejemplo:- El movimiento que realiza la jabalina al ser lanzada

- El lanzamiento de pelotas u otros objetos en la mayoría de los deportes

c- Elíptico: es un caso de movimiento acotado en el que una partícula describe una trayectoria elíptica.

Ejemplo:- La Tierra, al igual que el resto de los planetas del sistema solar, gira al rededor del sol describiendo una órbita elíptica. 

d- Movimiento pendular: La trayectoria del móvil es una circunferencia; pero el móvil no cae. Es un movimiento de

vaivén; por ejemplo, el movimiento de un columpio.

 

3- Según la velocidad

Según la velocidad, los movimientos pueden ser uniformes o acelerados.

3.1- Movimiento uniforme

Es el movimiento en el cual la velocidad del móvil es constante en todo su recorrido, es decir que no tiene

aceleración. Los movimientos uniformes pueden tener cualquier trayectoria. Por eso, existen movimientos

rectilíneos uniformes o circulares uniformes. Un ejemplo de movimiento circular uniforme es un DVD

que gira con velocidad constante dentro del lector.

 

3.2- Movimiento acelerado

Es el movimiento en el cual la velocidad del móvil no es constante en todo su recorrido, es decir que

aumenta o disminuye porque existe aceleración. Por ejemplo: al inicar una carrera, el atleta va aumentando su velocidad, y al llegar a la meta, la disminuye.

 

 

 

4- Movimientos especiales

 

4.1- Caída libre

Cualquier cuerpo soltado desde cierta altura es atraído por la fuerza de gravitación que ejerce la Tierra y cae hacia el suelo siguiendo una trayectoria recta. Este movimiento se denomina caída libre y es un ejemplo particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

 

Si despreciamos los efectos del aire en la caída de los cuerpos, todos los cuerpos caen con unaaceleración constante, independientemente de su masa, forma o tamaño.

 

La aceleración que adquieren los cuerpos cuando caen se denomina aceleración de la gravedad o aceleración gravitacional. Se la simboliza con la letra g. 

El valor de la aceleración de la gravedad depende del lugar de la Tierra en que se mida. Así, mientras más lejos se encuentre un cuerpo del centro de la Tierra, menor será la aceleración de la gravedad. El valor promedio de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre es de 9,8 m/s2.

 

4.2- Lanzamiento verticalCuando lanzas un cuerpo hacia arriba (por ejemplo, una moneda), este asciende con un movimiento rectilíneo durante cierto tiempo y, luego, cae.

Cuando la moneda alcanza el punto más alto de su trayectoria rectilínea, esta se encuentra momentáneamente con velocidad cero y se invierte el sentido del movimiento: se mueve cayendo libremente desde esa altura.

 

En el lanzamiento de un cuerpo hacia arriba, se pueden distinguir dos movimientos: el movimiento vertical hacia arriba, con velocidad inicial conocida, y el movimiento vertical hacia abajo, que se puede entender como un movimiento de caída libre con velocidad inicial cero. 

Tanto al subir como al bajar, el cuerpo mantiene el mismo valor de la aceleración gravitatoria. Al ascender, esta hace decrecer la velocidad, y al descender, la aumenta.

15°Movimiento rectilíneo uniforme

El Movimiento Rectilíneo Uniforme es una trayectoria recta, su velocidad es constante y suaceleración es nula.

Un movimiento es rectilíneo cuando un objeto describe una trayectoria recta, y esuniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Es indicado mediante el acrónimo MRU, aunque en algunos países es MRC, que significa Movimiento Rectilíneo Constante.

El MRU se caracteriza por:

Movimiento que se realiza sobre una línea recta.

Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.

La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.

Aceleración nula.

Índice

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1Propiedades y características

2Representación gráfica del movimiento

3Ecuaciones del movimiento

4Aplicaciones

5Véase también

6Bibliografía

7Enlaces externos

Propiedades y características[editar código · editar]

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.

De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza externa que actúe sobre el cuerpo, dado que las fuerzas actuales están en equilibrio, por lo cual su estado es de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) es difícil encontrar la fuerza amplificada.

Representación gráfica del movimiento[editar código · editar]

Al representar gráficamente en un sistema de coordenadas cartesianas, la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas (tiempo). Además, el área bajo la recta producida representa la distancia recorrida.

La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.

Ecuaciones del movimiento[editar código · editar]

Sabemos que la velocidad   es constante; esto significa que no existe aceleración.

La posición   en cualquier instante   viene dada por

.

Para una posición inicial   y un tiempo inicial  , ambos distintos de cero, la posición para cualquier tiempo está dada por

Esta ecuación se obtiene de:

[mostrar]

Derivación de las ecuaciones de movimiento

Aplicaciones[editar código · editar]

En astronomía, el MRU es muy utilizado. Los planetas y las estrellas no se mueven en línea recta, pero la que sí se mueve en línea recta es laluz, y siempre a la misma velocidad.

Entonces, sabiendo la distancia a la que se encuentra un objeto, se puede saber el tiempo que tarda la luz en recorrer esa distancia. Por ejemplo, el sol se encuentra a 150.000.000 km. La luz, por lo tanto, tarda 500 segundos (8 minutos 20 segundos) en llegar hasta la tierra. La realidad es un poco más compleja, con la relatividad de por medio, pero a grandes rasgos podemos decir que la luz sigue un movimiento rectilíneo uniforme.

Existen otras aplicaciones a disciplinas tales como la criminalistica, en esta disciplina es necesario saber de donde se efectuo un disparo,las balas al ir tan rapido,tienen una trayectorio bastante recta, y no disminuye mucho la velocidad por lo cual se puede calcular mediante el MRU.

Véase también[editar código · editar]

Física

Cinemática

Movimiento rectilíneo

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Bibliografía[editar código · editar]

Antonio Máximo, Beatriz Alvarenga (2005). Física General. México D.F.: Oxford University Press. ISBN 970-613-147-7.

Enlaces externos[editar código · editar]

Ecuaciones de un MRU, E-Ducativa Catedu, Gobierno de Aragón.

El movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) es aquel en el que la trayectoria es una linea recta y la velocidad es constante. En este apartado vamos a explicar:

El concepto de m.r.u.

Las ecuaciones de este movimiento

Definición de m.r.u.

A pesar de que encontrar el movimiento rectilíneo uniforme o m.r.u en la naturaleza es bastante extraño, es el movimiento más fácil de estudiar y nos servirá para estudiar otros más complejos. El movimiento rectilíneo uniforme cumple las siguientes propiedades:

La aceleración es cero (a=0) al no cambiar la velocidad de dirección ni variar sumódulo

Por otro lado, la velocidad inicial, media e instantánea del movimiento tienen el mismo valor en todo momento

Un cuerpo realiza un movimiento rectilíneo uniforme cuando sutrayectoria es una linea recta y su velocidad es constante. Esto implica que recorre distancias iguales en tiempos iguales.

Ecuaciones de m.r.u.

Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme son:

x=x0+v⋅tv=v0=cte

a=0

Donde:

x, x0: La posición del cuerpo en un instante dado (x) y en el instante inicial (x0). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)

v,v0: La velocidad del cuerpo en un instante dado (v) y en el instante inicial (v0). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s)

a: La aceleración del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado (m/s2)

Para deducir las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme m.r.u. hay que tener en cuenta que:

La velocidad media coincide con la velocidad instantánea

No hay aceleración

Con esas restricciones nos queda:

vm=vvm=ΔxΔt=x−x0t−t0= t0=0x−x0t ⎫⎭⎬⎪⎪→x−x0=v⋅t→x=x0+v⋅tEjemplo

Dos jugadores de canicas se encuentran uno frente a otro con sus canicas en la mano. El juego consiste en lanzarlas al mismo tiempo en línea recta y hacer que ambas se golpeen. Si ambos se encuentran situados a 36 metros uno del otro y el jugador A lanza su canica a 2 m/sg y el jugador B a 4 m/sg en un movimiento rectilíneo uniforme. Calcula a que distancia del jugador B chocarán las canicas.

Enunciado

dificultad

Dos jugadores de canicas se encuentran uno frente a otro con sus canicas en la mano. El juego consiste en lanzarlas al mismo tiempo en línea recta y hacer que ambas se golpeen. Si ambos se encuentran situados a 36 metros uno del otro y el jugador A lanza su canica a 2 m/sg y el jugador B a 4 m/sg en un movimiento rectilíneo uniforme. Calcula a que distancia del jugador B chocarán las canicas.

Solución

Datos

Considerando que la canica del jugador A se encuentra en el origen de coordenadas:

Canica AX0=0 mVA=2 m/sg

Canica BX0=36 mVB=-4 m/sg (se desplaza hacia el origen del sistema de referencia)

Resolución

Considerando inicialmente el sistema de referencia comentado en los datos, vamos a estudiar la ecuación de la posición de cada una de las canicas por separado.

En un m.r.u. la posición de un cuerpo en movimiento viene dada por la siguiente ecuación:

x=x0+v⋅tCanica jugador A.

Sustituyendo los valores de este jugador en la ecuación del m.r.u. obtenemos que:

xA=0+2⋅t m ⇒xA=2⋅t mCanica jugador B

Sustituyendo nuevamente en la ecuación, pero con los datos del jugador B:

xB=36−4⋅t mObserva que al desplazarse hacia el origen de nuestro sistema de referencia su velocidad es negativa.

Ambas canicas impactarán cuando sus posiciones sean las mismas, es decir XA=XB, por tanto:

XA=XB⇒2⋅t=36−4⋅t⇒t=366⇒t=6 sg

Es decir, cuando transcurran 6 sg chocarán, pero ¿donde?. Como sabemos cuando se produce el impacto, basta sustituir ese tiempo en la ecuación de la posición de cualquiera de las 2 canicas.

XA=2⋅t⇒XA=2⋅6⇒XA=12 m

Por tanto, el choque se produce a 12 metros del jugador A y a 24 m (36-12) del jugador 

B.

Movimiento rectilíneo

 

Los movimientos rectilíneos, que siguen una línea recta,  son los movimientos más sencillos. Movimientos más complicados pueden ser estudiados como la composición de movimientos rectilíneos elementales. Tal es el caso, por ejemplo, de los movimientos de proyectiles.

El movimiento rectilíneo puede expresarse o presentarse como

Movimiento rectilíneo uniforme, o como

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Movimiento rectilíneo, si sigue una línea recta.

Este último puede, a su vez, presentarse como de caída libre o de subida vertical.

Movimiento rectilíneo uniforme

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) fue definido, por primera vez, por Galileo en los siguientes términos: "Por movimiento igual o uniforme entiendo aquél en el que los espacios recorridos por un móvil en tiempos iguales, tómense como se tomen, resultan iguales entre sí", o, dicho de otro modo, es un movimiento de velocidad v constante.

El MRU se caracteriza por:

a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal.

b) Velocidad constante; implica magnitud, sentido y dirección inalterables.

c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración = 0).

Concepto de rapidez y de velocidad

Muy fáciles de confundir, son usados  a menudo como equivalentes para referirse a uno u otro.

Pero la rapidez (r) representa un valor numérico, una magnitud; por ejemplo, 30 km/h.

En cambio la velocidad representa un vector que incluye un valor numérico (30 Km/h) y que además posee un sentido y una dirección.

Cuando hablemos de rapidez habrá dos elementos muy importantes que considerar: la distancia (d) y el tiempo (t), íntimamente relacionados.

Así:

Si dos móviles demoran el mismo tiempo en recorrer distancias distintas, tiene mayor rapidez aquel que recorre la mayor de ellas.

Si dos móviles recorren la misma distancia en tiempos distintos, tiene mayor rapidez aquel que lo hace en menor tiempo.

Significado físico de la rapidez

La rapidez se calcula o se expresa en relación a la distancia recorrida en cierta unidad de tiempo y su fórmula general es la siguiente:

Rapidez fantástica.

Donde

v = rapidez         d = distancia o desplazamiento    t = tiempo

 

Usamos v para representar la rapidez, la cual es igual al cociente entre la distancia (d) recorrida y el tiempo (t) empleado para hacerlo.

Como corolario, la distancia estará dada por la fórmula:

Según esta, la distancia recorrida por un móvil se obtiene de multiplicar su rapidez por el tiempo empleado.

A su vez, si se quiere calcular el tiempo empleado en recorrer cierta distancia usamos

El tiempo está dado por el cociente entre la distancia recorrida y la rapidez con que se hace.

Ver: PSU: Física; Pregunta 04_2005(2)

En este ejemplo, el móvil recorre 8 metros cada 2 segundos y se mantiene constante.

 

Problemas o ejercicios sobre el movimiento rectilíneo uniforme:

Ejercicio 1

Un automóvil se desplaza con una rapidez de 30 m por segundo, con movimiento rectilíneo uniforme. Calcule la distancia que recorrerá en 12 segundos.

Analicemos los datos que nos dan:

Apliquemos la fórmula conocida:

  y reemplacemos con los datos conocidos:

¿Qué hicimos? Para calcular la distancia (d), valor desconocido, multiplicamos la rapidez (v) por el tiempo (t), simplificamos la unidad segundos y nos queda el resultado final en metros recorridos en 12 segundos: 360 metros

 

Ejercicio 2

El automóvil de la figura  se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme ¿cuánto demorará en recorrer 258 kilómetros si se mueve con una rapidez de  86 kilómetros por hora?

Analicemos los datos que nos dan:

Apliquemos la fórmula conocida para calcular el tiempo:

 y reemplacemos con los datos que tenemos:

¿Qué hicimos? Para calcular el tiempo (t), valor desconocido, dividimos la distancia (d) por la rapidez (v),  simplificamos la unidad kilómetros y nos queda el resultado final en horas: 3 horas para recorrer 258 km  con una rapidez de 86 km a la hora.

 

Ejercicio 3

¿Con qué rapidez se desplaza un móvil que recorre 774 metros en 59 segundos?

Analicemos los datos conocidos:

Aplicamos la fórmula conocida para calcular la rapidez:

¿Qué hicimos? Para calcular la rapidez (v), valor desconocido, dividimos la distancia (d) por el tiempo (t),  y nos queda el resultado final: la rapidez del móvil para recorrer 774 metros en 59 segundos: 13,11 metros por segundo.

 

Ejercicio 4

Los dos automóviles de la figura parten desde un mismo punto, con movimiento rectilíneo uniforme. El amarillo (móvil A) se desplaza hacia el norte a 90 km por hora, y el rojo (móvil B), hacia el sur a 80 km por hora. Calcular la distancia que los separa al cabo de 2 horas.

Veamos los datos que tenemos:

Para el móvil A:

 

Para el móvil B:

Calculamos la distancia que recorre el móvil A:

Calculamos la distancia que recorre el móvil B:

Sumamos ambas distancias y nos da 340 km como la distancia que separa a ambos automóviles luego de 2 horas de marcha.

 

Ejercicio 5

El corredor de la figura trota de un extremo a otro de la pista en línea recta 300 m en 2,5 min., luego se devuelve y trota 100 m hacia el punto de partida en otro minuto.

Preguntas: ¿Cuál es la rapidez promedio del atleta al recorrer  ambas distancias? ¿Cuál es la rapidez media del atleta al recorrer los 400 metros?

Veamos los datos que tenemos:

Para el primer tramo:

Calculamos su rapidez:

Para el segundo tramo:

Calculamos su rapidez:

Rapidez promedio:

La rapidez promedio del atleta fue de 110 metros por minuto.

Veamos ahora cuál fue la velocidad media (vm)para recorrer los 400 metros:

La rapidez media del atleta fue de 114,29 metros por minuto.

Movimiento uniformemente acelerado

En física, todo movimiento uniformemente acelerado (MUA) es aquel movimiento en el que la aceleración que experimenta un cuerpo permanece constante (en magnitud y dirección) en el transcurso del tiempo.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, en el que la trayectoria es rectilínea, que se presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial tienen la misma dirección.

El movimiento parabólico, en el que la trayectoria descrita es una parábola, que se presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial no tienen la misma dirección.

En el movimiento circular uniforme, la aceleración tan solo es constante en módulo, pero no lo es en dirección, por ser cada instante perpendicular a la velocidad, estando dirigida hacia el centro de la trayectoria circular (aceleración centrípeta).Por ello, no puede considerársele un movimiento uniformemente acelerado, a menos que nos refiramos a su aceleración angular.

Movimiento uniformemente acelerado en mecánica clásica[editar código · editar]

En mecánica clásica el movimiento de una partícula sometida a una fuerza constante resulta ser un movimiento uniformemente acelerado. En el caso más general la trayectoria de una partícula sometida a una fuerza constante resulta ser una parábola.

Para analizar la situación supondremos que se aplica una fuerza constante a una partícula que se mueve inicialmente con velocidad  . Sin pérdida de generalidad, podemos suponer que el movimiento se presenta en el plano XY sujeto a las ecuaciones:

Integrando las ecuaciones diferenciales anteriores se tienen las siguientes velocidades y desplazamientos:

Para encontrar la ecuación de la trayectoria se despeja el tiempo de la expresión para la coordenadas   y se substituye   para obtener  :

resultado que representa la ecuación de una parábola.

Movimiento bajo fuerza constante en mecánica relativista[editar código · editar]

En mecánica relativista no existe un equivalente exacto del movimiento uniformemente acelerado, ya que la aceleración depende de la velocidad y mantener una aceleración constante requeriría una fuerza progresivamente creciente. Además desde el punto de vista de la teoría de la relativdad especial no es realista suponer que pueda existir un cuerpo con aceleración constante indefinidamente ya que tras un tiempo suficientemente largo de aceleración uniforme el cuerpo acabaría teniendo una energía cinética infinita (puesto que la masa se haría infinita), lo cual no es realista. Para un cuerpo hipotético partiendo del reposo y sometido a la aceleración constante a, ese tiempo es igual a la c/a(c:velocidad de la luz). Existen dos casos interesantes de movimiento bajo fuerza constante:

Movimiento rectilíneo bajo fuerza constante, este movimiento se caracteriza por una aceleración progresivamente decreciente a medida que el móvil se aproxima más y más a la velocidad de la luz.

Movimiento bidiomensional bajo fuerza constante, este es un análogo relativista cercano al movimiento parabólico, sin embargo, la trayectoria nunca es exactamente una parábola, a diferencia de lo que sucede en mecánica clásica.

Movimiento bajo fuerza constante en mecánica cuántica[editar código · editar]

En mecánica cuántica no se puede hablar de trayectorias ya que la posición de la partícula no puede determinarse con precisión arbitraria, por lo

(*)

Donde:

 es la constante de Planck racionalizada.

 es la masa de la partícula.

 es la fuerza que se ejerce sobre la partícula.

 es la energía de un estado estacionario del hamiltoniano cuántico.

Para ver si es posible encontrar soluciones particulares mediante el método de separación de variables se postula la forma:

Donde l es reminiscente de longitudinal y t de transversal, ambas funciones pueden relacionarse con la variación en la dirección de la fuerza y en las direcciones transversales a la fuerza.

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Lección 24 Índice

 

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Movimiento Uniformemente Acelerado (M.U.A)

 Oir Lecc.

En la mayoría de los casos, la Velocidad de un objeto cambia a medida que el movimiento evoluciona. A éste tipo de Movimiento se le denomina Movimiento Uniformemente Acelerado.

ACELERACIÓN: La Aceleración es el cambio de velocidad al tiempo transcurrido en un punto A a B. Su abreviatura es a.

VELOCIDAD INICIAL (Vo) : Es la Velocidad que tiene un cuerpo al iniciar su movimiento en un período de tiempo.

VELOCIDAD FINAL (Vf) : Es la Velocidad que tiene un cuerpo al finalizar su movimiento en un período de tiempo.

La Fórmula de la aceleración está dada por la siguiente fórmula:

De la última formula se pueden despejar todas las variables, para aplicarlas según sean los casos que puedan presentarse. A partir de ello, se dice que tenemos las siguientes Fórmulas de Aceleración:

Dependiendo el problema a resolver y las variables a conocer, se irándeduciendo otras fórmulas para la solución de problemas. Siendo éstas, las principales para cualquier situación que se dé

Ecuaciones Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.)

Contenidos

Ejercicios

Fórmulas

Ver también

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v), es un movimiento rectilíneo con aceleración constante, y distinta de cero. En este apartado vamos a estudiar:

El concepto y las propiedades del m.r.u.a.

Las ecuaciones del m.r.u.a.

Cómo deducirlas

El teorema de Merton

Concepto de m.r.u.a.

Encontrar el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) en tu día a día es bastante común. Un objeto que dejas caer y no encuentra ningún obstáculo en su camino (caida libre) ó un esquiador que desciende una cuesta justo antes de llegar a la zona de salto, son buenos ejemplos de ello. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) es también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v) y cumple las siguientes propiedades:

La trayectoria es una línea recta y por tanto, la aceleración normal es cero

La velocidad instantánea cambia su módulo de manera uniforme: Aumenta o disminuye en la misma cantidad por cada unidad de tiempo. Esto implica el siguiente punto

La aceleración tangencial es constante. Por ello la aceleración mediacoincide con la aceleración instantánea para cualquier periodo estudiado (a=am )

Un cuerpo realiza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) cuando su trayectoriaes una línea recta y su aceleración es constante y distinta de 0. Esto implica que la velocidad aumenta o disminuye su módulo de manera uniforme.

Observa que, aunque coloquialmente hacemos distinción entre un cuerpo que acelera y otro que frena, desde el punto de vista de la Física, ambos son movimientos rectilíneos uniformemente variados. La única diferencia es que mientras que uno tiene una aceleración positiva, el otro la tiene negativa.

Ecuaciones de M.R.U.A.

Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) omovimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) son:

v=v0+a⋅tx=x0+v0t+12at2

a=cte

Donde:

x, x0: La posición del cuerpo en un instante dado (x) y en el instante inicial (x0). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)

v,v0: La velocidad del cuerpo en un instante dado (v) y en el instante inicial (v0). Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s)

a: La aceleración del cuerpo. Permanece constante y con un valor distinto de 0. Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado (m/s2)

t: El intervalo de tiempo estudiado.  Su unidad en el Sistema Internacional es el segundo (s)

Aunque las anteriores son las ecuaciones principales del m.r.u.a. y las únicas necesarias para resolver los ejercicios, en ocasiones resulta útil contar con la siguiente expresión: 

v2=v20+2⋅a⋅∆x

La fórmula anterior permite relacionar la velocidad y el espacio recorrido conocida la aceleración y puede ser deducida de las anteriores, tal y como puede verse a continuación.

{v=v0+a⋅tx=x0+v0⋅t+12⋅a⋅t2⇒{t=v−v0a∆x=v0⋅t+12⋅a⋅t2⇒∆x=v0(v−v0a)+12⋅a⋅(v−v0a)2;

2⋅a⋅∆x=v2−v20

Deducción ecuaciones m.r.u.a.

Para deducir las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) hay que tener en cuenta que:

La aceleración normal vale cero: an=0

La aceleración media, la aceleración instantánea y la aceleración tangencial tienen el mismo valor: a=am=at=cte

Con esas restricciones nos queda:

am=aam=ΔvΔt=v−v0t−t0= t0=0x−x0t ⎫⎭⎬⎪⎪→v−v0=a⋅t→v=v0+a⋅tEsta primera ecuación relaciona la velocidad del cuerpo con su aceleración en cualquier instante de tiempo y se trata de una recta (v) cuya pendiente coincide con la aceleración y cuya coordenada y en el origen es la velocidad inicial (v0). Nos faltaría por obtener una ecuación que nos permita obtener la posición. Para deducirla hay distintos métodos. Nosotros usaremos el teorema de la velocidad media o teorema de Merton: 

"Un cuerpo en movimiento uniformemente acelerado recorre, en un determinado intervalo de tiempo, el mismo espacio que sería recorrido por un cuerpo que se desplazara con velocidad constante e igual a la velocidad mediaque el primero"

Esto implica que:

∆x=vm⋅tEl valor de la velocidad media, en el caso de que la aceleración sea constante, se puede observar claramente a partir de la siguiente figura:

vm=v+v02

Si desarrollamos las ecuaciones vistas hasta ahora obtenemos la ecuación de la posición en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.):

∆x=x−x0=vm⋅t=1v+v02t=2v0+at+v02t=2v0+at2t=22v0t+at22⇒x=x0+v0t+12at2

Donde hemos aplicado:

vm=v+v02

v=v0+a⋅t

Por último, indicarte que en las ecuaciones anteriores se ha considerado que el movimiento se realiza en el eje x. Si nos moviéramos en el eje y, por ejemplo en los movimientos de caida libre o de lanzamiento vertical, simplemente sustituirías la x por la y en la ecuación de posición, quedando:

y=y0+v0t+12at2

Ejemplo

Un ciclista comienza su paseo matutino y al cabo de 10 segundos su velocidad es de 7.2 km/h. En ese instante ve aproximarse un perro y comienza a frenar durante 6 segundos hasta que la bicicleta se detiene. Calcular:

a) La aceleración hasta que comienza a frenar.b) La aceleración con la que frena la bicicleta.c) El espacio total recorrido.

Enunciado

dificultad

Un ciclista comienza su paseo matutino y al cabo de 10 segundos su velocidad es de 7.2 km/h. En ese instante ve aproximarse un perro y comienza a frenar durante 6 segundos hasta que la bicicleta se detiene. Calcular:

a) La aceleración hasta que comienza a frenar.b) La aceleración con la que frena la bicicleta.c) El espacio total recorrido.

Solución

El movimiento puede descomponerse en 2 fases. Una primera fase en la que la aceleración es positiva (a>0) y otra segunda donde la aceleración es negativa ya que se frena (a<0)

Cuestión a)

Datos

Velocidad inicial. v0 = 0 m/sVelocidad a los 10 sg. v = 7.2 km/h.

Transformando la velocidad a unidades del S.I., tenemos que la velocidad a los 10 sg es:

V=7.2 km/h * 1000 m1 km* 1 h3600 s=2 m/s

Resolución

Se nos pide la aceleración en la primera fase del movimiento. Dado que conocemos las velocidad inicial (0 m/s), la velocidad final (2 m/s) y el tiempo que transcurre entre las 2 velocidades (10 s), podemos utilizar la ecuación de la velocidad y despejar la aceleración para resolver esta cuestión directamente:

v=v0+a⋅t ⇒a=v−v0t⇒a=2 m/s−0 m/s10 s⇒a=0.2 m/s2

 

Cuestión b)

En este caso, se nos pide la aceleración en la segunda fase.

Datos

Velocidad Inicial. Sería la velocidad final de la primera fase, es decir, v0=2m/s.Velocidad a los 6 sg. Como al final se detiene, la velocidad en ese instante será 0: v=0m/s.

Resolución

Aplicando la misma ecuación que en el apartado a, obtenemos:

v=v0+a⋅t ⇒a=v−v0t⇒a=0 m/s−2 m/s6 s⇒a=−0.33 m/s2

 

Cuestión c)

El espacio recorrido por el ciclista será el espacio recorrido en la primera fase más el espacio recorrido en la segunda.

Espacio recorrido en la 1º fase

x=x0+v0⋅t+a⋅t22⇒x = 0 m + 0 m/s ⋅ 10 s + (0.2) m/s2 ⋅ (10 s)2 2 ⇒x = 10 m

 

Espacio recorrido en la 2º fase

x=x0+v0⋅t+a⋅t22⇒x = 0 m + 2 m/s ⋅ 6 s + (−0.33) m/s2 ⋅ (6 s)2 2 ⇒x = 12 m−5.94 m ⇒x = 6.06 m

Por tanto el espacio total recorrido es:

xtotal=10 m + 6.06 m = formulas del MUA:

te dejo un resumen de las formulas con que se describe el movimiento (en tu caso se usarian las formulas que utilizan aceleración (a): Vm=ST/t 

ST=(Vm)x(t) 

Vm= Vo+Vf/2 

a=Vf-Vo/t 

Vf=Vo+ a t 

ST=(Vo)x(t) + 1/2 a t^2 

Vf^2=Vo^2+2 a S

MRUR (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Retardado)

El movimiento rectilíneo uniformemente retardado es aquel movimiento rectilíneo cuya aceleración es negativa, de modo que la velocidad disminuye con el tiempo.Las fórmulas son las mismas que en los MRUA, pero hay que fijarse en que la aceleración es negativa.- Xf = Xi + V x T + 1/2 a x T (al cuadradro)- a = (Vf - Vi) / T- Vf = Vi + a x T

Gráfica espacio-tiempo

  -- El movimiento describe una parábola invertida, debido a que la aceleración es negativa.

- Al ser la aceleración negativa, la velocidad disminuye conforme pasa el tiempo.

¿Qué es el movimiento rectilíneo uniformemente retardado?

Antes de responder esa pregunta es necesario partir por lo más básico, que en este caso es: el movimiento.

El movimiento es el cambio de posición a medida que transcurre el tiempo respecto a un sistema de referencia.

Teniendo claro esto, lo siguiente que cabe preguntar es: ¿Qué es un movimiento rectilíneo? Un movimiento rectilíneo, es aquel que se presenta cuando un cuerpo cambia de posición, a mediada que transcurre el tiempo, pero sigue la trayectoria de una línea recta.

Por ultimo, antes de pasar a la pregunta general, hay que saber que es un movimiento rectilíneo uniforme, esto se refiere a que el movimiento presentado, además de ir en línea recta, posee una velocidad igual en cualquier momento que se mida.

Teniendo estos datos, se puede pasar a preguntar ¿Qué es el movimiento rectilíneo uniformemente retardado? Este movimiento, es parte de los M.R.U.V., donde se encuentra también el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, pero la única diferencia que existe es que en este caso, en vez existir una aceleración que aumente la velocidad del móvil, existe una fuerza que lo retarda, es decir, que hace que la velocidad vaya descendiendo.

Por lo tanto, el movimiento rectilíneo uniformemente retardado, es aquel que posee una trayectoria recta, y una velocidad que varía durante el trayecto de forma uniformemente descendiente.

Formulario:

1) d = vº·t - ½·a·t²

2) v = vº - a·t

3) d = (v + vº)÷2 ·t

A partir de la fórmula 2), es posible deducir que:

v = vº - a·t /-vºv - vº = - (a·t) /÷ t(v - vº) ÷t = -a /(-1)(vº - v) ÷t = a

4) a = (vº-v) ÷t

A partir de la fórmula 4), es posible deducir que:

a = (vº - v) ÷t /ta·t = (vº - v) /a

5) t = (vº - v) ÷a

A partir de la fórmula 3), y sustituyendo t por la fórmula 5), tenemos que:

d = (v + vº)÷2 ·td = (v + vº)÷2 · (vº - v) ÷a

6) d = v² - vº² ÷2a

Bibliografía :

http://www.google.cl

http://www.rena.e12.ve/SegundaEtapa/tecnologia/elmovimiento.html

http://www.cyberolimpiadas.com.sv/proyectos2004/jakass/acelerado.php

http://www.unalmed.edu.co/~daristiz/preuniversitario/unidades/cinematica/rectilineo/concepto/index1.htm

http://www.icarito.cl

Caída libre

Para otros usos de este término, véase Caída libre (deporte).

Caída libre de una pelota. Se muestran, mediantefotografía estroboscópica, las posiciones de la pelota a intervalos regulares de tiempo: para t = 1, 2, 3, 4, 5, ..., el espacio recorrido es proporcional a 1, 4, 9, 16, 25, ..., etc.

En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo, es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.

El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la accióndesaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a cualquier objeto (satélites naturales o artificiales,planetas, etc.) en órbita alrededor de un cuerpo celeste. Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividad general.

Ejemplos de caída libre deportiva los encontramos en actividades basadas en dejarse caer una persona a través de la atmósfera sin sustentación alar ni de paracaídas durante un cierto trayecto.1 2

Índice

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1La caída libre como sistema de referencia

2Caída libre ideal

3Ecuación del movimiento

4Trayectoria en caída libre

4.1Caída libre totalmente vertical

4.2Caída libre parabólica y casi-parabólica

4.3Caída libre desde grandes alturas

5Mayor caída libre a la que se ha sobrevivido

6Récords en caída libre

7Véase también

8Referencias

8.1Bibliografía

8.2Enlaces externos

La caída libre como sistema de referencia[editar código · editar]

Un sistema de referencia ligado a un cuerpo en caída libre puede considerarse inercial o no inercial en función del marco teórico que se esté usando.

En la física clásica, la fuerza gravitatoria que se ejerce sobre una masa es proporcional a la intensidad del campo gravitatorio en la posición espacial donde se encuentre dicha masa. La constante de proporcionalidad es precisamente el valor de la masa inercial del cuerpo, tal y como establece el principio de equivalencia. En lafísica relativista, la gravedad es el efecto que produce sobre las trayectorias de los cuerpos la curvatura del espacio-tiempo; en este caso, la gravedad no es una fuerza, sino una geodésica. Por tanto, desde el punto de vista de la física clásica, un sistema de referencia en caída libre es un sistema acelerado por la fuerza de la gravedad y, como tal, es no inercial. Por el contrario, desde el punto de vista de la física relativista, el mismo sistema de referencia es inercial, pues aunque está acelerado en el espacio, no está acelerado en el espacio-tiempo. La diferencia radica en la propia definición de los conceptos geométricos y cinemáticos, que para cada marco teórico son completamente diferentes.

Caída libre ideal[editar código · editar]

Véase también: Ecuaciones para un cuerpo en caída libre

Animación de la caída libre.

En la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración,  , que es la aceleración de la gravedad

Ecuación del movimiento[editar código · editar]

De acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza   que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa   por la aceleración que adquiere. En caída libre sólo intervienen el peso   (vertical,

hacia abajo) y el rozamiento aerodinámico   en la misma dirección, y sentido opuesto a la velocidad. Dentro de un campo gravitatorio aproximadamente constante, la ecuación del movimiento de caída libre es:

La aceleración de la gravedad   lleva signo negativo porque se toma el eje vertical como positivo hacia arriba.

Trayectoria en caída libre[editar código · editar]

Caída libre totalmente vertical[editar código · editar]

El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente (aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleración g) (aproximadamente porque la velocidad aumenta cuando el objeto disminuye en altura, en la mayoría de los casos la variación es despreciable). La ecuación de movimiento se puede escribir en términos la altura y:

(1)

donde:

, son la aceleración y la velocidad verticales.

, es la fuerza de rozamiento fluidodinámico (que aumenta con la velocidad).

Si, en primera aproximación, se desprecia la fuerza de rozamiento, cosa que puede hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente compactos, en las que se alcanzan velocidades moderadas, la solución de la ecuación diferencial (1) para las velocidades y la altura vienen dada por:

donde v0 es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v0 = 0 y h0 es la altura inicial de caída.

Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracaídas) es necesario tener en cuenta la resistencia fluidodinámica que suele ser modelizada como una fuerza proporcional a la velocidad, siendo la constante de proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinámico kw:

(2)

En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido vienen dados por la solución de la ecuación diferencial (2):

Nótese que en este caso existe una velocidad límite dada por el rozamiento aerodinámico y la masa del cuerpo que cae:

Un análisis más cuidadoso de la fricción de un fluido revelaría que a grandes velocidades el flujo alrededor de un objeto no puede considerarse laminar, sino turbulento y se producen remolinos alrededor del objeto que cae de tal manera que la fuerza de fricción se vuelve proporcional al cuadrado de la velocidad:

(3)

Donde:

, es el coeficiente aerodinámico de resistencia al avance, que sólo depende de la forma del cuerpo.

, es el área transversal a la dirección del movimiento.

, es la densidad del fluido.

, es el signo de la velocidad.

La velocidad límite puede calcularse fácilmente poniendo igual a cero la aceleración en la ecuación (3):

La solución analítica de la ecuación diferencial (3) depende del signo relativo de la fuerza de rozamiento y el peso por lo que la solución analítica es diferente para un cuerpo que sube o para uno que cae. La solución de velocidades para ambos casos es:

Donde:  .

Si se integran las ecuaciones anteriores para el caso de caída libre desde una altura   y velocidad inicial nula y para el caso de lanzamiento vertical desde una altura nula con una velocidad inicial   se obtienen los siguientes resultados para la altura del cuerpo:

Caída libre (  y  ):

El tiempo transcurrido en la caída desde la altura   hasta la altura   puede obtenerse al reordenar la ecuación anterior:

Lanzamiento vertical (  y  ):

Si la altura   es aquella en que la velocidad vertical se hace cero, entonces el tiempo transcurrido desde el lanzamiento hasta el instante en que se alcanza la altura   puede calcularse como:

Se puede demostrar que el tiempo que tarda un cuerpo en caer desde una altura   hasta el suelo a través del aire es mayor que el que tarda el mismo cuerpo en alcanzar la altura máxima de   si es lanzado desde el suelo. Para ello basta con probar la desigualdad siguiente:

sabiendo que   y que 

Intuitivamente la diferencia de tiempos es clara, en el tiro hacia arriba la velocidad inicial es mayor por lo que la fuerza de rozamiento promedio a lo largo de la trayectoria también es mayor que la que se alcanza en tiro hacia abajo.

Caída libre parabólica y casi-parabólica[editar código · editar]

Cuando un cuerpo cae en caída libre pero no parte del reposo porque tiene una velocidad no nula, entonces la trayectoria de caída no es una recta sino una curva aproximadamente parabólica. La ecuación de la trayectoria en coordenadas cartesianas viene dada por:

(4)

Rozamiento -kwv. Trayectorias casi parabólicas con rozamiento proporcional a la velocidad, para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal β = 1,5 - 2,5 - 3,5 - 4,5, desde una altura h = 7δ.

Rozamiento -Cwv2. Trayectorias casi parabólicas con rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad, para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal β = 1,5 - 2,5 - 3,5 - 4,5, desde una altura h = 7δ.

donde x es la coordenada horizontal (eje de abcisas) e y la coordenada vertical (eje de ordenadas).

La expresión de la velocidad vertical debe reescribirse en función de la coordenada x teniendo en cuenta que t = x/vx. Pueden distinguirse los siguientes casos:

Para un cuerpo en caída libre sin rozamiento, la trayectoria es exactamente una parábola dada por:

Cuando se incluye el rozamiento aerodinámico, la trayectoria no es exactamente una parábola. Por ejemplo para una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad como en la (2) la trayectoria resulta ser:

donde:

Para una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad, la integración de las ecuaciones del movimiento es más compleja, presuponiendo fuerzas de rozamiento independientes en dirección horizontal y vertical proporcionales al cuadrado del valor de la componente:

La trayectoria viene dada por:

donde:

Las figuras adjuntas muestran la forma de las trayectorias para cinco valores diferentes del parámetro β para una misma altura de caída (medida en unidades de longitud δ).

Caída libre desde grandes alturas[editar código · editar]

Artículo principal: Órbita

La caída libre desde grandes alturas en un campo gravitatorio aproximadamente esférico, como es el caso del campo gravitatorio terrestre, requiere correcciones importantes ya que en ese caso ni la magnitud ni la dirección de la fuerza gravitatoria son constantes. Concretamente para un campo gravitatorio newtoniano con simetría esférica, cuando podemos ignorar el rozamiento con la atmósfera, la trayectoria es un arco elipse.

Mayor caída libre a la que se ha sobrevivido[editar código · editar]

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Este aviso fue puesto el 7 de mayo de 2013.Puedes añadirlas o avisar al autor

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El 26 de enero de 1972, Vesna Vulović, azafata de las Aerolíneas JAT, sobrevivió a una caída libre de 10.000 m cuando iba a bordo del vuelo 367.3 Una explosión en el avión dio lugar a que éste cayera sobre Srbská Kamenice, en la entonces Checoslovaquia (ahora República Checa). La azafata sufrió roturas en el cráneo y en tres vértebras y estuvo en coma durante 27 días. Una vez recuperada, comentó que, según el hombre que la encontró, ella se encontraba en la parte central del avión, con uno de sus compañeros encima. Una parte de su cuerpo estaba dentro del fuselaje, pero la cabeza estaba por fuera; un carrito de comidas clavado en su columna la mantenía dentro del avión. El hombre que la encontró, un médico alemán que la trató in situ, aseguró que tuvo mucha suerte. Años más tarde esta caída fue desmentida, según aseguró el corresponsal de la radiotelevisión pública alemana ARD en Praga, Peter Hornung-Andersen, "Lo más probable es que el avión fue derribado por la fuerza aérea checoslovaca debido a un error", afirma Hornung-Andersen, quien subraya que "para ocultar el incidente" los servicios secretos checoslovacos "se inventaron la historia de la caída de la azafata" con el impresionante récord de altura.4

En la segunda Guerra Mundial, hubo varios informes sobre militares de aviación que sobrevivieron a grandes caídas. Nick Alkemade, Alan Magee, y Ivan Chisov cayeron como mínimo 5500 m.

La caída libre no debe confundirse con personas que sobreviven a vuelo controlado contra el terreno.

Se conoce que dos de las víctimas de Vuelo 103 de Pan Am sobrevivieron durante un corto periodo de tiempo tras el choque del avión contra el suelo (con la parte de delante del avión fuselaje en el modo de caída libre), pero murieron debido a sus graves heridas antes de que llegara la ayuda.

Un paracaidista de Staffordshire se lanzó desde una altura de 6000 pies (1828,8 m) sin paracaídas en Rusia y vivió para contarlo. James Boole, de Tamworth, asegura que otro paracaidista debió darle una señal para abrir su paracaídas, pero la señal le llegó dos segundos tarde. El señor Boole, que estaba grabando al otro paracaidista para un documental de televisión, aterrizó en una zona de rocas cubiertas por nieve, y sufrió rotura de espalda y costilla.

Récords en caída libre[editar código · editar]

Joseph Kittinger comenzando el salto que batió el récord de caída libre.

Según el libro Guinness, Eugene Andreev ostenta el récord oficial por la caída libre más larga después de recorrer 24.500 m sin paracaídas, desde una altura de 25.460 m, cerca de la ciudad rusa de Sarátov, el 1 de noviembre de 1962. Aunque saltos posteriores han partido desde alturas más grandes, Andreev batió el récord sin utilizar paracaídas durante el salto.

Durante los últimos años de la década de los 50, el capitán estadounidense Joseph Kittinger fue asignado a los laboratorios de investigación médica aeroespacial, en Dayton, Ohio. Como parte delProyecto Excelsior de investigacíon de la caída libre desde mucha altura, Kittinger hizo una serie de tres saltos llevando trajes a presión.

El primero, desde 23.290 m en noviembre de 1959 fue casi una tragedia porque hubo un error en el equipo. Aunque el paracaídas automático le salvó, aterrizó en un edificio dando vueltas a 120revoluciones por minuto, lo que causó la pérdida de conocimiento de Kittinger. La aceleración de sus extremidades llegó a superar 22 veces la de la gravedad, batiendo así un nuevo récord. Tres semanas después, volvió a saltar desde 22.770 m. Por ese salto fue premiado con la medalla Leo Stevents de paracaidismo.

El 16 de agosto de 1960, Kittinger realizó el último salto desde el Excelsior III a 31.330 m utilizando un pequeño parafrenos para estabilizarse. Cayó durante 4 minutos y 36 segundos, alcanzando una velocidad máxima de 988 km/h antes de abrir su paracaídas a 4.270 m. La presión de su guante derecho falló durante el ascenso, y su mano se hinchó hasta alcanzar dos veces el tamaño normal. Kittinger batió los récords de subida en globo más alta, salto de paracaídas más alto, caída más larga (4 minutos) y velocidad más rápida alcanzada por el hombre en la atmósfera.[cita requerida]

El domingo 14 de octubre de 2012, el austriaco Felix Baumgartner del proyecto Red Bull Stratos logró saltar con paracaídas desde una cápsula sostenida en la estratosfera por un globo de helio a aproximadamente 39.000 m de altura, rompiendo tres récords mundiales, entre ellos los de caída libre desde mayor altitud y a mayor velocidad, superando durante unos segundos la barrera del sonido.

Véase también[editar código · editar]

Caída libre (deporte)

Movimiento parabólico

Trayectoria balística

Referencias[editar código · editar]

Volver arriba↑ «¿Qué es la caída libre?». paracaidismo.com.es. Consultado el 13 de enero de 2010.

Volver arriba↑ «Fastest Skydiver Joseph Kittinger» (en inglés). aerospaceweb.org. Consultado el 13 de enero de 2010.

Volver arriba↑ Free Fall Research

Volver arriba↑ «El caso Vesna Vulovic. Un récord Guinness puesto en duda». Consultado el 14 de septiembre de 2013.

Bibliografía[editar código · editar]

Marion, Jerry B. (1996). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8.

Resnick, Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en inglés). Nueva York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9.

Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Física 4ª. CECSA, México. ISBN 970-24-0257-3.

Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (en inglés) (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.

Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.

Enlaces externos[editar código · editar]

Joe W. Kittinger y el escalón más alto del mundo artículo de Gregory Kennedy sobre el proyecto EXCELSIOR y el salto de Kittinger en 1960

Vamos a explicar el movimiento de caída libre de los cuerpos. También te recomendamos que veas el vídeo de la parte de abajo para entender bien las Fórmulas de caída libre de física.

   Para entender como se resuelven este tipo de problemas y como usar las fórmulas, lo mejor es hacerlo resolviendo problemas de caída libre. Veamos primero las fórmulas y luego algunos problemas.

  El movimiento vertical de cualquier objeto en movimiento libre (Caída libre), se puede calcular mediante las formulas de caída libre que son las siguientes:

   Fórmulas del Movimiento de Caida Libre

   a). V = Vo +- gt   Si es caída se suma el producto gt = gravedad x tiempo. Si el cuerpo sube se resta el producto gt. ¿Por qué?.

   Muy sencillo, piensa que si el objeto está cayendo, la fuerza de gravedad (g) hace que aumente cada vez más su velocidad, lo que hace que la velocidad final V sea mayor, por eso se pone +. V =Vo + gt.

   Si el objeto sube, la gravedad actúa en su contra disminuyendo la velocidad del objeto, en este caso será el signo -, ya que la velocidad del objeto con el paso del tiempo irá disminuyendo. V = Vo - gt

 Luego el signo menos de la gravedad depende si el cuerpo sube o baja. En caída siempre será + en la velocidad.

 Ahora veamos la de la distancia recorrida por el objeto.

   E = Eo + Vo * t - 1/2 gt²   Aquí pondremos el signo - por que si soltamos el objeto desde una altura, la gravedad hará que recorra menos espacio, en el mismo tiempo, porqué la gravedad en el caso de caída acelera el cuerpo.

   Pero además en caída libre E (espacio recorrido por el cuerpo) será la altura desde donde soltamos el cuerpo, hasta llegar al suelo, donde la altura será cero. Según lo dicho podemos transformar la fórmula para caída libre a la siguiente fórmula.

   b). Y =  vo t + Yo - 0.5 gt²  (Recuerda que 0.5 = 1/2)

   Ojo si el objeto lo soltamos desde una altura, su Vo = 0 y la altura final (el suelo) será Y = 0.

   Otra fórmula es:

   c). V² = Vo² - 2g( Y – Yo)      Esta fórmula la usaremos cuando no nos dan el tiempo, fíjate que no aparece el tiempo por ningún lado en la fórmula.

   Resumen: V es velocidad final, g la gravedad (en la tierra 9,8m/s, se puede aproximar a 10), Vo velocidad inicial, Vm velocidad media, t es el tiempo, la y es la altura final (si cae en el suelo será cero), la Yo es la altura inicial desde donde se suelta el objeto. Ojo en algunos libros veremos como a las Y se les llama ho altura.

   Las Ecuaciones Dinámicas en Caída libre son las siguientes:

V² = Vo² - 2g( Y – Yo)

Y = Yo + Vo t – ½ g t²

V = Vo – g t 

Y - Yo = ½ (V + Vo) t

   Si quieres ver problemas resueltos visita el siguiente enlace:Caida Libre Ejercicios Resueltos.

   Ahora te toca practicar a tí.

   Resolver los siguientes problemas:

   En todos los casos usar g = 10 m/s ².

Problema n° 1) Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s.

a) ¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m?.

b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja?.

Respuestas:

a) 43

b) 50 m/s

Problema n° 2) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular:

a) A qué altura estaría esa terraza.

b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso.

Respuestas: 

a) 180 m

b) 60 m/s

Problema n° 3) ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?.

Respuesta: 80 m

Problema n° 4) Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1,96 km de altura, cuánto tarda en llegar al suelo?.

Respuesta: 19,8 s

   Aclaración: Si dejamos caer una pelota de madera y una hoja de papel, al mismo tiempo y de la misma altura, observaremos que la pelota llega primero al suelo. Pero, si arrugamos la hoja de papel y realizamos de nuevo el experimento observaremos que los tiempos de caída son casi iguales. Esto es por que la hoja tiene menos superficie. Si quieres saber más sobre esto te recomendamos este enlace Caida de los Cuerpos.

   Sistemas de Referencia

   Además de las ecuaciones de cinemática, hay que considerar algo muy importante en los ejercicios de caída Libre, y es; Laubicación del Sistema Referencial o inercial, ya que a partir de allí dependerán los signos y los valores de “Y” y “Yo”.

   Los signos se considerarán negativos si realizamos las mediciones hacia abajo. Veamos ejemplos para aclararnos.

Ejemplo N º 1

   Supongamos que un objeto se deja caer desde la parte superior de una torre:

   CASO I

Ubicamos el sistema referencial en el piso.

“Yo”: es igual a la altura de la torre

“Y”: es cero; ya que es el momento cuando toca el piso.

   CASO II

   Ubicamos el sistema referencial en la parte superior de la Torre.

“Y”: es igual a la altura de la torre, (es el momento cuando el objeto toca el piso, pero con signo negativo).

Para ese instante la velocidad del objeto vale cero.

“Yo”: es igual a cero; (es el punto de partida)

Ejemplo N º 2

   Supongamos que un objeto se lanza verticalmente hacia arriba, desde la parte superior de una torre:

   CASO I

   Ubicamos el sistema referencial en el piso.

   “Yo”: es igual a la altura de la torre

   “Y” : es la altura máxima que alcanza el objeto, medido desde el punto de partida, (pero en el resultado hay que tener en cuanta la altura de la torre mas lo que sube el objeto producto de la fuerza que se le impuso al lanzarlo)

   Para ese instante la velocidad del objeto vale cero.

   “Y” será igual a la altura de la torre, pero con signo negativo; cuando se pregunta por el tiempo que tarda en tocar el piso o la velocidad al llegar al piso.

   CASO II

   Ubicamos el sistema referencial en la parte superior de la Torre.

“Yo”: es igual a cero

“Y” : es la altura máxima que alcanza el objeto, medido desde el punto de partida, (pero para el resultado hay que tener en cuenta la altura de la torre mas lo que sube el objeto producto de la fuerza que se le impuso al lanzarlo)

   Para ese instante la velocidad del objeto vale cero.

“Y” será igual a la altura de la torre, pero con signo negativo, cuando se pregunta por el tiempo que tarda en tocar el piso o la velocidad al llegar a este.

   Aquí te dejamos un video que explica el movimiento bastante bien, por si todavía tienes dudas.