Chi Cuadrado
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![Page 1: Chi Cuadrado](https://reader038.fdocument.org/reader038/viewer/2022100500/5571f1fe49795947648befe3/html5/thumbnails/1.jpg)
Docimasia de Hipótesis para P
P tasa del universo
p tasa de la muestra
Nos interesa investigar si la diferencia de p y P es suficientemente grande.
![Page 2: Chi Cuadrado](https://reader038.fdocument.org/reader038/viewer/2022100500/5571f1fe49795947648befe3/html5/thumbnails/2.jpg)
Docimasia entre la tasa del universo y la tasa de una muestra
Hipótesis:
Ho: P1 = P2
H1: P1 P2
ó P1 < P2
ó P1 > P2
Estadístico: Tabla a consultar:
Curva normal
p
PpZ
Nota:
n
PQp donde Q = 1 - P
![Page 3: Chi Cuadrado](https://reader038.fdocument.org/reader038/viewer/2022100500/5571f1fe49795947648befe3/html5/thumbnails/3.jpg)
Docimasia para la diferencia entre tasas de dos muestras
Hipótesis:
Ho: P1 = P2
H1: P1 P2
ó P1 < P2
ó P1 > P2
Estadístico: Tabla a consultar:
Curva normal
21
21
pp
ppZ
Nota:
2121 n
PQ
n
PQpp donde Q = 1 - P
![Page 4: Chi Cuadrado](https://reader038.fdocument.org/reader038/viewer/2022100500/5571f1fe49795947648befe3/html5/thumbnails/4.jpg)
Ejemplo:
Con el propósito de comparar dos tratamientos de reducción de peso, se tomo 100 personas y se asignaron en forma aleatoria 50 a cada tratamiento.
Solución: No hay evidencia significativa para afirmar que los tratamientos difieren entre sí.
Grupo Bajaron de peso No bajaron de peso TotalTratamiento I 29 21 50Tratamiento II 21 29 50Total 50 50 100
¿Son los tratamientos igualmente efectivos?
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Prueba Ji Cuadrado (2 )
Se utiliza para comparar más de dos tasas.
• Comparar porcentajes de desnutridos de las distintas comunas Santiago.
• Comparar efectividad de varios tratamientos para una misma enfermedad.
• Saber si hay asociación entre muerte por cáncer pulmonar y habito de fumar.
Ejemplo:
![Page 6: Chi Cuadrado](https://reader038.fdocument.org/reader038/viewer/2022100500/5571f1fe49795947648befe3/html5/thumbnails/6.jpg)
Distribución Ji Cuadrado (2 )
• Es una distribución asimétrica.
• Solo toma valores positivos y es asintótica con respecto al eje de las x positivas (0 < 2 < +).
• Está caracterizada por un único parámetro llamado: grados de libertad (g.l.)
• El área comprendida entre la curva y el eje de las x es 1 o 100%.
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Gráfico de la distribución Ji Cuadrado
1 -
Región de aceptación
Región de rechazo
2 gl,
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Docimasia para la diferencia entre tasas de más de dos
muestras
Hipótesis:
H0 : P1 = P2 = ... = Pr H1 : Al menos dos porcentajes difieren entre sí.
Estadístico:
Tabla a consultar:
Ji cuadrado 220
( )i i
i
E
E
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Ji cuadrado observado se calcula con (c-1)*(f-1) grados de libertad.
c = Nº columnasf = Nº filas
Oi = frecuencia observada en la celda i.Ei = frecuencia esperada en la celda i.
Ei = (total fila * total columna) / total total
Nota: Z2 = 2
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Ejemplo:
Un investigador piensa que pudiera haber diferencias en la distribución por grupos sanguíneos de la población nativa de un país y la de inmigrantes. Hace determinaciones en 500 nativos y en 476 inmigrantes con los siguientes resultados:
N° % N° % N° %AB 25 5 15 3.2 40 4.1O 215 43 207 43.5 422 43.2A 200 40 194 40.7 394 40.4B 60 12 60 12.6 120 12.3Total 500 100 476 100 976 100
Grupo Sanguíneo
Nativos Inmigrantes Total
Solución: No hay evidencia suficiente para afirmar que ambos grupos poblacionales difieren en su composición por grupos sanguíneos.
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Observaciones
• Mientras mayor sea la diferencia entre los valores observados y los esperados:
mayor será el valor de 2
aumenta la probabilidad de rechazar la hipótesis nula.
• Si valor esperado es cero o cercano a cero 2 tendrá a infinito.
• Cuando el valor esperado en alguna celda es menor que 5 no se puede usar la prueba 2.
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• Cuando se usa la prueba 2 comprobar que la suma de frecuencias observadas = suma de frecuencias esperadas.
• Para el calculo del 2 observado calcular frecuencias absolutas esperadas y nunca los porcentajes.
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