Cap 10-ca 205-231

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1. Cuaderno de Trabajo: Fsica II 11) CORRIENTE ALTERNA Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 205 2. Cuaderno de Trabajo: Fsica II 11.1) Generadores ( ) m CORRIENTES ALTER t e t N S n A s + 678 Se pueden producir con un sistema de bobinas en la regin de B debido a induccin Faraday. **La f.e.m. alterna la circulacin de las corrientes. 11.2) Circuitos resistivos, capacitivos e inductivos i) Circuito Resistivo Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 206 3. ( ) t Cuaderno de Trabajo: Fsica II ( ) ( ) { } ? M i i t t sen t = = 2Ley de Kirchoff : - Ri 0 ( ) { } { } ( ) { } M M M M M i t sen t I sen i t I sen t R R t I R = ( ) { } ( ) { }M Mt sen t i t I sen t : ( ) FASE v i USANDO FASORES ( =VECTORES), para describir las relaciones v-i Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 207 4. Cuaderno de Trabajo: Fsica II Los FASORES son especies de vectores de intensidad igual a los valores mximos (o valores pico) de las CF asociadas. Se les representa girando con frecuencia angular en un plano, de tal manera que los valores instantneos de las CF se obtienen mediante su proyeccin en el eje vertical. Para el circuito resistivo: ( ) { } { }( ) M Mt v t sen sen t = = ( ) { } { }M Mi t I sen I sen t Graficando las ecuaciones para v(t) y i(t) Lic. Percy Vctor Caote Fajardo ( )v t ( )i t MV MI t 208 5. ( ) t Cuaderno de Trabajo: Fsica II ii) Circuito Capacitivo C De 2Ley de Kirchhoff : q - 0 ( ) { } { } { }cos M M M t V sen t q CV sen t dq i CV t dt Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 209 6. Cuaderno de Trabajo: Fsica II ( ) { } ( ) cos 2 M M i t CV t i t CV sen t + ( ) 2 Mi t I sen t + { } 1 M M M MI C V V I C M C MV X I , : Re 1 CC X acatrancia Capaci va X C ti Con lo que las ecuaciones para V e i, resulta, ( ) { }( ) Mt v t V sen t = ( ) 2 Mi t I sen t + Como puede apreciarse de las ecuaciones v(t) e i(t), la corriente en el capacitor adelanta en (/2) al voltaje, en el lenguaje de fasores tendramos la siguiente representacin, De igual forma en el lenguaje grafico, las curvas v-i muestran el mismo adelanto de la corriente frente al voltaje, Lic. Percy Vctor Caote Fajardo MV MI 210 7. ( ) t Cuaderno de Trabajo: Fsica II iii) Circuito Inductivo ( ) ? dt = De la 2Ley de Kirchhoff : di - L 0 i i t Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 211 8. Cuaderno de Trabajo: Fsica II ( ) { }( ) Mt v t V sen t = ( ) 2 Mi t I sen t En la ecuacin de corrientes, { }M M M M V I V L I L M L M LV X I X L : Re tanLX ac cia inductiva Las ecuaciones v(t) e i(t) asociadas muestran, ahora, un retraso de (/2) de la corriente frente al voltaje, ( ) { }( ) Mt v t V sen t = ( ) 2 Mi t I sen t Este retraso es claramente descrito por los fasores, Lic. Percy Vctor Caote Fajardo MV MI 212 9. Cuaderno de Trabajo: Fsica II La informacin contenida en la grfica V-t muestra claramente este retraso de la corriente, iv) Observaciones j) Grafico de reactancias La influencia opositora de la resistencia, R, y de las reactancias c y L, en funcin de la , ( )R R 1 CX C LX L Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 213 10. Cuaderno de Trabajo: Fsica II jj)Corriente y voltaje eficaz,Ief, Vef Las cantidades eficaces son cantidades que representan al circuito de CA, se determinan usando criterios energticos, como por ejemplo, a un circuito resistivo puro de CA, se le asocia otro de CC de tal forma que la potencia disipada por R sea la misma, ( ) 2 2 " " max M P P i t I sen t I sen t I I pico o ima + + Cuando la potencia generada por el circuito alterno es igual a la potencia del circuito continuo, I=Ief. Se encuentra experimentalmente que la corriente i(t) genera la mitad de potencia que Im ( o Ip), ( ) 1 22 P e fI I ei P t f I IP P P Lic. Percy Vctor Caote Fajardo I PI R i(t) Pi 214 11. Cuaderno de Trabajo: Fsica II Razonamiento anlogo conduce a, 2 P ef V V 11.3) Circuitos RLC en serie ( ) ?i i t = De la 2da de Kirchhoff, ( ) ( ) 0 1 ...C q di t Ri L C dt R q q q t L LC resolviendola E Diferencial + + && & Lic. Percy Vctor Caote Fajardo ( ) t i ( )i t (t) L R C 215 12. Cuaderno de Trabajo: Fsica II Resolviendo usando Fasores El diagrama de fasores se muestra en la siguiente figura, Recuerden las correlaciones entre las corrientes y los voltajes; como en el circuito en serie la corriente es la misma, comparamos los voltajes con la corriente. Los fasores VL, VC y VR se componen para obtener el fasor V0=VM, de tal forma que, ( ) 2 2 2 0, , , L C R M M CS L L M C C M R M V V V V V V y conlas E V I V I y V RI + = = = = ( ){ } ( ){ } 2 2 2 2 1 2 2 2 : :Im L C M M L C M M ef ef M M R I V Definiendo Z R Z pedancia del circuitodeCA V ZI V ZI V I Z + = = + = = = F Con lo que si, Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 216 13. Cuaderno de Trabajo: Fsica II ( ) { } { }( ) , tan( ) M M L C v t V sen t i t I sen t Donde R = Depende de la intensidad de los s, Observaciones: i) Usando el plano complejo Supongamos que la impedancia, Z, se defina sumando complejamente R y las s, , , ( ) C L R C C L L R C C L C Z R transformandoa impedancias complejas Z R Z i y Z i Z Z Z Z R i = + + = + + + Lic. Percy Vctor Caote Fajardo X * R X L X C X L Xc X L XcX L Xc= R X* L Latensintotal estaradelantado menos de90grados respectoala corriente R X * C Latensintotal estarretrasado menos de90grados respectoala corriente R Tensintotaly corriente enfase X* L X L X C R Z R X L X C R X * c X LX C Z 217 14. Cuaderno de Trabajo: Fsica II Esto es, si consideramos a las Zs, fasores en un plano complejo, ( ){ } 1 2 2 2 1 ?iL n C i Z Z ZR Z = = = + = ii) Circuitos RLC en paralelo Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 218 15. Cuaderno de Trabajo: Fsica II La Z del circuito se obtendr usando fasores de corriente, puesto que ahora se aplica el mismo voltaje a todos los Zs, 1 22 2 1 22 2 1 1 1 1 M M M M C L C L V V V V Z R Z R = + = + Tambin podramos asumir impedancias en paralelo, usando Lic. Percy Vctor Caote Fajardo IC IL IR VM IM 219 16. Cuaderno de Trabajo: Fsica II ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 22 1 22 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? L C C L C L C L L C C L C L C L L C C L C L L C C L L C C L n i i i Z R i i Z R R i R Z Z R R i R Z Z R i Z R Z R = = + + = + + = = + = + = + = 11.4) Potencia de un circuito de CA i) P instantanea,P(t) ( ) { } { } { } { } ( ) ...M M M M v t i t V sen t I sen t P V I sen t sen P P t ii) P Media, PM { } { } { } { } { } { } { } { } 2 2 ( ) 1 cos 2 2 1 2 0 2 T M M M M T m T P t P V I sen t sen t sen P V I sen t sen t sen t sen t P Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 220 17. Cuaderno de Trabajo: Fsica II { } { } { } { } { } { } 2 2 2 0 0 1 2 2 0 2 1 cos cos 2 ?m T T TT M M ef ef ef sen t sen t dt sen t sen t dt P I P V I V I R Al factor cos() se le llama FACTOR DE POTENCIA, describe la influencia de las impedancias (reactancias) sobre la Pm. 11.5) Resonancia Es un fenmeno en donde la I de un circuito de CA alcanza su valor mximo (CCA serie, por ejemplo). Este valor extremo se alcanza bajo la condicin, 1 res LC En general: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 ( ) 1 1 ef ef ef ef m ef ef m m res V I I R L C P I R V P R R V R P L L C R + + + Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 221 18. Cuaderno de Trabajo: Fsica II La grafica Pm- muestra la dependencia con res. A dicha frecuencia el circuito se comportar como resistivo puro, ya que los efectos capacitivos e inductivos se anulan mutuamente. En las curvas de Pm se define el factor de calidad, Q0,el cual se vincula a R, 0 res Q Donde w se mide a media altura, Pm = (Pm,max /2) Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 222 19. Cuaderno de Trabajo: Fsica II Es curioso o no que en los circuitos en paralelo se obtenga? 11.6) Transformadores Son dispositivos (maquinas elctricas) que permiten controlar voltajes alternos, as como impedancias, usando induccin Faraday. Estn constituidos bsicamente por dos enrollados y un entrehierro como indica la figura, Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 223 20. Cuaderno de Trabajo: Fsica II Primario Secundario p p p N R s s s N R Aplicando induccin Faraday a ambas bobinas, primaria y secundaria, , , ...1 ...2 B p p p B s s s d N dt d N dt De las ecuaciones 1 y 2 y asumiendo un entrehierro altamente colector de B (ferromagntico), , ,B p B sd d dt dt Entonces, en la aproximacin de transmisin de flujo ideal, Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 224 21. Cuaderno de Trabajo: Fsica II p p s s N N Esta expresin puede, por supuesto, extenderse a los (voltajepico)o ,p efV V debido a que la seal en el secundario tiene la misma frecuencia que la del primario, p p pp efp s s ps efs N V V N V V Ahora, asumiendo caso ideal para la potencia, esto es, la ,p sP P p p p s s s p p s sV I V IP V I P V I En los casos reales se introduce un factor de potencia,, :%s pP P ? Que importancia tecnolgica tienen los transformadores. ? Que tipos de transformadotes existen y con que usos. ? Podra construir un transformador no convencional y darle aplicacin. 11.7) Circuitos Filtro Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 225 22. Cuaderno de Trabajo: Fsica II Circuitos constituidos por R, C o L, capaces de atenuar seales elctricas en funcin de la frecuencia, es decir, pueden filtrar seales de baja frecuencia, alta frecuencia o una banda determinada de frecuencias. i) CF pasa bajas La ganancia, g, es notable para seales de baja frecuencia. La g se define de la siguiente manera, , : :s e s e V V enla salida yV V deent V g a V rad Tenemos el siguiente circuito, El voltaje de salida se toma en el condensador, de tal forma que la ganancia es, ( ) 2 2 2 1 1 1 1 c e M M s I wC ZI R wC V g V RwC + + donde la g es casi 1 para bajas ws, como se muestra en la grafica, Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 226 CTitle: R1 1.0kohm C1 1.0u