BILANGAN KOMPLEKS
description
Transcript of BILANGAN KOMPLEKS
BILANGAN KOMPLEKSBILANGAN KOMPLEKS
A. Bentuk RectangularA. Bentuk Rectangular
Rumus Dasar : Rumus Dasar :
Dengan : Dengan :
AA = bilangan riil = bilangan riil
j j = tanda operator imajiner = tanda operator imajiner
BB = bilangan imajiner = bilangan imajiner
C = A + jB
Gambar Bentuk RectangularGambar Bentuk Rectangular
j
-j
-
Kurva RectangularKurva Rectangular
+A
B
C = A + jB
θ
B. Bentuk PolarB. Bentuk Polar
Format untuk bentuk polar adalah :Format untuk bentuk polar adalah :
Dengan : Dengan :
A = C
C = √A2 + B2
A = C Cosθ + j C Sinθ
Operasi AritmatikaOperasi Aritmatika Arti definisi pada bilangan kompleks j = Arti definisi pada bilangan kompleks j = -1-1 Konjugasi KompleksKonjugasi Kompleks
a. Bentuk Rectangulara. Bentuk Rectangular
1. Penambahan 1. Penambahan
Misal CMisal C11 = = ±A±A11 ± jB ± jB11 dan C dan C22 = ±A = ±A22 ± jB ± jB22
Maka :Maka :
C = A + jB C = A - jB
C1 + C2 =(±A1 ± A2) + j(±B1 ± B2)
C = A - jB C = A + jB
2. Pengurangan2. Pengurangan
Misal CMisal C11 = = ±A±A11 ± jB ± jB11 dan C dan C22 = ±A = ±A22 ± jB ± jB22
Maka :Maka :
3. Perkalian3. Perkalian
Misal CMisal C11 = = ±A±A11 ± jB ± jB11 dan C dan C22 = ±A = ±A22 ± jB ± jB22
Maka :Maka :
4. Pembagian 4. Pembagian
Misal CMisal C11 = = ±A±A11 ± jB ± jB11 dan C dan C22 = ±A = ±A22 ± jB ± jB2 2
Maka :Maka :
C1 - C2 = [±A1- (± A2)] + j[±B1- (± B2)]
C1 . C2 =(A1A2 – B1B2) + j(B1A2 + A1 B2)
C1 A1A2 + B1B2 + j A1B1 – B1B2
C2 A22 + B2
2 A22 + B2
2
2. Betuk Polar2. Betuk Polar
PembagianPembagianDilakukan dengan cara membagi pembilang dengan penyebut Dilakukan dengan cara membagi pembilang dengan penyebut dan mengurangi sudut pembilang dengan sudut penyebut.dan mengurangi sudut pembilang dengan sudut penyebut.Misal dan Misal dan
Maka :Maka :
Penambahan dan PenguranganPenambahan dan PenguranganTidak dapat dilakukan kecuali memiliki sudut Tidak dapat dilakukan kecuali memiliki sudut yang sama atau yang sama atau hanya berbeda phasa kelipatan 180hanya berbeda phasa kelipatan 18000
Perkalian Perkalian Pembilang dikalikan dengan pembilang dan sudut Pembilang dikalikan dengan pembilang dan sudut dijumlah dijumlah
Misal dan Misal dan
Maka Maka
A1 = C11A2 = C22
A1.A2 = C1C21+2
A1 = C11 A2 = C22
A1/A2 = C1/C2 1-2
Bentuk KonversiBentuk Konversi
Dari Polar menjadi RectangularDari Polar menjadi Rectangular
Dengan :Dengan :
Dari Rectangular menjadi PolarDari Rectangular menjadi Polar
Dengan :Dengan :
A = C C = A + jB
A = C Cos B = j C Sin
C = A + jB A = C
C = √A2 + B2 = tan-1 B/A
Soal :Soal :a. Bentuk grafika. Bentuk grafik 1. x = -12 + j61. x = -12 + j6 5. x = 125. x = 12 2. x = 3 - j82. x = 3 - j8 6. x = -56. x = -5 3. x = - 6 – j103. x = - 6 – j10 7. x = j127. x = j12 4. x = 2 + j24. x = 2 + j2 8. x = -j118. x = -j11
b. Diket :b. Diket :- x- x11 = -2+j6 = -2+j6 -x-x55 =2 =2
-x-x22 = 13-j8 = 13-j8 -x-x66 =-3 =-3 -x-x33 = -8-j10 = -8-j10 -x-x77 = j2 = j2 -x-x44 = 2 + j4 = 2 + j4 -x-x88 = -j10 = -j10 Selesaikan :Selesaikan : 1. x1. xtt = x = x11 + x + x22 – x – x55
2. x2. xtt = x = x88 + (x + (x22 + x + x55)) 3. x3. xtt = x = x33 – x – x22 – x – x44
4. x4. xtt = x = x22 + x + x22 – x – x55