Aula-2 O campo eltrico

Curso de Fsica Geral III - F-328 1 semestre, 2014

F328 1S20124 1

nFFFF 002010 ...!!!!

+++=

Pelo princpio da superposio, vimos que a fora que um conjunto de cargas puntiformes q1, q2,...., qn exerce sobre uma carga de prova q0 dada por:

F0 =

140i=1

n

q0qir0i2r0i

r0i =

r0i| r0i |

r0

ri| r0

ri |

que pela lei de Coulomb se escreve como ,

onde

Assim, podemos definir um grandeza , ii

in

i

rrq

qFE 02

01 00

0 41

=

=

!!

que s depende da distribuio das cargas q1, q2,...., qn e das suas distncias ao ponto onde q0 se encontra.

,

O

0r!irr!! 0

ir!iq

0q

O Campo Eltrico

F328 1S20124 2

E

F0q0

= 140i=1

n

qir0i2r0i

O campo eltrico devido a uma distribuio discreta de cargas q1, q2,..., qn em um dado ponto dado por: 0r

!

Para medir o campo devido distribuio de cargas, devemos medir a fora exercida por esse conjunto de cargas sobre uma carga de prova q0 e dividir pelo prprio valor de q0. Para que no haja influncia da carga de prova sobre a distribuio de cargas, a carga q0 deve ser a menor possvel.

Ou seja:

O Campo Eltrico

F328 1S20124 3

E lim

q00

F0q0

Campo Eltrico vs Campo Gravitacional

F328 1S20124 4

Podemos fazer uma analogia entre o campo gravitacional e o campo eltrico.

FG = G

Mmr2

rNo caso da Terra, ou seja uma distribuio fixa de massa, teremos:

Fora Gravitacional

FG =

P = m GM Terra

RTerra2 r

= mg

FE = k

Qqr2r

Numa distribuio fixa de cargas (veja figura abaixo)

Fora Eletrosttica

FE = q k

qiriri

i=1

4

= q

E

F1

F2

Fn

qn

q2

q1 q

g

Campo Gravitacional

E

Campo Eltrico

As linhas de fora so linhas a partir das quais pode-se visualizar a configurao do campo eltrico de uma dada distribuio de cargas no espao. Elas so traadas de forma que: a) A tangente a cada ponto da linha a direo do campo eltrico;

b) O nmero de linhas por unidade de rea de uma superfcie perpendicular direo das linhas proporcional ao mdulo do campo;

c) As linhas saem das cargas positivas e chegam nas cargas negativas.

Duas linhas de campo nunca se cruzam.

Linhas de Fora

F328 1S20124 5 http://www.youtube.com/watch?v=7vnmL853784

Um dipolo eltrico

,...21 nEEEE!!!!

+++=

Dada uma distribuio de cargas, o campo eltrico criado pela distribuio em qualquer ponto do espao dado pelo princpio da superposio :

Duas cargas iguais

Cargas +2q e q onde o campo criado por cada parte individual da distribuio.

iE!

Linhas de Fora

F328 1S20124 6 http://www.falstad.com/emstatic/index.html

rrq

E 41

20

=!

Dipolo eltrico

Carga puntiforme

Ao longo da linha que une as cargas e para z >> d :

30

)()( 21zpEEE

= +

onde p o mdulo do momento de dipolo eltrico dado por:

dqp!!

,

Alguns Campos Eltricos Importantes

F328 1S20124 7

=)ou,(

20

),(||)(

41)(

LSV

rrurrrdqrE !!!!!

!!

||),(onde

rrrrrru !!

!!!!

r !

y

x

zrr !!

r!

P ),( rrEd !!!

)(rdq !

),( rrEd !!!

Distribuio Contnua de Cargas

F328 1S20124 8

dAdq=:erficialsupdensidade

dVdq=:ca volumtridensidade

dldq =:oudq

dldq=:linear densidade

dAdq =:ou

dVdq =:ou

dq

dq

Distribuio Contnua de Cargas

F328 1S20124 9

Campo devido a um anel uniformemente carregado com carga q:

Ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro o campo dado por:

xax

qxE )(4 2/3220 +

=

!

Note que em pontos bem longe do anel (x >> a):

xxqE

4 20

!

(campo semelhante ao de uma carga puntiforme)

Ed!

Distribuio Contnua de Cargas

F328 1S20124 10

Campo devido a uma haste isolante em forma de arco circular uniformemente carregada com carga Q

xrQE

483,0

20

!

No centro do arco circular de raio r o campo dado por:

Distribuio Contnua de Cargas

F328 1S20124 11

Campo devido a um disco de raio R uniformemente carregado com densidade superficial de carga .

Ao longo do eixo perpendicular ao plano do disco e que passa pelo seu centro o campo dado por:

xRxx

xxE

)(||2 2/1220

+=

!

Note que se R >> x (ou plano infinito) :

xxxE ||2 0

!

Ed!

Distribuio Contnua de Cargas

F328 1S20124 12

As componentes dEz cancelam-se por simetria e

Fio infinito com densidade de carga linear

Ed!xdE

+ + + + + + + + + +

dz dE = 1

40

dqr 2

= 140

dzz2 + x2

cosdEdEx =

=== +

cosdEdEE xx

cos2

cos20

2200

+==

xzdzdE

xztg =

dxdz 2sec= 222222 sec)1( xtgxzx =+=+

Substituindo estas duas relaes no integrando acima, tem-se:

xsen

xd

xE

0

2/0

0

2/

00 2][

2cos

2

===

Contribuio dE devida ao elemento de carga dq (=dz):

Faz-se:

zdE

r

x P

x

z

z

F328 1S20124 13

EqdtrdmF

!!!== 2

2

Experincia de Millikan:

O peso de uma gotcula carregada pode ser equilibrado pela ao de um campo eltrico. A condio de equilbrio :

qEgR = 334

C106,1 19=e,...2,1onde, == nneq

Movimento de uma carga num campo eltrico

F328 1S20124 14

http://www.youtube.com/watch?v=UFiPWv03f6g

Impressora de jato de tinta Mantm-se o campo eltrico fixo e varia-se a carga da gota de tinta.

20

2

0 2mvQELyy =

tvLt

mQEtayy

0

220 2

121

===

Eliminando-se t nas duas equaes, obtm-se a deflexo vertical da gota em x=L:

Movimento de uma carga num campo eltrico

F328 1S20124 15

Torque

sinsinsin pEqEdFd ===

Ep!!! =

Energia potencial

( ) ( ) ( )00 coscos0

=== pEdWUU

EpU!! =

Se escolhermos 20 = :

Dipolo num campo eltrico uniforme

F328 1S20124 16

Forno de micro-ondas

Dipolo num campo eltrico

F328 1S20124 17

Se a molcula de gua no fosse polar, o forno de microondas no funcionaria para aquecer alimentos que contm essa substncia...

Os exerccios sobre Carga Eltrica esto na pgina da disciplina : (http://www.ifi.unicamp.br). Consultar: Graduao ! Disciplinas ! F 328-Fsica Geral III

Aulas gravadas: http://lampiao.ic.unicamp.br/weblectures (Prof. Roversi) ou UnivespTV e Youtube (Prof. Luiz Marco Brescansin)

Lista de exerccios Captulo 22

F328 1S20124 18