Auxiliar 6

Fenmenos de Transporte en Metalurgia Extractiva MI3010-1

Transferencia de Masa

Mauricio Soto G.

Ecuacin de Bernoulli

= +

+

2

2

B es la altura de energa [m].

Adems, se pueden definir las prdidas por friccin, las cuales pueden ser singulares o regulares.

Prdidas por friccin

k = kv2

2g (prdidas singulares)

f =fL

D

v2

2g (prdidas regulares)

Nmero de Reynolds

=

Relaciona los trminos convectivos y los trminos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.

Tambin permite predecir el carcter turbulento o laminar de un flujo.

Diagrama de Moody

Rugosidad

Primera ley de Fick

En el caso de existir diferencias de concentracin de cualquier especie, el movimiento de molculas se llevar a cabo desde las regiones con mayor concentracin hacia las regiones de menor concentracin. El flujo de sustancia ir en el sentido opuesto al gradiente de concentracin.

Ejemplo: Formas de transporte a electrodo

Un electrodo en una celda electroqumica hace referencia al nodo o al ctodo. El nodo produce una reaccin de oxidacin, incrementando su estado de oxidacin, mientras que el ctodo produce una reaccin de reduccin, disminuyendo su estado de oxidacin.

Formas de transporte al electrodo

Reaccin catdica

2+ + 2 0

Reaccin Andica 22 2 +4

+ + 4

R

2Cu

Ctodo nodo

nodicobarro

Formas de transporte al electrodo

La materia puede acercarse al electrodo de tres formas: - Migracin: influencia de un campo elctrico - Difusin: movimiento de una especie debido a la influencia de un gradiente de concentracin - Conveccin: desplazamiento de sustancias bajo la influencia de agitacin u otra forma de transporte hidrodinmico

Formas de transporte al electrodo

Primera Ley de Fick

flujo msico molecular por unidad de rea

kg

m2s

coeficiente de difusin de la especie A en B m2

s

(, ) : concentracin msica de la especie A =

densidad de la mezcla kg

m3

Consideraciones

Flujo de masa por convencin es positivo cuando la concentracin decrece (flujo de la especie A positivo cuando sale del volumen de control)

Coeficiente de difusin es dependiente de la temperatura, tamao y forma del soluto y de la viscosidad del solvente.

En una mezcla binaria = .

Ecuacin de transporte para una especie A

Segunda Ley de Fick

Cuando el fluido se encuentra en reposo, y en ausencia de reacciones qumicas, entonces el problema se transforma en uno puramente difusivo:

Condiciones de borde

Concentracin impuesta (condicin de Dirichlet) Para un plano definido en = 0, se tendr

Condiciones de borde

Flujo constante (condicin de Neumann) En el caso que el flujo msico es conocido, se tiene

Condiciones de borde

Condicin de borde convectiva Cuando existe la posibilidad de transferir masa entre dos fluidos (al menos uno de ellos en movimiento) cuya interfaz se encuentra en = 0, una posible condicin de borde es:

Preguntas tericas

Control 2 Primavera 2014:

1. Marque las opciones verdaderas. Cada eleccin correcta vale 0,2 puntos, mientras que las elecciones incorrectas descuenta 0,2 puntos.

Respecto a la turbulencia, se cumple que:

Preguntas tericas

(a) Es el resultado de un flujo inestable

(b) = 0 (u(x,t) es el vector local de velocidad)

(c) Depende exclusivamente de las viscosidad del fluido

(d) En flujo turbulento puede tener velocidades bajas

(e) El mecanismo de mezcla dominante es molecular.

Preguntas tericas

(a) Es el resultado de un flujo inestable

(b) = 0 (u(x,t) es el vector local de velocidad)

(c) Depende exclusivamente de las viscosidad del fluido

(d) En flujo turbulento puede tener velocidades bajas

(e) El mecanismo de mezcla dominante es molecular.

Preguntas tericas

Control 2 Primavera 2014

2. Indique si existe la solucin en rgimen permanente del siguiente problema de difusin, definido para x entre 0 y L.

Sujeto a la condicin inicial y las condiciones de borde. Si existe, identifquela.

Preguntas tericas

Control 2 Otoo 2015

3. Indique si en un sistema ternario cualquiera, compuesto por los gases A, B y C, es posible caracterizar la difusin de estos a travs de un nico coeficiente de difusin . Justifique su respuesta.

Preguntas tericas

Examen Otoo 2015

4. Interprete fsicamente el nmero de Reynolds en trminos del balance que representa.

Preguntas tericas

Control 2 Otoo 2015

5. Considere una placa mucho ms larga que ancha donde difunde un gas slo en el espesor (proceso unidimensional). En una de las caras de la placa la concentracin es fija (0). Por el otro lado se adosa un material impermeable al gas. Plantee la ecuacin diferencial que gobierna el proceso de transferencia de gas en el sistema, dibuje un esquema del perfil de concentracin e indique la solucin en rgimen permanente.