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Aprovechamiento de fuentes de energía renovable

Duffie J., Beckman W., Solar Engineering of Thermal Process, capítulos 1-3, John Wiley &

Sons, Inc., 1991.

RADIACIÓN SOLAR

Relaciones entre los ángulos que describen la posición del sol:

Declinación (δ)

0.006918 0.399912cos 0.070257 sen 0.006758cos 20.000907sen 2 0.0002697 cos3 0.00148sen 3

δ = − Γ + Γ − Γ+ Γ − Γ + Γ

Donde δ y el ángulo diario Γ están en radianes, y:

12365ndπ −

Γ =

Ángulo de incidencia de la radiación directa sobre una superficie (θ)

cos sen sen cos sen cos sen coscos cos cos cos cos sen sen cos coscos sen sen sen

θ δ φ β δ φ β γδ φ β ω δ φ β γ ωδ β γ ω

= −+ ++

Y:

( )cos cos cos sen sen cosz z sθ θ β θ β γ γ= + −

Para superficies verticales (β = 90°):

cos sen cos cos cos sen cos cos cos sen senθ δ φ γ δ φ γ ω δ γ ω= − + +

Para superficies horizontales (β = 0°), el ángulo de incidencia es igual con el ángulo cenital solar, θz:

cos cos cos cos sen senzθ φ δ ω φ δ= +

Para superficies inclinadas, la inclinación tiene la misma relación angular con la radiación directa que una superficie horizontal con una latitud artificial ( )φ β− ; para el hemisferio norte:

( ) ( )cos cos cos cos sen senθ φ β δ ω φ β δ= − + −

Ángulo acimutal solar (γs) Correlación de Iqbal (1983), más simple que la propuesta por Duffie y Beckman (1991):

sen sen sencoscos cossα φ δγ

α φ−

=

Corregido cuando el ángulo horario es negativo como: s sγ γ= − .

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Amanecer, atardecer y duración del día

El ángulo horario del amanecer y atardecer en verano (−) y en invierno (+) está dado por:

( )1cos tan tansω φ δ−= m

Donde la hora de cada uno es (atardecer positivo, amanecer negativo):

hora 1215

sω= ±

Con una duración del día de:

( )12 cos tan tan15

N φ δ−= −

Ángulos para superficies con seguimiento Los sistemas con seguimiento se clasifican por su movimiento de rotación sobre un eje o sobre dos ejes. Plano que rota sobre un eje horizontal este-oeste con un ajuste diario (radiación directa normal a la superficie cada día al mediodía solar)

2 2cos sen cos cosθ δ δ ω= +

Con inclinación fija cada día en un ángulo:

β φ δ= −

Y acimutal superficial de:

( )( )

Si 0, 0

Si 0, 180

φ δ γ

φ δ γ

− > = °

− < = °

Plano que rota sobre un eje horizontal este-oeste con ajuste continuo (minimiza el ángulo de incidencia)

( )1 22 2cos 1 cos senθ δ ω= −

Con inclinación:

tan tan cosz sβ θ γ=

Y acimutal superficial de:

Si 90, 0

Si 90, 180s

s

γ γ

γ γ

< = °

> = °

Plano que rota sobre un eje horizontal norte-sur con un ajuste continuo (minimiza el ángulo de incidencia)

( )1 22 2 2cos cos cos senzθ θ δ ω= +

3

Con inclinación:

( )tan tan cosz sβ θ γ γ= −

Y acimutal superficial de:

Si 0, 90

Si 0, 90s

s

γ γ

γ γ

> = °

< = − °

Plano con inclinación fija rotando sobre un eje vertical

cos cos cos sen senz zθ θ β θ β= +

Y acimutal superficial de:

sγ γ=

Plano que rota sobre un eje norte-sur paralelo al eje de la tierra con ajuste continuo

cos cosθ δ=

Con inclinación que varía continuamente:

tantancos

φβγ

=

Plano con seguimiento continuo sobre dos ejes

cos 1θ =

Con inclinación:

, z sβ θ γ γ= =

Razón de radiación directa sobre una superficie inclinada con respecto a una superficie horizontal Radiación horaria sobre una superficie inclinada a partir de datos de radiación solar horarios o diarios en superficie horizontal.

Factor geométrico (Rb)

, ,

,

cos coscos cos

b T b nb

b b n z z

G GR

G Gθ θθ θ

= = =

Para un concentrador con plano rotando continuamente sobre un eje este-oeste:

( )1 22 21 cos sencos cos cos sen senbR

δ ω

φ δ ω φ δ

−=

+

Si los datos de radiación disponibles son de radiación directa sobre una superficie normal a la radiación (medidos por un pirheliómetro):

cosbR θ′ =

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Sombreado Existen tres tipos de problemas de sombreado: (a) sombreado de un colector, ventana o receptor por la cercanía de árboles, edificios u otras obstrucciones, (b) sombreado de colectores en arreglos de filas múltiples por colectores de filas contiguas. (c) sombreado de ventanas por aleros y muros.

En cualquier punto en el tiempo y en una latitud particular, φ, δ y ω están fijas y los ángulos cenital θz y acimutal solar γs pueden calcularse. Si la obstrucción tiene dimensiones, orientación y distancia conocidas con respecto al punto de interés, se pueden calcular las coordenadas angulares correspondientes a la altitud y ángulo acimutal de puntos de la obstrucción mediante consideraciones trigonométricas.

Radiación extraterrestre sobre una superficie horizontal Los cálculos de varios tipos de radiación son más sencillos si se usan niveles de radiación normalizados, es decir, la razón del nivel de radiación con respecto a la radiación teóricamente disponible si no hubiera atmósfera (radiación extraterrestre).

Irradiancia extraterrestre sobre una superficie horizontal

3601 0.033cos cos365o sc z

nG G θ = +

Donde Gsc es la constante solar y n el día del año.

Irradiación extraterrestre diaria sobre una superficie horizontal

24 3600 3601 0.033cos cos cos sen sen sen365 180

sc so s

G nH πωφ δ ω φ δ

π× = + +

Donde Gsc está en W/m2 y Ho en J/m2-día.

La irradiancia extraterrestre diaria promediada mensualmente, oH , también es útil, y puede calcularse para latitudes de hasta ±60° con la ecuación anterior usando n y δ para el día promedio del mes. Irradiación extraterrestre horaria sobre una superficie horizontal

( ) ( )2 12 1

12 3600 3601 0.033cos cos cos sen sen sen sen365 180

sco

G nIπ ω ω

φ δ ω ω φ δπ

− × = + − +

Don

de ω1 y ω2 son los ángulos horarios del periodo de una hora definida (donde ω2 es el mayor).

DISPONIBILIDAD DE RADIACIÓN SOLAR

La descripción de este capítulo se realiza dividiéndola en tres partes principales: una descripción

de los instrumentos de medición de radiación solar, los datos de radiación solar disponibles, y los

procedimientos de cálculo de información necesaria a partir de los datos disponibles.

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Para predecir el desempeño de un proceso solar se usan mediciones pasadas de radiación solar de

la localidad en cuestión o de una similar. La información más detallada disponible es la radiación

solar directa y difusa sobre una superficie horizontal, por hora. Frecuentemente los datos diarios

están disponibles y a partir de ellos se pueden calcular los datos horarios.

Definiciones Radiación solar (de onda corta). Radiación originada en el sol en el rango de 0.3 a 3 µm.

Radiación de onda larga. Radiación originada de fuentes a temperaturas cercanas a la ambiente

(atmósfera, colector, etc.), con longitudes de onda mayores a 3 µm.

Pirheliómetro (Actinómetro). Instrumento que usa un detector colimado para medir la radiación

proveniente del sol en una pequeña porción del cielo (radiación directa) con incidencia normal.

Piranómetro (Solarímetro). Instrumento para medir la radiación solar hemisférica total (directa +

difusa), generalmente sobre una superficie horizontal. Sus detectores tienen una respuesta

independiente de la longitud de onda y el ángulo de incidencia de la radiación solar incidente. Si

se sombrea la radiación directa mediante un aro o disco, es posible medir sólo la componente

difusa.

Datos de radiación solar Los datos de radiación solar están disponibles en varias formas. El uso y entendimiento de la siguiente información es importante: (a) si los datos son mediciones instantáneas (Irradiancia) o valores integrados (irradiación horaria o diaria), (b) el periodo de tiempo de las mediciones, (c) si las mediciones son de radiación directa, difusa o total, (d) los instrumentos utilizados, (e) la orientación de la superficie de recepción (usualmente horizontal, a veces a una inclinación específica, o normal a la radiación directa) y, (f) si está promediada, el periodo sobre el que se promedió.

Los dos tipos de datos disponibles más frecuentemente son: radiación total diaria sobre superficie una horizontal promediada mensualmente, H , y radiación total horaria sobre una superficie horizontal, I, para cada hora de periodos extendidos de un año o más.

Los datos de la estación meteorológica de ciudad universitaria, UNAM, en las coordenadas 19° 20' 01" latitud Norte y 99° 11' 54" longitud Oeste, a una altitud de 2268 msnm, están disponibles en la página: http://rayenari.igeofcu.unam.mx/mexico/datsolar.html

Los datos de la estación meteorológica del CIE – UNAM, en las coordenadas de Temixco, Morelos: latitud 18° 50.36´ norte, longitud 99° 14.07´ oeste, son de radiación global diaria sobre superficie una horizontal promediada mensualmente y están disponibles en la siguiente página: http://xml.cie.unam.mx/xml/se/cs/datos_rad.xml

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1990 1996 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Enero 17.87 17.70 17.45 16.40 15.27 16.39 16.87 17.25

Febrero 21.34 20.16 19.07 19.78 21.09 18.55 19.91 19.61 Marzo 21.42 23.41 22.14 23.39 23.21 25.23 21.28 21.63 23.04 21.96 Abril 22.37 22.63 23.83 21.99 23.70 23.16 23.42 23.42 23.52 23.48 Mayo 21.93 22.36 21.47 21.78 22.66 21.78 23.11 22.63 Junio 21.70 20.88 21.64 22.11 19.51 23.18 20.76 22.05 Julio 21.46 22.80 23.78 23.26 23.01 23.44 21.53 21.19

Agosto 22.83 19.83 21.49 22.81 24.11 22.80 20.57 21.71 Septiembre 20.51 21.65 19.51 19.87 20.09 19.38 19.92 20.33

Octubre 18.10 18.82 19.92 18.89 19.14 19.62 18.08 18.16 18.47 Noviembre 16.84 18.30 17.86 17.14 17.38 17.21 17.00 15.63 17.77 Diciembre 15.87 14.84 15.21 15.66 14.73 15.24 15.59 16.77 15.86 Las coordenadas de Cuernavaca, Morelos son las siguientes: latitud 19°02” norte, longitud 99°15” oeste y altitud 1480msnm.

Atenuación atmosférica de la radiación solar La radiación solar en incidencia normal recibida por la superficie de la tierra varía debido al cambio en la radiación extraterrestre y otros dos fenómenos significativos: la difusión (scattering) y la absorción atmosférica.

La difusión atmosférica de la radiación al pasar por la atmósfera es ocasionada por su interacción con las moléculas de aire, agua (vapor y gotas) y polvo, al dispersar parte de la radiación solar entrante en direcciones aleatorias sin ninguna alteración en la longitud de onda de la energía electromagnética. La difusión, sin embargo, reduce la cantidad de radiación entrante que alcanza la superficie de la tierra, ya que una parte significativa de la radiación solar de onda corta es redirigida al espacio. El grado de difusión es función del número de partículas a través de las que debe pasar la radiación y del tamaño de las partículas con respecto a la longitud de onda de la radiación. En la atmósfera terrestre, la presencia de un gran número de partículas con un tamaño aproximado a 0.5µm resulta en que haya mayor difusión de radiación de onda corta. Este factor ocasiona que el cielo se vea azul, debido a que este color corresponde con aquellas longitudes de onda que son difundidas. La longitud de la trayectoria de la radiación a través de las moléculas de aire se describe por la masa de aire – La razón de la masa de atmósfera a través de la que pasa la radiación directa, con respecto a la masa que pasaría si el sol estuviera en el cenit –. Las partículas de agua y polvo chocadas por la radiación dependen de la masa de aire y de cantidades dependientes de la época y localización. La absorción atmosférica (la radiación solar es retenida y convertida en calor) de la radiación solar es debida principalmente al ozono en el ultravioleta y al vapor de agua y el dióxido de carbono en bandas del infrarrojo. Hay absorción casi total de la radiación de onda corta por el ozono presente en la parte superior de la atmósfera a longitudes de onda menores de 0.29µm, y disminuye a medida que λ aumenta hasta que desaparece a 0.35µm. El vapor de agua absorbe principalmente en bandas centradas en 1.0, 1.4 y 1.8µm. A longitudes de onda mayores de 2.5µm, la combinación de radiación extraterrestre baja y la gran absorción del dióxido de carbono implica que muy poca energía alcanza la superficie de la tierra. Por ello, sólo se considera la radiación entre 0.29µm y 2.5µm para las aplicaciones de energía solar.

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Esta difusión y absorción afecta la distribución espectral de la radiación solar global, pero para efectos ingenieriles esta distribución puede considerarse aproximadamente igual para las componentes directa y difusa.

Para calcular las propiedades ópticas de los materiales (absortancia, reflectancia y transmitancia) que dependen de la distribución espectral de la radiación solar es conveniente tener una distribución representativa de la radiación solar terrestre en forma tabular.

Cálculo de la radiación solar promediada Los datos de radiación son la mejor fuente de información para calcular la radiación incidente promediada. A falta de datos de lugares cercanos y clima similar, es posible usar relaciones empíricas para calcular la radiación a partir de datos promediados de las horas de día claro o despejado (sin nubes).

La ecuación de regresión relaciona la radiación diaria promediada mensualmente con la radiación de día claro en el lugar en cuestión y la fracción promediada de horas claras posibles:

o

H na bH N

′ ′= +

Donde a y b son constantes para la localidad, n son las horas diarias de día claro brillante promediadas mensualmente y N es la longitud del día promedio mensual. La relación oH H es conocida como índice de claridad y se usa frecuentemente.

Cálculo de la radiación de cielo claro Los efectos de la atmósfera en la difusión y absorción de la radiación varían con el tiempo por las condiciones atmosféricas y el cambio en la masa de aire. Por ello es útil definir un estándar de cielo “claro” y calcular la radiación horaria y diaria que sería recibida sobre una superficie horizontal bajo estas condiciones. La radiación directa transmitida a través de atmósferas claras toma en cuenta el ángulo cenital y la altitud para una atmósfera estándar y cuatro tipos de climas. La transmitancia atmosférica es

bn onG G o bT oTG G y está dada por:

( )0 1 exp cosb za a kτ θ= + −

Las constantes a0, a1 y k para la atmósfera estándar con 23km de visibilidad se encuentran con los valores de a*

0, a*1 y k* dados en las ecuaciones 2.8.1b a 2.8.1d para altitudes menores de 2.5km y

que se corrigen para cada tipo de clima. La radiación normal directa de cielo claro es:

cnb on bG G τ=

La radiación horizontal directa de cielo claro es:

coscb on b zG G τ θ=

Para periodos de una hora, la radiación horizontal directa de cielo claro es:

coscb on b zI I τ θ=

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La radiación horizontal difusa de cielo claro está dada por:

0.271 0.294dd b

o

GG

τ τ= = −

Distribución de días (y horas) claros y nublados La frecuencia con que se tienen periodos de diferentes niveles de radiación, como días buenos y malos es interesante en dos contextos: (a) la información de la distribución de frecuencia acopla dos tipos de correlaciones, la de fracción difusa diaria con la radiación diaria y la de fracción promedio mensual de difusa con la radiación promedio mensual; (b) el concepto de aprovechamiento depende de las distribuciones de frecuencia.

El índice de claridad promedio mensual TK es la razón de la radiación diaria promediada mensualmente sobre una superficie horizontal, con respecto a la radiación extraterrestre diaria promediada mensualmente:

To

HKH

=

Si para localidades con un valor particular de TK se grafica la frecuencia de días con diferentes valores de KT como función de KT, se obtiene la curva de distribución.

Componentes directa y difusa de la radiación horaria La división de radiación solar global sobre una superficie horizontal en directa y difusa es importante por dos razones: (a) los métodos para calcular la radiación solar sobre una superficie en otra orientación a partir de datos horizontales requiere tratamiento separado para cada componente, (b) el cálculo del desempeño a largo plazo de la mayoría de los colectores concentradores debe basarse en estimados de disponibilidad de radiación directa.

El método usual es correlacionar dI I , la fracción difusa de radiación horaria sobre un plano horizontal con kT, el índice de claridad horario:

2 3 4

1.0 0.09 para 0.22

0.9511 0.1604 4.388 16.638 12.336 para 0.22< 0.800.165

T T

dT T T T T

k kI k k k k kI

− ≤

= − + − + ≤ para 0.80 Tk

>

Componentes directa y difusa de la radiación diaria En la radiación diaria existe un componente estacional, indicado por el ángulo horario del atardecer:

Para ωs < 81.4° 2 3 41.0 0.2727 2.4495 11.9514 9.3879 para 0.715

0.143 para 0.715 T T T T Td

T

K K K K KHH K

− + − + <=

≥

Para ωs ≥ 81.4°

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2 31.0 0.2832 2.5557 0.8448 para 0.7220.175 para 0.722

T T T Td

T

K K K KHH K

+ − + <=

≥

Componentes directa y difusa de la radiación mensual

Para ωs ≤ 81.4° y 0.3 0.8TK≤ ≤

2 31.391 3.560 4.189 2.137dT T T

H K K KH

= − + −

Para ωs > 81.4° y 0.3 0.8TK≤ ≤

2 31.311 3.022 3.427 1.821dT T T

H K K KH

= − + −

Estimación de radiación horaria a partir de datos diarios El método presentado funciona mejor para días claros. La razón de radiación global horaria con respecto a la diaria, rt es una función de la longitud del día y la hora en cuestión:

( ) cos coscos24 sen cos

180

st

ss s

Ir a bH

ω ωπ ω πωω ω

−= = +

−

Donde los coeficientes a y b están dados por:

( )( )

0.409 0.5016sen 60

0.6609 0.4767sen 60s

s

a

b

ω

ω

= + −

= − −

La razón de radiación difusa horaria con respecto a la diaria, rd es una función del tiempo y la longitud del día:

cos cos24 sen cos

180

d sd

sds s

IrH

ω ωππωω ω

−= =

−

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Radiación sobre superficies inclinadas Para calcular la radiación sobre superficies inclinadas, a partir de datos de radiación global sobre superficie horizontal, es necesario conocer las direcciones en que las componentes directa y difusa alcanzan la superficie en cuestión.

La dirección desde la que la radiación difusa se recibe, es decir, su distribución sobre el domo del cielo, es función de la claridad atmosférica y de la nubosidad. La radiación difusa se compone de tres partes: (a) isotrópica, recibida uniformemente de todo el domo del cielo, (b) difusa circunsolar, resultante de la difusión progresiva de la radiación solar y concentrada en la parte del cielo alrededor del sol, y (c) brillantez horizontal, concentrada cerca del horizonte, y más pronunciada en cielos claros.

La radiación solar incidente es la suma de una serie de corrientes radiativas que incluyen radiación directa, los tres componentes de la radiación difusa, y radiación reflejada por las superficies que “ven” la superficie inclinada.

Para una superficie de área Ac, la radiación total incidente puede expresarse en términos de la radiación directa y difusa sobre superficie horizontal y la radiación total sobre las superficies que reflejan sobre la superficie inclinada.

En el 5to término se supone que la reflexión es difusa. Si se re arregla la ecuación intercambiando área y factores de forma, se obtiene una ecuación que puede cuyos términos pueden obtenerse de forma teórica o empírica:

Cuando se determina IT, se puede calcular la razón entre la radiación en una superficie inclinada con respecto a la de una superficie horizontal:

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Existen varios métodos para calcular IT, que difieren principalmente en la manera como se trata el término difuso. A continuación se presentan los tres métodos más importantes.

Radiación sobre superficies inclinadas – Cielo isotrópico Puede suponerse que la combinación de radiación difusa y la reflejada por la tierra es isotrópica. Con esta suposición, la suma de ambas sobre una superficie inclinada es la misma independientemente de la orientación, y la radiación global es la suma de la contribución directa calculada como IbRb y la difusa sobre una superficie horizontal, Id. Un mejoramiento de estos modelos es el modelo de difusión isotrópica, donde la radiación sobre la superficie inclinada incluye tres componentes: directa, difusa isotrópica y radiación solar reflejada difusamente por la tierra.

Con estas consideraciones se pueden conocer los factores de forma y se obtiene:

Y, por definición de R:

Radiación sobre superficies inclinadas – Cielo anisotrópico El modelo anterior, es fácil de entender, conservador y fácil de resolver; sin embargo, se han desarrollado modelos mejorados que toman en cuenta la componente difusa circunsolar y la brillantez del horizonte sobre una superficie inclinada.

Uno de estos modelos está basado en que toda la componente difusa puede representarse por dos partes: la isotrópica y la circunsolar. La radiación difusa sobre una superficie inclinada se escribe como:

Donde Ai es el índice anisotrópico. La radiación total sobre superficie horizontal es:

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El otro modelo propuesto es el de Pérez, mucho más complejo y que sobreestima un poco la radiación difusa sobre la superficie inclinada.

Aumento de radiación Es posible aumentar la radiación incidente sobre un absorbedor usando reflectores planares. Si la tierra tiene reflectancia de 0.6 a 0.7 (nieve) con inclinaciones altas, la contribución de la radiación reflejada puede ser importante. Considere la geometría de la figura, con dos planos que se interceptan, la superficie receptora c y el reflector difuso r. Si el reflector es horizontal:

El método para calcular cada uno de los términos se explica en el libro. Las contribuciones de los reflectores difusos pueden ser significativas, aunque no resulten en grandes incrementos en la radiación incidente.

Radiación directa sobre superficies en movimiento En cualquier momento la radiación directa sobre una superficie es función de Gbn, la radiación directa sobre un plano normal a la dirección de propagación de la radiación:

cosbT bnG G θ=

Si los datos disponibles son de radiación normal directa, esta ecuación es la correcta. Si se usan datos sobre una superficie horizontal, se debe aplicar el concepto de Rb. Las incertidumbres de estas estimaciones de la radiación directa son mayores que aquellas asociadas con la estimación de la radiación total, por lo que es preferible el uso de datos provenientes de un pirheliómetro.

Radiación promediada sobre superficies inclinadas – Cielo isotrópico

El procedimiento para calcular TH es paralelo al método para calcula IT, es decir, sumando las contribuciones de la radiación directa, los componentes de la radiación difusa, y la radiación reflejada por la tierra. Los métodos de cálculo de TH no son tan satisfactorios como los de IT.

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Si la radiación difusa y la reflejada por la tierra se suponen isotrópicas, la radiación solar promedio mensual sobre una superficie inclinada sin sombra es:

La razón de la radiación directa diaria promedio sobre una superficie inclinada con respecto a una superficie horizontal para el mes es b bT bR H H= y es una función de la transmitancia de la atmósfera, aunque se puede considerar que tiene el valor obtenido si no hubiera atmósfera. Para superficies inclinadas hacia el ecuador en el hemisferio norte:

Donde ωs′ es el ángulo horario del atardecer para la superficie inclinada para el día promedio del mes:

El numerador de la ecuación de Rb es la radiación extraterrestre sobre la superficie inclinada, y el denominador es sobre una superficie horizontal. Cada uno es obtenido de la integración del factor cos θ sobre el periodo de tiempo adecuado, desde el amanecer real hasta el anochecer real para la superficie horizontal y desde el amanecer aparente hasta el anochecer aparente para la superficie inclinada.

Radiación promediada sobre superficies inclinadas – El método K-T Una aproximación alternativa para calcular la radiación promediada sobre superficies inclinadas es el método K-T. Es un poco engorroso pero muestra mejores resultados que el método isotrópico.

El valor de R puede calcularse integrando GT y G desde el amanecer hasta el anochecer para todos los días durante muchos años de datos para un solo mes.

Para superficies inclinadas hacia el sur, en el hemisferio norte:

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Donde ωs′′ es:

Siendo a y b las constantes calculadas en la sección de estimación de radiación horaria a partir de datos diarios, y d es:

Las incertidumbres de calcular la radiación sobre superficies inclinadas hacia en este o el oeste del sur son mayores que para las superficies inclinadas hacia el sur. Se tienen mayores contribuciones a los totales diarios temprano y tarde en los días cuando la masa de aire es mayor, cuando la transmisión atmosférica es menor y cuando los errores instrumentales en las mediciones hechas en el plano horizontal sean mayores que cuando el sol está más cercano al cenit.

Efectos de la orientación de la superficie receptora Los métodos ilustrados para calcular la radiación promedio sobre superficies en diferentes orientaciones pueden usarse para mostrar los efectos de la inclinación y el ángulo acimutal sobre la energía total recibida por una superficie en una base mensual, estacional o anual. La optimización de la orientación del colector para cualquier proceso solar que involucre demandas de energía estacionales, debe hacerse tomando en cuenta la dependencia en el tiempo de dichas demandas. La orientación de la superficie para obtener la máxima salida de energía solar del sistema puede ser muy diferente de la orientación para maximizar la energía incidente. Para estudios de este tipo se pueden establecer algunas reglas de dedo. Para maximizar la disponibilidad de energía anual, lo mejor es una inclinación igual a la latitud. Para maximizar la disponibilidad den verano, la inclinación debe ser aproximadamente 10° a 15° menor que la latitud. Para maximizar la disponibilidad de energía en invierno, la inclinación debe ser alrededor de 10° a 15° mayor que la latitud. Las inclinaciones no son críticas: desviaciones de 15° resultan en una reducción del orden del 5%. Los mejores ángulos acimutales de superficie para maximizar la radiación incidente son 0° en el hemisferio norte o 180° En el hemisferio sur, es decir, las superficies deben dar hacia el ecuador. Desviaciones en el acimut de 10° a 20° tienen un efecto pequeño en la disponibilidad de energía total anual.

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Aprovechamiento La base del concepto es simple: si solamente la radiación por arriba de una intensidad o umbral crítico es útil, se puede definir estadística de radiación, llamada aprovechamiento, como la fracción de la radiación total que es recibida con una intensidad mayor que la del nivel crítico. Entonces se puede multiplicar la radiación promedio para el periodo por esta fracción para encontrar la energía total utilizable.

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Para representar el desempeño de un colector solar se requiere una ecuación de balance de energía detallada sobre el mismo. El balance de energía dice, en esencia, que la ganancia de energía útil en cualquier instante es la diferencia entre la energía solar absorbida y las pérdidas térmicas del colector. Las pérdidas dependen de la diferencia de temperatura entre la placa del colector y la temperatura ambiental y del coeficiente de pérdidas de calor. Dado un coeficiente, una temperatura del colector y una temperatura ambiente, hay un valor de radiación incidente que es justo suficiente para que la radiación absorbida sea igual que las pérdidas. Este valor de radiación incidente es el nivel crítico de radiación, ITc, para el colector operando bajo esas condiciones.

Si la radiación incidente sobre la superficie inclinada del colector IT es igual a ITc, toda la energía absorbida se perderá y no tendrá ganancia de energía útil. Si la radiación incidente excede ITc, habrá ganancia de energía útil y el colector deberá operarse. Si IT es menor a ITc, no es posible extraer ganancia útil y el colector no debería operarse. La energía utilizable para cualquier hora es entonces (IT – ITc)+, donde el superíndice + indica que la energía utilizable puede ser cero o positiva pero no negativa.

La fracción de energía total de una hora que está por encima del nivel crítico es el aprovechamiento para esa hora en particular:

Donde φh puede tener valores desde cero hasta la unidad. El aprovechamiento horario es la razón del área sombreada (IT – ITc) con respecto al área total (IT) bajo la curva de radiación para la hora que se muestra en la figura. (El aprovechamiento se puede definir con base en velocidades, usando GT y GTc, pero de manera práctica, los datos de radiación están disponibles en base horaria)

El aprovechamiento para una sola hora no es útil. Sin embargo, para una hora en particular para un mes de N días, la radiación promedio de la hora es útil.

La energía utilizable promedio mensual para la hora es el producto TI φ . El cálculo puede hacerse para horas individuales (10 a 11, 11 a 12, etc.) para el mes y los resultados sumarse para obtener la energía utilizable mensual.

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Teniendo los datos de radiación promedio horaria y nivel de radiación crítico por mes, el siguiente paso es determinar φ. Esto se hace procesando los datos de radiación horaria IT como sigue:

Para una localidad, hora, mes y orientación del colector dados, graficar la curva de distribución acumulada T TI I (ver figura) Esto proporciona un diagrama de la frecuencia cielos claros, parcialmente nublados o nublados en esa hora del mes.

Una radiación crítica adimensional se define como:

La línea horizontal muestra Xc = 0.75 y fc = 0.49.El área sombreada representa la aprovechamiento mensual, es decir, la fracción de la energía mensual que está por encima del nivel crítico. Integrando el aprovechamiento horario sobre todos los valores de fc se obtiene el nivel crítico de radiación, φ:

Si el nivel de radiación crítico varía, fc varía, y las integraciones gráficas de la curva dan el aprovechamiento como una función de la razón de radiación crítica.

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La línea denominada “curva limitante de días idénticos” resultaría de una curva de distribución acumulativa que es, en la figura anterior, una línea horizontal a un valor de la ordenada de 1. En otras palabras, cada día del mes parece el día promedio.

Aprovechamiento generalizado

Ahora ya tenemos una manera de calcular φ para lugares y orientaciones específicas. Para la mayoría de los lugares no están disponibles los datos necesarios, pero es posible hacer uso de la naturaleza estadística observada de la radiación solar para desarrollas curvas generalizadas de φ que dependen sólo de TK , la latitud, y la inclinación del colector. Las curvas de φ son casi independientes del tiempo del día (curvas diarias son casi idénticas a las horarias), así que es fácil generar curvas de φ para diarios totales. Los datos que generalmente están disponibles son de radiación diaria sobre superficies horizontales promediada mensualmente. Así, con TK y la distribución de días para valores particulares de KT, es posible generar secuencias de días que representen la distribución promedio de la radiación total diaria.

Para cada uno de estos días, la radiación total diaria sobre una superficie inclinada puede calcularse igual que para radiación promediada mensualmente. Para un día en partículas, la radiación sobre una superficie inclinada, usando la suposición de difusión isotrópica:

O bien:

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Así, para cada día seleccionado se resuelve la ecuación anterior y el promedio de todos los días nos da la radiación promedio mensual sobre la superficie inclinada. La razón T TH H se puede encontrar entonces para cada día. Los datos para el mes entero se pueden graficar en la forma de una curva de distribución acumulativa. La ordenada serán los días totales en vez de valores horarios, pero la forma de ambas curvas es más o menos igual. Finalmente, la integración de la curva de distribución de frecuencia nos da la curva de aprovechamiento.

Ahora bien usando el mismo método, para cada hora, la radiación incidente promedio mensual sobre el colector está dada por:

Un método alternativo es el de Clark (dado en el libro por las ecuaciones 2.23.5 a 2.23.8), con la ventaja de que es un algoritmo simple para calcular φ, y puede utilizarse en algoritmos numéricos.

Las cartas de φ ilustran gráficamente porque un solo día promedio no debe usarse para predecir el desempeño de un sistema bajo la mayoría de las condiciones. La diferencia en aprovechamiento indicada por la curva limitante de días idénticos y la curva apropiada de φ, es el error en el que se incurre basando el desempeño en un día promedio. Sólo si TK es alto o si el nivel crítico es muy bajo todas las curvas de φ se aproximan a la curva limitante. Para muchas situaciones el error es sustancial si se usa un día promedio para predecir el desempeño.

Las curvas de φ deben ser usadas en forma horaria, incluso si una sola curva aplica para una orientación del colector, nivel crítico y mes. Esto significa que deben hacerse de tres a seis cálculos horarios por mes si se usan pares de horas. Para superficies orientadas hacia el ecuador, donde los pares de horas pueden usarse, el concepto de aprovechamiento diario promediado mensualmente, φ , provee una vía más conveniente de calcular la energía útil. Sin embargo, para procesos que tienen niveles de radiación crítica que varía en formas repetidas a través de los días de un mes y para superficies que no ven hacia el ecuador, se deben usar las curvas generalizadas de φ para cada hora.

Aprovechamiento diario El aprovechamiento diario se define como la suma para un mes (sobre todas las horas y días) de la radiación sobre una superficie inclinada que está por encima del nivel crítico dividido entre la radiación mensual:

La energía utilizable mensual es el producto TH Nφ . El concepto de aprovechamiento diario, φ para un mes depende de la distribución de valores diarios horarios de la radiación en el mes.

El aprovechamiento puede pensarse como una radiación estadística que se obtiene de niveles críticos de radiación. Los conceptos de φ y φ pueden aplicarse para una variedad de problemas

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de diseño, para sistemas de calentamiento, sistemas combinados de bombas de calor con energía solar, y muchos otros., así como a edificios de calentamiento pasivo o hasta sistemas fotovoltaicos.

TEMAS SELECTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

El cuerpo negro – un perfecto absorbedor y emisor Por definición, un cuerpo negro es un absorbedor perfecto de radiación. No importa que longitud de onda tenga, o las direcciones que describa la radiación incidente sobre el cuerpo negro, toda la radiación incidente se absorberá. Un cuerpo negro es un concepto ideal dado que todas las sustancias reales reflejarán algo de radiación. Un cuerpo negro también es un emisor perfecto de la radiación térmica. De hecho, la definición de un cuerpo negro puede ponerse en términos de un cuerpo que emite la máxima radiación posible.

Ecuación de Stefan-Boltzmann La energía total emitida por un cuerpo negro es:

Donde σ es la constante de Stefan-Boltzmann (5.6697×10-8 W/m2K4).

Radiación infrarroja intercambiada entre dos superficies grises En el caso general de transferencia de calor por radiación infrarroja entre superficies grises, se hacen las siguientes suposiciones.

1. La superficie es gris (las propiedades radiativas son independientes de la longitud de onda) 2. La superficie es difusa o especular difusa.

3. La temperatura de la superficie es uniforme. 4. La energía incidente sobre la superficie es uniforme.

La solución entre dos superficies es:

Si en intercambio es entre dos placas paralelas de longitud infinita:

Si se tiene un objeto convexo pequeño (superficie 1) rodeado por una envoltura grande (superficie 2):

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Radiación del cielo Para predecir el desempeño de los colectores solares, es necesario evaluar el intercambio radiativo entre una superficie y el cielo. El cielo puede considerarse como un cuerpo negro a una temperatura equivalente de cielo Ts.

Coeficiente de transferencia de calor por radiación Para mantener la simplicidad de las ecuaciones lineales, es conveniente definir un coeficiente de transferencia de calor por radiación. Si definimos que:

Entonces:

Coeficiente convectivo del viento Las pérdidas de calor de placas planas expuestas a vientos externos son importantes en el estudio de los colectores solares. Para números de Reynolds entre 2×104 y 9×104:

Donde la longitud característica es cuatro veces el área de placa dividida por el perímetro de la placa.

Para placas de 0.5m2:

Donde V es la velocidad del viento en m/s y h en W/m2 °C.