A = Ambiente
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Esercizi calcolo Aria Umida 09/04/2020 Retta Carichi Ambiente Retta Carichi Ambiente Simboli h entalpia massica x titolo (umidità assoluta) p pressione totale p v pressione parziale vapore p a pressione parziale aria m a massa aria m v massa vapore ˙ m a portata massica aria ˙ m v portata massica vapore Formulario R a = 287 [ J kg a ⋅K ] R v = 461,5 [ J kg v ⋅K ] c pa = 1,006 [ kJ kg v ⋅K ] c pv = 1,875 [ kJ kg v ⋅ K ] p = 1,013 ⋅ 10 5 [ Pa ] p v = φ⋅p vs p = p a + p v v = R a ⋅ T p a x = m v m a φ = m v m vs = p v p vs x = 0 ,622 ⋅ φ p vs p−φ p vs H a = m a ⋅ c pa ⋅ T H v = m v ⋅ c pv ⋅ T H = H a + H v h = 1,006 ⋅ t + x⋅( 2500 +1 ,875 ⋅ t ) Relazioni relative a retta carichi ambiente h 1 = c pa ⋅ t 1 + x 1 ⋅( r +c pv ⋅ t 1 ) h 2 = c pa ⋅ t 2 + x 2 ⋅( r + c pv ⋅ t 2 ) h 0 = c pa ⋅ t 1 + x 2 ⋅( r + c pv ⋅ t 1 ) ˙ Q AT =˙ m a ⋅( h A −h I )= ˙ m a ⋅( h 1 −h 2 ) ˙ Q AT =˙ m a ⋅( h 1 −h 0 )+ ˙ m a ⋅( h 0 −h 2 ) ˙ Q AT = ˙ Q AL + ˙ Q AS ˙ Q AS =˙ m a ⋅( h 0 −h 2 )= ˙ m a ⋅[(t 1 −t 2 )⋅( c pa +c pv ⋅x 2 )]≈ ˙ m a [ c pa ⋅(t 1 −t 2 )] (t 1 −t 2 )= ˙ Q AS ˙ m a ⋅( c pa + c pv ⋅x 2 ) ˙ Q AL = ˙ m a ⋅( h 1 − h 0 )= ˙ m a ⋅[( x 1 − x 2 )⋅( r + c pv ⋅ t 1 )]≈ ˙ m a [ r ⋅( x 1 − x 2 )]=r ⋅˙ m v ( x 1 − x 2 )= ˙ Q AL ˙ m a ⋅( r +c pv ⋅ t 1 ) ˙ Q At = ˙ Q As + ˙ Q AL =˙ m a ⋅[(t 2 −t 1 )⋅( c pa + c pv ⋅x 2 )+( x 2 − x 1 )⋅( r +c pv ⋅ t 1 )] ˙ m v =˙ m a ⋅( x A − x I ) ˙ m aI ⋅ h I + ˙ Q aS + ˙ Q aL = ˙ m aI ⋅ h A R A = ˙ Q AS ˙ Q AS + ˙ Q AL Δ h Δ x = ˙ Q AS + ˙ Q AL ˙ m v Prof . Carmine Napoli www.carmnap.it pag. 1 di 8 2=I 1=A t1 x2 0 A = Ambiente I = Immissione
Transcript of A = Ambiente
Esercizi calcolo Aria Umida 09/04/2020 Retta Carichi Ambiente
Retta Carichi Ambiente
Simboli
h entalpia massica x titolo (umidità assoluta)p pressione totalepv pressione parziale vapore pa pressione parziale ariama massa aria mv massa vaporema portata massica aria mv portata massica vapore
Formulario
Ra = 287 [ Jkg a⋅K ] Rv = 461,5 [ J
kg v⋅K ] c pa = 1,006 [ kJkg v⋅K ] c pv = 1,875 [ kJ
kg v⋅K ]p = 1,013⋅105 [Pa ] pv =φ⋅pvs p = pa+ pv
v =Ra⋅Tpa
x=mvma
φ =mvmvs
=pvpvs
x = 0 ,622⋅φ pvsp−φ pvs
H a = ma⋅c pa⋅T H v= mv⋅c pv⋅T H = H a+H v h = 1,006⋅t+x⋅(2500+1 ,875⋅t )
Relazioni relative a retta carichi ambiente
h1 = c pa⋅t1+ x1⋅(r+c pv⋅t1) h2 = c pa⋅t2+x2⋅(r+c pv⋅t2) h0 = c pa⋅t1+ x2⋅(r+c pv⋅t1)
QAT=ma⋅(hA−hI )=ma⋅(h1−h2)
˙QAT=ma⋅(h1−h0)+ma⋅(h0−h2) ˙QAT= ˙QAL+ ˙QAS
QAS = ma⋅(h0−h2) = ma⋅[(t 1−t 2)⋅(c pa+c pv⋅x 2)]≈ma [c pa⋅(t 1−t 2)] (t 1−t 2)=˙QAS
ma⋅(c pa+c pv⋅x2)
˙QA L= ma⋅(h1−h0) = ma⋅[( x1− x2)⋅(r+c pv⋅t1)]≈ma [r⋅( x1−x2)]=r⋅mv ( x1− x2) =˙Q AL
ma⋅(r+c pv⋅t1)
QAt= ˙Q As+ ˙QA L = ma⋅[(t 2−t 1)⋅(c pa+c pv⋅x2)+( x 2− x1)⋅(r+c pv⋅t1)]
mv = ma⋅( xA−x I ) maI⋅hI+QaS+QaL = maI⋅hA
RA=QAS
QAS+ ˙QAL
ΔhΔ x
=QAS+ ˙QAL
mv
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2=I1=A
t1
x2
0
A = AmbienteI = Immissione
Esercizi calcolo Aria Umida 09/04/2020 Retta Carichi Ambiente
Esempio n. 01.07
Determinare la portata d’aria da immettere in un ambiente che si desidera mantenere a 25 [°C] ed umidità del 50% ; la potenza sensibile scambiata è di 20 [kW] mentre la potenza latente è di 8 [kW ]; la temperaturadell’aria di immissione sia di 15 [°C]. Quota 0 m slm - [Estate]
L’immagine riporta la soluzione grafica fornita dal programma
Risoluzione analitica.
Si pone che la pressione totale sia: p = 101325 [Pa]
Calcolo dati relativi all’ambiente, che corrisponde al Punto 1
Dalle tabelle del vapor saturo si ricava la pressione di saturazione che a 25°C pvs1 = 3173,458 [Pa] indicata con φ1 l’umidità relativa, si calcola il titolo
x1 = 0,622⋅φ1 pvs1p−φ 1 pvs1
= 0,622⋅ 0,50⋅3173,458101325−0,50⋅3173,458
= 0,0098954 [ kg vkg a ]= 9,90 [ g vkg a ]l’entalpia vale:
h1 = c pa⋅t1+ x1⋅(r+c pv⋅t1) = 1,006⋅25+0,009895⋅(2500+1,875⋅25) = 50,35 [ kJkg ]posto k 0=
QSQ t⋅(t1−t2)
= 2028⋅(25−15)
= 114
con opportuni passaggi si ha: x2=k 0⋅(h1−c pa⋅t 2)−c pak 0⋅(r+c pv⋅t2)+c pv
sostituendo i vari valori si ottiene
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x2 =
114
⋅(50,32−1,006⋅15)−1,006
114
⋅(2500+1,875⋅15)+1,875= 0,008278 [ kg vkg a ]= 8,28 [ g vkg a]
si calcola l’entalpia del punto 2
h2 = c pa⋅t2+x2⋅(r+c pv⋅t2) = 1,006⋅15+0,008278⋅(2500+1,875⋅15)= 36,02 [ kJkg ]ricordando che: QAt=ma (h1−h2)
si ha: ma =Qt
(h1−h2)= 28
(50,32−36,02)= 1,95 [ kgs ]
La pressione parziale del vapor d’acqua si ricava dalla formula del titolo
pv2 =x2⋅patm
0,622+ x2
= 0,008290⋅1013250,622+0,008290
= 1332,695 [Pa ]
La pressione parziale dell’aria è:
pa 2 = p− pv2 = 101.325−1.332,695 = 99.992,31 [Pa ]
dalla relazione relativa ai gas ideali, applicata all’aria, si ricava il volume specifico
v 2 =Ra⋅(t2+273,15)
pa 2
= 287⋅(15+273,15)99992,31
= 0,8271 [m3
kg]
la portata volumetrica dell’aria di immissione vale
V a 2 = ma 2⋅v a 2 = 1,95⋅0,8271 = 1,6128 [m3
s] = 5.806,2 [m
3
h]≈5.800 [m
3
h]
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Esempio n. 02.07
Determinare la portata d’aria da immettere in un ambiente che si desidera mantenere a 20 [°C] ed umidità del 50% ; la potenza sensibile scambiata è di -100 [kW] mentre la potenza latente è di -50 [kW]; la temperatura dell’aria di immissione sia di 30 [°C]. Quota 0 m slm - [Inverno]
L’immagine riporta la soluzione grafica fornita dal programma
Risoluzione analitica.
Si pone che la pressione totale sia: p = 101325 [Pa]
Calcolo dati Punto 1
Dalle tabelle del vapor saturo si ricava la pressione di saturazione che a 20°C pvs1 = 2339,826 [Pa] indicata con φ1 l’umidità relativa, si calcola il titolo
x1 = 0,622⋅φ1 pvs1p−φ 1 pvs1
= 0,622⋅ 0,50⋅2.339,826101325−0,50⋅2.339,826
= 0,0072656 [ kg vkg a ]= 7,27 [ g vkga ]l’entalpia vale:
h1 = c pa⋅t1+ x1⋅(r+c pv⋅t1) = 1,006⋅30+0,007266⋅(2500+1,875⋅30)= 38,56 [ kJkg ]posto k 0=
QSQ t⋅(t1−t2)
= −100−150⋅(20−10)
=− 115 [ 1
°C ]
con opportuni passaggi si ha: x2=k 0⋅(h1−c pa⋅t 2)−c pak 0⋅(r+c pv⋅t2)+c pv
sostituendo i vari valori si ottiene
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x2 =− 1
15⋅(38,56−1,006⋅30)−1,006
− 114
⋅(2500+1,875⋅30)+1,875= 0,009284 [ kg vkga ]= 9,28 [ g vkga ]
si calcola l’entalpia del punto 2
h2 = c pa⋅t2+x2⋅(r+c pv⋅t2) = 1,006⋅30+0,009284⋅(2500+1,875⋅30)= 53,81 [ kJkg ]ricordando che: QAt=ma (h1−h2)
si ha: ma =Qt
(h1−h2)=− 150
(38,26−53,91)= 9,772 [ kgs ]
La pressione parziale del vapor d’acqua si ricava dalla formula del titolo
pv2 =x2⋅patm
0,622+ x2
= 0,009284⋅1013250,622+0,009284
= 1535,3 [Pa ]
La pressione parziale dell’aria è:
pa 2 = p− pv2 = = 101.325−1.535,3 = 99.789,7 [ Pa]
dalla relazione relativa ai gas ideali, applicata all’aria, si ricava il volume specifico
v 2 =Ra⋅(t2+273,15)
pa 2
= 287⋅(30+273,15)99789,7
= 0,8718 [m3
kg]
la portata volumetrica dell’aria di immissione vale
V a 2 = ma 2⋅v a 2 = 9,77⋅0,8718 = 8,5175 [m3
s] = 30.663 [m
3
h]
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Esempio n. 03.07
Determinare la temperatura di una portata d’aria di 38000 [m3/h] da immettere in un ambiente che si desidera mantenere a 26 [°C] ed umidità del 50% ; la potenza sensibile scambiata è di 90 [kW] mentre la potenza latente è di -30 [kW ]. Quota 0 m slm
L’immagine riporta la soluzione grafica fornita dal programma
Risoluzione analitica.
Si pone che la pressione totale sia: p = 101325 [Pa]
Dalle tabelle del vapor saturo si ricava la pressione di saturazione che a 26°C pvs1 = 3360,269 [Pa] indicata con φ1 l’umidità relativa, si calcola il titolo
x1 = 0,622⋅φ1 pvs1p−φ 1 pvs1
= 0,622⋅ 0,50⋅3360,269101325−0,50⋅3360,269
= 0,010488 [ kg vkga ]= 10,49 [ g vkga ]l’entalpia vale:
h1 = c pa⋅t1+ x1⋅(r+c pv⋅t1) = 1,006⋅26+0,010488⋅(2500+1,875⋅26)= 52,89 [ kJkg ]La potenza totale scambiata è data dalla somma della potenza sensibile con la potenza latente
˙QAT = QAS+QAL= 90+(−30)= 60 [kW ]
Dalla relazione QAT = ma (h1−h2) si ottiene h2=h1−QAT
ma
Per ricavare la portata massica si ipotizza che l’aria in 2 abbia una massa volumica ρ= 1,2 [kg/m3]
per cui
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ma=ρ⋅V 2=1,2⋅380003600
=12,67[ kgs ]e
h2=h1−˙QAT
ma=52,89− 60
12,67= 48,15 [ kJkg ]
Dalla relazione relativa alla potenza latente:
( x1− x2) =˙Q AL
ma⋅(r+c pv⋅t1)
x2 = x1−QAL
ma⋅(r+c pv⋅t 1)= 0,010488− −30
12,67⋅(2500+1,875⋅26)= 0,011417 [ kg vkga ]= 11,42 [ gvkga ]
da h2 = c pa⋅t2+x2⋅(r+c pv⋅t2)
si calcola la temperatura di immissione dell’aria.
t2 =h2−r⋅x2
c pa+x 2⋅c pv= 48,15−2500⋅0,011417
1,006+0,011417⋅1,875= 19,27 [°C ] ≈ 19 [°C ]
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Come si è ottenuto x2 esercizi 1 e 2
Q S
Q t
=ma(h0−h2)ma(h1−h2)
Q S
Q t
=(c pa⋅t1+ x2⋅(r+c pv⋅t1))−(c pa⋅t 2+x 2⋅(r+c pv⋅t 2))
(h1−(c pa⋅t2+ x2⋅(r+c pv⋅t2)))
Q S
Q t
=(c pa⋅t1+ x2⋅r+ x2⋅c pv⋅t1)−(c pa⋅t2+ x2⋅r+ x2⋅c pv⋅t2)
(h1−c pa⋅t 2− x2⋅(r+c pv⋅t2))
Q S
Q t
=(c pa⋅t1+ x2⋅r+ x2⋅c pv⋅t 1−c pa⋅t2−x2⋅r−x2⋅c pv⋅t2)
(h1−c pa⋅t2−x2⋅(r+c pv⋅t2))
Q S
Q t
=c pa⋅t1+ x2⋅c pv⋅t 1−c pa⋅t2−x2⋅c pv⋅t2
h1−c pa⋅t2−x2⋅(r+c pv⋅t2)
Q S
Q t
=c pa⋅(t1−t2)+ x2⋅c pv⋅(t1−t 2)h1−c pa⋅t 2− x2⋅(r+c pv⋅t 2)
K0=QS
Qt⋅(t1−t2)=
c pa+x 2⋅c pvh1−c pa⋅t2−x2⋅(r+c pv⋅t2)
K0⋅(h1−c pa⋅t2−x 2⋅(r+c pv⋅t2))=c pa+x 2⋅c pv
K0⋅(h1−c pa⋅t2)−c pa−x 2⋅(r+c pv⋅t 2)⋅K0=+ x2⋅c pv
K 0⋅(h1−c pa⋅t2)−c pa=x 2⋅(r+c pv⋅t 2)⋅K0+x 2⋅c pv
x2=K0⋅(h1−c pa⋅t2)−c paK0⋅(r+c pv⋅t2)+c pv
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