A B

0 Q

P

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

01. (FCM-MG) Observe a figura. Nessa figura, AC = 6, AB = 10, BC = 8 e CD = 2.

O perímetro do triângulo CDE é

A) 4,8

B) 6

C) 8

D) 12

02 – As duas circunferências exteriores de centro 0 e Q possuem raios de medidas

3cm e 2cm respectivamente. A reta r passa pelos centros e intercepta a tangente

comum em P, sendo A e B os pontos de tangência.

Sabendo que a distância entre os centros é 8cm, determine a medida de PQ.

A) 8cm

B) 12cm

C) 16cm

D) 24cm

03 – (UFMG) – Observe a figura. Nela, AB = 8, BC = 12 e BFDE é um losango inscrito

no triângulo ABC. A medida do lado do losango é

A) 4

B) 4,8

C) 5

D) 5,2

C

D

E α

B A

α

A

E D

B F C

04. (Unirio)

Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em forma

de disco, que estacionou a 50m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do

exército, situado a aproximadamente 30m acima do objeto, iluminou-o com um

holofote, conforme mostra a figura anterior. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio

do disco-voador mede, em m, aproximadamente:

a) 3,0

b) 3,5

c) 4,0

d) 4,5

e) 5,0

05. (Ufrs) Para estimar a profundidade de um poço com 1,10 m de largura, uma

pessoa cujos olhos estão a 1,60 m do chão posiciona-se a 0,50 m de sua borda. Desta

forma, a borda do poço esconde exatamente seu fundo, como mostra a figura.

Com os dados acima, a pessoa conclui que a profundidade do poço é

a) 2,82 m

b) 3,00 m

c) 3,30 m

d) 3,52 m

e) 3,85 m

06 – (UFMG) – Os lados de um triângulo ABC são AB = 15 cm, BC = 10 cm e AC = 20

cm.

Se AM = 3 cm, MN // AC e MP // BC, o perímetro do paralelogramo MNCP, em

centímetros é

a) 26

b) 30

c) 32

d) 36

e) 40

y

x p

m

x b a

C

B A

E

D

07 – (FUVEST) – Na figura, os ângulos assinalados são retos, temos,

necessariamente,

a) mp

yx=

b) pm

yx=

c) xy = pm

d) x2 + y2 = p2 + m2

e) p1

m1

y1

x1

+=+

08. (Cesgranrio) Considere os quadrados da figura de lados a e b (a > b). O valor de x

é:

A) ba

b2

−

B) ba

a2

−

C) ba

ab+

D) ba

ab−

09 – (PUC/MG) – Na figura, ABCD é paralelogramo, BE ⊥ AD e BF ⊥ CD. Se BE = 12,

BF = 6 e BC = 8, então AB mede

a) 13

b) 14

c) 15

d) 16

0 D

B

A

M

P Q

10 – (UFMG) – No paralelogramo ABCD da figura, AB = 4 3 m, AD = 3 m e BM = 2

m. O segmento CN mede

a) 23

b) 3

c) 2 3

d) 235

11 – (UFMG) – No trapézio ABCD, MN é paralelo a AB. Se AB = 36 cm, DC = 12 cm e

as alturas dos trapézios ABCD e MNCD são, respectivamente, 15 cm e 10 cm, pode-

se afirmar que a medida de MN, em cm, é

a) 16

b) 24

c) 28

d) 36

e) 48

12 – (UFMG) – Na figura, CD = 30 e a razão entre os raios CP = R e DQ = r é 5.

Sendo A e B pontos de tangência, então, MD é

a) 61

b) 51

c) 5

d) 6

A B

D C N

M

D C

A B

N M

B

C A H

13 – (UFMG) – Dois círculos de raios 6 cm e 4 cm têm centro na altura relativa à base

do triângulo isósceles da figura e são tangentes exteriormente. A altura do triângulo

relativa à base, em centímetros, é

a) 16

b) 26

c) 30

d) 32

e) 36

14 – O lado do quadrado inscrito no triângulo ABC de base AC = 8 m e altura BH = 2

m é

a) 1,0 m

b) 1,2 m

c) 1,5 m

d) 1,6 m

15 – (PUC-MG) - A figura ao lado mostra uma peça plana ABC onde BA = 4 m é

tangente ao arco de circunferência CA em A, e o raio da circunferência mede 3 m. A

distância, em metros, de C ao lado AB é igual a :

a) 0,5

b) 0,8

c) 0,9

d) 1,0

e) 1,2

x (m) O

C

B

A

y (m) 2

b

h

G

F E

D

C B

A

D

E

C

B

A

16 – (FUVEST) - O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele, está inscrito

o retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura. Nessas condições, a altura do

retângulo, em função de h e b, é dada pela fórmula

( Letra D )

17 . (Cesgranrio) Certa noite, uma moça, de 1,50m de altura, estava a dois metros de

distância de um poste de luz de 4m de altura. O comprimento da sombra da moça no

chão era de:

a) 0,75 m

b) 1,20 m

c) 1,80 m

d) 2,40 m

e) 3,20 m

18. (Vunesp) Na figura, B é um ponto do segmento de reta AC e os ângulos DAB, DBE

e BCE são retos.

Se o segmento AD = 6dm, o segmento AC =11dm e o segmento EC = 3dm, as

medidas possíveis de AB, em dm, são:

a) 4,5 e 6,5.

b) 7,5 e 3,5.

c) 8 e 3.

d) 7 e 4.

e) 9 e 2.

)(2)

2)

2)

2)

)

bhbhe

bhbhd

bhbhc

bhbhb

bhbha

+

+

+

+

+

19. Em um círculo de centro O e raio 10, traçam-se dois diâmetros perpendiculares AB

e EF e a corda AC, como mostra a figura. Se AC = 16, o segmento AD mede:

A) 8 2

B) 12

C) 12,5

D) 13

20. (Ita) Considere a circunferência inscrita num triângulo isósceles com base de 6cm

e altura de 4cm. Seja t a reta tangente a esta circunferência e paralela à base do

triângulo. O segmento de t compreendido entre os lados do triângulo mede

a) 1 cm

b) 1,5 cm

c) 2 cm

d) 2,5 cm

e) 3 cm

21 – (UFF) – O quadrilátero MNPQ está inscrito no círculo de centro O e raio 10,0 cm,

conforme a figura abaixo. Sabendo-se que a diagonal MP passa por O, o valor de MH,

em cm, é

a) 4,0

b) 4,5

c) 4,8

d) 5,0

N

M

P

Q

O

H

8cm 12cm

F

E

O

D

C

B A

22 – (OEMRJ) – Na figura, a reta t é tangente ao círculo e paralela ao segmento DE.

Se AD = 6, AE = 5 e CE = 7, a medida do segmento BD é

a) 3,5

b) 4

c) 4,5

d) 5

23 – Em um triângulo ABC retângulo em A, inscreve-se um retângulo MNPQ, MN

sobre o lado BC. Sendo BC = 20 dm, BM = 4 dm e NC = 9 dm, o perímetro do

retângulo, em dm, é igual a

a) 18

b) 20

c) 24

d) 26

24 – Na figura ABCD é um quadrado. Toma-se um ponto P sobre AD. Os

prolongamentos de BP e CD se cortam em Q.

Se BP = 30 e PQ = 10, o lado do quadrado mede

a) 18

b) 20

c) 22

d) 24

e) 25

A

C

O

D

B

E

t

P Q

B C M N

Q

P

D C

B A

E

25 – Observe a figura. Nela, são dados AC = 8 cm, CD = 4 cm e CÂD = DBA . A

medida do segmento BD, em centímetros, é

a) 4

b) 8

c) 10

d) 12

26 – Observe a figura. Nela, o diâmetro AE da semicircunferência se encontra sobre o

lado AB do triângulo ABC. Os lados AC e BC tangenciam a semicircunferência em A e

D, respectivamente. Se AC = 5 cm e BC = 13 cm, então, o raio da semicircunferência

em centímetros, mede

a) 4

b) 6

c) 213

d) 310

27 -A figura mostra um paralelogramo ABCD. Se M é ponto médio de CD e BD = 15, a

medida de PB é

a) 8,5

b) 9

c) 10

d) 10,5

28-(UFMG) – Nesta figura, os ângulos CBA , EDC e EÂB são retos e os segmentos

AD, CD e BC medem, respectivamente, x, y e z:

Nessa situação, a altura do triângulo ADE em relação ao lado AE é dada por

A

B D

B A E

D

C

O

B

A D

M

C

P

C

P

A

C

B

D

a) y

yzx 22 −

b) z

yzx 22 −

c) z

yzy 22 −

d) y

yzz 22 −

29. (FUVEST) Um lateral L faz um lançamento para um atacante A, situado 32 m à

sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto,

segue uma trajetória retilínea, mas não paralela à lateral e quando passa pela linha de

meio do campo está a uma distância de 12m da linha que une o lateral ao atacante.

Sabendo-se que a linha de meio do campo está à mesma distância dos dois

jogadores, a distância mínima que o atacante terá que percorrer para encontrar a

trajetória da bola será de:

A) 18,8m

B) 19,2m

C) 19,6m

D) 20m

E) 20,4m

A

12m

32m

L

m

n

d

30. Observe a figura.

Nessa figura, dois postes verticais de alturas m e n estão localizados em um terreno

plano horizontal e a distância entre eles é d.

Dois cubos de aço retilíneos ligam o topo de cada poste com a base do outro,sendo

assim, a distância do ponto de interseção dos dois cubos até o chão é

A) nm

2d +

B) nm

mn +

C) nm

2mn +

D) nm

d +

31 – ABCD é um retângulo com AB = 12cm e AD = 9cm. Seja M o ponto médio do

lado AB e O a interseção da diagonal BD com o segmento CM. Calcule, em cm, a

distância do ponto O até o lado BC.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

32 – Num ΔABC, a bissetriz do ângulo B corta AC no ponto D. Pelo ponto D traça-se

DE paralelo ao lado BC.

Se AB = 6m, AC = 7m e BC = 8m, AE vale, em m

A) 718

B) 716

C) 815

D) 813

A

C O

B

D

A

A

E

C

D O

B y

33. Na figura, os triângulos ABC e ACD estão inscritos na circunferência de centro O e

raio R. Se AC = m e CD = n , a distância do ponto C à corda AD é igual a

A) 2Rmn

B) Rmn

C) R2mn

D) n m

R2

+

34. A circunferência de centro O é tangente ao lado AC no ponto E e aos

prolongamentos dos lados AB e BC, como mostra na figura. Sendo DE // BC, AB = 18

cm, AC = 9 cm e BC = 21 cm, então o segmento AD, em cm, mede

A) 8

B) 9

C) 10

D) 12

35 – Calcule R, raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC da figura, sendo:

AB = 4, AC = 6, AH = 3.

A) 4

B) 4,5

C) 5

D) 5,5

O

A

B

R C

M

C

N D A

B

M

B C D

E

36 – (UFMG) – Nesta figura, o quadrado ABCD está inscrito no triângulo AMN, cujos

lados AM e AN medem, respectivamente, m e n:

Então, o lado do quadrado mede

A) nm

mn+

B) 8nm 22 +

C) 4nm +

D) 2mn

37 – A figura mostra um retângulo e uma semicircunferência de 8 cm de raio, nele

inscrita. Uma diagonal do retângulo corta a semicircunferência em P.

A distância de P ao diâmetro é, em cm,

a) 6

b) 6,2

c) 6,4

d) 6,5

e) 6,6

38 – (MACK) – O triângulo ABC da figura é eqüilátero, AM = MB = 5 e CD = 6. O valor

de AE é

a) 1176

b) 1178

c) 1180

d) 1177

e) 1179

39 -(UFV) Na figura abaixo, a circunferência centrada no ponto O tem raio igual a cm 4

e 10BCAB =+ cm.

A medida do segmento BC , em cm, é:

a) 6,0

b) 6,5

c) 5,0

d) 5,5

e) 7,0

40 – Num triângulo ABC tem-se AB = 10 cm e AC = 12 cm. O incentro e o baricentro

estão numa mesma paralela a BC. O lado BC mede

a) 11 cm

b) 12 cm

c) 10 cm

d) 6 cm

41 – Dois círculos de raios R e r são tangentes exteriormente no ponto A. Sendo C e

D os pontos de tangência de uma reta t externa, com os dois círculos, determine a

altura do triângulo ACD relativa ao lado CD .

A) rR

Rr+

2

B) rR

Rr+

C) RrrR +

D) RrrR

2+

42 – De um triângulo ABC sabemos que o ângulo  é o dobro do ângulo C , AB = 6 m

e que AC = 10 m. Determine BC .

A) 2 6

B) 3 6

C) 4 6

D) 6 6

43 – Determine a medida da diagonal de um pentágono regular de aresta 1 m.

A) 215 −

B) 213 −

C) 215 +

D) 213 +

44. (Ufrj) Na figura a seguir, o círculo de raio 1cm rola da posição I para a posição F,

sempre tangenciando o cateto AC do triângulo retângulo ABC.

Na posição I o círculo também tangencia AB e na posição F ele é tangente a BC. Os

lados do triângulo valem AB = 6cm, AC = 8cm e BC = 10cm.

Determine a distância percorrida pelo centro do círculo.

a) 4cm

b) 4,5cm

c) 5cm

d) 5,5cm

45- (ITA) – Considere o triângulo ABC, onde AD é mediana relativa ao lado BC . Por

um ponto arbitrário M do segmento BD , tracemos o segmento MP , paralelo a AD ,

onde P é o ponto de interseção desta paralela com o prolongamento do lado AC,

conforme figura

Demonstrar que MN + MP = 2 . (AD)