ΜΑΘ΄Α
104
M·ıËÌ·ÙÈο Bã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ · ã Ù‡¯Ô˜
description
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
Transcript of ΜΑΘ΄Α
M·ıËÌ·ÙÈο Bã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡
·ã Ù‡¯Ô˜
™À°°ƒ∞º∂π™ °ÈÒÚÁÔ˜ ∫·ÚÁȈٿ΢, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜∞ÏÂÍ¿Ó‰Ú· ª·Ú·ÁÎÔ‡, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜¡·Ù¿ÛÛ· ªÂÏ›ÙÛÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜µ·ÛÈÏÈ΋ ™ÔÊÔ‡, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
∫ƒπ∆∂™-∞•π√§√°∏∆∂™ ª·Ú›· ¡ÈÎÔϷοÎË, §¤ÎÙÔÚ·˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ £ÂÛÛ·Ï›·˜™Ù¤Ê·ÓÔ˜ ¶··ÛÙÂÚÁÈfiÔ˘ÏÔ˜, ™¯ÔÏÈÎfi˜ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ªÈ¯·‹Ï ™Î·ÏÔ¯ˆÚ›Ù˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
∂π∫√¡√°ƒ∞º∏™∏ ™ÔÊ›· ∆Ô˘ÏÈ¿ÙÔ˘, ™ÎÈÙÛÔÁÚ¿ÊÔ˜ - ∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊÔ˜
ºπ§√§√°π∫∏ ∂¶πª∂§∂π∞ O ·Ó¿‰Ô¯Ô˜ Ù˘ Û˘ÁÁÚ·Ê‹˜
À¶∂À£À¡√™ ∆√À ª∞£∏ª∞∆√™
∫∞∆∞ ∆∏ ™À°°ƒ∞º∏ °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜, ªfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
À¶∂À£À¡O™ ∆√À À¶√∂ƒ°√À πˆ¿ÓÓ˘ ∑È¿Ú·Áη˜, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
∂•øºÀ§§√ ™‡ÚÔ˜ µÂÚ‡ÎÈÔ˜, ∂ÈηÛÙÈÎfi˜ ∫·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘
¶ƒ√∂∫∆À¶ø∆π∫∂™ ∂ƒ°∞™π∂™ ACCESS °ƒ∞ºπ∫∂™ ∆∂á∂™ ∞.∂.
°ã ∫.¶.™. / ∂¶∂∞∂∫ ππ / ∂Ó¤ÚÁÂÈ· 2.2.1 / ∫·ÙËÁÔÚ›· ¶Ú¿ÍÂˆÓ 2.2.1.·: «∞Ó·ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÛÔ˘‰ÒÓ Î·È Û˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ ·Î¤ÙˆÓ»
¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√ªÈ¯¿Ï˘ ∞Á. ¶··‰fiÔ˘ÏÔ˜√ÌfiÙÈÌÔ˜ ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ∞.¶.£.¶Úfi‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
¶Ú¿ÍË Ì ٛÙÏÔ: «™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ̆ ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛËÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ NËÈ·ÁˆÁ›Ի
∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘°ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
∞Ó·ÏËÚˆÙ‹˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘°ÂÒÚÁÈÔ˜ √ÈÎÔÓfiÌÔ˘MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.
À¶√Àƒ°∂π√ ∂£¡π∫∏™ ¶∞π¢∂π∞™ ∫∞𠣃∏™∫∂Àª∞∆ø¡
¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√
°ÈÒÚÁÔ˜ ∫·ÚÁȈٿ΢ ∞ÏÂÍ¿Ó‰Ú· ª·Ú·ÁÎÔ‡
¡·Ù¿ÛÛ· ªÂÏ›ÙÛÔ˘ µ·ÛÈÏÈ΋ ™ÔÊÔ‡
ANA¢OXO™ ™Y°°PAºH™:
OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøN
A£HNA
M·ıËÌ·ÙÈο Bã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡
·ã Ù‡¯Ô˜
¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ BÈ‚Ï›Ô˘
2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜.
1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ·.
AÚÈıÌfi˜ ‰È‰·ÎÙÈÎÒÓˆÚÒÓ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÔÓÙ·ÈÁÈ· ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘:
12
10 11
3 4 5 6 7 8 9
¢È·‰ÈÎÙ˘·Î¤˜ ·Ó·ÊÔÚ¤˜.
AÚÈıÌfi˜ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜.
™‡Ì‚ÔÏÔ-«ÎÏÂȉ›»ÁÈ· ÙÔ Â›‰Ô˜
ÂÚÁ·Û›·˜ Ô˘·ÎÔÏÔ˘ı› (*).
AÚÈıÌfi˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜.
T›ÙÏÔ˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘‰È‰·ÎÙÈ΋˜ÂÓfiÙËÙ·˜
EÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘.
M·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Ù›ÙÏÔ˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘
‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜.
BȈ̷ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ì ÙË ̄ Ú‹ÛË ÂÔÙÈÎÔ‡
˘ÏÈÎÔ‡.
·ÚÈıÌÔ›
·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ
ÁˆÌÂÙÚ›·
ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ
ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋
ÌÔÙ›‚·
Úfi‚ÏËÌ·
¢È‰·ÎÙÈÎÔ› ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ (ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ
Î·È ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜).°ÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜Ì¤Û· ·fi ÙȘ Ôԛ˜ÚÔÛÂÁÁ›˙ÔÓÙ·È Ôȉȉ·ÎÙÈÎÔ› ÛÙfi¯ÔÈ:
M ٷ ¤ÓÙÔÓ· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ‰›ÓÔÓÙ·È ÔÈÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Î·È ÔÈ fiÚÔÈ Ô˘Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È Ô˘
ÛÙËÓ ÏÂÈÔ„ËÊ›· ÙÔ˘˜ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È ÌÂÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘.
(*) σύµβολα-«κλειδιά» για το είδος εργασίας που ακολουθεί:
- ÂÚÁ·Û›· Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi
- ÂÚÁ·Û›· Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰·
- Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË
- ÂÚÁ·Û›· Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi
- ÂÚÁ·Û›· Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰·
- Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË
- ÂÚÁ·Û›· Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi
- ÂÚÁ·Û›· Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰·
- Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË
- ÂÚÁ·Û›· Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi
- ÂÚÁ·Û›· Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰·
- Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË
- ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ ·ÓÙ·ÏÏ·Á‹˜
- ̄ Ú‹ÛË ÂÔÙÈÎÔ‡ ̆ ÏÈÎÔ‡
- ̄ Ú‹ÛË ̄ ¿Ú·Î· ‹ ÁÓÒÌÔÓ·
- Ê¿ÎÂÏÔ˜ Ì·ıËÙ‹
º¿Î
ÂÏÔ˜
ÂÚÁ
·ÛÈÒ
Ó.
E·Ó
·ÏË
ÙÈÎfi
ÎÂÊ¿
Ï·ÈÔ
ÙË
˜ ÂÓ
fiÙËÙ
·˜.
KÂÊ¿
Ï·È·
ηÈ
ÂÓfi
ÙËÙ·
fiÔ
˘ ·Ó
·Ê¤Ú
ÂÙ·È
ÙÔ Â
·Ó·
ÏËÙ
ÈÎfi.
K·Ù·
ÁÚ¿Ê
ÂÈ
ÚÔÛˆ
ÈΤ
˜ ·
fi„ÂÈ
˜ / ·
˘ÙÔ·
ÍÈÔÏ
ÔÁ›
Ù·È.
OÌ·‰
ÔÛ˘Ó
ÂÚÁ·
ÙÈΤ˜
‰Ú·Û
ÙËÚÈ
fiÙËÙ
˜ (Û
˘˙‹Ù
ËÛË
ÛÙËÓ
Ù¿ÍË
/ η
Ù·ÛÎ
¢‹
ÚÔ‚
Ï‹Ì·
ÙÔ˜)
.™‡
ÓÙÔÌ
Ô˜ ¤
ÏÂÁ¯
Ô˜ Ùˆ
Ó ÁÓ
ÒÛÂ
ˆÓ
ηÈ
‰ÂÍÈ
ÔÙ‹Ù
ˆÓ
Ô˘
‰È‰¿
¯ÙËÎ
·Ó Û
ÙËÓ
ÂÓfiÙ
ËÙ·.
™À¡O¶∆π∫O™ ¶π¡∞∫∞™ ∞À∆O∞•πO§O°∏™∏™ ∫∞π ∂∆∂ƒO∞•πO§O°∏™∏™ ™∆π™ Oª∞¢π∫∂™ ∂ƒ°∞™π∂™
ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹/ÙÚÈ·˜ ……………………………………....................................…………
∏ÌÂÚÔÌËÓ›· ………………………………………….
OÚÁ·ÓÒıËΠÛÙËÓ ÔÌ¿‰· ÁÚ‹ÁÔÚ· K § ¶ K § ¶ K § ¶Î·È ¯ˆÚ›˜ ıfiÚ˘‚Ô.
™˘ÓÂÚÁ¿ÛÙËΠ¯ˆÚ›˜ ʈӤ˜ Î·È Ù۷ΈÌÔ‡˜. K § ¶ K § ¶ K § ¶
OÈ ¿ÏÏÔÈ Î·Ù¿Ï·‚·Ó fiÛ· ÙÔ˘˜ ÂÍ‹ÁËÛÂ. K § ¶ K § ¶ K § ¶
ŒÎ·Ó ‰ÈÔÚıÒÛÂȘ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ K § ¶ K § ¶ K § ¶ÙȘ ȉ¤Â˜ ÙˆÓ ¿ÏψÓ.
ŒÎ·Ó ÎÚÈÙÈ΋ ÛÙȘ ȉ¤Â˜ ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ¯ˆÚ›˜ K § ¶ K § ¶ K § ¶ Ó· ÙÔ˘˜ ÏËÁÒÛÂÈ.
µÚ‹Î ÔÏϤ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ. K § ¶ K § ¶ K § ¶
∑‹ÙËÛ ‚Ô‹ıÂÈ· ·fi Ù· ¿ÏÏ· ̤ÏË K § ¶ K § ¶ K § ¶ Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÙÔ˘.
µÔ‹ıËÛ ٷ ¿ÏÏ· ̤ÏË Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÙÔ˘. K § ¶ K § ¶ K § ¶
K˘ÎÏÒÓˆ fi,ÙÈ ÈÛ¯‡ÂÈ ÁÈ· ̤ӷ ∫ [ηıfiÏÔ˘] § [Ï›ÁÔ] ¶ [Ôχ]
K˘ÎÏÒÓˆ fi,ÙÈ ÈÛ¯‡ÂÈ ÁÈ· Ù· ¿ÏÏ··È‰È¿ Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÌÔ˘
∫ [ηıfiÏÔ˘] § [Ï›ÁÔ] ¶ [Ôχ]
OÚÁ·ÓÒıËη ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· ÁÚ‹ÁÔÚ· K § ¶Î·È ¯ˆÚ›˜ ıfiÚ˘‚Ô.
™˘ÓÂÚÁ¿ÛÙËη ¯ˆÚ›˜ ʈӤ˜ Î·È Ù۷ΈÌÔ‡˜. K § ¶
OÈ ¿ÏÏÔÈ Î·Ù¿Ï·‚·Ó fiÛ· ÙÔ˘˜ ÂÍ‹ÁËÛ·. K § ¶
ŒÎ·Ó· ‰ÈÔÚıÒÛÂȘ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ· K § ¶ÙȘ ȉ¤Â˜ ÙˆÓ ¿ÏψÓ.
ŒÎ·Ó· ÎÚÈÙÈ΋ ÛÙȘ ȉ¤Â˜ ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ¯ˆÚ›˜ K § ¶ Ó· ÙÔ˘˜ ÏËÁÒÛˆ.
µÚ‹Î· ÔÏϤ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ. K § ¶
∑‹ÙËÛ· ‚Ô‹ıÂÈ· ·fi Ù· ¿ÏÏ· ̤ÏË K § ¶ Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÌÔ˘.
µÔ‹ıËÛ· Ù· ¿ÏÏ· ̤ÏË Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÌÔ˘. K § ¶
...........
...........
...........
...........
...........
...........
Oι κεντρικοί ήρωες του βιβλίου εµφανίζονται για να βοηθήσουν στη σταθερή σεναριακή δοµή των δραστηριοτήτων ανακάλυψης.
H EϤÓË O NÈÎfiÏ·˜ H ÕÓÓ· O XÚ‹ÛÙÔ˜ O ™›ı·˜
H NÂÛ¯¿Ó O ¶¤ÙÚÔ˜ H M·Ú›Ó· O ™‡ÚÔ˜ H KÏfiÓÙÈ·
1Ë ¶∂ƒπO¢O™ 2Ë ¶∂ƒπO¢O™ 3Ë ¶∂ƒπO¢O™
∂¡O∆∏∆∂™ 1Ë 2Ë 3Ë 4Ë 5Ë 6Ë 7Ë 8Ë 9Ë
∫ÂÊ¿Ï·È· 1-8 9-15 16-23 24-28 29-33 34-40 41-45 46-50 51-54
∞ƒπ£ªOπ 1, 2, 3 9, 10, 20, 22 36 41, 42, 46 545, 6, 7 11 43, 44
∞ƒπ£ªOπ 1, 2, 9, 17, 18, 24, 29, 34, 35, 41, 46, 47, 53, 54& ¶ƒ∞•∂π™ 3, 4, 10, 19, 20, 25, 30, 36, 37, 42, 48, 49,
5, 6, 11, 21, 22, 26, 32, 39, 40 43, 50
7 12, 23 27, 33, 44,
15 28 31 45
ª∂∆ƒ∏™∂π™
ÃÚfiÓÔ˜ 17, 18 27, 28, 32, 33 36, 37 47, 48 53, 54
∂˘ÚÒ 1, 11, 12 17, 20, 24, 25, 30 34, 35, 42, 46, 49, 53,
21, 23 26, 27 36, 37, 44, 45 50
40 39, 40
ª‹ÎÔ˜ 4, 7, 10, 23 40 42,
15 43, 50 52
45,
ª¿˙· 38, 39, 45 46, 50
40 41
∂ÈÊ¿ÓÂÈ· 1 24, 29, 31 34, 41
25,
26,
27, 28
ªO∆IµO 1, 2, 9, 13, 16,17, 24, 29, 41, 49, 50 51
3, 5, 14, 18, 19, 25, 30, 43, 45 54
6, 7, 20, 22, 26, 31, 33
8 23 27, 28
°∂øª∂∆ƒπ∞ 1, 2, 9, 16, 18, 24, 25, 29, 31, 42, 43 51, 52
3, 4, 13, 26, 27, 45
5, 7, 8 14, 15 28
¶ƒOµ§∏ª∞∆∞ 1, 2, 9, 10, 16, 17, 24, 25, 29, 30, 34, 35, 40, 41, 45, 46, 51,
3, 4, 11, 12, 18, 19, 26, 27, 31, 32, 36, 37, 42, 43, 47, 48, 52,53,
5, 6, 13, 14, 20, 21, 28, 33, 38, 39, 44, 45 49, 50 54
7, 8 15 22, 23 40
¶∞¡√ƒ∞ªπ∫∏ ¢π∞∆∞•∏ ∆∏™ À§∏™ TH™ µã ∆∞•∏™
¶ÂÚȯfiÌÂÓ·¶ÂÚȯfiÌÂÓ·
°°ÓÓˆ̂ÛÛÙÙÈÈÎΤ¤˜̃ ¶¶ÂÂÚÚÈÈÔÔ¯̄¤¤˜̃
E·Ó·ÏËÙÈο
·ÚÈıÌÔ›
·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ
ÁˆÌÂÙÚ›·
ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ
ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋
ÌÔÙ›‚·
Úfi‚ÏËÌ·
Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
EÓfiÙËÙ· 1
11
22
33
44
55
66
77
88
11ÔÔ
TÈ ¤Ì·ı· ÛÙËÓ ∞’ Ù¿ÍË∆Ô ÛÙ·˘ÚÔ‰ÚfiÌÈ 12-13
ºÙÈ¿¯Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 Î·È ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›Óˆ ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ‡ÚÁÔ˘˜ 14-15
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ Î·È ·È¯Ó›‰È·∆Ô ·ÁˆÙfi 16-17
ªÂÙÚÒ Ì ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·™ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· ˘Ô‰ËÌ¿ÙˆÓ 18-19
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: T· ‚‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÒOÈ ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜ Ù˘ Ù¿Í˘ 20-21
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÛÙÔ˘˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜¶·È¯Ó›‰È· Ì οÚÙ˜
22-23
µÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ∏ ÌÈÛ‹ ÛÔÎÔÏ¿Ù·
24-25
∞ӷηχو ÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›· Á‡Úˆ ÌÔ˘™ÙÔ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜
26-27
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 1-8 28-2911OO
EÓfiÙËÙ· 2
99
1100
1111
1122
1133
1144
µÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 0-100∆· ‰›‰˘Ì·
30-31
ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘOÈ ·ÚÈıÌÔ›-ÛÙfi¯ÔÈ
32-33
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ™ÙÔ Î˘ÏÈÎÂ›Ô 34-35
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· Ú¤ÛÙ· ™ÙËÓ ·ÁÔÚ¿ 36-37
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿∆·ÎÙÔÔÈԇ̠ٷ ÚÔ˚fiÓÙ·
38-39
ºÙÈ¿¯Óˆ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ·ÚÙ¤ÚÈ· 40-41
ªÂÙÚÒ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÎÔÚÓ›˙˜ 42-43
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 9-15 44-45
1155
EÓfiÙËÙ· 3
1177
1188
1199
2200
2211
2222
2233
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚·™ÙÔ ÌÔ˘Û›Ô
46-47
YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100.EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·. ∏ ‰·ÓÂÈÛÙÈ΋ ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË
48-49
ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚfiÛıÂÛË ›‰ÈˆÓ ‹ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ∆Ô ÎÚ˘ÊÙfi
50-51
°ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ·ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚·. EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·™ÙË ÛÂÈÚ¿
52-53
∂ϤÁ¯ˆ, ‰ÈÔÚıÒÓˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·∏ ÚfiÛÎÏËÛË
54-55
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (·)™ÙÔ ‰È¿ÏÂÈÌÌ· 56-57
∞ӷχˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·™ÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ 58-59
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜: TÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙÔ˘ 100∆· ·Î¤Ù·
60-61
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 16-23 62-6333OO
1166
Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
EÓfiÙËÙ· 4
2255
2266
2277
2288
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 Î·È ÙÔ˘ 5∆Ô ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ÎÂÚ·ÌÈ΋˜ 66-67
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4∆Ô ÙÛ›ÚÎÔ 68-69
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8O ÊÔ‡ÚÓÔ˜ ÙÔ˘ Î˘Ú ™Ù·Ì¿ÙË
70-71
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7∆Ô ‰ˆÌ¿ÙÈÔ ÙÔ˘ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘
72-73
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 6¶·È¯Ó›‰È· Î·È Û·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜
74-75
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 24-28 76-7744OO
2244
EÓfiÙËÙ· 5
2299
3300
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 9 Î·È ÙÔ˘ 11∫·Ù·Û΢¤˜
6-7
ªÔÈÚ¿˙ÔÌ·È ‰›Î·È· Ì ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÌÔ˘¶·È¯Ó›‰È Ì ̛ÏȘ 8-9
∫·Ï‡Ùˆ ÂÈÊ¿ÓÂȘO ·ÚÁ·ÏÂÈfi˜ 10-11
ªÂÙÚÒ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ô˘ ¤Ú·ÛÂ∆· ÁÂÓ¤ıÏÈ·
12-13
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ª¤Ú· Ì ÙË Ì¤Ú·
14-15
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 29-33 16-17
3311
3322
3333
55OO22OO
¢ÈÂÚ‡ÓËÛË - ̆ ÂÓı‡ÌÈÛË ‚·ÛÈÎÒÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ·fi ÙËÓ ∞ã Ù¿ÍË.
·EÓfiÙËÙ· 6
3366
3377
3388
3399
4400
YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÓÔÓÙ·˜ οıÂÙË ÚfiÛıÂÛË Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓԌڢӷ: TÈ ÌÔ˘ ·Ú¤ÛÂÈ ÈÔ Ôχ 18-19
YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÓÔÓÙ·˜ οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰·ÓÂÈÎfi (·)™ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· Ì ٷ ηÙÔÈΛ‰È· ˙Ò·
20-21
YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î·È ÂϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰·ÓÂÈÎfi (‚)∏ Ù·ÌÂȷ΋ Ì˯·Ó‹
22-23
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (‚)™ÙËÓ ·˘Ï‹ Ù˘ ÁÈ·ÁÈ¿˜
24-25
ªÂÙÚÒ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ (·)∏ ˙˘Á·ÚÈ¿ 26-27
MÂÙÚÒ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜: TÔ ÎÈÏfi Î·È ÙÔ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ (‚)™ÙË Ï·˚΋ ·ÁÔÚ¿
28-29
°ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 5, 10, 20, 50 Î·È 100 ¢ÚÒ™ÙÔ ·ÓËÁ‡ÚÈ
30-31
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 34-40 32-3366ÔÔ
3355
3344
°ã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
EÓfiÙËÙ· 7
4422
4433
4444
°ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000∂›ÛÎÂ„Ë ÛÙÔ ÂÓ˘‰ÚÂ›Ô 36-37
°ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ™ÙÔÓ ·È‰›·ÙÚÔ 38-39
ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›Óˆ¶·È¯Ó›‰È· Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ 40-41
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ∆Ô ÏÂÌÔÓÔ‰¿ÛÔ˜
42-43
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 41-44 44-4577ÔÔ
4411
EÓfiÙËÙ· 8
4455
4466
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (Á)™Ù· ¯ÂÈÌ·‰È¿ 46-47
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ (·)™ÙËÓ ˘ÂÚ·ÁÔÚ¿
48-49
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ ÚÔÏfiÈ: H ÒÚ· «·ÎÚÈ‚Ò˜»∆Ô ÚÔÏfiÈ 50-51
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ ÚÔÏfiÈ: H ÒÚ· «Î·È ÌÈÛ‹»∆Ô ÎÔ˘‰Ô‡ÓÈ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ 52-53
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (‰). H ÂÎÙ›ÌËÛË ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜™ÙȘ ÂÎÙÒÛÂȘ 54-55
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ (‚)ÀÁÈÂÈÓ‹ ‰È·ÙÚÔÊ‹ 56-57
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 45-50 58-59
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ οıÂÙ˜ ¢ı›˜O ¯¿ÚÙ˘ Ù˘ ÁÂÈÙÔÓÈ¿˜ 60-61
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜∆· Û‹Ì·Ù· Ù˘ ÙÚÔ¯·›·˜ 62-63
§‡Óˆ Î·È ÊÙÈ¿¯Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (Â)™ÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ 64-65
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜∆· ·ÏÈ¿ ÙÂÙÚ¿‰È· Î·È ‚È‚Ï›· 66-67
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 51-54 68-69
4488
4499
5500
4477
88ÔÔ
EÓfiÙËÙ· 9
5522
5533
5544
99ÔÔ
5511
¶·È¯Ó›‰È¶·È¯Ó›‰È
™Ù· 20
2 ·›ÎÙ˜ ‹ 2 ÔÌ¿‰Â˜ ·ÈÎÙÒÓ.ŒÓ· ÈfiÓÈ.
∫·ÓfiÓ˜:
∆Ô ÈfiÓÈ Â›Ó·È ÎÔÈÓfi Î·È ÁÈ· ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ·›ÎÙ˜.∫¿ı ·›ÎÙ˘ ÌÔÚ› Ó· ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ 1 ‹ 2 ‚‹Ì·Ù·. ∫ÂÚ‰›˙ÂÈ fiÔÈÔ˜ ÊÙ¿ÛÂÈ ÚÒÙÔ˜ ÛÙÔ 20.
11 22 33 4455
66778899
11001111 1122 1133
1144
11551166117711881199
2200
AAPPXXHH
Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
∫ÂÊ¿Ï·È· 1-23
™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ı· ı˘ÌËıÔ‡ÌÂ:
N· ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ, Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ, Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ‰È·¯ÂÈÚÈ˙fiÌ·ÛÙ ÙÔ˘˜·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 ̤۷ Û ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·, ·È¯Ó›‰È· Î·È Û·˙ÔÎÂÊ·-ÏȤ˜.
N· οÓÔ˘Ì ·ÓÙ·ÏÏ·Á¤˜ Ì ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ Î·È Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ٷ Ú¤ÛÙ·.
N· Û˘Ó¯›˙Ô˘Ì ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô.
N· ̆ ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ÙÔ ÓÔ˘ Î·È Ó· ÂϤÁ¯Ô˘Ì Ì οıÂÙË Ú¿ÍË (¯ˆÚ›˜ ÎÚ·-ÙÔ‡ÌÂÓÔ ‹ ‰·ÓÂÈÎfi).
£· Ì¿ıÔ˘ÌÂ:
N· χÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÏϤ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Î·È Ó· ·-ÏËı‡ԢÌ ÙËÓ ·Ú¯È΋ Ì·˜ ÂÎÙ›ÌËÛË ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË ÙÔ˘˜.
N· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ.
N· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ¿ÏÏÔ˘˜ (‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ‹ ›‰ÈÔ˘˜).
N· ÌÂÙÚ¿Ì Ì ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·.
N· ÂϤÁ¯Ô˘ÌÂ Î·È Ó· ‰ÈÔÚıÒÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
N· χÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ Ì›· χÛË.
N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ Î·È Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
£· ·›ÍÔ˘Ì Ì ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì, Ì ÙÔ ·È¯Ó›‰È ÛÙ· 20 Î·È ÙËÓ ÙÚ¿Â˙·.
£· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ηٷÛ΢¤˜, Û˘ÌÌÂÙÚÈΤ˜ ̇ ˆÁÚ·ÊȤ˜.
£· ·›ÍÔ˘Ì Ì ÙÔÓ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È ı· Ì¿ıÔ˘Ì Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfi-Ô fiÛ· οӷÌ ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
12
1 TÈ ¤Ì·ı· ÛÙËÓ Aã T¿ÍË
TÔ ÛÙ·˘ÚÔ‰ÚfiÌÈ
¢ÈÂÚ‡ÓËÛË - ̆ ÂÓı‡ÌÈÛË ‚·ÛÈÎÒÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ·fi ÙËÓ ∞ã T¿ÍË. ¢Ò‰Âη
¶Ò˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ٷ Ì·ıËÌ·ÙÈο ÛÙË ˙ˆ‹ Ì·˜;
13
1. ¶fiÛ· ·È‰È¿ ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·; EÎÙÈÌÒ ÂÚ›Ô˘: .....................
ªÂÙÚÒ ÎÈ ÂϤÁ¯ˆ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘. E›Ó·È ·ÎÚÈ‚Ò˜: ......................
∞Ó ¤Ú¯ÔÓÙ·Ó ·ÎfiÌË 6 ·È‰È¿, fiÛ· ı· ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈο Ù· ·È‰È¿ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·; ......................
2. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ ·ÎÚÈ‚fi ‚È‚Ï›Ô Ù˘ ‚ÈÙÚ›Ó·˜ ÙÔ˘ ‚È‚ÏÈԈϛԢ; K˘ÎÏÒÓˆ:
10 ú, 20 ú, 25 ú, 15 ú, 5 ú
ñ ∞Ó ·ÁfiÚ·˙· ÙÔ ÈÔ ·ÎÚÈ‚fi Î·È ÙÔ ÈÔ ÊÙËÓfi ‚È‚Ï›Ô, fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ı· ¤‰ÈÓ·;
- ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ÙÔ ÓÔ˘: ............................. ú.
- ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹:
EÓfiÙËÙ· 1
¢ÂηÙÚ›·
∆· Ì·ıËÌ·ÙÈο Ì¿˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· χÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ̇ ˆ‹.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
5. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ.
4. ªÂÙÚÒ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï¿ ÌÔ˘ ·Ó¿ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 100, ·Ó¿ 2 ̤¯ÚÈ ÙÔ 22, ·Ó¿ 5 ̤¯ÚÈ ÙÔ 60.
ñ ºÙ¿Óˆ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÛÙÔ 20 ·Ó ÌÂÙÚÒ ·Ó¿ 2 ‹ ·Ó¿ 4 ‹ ..................
ñ ºÙ¿Óˆ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÛÙÔ 30 ·Ó ÌÂÙÚÒ.........................................
3. ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ ·ÁfiÚ·Û ÌÈ· ·ÓıÔ‰¤ÛÌË. ¶Ï‹ÚˆÛ 9 ú. ∆È ·ÓıÔ‰¤ÛÌË ÌÔÚ› Ó· ¤ÊÙÈ·ÍÂ;
ñ ∆Ë ̇ ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.
0 5 10 15 20 25 30 35
+
9
2
46 8
10 12
14 1618
20
ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙË ÚfiÛıÂÛË.
14
2 ºÙÈ¿¯Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100Î·È ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›Óˆ
ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ‡ÚÁÔ˘˜
∏ ‰Âο‰· ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̂ ˜ ÙÔ 100. °Ú·Ê‹, ·Ó¿ÁÓˆÛË, Û‡ÁÎÚÈÛË. ¡ÔÂÚÔ› ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ›.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
ŸÙ·Ó ϤÌ ÙÔ fiÓÔÌ· ÂÓfi˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡, ÙÈ ·Îԇ̠ÚÒÙ·, ÙȘ ‰Âο‰Â˜ ‹ ÙȘÌÔÓ¿‰Â˜;
∆· ·È‰È¿ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÎfiÎÎÈÓ· Î·È Î›ÙÚÈÓ· ÙÔ˘‚Ï¿ÎÈ·.
Œ¯ˆ ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 32. Œ¯ˆ ÊÙÈ¿ÍÂÈ
ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 44.
ÃÚ‹ÛÙÔ˜ EϤÓË
ªÔÓ¿‰· ¢Âο‰·
ñ ™˘ÌʈÓÒ ÌÂ: - ÙÔ ÃÚ‹ÛÙÔ; .......- ÙËÓ ∂ϤÓË; .........
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
ñ ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ Î¿ıÂÙÔ ¿‚·Î· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ¤ÊÙÈ·ÍÂ Ë ∂ϤÓË.
ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤ÊÙÈ·Í ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·ÚÈıÌfi; ............. ¶fiÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ Â›Ó·È Ô ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·fi ÙÔÓ ¿ÏÏÔ; ................ ∂ÍËÁÒ ÌÂ: - ¶ÚfiÛıÂÛË ......... + 6 = .........
- AÊ·›ÚÂÛË .......... –– 6 = .........
∂ ¢ ª ∂ ¢ ª
ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ∂ϤÓË
¢Âη٤ÛÛÂÚ·
= ....... .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... = ......
15
ñ ¶ÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¤ÊÙÈ·Í·Ó Ù· ·È‰È¿;
™‡ÚÔ˜ ™·‚›Ó· ÕÚ˘
ªÂ ϤÍÂȘ: ........................... ........................... .........................
ªÂ „ËÊ›·: ........................... ........................... .........................
ªÂ ¿‚·Î·:
∂ ¢ ª ∂ ¢ ª ∂ ¢ ª
ñ ¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ›ӷÈ: ñ O ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜; .................. ñ O ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜; ..................¶fiÛÔ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜; ..............................................................................
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ˘˜ ¿‚·Î˜ Î·È ÂÍËÁÒ:
ÌÂ ÚfiÛıÂÛË 12 + ......... = 22 ÌÂ ·Ê·›ÚÂÛË 22 –– ......... = 12
∂ÚÁ·Û›·
¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο. ¶ÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó;
= 80 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 80
∞fi ÙÔ fifiÓÓÔÔÌÌ·· ÂÂÓÓfifi˜̃ ··ÚÚÈÈııÌÌÔÔ‡‡ ηٷϷ‚·›ÓÔ˘Ì ·fi fiÛ˜ ‰‰ÂÂÎο¿‰‰Â˜̃Î·È ·fi fiÛ˜ ÌÌÔÔÓÓ¿¿‰‰Â˜̃ ·ÔÙÂÏ›ٷÈ. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·ÙÔ˜ ̄ ¿ÚË:
››ÎÎÔÔÛÛÈÈ ¤¤ÓÓÙÙÂÂ: ·ÎÔ‡ÌÂ:: ›ÎÔÛÈ (2200) Î·È ¤¤ÓÓÙÙ (55), ‰ËÏ·‰‹ 1100 + 1100 (‹ 22 ‰‰ÂÂÎο¿‰‰Â˜̃) Î·È 11 + 11 + 11 + 11 + 11 (‹ 55 ÌÌÔÔÓÓ¿¿‰‰Â˜̃).
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ ∫¿ı ‰¿¯Ù˘ÏÔ ‰Â›¯ÓÂÈ 1.
¢Âη¤ÓÙÂ
EÓfiÙËÙ· 1
ñ ∫¿ı ‰¿¯Ù˘ÏÔ ‰Â›¯ÓÂÈ 10.
‹
‹
50
} }} }+ ....... = ......
....... + ....... = ......
} }
5 + ....... = ......
‹
2255
= ....... .... + .... + .... + .... + .... .... + .... + .... = ......
16
3 §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ Î·È ·È¯Ó›‰È·
TÔ ·ÁˆÙfi
∞Ó¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÔÚÁ¿ÓˆÛ˘ Î·È ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: ¶›Ó·Î·˜, ̇ ˆÁÚ·ÊÈ΋, ÂÔÙÈÎfi ̆ ÏÈÎfi.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„ËÀ¿Ú¯Ô˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ̄ ˆÚ›˜ ÏfiÁÈ· ‹ ·ÚÈıÌÔ‡˜;
∆· ·È‰È¿ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ·ÁˆÙfi.
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ̆ ÏÈο Ô˘ ̄ ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ·ÁˆÙfi Ì·Ó¿Ó· ÁÈ· 3 ·È‰È¿.
ÃÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È:
- 2 Ì·Ó¿Ó˜
- 2 ÔÙ‹ÚÈ· Á¿Ï·
- 4 ·Á¿ÎÈ·
Xڈ̷ٛ˙ˆ fiÛ· Ú¤ÂÈ:
ñ ∞Ó ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ·ÁˆÙfi ÁÈ· 6 ·È‰È¿, ÙÈ ̆ ÏÈο ı· ̄ ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó;™˘ÌÏËÚÒÓˆ Î·È ̄ ڈ̷ٛ˙ˆ fiÛ· Ú¤ÂÈ.
ÃÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È:- ......... Ì·Ó¿Ó˜- ......... ÔÙ‹ÚÈ· Á¿Ï·- ......... ·Á¿ÎÈ·
ñ ∞Ó ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ·ÁˆÙfi ÁÈ· 12 ·È‰È¿, ......... Ì·Ó¿Ó˜ÙÈ ̆ ÏÈο ı· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó; ......... ÔÙ‹ÚÈ· Á¿Ï·
......... ·Á¿ÎÈ·
∂ÚÁ·Û›Â˜∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÁÈ· Ó· χۈ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ¢È·Ï¤Áˆ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ÌÔ˘ ·Ú¤ÛÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ Î·È ÊÙÈ¿¯Óˆ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ ¤Ó· ·ÚfiÌÔÈÔ.
1. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ ÚÒÙÔ Ï¤ÁÌ·. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ Î·È ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛÎÂÊًηÌ ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
A B ° ¢ E
1
2
3
4
5
A B ° ¢ E
1
2
3
4
5
¢Âη¤ÍÈ
17
2. O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ Î·È Ë ÕÓÓ· ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ‰›Î·È·Ù· ÛÔÎÔÏ·Ù¿ÎÈ· ̄ ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛÛ¤„ÂÈ Î·Ó¤Ó·.
∆Ô ÎÔÌÔÏfiÈ ÙÔ˘ ·Ô‡ ¤¯ÂÈ 21 ̄ ¿ÓÙÚ˜. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÙȘ ̄ ¿ÓÙÚ˜ Û ÔÏfiÎÏËÚÔ ÙÔ ÎÔÌÔÏfiÈ.
¢ÂηÂÊÙ¿
A B ° ¢ E Z
1
2
3
4
5
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· ÛÔÎÔÏ·Ù¿ÎÈ·Ô˘ ı· ¿ÚÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜.
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÂÔÙÈÎfi ̆ ÏÈÎfi ÁÈ·Ó· ÌÔÈÚ¿Ûˆ Ù· ÛÔÎÔÏ·Ù¿ÎÈ·.
ªÂډ‡ÔÌ·È! ¶ÔÈÔ Â›Ó·ÈÙÔ ‰ÂÍ› ÌÔ˘ ̄ ¤ÚÈ;
3.
™˘ÌÏËÚÒÓˆÙÔÓ ›Ó·Î·:
K›ÙÚÈÓ˜ ..............
KfiÎÎÈÓ˜ ..............
™‡ÓÔÏÔ ..............4. ¶ÔȘ Ô‰ËÁ›Â˜ Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜; µ¿˙ˆ ™ (ÛˆÛÙfi).
ÿıËη! ¶Ò˜ ı·ÊÙ¿Ûˆ ÛÙË Ì·Ì¿ ÌÔ˘;
5. Ãڈ̷ٛ˙ˆ fiÔȘ ·fi ÙȘ χÛÂȘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
ŒÓ· Úfi‚ÏËÌ· ÌÔÚ› Ó· ÌËÓ ¤¯ÂÈ ÏfiÁÈ·. À¿Ú¯Ô˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·Ô˘ ‰Â ̄ ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· οÓÔ˘Ì ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜. ÃÚËÛÈ-ÌÔÔÈԇ̠ÙË ̇ ˆÁÚ·ÊÈ΋, ̄ ¿ÓÙÚ˜ Î·È fi,ÙÈ ¿ÏÏÔ Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó·Î·Ù·Ï¿‚Ô˘Ì ÙÈ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ Î·È ÙÈ Ì·˜ ̇ ËÙ¿ÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
2 + 3 + 2 + 4 = 9
7 + 2 + 2 = 11
9 = 7 + 4
4 + 3 + 2 + 2 = 11
11 = 2 + 2 + 3 + 4
11 = 4 + 7
µ‹Ì·Ù·1 ÌÚÔÛÙ¿1 ¿ӈ2 ‰ÂÍÈ¿1 οو1 ·ÚÈÛÙÂÚ¿1 ¿ӈ1 ‰ÂÍÈ¿1 ¿ӈ
µ‹Ì·Ù· 1 ÌÚÔÛÙ¿1 ¿ӈ2 ‰ÂÍÈ¿1 οو 1 ‰ÂÍÈ¿ 1 ¿ӈ1 ‰ÂÍÈ¿1 ¿ӈ
EÓfiÙËÙ· 1
18
4 MÂÙÚÒ Ì ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·
™ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· ˘Ô‰ËÌ¿ÙˆÓ
¢ÂηԯÙÒ∏ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ÌÂ Û˘Ì‚·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘(ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ). °ÂˆÌÂÙÚÈ΋ ηٷÛ΢‹ ·ÚÈıÌÔ‡.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶fiÛÔ Â›Ó·È ¤Ó· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ;
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ: TÔ ·Ô‡ÙÛÈ ÌÔ˘ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ÂÚ›Ô˘ ......... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·.
ñ O ̄ ¿Ú·Î¿˜ ÌÔ˘ ÍÂÎÈÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ .... Î·È ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ ÛÙÔ .... ¢Â›¯ÓÂÈ .... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·.
ñ ∆Ô Ì¤ÙÚÔ ÌÔ˘ ÍÂÎÈÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ 0 Î·È ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ ÛÙÔ 100. ¢Â›¯ÓÂÈ ....... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·.
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ªÂÙÚÒ 2 Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ì‹ÎÔ˜ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 20 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·.
ñ ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ì¤ÛË Ì·˜;ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘‰ÈÏ·ÓÔ‡ ÌÔ˘ ‚Ú›ÛΈfiÛ· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·Â›Ó·È Á‡Úˆ Á‡Úˆ Ë Ì¤ÛË ÌÔ˘. ∂›Ó·È ÂÚ›Ô˘ .........ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·.
∆È ÓÔ‡ÌÂÚÔ·Ô‡ÙÛÈ ÊÔÚ¿˜;
∞Ó Â›Ó·È ÙÔÓÔ‡ÌÂÚfi ÛÔ˘...
¡· ¿Úˆ ηȷ˘Ù‹ ÙË ̇ ÒÓË;
¶Ú¿ÁÌ·Ù· M‹ÎÔ˜
........................................ ........................................
........................................ ........................................
19¢ÂηÂÓÓ¤·
ŒÓ· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì·: ªÂ ÙÔ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ ÌÂÙÚ¿Ì ÌÈÎÚ¤˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ. O ̄ ¿Ú·Î·˜ Â›Ó·È ̄ ˆÚÈṲ̂ÓÔ˜ Û ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·:
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
∆Ô ıÚ·Ó›Ô ÌÔ˘ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ ÂÚ›Ô˘ ......... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘‰ÈÏ·ÓÔ‡ ÌÔ˘ ÌÂÙÚÒ Ì ÙÔ Ì¤ÙÚÔ ÌÔ˘: ......... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· (ÂÎ.).
2.
3. O ¶¤ÙÚÔ˜ ¤ÊÙÈ·Í ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ∞µ°¢ Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 3 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. T· ̄ ·Ú¿˙ˆ ÌÂÙÔ ›‰ÈÔ ̄ ÚÒÌ·.
∞µ = ......... ÂÎ.µ° = ......... ÂÎ.°¢ = ......... ÂÎ.
ñ ™˘ÓÔÏÈο Ë ÁÚ·ÌÌ‹ ∞µ°¢ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜: ......... ÂÎ.
∞µ = ......... ÂÎ.‹ µ° = ......... ÂÎ.
+ °¢ = ......... ÂÎ.
∞µ°¢ = ......... ÂÎ.
4. ¶fiÛ· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· Â›Ó·È Ë ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙË Ì›· ÙÂÏ›ÙÛ· ̤¯ÚÈ ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ Ù˘ ÛÙÔϤÁÌ·; ∂›Ó·È ......... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. ºÙÈ¿¯Óˆ ¤Ó· ‰ÚfiÌÔ Ì‹ÎÔ˘˜ 8 ÂÎ. Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ¯ÚÒÌ·. O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘ ÊÙÈ¿¯ÓÂÈ Ì ¿Ï-ÏÔ ̄ ÚÒÌ· ¤Ó· ‰ÚfiÌÔ Ì ÙÔ ÌÈÛfi Ì‹ÎÔ˜.
EÓfiÙËÙ· 1
∞ 1ÂÎ. µ
20
5 §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: T· ‚‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÒ
OÈ ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜ Ù˘ Ù¿Í˘
E›ÎÔÛÈ∞Ó¿‰ÂÈÍË ÙˆÓ ‚ËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıԇ̠ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛËÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶Ҙ χÓÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·;
∆· ·È‰È¿ ÛÙfiÏÈÛ·Ó ÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘˜ Ì ̇ ˆÁÚ·ÊȤ˜. ∆· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ¤ÊÙÈ·Í·Ó ‰¤ÓÙÚ·.∆· ·ÁfiÚÈ· ¤ÊÙÈ·Í·Ó Î·Ú·‚¿ÎÈ·.
ñ ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·È‰È¿; ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ .........
ñ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ·; ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·;
∏ ÂÈÎfiÓ· ÌÂ ‚ÔËı¿ÂÈÓ· ÌÂÙÚ‹Ûˆ.
∞Ó ̇ ˆÁڷʛۈ fi,ÙÈ ÌÔ˘Ï¤ÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·, ı·
ÙÔ Î·Ù·Ï¿‚ˆÎ·Ï‡ÙÂÚ·...
O ›Ó·Î·˜ Ì ‚ÔËı¿ÂÈÓ· ‚Úˆ ÙË Ï‡ÛË.
ñ ∂·ÏËı‡ˆ Ì οıÂÙË Ú¿ÍË.
ñ ¶fiÛ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ·;
∂›Ó·È ......... ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·.
∂ÚÁ·Û›·
1. ∫¿Ùˆ ·fi ÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ ÕÚË Â›Ó·È ÛÙ·Ì·ÙË̤ӷ15 ·˘ÙÔΛÓËÙ·, ÌÏÂ, ÎfiÎÎÈÓ· Î·È Ú¿ÛÈÓ·.∆· 5 Â›Ó·È ÎfiÎÎÈÓ·. ¶fiÛ· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Ú¿ÛÈÓ· Î·È fiÛ·ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÌÏÂ;
™THN TA•H TH™ ANNA™
21E›ÎÔÛÈ ¤Ó·
ŸÏ· Ù· ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· ›ӷÈ
15
ÎfiÎÎÈÓ· ÌÏÂ Î·È Ú¿ÛÈÓ·.
°È· Ó· χÛÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ôχ:
ñ N· ÙÔ ‰È·‚¿ÛÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ÙÔ Î·Ù·Ï¿‚Ô˘ÌÂ.ñ N· ̇ ˆÁÚ·Ê›ÛÔ˘Ì fiÛ˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ì¿˜ ‰›ÓÂÈ.ñ N· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ¤Ó·Ó ›Ó·Î· ÁÈ· Ó· ÔÚÁ·ÓÒÛÔ˘Ì ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜.ñ N· ÛÎÂÊÙԇ̠χÛÂȘ Î·È Ó· ÙȘ ÂϤÁÍÔ˘Ì Ì ڿÍÂȘ ‹ Ì ڷÁÌ·ÙÈο ̆ ÏÈο.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
™˘˙ËÙ¿Ì Ҙ χ۷Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. À¿Ú¯ÂÈ ÌfiÓÔ Ì›· χÛË:
∂ϤÁ¯ˆ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ·.
µÚ›ÛÎÔ˘Ì fiÛ· ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÌÏÂ Î·È fiÛ· Ú¿ÛÈÓ·:
......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ·
......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ·
......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ·
......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ·
......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ·
10 10
EÓfiÙËÙ· 1
5 10
22
6 BÚ›ÛΈ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÛÙÔ˘˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
¶·È¯Ó›‰È· Ì οÚÙ˜
E›ÎÔÛÈ ‰‡Ô∫·Ù·Û΢‹ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ - ¡ÔÂÚÔ› ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ›.¶ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi / ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi. ∞Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· „ËÊ›· Ô˘ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÁÈ· Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi;
∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó Ì ÙȘ οÚÙ˜:
.............
.............
.............
.............
.............
.............
.............
.............
.............
.............
.............
.............
∫∞¡O¡∞™: ∫¿ı ÔÌ¿‰· ÂÈϤÁÂÈ 3 οÚÙ˜. ŸÔÈ· ÔÌ¿‰· ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÚÒÙË ÂÚÈÛÛfiÙÂ-ÚÔ˘˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Ì ÙȘ 3 οÚÙ˜ Ô˘ ‰È¿ÏÂÍÂ, ÎÂÚ‰›˙ÂÈ.
™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ì ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ‰‡Ô ÔÌ¿‰ˆÓ.
H ÔÌ¿‰· ÙÔ˘ ŒÎÙÔÚ· H ‰È΋ ÌÔ˘ ÔÌ¿‰·
ñ ªÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ Î·È ¿ÏÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ٷ „ËÊ›· 3, 4, 6;∆Ô˘˜ Áڿʈ: .................................................................................
ñ µ¿˙ˆ Û ÛÂÈÚ¿ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú‹ÎÂ:
- Ë ÔÌ¿‰· ÙÔ˘ ŒÎÙÔÚ· ............ < ............ < ............ < ............
- Ë ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ ............ < ............ < ............ < ............ < ............
23E›ÎÔÛÈ ÙÚ›·
∂ÚÁ·Û›Â˜1. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ. ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·.
ñ OÈ ·ÚÈıÌÔ› 13, 23, 33:- Û ÙÈ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó;- Û ÙÈ Â›Ó·È ›‰ÈÔÈ;
ñ ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÔÓ ¿‚·Î· Î·È ‚Ú›ÛΈ:- ∏ ÕÓÓ· ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÂÈ .................. ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ· ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈο 40.
- O ¶¤ÙÚÔ˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÂÈ ................. ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ· ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈο 40.
ÕÓÓ·: - ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 10
- ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi 10
¶¤ÙÚÔ˜: - ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 2
- ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi 2
ñ ŸÏ· Ù· „ËÊ›· Ô˘ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ Â›Ó·È ‰¤Î·: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
ñ ŸÏÔÈ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÊÙÈ¿¯ÓÔÓÙ·È ·fi Ù· ‰¤Î· ·˘Ù¿ „ËÊ›·. Û·Ú¿ÓÙ· ‰‡Ô
ñ ¢È„‹ÊÈÔÈ Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ‰‡Ô „ËÊ›·. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 4 2
™Â οı ·ÚÈıÌfi, Ù· „ËÊ›· Ô˘ ÙÔÓ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó Ì·˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó, fiÙ·Ó Ù· ‰È·‚¿ÛÔ˘ÌÂ, ÙËÓ·Í›· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó: ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: 22 81
›ÎÔÛÈ ‰‡Ô ÔÁ‰fiÓÙ· ¤Ó·
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
EÓfiÙËÙ· 1
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË. ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ Î¿ıÂÙÔ ¿‚·Î·.
2. O ¶¤ÙÚÔ˜ ¤¯ÂÈ 37 ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·. ∏ ÕÓÓ· ¤¯ÂÈ 27 ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·.
ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·; EÎÙÈÌÒ ............
¶fiÛ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ¤¯ÂÈ; ...................................
ñ ¶fiÛ· ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ· ı· ¤Ú ӷ ¿ÚÂÈ Î¿ı ·È‰› ÒÛÙ ӷ ¤¯ÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó· 40 ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·; ∂ÎÙÈÌÒ (‚¿˙ˆ ™ ÁÈ· ÛˆÛÙfi ‹ § ÁÈ· Ï¿ıÔ˜):
24
7 BÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ
H ÌÈÛ‹ ÛÔÎÔÏ¿Ù·
E›ÎÔÛÈ Ù¤ÛÛÂÚ·¢È·›ÚÂÛË Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ Û 2 ›Û· ̤ÚË - ∂‡ÚÂÛË ÙÔ˘ ÌÈÛÔ‡ Û·ÚÈıÌÔ‡˜, ÂÈÊ¿ÓÂȘ, ‰È·ÎÚÈÙ¤˜ ÔÛfiÙËÙ˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÛfi;
∏ ™·‚›Ó· Î·È Ô ¶¤ÙÚÔ˜ Â›Ó·È Ôχ ηÏÔ› Ê›ÏÔÈ. ªÔÈÚ¿˙ÔÓÙ·È fi,ÙÈ ¤¯Ô˘Ó ÛÙË Ì¤ÛË.
ñ ªÂ ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ̄ ڈ̷ٛ˙Ô˘ÌÂ Ô Î·ı¤Ó·˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ̄ ڈ̷ÙÈÛÙfi ÌÔχ‚ÈÙÔ ÌÈÛfi Ù˘ οı ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜. (K¿ı ÊÔÚ¿ ‚Ú›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ!)
ñ ∞Ó Ë ™·‚›Ó· ›¯Â Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ , ÙfiÙ ÔÈÔ ı· ‹Ù·Ó ÙÔ ÌÈÛfi;
Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ ÌÈÛfi οı ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜. (K¿ı ÊÔÚ¿ Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ!)
∫¿ı ÊÔÚ¿ Ë ÌÈÛ‹ ÛÔÎÔÏ¿Ù· Â›Ó·È ............ ÎÔÌÌ¿ÙÈ·.
∫¿ı ÊÔÚ¿ Ë ÌÈÛ‹ ÛÔÎÔÏ¿Ù· Â›Ó·È ............ ÎÔÌÌ¿ÙÈ·.
1Ô˜ ÙÚfiÔ˜ 2Ô˜ ÙÚfiÔ˜ 3Ô˜ ÙÚfiÔ˜ 4Ô˜ ÙÚfiÔ˜
1Ô˜ ÙÚfiÔ˜ 2Ô˜ ÙÚfiÔ˜ 3Ô˜ ÙÚfiÔ˜
¶Ò˜ ı· ÙË ̄ ˆÚ›ÛÔ˘ÌÂÛÙË Ì¤ÛË; À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ›
ÙÚfiÔÈ...
25E›ÎÔÛÈ ¤ÓÙÂ
∂ÚÁ·Û›Â˜
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
°È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÌÈÛfi ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜, Ú¤ÂÈ Ó· ͤÚÔ˘Ì fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ.XˆÚ›˙Ô˘Ì ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Û ‰‡Ô ›Û· ̤ÚË.∆Ô Î·ı¤Ó· ·fi ·˘Ù¿ Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÛfi Ù˘ ·Ú-¯È΋˜ ÔÛfiÙËÙ·˜.
OÏfiÎÏËÚÔ ∆Ô ¤Ó· ÙÔ˘ ÌÈÛfi Â›Ó·È ÙÔ ¿ÏÏÔ ÙÔ˘ ÌÈÛfi ›ӷÈ
OÏfiÎÏËÚÔ ∆Ô ¤Ó· ÙÔ˘ ÌÈÛfi Â›Ó·È ÙÔ ¿ÏÏÔ ÙÔ˘ ÌÈÛfi ›ӷÈ
1. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ Î¿ı ÊÔÚ¿ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‚Ú›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘.
ŸÏÔ Â›Ó·È ............ ÂÎ. ∆Ô ÌÈÛfi Â›Ó·È ............ ÂÎ.
ñ fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·È‰È¿ Ô˘ ·›˙Ô˘Ó Î˘ÓËÁËÙfi; ..........................................................
ñ fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·È‰È¿; ........................................................................................
∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó ÛÙË ÁÂÈÙÔÓÈ¿. T· ÌÈÛ¿ ·›˙Ô˘Ó Î˘ÓËÁËÙfi Î·È Ù· ÌÈÛ¿ ·›˙Ô˘Ó Ì¿Ï·. ∞Ó Ù· ·È‰È¿ Ô˘ ·›˙Ô˘Ó Ì¿Ï· Â›Ó·È 13:
2.
ŸÏ· Â›Ó·È ............ ̇ ˆ¿ÎÈ·. ∆· ÌÈÛ¿ Â›Ó·È ............ ̇ ˆ¿ÎÈ·.
ŸÏ· Â›Ó·È ............ η¿ÎÈ·. T· ÌÈÛ¿ Â›Ó·È ............ η¿ÎÈ·.
10+10+10+10+10+10=60 ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ Â›Ó·È = ...... + ...... + ......
ŸÏÔ Â›Ó·È 60 ‹ 6 ‰Âο‰Â˜. ∆Ô ÌÈÛfi Â›Ó·È ............ ‹ ............ ‰Âο‰Â˜.
601010
10
10
1010
‹.........
..................
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
EÓfiÙËÙ· 1
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
26
8 Aӷηχو ÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›· Á‡Úˆ ÌÔ˘
™ÙÔ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜
E›ÎÔÛÈ ¤ÍÈK·Ù·Û΢‹ «ÂȉÒÏÔ˘» - ∫·ÙÔÙÚÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›·- E‡ÚÂÛË ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
ñ O ¡ÈÎfiÏ·˜ ̇ ˆÁÚ¿ÊÈÛ ÌÈÛfi Û›ÙÈ ÛÙÔ ÙÛ·ÎÈṲ̂ÓÔ ̄ ·ÚÙ›:
ñ ¶fiÛÔÈ ‹ÏÈÔÈ Î·È fiÛ· Û‡ÓÓÂÊ· ı· ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ̄ ·ÚÙ› ÙÔ˘ ÃÚ‹ÛÙÔ˘; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂÙÔ Î·ıÚÂÊÙ¿ÎÈ
ÁÈ· Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ì ÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›·.
EÁÒ ¤¯ˆ ‰ÂÈ Û ÛÙÔÏ›‰È·!Œ¯ˆ ‰ÂÈ Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯¤‰È· ÛÙÔ Û›ÙÈ Ù˘ ÁÈ·ÁÈ¿˜ ÌÔ˘!
¶Ò˜ ÂϤÁ¯ˆ ·Ó ¤Ó· Û¯‹Ì· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi;
∆· ·È‰È¿ ‰Ô˘ÏÂ‡Ô˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜. ∫¿ı ·È‰› ·ÎÔ˘Ì¿ÂÈ ÙËÓ ·Ï¿ÌË ÙÔ˘ ÚÒ-Ù· Û ̄ ÚÒÌ·. MÂÙ¿ ÙËÓ ·ÎÔ˘Ì¿ÂÈ Û ̄ ·ÚÙ› Ô˘ Â›Ó·È ÙÛ·ÎÈṲ̂ÓÔ ÛÙË Ì¤ÛË.
‰ÈÏÒÓˆ
‰ÈÏÒÓˆ
·ÓÔ›Áˆ
·ÓÔ›Áˆ ˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆÙÈ Â›‰Â
‚Ϥˆ
ÙÔ ‰›ÏˆÛ ÙÔ ¿ÓÔÈÍ ›‰Â:
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
27E›ÎÔÛÈ ÂÊÙ¿
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ªÂ ÙÔ ¯¿Ú·Î¿ ÌÔ˘ ʤÚÓˆ fiÔ˘ ÌÔÚÒ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ fiˆ˜ ÛÙÔ ·-Ú¿‰ÂÈÁÌ·.
2. Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ (Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ̄ ÚÒÌ·).
ñ ŸÙ·Ó ‰ÈÏÒÛÔ˘Ì ÛÙË Ì¤ÛË ¤Ó· Û¯‹Ì· Î·È Ù· ‰˘Ô ÌÈÛ¿ ÙÔ˘ Â›Ó·È ·ÎÚÈ‚Ò˜›‰È·, ÙfiÙ ·˘Ùfi ÙÔ Û¯‹Ì· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
ñ ∏ ÁÚ·ÌÌ‹ Ô˘ ̄ ˆÚ›˙ÂÈ ¤Ó· Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· Û ‰˘Ô ›‰È· ÌÈÛ¿ ϤÁÂÙ·È¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
EÓfiÙËÙ· 1
E·Ó·ÏËÙÈÎfi
28E̤‰ˆÛË - ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
KÂÊ¿Ï·È· 1-8
E›ÎÔÛÈ Ô¯ÙÒ
AYTOA•IO§O°H™H
°Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 1 ¤ˆ˜ 8:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ...............................................................................................................................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó .........................................................................................................................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ...............................................................................................................................................................................................................................................
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1. ºÙÈ¿¯Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì „ËÊ›· ‹ ÛÙÔÓ ¿‚·Î· Î·È ÌÂÙ¿ ÙÔ˘˜ Áڿʈ Ì ϤÍÂȘ.
2. BÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
M ϤÍÂȘ ..................................................
ñ ™ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ï˘Û›‰·: 13, 15, 17, 19, ..., ..., ..., ..., 29, 31
ñ ™ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹:
O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È 1 ÌÔÓ¿‰· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ...........
O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È 1 ‰Âο‰· ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ..............
M ϤÍÂȘ ..................................................
ñ
ñ
29
3.
ŸÏ· Ù· ÌÈÛÎfiÙ· Â›Ó·È 32. ¶‹Ú· Ù· ÌÈÛ¿ ÂÁÒ Î·È Ù· ÌÈÛ¿ Ô ·‰ÂÚÊfi˜ ÌÔ˘.
ñ ¶fiÛ· ÌÈÛÎfiÙ· ‹ÚÂ Ô Î·ı¤Ó·˜ Ì·˜; ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ..............
¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·:
ENOTHTA 1
E›ÎÔÛÈ ÂÓÓ¤·
µÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ.
ÂÁÒ Ô ·‰ÂÚÊfi˜ ÌÔ˘
ñ Œ‰ˆÛ· ÛÙË Ê›ÏË ÌÔ˘ ÙÔ ÌÈÛfi ̄ ·ÚÙ˙ÈÏ›ÎÈ ÌÔ˘. ∆ÒÚ· ¤¯ˆ 8 ú. ¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ›¯·
ÛÙËÓ ·Ú¯‹ Î·È fiÛ· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ· Ë Ê›ÏË ÌÔ˘;
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ:
ÙÒÚ·, ÂÁÒ ¤¯ˆ ..........ú ÙÒÚ·, Ë Ê›ÏË ÌÔ˘ ¤¯ÂÈ ..........ú
ÕÚ·, ÛÙËÓ ·Ú¯‹ ›¯· ............ ú.
4. ÷ڿ˙ˆ ‰ÚfiÌÔ˘˜ Ì ÙÔ ̄ ¿Ú·Î·.
∞µ = 5 ÂÎ. µ° = 6 ÂÎ. ∏ ÁÚ·ÌÌ‹ ∞µ° ¤¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ ...... ÂÎ.
5. µÚ›ÛΈ ÙÔ Ï¿ıÔ˜. •·Ó·Áڿʈ ÛˆÛÙ¿ ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ï˘Û›‰·.
ñ 7, 17, 27, 47, 57, 77, 97
ñ 79, 77, 75, 72, 70, 69, 66
7,
79,
9 BÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 0-100
T· ‰›‰˘Ì·
∞Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘ - ‡ÚÂÛË ÌÈÛÔ‡ Î·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ¡ÔÂÚÔ› ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ›.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∏ ∂ϤÓË ·fiÎÙËÛ ‰˘Ô Í·‰ÂÚÊ¿ÎÈ· ‰›‰˘Ì·, ÙË ∑ˆ‹ Î·È ÙÔÓ ∞ϤͷӉÚÔ!
ªÔÈ¿˙Ô˘Ó Ôχ, ·ÏÏ¿Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈο!
™Â ÙÈ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Ù· „ËÊ›· ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 11;
ñ ∏ ÔÌ¿‰· ÙÔ˘ ¡ÈÎfiÏ· ‚ڋΠ4 ·ÚÈıÌÔ‡˜.
¯
ñ ∏ ÔÌ¿‰· Ù˘ ÕÓÓ·˜‚ڋΠ3 ·ÚÈıÌÔ‡˜.
1. ™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
°È· Ó· ÙÔ˘˜ ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ,·›ÚÓÔ˘Ì ‰˘Ô ÊÔÚ¤˜
ÙÔ ›‰ÈÔ „Ëʛԅ
™ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 55 ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ›‰È· ·Í›·ÙÔ ÚÒÙÔ „ËÊ›Ô 5 Ì ÙÔ ¿ÏÏÔ 5!ŸÙ·Ó ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 55,
ϤÌ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi fiÓÔÌ· Áȷοı ÂÓÙ¿ÚÈ.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË: TÈ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏÂ„Â Î·È ÁÈ·Ù›;
2. ∂ÍËÁÒ Û ¤Ó· Û˘ÌÌ·ıËÙ‹ ÌÔ˘ Ò˜ ͯˆÚ›˙Ô˘Ì ٷ ‰‡Ô ›‰È· „ËÊ›· ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 33:
→ ŸÙ·Ó ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ: ·Îԇ̠ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ..................... Î·È .......................
→ ŸÙ·Ó ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ: ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ................... + ......................
→ ŸÙ·Ó ̇ ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘ÌÂ: ÔÌ·‰ÔÔÈԇ̠............ ‰Âο‰Â˜ Î·È ............... ÌÔÓ¿‰Â˜.
30 TÚÈ¿ÓÙ·
T· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó Ì ÙȘ οÚÙ˜ ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ. ¶fiÛÔ˘˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÔÚÔ‡ÌÂÓ· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì Ԣ Ó· ¤¯Ô˘Ó Ù· ›‰È· „ËÊ›·;
31TÚÈ¿ÓÙ· ¤Ó·
3. ¶fiÛÔÈ Ù¤ÙÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ˘¿Ú¯Ô˘Ó ̤¯ÚÈ ÙÔ 100; ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Î·È Û˘-ÌÏËÚÒÓˆ: ∆Ô˘˜ Áڿʈ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ.
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ¢È·‚¿Û·Ì 33 ÛÂÏ›‰Â˜ ·fi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô Ì·˜ Î·È ÊÙ¿Û·Ì ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÛÙË Ì¤ÛË. ∆Ô ‚ȂϛԤ¯ÂÈ ‰ËÏ·‰‹ Û˘ÓÔÏÈο ‰ÈÏ¿ÛȘ ÛÂÏ›‰Â˜. ¶fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ ÛÂÏ›‰Â˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘;
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ................ ÛÂÏ›‰Â˜.
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ 3 3 + 3 3 = (.... + ....) + (3 + 3) = ....
2. °È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì 1 ηӿٷ ÔÚÙÔηϿ‰·, ÛÙ‡„·Ì 18 ÔÚÙÔοÏÈ·. ¶fiÛ· ÔÚÙÔοÏÈ·ı· ÛÙ‡„Ô˘Ì ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì 2 ηӿÙ˜ ÔÚÙÔηϿ‰·;
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ................ ÔÚÙÔοÏÈ·.
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ 1 8 + 1 8 =(.... + ....) + (.... + ....) = .... + .... = ....
3. O ·ÚÈÔ˜ £ˆÌ¿˜ Ô Ù·¯˘‰ÚfiÌÔ˜ ¤¯ÂÈ 36 ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ. ªÔ›Ú·Û ٷ ÌÈÛ¿. ¶fiÛ· ̄ ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ ·ÎfiÌË;
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ................ ÁÚ¿ÌÌ·Ù·.
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ À¿Ú¯Ô˘Ó ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ›‰È· „ËÊ›·, ηı¤Ó· fï˜ ¤¯ÂÈ ¿ÏÏË ·Í›· ÂÂȉ‹ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ı¤ÛË.
ñ O ¿‚·Î·˜ Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ‰›ÓÔ˘Ì Û οı „ËÊ›Ô ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘.
ñ ÂÓ‹ÓÙ· ¤ÓÙÂ 50 + 5 = (10 + 10 + 10 + 10 + 10) + 5
ñ ›ÎÔÛÈ ‰‡Ô 20 + 2 = (10 + 10) + 2
30 ...
... ... ... ...
... ...
Œ¯ÂÈ ·ÎfiÌË Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ.... ÁÚ¿ÌÌ·Ù·.
36
30 6
3
..............
105
¢ ª5 5
2 2 ¢ ª
EÓfiÙËÙ· 2
ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
10 ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ
OÈ ·ÚÈıÌÔ›-ÛÙfi¯ÔÈ
32 TÚÈ¿ÓÙ· ‰‡Ô∏ ÚfiÛıÂÛË Î·È Ë ·Ê·›ÚÂÛË ̂ ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Î·È Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜‰È·‰Èηۛ˜. °ÂˆÌÂÙÚÈ΋ ηٷÛ΢‹ ·ÚÈıÌÔ‡.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÔÚÒ Ó· ÊÙ¿Ûˆ ÛÙÔ 30 ÌÂ ÚfiÛıÂÛË ‹ ·Ê·›ÚÂÛË;
∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó ÙÔ ·È¯Ó›‰È «AÚÈıÌfi˜-ÛÙfi¯Ô˜». ™Â 5 ÏÂÙ¿ οıÂÔÌ¿‰· Ú¤ÂÈ Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô Ì 5 ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfi-Ô˘˜, Ì ÚfiÛıÂÛË ‹ ·Ê·›ÚÂÛË.
∫∞¡O¡∞™: ∫¿ı ÔÌ¿‰· ÎÂÚ‰›˙ÂÈ ¤Ó· ‚·ıÌfi ÁÈ· οı ۈÛÙfi ÙÚfiÔ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÂÈ.
™˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÌ·È Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
......... ‚·ıÌÔ›. ......... ‚·ıÌÔ›.
3 ‚·ıÌÔ›. 3 ‚·ıÌÔ›.
1. ¶ÔÈ· ÔÌ¿‰· ΤډÈÛÂ; ...........
2.
33TÚÈ¿ÓÙ· ÙÚ›·
3. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Î·È ÙȘ Û˘ÌÏËÚÒÓˆ.
3 + ............ = 50
∂›Ó·È ÈÔ Â‡ÎÔÏÔ Ó· οÓÂȘ ÚfiÛıÂÛË, ÂÂȉ‹ 3+ =10Î·È 10+ = 50....
7
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÎÈ ÂÁÒ ÙÔ ¿ÙËÌ· ÛÙË ‰Âο‰·.
19+ = 20
20+ = 50
ÕÚ·, ÌÔ˘ ÏÂ›Ô˘Ó 1+... = ...
...
1
+1+1+1
+1 +1+1
+1
-1
-1 -1
EÁÒ ÈÔ Â‡ÎÔÏ· οӈ·Ê·›ÚÂÛË:
50 –– 3
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÎÈ ÂÁÒ ÙÔ ¿ÙËÌ· ÛÙˉÂο‰· ÛÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË: 50 –– 19.
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Û ‰‡Ô‚‹Ì·Ù·:
→ 50 –– 10 ‚Ú›ÛΈ ..... → ...... –– 9 ‚Ú›ÛΈ..... ÕÚ·, ......
¿Ú· 7+ = ......
19 + ............ = 50
50 - 1 - 1 - 1= ...
∂ÚÁ·Û›·™˘Ó¯›˙ˆ ÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ∞µ°¢∂ ̤¯ÚÈ ÙÔ Z.∆Ô Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ Â›Ó·È .... + .... + .... + .... + .... = .... ÂÎ.
ñ ¶fiÛÔ ı· ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈο ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ·Ó Û˘Ó¤¯È˙· Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ Ì¤¯ÚÈ ÙÔÛËÌÂ›Ô ¶; ....... ÂÎ.
ñ ∞Ó ÙÔ Î¿ı ‚‹Ì· ‹Ù·Ó 6 ÂÎ. ·ÓÙ› ÁÈ· 3 ÂÎ., fiÛÔ ı· ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈο ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ÁÚ·ÌÌ‹˜ ·fi ÙÔ A ¤ˆ˜ ÙÔ ¶; ................ ÂÎ.
™˘˙ËÙ¿Ì ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚ڋηÌ ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ºÙ¿ÓÔ˘Ì Û ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi, ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÛÙÔÓ 51:- ›Ù ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ¤Ó· ÌÈÎÚfiÙÂÚfi ÙÔ˘, .¯.: 45+5+1- ›Ù ·Ê·ÈÚÒÓÙ·˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ¤Ó· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚfi ÙÔ˘, .¯.: 61–– 10
EÓfiÙËÙ· 2
Z
ñ
ñ
11 °ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ (€)
™ÙÔ Î˘ÏÈΛÔ
34 TÚÈ¿ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·°ÓˆÚÈÌ›· Ì ٷ ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ. ∫ÔÈÓ‹ Î·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ fi„ËÎÂÚÌ¿ÙˆÓ, ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË Ù˘ ·Í›·˜ ÙÔ˘˜ Î·È ÙˆÓ Û¯¤ÛÂˆÓ ÌÂٷ͇ÙÔ˘˜. ¶ÚÒÙË ÁÓˆÚÈÌ›· Ì ٷ Ú¤ÛÙ·.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶ÔÈÔ Î¤ÚÌ· ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·Í›·;
1 Ï. 2 Ï. 5 Ï. 10 Ï. 20 Ï. 50 Ï. 1 ú 2 úÙÔ˘ ú ÙÔ˘ ú ÙÔ˘ ú ÙÔ˘ ú ÙÔ˘ ú ÌÈÛfi ¢ÚÒ
O ¡ÈÎfiÏ·˜ ı¤ÏÂÈ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂȤӷ ̄ ˘Ìfi Î·È ¤Ó· ÎÔ˘ÏÔ‡ÚÈ.
50 Ï. 80 Ï.
Œ‰ˆÛÂ Î·È ‹Ú ڤÛÙ·
O ¡ÈÎfiÏ·˜ ·Ú·Ù‹ÚËÛ fiÙÈ ÔÈ ›Ûˆ fi„ÂȘ ÙˆÓ ÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ‹Ú ڤÛÙ· ‰ÂÓ Â›Ó·È ›‰È˜!
∫È ¿ÏÏ· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ‰ÂÈ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ΤÚÌ·Ù· Ù˘ ›‰È·˜ ·Í›·˜. ∆· ·È‰È¿ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó fiÙÈ Ù· ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ ¤¯Ô˘Ó ÙË Ì›· fi„Ë .......................Î·È ÙËÓ ¿ÏÏË ..............................
ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ Î¤ÚÌ·Ù· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˘ ·Í›·˜ (˘ÔÁÚ·ÌÌ›˙ˆ):
H ÕÓÓ·; O ÃÚ‹ÛÙÔ˜;
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ.
+ +
+
+
= =
= =
==
+
+
..................... .....................
....................................................
→
→
→
→
→
→
35TÚÈ¿ÓÙ· ¤ÓÙÂ
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ٷ ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ΤÚÌ·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙË ÌÂ-
Á·Ï‡ÙÂÚË ·Í›·; µ¿˙ˆ ✔: Ù· ‰›¯ÚˆÌ· Ù· ÌÔÓfi¯ÚˆÌ·
∞fi Ù· ÌÔÓfi¯ÚˆÌ·, ÔÈÔ Î¤ÚÌ· ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·Í›·; ................................................
2. µ¿˙ˆ ™ (ÛˆÛÙfi) ‹ § (Ï¿ıÔ˜) ÛÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ù˘ NÂÛ¯¿Ó:
Œ¯ˆ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 1ú 50 Ï.
Œ¯ˆ ÂÚ›Ô˘ 1ú
Œ¯ˆ ÂÚ›Ô˘ 2ú
Œ¯ˆ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·
·fi 2ú
Œ¯ˆ ÂÚ›Ô˘ 1ú
Œ¯ˆ ÂÚ›Ô˘ 1ú 50 Ï.
3. µ¿˙ˆ §§ ÛÙË Û˘Ó·ÏÏ·Á‹ Ô˘ Â›Ó·È Ï·Óı·Ṳ̂ÓË:
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ŸÙ·Ó ͤڈ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ ÎÂÚÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘ ¢ÚÒ, ÌÔÚÒ Ó· Ù· ·ÓÙ·ÏϿ͈ Ì ¿ÏϷΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ Ô˘ Û˘ÓÔÏÈο ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ·Í›·.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: = + 50 Ï.
¡ÔÌÈÛÌ·ÙÈÎfi MÔ˘Û›Ôhttp://www.nm.culture.gr
EÓfiÙËÙ· 2
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
100 Ï. 1ú 50 Ï.
80 ÏÂÙ¿Œ‰ˆÛ· 1ú Î·È ‰ÂÓ ‹Ú· Ú¤ÛÙ·.
Œ‰ˆÛ· 1ú Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ· 20 Ï.
1ú Î·È 40 ÏÂÙ¿ Œ‰ˆÛ· 2ú Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ· 40 Ï.
Œ‰ˆÛ· 1ú Î·È 50 Ï. ∫·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ· 10 Ï.
12 YÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· Ú¤ÛÙ·
™ÙËÓ ·ÁÔÚ¿
36 TÚÈ¿ÓÙ· ¤ÍÈ∏ ¤ÓÓÔÈ· «Ù· Ú¤ÛÙ·»: ∂‡ÚÂÛË.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶Ҙ ̆ ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ٷ Ú¤ÛÙ· ÛÙȘ ·ÁÔÚ¤˜ Ô˘ οÓÔ˘ÌÂ;
∏ ÕÓÓ· Î·È ÔÈ Ê›ÏÔÈ Ù˘ ‹Á·Ó ÛÙ· Ì·Á·˙È¿.
ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ‹Ú ٷ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Ú¤ÛÙ·; ..............................................................
9ú
1ú 80 Ï.
4ú 50 Ï.
50 Ï.
Œ‰ˆÛ·
Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ· 50 Ï.
Œ‰ˆÛ·
Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ·
Œ‰ˆÛ·
Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ·
Œ‰ˆÛ·
Î·È ‰ÂÓ ‹Ú· Ú¤ÛÙ·.
ñ ∞Ó Â›¯·Ì 10 ¢ÚÒ, ÙÈ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘ÌÂ; µ¿˙ˆ ✔ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi.
ñ 1 ‚È‚Ï›Ô Î·È 1 ·Î¤ÙÔ ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ· ñ 10 ·Î¤Ù· ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·
ñ 2 Îԇ˜
ñ 10 ÙÚ›ÁˆÓ·
ñ ∞Ó ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÚ›· ÙÚ›ÁˆÓ·,
ñ Ò˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÏËÚÒÛÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ÌËÓ ¿ÚÔ˘Ì ڤÛÙ·;
ñ Ò˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÏËÚÒÛÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ¿ÚÔ˘Ì ڤÛÙ· ;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ì·˜ ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚ڋηÌÂ.
‹ ....... ú
‹ ...... ú
‹ ........ ú
‹ ....... Ï.
Î·È ........ Ï.
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ 2 ‚È‚Ï›·
ñ 20 ÙÚ›ÁˆÓ·
37TÚÈ¿ÓÙ· ÂÊÙ¿
ñ °È· Ó· ‚Úԇ̠ٷ Ú¤ÛÙ·, ÛÙȘ ·ÁÔÚ¤˜ Ì·˜ οÓÔ˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚÔ˘˜ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜Î·È ·ÓÙ·ÏÏ·Á¤˜.
·) ŒÓ· ÌÈÛÎfiÙÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 40 Ï.
¢›Óˆ 1ú = 100 Ï.
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ 40 Ï. + = 100 Ï. ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ 1ú 40 Ï. + = 1ú + 100 Ï.
ñ ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· Ú¤ÛÙ·. ñ ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· Ú¤ÛÙ·. Ú¤ÛÙ· Ú¤ÛÙ·
∂ÚÁ·Û›·
∆Ô ·È¯Ó›‰È Ì ٷ ¢ÚÒhttp://www.junior.gr
ŒÁÈÓ·Ó ÛˆÛÙ¿ ÔÈ ·ÁÔÚ¤˜; µ¿˙ˆ ™ (ÛˆÛÙfi) ‹ § (Ï¿ıÔ˜).
EϤÁ¯ˆ ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ Ô˘ ¤‰ˆÛ· Ì ٷ ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ú.
∫ÔÛÙ›˙ÂÈ 3 ú ¢›Óˆ 4 ú ƒ¤ÛÙ· 1 ú
∫ÔÛÙ›˙ÂÈ 1 ú 10 Ï. ¢›Óˆ 2 ú ƒ¤ÛÙ· 90 Ï.
∫ÔÛÙ›˙ÂÈ 1 ú 90 Ï. ¢›Óˆ 2 ú ƒ¤ÛÙ· 1 Ï.
∫ÔÛÙ›˙ÂÈ 2 ú 20 Ï. ¢›Óˆ 4 ú ƒ¤ÛÙ· 20 Ï.
∫ÔÛÙ›˙ÂÈ 4 ú 40 Ï. ¢›Óˆ 5 ú ƒ¤ÛÙ· 1 ú 40 Ï.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ŸÙ·Ó ‰›Óˆ ÈÔ ÔÏÏ¿ ̄ Ú‹Ì·Ù· ·fi fiÛ· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ·˘Ùfi Ô˘ ·ÁÔÚ¿˙ˆ, ÙfiÙ ·›ÚÓˆ Ú¤ÛÙ·. ∆· Ú¤ÛÙ· ÌÔ˘ Â›Ó·È ÛˆÛÙ¿ ·Ó:
T· ̄ Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ‰›Óˆ = Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜ + Ú¤ÛÙ·.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 2,5 ú
EÓfiÙËÙ· 2
‚) ŒÓ· ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 1ú 40 Ï.
¢›Óˆ 2 ú ‹ 1ú + 1ú.
·›ÚÓˆ Ú¤ÛÙ·
13 °ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿
TaÎÙÔÔÈԇ̠ٷ ÚÔ˚fiÓÙ·¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶ÔȘ Û˘Û΢·Û›Â˜ ı˘Ì›˙Ô˘Ó ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿;
38 TÚÈ¿ÓÙ· Ô¯ÙÒ
∏ ∞ÁÁÂÏÈ΋ Î·È Ô ¡ÈÎfiÏ·˜‚ÔËıÔ‡Ó ÙË ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘˜ Ó·Ù·ÎÙÔÔÈ‹ÛÂÈ Ù· Ú¿ÁÌ·Ù·: 1) Ù· ÔÚÙÔοÏÈ·, 2) Ù·‰ËÌËÙÚȷο, 3) ÙÔ Û·Ï¿ÌÈ, 4) ÙÔ Á¿Ï·, 5) ÙÔ ̄ ·ÚÙ› ̆ Á›·˜, 6) ÙÔ ÛÊÔ˘ÁÁ¿ÚÈ, 7) Ù· ̇ ˘Ì·ÚÈο, 8) Ù· ÛÔÎÔÏ·Ù¿ÎÈ·, 9) ÙȘ¯·ÚÙÔÂÙÛ¤Ù˜, 10) ÙÔ „ˆÌ› ÙÔ˘ÙÔÛÙ, 11) ÙÔ ·Ó·„˘ÎÙÈÎfi, 12) ÙËÓÌ¿Ï·, 13) ÙÔÓ ÙÂÓÂΤ Ì ÙÔ Ï¿‰È.
∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ ÛÙÂÚÂÒÓ, Û˘Û¯¤ÙÈÛË Ì ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
µÔËıÒ Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÔÈ· ÚÔ˚fiÓÙ· ÌÔÈ¿˙Ô˘Ó Ì ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿:
1
2
3
45
6
7
8
9
10
11
1213
ñ ¶ÔÈ· ·fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿ Î˘Ï¿ÓÂ; .............................................
ñ ªÂ fiÛÔ˘˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ:
→ ŒÓ· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Î‡‚Ô; ¶ÚÔÙ›ӈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ...........................................
→ ŒÓ· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô; ¶ÚÔÙ›ӈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ........................
∂ϤÁ¯ˆ ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÌÔ˘ Ì ÂÔÙÈÎfi ̆ ÏÈÎfi.
9,ÚÔ˚fiÓÙ·
ÁˆÌÂÙÚÈοÛÙÂÚ¿
ÁˆÌÂÙÚÈοۯ‹Ì·Ù· Ô˘
ÙÔ Î·ı¤Ó·ÌÔ‡ ı˘Ì›˙ÂÈ
39TÚÈ¿ÓÙ· ÂÓÓ¤·
ñ ªÂ ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·‚Ô. ¶fiÛ· ›‰È· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·Ú¤ÂÈ Ó· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ;
ñ ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰ԯÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·‚Ô˘˜ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·ÌÂ. ¶fiÛ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ¤¯ÂÈ ;.................¶fiÛ· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ·; ...................................................................
ÀÏÈο:
– Ï·ÛÙÂÏ›ÓË
– Ô‰ÔÓÙÔÁÏ˘Ê›‰Â˜
‹ ηϷ̿ÎÈ·
∂ÚÁ·Û›Â˜1. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Û οı ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ÙȘ Ï¢ڤ˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·ñ ∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ, ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ, ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Î·È Ô Î‡ÎÏÔ˜
ϤÁÔÓÙ·È ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.ñ O ·‚Ô˜, Ë ˘Ú·Ì›‰·, ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô Î·È Ë ÛÊ·›Ú· ϤÁÔÓÙ·È ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿.
∆ÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ∫‡‚Ô˜ ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ¶·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô
................
........ ........
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
EÓfiÙËÙ· 2
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·ÌÂ.
TÂÙÚ¿ÁˆÓÔ AB°¢ OÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ZH£I OÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ K§M
2. ¶fiÛÔÈ Î‡‚ÔÈ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó Û οı ηٷÛ΢‹;
ñ ¶fiÛ· Ù¤ÙÔÈ· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏÂ-
›Â‰· ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘-
Ì Ì fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ‰ÈÏ·ÓÔ‡˜ ·‚Ô˘˜;
EÎÙÈÌÒ: .............................................
14 ºÙÈ¿¯Óˆ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·
™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ·ÚÙ¤ÚÈ·
AÓ·ÁÓÒÚÈÛË Î·È ̄ ¿Ú·ÍË ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶ԇ ‚Ï¤Ô˘Ì Á‡Úˆ Ì·˜ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·;
ñ ∆· ·È‰È¿·Ú·Ù‹ÚËÛ·Ó ÛÙËÓÂΉÚÔÌ‹ ÛÙÔ ¿ÚÎÔÙ˘ fiÏ˘ Ò˜ ʇ-Ù„·Ó ÔÈ ÎËÔ˘ÚÔ›Ù· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·. ¶ÔÈÔ·ÚÙ¤ÚÈ ¤¯ÂÈ ÈÔÔÏÏ¿ ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·;.............................
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È ‚¿˙ˆ ✔ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi. ∆· ·ÚÙ¤ÚÈ· ¤¯Ô˘Ó Û¯‹Ì·: ñ ·ÎÏÔ˘ ñ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘
ñ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ñ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘
ñ EÓÒÓˆ ÙȘ ÙÂÏ›˜ Ô˘ Ú¤ÂÈ ÒÛÙ ӷ ÊÙȿ͈ Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
40 ™·Ú¿ÓÙ·
OÚıÔÁÒÓÈÔ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
TÂÙÚ¿ÁˆÓÔ TÚ›ÁˆÓÔ
41™·Ú¿ÓÙ· ¤Ó·
¶·È¯Ó›‰È· Ì ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì http:// www.Kidscom.com/games/tangram/tangram.html
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ªÂ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ·fi ‰˘Ô Ù¿ÁÎÚ·Ì ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì οı ÊÔÚ¿ Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘:
ñ °È· ÔÈ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ̄ ÚÂÈ¿ÛÙËÎ·Ó ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È ·fi Ù· ‰˘Ô Ù¿ÁÎÚ·Ì;
ñ ∞Ó ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÌfiÓÔ ÌÂÁ¿Ï· ÙÚ›ÁˆÓ·, fiÛ· ı· ̄ ÚÂÈ·ÛÙԇ̠οı ÊÔÚ¿ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ηı¤Ó· ·fi Ù· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· Û¯‹Ì·Ù·:·) TÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ; ¶ÚÔÙ›ӈ: .......................‚) TÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ; ¶ÚÔÙ›ӈ: ..............Á) TÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ; ¶ÚÔÙ›ӈ: ......................‰) TÔ Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ; ¶ÚÔÙ›ӈ: .....................Â) TÔ ÔχÁˆÓÔ; ¶ÚÔÙ›ӈ: ..........................
2. ¶ÔÈÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ı· ÚÔ·„ÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· ·Ó¯·Ú¿Íˆ Ì ÙÔ ̄ ¿Ú·Î· ÙÔ ̆ fiÏÔÈÔ ÌÈÛfi; ∂ÎÙÈÌÒ:
ñ ·fi ÙÔ · ı· ÚÔ·„ÂÈ ¤Ó· .................. ñ ·fi ÙÔ Á ı· ÚÔ·„ÂÈ ¤Ó· ..................
ñ ·fi ÙÔ ‚ ı· ÚÔ·„ÂÈ ¤Ó· .................. ñ ·fi ÙÔ ‰ ı· ÚÔ·„ÂÈ ¤Ó· ..................
ñ ÷ڿ˙ˆ Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ ¿ÏÏÔ ÌÈÛfi ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì·. ∂ϤÁ¯ˆ ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÌÔ˘.
ñ Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ΛÙÚÈÓÔ ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· Ô˘ ¤¯ÂÈ fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ›Û˜.
·) ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Á) ÙÚ›ÁˆÓÔ Â) ÔχÁˆÓÔ
‚) ÔÚıÔÁÒÓÈÔ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
‰) Ï¿ÁÈÔ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ªÂ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ·Ï¿ Î·È Û‡ÓıÂÙ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
ñ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ñ ÙÚ›ÁˆÓÔ ñ ÔχÁˆÓÔ
EÓfiÙËÙ· 2
ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ٷ ÎÔÌÌ¿ÙÈ·ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
15 MÂÙÚÒ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·
ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÎÔÚÓ›˙˜
42 ™·Ú¿ÓÙ· ‰‡ÔµÈˆÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ì¤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ‰È·‰Ô¯ÈÎÒÓ¢ı‡ÁÚ·ÌÌˆÓ ÙÌËÌ¿ÙˆÓ. ¡ÔÂÚÔ› ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ›.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶Ҙ ÌÔÚÒ Ó· ̆ ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ Á‡Úˆ Á‡Úˆ ÌÈ· ÎÔÚÓ›˙·;
∆· ·È‰È¿ ÛÙËÓ Ù¿ÍË ·ÔÊ¿ÛÈÛ·Ó Ó· ‚¿ÏÔ˘Ó ÎÔÚÓ›˙˜ ÛÙȘ ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜ ÙÔ˘˜.¶‹Ú·Ó ̇ ˘Ì·ÚÈο Î·È ¿Ú¯ÈÛ·Ó Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙÔ Î·ı¤Ó· Ì›· ÎÔÚÓ›˙·.
......................... ......................... .........................
ñ ¶ÔÈ· ÎÔÚÓ›˙· ¤¯ÂÈ Ù· ÈÔ ÔÏÏ¿ ̇ ˘Ì·ÚÈο; ∂ÎÙÈÌÒ: ............
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÚfiÔ˘˜ Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ì ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ Ì·˜.
ªÂÙÚÒ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ÙȘ Ï¢ڤ˜ Ù˘ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ οı ·È‰ÈÔ‡ Î·È ÁڿʈÙÔ Ì‹ÎÔ˜.
°‡Úˆ Á‡Úˆ (ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜) ›ӷÈ: .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. = .... ÂÎ.
ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ̄ ÚÂÈ¿ÛÙËΠÙÂÏÈο ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ·; ....................................∂ÍËÁÒ ÙËÓ ¿Ô„‹ ÌÔ˘: ......................................................................................
ñ ∆È Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ Î¿ı ÎÔÚÓ›˙·;™˘ÌÏËÚÒÓˆ:
Ù˘ ÕÓÓ·˜
ÙÔ˘ ™‡ÚÔ˘
Ù˘ EϤÓ˘
°‡Úˆ Á‡Úˆ (ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜) ›ӷÈ: .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. = .... ÂÎ.
°‡Úˆ Á‡Úˆ (ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜) ›ӷÈ: .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. = .... ÂÎ.
43™·Ú¿ÓÙ· ÙÚ›·
∂ÚÁ·Û›Â˜
°È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ Á‡Úˆ Á‡Úˆ ¤Ó· Û¯‹Ì·(ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜), ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ۯ‰ȿ۷ÌÂ.
∂ÍËÁÒ ÛÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ Ò˜ Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· Ì 4 Ï¢ڤ˜Î·È Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ Á‡Úˆ Á‡Úˆ 20 ÂÎ. O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘ ÙÔ Û¯Â‰È¿˙ÂÈ.
2.
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ Á‡Úˆ Á‡Úˆ (ÂÚ›ÌÂÙÚÔ) ηı¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·¿ÓˆÛ¯‹Ì·Ù· Î·È ÂϤÁ¯ˆ ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÌÔ˘:·. ....................................................................................................................................‚. ....................................................................................................................................Á. ....................................................................................................................................‰. ....................................................................................................................................
EÓfiÙËÙ· 2
Ë ÂÚ›ÌÂÙÚfi˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È 1+1+2+2=6 ÂÎ.¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 1 ÂÎ. 1 ÂÎ.
2 ÂÎ.
2 ÂÎ.
1. ñ EÎÙÈÌÒ ÔÈÔ ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· ¤¯ÂÈ:
ñ ÈÔ ÔÏϤ˜ Ï¢ڤ˜; ∆Ô ..................
ñ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÏÂ˘Ú¿; ∆Ô ...................
ñ ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÎÙÈÌÒ, ̄ ˆÚ›˜ Ó·ÌÂÙÚ‹Ûˆ, ÔÈÔ Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ ÙÔÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Ì‹ÎÔ˜ Á‡Úˆ Á‡Úˆ.TÔ.............................................
ÂÎ. ÂÎ. ÂÎ. ÂÎ.
1 ÂÎ.
E·Ó·ÏËÙÈÎfiKÂÊ¿Ï·È· 9-15
∂̤‰ˆÛË - ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
44 ™·Ú¿ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·
AYTOA•IO§O°H™H
°Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 9 ¤ˆ˜15:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ...............................................................................................................................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó .........................................................................................................................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ...............................................................................................................................................................................................................................................
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1. ºÙÈ¿¯Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜.
ñ ¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÔÚ› Ó· ›ӷÈ;«O ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ ÙÔ˘ Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ÙÔ˘».
2. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
ñ ∂›¯· 52 ú ÛÙÔÓ ÎÔ˘Ì·Ú¿ ÌÔ˘. - ªÂ Ù· ÌÈÛ¿ ̄ Ú‹Ì·Ù· ·ÁfiÚ·Û· ¤Ó· ‚È‚Ï›Ô. ¶Ï‹ÚˆÛ· ‰ËÏ·‰‹ .......... ú.
- ¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ÌÔ˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó; .......... ú.∆· ̇ ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.
ñ ™ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘ ∫·Ú›Ì Ù· ·ÁfiÚÈ· Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈ· ·fi Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·. ∆· ÎÔÚ›ÙÛÈ·Â›Ó·È 43. ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ·; ∂ϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙÔ ¿‚·Î·.
∂ϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙÔ ¿‚·Î·.
ENOTHTA 2
45™·Ú¿ÓÙ· ¤ÓÙÂ
3. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
ñ AÁfiÚ·Û· ‰È¿ÊÔÚ· Ú¿ÁÌ·Ù··fi ÙÔ Î˘ÏÈÎÂ›Ô ÁÈ· ̤ӷ ηÈÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÌÔ˘. ŸÛ· ‹Ú·
‹Ù·Ó ÈÔ ·ÎÚÈ‚¿ ·fi 2 ú 50 Ï.Î·È ÈÔ ÊÙËÓ¿ ·fi 4 ú.
- ∆È ÌÔÚ› Ó··ÁfiÚ·ÛÂ Ô ¡ÈÎfiÏ·˜;
- ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ٷΤÚÌ·Ù· Ô˘ ¤‰ˆÛÂ.
ñ ™˘Ó¯›˙ˆ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ÒÛÙ ӷ ¤¯ÂÈ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ(Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ ‰ËÏ·‰‹ Á‡Úˆ Á‡Úˆ)16 ÂÎ.
∆È ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ¤ÊÙÈ·Í·; ....................................
ñ ¶Ò˜ ÌÔÚ› Ó· Ï‹ÚˆÛ·Ó;
1ú 80Ï. 1ú 50Ï. 1ú 20Ï. 80 Ï. 50 Ï.
AÁfiÚ·Û ¶‹Ú ڤÛÙ· ZˆÁÚ·Ê›˙ˆ fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ¤‰ˆÛÂ
3ú
1ú 30Ï.
4ú 50Ï.
1 ÂÎ.
16 °ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚·
™ÙÔ ÌÔ˘Û›Ô
46 ™·Ú¿ÓÙ· ¤ÍÈ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË, ÂÚÈÁÚ·Ê‹, ¤ÎÙ·ÛË Î·È Î·Ù·Û΢‹Û‡ÓıÂÙˆÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ ÌÔÙ›‚ˆÓ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
ªÔÚԇ̠ӷ ÛÙÔÏ›ÛÔ˘Ì ÚÔ‡¯· Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·;
∆· ·È‰È¿ ‹Á·Ó ÛÙÔ §·ÔÁÚ·ÊÈÎfi MÔ˘ÛÂ›Ô ∫ÔÚ›ÓıÔ˘. ªÂÙ¿ ÙËÓ Â›ÛÎÂ„Ë ¤Î·Ó·ÓÎÔÏ¿˙ Ì ÌÔÙ›‚· ·fi ÙËÓ ¤ÎıÂÛË Ô˘ ›‰·Ó.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÈ Â·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È Î¿ı ÊÔÚ¿.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ô‡ ·ÏÏÔ‡ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÌÔÙ›‚·.
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ÚÔ‡¯· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. ªÂ ÙÈ Â›Ó·È ‰È·ÎÔÛÌË̤ӷ;
EϤÓË ÕÓÓ· NÈÎfiÏ·˜ XÚ‹ÛÙÔ˜
47™·Ú¿ÓÙ· ÂÊÙ¿
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ Ó· ̄ ڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ÌÔÙ›‚·.
A. B.
°.
¢.
E.
∫˘ÎÏÒÓˆ ÙÔ ÛˆÛÙfi:O ¡ÈÎfiÏ·˜ ¤¯ÂÈ ÛÙËÓ ÌÏÔ‡˙· ÙÔ˘ ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô ∞, µ, °, ¢ ‹ ∂;
°ÂˆÌÂÙÚÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô Ï¤Ì ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ·fi ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ·ӷϷ̂¿-ÓÔÓÙ·È Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙÚfiÔ. ∞Ó ‚Úԇ̠ٷ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ·ӷ-Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È (ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘), ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ Û˘Ó¯›ÛÔ˘Ì Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔÙÚfiÔ. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
EÓfiÙËÙ· 3
‹
17YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100.EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·
H ‰·ÓÂÈÛÙÈ΋ ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË
48 ™·Ú¿ÓÙ· Ô¯ÙÒ¡ÔÂÚÔ› ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ›: ¶ÚfiÛıÂÛË Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ·fi 2 ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜.∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ̆ ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ· ÔÏÏÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜;
∆· ·È‰È¿ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ‰·ÓÂÈÛÙÈ΋ ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘˜. ∆Ë ¢Â˘Ù¤Ú· Ù· ·È‰È¿¤ÊÂÚ·Ó 11 ‚È‚Ï›· Ì ·Ú·Ì‡ıÈ·. ∆ËÓ ∆Ú›ÙË ¤ÊÂÚ·Ó ¿ÏÏ· 4 ‚È‚Ï›· Ì ·Ú·Ì‡ıÈ·. ∆ËÓ∆ÂÙ¿ÚÙË ¤ÊÂÚ·Ó Ù· ˘fiÏÔÈ· ·È‰È¿ Ù˘ Ù¿Í˘ 5 ·ÎfiÌ· ‚È‚Ï›· Ì ·Ú·Ì‡ıÈ·. ∏ ‰·-ÛοϷ ¤ÊÂÚ ÙËÓ ¶¤ÌÙË14 ‚È‚Ï›· Ì ·Ú·Ì‡ıÈ·.
ñ ¶fiÛ· ‚È‚Ï›· Ì ·Ú·Ì‡ıÈ· ¤ÊÂÚ·Ó Ù· ·È‰È¿; EÎÙÈÌÒ ÂÚ›Ô˘.............................
ñ ¶fiÛ· Û˘ÓÔÏÈο ·Ú·Ì‡ıÈ· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ· Ë ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË; ¶ÂÚ›Ô˘...............................YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ÂϤÁ¯Ô˘Ì ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ì·˜.
¢Â ̄ ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È. £· ‚¿Ïˆ ÙÔ˘˜·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ¿ÏÏË ÛÂÈÚ¿, ¤ÙÛÈ ÒÛÙÂ
Ó· Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ Ó· ÚÔÛÙÂıÔ‡Ó.
£· οӈ ›Ó·Î·.
ñ µÔËıÒ Ù· ·È‰È¿ Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î·.
ŒÊÂÚ·Ó AÎÚÈ‚Ò˜... ¶ÂÚ›Ô˘...
ÙË ¢Â˘Ù¤Ú·: 11 10
ÙËÓ ∆Ú›ÙË:
ÙËÓ ∆ÂÙ¿ÚÙË:
ÙËÓ ¶¤ÌÙË:
™‡ÓÔÏÔ:
∂ϤÁ¯ˆ Ì ÓÔÂÚ¤˜ 11 + 4 + 5 + 14 =............
Î·È Î¿ıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ
11 14+4 +5
......
™‡ÓÔÏÔ: + = ..........
¢M ¢M
49™·Ú¿ÓÙ· ÂÓÓ¤·
¶·È‰Èο ·Ú·Ì‡ıÈ· http://www.junior.gr
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÎÔÚ‰fiÓÈ· Ì ̄ ڈ̷ÙÈÛÙ¤˜ ̄ ¿ÓÙÚ˜:
- ∆Ô ÎÔÚ‰fiÓÈ ÌÔ˘ ¤¯ÂÈ ·Í›·: 10 + 1 + .... + .... + .... + .... + .... + .... = ....- ∆Ô ÎÔÚ‰fiÓÈ ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ ÌÔ˘ ¤¯ÂÈ ·Í›·:.... + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... = ....
2. ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ‰˘Ô ·È‰È¿ ı· ÏËÚÒÛÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÁÈ· Ó· ÛÙ›ÏÂÈ ÙÔ˘˜ ʷΤÏÔ˘˜; EÎÙÈÌÒ: ..........................
ªÔÚԇ̠ӷ ̆ ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ‡ÎÔÏ· ·Ó ÚÔÛı¤ÙÔ˘ÌÂÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ì ‰Âο‰Â˜.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
¶.¯.:
O OÚ¤ÛÙ˘ ı· ÏËÚÒÛÂÈ .......................................................................................................
ñ ¶fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿ÚÔ˘Ó;
ñ
ñ
H °·‚ÚȤϷ ı· ÏËÚÒÛÂÈ ..........................................................................................................
EÓfiÙËÙ· 3
ÂÁÒ:
AÓ = 10 = 1ηÈ
Ô ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘:
EÎÙÈÌÒ: ¶ÔÈÔ ÎÔÚ‰fiÓÈ ¤¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Í›·;..............................................
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
EϤÁ¯Ô˘Ì Ì „‡ÙÈη ¢ÚÒ.
Œ‰ˆÛ· 2ú.Œ‰ˆÛ· 1ú.
18 ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÂÚfiÛıÂÛË ›‰ÈˆÓ ‹ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
TÔ ÎÚ˘ÊÙfi
50 ¶ÂÓ‹ÓÙ·∞ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚· ÛÙÔ 100. ∞Ó¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÓÔÂÚÒÓ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ / ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· (ÊÔÚ¤˜).
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
ªÔÚԇ̠ӷ ÊÙ¿ÛÔ˘Ì ÛÙÔ 100 ·Ó‚·›ÓÔÓÙ·˜ ·Ó¿ 1. À¿Ú¯Ô˘Ó ¿ÏÏÔÈ ÙÚfiÔÈ;
∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó ÎÚ˘ÊÙfi ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ô. O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ Ù· Ê˘Ï¿ÂÈ. ∆· ¿ÏÏ· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó¿ÂÈ Ó· ÎÚ˘ÊÙÔ‡Ó.
∆· ·È‰È¿ ·Ú·ÔÓ¤ıË-Î·Ó fiÙÈ Ô ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ¤Î·ÓÂ˙·‚ÔÏÈ¿. ¢Â ̤ÙÚËÛ 100Û˘Ó¯fiÌÂÓÔ˘˜ ·ÚÈı-ÌÔ‡˜, fiˆ˜ Â›Ó·È Ô Î·-ÓfiÓ·˜ ÙÔ˘ ·È¯ÓȉÈÔ‡, ηȉÂÓ ÚfiÏ·‚·Ó Ó· ÎÚ˘-ÊÙÔ‡Ó!
ª¤ÙÚËÛ˜ÌfiÓÔ 10!
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,80, 90, 100!
ŒÚ ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ!
ºÙÔ˘! ™Â ›‰·!
ª· ̤ÙÚË۷̤¯ÚÈ ÙÔ 100!™ÔÊ›·
™‡ÚÔ˜
ñ µÚ›ÛΈ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ. ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙË ÌÂ˙Ô‡Ú· ‹ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹.
ñ 0, 10, 20, 30, ...., ...., ...., ...., ...., ...., 100 ¶ÚÔÛı¤Ùˆ ............. οı ÊÔÚ¿.
ñ 65, 60, 55, 50, 45, 40, ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., 0 AÊ·ÈÚÒ ............. οı ÊÔÚ¿.
ñ 65, 68, 71, 74, 77, ...., ...., ...., ...., ...., ...., 98 ¶ÚÔÛı¤Ùˆ ............. οı ÊÔÚ¿.
ñ 65, 63, 61, 59, ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., 31
AÊ·ÈÚÒ ............. οı ÊÔÚ¿.
ñ 5, 10, 15, 25, 30, 35 ¢ÈÔÚıÒÓˆ: .............................................................
ñ 47, 45, 43, 40, 38 ¢ÈÔÚıÒÓˆ: .............................................................
ñ 26, 46, 56, 86 ¢ÈÔÚıÒÓˆ: .............................................................
ñ µÚ›ÛΈ Ô‡ ¤ÁÈÓ ÙÔ Ï¿ıÔ˜ Î·È Áڿʈ ‰›Ï· ÛˆÛÙ¿ ÙȘ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ï˘Û›‰Â˜.
¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ ‰›ÎÈÔ; ªÂ ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ Ì¤ÙÚËÛ οı ·È‰›; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
51¶ÂÓ‹ÓÙ· ¤Ó·
°È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi, ÌÔÚԇ̠ӷ ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ¿ÏÏÔ˘˜·ÚÈıÌÔ‡˜ ·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ ÔÏÏÔ‡˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ηÓfiÓ˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:ñ 5 + 5 + 5 + 5 = 20 ñ 6 + 4 + 6 + 4 = 20 ñ 10 + 10 = 20 ñ 9 + 1 + 9 + 1 = 20
4 x 5 = 20 10 10 2 x 10 = 20 10 10
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
∂ÚÁ·Û›·
µÚ›ÛΈ ÔȘ οÚÙ˜ ·ӷϷ̂¿ÓÔÓÙ·È!
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ fiϘ ÙȘ Î·È fiϘ ÙȘ
À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ›ÙÚfiÔÈ Ó·
˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘ÌÂ.
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο ÙȘ οÚÙ˜.
¶fiÛÔ˘˜ ÚfiÌ‚Ô˘˜ ¤¯Ô˘Ó fiϘ ÔÈ Î¿ÚÙ˜;
∫¿ı οÚÙ· ¤¯ÂÈ ............ ÚfiÌ‚Ô˘˜ ‹ (10–1) ÚfiÌ‚Ô˘˜.ŸÏ˜ ÔÈ Î¿ÚÙ˜ ¤¯Ô˘Ó: .... + .... + .... + .... = ...... ÚfiÌ‚Ô˘˜, ‰ËÏ·‰‹ 4 ÊÔÚ¤˜ 9 ÚfiÌ‚Ô˘˜.
ñ ¶fiÛ˜ ηډԇϘ ¤¯Ô˘Ó fiϘ ÔÈ Î¿ÚÙ˜;ñ ¶fiÛ˜ ηډԇϘ ¤¯ÂÈ Ë ÙÂÏÂ˘Ù·›· οÚÙ·; .........
4 x 9 4 x (10–1)............
4 ÊÔÚ¤˜ ‹ 4 x 20 20 + .... + .... + .... = ....
¶fiÛ˜ÊÔÚ¤˜;
.......
™˘ÓÔÏÈο
.... + .... = ....
‹
8 ÊÔÚ¤˜
4 ÊÔÚ¤˜
1Ô˜ ÙÚfiÔ˜
2Ô˜ ÙÚfiÔ˜
‹ 4 x 4
ηÈ
4 + 4 + 4 + 4 = + =
8 8
‹ 8 x 88 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = + =
16 16 16 16
EÓfiÙËÙ· 3
¢M.......
.......
.......
+
¢M.......
.......
.......
.......
.......
+‹
8 + 8 + 4
™‡ÓÔÏÔ: + + + + =
‹ 3 x ... Î·È 2 x ... = + =
19 °ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ·ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚·. EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·
™ÙË ÛÂÈÚ¿
52 ¶ÂÓ‹ÓÙ· ‰‡Ô¢È·¯Â›ÚÈÛË ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·,·Ó·ÁÓÒÚÈÛË, ÂÚÈÁÚ·Ê‹ Î·È Â¤ÎÙ·ÛË ·Ó·‰ÚÔÌÈÎÔ‡ ÌÔÙ›‚Ô˘.
ªÂ ÔÈÔÓ Î·ÓfiÓ· Ì‹Î·Ó ÛÙË ÛÂÈÚ¿;
∆· ·È‰È¿ ‰ÂÓ Ì‹Î·Ó Ù˘¯·›· Û’ ·˘Ù‹ ÙË ÛÂÈÚ¿:
1 ÌÏÂ 2 ÎfiÎÎÈÓ· ................ ÌÏÂ ...........................................................
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ¶·Ú·ÙËÚÒ, Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙȘ ̄ ¿ÓÙÚ˜ Î·È ̆ ÔÏÔÁ›˙ˆ fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ Ì·˙›.
¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ÂfiÌÂÓ· ·È‰È¿ Ô˘ ı· ÛÙ·ıÔ‡Ó ÌÂÙ¿; ∆· ΢ÎÏÒÓˆ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Ô˘ ‚ڋηÌÂ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
°È· Ó· Û˘Ó¯›ÛÔ˘Ì ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜, ̄ ÚÒÌ·Ù· ‹ Û¯‹Ì·Ù·, Ú¤ÂÈ Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂÌ ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ÊÙÈ¿¯ÙËÎÂ. ª·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ:
·) ¤Ó· ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ô˘ ·ӷϷ̂¿ÓÂÙ·È: .¯.:
‚) Ó· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ì ¤Ó·Ó ηÓfiÓ·: .¯.:
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
53¶ÂÓ‹ÓÙ· ÙÚ›·
ªÔÚԇ̠ӷ ·ÔÊ·Û›ÛÔ˘Ì ÔÈÔ ÌÔÙ›‚Ô ¤¯ÂÈ ÛÎÂÊÙ› Ë ∂ϤÓË;¶·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ, ÛÎÂÊÙfiÌ·ÛÙÂ, ÌÔÈÚ·˙fiÌ·ÛÙ ÙȘ ȉ¤Â˜ Ì·˜ Î·È Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘ÌÂ.
3. Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙȘ ÂfiÌÂÓ˜ 5 ̄ ¿ÓÙÚ˜.
2.
¢ÂÓ ÌÔÚÒ Ó··ÔÊ·Û›Ûˆ ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ
Û˘Ó¯›ÛÂÈ ÛˆÛÙ¿ ÙÔÌÔÙ›‚Ô Ù˘ ∂ϤÓ˘!
TÔ ‚ڋη!
KÈ ÂÁÒ!
Œ¯ˆ ÛÎÂÊÙ› ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜.ªÔÚ›Ù ӷ ‚Ú›Ù Ҙ Û˘Ó¯›˙ÂÈ;
1 2 ....
1 2 4 8 16 ....
1 2 3 4 ....
EÓfiÙËÙ· 3
20 EϤÁ¯ˆ, ‰ÈÔÚıÒÓˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
H ÚfiÛÎÏËÛË
54 ¶ÂÓ‹ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: ¤ÏÂÁ¯Ô˜ ÙˆÓ ‰Â‰Ô̤ӈÓ,Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË ‹ ‰ÈfiÚıˆÛ‹ ÙÔ˘˜. ∞Ó¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓÌÔÓÙÂÏÔÔ›ËÛ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: ÂÎÙ›ÌËÛË, ̇ ˆÁÚ·ÊÈ΋, ›Ó·Î·˜.
ªÔÚ› ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ó· ¤¯ÂÈ ÔÏϤ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∏ ∂ϤÓË ÁÚ¿ÊÂÈ ÙȘ ÚÔÛÎÏ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÙË ÁÈÔÚÙ‹ Ù˘. £· ÚÔÛηϤÛÂÈ ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ Ù˘.™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙËÓ ÚfiÛÎÏËÛË Ô˘ ı· ÛÙ›ÏÂÈ Û ¤Ó· Ê›ÏÔ Ù˘.
ªÔÚԇ̠fï˜ Ó·ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÌÈ· χÛË:∞Ó Ù· ·ÁfiÚÈ· ‹Ù·Ó …..
ÙfiÙÂ Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ‹Ù·Ó ..…
ñ ∞Ó fiϘ ÔÈ ÚÔÛÎÏ‹ÛÂȘ Ô˘ ¤ÊÙÈ·ÍÂ‹Ù·Ó 13, fiÛ· ·ÁfiÚÈ· Î·È fiÛ·ÎÔÚ›ÙÛÈ· ÚÔÛοÏÂÛ ÛÙÔ ¿ÚÙÈ;
ª· ‰ÂÓ Í¤ÚÔ˘Ì Û ÔÈÔ˘˜¤ÛÙÂÈÏ ÙËÓ ÚfiÛÎÏËÛË!
∞Á·Ë̤Ó ÌÔ˘ ..........................................................................
™Â ηÏÒ ÛÙ..........................................................................................
¶Ô˘ ı· Á›ÓÂÈ .......................................................... ÒÚ· ........
£· ÂÚ¿ÛÔ˘Ì ..........................................................................
£· ·ÎÔ‡ÛÔ˘Ì ..........................................................................
£· ·›ÍÔ˘ÌÂ....................................................................................
£· Îfi„Ô˘Ì ÌÈ· ÌÂÁ¿ÏË ÙÔ‡ÚÙ·
™Â ÂÚÈ̤ӈ
∏ ‰È‡ı˘ÓÛ‹ ÌÔ˘ ›ӷÈ
........................................................................................................................
ªÂ ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ Û˘˙ËÙ¿ÌÂ Î·È ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì fiÛ· ÌÔÚ› Ó· ‹Ù·Ó Ù··ÁfiÚÈ· Î·È fiÛ· Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·.
ñ ¢È·‚¿˙ˆ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ∆· Û˘ÌÏËÚÒÓˆ Î·È Ù· χӈ. 1. ∞Ó fiϘ ÔÈ ÚÔÛÎÏ‹ÛÂȘ Ô˘ ¤ÊÙÈ·ÍÂ Ë ∂ϤÓË ‹Ù·Ó 23 Î·È Ù· ·ÁfiÚÈ· Ô˘ ÚÔÛο-
ÏÂÛÂ ‹Ù·Ó 8, fiÛ· ‹Ù·Ó Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·; ........................................................................
2. ∏ ∂ϤÓË ÚÔÛοÏÂÛ .... ·ÁfiÚÈ·. ∆· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ‹Ù·Ó 2 ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi Ù· ·ÁfiÚÈ·. ¶fiÛ· ‹Ù·Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ô˘ ÚÔÛοÏÂÛÂ;
·ÁfiÚÈ· ............
ÎÔÚ›ÙÛÈ· ............
·È‰È¿ ............
·ÁfiÚÈ· ............
ÎÔÚ›ÙÛÈ· ............
·È‰È¿ ............
55¶ÂÓ‹ÓÙ· ¤ÓÙÂ
ŸÙ·Ó ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·, ÌÂÏÂÙ¿Ì fiϘ ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜.À¿Ú¯Ô˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘:
ñ ¤¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ Ì›· χÛË,ñ ¤¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ χÛÂȘ,ñ ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ï˘ıÔ‡Ó ÁÈ·Ù› ÏÂ›Ô˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ‹ ÁÈ·Ù› ¤¯Ô˘Ó Ï¿ıÔ˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
·ÁfiÚÈ· ............
ÎÔÚ›ÙÛÈ· ............
·È‰È¿ ............
3. ∏ ∂ϤÓË ÚÔÛοÏÂÛ 14 ÎÔÚ›ÙÛÈ·. ∆· ·ÁfiÚÈ· ‹Ù·Ó 3 ................................ ·fi Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·. ¶fiÛ· ‹Ù·Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿;
∂ÚÁ·Û›·
ñ ¢È·‚¿˙ˆ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. µ¿˙ˆ ✔ Û fiÛ· χÓÔÓÙ·È.
¶ƒOµ§∏ª∞∆∞ ªÔÚÔ‡Ó Ó· Ï˘ıÔ‡Ó ¤ÙÛÈ;¡∞π OÃπ
1. ™ÙËÓ Ù¿ÍË Ù˘ ª·Ú›·˜ Ù· ·È‰È¿ Â›Ó·È 28.∆· ·ÁfiÚÈ· Â›Ó·È ÙfiÛ· fiÛ· Î·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·.¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·;
2. ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ ¤ÊÙÈ·Í ΤÈÎ. ∆Ô ¤ÎÔ„Â Û 14 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·.∆· ÌÈÛ¿ Ù· ¤Ê·Á·Ó Ù· ÂÁÁÔÓ¿ÎÈ· Ù˘. ¶fiÛ· ÂÁÁÔÓ¿ÎÈ· ¤¯ÂÈ Ë ÁÈ·ÁÈ¿;
3. ∆Ô ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ ÙÔ˘ ψÊÔÚ›Ԣ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 60 ÏÂÙ¿.Œ¯ˆ 1 ¢ÚÒ. £· ¿Úˆ Ú¤ÛÙ·; ¶fiÛ·;
4. O °È¿ÓÓ˘ ¤ÊÙÈ·Í ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì ‰‡Ô ›Û˜ Ï¢ڤ˜.¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Á‡Úˆ Á‡Úˆ;
5. ∏ ∂ϤÓË ¤¯ÂÈ ÈÔ ÔÏÏ¿ ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ· ·fi ÙËÓ ·‰ÂÚÊ‹Ù˘ Î·È ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi ÙÔÓ ·‰ÂÚÊfi Ù˘.¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ Ù· ÈÔ ÔÏÏ¿ ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·;
6. ªÂ 3 ú Î·È 50 Ï. ·ÁfiÚ·Û· ¤Ó· ÂÚÈÔ‰ÈÎfi Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ·.¶fiÛÔ ¤Î·Ó ÙÔ ÂÚÈÔ‰ÈÎfi;
1 ú 80 Ï. 50 Ï. 20 Ï. ¶ÏËÚÒÛ·Ì 2 ú. ∆È ·ÁÔÚ¿Û·Ì ·Ó ‰ÂÓ ‹Ú·Ì ڤÛÙ·;
EÓfiÙËÙ· 3
ñ §‡Óˆ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ï˘ıÔ‡Ó.
7.
21 §‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (·)
™ÙÔ ‰È¿ÏÂÈÌÌ·
56 ¶ÂÓ‹ÓÙ· ¤ÍÈ¡ÔÂÚÔ› ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ› ÂÍÈÛÔÚÚfiËÛ˘. ¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ Û‡ÓıÂÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.
∆È ÛËÌ·›ÓÂÈ Ë ¤ÎÊÚ·ÛË «ÙfiÛ· fiÛ·» ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ̇ ˆ‹;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
- O ∞ϤͷӉÚÔ˜ ¤ÚÈÍ 5 ‚ÔϤ˜ Î·È ¤‚·Ï 3 ηϿıÈ·. - O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ¤ÚÈÍ 5 ‚ÔϤ˜ Î·È ¤‚·Ï 4 ηϿıÈ·. - ∏ ™·‚›Ó· ¤ÚÈÍ 5 ‚ÔϤ˜ Î·È ¤‚·Ï 3 ηϿıÈ·. - ∏ ∂ϤÓË ¤ÚÈÍ 4 ‚ÔϤ˜ Î·È ¤‚·Ï 4 ηϿıÈ·.
™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘ ‰È·Ï›ÌÌ·ÙÔ˜ fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ›¯·Ó Ú›ÍÂÈ ·fi 11 ‚ÔϤ˜. - O ∞ϤͷӉÚÔ˜ ¤‚·Ï 7 ηϿıÈ·. - O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ¤‚·Ï 8 ηϿıÈ·.- ∏ ™·‚›Ó· ¤‚·Ï 6 ηϿıÈ·. - ∏ ∂ϤÓË ¤‚·Ï 9 ηϿıÈ·.
ñ ¶fiÛ· ηϿıÈ· ¤Ú ӷ ›¯Â ‚¿ÏÂÈ ·ÎfiÌ· Ô ∞ϤͷӉÚÔ˜ ÁÈ· Ó· Â›Ó·È ·˘Ùfi˜ Ô ÓÈÎËÙ‹˜ ÛÙÔ ·È¯Ó›‰È; ...................∂ÍËÁÒ:
ñ ¶fiÛ· ηϿıÈ· ·ÎfiÌ· ¤Ú ӷ ‚¿ÏÂÈ Î¿ı ·È‰› ÁÈ· Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÙËÓ ∂ϤÓË;
∞ϤͷӉÚÔ˜: ................. ÃÚ‹ÛÙÔ˜: ................. ™·‚›Ó·: ....................
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÛÎÂÊًηÌÂ.
ñ ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó Ô Î·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·›ÎÙ˘ ÛÙÔ Ì¿ÛÎÂÙ ·˘Ù‹ ÙË ÊÔÚ¿;
57¶ÂÓ‹ÓÙ· ÂÊÙ¿
∂ÚÁ·Û›Â˜
O ™‡ÚÔ˜ ¤¯ÂÈ 13 οÚÙ˜. O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ¤¯ÂÈ 18 Î·È Ë ª·Ú›Ó· ¤¯ÂÈ 23. ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ:
- TȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ οÚÙ˜; ......................................
- TȘ ÏÈÁfiÙÂÚ˜ οÚÙ˜; .................................................
- ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ ¤¯Ô˘Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿; ...................................................
ñ ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯Ô˘Ó ·ÎfiÌ· Ô ™‡ÚÔ˜ Î·È fiÛ˜ Ô ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ÁÈ· Ó·¤¯Ô˘Ó ÙfiÛ˜ οÚÙ˜ fiÛ˜ Î·È Ë ª·Ú›Ó·; O ™‡ÚÔ˜ ............ οÚÙ˜. O XÚ‹ÛÙÔ˜ ............ οÚÙ˜.
ñ ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÒÛÂÈ Ë ª·Ú›Ó· ÛÙÔ ÃÚ‹ÛÙÔ Î·È ÛÙÔ ™‡ÚÔ, ÒÛÙ ӷ¤¯Ô˘Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ›ÛÔ ·ÚÈıÌfi ·fi οÚÙ˜; ™ÙÔ XÚ‹ÛÙÔ ........................... ™ÙÔ ™‡ÚÔ ........................
2. O ¡ÈÎfiÏ·˜ ¤¯ÂÈ 20 ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· ÌÏÂ, ÎfiÎÎÈÓ· Î·È ÌÔ‚.∆· ÌÏÂ Â›Ó·È fiÛ· Î·È Ù· ÎfiÎÎÈÓ·. ∆· ÌÔ‚ Â›Ó·È Ù· ÏÈÁfiÙÂ-Ú·. ¶fiÛ· ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· ÌÔÚ› Ó· ›ӷÈ:
ÌÏÂ .......................ÎfiÎÎÈÓ· ...................
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
∆ËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË «ÙfiÛ· fiÛ·» ÙË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÁÈ· ÔÛfiÙËÙ˜ Ô˘ Â›Ó·È ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: T· ÌÏÂ
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ÙÔ˘ Â›Ó·È ÙfiÛ· fiÛ· Î·È Ù· ÎfiÎÎÈÓ·
EÓfiÙËÙ· 3
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ÛÎÂÊًηÌÂ.
ª·Ú›Ó· XÚ‹ÛÙÔ˜ ™‡ÚÔ˜
1.
22 Aӷχˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100.EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·
™ÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ
58 ¶ÂÓ‹ÓÙ· Ô¯ÙÒ∞ıÚÔÈÛÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ‰È„‹ÊÈˆÓ Û ›‰ÈÔ˘˜ ‹ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜fiÚÔ˘˜. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·.
ªÂ ÔÈÔ˘˜ ›‰ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙÔ 12;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∏ ∂ϤÓË Ì ÙÔ Ê›ÏÔ Ù˘ ÙÔ ÃÚ‹ÛÙÔ ‚ÔËıÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ·Ô‡‰Â˜ ÙÔ˘˜ ÛÙÔÓ Î‹Ô:Ê˘ÙÂ‡Ô˘Ó Ï·¯·ÓÈο Û ÛÂÈÚ¤˜.
∆· 24 Ï¿¯·Ó· Û fiÛ˜ ›‰È˜ÛÂÈÚ¤˜ ı· Ù· Ê˘Ù¤„Ô˘ÌÂ;
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3‹ 8 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 3 (8 x 3).
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2‹ 12 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2 (12 x 2).
À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ› ÙÚfiÔÈ.
Y¿Ú¯ÂÈ ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.
12 + 12 ‹ 2 x 12. 6 + 6 + 6 + 6 ‹ 4 x 6.
59¶ÂÓ‹ÓÙ· ÂÓÓ¤·
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ ¢Â›¯Óˆ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó Ù· ·È‰È¿ ÛÙ· «Ì·ÁÈο ‰¤ÓÙÚ·» ÙÔ˘ 24.
∂ÚÁ·Û›·
¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· «Ì·ÁÈο ‰¤ÓÙÚ·» Î·È Ù· ÌÔÙ›‚· Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Û˘ÌÏË-ÚÒÓˆ.
1. O ·ÚÈıÌfi˜ 28:
2. O ·ÚÈıÌfi˜ 48:
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·È Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜:ñ Û ›‰ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, .¯.: 15 = 5 + 5 + 5 ‹ 3 x 5ñ Û ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È ›‰ÈÔÈ, .¯.: 15 = 10 + 5 15 = 8 + 7.
EÓfiÙËÙ· 3
‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 3
‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 6
‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 12
1 ÊÔÚ¿ ÙÔ 24
‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2
‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 4
‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 12
1 ÊÔÚ¿ ÙÔ 24
ñ BÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ Î·È ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÌÔÙ›‚· ÛÂοı ÎÔÚ‰fiÓÈ.
ñ ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
23 YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜:TÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙÔ˘ 100
T· ·Î¤Ù·
60 EÍ‹ÓÙ·¡ÔÂÚÔ› ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ› – ¶ÚÔÛı·Ê·›ÚÂÛË Ì ÂÎÙ›ÌËÛË Û ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ∂‡ÚÂÛË Ù˘ ‰È·ÊÔÚ¿˜ ÂÓfi˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ ·fi ÙÔ 100, Ì ÙÔ Û˘Ìϋڈ̷ ‹ Ì ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠·fi ÙÔ 100 Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ì ÛÙÔ 38;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
™ÙȘ ÁÈÔÚÙ¤˜, ÔÈ Û‡ÏÏÔÁÔÈ ÁÔÓ¤ˆÓ, ÔÈ ‰¿ÛηÏÔÈ Î·È Ù· ·È‰È¿ ÛÙ· Û¯ÔÏ›· Ù˘ ∏ÏÈÔ‡-ÔÏ˘ Ì¿˙„·Ó ·È¯Ó›‰È·, ÚÔ‡¯· Î·È ‚È‚Ï›·, Ô˘ ‰ÂÓ Ù· ‹ıÂÏ·Ó È·, ÁÈ· Ó· Ù· ÚÔ-ÛʤÚÔ˘Ó. ∆· ¤‚·Ï·Ó Û ·Î¤Ù· ÁÈ· Ó· Ù· ‰ÒÛÔ˘Ó Û ¿ÏÏ· ·È‰È¿ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·Ó¿ÁÎË.Œ‚·Ï·Ó ÛÙfi¯Ô Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó 100 ·Î¤Ù· ÁÈ· οı ›‰Ô˜.
ñ ¶fiÛ· ·Î¤Ù· ÂÚ›Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ·ÎfiÌ· ÛÙ· ÚÔ‡¯·;ñ ¶fiÛ· ÂÚ›Ô˘ Â›Ó·È Ù· ·Î¤Ù· Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó ·ÎfiÌ· ÛÙ· ‚È‚Ï›·;ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î· ̆ ÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·˜ ÚÒÙ· ÙȘ ÙÈ̤˜ ÛÙÔ ÂÚ›Ô˘.
∂ϤÁ¯ˆ ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙÔ˘˜ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÌÔ˘.
°È· Ó· Á›ÓÔ˘Ó 100 Ù· ·Î¤Ù·
Ì ٷ ·È¯Ó›‰È·,¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙÂ
·ÎfiÌ· 38.
™Ù· ‚È‚Ï›· ¤¯Ô˘ÌÂÊÙÈ¿ÍÂÈ Ù· ÈÔ ÔÏÏ¿·Î¤Ù·! §Â›Ô˘Ó 19
ÌfiÓÔ ÁÈ· Ó· Á›ÓÔ˘Ó 100.
Œ¯Ô˘Ì ̷˙¤„ÂÈ 62 ·Î¤Ù· Ì ÚÔ‡¯·!
¢ËÏ·‰‹ ¤¯Ô˘ÌÂÌ·˙¤„ÂÈ ÂÚ›Ô˘ 60·Î¤Ù· Ì ÚÔ‡¯·!
¶·Î¤Ù· Œ¯Ô˘Ó ‹‰Ë ÂÙÔÈÌ·ÛÙ› §Â›Ô˘Ó ·ÎfiÌ· ™‡ÓÔÏÔ
ƒƒÔÔ‡‡¯̄·· 62 (ÂÚ›Ô˘ 60) .... (ÂÚ›Ô˘ .......) 100
µµÈÈ‚‚ÏÏ››·· .... ( ÂÚ›Ô˘ .......) 19 (ÂÚ›Ô˘ .......) 100
¶¶··ÈȱÓÓ››‰‰ÈÈ·· .... ( ÂÚ›Ô˘ .......) 38 (ÂÚ›Ô˘ 40) 100
100 – 38100 – 30 – 8
∂·ÏËı‡ˆ fï˜ Î·È Ì ÚfiÛıÂÛË: 38 + ... = 100
... – 8 = ...
∂ÁÒ ÂϤÁ¯ˆ ÙÔ˘˜˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÌÔ˘ ÌÂ
·Ê·›ÚÂÛË. BÁ¿˙ˆ ÚÒÙ· ÙȘ‰Âο‰Â˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜.
61EÍ‹ÓÙ· ¤Ó·
∂ÚÁ·Û›·
∂ÁÒ ‰Â ‚Á¿˙ˆ!¶ÚÔÛı¤Ùˆ ÁÈ· Ó· ‚ÚˆÙÔ 100 Ì ÙÔ ¿ÙËÌ·
ÛÙË ‰Âο‰·.
∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙÔ ·È¯Ó›‰È «BÚ›ÛΈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô». ñ ªÂ ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÌ·È ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
¶ÚÔÛÔ¯‹! K·È Ù· ·ÁfiÚÈ· Î·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ¤¯Ô˘Ó οÓÂÈ Î¿ÔÈÔ Ï¿ıÔ˜˘ÔÏÔÁÈÛÌfi.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚ڋηÌÂ.
38 + 2 = 40
40 + 60 = 100
¿Ú·, 38 + + = 100
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ªÔÚԇ̠ӷ ÊÙ¿ÛÔ˘Ì Û ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜: ·) ·Ó οÓÔ˘Ì ÚfiÛıÂÛË, ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÍÂÎÈÓ¿Ì ÚÒÙ·
ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ‹ ÚÒÙ· ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙȘ ‰Âο‰Â˜:
.¯.: 6 + .... + .... 38, 6 + 30+ 2 ‹ 6 + 2 + 30‚) ·Ó οÓÔ˘Ì ·Ê·›ÚÂÛË, ·Ê·ÈÚԇ̠·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÍÂÎÈÓ¿Ì ÚÒÙ·
ÙȘ ‰Âο‰Â˜, ÁÈ· Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ì ÛÙËÓ ÈÔ ÎÔÓÙÈÓ‹ ‰Âο‰·, Î·È ÌÂÙ¿ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÁÈ·Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ì ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ì ·ÎÚÈ‚Ò˜:
.¯.: 100 – .... – .... 38 100 – 60 = 40, Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· 40 – 2 = 38
EÓfiÙËÙ· 3
∂·ÏËı‡ˆ fï˜ Î·È Ì ·Ê·›ÚÂÛË: 100 – = 38
E·Ó·ÏËÙÈÎfi
KÂÊ¿Ï·È· 16-23
62 EÍ‹ÓÙ· ‰‡Ô∂̤‰ˆÛË – ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
AYTOA•IO§O°H™H
°Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 16 ¤ˆ˜ 23:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ...............................................................................................................................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó .........................................................................................................................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ...............................................................................................................................................................................................................................................
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ Ù· ÌÔÙ›‚·.
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜.
2. K¿Óˆ ÁÚ‹ÁÔÚ· ÓÔÂÚÔ‡˜ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜.
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ·Í›· ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘.
∞Ó
= 13
= 7 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ: .... + .... +.... + .... +.... + .... + .... + .... + .... + .... = ....
ENOTHTA 3
63EÍ‹ÓÙ· ÙÚ›·
3. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
4. MÔÈÚ¿˙ˆ Û ›Û· ̤ÚË ÔÛfiÙËÙ˜.
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
ñ ∏ ª·Ú›· ›¯Â 19 οÚÙ˜. O ªÈ¯¿Ï˘ ›¯Â 13. ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ·Ê‹ÛÂÈ ÙÔοı ·È‰› ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ fiÛ˜ Î·È Ô ÃÚ‹ÛÙÔ˜;
Œ¯ˆ 7 οÚÙ˜!
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÒÛÙ ӷ ÌÔÚÒ Ó· ÙÔ Ï‡Ûˆ:«∂›¯· .......... ÂÚÈÔ‰Èο. ™Ô˘ ̄ ¿ÚÈÛ· Ù· ÌÈÛ¿. ¶fiÛ· ÂÚÈÔ‰Èο ÌÔ‡ ¤¯Ô˘ÓÌ›ÓÂÈ; ¶fiÛ· ÂÚÈÔ‰Èο ¤¯Ô˘ÌÂ Î·È ÔÈ ‰‡Ô Ì·˙›;»
Œ¯Ô˘Ì 30 ηڷ̤Ϙ. ∂›Ì·ÛÙ 5 ·È‰È¿. ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙȘ ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ì ‰›Î·È·;
YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:EÎÙÈÌÒ:¶ÂÚ›Ô˘ ..................
100
50 ...
... ... ... ...
...
...
...100 = .... x 50100 = .... x ....
.... = 4 x 12
.... = .... x ....
12 12 12 12
∂ϤÁ¯ˆ Ì ÂÔÙÈÎfi ̆ ÏÈÎfi.
∂ϤÁ¯ˆ Ì ÂÔÙÈÎfi ̆ ÏÈÎfi.
64 EÍ‹ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·
¶·È¯Ó›‰È¶·È¯Ó›‰È
ªÂ fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi Ù· 2 Ù¿ÁÎÚ·Ì ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÊÈÁÔ‡Ú˜:
ñ ¶ÔȘ ÊÈÁÔ‡Ú˜ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈΤ˜; ................................................
ñ ºÙÈ¿¯ÓÔ˘ÌÂ Î·È ¿ÏϘ ÊÈÁÔ‡Ú˜ ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·.
65EÍ‹ÓÙ· ¤ÓÙÂ
Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
∫ÂÊ¿Ï·È· 24-39
™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ı· Ì¿ıÔ˘ÌÂ:
N· ̆ ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· Î·È Ó· ÙË ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
N· χÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ‰›Î·È˘ ÌÔÈÚ·ÛÈ¿˜ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
N· ηχÙÔ˘Ì ÂÈÊ¿ÓÂȘ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
N· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙËÓ Î¿ıÂÙË ÚfiÛıÂÛË Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙËÓ Î¿ıÂÙË·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰·ÓÂÈÎfi ÁÈ· Ó· ÂϤÁ¯Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì·˜ Ì ÙÔ ÓÔ˘ fiÙ·ÓχÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
N· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ٷ ̄ ·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ.
N· ̇ ˘Á›˙Ô˘ÌÂ Î·È Ó· ̆ ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Û ÎÈÏ¿ Î·È Û ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·.
N· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ˘˜ Ì‹Ó˜, ÙȘ ‚‰ÔÌ¿‰Â˜ Î·È ÙȘ ÂÔ¯¤˜ ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ¿Ì ÙÔ ̄ ÚfiÓÔ.
£· ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ:
¶›Ó·Î˜ Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜.
K·Ù·Û΢¤˜ Î·È ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ.
£· ·›ÍÔ˘Ì ۷˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜ Î·È ·È¯Ó›‰È·.
E›Û˘ ı· ·›ÍÔ˘Ì Ì ÙÔÓ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ̆ ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È ı· Ì¿ıÔ˘Ì Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔfiÛ· οӷÌ ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
24 BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 Î·È ÙÔ˘ 5
To ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ÎÂÚ·ÌÈ΋˜
66∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 Î·È ÙÔ˘ 5 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË ÌÈÛÔ‡ -‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘. ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.
EÍ‹ÓÙ· ¤ÍÈ
¶Ò˜ ̆ ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 10;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∏ ÌËÙ¤Ú· Ù˘ ∑ˆ‹˜ ηٷÛ΢¿˙ÂÈ ‰È¿ÊÔÚ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ·fi ËÏfi. ⁄ÛÙÂÚ· Ù· ˙ˆ-ÁÚ·Ê›˙ÂÈ. ™ÙË ∑ˆ‹ ·Ú¤ÛÔ˘Ó Ôχ Ù· ÌÈÎÚ¿ ‹ÏÈÓ· ̇ ˆ¿ÎÈ· Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÂÈ Ë ÌËÙ¤Ú· Ù˘.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔÈÔ ·fi fiÏ· Ù· ‹ÏÈÓ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ ·ÎÚÈ‚fi,‹ ÙÔ ÈÔ ÊÙËÓfi.
ñ ∏ ÌËÙ¤Ú· Ù˘ ∑ˆ‹˜ Ô‡ÏËÛ ۋÌÂÚ· 4 , 8 , 11 .¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ‹ÚÂ;
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ‡ÎÔÏ· Ù· ̄ Ú‹Ì·Ù· ·fi ÙȘ 4
¯ÂψӛÙÛ˜ Ì ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï· Ù· ̄ Ú‹Ì·Ù· ·fi ÙȘ
8 ÂÙ·ÏÔ‡‰Â˜, ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ 8 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5.
∂ÁÒ, ÁÈ· Ó· ‚Úˆ 11 x 2 ú,
˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆ 11 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2.
ñ ¶fiÛ· Û˘ÓÔÏÈοÎÔ˘Ù¿ÎÈ· ̇ ˆÁÚ¿ÊÈÛÂË ÕÓÓ·;
(10+1) x 2 = 20 + 2==.....
4 x 4 ú = ....... ú 8 x 5 ú = ....... ú
51015
........
.... ........
4 ú 8 ú ........ ú¶ÏËÚÒıËÎÂ
10 1
2
2ú
4ú
5ú
15ú
30ú
25ú
67EÍ‹ÓÙ· ÂÊÙ¿
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ñ ™ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ ·Ó ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ó ı¤ÛË ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Û·ÌÂ.
ñ 2 x 10 = 20 ñ 10 x 2 = 20
25
....
20 ............ ....
........ ....
....
............ ....
........ ....
....
10
510
4 ........
....
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. µÚ›ÛΈ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹, Ù· ‰¿¯Ù˘Ï· Î·È Ì ÙÔÓ ›Ó·Î· ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10Î·È ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 5:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 10 20 .... .... .... .... .... .... .... ....
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 5 10 .... .... .... .... .... .... .... .... ....
£˘Ì¿Ì·È: O ÚÒÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ı˘Ì›˙ÂÈ Ù· ‰¿¯Ù˘Ï· (ÊÔÚ¤˜).
2. µÚ›ÛΈ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï· Î·È ÙË ̇ ˆÁÚ·ÊÈ΋ 5 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2 Î·È 2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5.
∞Ó ı¤Ïˆ Ó· ‚Úˆ fiÛÔ Î¿ÓÂÈ 5ÊÔÚ¤˜ ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ (ÚÔ·›‰ÂÈ·ÙÔ˘ 5), ÌÔÚÒ Ó· ‚Úˆ fiÛÔ Î¿ÓÂÈ
10 ÊÔÚ¤˜ ·˘Ùfi˜ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ηÈÌÂÙ¿ Ó· ̆ ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘.
ŸÙ·Ó ı¤Ïˆ Ó· ̆ ÔÏÔÁ›ÛˆÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10,
ÌÔÚÒ Ó· ¿Úˆ ÙËÓÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 5 Î·È Ó·
‰ÈÏ·ÛÈ¿Ûˆ!
5 x 2= ... 2 x 5=
EÓfiÙËÙ· 4
ñ
ñ
ÊÔÚ¤˜
ÙÔ 5
ÊÔÚ¤˜
ÙÔ 10
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
25 BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4
TÔ ÙÛ›ÚÎÔ
68 EÍ‹ÓÙ· Ô¯ÙÒ∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË ÌÈÛÔ‡ - ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘. ¢È·¯Â›ÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ. ∏ ·ÓÙÈÌÂÙ¿ıÂÛË ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 4;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∆· ·È‰È¿ ‹Á·Ó ÛÙÔ ÙÛ›ÚÎÔ. ™ÙËÓ ÕÓÓ· ¿ÚÂÛ·Ó Ôχ ÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ÙÔ˘ ÙÛ›ÚÎÔ˘.
ñ ¶fiÛÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·; ...................................
ñ ¶ÔÈÔ˜ ·›˙ÂÈ Ì ٷ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·; ...............................
ñ ∆· ·È‰È¿ Ô˘ ‹Á·Ó ÛÙÔ ÙÛ›ÚÎÔ ‹Ù·Ó 8. ¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· Ï‹ÚˆÛ·Ó;
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï· ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ 5 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ˘˜ 4 ÎÚ›ÎÔ˘˜!
............
84
£· ̇ ˆÁڷʛۈ 5 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 4!
ñ ∞Ó fiÏÔÈ ÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ¤·È˙·Ó Ì ÎÚ›ÎÔ˘˜, fiˆ˜ Ô ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˘,fiÛÔ˘˜ ÎÚ›ÎÔ˘˜ ı· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ó Û˘ÓÔÏÈο; ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ:
∂ϤÁ¯ˆ ÙÔÓ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌfi ÌÔ˘ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·.
™˘ÓÔÏÈο ı· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ó ......... ÎÚ›ÎÔ˘˜.
™˘ÓÔÏÈο: 4
1 ÊÔÚ¿ 2 ÊÔÚ¤˜ 3 ÊÔÚ¤˜ 4 ÊÔÚ¤˜ 5 ÊÔÚ¤˜
8 ..... ..... .....
YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
8 x ........ = ....... ú
69EÍ‹ÓÙ· ÂÓÓ¤·
∂ÚÁ·Û›Â˜
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
°È· Ó· ̆ ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4, ÌÔÚԇ̠ӷ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘-Ì ÙÔ ÌÈÛfi ‹ ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÛÙÔ˘˜ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì·˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: 3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2 ›ӷÈ: 2 + 2 + 2 ‰ËÏ·‰‹ 6
3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 4 ›ӷÈ: 4 + 4 + 4 ‰ËÏ·‰‹ 12 (‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 6).
EÓfiÙËÙ· 4
1. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î· Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4. ∂ϤÁ¯ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·.
ñ ∆È ·Ú·ÙËÚԇ̠ÁÈ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· οı ̇ ¢Á·ÚÈÔ‡;
2 x 2 = 3 x 2 = 4 x 2 = 5 x 2 = 6 x 2 =
2 x 4 = 3 x 4 = 4 x 4 = 5 x 4 = 6 x 4 =
2. ∞Ó 20 ·È‰È¿ Ê¿Á·Ó ·fi 2 ÌÈÛÎfiÙ· ÙÔ Î·ı¤Ó·, fiÛ· ÌÈÛÎfiÙ· ¤Ê·Á·Ó Û˘ÓÔÏÈο;........................................................................................................................................ ∞Ó 40 ·È‰È¿ ¤Ê·Á·Ó ·fi 2 ÌÈÛÎfiÙ· ÙÔ Î·ı¤Ó·, fiÛ· ÌÈÛÎfiÙ· ¤Ê·Á·Ó Û˘ÓÔÏÈο;........................................................................................................................................
3. ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ fiÛ· Â›Ó·È ›Û·.
4 x 5 = ...... ñ ñ 2 x (2 x 5) = ......
3 x 4 = ...... ñ ñ 8 + 8 = ......
8 x 2 = ...... ñ ñ 4 x 3 = ......
4 x 6 = ...... ñ ñ 2 x (2 x 6) = ......
ÊÔÚ¤˜ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ÙÔ 2 0 2 4
ÊÔÚ¤˜ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ÙÔ 4 0 4 8
YÔÁÚ·ÌÌ›˙ˆ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Ô˘ Ì ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó.
......
......
26 BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8
O ÊÔ‡ÚÓÔ˜ ÙÔ˘ Î˘Ú ™Ù·Ì¿ÙË
∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 4. H ·ÓÙÈÌÂÙ¿ıÂÛË ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.
70 E‚‰ÔÌ‹ÓÙ·
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
O ÊÔ‡ÚÓÔ˜ ÙÔ˘ Î˘Ú ™Ù·Ì¿ÙË Â›Ó·È ‰È¿ÛËÌÔ˜. ∂›Ó·È ·Ú·‰ÔÛÈ·Îfi˜ ÊÔ‡ÚÓÔ˜ Ì ͇-Ï·. ™ÙÔ „ˆÌ› ‰Â ‚¿˙Ô˘Ó Û˘ÓÙËÚËÙÈο. ŸÏÔ˜ Ô ÎfiÛÌÔ˜ ·ÁÔÚ¿˙ÂÈ „ˆÌ›. T· „ˆÌÈ¿ ÙÂ-ÏÂÈÒÓÔ˘Ó Û˘¯Ó¿ ÚÈÓ ·fi ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ.
∫·ÏË̤ڷ, ΢ڛ· ∂ÈÚ‹ÓË!
£· ¿Úˆ 3 ÊÚ·ÓÙ˙fiϘÁÈ·Ù› ‹Úı·Ó Ù· ÂÁÁÔÓ¿ÎÈ·
ÌÔ˘ ·fi ÙË ¢Ú¿Ì·!
ñ ∞Ó ¤Ó· „ˆÌ› ÎÔÛÙ›˙ÂÈ , fiÛ· Ú¤ÂÈ Ó· ÏËÚÒÛÂÈ Ë ÁÈ·ÁÈ¿ ÒÛÙÂÓ· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ 3 „ˆÌÈ¿;
∂ϤÁ¯ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï¿ ÌÔ˘.
∂ϤÁ¯ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï¿ ÌÔ˘.
4
........
8
16 ............
........ ....
....
ñ O Î˘Ú ™Ù·Ì¿Ù˘ Á¤ÌÈÛ ̂ ˜ ÙÒÚ· 9 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ Î·Ï¿ıÈ Ì ٷ „ˆÌÈ¿. ∞Ó ÙÔ Î·Ï¿ıȯˆÚ¿ÂÈ 8 „ˆÌÈ¿, fiÛ˜ Û˘ÓÔÏÈο ÊÚ·ÓÙ˙fiϘ ¤ÊÙÈ·Í ̤¯ÚÈ ÙÒÚ·;
71E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ¤Ó·
EÓfiÙËÙ· 4
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
°È· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8, ÌÔÚԇ̠ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÙËËÓÓ ÚÚÔÔ··››--‰‰ÂÂÈÈ·· ÙÙÔÔ˘̆ 44 Î·È Ó· ‰‰ÈÈÏÏ··ÛÛÈÈ¿¿ÛÛÔÔ˘̆ÌÌ ÙÙÔÔ ··ÔÔÙÙ¤¤ÏÏÂÂÛÛÌÌ··. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: 3 x 4 = 12
3 x 8 = 24 (‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 12)
∆È ·Ú·ÙËÚԇ̠ÁÈ· ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·;
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. ŒÓ· Ù·Í› ¤¯ÂÈ 4 Úfi‰Â˜. ŒÓ· ÊÔÚÙËÁfi ¤¯ÂÈ 8 Úfi‰Â˜. ¶fiÛ˜ Úfi‰Â˜ ¤¯Ô˘Ó Ù· 5 Ù·Í›;................. K·È fiÛ˜ Ù· 5 ÊÔÚÙËÁ¿; .................
2. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÛÙÔ Ï¤ÁÌ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·.
YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
ñ ∆· 10 Ù·Í› ¤¯Ô˘Ó: ....... Úfi‰Â˜.
ñ ∆· 10 ÊÔÚÙËÁ¿ ¤¯Ô˘Ó: ....... Úfi‰Â˜.
‹5 x 4 = 205 x 8 = 40 (‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 20).
9 x 4 = 9 x 8 =
27 BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7
TÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ ÙÔ˘ KˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘
∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 5. 72 E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ‰‡Ô
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ Ô˘ Ì¿ı·Ì ÁÈ· Ó·ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
O ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ Ù·ÎÙÔÔÈ› οı ™¿‚‚·ÙÔ ÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈfi ÙÔ˘.
¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙËÓ ÂÈÎfiÓ·: O ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ ¤¯ÂÈ ....... ı‹Î˜ ÁÈ· ÙȘ Ì›ÏȘ ÙÔ˘. ™Â οı ı‹ÎË ‚¿˙ÂÈ 2 ÎfiÎÎÈÓ˜ Î·È 5 ÌÏÂ. Xڈ̷ٛ˙ˆ ÙȘ Ì›ÏȘ ÛÙȘ ı‹Î˜.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ:
ñ ∞Ó Â›¯Â ·ÎfiÌË 4 ı‹Î˜ Ì ›‰È˜ Ì›ÏȘ, fiÛ˜ Ì›ÏȘ ı· ¤‚·˙ Û fiϘ ÙȘ ı‹Î˜;
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙȘÚÔ·›‰ÂȘ ÙÔ˘ 2 ηÈÙÔ˘ 5 ·ÊÔ‡ 7= 2 + 5.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï¿ÌÔ˘ ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ ·Ó¿ 7.
714....
....
....
........
....
8 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 7 ‹8 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ (2 + 5)
ñ 8 x 2 = ............
ñ 8 x 5 = ............ÕÚ·, 8 x 7 = ............
ÎfiÎÎÈÓ˜ Ì›ÏȘ ............
ÌÏ ̛ÏȘ ............
fiϘ ÔÈ Ì›ÏȘ ............
73E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ÙÚ›·
EÓfiÙËÙ· 4
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
¶Ò˜ ÌÔÚÒ Ó· ‚Úˆ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7 ·fi ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 2: ™¿ˆ ÙÔ 7 Û 5 + 2, οӈ ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 2, Î·È ÌÂÙ¿ ÚÔÛı¤Ùˆ.
6 x 5 = 30
6 x 2 = 12‰ËÏ·‰‹ 6 x 7= 42 42}¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 6 x 7 = 6 x (5+2)
ñ Y¿Ú¯ÂÈ ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Ó· ̆ ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì fiÛ˜ Ì›ÏȘ ı· ‚¿ÏÂÈ Û 8 ı‹Î˜;
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
∂ÚÁ·Û›·
µÚ›ÛΈ ÛÙÔ Ï¤ÁÌ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·:
3 x 7 = .... 6 x 7 = .... 9 x 7 = ....
∆È ·Ú·ÙËÚԇ̠ÁÈ· ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
ñ Ãڈ̷ٛ˙ˆ οı ÊÔÚ¿ ÙÔ 7 Ì 5 ÌÏ + 2 ÎfiÎÎÈÓ· ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·, fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
28 BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 6
¶·È¯Ó›‰È· Î·È Û·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜
∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 6 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛËÙÔ˘ ÌÈÛÔ‡ – ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘. ∏ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ˘.
74 E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 6;
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∏ ∞ÏÂÍ¿Ó‰Ú· οÏÂÛ ÙÔ ™¿‚‚·ÙÔ ÙÔ ·fiÁÂ˘Ì· ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ Ù˘ Ó· ·›ÍÔ˘Ó.
ªÂ 24 Í˘Ï¿ÎÈ·, fiÛ·Û¯‹Ì·Ù· ·fi οıÂ
›‰Ô˜ ÌÔÚÒ Ó· οӈ;
¢ÂÓ Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ.¶Ú¤ÂÈ Ó· ÛÎÂÊÙÒ!
°È· Ó· ÊÙȿ͈ ̆ ÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙËÓÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ.
ÙÔ 3
ÙÔ 6
ñ14 ñ12 ñ8 ñ4
°È· Ù· ‰ÈÏ¿ ÙÚ›ÁˆÓ·¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ ‰ÈÏ¿ÛÈ·
Í˘Ï¿ÎÈ·! ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙËÓÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 6 ηÈ
Û˘ÌÏËÚÒÓˆ.
ñ ªÂ 24 Í˘Ï¿ÎÈ· fiÛ· ÙÚ›ÁˆÓ· ÌÔÚÒ Ó· ÊÙȿ͈ ·ÎÚÈ‚Ò˜; µ¿˙ˆ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi: ✔
75E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ¤ÓÙÂ
EÓfiÙËÙ· 4
→ ÔÈ 3 ÂÙ·ÏÔ‡‰Â˜;H Ì›· ÂÙ·ÏÔ‡‰· ¤¯ÂÈ:
TÔ ¤Ó· Ûηı¿ÚÈ ¤¯ÂÈ:
T· 7 Ûηı¿ÚÈ·: 7 x ..... =..... fi‰È·.
OÈ 3 ÂÙ·ÏÔ‡‰Â˜: 3 x ..... = ..... fi‰È·.→ Ù· 7 Ûηı¿ÚÈ·;
∂ÚÁ·Û›Â˜
1. µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 6:
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
MÔÚԇ̠ӷ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 ÁÈ· Ó· ̆ ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 6, ·ÊÔ‡ 3 + 3 = 6, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ 6 Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 3. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 4 x 6 Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ·fi ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 4 x 3 ·ÊÔ‡ 4 x 6 = 4 x (3+3)
‹ (4 x 3) + (4 x 3)=12 + 12 = 24
2. O Ã·Û¿Ó ¤¯ÂÈ ¿ÏÌÔ˘Ì Ì ¤ÓÙÔÌ·. ¶·Ú·ÙËÚ› fiÙÈ fiÏ· Ù·¤ÓÙÔÌ· Ù˘ Û˘ÏÏÔÁ‹˜ ÙÔ˘ ¤¯Ô˘Ó 3 ˙¢Á¿ÚÈ· fi‰È·. K¿-ı ¤ÓÙÔÌÔ ‰ËÏ·‰‹ ¤¯ÂÈ ....... x ........ = ......... fi‰È·.
ñ ¶fiÛ· ̇ ¢Á¿ÚÈ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó:
..... ̇ ¢Á¿ÚÈ· fi‰È· ‹ ....... x ........ = ......... fi‰È·.
..... ̇ ¢Á¿ÚÈ· fi‰È· ‹ ....... x ........ = ......... fi‰È·.
ñ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·
ñ Û˘ÌÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÛÂÈÚ¿. 0, 3, 6, ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ....,
0, 6, 12, ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ....,ñ Û˘ÌÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
4 x 3 = 124 x 6 = 24
‰ËÏ·‰‹
E·Ó·ÏËÙÈÎfi
KÂÊ¿Ï·È· 24-28
76 E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ¤ÍÈ∂̤‰ˆÛË - ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
AYTOA•IO§O°H™H
°Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 24 ¤ˆ˜ 28:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ...............................................................................................................................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó .........................................................................................................................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ...............................................................................................................................................................................................................................................
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ.
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜.
ñ ™Â ÌÈ· ÔÌ¿‰· Ì¿ÛÎÂÙ ·›˙Ô˘Ó 5 ·›¯Ù˜; ¶fiÛÔÈ ·›¯Ù˜ ·›˙Ô˘Ó Û 7 ÔÌ¿‰Â˜;
µ¿˙ˆ ✓ ÛÙË ÛˆÛÙ‹ ·¿ÓÙËÛË.
ñ ™ÙÔ 60 ÌÔÚÒ Ó· ÊÙ¿Ûˆ Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·: ñ ÙÔ˘ 2 ñ ÙÔ˘ 5
ñ ∂·ÏËı‡ˆ Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤Ïˆ. ñ ÙÔ˘ 6 ñ ÙÔ˘ 8
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ:
60 = x ‹ 4 x
60 = x ‹ 5 x
60 = x ‹ 3 x
60 = x ‹ 20 x10
6
10
260
... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
‹
ENOTHTA 4
77E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ÂÊÙ¿
Ì ̇ ˆÁÚ·ÊÈ΋:
ºÙÈ¿¯Óˆ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ô˘ ÙÔ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ¿ ÙÔ˘ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 40 Î·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 72.
ñ ªÂ 2 ú Î·È 50 Ï. ·ÁÔÚ¿˙Ô˘Ì ڢ˙fiÁ·Ï·. ªÂ 10 ú fiÛ·Ú˘˙fiÁ·Ï· ·ÁÔÚ¿˙Ô˘ÌÂ;
→ ∂ÎÙÈÌÒ: ñ 5 Ú˘˙fiÁ·Ï·
ñ ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi 5 Ú˘˙fiÁ·Ï·
ñ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 5 Ú˘˙fiÁ·Ï·
ŒÊÙÈ·Í· ‰‡Ô ........................................................................
ñ ∆È Û¯‹Ì· ı· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 3 x 3;
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Î·È ÂÍËÁÒ:
ŒÊÙÈ·Í· ¤Ó· ....................................................................
ñ ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔϤÁÌ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·:
ñ 3 x 6 =
ñ 6 x 3 =
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·Ó· Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô:
2. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
→ ∂ϤÁ¯ˆ ÙËÓ ¿Ô„‹ ÌÔ˘
·‚
Á
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3
‰
˙
ıÈË
AB
°
E¢
˙
£I
H
INDEX°ÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ ∫ÂÊ¿Ï·È· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô ‚·ÛÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜
∆· ‚‹Ì·Ù· ÚÔ˜ ÙË Ï‡ÛË 5, 20, 53∂ÎÙ›ÌËÛË 21, 45, 49, 53∂·Ï‹ı¢ÛË 12, 37, 44, 45, 46, 49, 53™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜(˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ›Ó·Î·˜, ‰ÂÓÙÚԉȿÁÚ·ÌÌ·, ÂÔÙÈÎfi ̆ ÏÈÎfi) 3, 22, 30, 37, 45, 46, 49, 50, 53ŒÏÂÁ¯Ô˜, ‰ÈfiÚıˆÛË, Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË, ηٷÛ΢‹ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ 20, 21, 23, 49, 53
∞ÚÈıÌÔ› – ∞ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ
∞ıÚÔÈÛÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË 10, 17, 18, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 34, 35, 36, 41, 43, 44, 45, 46, 49, 50, 54
∞Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘ 2, 6, 9, 7, 34, 35, 36, 41, 43, 54∞Ó¿ÁÓˆÛË, ÁÚ·Ê‹ 2, 6, 7, 41, 54¢Âη‰ÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ·Ú›ıÌËÛ˘ 2, 6, 7, 34, 35, 36, 41, 43, 54¢È¿Ù·ÍË 2, 6, 41, 54∫·Ù·Û΢‹ Û ¿‚·Î· 2, 6, 7, 34, 35, 36, 41, 43, 54¶·ÚÂÌ‚ÔÏ‹, Û‡ÁÎÚÈÛË 6ºˆÓÔÏÔÁÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË 2, 6, 7, 34, 35, 36, 41, 43, 54ªÈÛfi / ‰ÈÏ¿ÛÈÔ 7, 9∆¯ÓÈΤ˜ οıÂÙ˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ 34T¯ÓÈ΋ οıÂÙ˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ Ì ‰·ÓÂÈÎfi 35, 36
ªÂÙÚ‹ÛÂȘ
ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ‚¿ÚÔ˘˜: ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ, ÎÈÏfi 38, 39, 46ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ 31ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜: 4, 15EηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ, ̤ÙÚÔ 42ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ̄ ÚfiÓÔ˘:ŒÙÔ˜, Ì‹Ó˜, ‚‰ÔÌ¿‰Â˜, Ë̤ڷ, 32, 33flÚ· (·ÎÚÈ‚Ò˜ Î·È ÌÈÛ‹) 47, 48¡ÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ:K¤ÚÌ·Ù· 11X·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· 40
ªÔÙ›‚Ô
∞ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô 19, 22°ÂˆÌÂÙÚÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô 16
°ÂˆÌÂÙÚ›·
™˘ÌÌÂÙÚ›· 8°ÂˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿ 13°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· 3, 7, 13, 14, 15
¶Úfi‚ÏËÌ·:
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓOÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ-¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ÒÏËÛË fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙËÙ¿˜ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ ‚È-‚ÏÈfiÛËÌÔ ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ìʈ-Ó· Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7, ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘Î·Ï‡ÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.
BIB§IO™HMO
KÂÊ¿Ï·È· 1, 11, 12
KÂÊ¿Ï·È· 4, 10
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 5
00 11 22
33 44 55
66 77 88 99
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 6
�������
���������������
���������������
��������������
��������������
�������
������
�������
������
������
�������
������
�����
������
�������
������
������
������
�������
������
�� ��
��
��
����
����
�� ��
����
��
��
��
� �
��
��
�
��
���
����
����
��
����
����
�� ��
KÂÊ¿Ï·È· 4, 8, 14, 42, 51
Κεφάλαιο 25
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 13
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 7
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 13
KÂÊ¿Ï·È· 17, 32, 33
KÂÊ¿Ï·È· 17, 32, 33
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 47
![prostheto didaktiko uliko.pdf.€¦ · 1 Essentials of Nuclear Medicine Physics and Instrumentation [electronic resource] Powsner HEAL-Link Wiley ebooks 3rd2013 80504242 ΚΩΔ. ΜΑΘ.](https://static.fdocument.org/doc/165x107/6048a323340eb5326106e489/prostheto-didaktiko-ulikopdf-1-essentials-of-nuclear-medicine-physics-and-instrumentation.jpg)