1

:

2

:

1 :

1

1. , ;

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, , . , 0 , 1. : . 2 2.

2. ;

: = , < > . . , . : 0

3

:

: - . - . - 5 ( 0, 1, 2, 3 4), . - 5 ( 5, 6, 7, 8 9), 1.

5. ; , , , : + = : 0 . ( ) + 0 = 0 + = ( ). + = + ( ). + ( + ) = ( + ) +

6. ; , , () () (), . = + = - . .

7. ; , , , : = : 1 . ( ) 1 = 1 = ( ) = ( ) ( ) = ( ) : ( + ) = + : ( - ) = -

4

:

8. , , , , ,

1;

, , . . , 2, . , 3, . 1, . 1 1, 1.

9. ;

. ( ) : 1. . 2. 3. . , .

10. ;

, ,

: = + . , , .

: < . .

0, : = . , .

=

2

1 = 1

= 1

3

5

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11. ;

0. 0 = , = 1 : = 1 = 1, = : 1 = = 0, = 0 0 : = 0

12. , ;

. 0, , 2, 3, 4, . . . ()

13. , , ;

. 1 . 1 , .

14. ;

. () (, ). (, ) = 1.

15.

2, 3, 4, 5, 9, 10 25 , , .

10, .

2, 0, 2, 4,6, 8.

5, 0 5.

3 9, 3 9 . 4 25, 4 25

6

:

2

1. , ( ); 1; ;

,

1 .

, ,

.

11 0

. 1. 1.

2. , , ;

.

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.

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, : ( 0) . ( 0) .

2.

3

7

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3. ;

( 0) . ( 0) . . ( ) .

4. ;

.

5. ;

, : , .

.. 13

5

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9

.

. .. 7

10

3

10

6. ;

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.

.

7. ;

,

. ,

, .

8

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8.

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.

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.

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1

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9. ;

. 1

11

a

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a

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a

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.

1: aa

.

:

a

, , .

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ad

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cb

a

9

:

3

11. ;

. . 10. 10,100,1000 10000, 10: 101, 102, 103 104.

12. , ;

, , , , , .. , .. . . , . 8,97453 < 9,432 , . 105,3842 > 105,37896

13. ;

:

. . 5, . 5, 1. . ) 957,3842 957,384 )957,3842 957,38 )957,3842 957,4 )957,3842 957 ) 957,3842 960 )957,3842 1.000

14. ; , . , , .

10

:

.. 86,907 32 + 132,76 + 14,085 219,667 46,085

15. ; , . , . 15,82 2 x 2,3 1 4746 + 3164 36,386 3

16. ; , . 10 , . , , . 534,28: 3,178 534280 : 3178 ( 1000 ) 0,1, 0,01, 0,001 10, 100, 1000, , , , . 258 0,1 = 258 : 10 = 25,8 8,45 0,01 = 8,45 : 100 = 0,0845 12,45 0,001 = 12,45 : 1000 = ,01245 10, 100, 1000 , , , . 28,34 10 = 283,4 38,0945 100 = 3809,45 1,3245 1000 = 1324,5 0,009 1000 = 9

17. ; . , , . (2,5)2 =2,52=6,25 1 x 2 = 2 (1,25)2 =1,252=1,5625 2 x 2 = 4

18. ; 10, 10. . 1 10.

11

:

19. , ,

; ( m) : 1 (dm) 1dm =1/10 m = 0,1m 1 (cm) 1cm = 1/100 m = 0,01m 1 (mm) 1mm = 1/1000 m = 0,001 m 1 (Km) 1 Km = 1000 m , , . 1 = 1.852 m

m .

10 10

dm .

: 10 10

cm .

: 10 10 mm .

20. , ,

; o ( m2) . : 1 (dm2) 1 dm2 = 1/100 m2 = 0,01 m2 1 (cm2) 1 cm2 = 1/10000 m2 = 0,0001 m2 1 (mm2) 1 mm2 = 1/1000000 m2 = 0,000001 m2 . 1 = 1000 m2 1 Km2 = 1.000.000 m2 = 106 m2

21. , , ;

o ( m3) . : 1 (dm3) 1 dm3 = 1/1000 m3 = 0,001 m3

1 (cm3) 1 cm3 = 1/1000000 m3 = 0,000001 m3

1 (mm3) 1 mm3 = 1000000000 m3 = 0,0000000001 m3

dm3 (lt).

1 lt = 1 dm3 = 0,001 m3 To cm3 (ml) 1 ml = 0,001 lt = 1cm3 = 0,000001 m3

12

:

22. ;

( s) : - 1 (min)= 60 s - 1 (h) = 60 min= 3.600 s - 1 = 24 h =1.440 min= 86.400 s ( g) : - 1 (g) 1 g = 0,001 Kg - 1 (mg) 1 mg = 0,001 g= 0,000001 Kg : 1 (t) 1 t = 1000 Kg

13

:

4

1. ; , . . , (). : x + 5 = 12, y 2 = 3, 10 z = 1 : 5 = 4, 7 =12, 24 : = 6 , , . x 7 = 5 12 12 7 = 5 : x = 12

2. ; , , , . .. , y, z, , , .. , . x = x 0 2 = 0 . , x + 2 = x + 6 0 = 5 .

3. ; :

+ x = x = , x = x = + , x = x = , x = x = : , x : = x = : x = x = : .

4. , ; , , . . , .

5. ; , , :

(x ...), .

. .

14

:

. . , :

.

5

1. , ;

% /100 . /1000 . % (/100) .

15

:

6

1. ,

, , , , ;

: x y. . .

x x.

y y.

-

To 3 To 1

, (3,1). (3,1) 3 1 , , , , .

(3,1), , .

, .. (2,4) .

, (-) (-).

y

4

3

2

1

1 2 3 x

(2,4)

(3,1)

16

:

2. , , , ,

;

, , .

.

.

, .

, .

=

3. ,

; , , , . x y , : / = . . x y : y = x . y x, y = (/100) x , /100 %. y = x x y. , , ... , ... . (x, y) (0,0)

.

= .

17

:

4. , ; , , : 1. : , , . : 15 = 5 3 21 = 7 3 2,5 = 5 1/2 3,5 = 7 1/2 2. y = x . : = = 0,5 3. / = .

5. , ;

, , , : , . , : y x = , 0

x y

5

7

15 21

2,5 3,5

x

/ = 2

3 6

6/3= 2

5,5

11

11/5.5 = 2

x y

5

6

15 2

2,5 12

3 1/2

3

1/2

: 3

: 1/2

1/2

3

18

:

x y y x = 30

5 6 5 6 = 30

15 2 15 2 = 30

= 1, x y . (x, y) . . x y, 0.

19

:

7

1. ; ; ;

+ - . , , . . .

2. ; ;

. . : , .

3. ; x , x', , , .

x'x (, ). . . .

4 -2.

4. ; ; ;

||.

20

:

.

x -x. ( 0 0) H .

H .

H .

, , , .

5. ; .

.

, .

, .

6. ; , .

, .

21

:

7. ;

.

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.

+(+) = (+)+

0 .

+0 = 0+ = .

+(-) = (-)+ = 0

8. ; , .

- = +(-)

(, , ).

9. ; , + -. : + ( ), + ( ) . (+5) + (-7) = +5 - 7 = -2 (9,1-6,2+3,4) + (-7,5+10-8,3) = = 9,1-6,2 + 3,4-7,5 + 10-8,3 -, - (-5) - (-7) = -5 + 7 = +2 -(9,1-6,2+3,4) - (-7,5+10-8,3) = = -9,1+6,2-3,4+7,5-10+8,3

10. ; . , +. : (+)(+)=(+) (-)(-)=(+)

22

:

, -. : (+)(-)=(-) (-)(+)=(-)

11. ;

. = . ( ) = ( ) 1 . 1 = 1 = : ( + ) = + ( - ) = - , : = 1 . ( 0 ) 0 . 0 = 0 = 0

12. ;

. . ... : ( ), : +, (). -, (). , . .

13. ; , : +, . : (+):(+)=(+) (-):(-)=(+) -, . : (+):(-)=(-) (-):(+)=(-)

23

:

:

x =

, ,

.

.

14. ; 1.000.000 : 7 . 142.857 1. 142.857, 142857 142857... , , 142857 . . , , : .

15.

= 1, 1 = . 2 . 3 .

16. ; . > 0, > 0

24

:

. < 0 , > 0

. < 0 , < 0

17. ; , . = + , . : = - , . ( ) = , .

=

, . () = , 0=1

18. ;

, , .

,

,

:

, , .

19. ; , : 10-, 1 10 .

25

:

1 :

1

1. 9.573.842 () , () () .

() : .

: 4 < 5. . 9.573.842 9.573.800

() : : 8 > 5.

: 3 + 1 = 4 9.573.842 9.574.000 () : : 5 = 5.

9 + 1 = 10 9.573.842 9.573.800

2. : () 35 10, () 421 100, () 5 1.000, () 27 10.000

() 35 10 = 350 () 421 100 = 42.100 () 5 1.000 = 5.000 () 27 10.000 = 270.000

10, 100, 1.000, 10, 100, 1.000

3. :

() 89 7 + 89 3, () 23 49 + 77 49, () 76 13 76 3, () 284 99 . () 89 7 + 89 3 = 89 (7 + 3) = 89 10 = 890 () 23 49 + 77 49 = (23 + 77) 49 = 100 49 = 4.900 () 76 13 76 3 = 76 (13 3) = 76 10 = 760 () 284 99 = 284 (100 1) = 284 100 284 1 = 28.400 284 = 28.116

4. , , , 10. ;

102 = 10 10=100 103 = 10 10 10=100 10 =1000 104 = 10 10 10 10=1.000 10 =10.000

26

:

105 = 10 10 10 10 10=10.000 10 =100.000 106 = 10 10 10 10 10 10=100.000 10 = 1.000.000 10, , . : 106 = 1.000.000 ( ).

5. : () (2 5)4 + 4 (3 + 2)2 () (2 + 3)3 8 32

() (2 5)4 + 4 (3 + 2)2 = 104 + 4 52 = 10.000 + 4 25 = 10.000 + 100 = 10.100 () (2 + 3)3 8 32 = 53 8 9 = 125 72 = 53

6. 7.604 10. : 7.604 = 7 . + 6 . + 0 . + 4 . =7 1000 + 6 100 + 0 10 + 4 1 =7 103 + 6 102 + 0 101 + 4 7 103 + 6 102 + 0 101 + 4 7.604 10.

7. ; () 120 = 28 4 + 8 () 1.345 = 59 21 + 106 () 374 = 8 46 + 6 () = 8, 28 4. , 28 4.

() = 106, 59 21. 59 21.

() = 6, 8 48. - 46 8.

8. . 3 , 4 . , ;

3 4.

3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 ...

4

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 ... 12, 24, 36, 3 4. , 12, : (3, 4) = 12. , 12 12 .

9. 2520, 2940, 3780 . .

27

:

. 2520 2 2 1260 2 630 2 315 3 3 2520 = 23 32 5 7 105 3 35 5 5 7 7 7 1 2940 2 2 1470 2 735 3 3 2940= 22 3 5 72 245 5 5 49 7 7 7 7 1

37802 2

1890 2 945 3 3 3780 = 22 33 5 7 315 3 105 3 35 5 5 7 7 7 1 (2520, 2940, 3780) = 22 3 5 7 = 420 (2520, 2940, 3780) = 23 33 5 72 = 52920 10. 12510, 772, 225, 13600 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100.

2 3 4 5 9 10 25 100

12.510

772

225

13.600

28

:

2

1. 120 gr 6

() ; () 40 gr; .

() 6

1 .

() 6

1 , :

206

120120

6

1 gr. 40 gr

6

2 .

, 2 40 gr.

2. 20 m, 5

3

. ;

5

5 20 m ,

5

1

5

1 20 m =

5

20 m = 4 m.

5

3 3 4 m = 12 m. 12 m.

3. , 2000 lt.

4

3 . ;

4

4 2000 lt.

4

1

4

1 2000 lt =

4

2000 lt = 500 lt.

3 500 lt = 1500 lt. .

4. 5

3 27 .

9

8 .

20 m

29

:

5

3 27 .

5

1 27 : 3 = 9 .

5

5 5 9 = 45 .

( ).

9

9 45 .

9

1

9

45 = 5 .

9

8 8 5 = 40

: 1 =5

5 =

9

9 =

5. :

() 5

3

14

10 , ()

8

3

48

18 .

() , : 3 14 = 42 5 10 = 50 , . () : 3 48 = 144 8 18 = 144

, , : 8

3

48

18

6. 66

30 .

30 66 : (30, 66) = 6

6 : 11

5

6:66

6:30

66

30

7. 3

2,

5

3 ,

20

5

.

(5, 20) = 5 ,20

5 5 :

4

1

5:20

5:5

20

5

: 9

9. 9

1.

9

8

8. 9

30

:

. 3

2,

5

3 4

1

(5, 3, 4) = 60 60 : 5 = 12 60 : 3 = 20 60 : 4 = 15 .

60

36

125

123

5

3

60

40

203

202

3

2

60

15

154

151

4

1

: 60

36 ,

60

40

60

15.

8. 10

7

15

7.

. , .

: 10

7

15

7

10

1

15

1

9. 8

5

9

4.

, (8, 9) = 72, 72 : 8 = 9 72 : 9 = 8

= = . 9

4

8

5

10. : () 3

2

() 5

8.

() 3

2 : 1

3

3

3

20

0 1. 3,

0 1 3 . 3

2

3

2 . , .

0

1. 3

2. 3

1

7. 10

7. 15

45

72

9

5.

8 32

72

8

4.

9

31

:

() 5

8 : 2

5

10

5

8

5

51

, . 5

, 5

1 .

8 5

1 .

5

8

. 5

8

11 5

2

5

3.

5

2

5

3

2 3 . , ,

.. 10

4

10

6 , 4

6 5.

, 10

5

10

4

10

6 ,

5

3

10

5

5

2

11. 34

2

4

1

4.

: 34

2

4

1

4

43

4

2

4

1

4

15

4

12

4

2

4

1

12. : ) 1

a () 1

a

() 1

a

() 1

a

0

1.

5

8. 5

5. 5

1 = 10

5 2 =

32

:

13. 12

3

20

7

. : (12, 20) = 60 : 60 : 12 = 5 60 : 20 = 3

10

1

60

6

60

15

60

21

512

53

320

37

12

3

20

7

5

3

60

36

60

15

60

21

512

53

320

37

12

3

20

7

14. : 4

15 1 .

4

11

4

4

4

151

4

15

: 11 = 4 2 + 3 :

4

32

4

3

4

24

4

324

4

11

15. 2 + 1 3

1 .

3

10

3

4

3

6

3

13

31

32

3

1312

3

112

16. 1/2

. , , 1/3 . ;

, , , 1/3 , . ,

: 6

5

6

2

6

3

3

1

2

1

,

, : 6

1

6

5

6

6

3

11

17. : 5

8

6

70

7

3

7

56

21

168

210

1680

307

5603

567

8703

5

8

6

70

7

3

2

= 1. 3

2. 6

1

= 1. 2

3. 6

33

:

19. 252 , 5/9 . .

5/9 , : 1409

1260

9

2525252

9

5

, : 252 140 = 112. \

34

:

3

1. , : () 20/4 , () 50/8 , () 520/67

() 20/4=20:4=5

() 50/8=50:8=6,25

() 520/67=520:67=7,76119 7,8 7,77 7,761 .

2. , , : () 2,35 () 0,348.

() 2,35 = 235 : 100 = 235/100 () 0,348 = 348 : 1000 = 348/1000

3. , , :

() 314/100 () 769/1000 () 314/100 = 314 : 100 = 3,14 () 769 / 1000 = 769 : 1000 = 0,769

1. 10/8 .

, 10/8 , : 10/8 = 10 : 8 = 1,25. 1,25 1,25 = 125 : 100 = 125/100 . 10/8 = 125/100 .

2. : () 0,8 ()

1,35. () , : 0 < 0,8 < 1. , 0 1 10 ().

520,000000 67

510 7,76119 7,76119 410 80 130 630 29

0 1 2 3 4 5 6

0,8

35

:

() , : 1 < 1,35 < 2. , 1 2 100 ().

3. : () 521.000 () 2000.

521.000 = 5,21 105 2.000= 2 103

4. 96 cm2. . 6 , 96 cm2 : 6 = 16 cm2. 16 cm2 = 4 cm 4 cm = (4 cm)2, , 4 cm. , : (4 cm)3 = 4 cm 4 cm 4 cm = 64 cm3

5. - 4 57 . 9:10 .., ;

9h 10min + 4h 57min = 13h 67min = 14h 7min, , 2:07 .., .

6. : () , () () . () , : 26,6 m + 23,5 m + 22,17 m + 38,53 m = 111,8 m.

() 111,8 m =111,8 m 0,001 = 0,1118 Km.

() 111,8 m 100 = 11180 cm. 11. 2 . 25 1,5 g, . 2 , 1h = 3600s : 3600 2 = 7200 . : (7200 : 25) 1,5 g = 288 1,5 g = 432 g = 0,432 Kg

1,35

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

38,53 m

27,6 m

23,5 m 22,17 m

36

:

4

1. : x + 5 = 12 , y 2 = 3 , 10 z = 1 , 7 = 4, : 5 = 4 , 24 : = 6

x + 5 = 12 x = 12 5 x = 7, y 2 = 3 y = 3 + 2, y = 5, 10 z = 1 z = 10 1, z = 9, 7 = 14 = 14 : 7, = 2, : 5 = 4 = 4 5 = 20,

24 = 6 = 24 : 6 = 4

2. 6 m3 1,5 m 2 m , () 1,5 m () 3 m () 2 m;

x , : V = 1,5 2 x. 6 m3, 3 x = 6. ( , ). , x = 6 : 3, x = 2m. 2 m.

3. , : 2 x + 800 = 1000

. , 1000 m 400 m; , ,

800 Kg, 1000 Kg;

4. 2 . , 1 3 , ;

, x . : = = + x : 2 = 2 1 + 3 x : 2 = 2 + 3 x : 2 = 5 x = 5 2 x = 10 : 10 5 2 1 + 3 = 5 .

37

:

5. 3.000 m3 . 300

m3 200 m3 . , . 400 m3 . , ;

, x . : = + = (300 + 200) 4 + 400 x = 3.000 500 4+ 400 x = 3.000 2.000 + 400 x = 3.000 400 x = 3.000 2.000 400 x = 1.000 x = 1.000 : 400 x = 2,5 : 2,5 400 + 4 (200 + 300) = 3.000 1.000 + 2.000 = 3.000 3.000 = 3.000

6. , , 160 m. ;

- . : + + + 2 + 2 2( + ) : 2( + ) = 160 : + = 160 : 2 + = 80 .

= .

:

10 70 700

20 60 1.200

30 50 1.500

40 40 1.600

50 30 1.500

60 20 1.200

70 10 700

= = 40 m .

38

:

7. 10

. ; 1 : - : , , 9 . 8, 7, 6, 5, 4, 3 2, 1 . , : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 10+10+10+10+ 5= 45 , 45 . 2 : . , 10, 10 1 = 9 . 10 9, 10 9 = 90 . , ( ). , , 90 : 2 = 45.

39

:

5

1. , , : () 4/5 () 3/8 () 84/91 () = = = 80%,

() = = = 37,5%,

() = 0,92 = = 92% .

2. , : () 12%, () 73%, () 32,5%.

() 12% = = = ,

() 73% = ,

() 32,5% = = =

3. , 150,

19%; : = + : = 19% = 150 19% = 150 = = 28,5 . , : 150 + 28,5 = 178,5 .

4. 2.856 . , 19%;

... , 19%, . 100 119 , 119 19 , 19/119 . = 19/119 = 2856 19/119 = 456

4.

5

4 20. 5 20

80.

100

3

8 3 12,5 8 12,5

37,5

100

92. 100

84 91

12 : 4. 100 : 4

2. 100

3. 25

73.

100

325. 1000

32,5 100

13. 40

19.

100

150 19 100

40

:

5. , 35%

15% . 58 170 , , .

: = . : 35 % 58 = (35/100) 58 = 20,30 . : 58 20,30 = 37,70 . : 15 % 170 = (15/100) 170 = 25,50 . : 170 25,50 = 144,50 . : 37,70 + 144,50 = 182,20 .

6. 1.000 , 5%.

, 18 , ;

: = : : 1000 5% = 1.000 5/100 = 50 12 : 1000 + 50 = 1050 6 6/12 , : 1050 5% (6/12) = 1.050 (5/100) (6/12) = 26,25 1.000 18 : 50 + 26,25 = 76,25 .

41

:

6

1. , , 1:10.000.000 2,4 cm. ;

1:10.000.000, 1 cm 10.000.000 cm , 2,4 cm x cm

: = : 1 x = 2,4 10.000.000 x = 24.000.000 cm = 240.000 m = 240 Km.

2. , x y , =2/3

x 0 1 0,3

y

3

y = x.

x y : y = 2/3 x x = 0, y : y = 2/3 0 = 0 x = 1 y = 2/3 1 = 2/3 x = 0,3 y = 2/3 0,3 = 2/3 3/10 = 2/10 = 0,2 x = y/ y = 5/3 , x = 5/3 : 2/3 = 5/3 2/3 = 15/6 = 2,5 y = 3, , : x = 3 : 2/3 = 3 3/2 = 9/2 = 4,5

3. 23%.

300 gr ; 23% 100 gr 23 gr . , 23/100 , , . : = 23/100 : y = 23/100 x. H y x . : y = 23/100 300 gr = 69 gr.

2,4 x

1 . 10.000.000

5. 3

42

:

4. 80 m 2 . 2.000 m;

() 2 x

(Km) 80 2.000

, : = : 80 x = 2 2.000 : 80 x = 4.000 x = = 50 .

5. , , . () (x, y)

() .

x 0 1 2 3 x 0 1 2 3

y 0 2 1 1,5 y 1 1,5 2 2,5

x 0 1 2 3 x 0 1 2 3

y 0 1 2 3 y 0 0,5 1 1,5

x y ,

x y ,

x y, = 1

x y = 0,5

4000 80

2. 80

x .

2.000

xy

1. 2

2. 1

3. 1,5

1. 1,5

2. 2

3. 2,5

43

:

6.

. 2,5 g , 2 g . 5 g , ;

. y .

2,5 Kg 5 Kg

2 Kg y

= : 2,5 y = 2 5, 2,5 y = 10 , y = , y = 4 Kg. , ( ), 5 g, ( ). , , (0, 0) (2,5 , 2) x ( ) 5 . , . 5. , y ( ) 4 g.

7. 360.000 28%. 15%, . () ; () , ;

: , . () . : . 28%, 100 128 . , :

=2

2,5 2

5. y

10. 2,5

1 2 3 4 5 6

4 3 2 1

44

:

100 360.000

128 y

: = , 100 y = 360.000 128 , y = . , y = 460.800 . 15%, 100 85 . :

100 460.800

15% 85 y

: = , 100 y = 85 460.800 , y = , y = 391.680 . 391.680 . () , 100 . : 391.680 360.000 = 31.680 , , :

360.000 100

31.680 x

: = , 360.000 x = 31.680 100 , x = x = 8,8. 8,8%.

8. 20 lt, 15 lt, 10 lt 5 lt, . 3.600 lt. . () ; () 0,4 20 lt, 0,3 15 lt, 0,2 10 lt 0,1 5 lt;

100 128

360.000 y

360.000 128 100

85 460.800 100

100 85

460.800 y

31.680 100 360.000

100 x

360.000 31.680

45

:

() 4 , 1/4 , (1/4) 3600 = 3600/4 = 900 lt . , : x ( ) y () = 900 lt. , : x = 20 lt, : y = = = 45 x = 15 lt, : y = = = 60 x = 10 lt, : y = = = 90 x = 5 lt, : y = = = 180 , .

x () 20 15 10 5

y ( ) 45 60 90 180

() . :

20 lt

1 45

0,4

: = 45 0,4 = 18

15 lt

1 60

0,3

: = 60 0,3 = 18

10 lt

1 90 0,2

: = 90 0,2 = 18

5 lt

1 180 0,1

: = 180 0,1 = 18 , . = 18 + 18 + 18 +18 = 72

900 x

900 20

82/ 108

1000

800

600

400

200

0

1 4 8 12 16 20

900 x

900 15

900 x

900 10

900 x

900 5

46

:

7

1. : () 13,75 m , () 20 , () 3.368,97 , () 2.527,15 , () 50 () 15% .

() -13,75 m, () +20, () +3.368,07 , () +2.521,15 , () -50, () -15%

2. :

3. -7. .

x'Ox K -7. +7.

4. 2, .

||=2 , +2 -2,

|+2| = 2 |-2| = 2.

-2 +2, .

5. : () (+5,6) + (+8,7) + (-3,2) + (-6,9) + (+3,2) + (-7,4) () (-1,8) + (+4,8) + (+9,7) + (-4,8) + (-3,4) + (+1,5)

47

:

()

( )

( ) ()

6. -3 C 18C. ;

To , (+18) - (-3). +21 C. : (+18) - (-3) = (+18) + (+3) = (+21)

7. 897,56 527,42 . ;

x , : x + (+527,42) = +807,56. : x = (+807,56) - (+527,42). , : x = (+807,56) + (-527,42). , x = +(807,56 - 527,42) x = +370,14

8. : () x + (+3) = (-9), () (-8) - x = +7

() : x + (+3) = (-9) x = (-9) - (+3) x = (-9) + (-3) x = (-12).

, x = -12.

() ' (-8) - x = +7 : (-8) = (+7) + x

: x = (-8) - (+7) x = (-8) + (-7) x = -15.

9. : -13 - (0,38 - 11 - 13) + (0,38-11).

48

:

: -13 - (0,38 - 11 - 13) + (0,38 - 11) =

= -13 - 0,38 + 11 + 13 + 0,38 - 11 =

= -13 + 13 - 0,38 + 0,38 - 11 + 11 =

= 0 + 0 + 0 = 0

10. :

()(-1,4) 5 = -(1,45) = -7 () (+2/3)(-2,1) = - (4,2/3) = -1,4 ()(-10) (-0, 7) = +(10 0,7) = +7

11. (-1), :

12. :

13. :

() (+1,5) : (+5) = +(1,5 : 5) = +0,3

() () (-0,45) : (-0,15) = +(0,45 : 0,15) = +3

14. : () -6x = -24, () -3x = +15, () x : (-2) = -3

() -6x = -24

x= (-24):(-6)

x= +(24:6)

x = +4

() -3x = +15

x= (+15):(-3)

x = -(15:3)

x = -5

() -x:(-2) = -3

x=(-3) (-2)

x = +(3 2)

x = +6

49

:

15. :

16. :

17. : () -33, () (-3)3, () -34, () (-3)4. ;

() : -33 - -333 = -27

() , .

, : (-3)3 = (-3)(-3)(-3) = -33 = -27

() : -34 = -3333 = -81

() , .

, : (-3)4 = (-3)(-3)(-3)(-3) = +34 = +81

18. :

=(-2)33-34+(-2)4:16+[-1-(-1)78]

:

1 ,

2 ,

3 .

50

:

, ' .

:

=(-2)33-34+(-2)4:16+[-1-(-1)78]

= (-8)3-81+(+16):16+[-1+8]

= -24-81+1+7

= -97

19. : () (-2)-5, () -3-3, () (-234567)0.

() , () , ()

20.

:

() [(-3)3]2 = (-3)32 - (-3)6 = 729

() 33 : 3-2 = 33-(-2) - 33+2 = 35 = 243

() (-2)4 (-2)6 = (-2)4+6 = (-2)10 = 1024

()

21. : 10-1, 10-2, 10-3, 10-4, 10-5, 10-6, 10-7.

51

:

22. , : 0,00000000000000000000003 gr.

10 , , . :

10 .

23. : () 0,123456789, () 0,00000003598, () 0,000008:1000000

() 0,123456789 = 1,2345678910-1

() 0,00000003598 = 3,59810-8

() 0,000008:1000000 = 0,000000000008 = 810-12

52

:

2 :

1

1. , ,

, ;

, , , . .

.

,

, ().

2. , ,

;

, , , . , .. (), .. xx, yy. . .

A

B

x x

53

:

3. , ,

;

, .. , , , . , .. x, y .. xx, x x, .

4. , , , , ;

, .

. , . , , , . .. ,, .. .

x

x y B

x O x

1

2

54

:

5. , ,

;

x y, . 1 2. x y . (1) (2) .

. yOx xOy ( ) ,.. .

6. , , , ;

, , . , .. , , . . , . , . , , , , , .

7. , , ;

, , .

, .

, . .

1

2 y

x

y

x

55

:

8. ;

, , .

, , , , .

.

9. , , , , ;

. , . , : (m) , , , , . , , .

56

:

, , , ( 1/10 ) . , .. , .

.. , , .

Km

1 Km = 1000 m

m

dm cm

1 dm = 1/10 m

= 0,1 m

1 cm =1/100 m

= 0,01 m

mm

1 mm = 1/1000 m = 0,001 m

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

57

:

:

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

1 dm = 10 cm = 100 mm

1 cm = 10 mm

10. , ;

, . , , : : , . , (). , : . , . , .

11. ; , . . , . .

12. , ;

, . , . , .

13. , , , , , ;

58

:

180 0

x

y

0

90 0

1 8 0

O

y

. . , : 1. : 1 = 60 ( ) 1 = 60 ( ). . . xOy .

14. ,

;

, ( = ) :

.

, . .

15. ; 90 90

90 180

90

0 70

y

x O

180

y

0

90

0

1 8 0

O x

y

y

0

90

0

1 8 0

O

x

y

z

y

x

59

:

y

0

90

0

1 8 0

O x y

y

0

90

0

1 8 0

O x

y

180 .

180 360 0 360 .

16. ,

; , . 1 2 1 2 1 2. ( ) , ( ).

17. ; , . , .

O

x

y

O

x

y

2

1

1

2

60

:

18.

;

180. +=180 90. . +=90 . : . = .

19. , , ;

, . 1 2 . : . 1, 2 , // 1//2. , //. , , 1 .

z

y

x

x y

x

x y

x y

1

2 1

2

1 2

1

2

61

:

20. ;

. , .. .

21. , , , , ;

.

. .

,

(, ).

- .

.

22. , , , ,

;

, , . . , (). .

1

2

62

:

(, ) (, ) . .

23. , , ;

(, ) , xOy . . x xOy y , : xOy xOy. xOy xOy.

, . , .

, .

24. , ; ;

A

B

O

x

y

A

B

O

x

y

A

B

O

x

y

A

B

O

A

B

x

y

x

y

A

B

O x

y

63

:

.

( > ), .

, .

( = ), .

,

( < ), .

25. (, )

. ; . 1 . 1 . 2 . 2 . , .

1

2

64

:

2

1. , , , , ;

, , . . ( .) . : (1) (2) , . (1,) (2), . : .

2. .

: . , , .

. , , : , = . .

(1)

(2)

5 cm

4 cm

5 cm

A

A

65

:

3. : () () .

() , , , . .

() , , x , , . x x.

4. ,

.

, , , . , . , : =

5. xAy .

xAy , . : xAy = xAy

6. , () , () () .

B

A

A

x

B

A

A x

A

1

B

A

2

B

A

A

3

A

x

y

x

y

66

:

, , , , , , . , . (H )-( )-(H )

7. (, ) . (, ) (, ) (, ), . , (, ) (, ) , .

8. ;

, . . , .

9. ;

(, ) . : .

A

A

A

67

:

10. ; . () . .

11. ,

. , , . . , , ( , ). , , , , , = = = = .

12. . , . , .

1 2 3

1 2

3 4

68

:

13. . . , . , , , .

14. . = . . . , , .

15. , , , ;

, , , 180.

:

, . , . .

16. , . , ( ) , .

1

2

3

4

1

2

3

69

:

17. .

, . , . : = // .

18. : () () x.

, , . x, x . () ()

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1

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74

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76

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1 2 3 4 5 0

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81

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9. , .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 9 . , . , .

1

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A

A

82

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11. 1 2 , 3 cm.

. , : = = 3 cm. , , 1 2 . , 3 cm.

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83

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16. . . . . , .

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3

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100

40

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84

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85

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87

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88

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89

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92

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