LOGO

Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

5.3 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ

LOGOYour Your site here here

Κλασικός Ορισμός Πιθανότητας

Αν έχουμε ένα δειγματικό χώρο Ω με ισοπιθανα απλά ενδεχόμενα και Α ένα σύνθετο ενδεχόμενο τότε η πιθανότητα να πραγματοποιηθεί είναι:

Ισχύει πάντα 0≤P(A)≤1

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Ρίχνεται ένα νόμισμα και καταγράφεται η άνω όψη του.

Ο δειγματικός χώρος είναι Ω={1,2,3,4,5,6} και σε αυτόν εξετάζουμε διάφορα ενδεχόμενα.

ΑΝΟΙΞΤΕ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ.ggb

LOGOYour Your site here here

ΑΣΚΗΣΗ 1

1. Έστω τα σύνολα Ω = {ωεN /10 ≤ ω ≤20}, Α = {ωεΩ / ω πολλαπλάσιο του 3} και Β = {ωεΩ / ω πολλαπλάσιο του 4}.Αν επιλέξουμε τυχαίως ένα στοιχείο του Ω, να βρείτε τις πιθανότητες   i) να ανήκει στο Α    ii) να μην ανήκει στο ΒΛΥΣΗΩ = {10, 11, ……..20} Ν(Ω) = 21Α = {12, 15, 18} Ν(Α) = 3Β = {12, 16, 20} Ν(Β) = 3Ρ(Α) = 3/21 = 1/7 και Ρ(Β΄) = 1 – Ρ(Β) = 1 – 3/21 = 6/7

ΑΣΚΗΣΗ 2

Σε ένα κουτί υπάρχουν 20 όμοιες μπάλες, από τις οποίες οι 8 είναι γαλάζιες, οι 7 είναι κίτρινες και οι 5 είναι άσπρες. Βγάζουμε στην τύχη μια μπάλα. Να βρείτε τις πιθανότητες των ενδεχομένων:Α: Η μπάλα να είναι κίτρινη.Β: Η μπάλα να μην είναι άσπρη.Γ: Η μπάλα να είναι γαλάζια ή άσπρη. ΛΥΣΗΡ(Α) = 7/20Ρ(Β) = 15/20Ρ(Γ) = 13/20

LOGOYour Your site here here

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ρίχνουμε ένα ζάρι δύο φορές. Να βρείτε τις πιθανότητες των ενδεχομένων:Α: Φέρνουμε και τις δύο φορές 6.Β: Φέρνουμε την ίδια ένδειξη και τις δύο φορές.Γ: Φέρνουμε μία τουλάχιστον φορά 5. ΛΥΣΗ

Ρ(Α) = 1/36 Ρ(Β) = 6/36 Ρ(Γ) = 11/36

LOGOYour Your site here here

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ρίχνουμε δυο ζάρια και καταγράφουμε το άθροισμα των ενδείξεων.Α) Ποια είναι τα πιθανά αποτελέσματα;Β) Ποιο άθροισμα έχει την μεγαλύτερη πιθανότητα να συμβεί;Γ) Μπορείτε να υπολογίσετε την πιθανοτητα να συμβεί το κάθε άθροισμα;ΛΥΣΗΑΝΟΙΞΤΕ: ΔΥΟ ΖΑΡΙΑ.ggb

LOGOYour Your site here here

LOGO

Thank you!