5ο κεφάλαιο - Κρούσεις

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ

Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010

5ο Κεφάλαιο, Εισαγωγή στις Κρούσεις

Κρούση στη μηχανική ονομάζουμε το φαινόμενο όπου δύο ή

περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή μεταξύ τους, για πολύ

μικρό διάστημα, κατά τη διάρκεια του οποίου αναπτύσσονται

πολύ ισχυρές δυνάμεις.


Στην ατομική και πυρηνική φυσική ο

όρος κρούση διευρύνεται για να περιλάβει

φαινόμενα όπου τα σώματα αλληλεπιδρούν

χωρίς να έρχονται σε επαφή, ενώ

ταυτόχρονα αναπτύσσονται ισχυρές

δυνάμεις για μικρό χρονικό διάστημα. Το

φαινόμενο αυτό λέγεται σκέδαση.

Σκέδαση κατά το φαινόμενο Compton.



Κεντρική, (ή μετωπική)

ονομάζεται η κρούση κατά

την οποία τα διανύσματα

των ταχυτήτων των κέ-

ντρων μάζας των σωμάτων

που συγκρούονται βρίσκο-

νται πάνω στην ίδια ευθεία.

Ανάλογα με τη διεύθυνση που κινούνται τα σώματα πριν συγκρουστούν οι κρούσεις διακρίνονται σε:


υ1υ2υ1 υ2

Έκκεντρη, ονομάζεται η

κρούση στην οποία οι

ταχύτητες των κέντρων μά-

ζας των σωμάτων που

συγκρούονται είναι παράλ-

ληλες.

υ1 υ2

υ1

υ2

Πλάγια ονομάζεται η

κρούση αν οι ταχύτητες

των σωμάτων βρίσκονται

σε τυχαίες διευθύνσεις.

υ 1

υ2

υ1 υ 2


Η Διατήρηση της Ορμής Στην Κρούση

Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόμενο που διαρκεί πολύ λίγο χρόνο, οι

εξωτερικές δυνάμεις (αν υπάρχουν) προκαλούν αμελητέες μεταβολές ορμής

κατά την κρούση. Έτσι το σύστημα μπορεί να θεωρηθεί μονωμένο,

επομένως η ορμή του συστήματος διατηρείται.

Η ΟΡΜΗ ΕΝΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝΚΑΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ

)ΜΕΤΑ(ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ)ΠΡΙΝ(ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ pp



Η Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας Στην Κρούση

Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόμενο αμελητέας χρονικής διάρκειας, η δυναμική

ενέργεια των σωμάτων -που εξαρτάται από τη θέση τους στο χώρο- δε μεταβάλλεται.

Ανάλογα με το αν διατηρείται ή όχι η κινητική ενέργεια κατά την κρούση,

διακρίνουμε τις κρούσεις σε:

Α. Ελαστικές Κρούσεις

στις οποίες διατηρείται η

κινητική ενέργεια του συ-

στήματος των συγκρου-

όμενων σωμάτων.

Β. Ανελαστικές Κρούσεις

στις οποίες ένα μέρος της

αρχικής κινητικής ενέ-

ργειας των σωμάτων με-

τατρέπεται σε θερμότητα.


5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις

ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ

υ2m2

υ1m1

ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

υ1m1

υ2m2

Α.Δ.Ο.

Διατήρηση Κ

)ΜΕΤΑ(ΟΛ)ΠΡΙΝ(ΟΛ pp

)ΜΕΤΑ(ΟΛ)ΠΡΙΝ(ΟΛ KK

22112211 'υm'υmυmυm

2

22

2

11

2

22

2

11 'υm21

'υm21

υm21

υm21




υ2m2

υ1m1

ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

υ1m1

υ2m2


2

22

2

11

2

22

2

11 'υm21

'υm21

υm21

υm21

2

22

2

22

2

11

2

11 υm'υm'υmυm

22221111 υm'υm'υmυm




υ2m2

υ1m1

ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

υ1m1

υ2m2

)υ'υ(m)'υυ(m 2

2

2

22

2

1

2

11

)υ'υ(m)'υυ(m 222111 22221111 υm'υm'υmυm

2

22

2

22

2

11

2

11 υm'υm'υmυm




υ2m2

υ1m1

ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

υ1m1

υ2m2

)υ'υ(m)'υυ(m 222111

)υ'υ)(υ'υ(m)'υυ)('υυ(m 2222211111


)υ'υ(m)'υυ(m 2

2

2

22

2

1

2

11




υ2m2

υ1m1

ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

υ1m1

υ2m2


)υ'υ(m)'υυ(m 2

2

2

22

2

1

2

11

)υ'υ(m)'υυ(m 222111

)υ'υ)(υ'υ(m)'υυ)('υυ(m 2222211111




υ2m2

υ1m1

ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

υ1m1

υ2m2

)υ'υ)(υ'υ(m)'υυ)('υυ(m 2222211111

)υ'υ(m)'υυ(m 222111

)υ'υ)(υ'υ(m)'υυ)('υυ(m 2222211111 )υ'υ(m)'υυ(m 222111 =

Διαίρεση κατά μέλη

2211 υ'υ'υυ




υ2m2

υ1m1

ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

υ1m1

υ2m2

1221 'υ'υυυ

)'υ'υ(υυ 2121 ΑΡΑ: ΟΙ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΤΩΝ ΤΑΧΥ-ΤΗΤΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ, ΕΙΝΑΙ ΑΝΤΙΘΕΤΕΣ.

2211 υ'υ'υυ




υ2m2

υ1m1

ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

υ1m1

υ2m2

2211 υ'υ'υυ 1221 'υ'υυυ

)'υ'υ(υυ 2121 ΑΡΑ: ΟΙ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΤΩΝ ΤΑΧΥ-ΤΗΤΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ, ΕΙΝΑΙ ΑΝΤΙΘΕΤΕΣ.

)'υ'υ(υυ 2121




υ2m2

υ1m1

ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

υ1m1

υ2m2

)'υ'υ(υυ 2121

Α.Δ.Ο.


2

21

21

21

211 υ

mmm2

υmmmm

'υ

2

21

121

21

12 υ

mmmm

υmm

m2'υ

προσομοιώσεις

η απόδειξη αναλυτικά

συνέχειαΚώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010


ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ – ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ

211 υmm

m2υ

mmmm

'υ

212 υmmmm

υmm

m2'υ

Α. Αν τα σώματα έχουν ίσες μάζες

21 υ'υ

12 υ'υ

ΑΝΤΑΛΛΑΖΟΥΝΤΑΧΥΤΗΤΕΣ

υ2m2

υ1m1

ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

m2

υ1m1

υ2




0mm

m2υ

mmmm

'υ21

21

21

211

0mmmm

υmm

m2'υ

21

121

21

12

Β. Όταν το m2 είναι αρχικά ακίνητο

1

21

211 υ

mmmm

'υ

1

21

12 υ

mmm2

'υ

υ2=0m2

υ1m1

ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

υ1m1

υ2m2


προσομοιώσεις



Γ. Όταν το m2 είναι αρχικά ακίνητο και έχει πολύ μεγαλύ- τερη μάζα από το m1 (m1<<m2)

1

21

211 υ

mmmm

'υ

1

21

12 υ

mmm2

'υ

1

2

21 υ

mm

'υ

1

2

12 υ

mm2

'υ

11 υ'υ

0'υ 2

υ1m1

υ2=0

m2

υ2=0

m2m1

υ1

ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 προσομοιώσεις



Δ. Όταν το m2 είναι αρχικά ακίνητο και έχει πολύ μικρό- τερη μάζα από το m1 (m1>>m2)

1

21

211 υ

mmmm

'υ

1

21

12 υ

mmm2

'υ

1

1

11 υ

mm

'υ

1

1

12 υ

mm2

'υ

11 υ'υ

12 υ2'υ

ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

m2

υ2=0υ1

m1 m2

2υ1

υ1

m1

Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 προσομοιώσεις

5ο Κεφάλαιο, Πλαστικές Κρούσεις

ΠΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ

Α.Δ.Ο.:

Θερμότητα κατά την κρούση:

)ΜΕΤΑ(ΟΛ)ΠΡΙΝ(ΟΛ pp

)ΜΕΤΑ(ΟΛ)ΠΡΙΝ(ΟΛ KKQ

V)mm(υmυm 212211

2

21

2

22

2

11 V)mm(21

υm21

υm21

Q

υ2m2

υ1m1

ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

m1+m2

V

Πρόκειται για μία περίπτωση ανελαστικής κρούσης, όπου τα σώματα μετά την

κρούση ενώνονται δημιουργώντας το συσσωμάτωμα.




Ε. Πλάγια κρούση σφαίρας με τοίχο.

υ

υ




Δ. Πλάγια κρούση σφαίρας με τοίχο.

υ

υ

υy

υx

υy

υx

π

α

π

α

Στον άξονα x σύμφωνα με την περίπτωση Γ (όπου η

σφαίρα συγκρούεται με σώμα πολύ μεγάλης μάζας), θα

ισχύει: xx υ'υ

Στον άξονα y δεν ασκείται δύναμη στο σώμα τη στιγμή

της κρούσης, άρα η υy δε μεταβάλλεται:

yy υ'υ




Δ. Πλάγια κρούση σφαίρας με τοίχο.

υ

υ

υy

υx

υy

υx

π

α

π

α

xx υ'υ yy υ'υ

Για το μέτρο της ταχύτητας υ ισχύει από το

πυθαγόρειο:

2

y

2

x υυυ 2

y

2

x 'υ'υ 'υ υ'υ

Επίσης:

υ

υπ̂ημ y

'υ

'υ y α̂ημ α̂π̂


5ο κεφάλαιο - Κρούσεις

Documents

Transcript of 5ο κεφάλαιο - Κρούσεις