Κυπριακά Μαθηματικά Δ΄τάξη 5ο μέρος

Συγγραφική ομάδα: Αθανασίου-Αλαμπρίτη Χρύσω ∆εληγιάννη Ελένη Παναούρα-Μάκη Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία

Συντονιστές: Παναούρα Ρίτα, Πανεπιστήμιο Frederick Πίττα-Πανταζή ∆ήμητρα, Πανεπιστήμιο Κύπρου Χρίστου Κωνσταντίνος, Πανεπιστήμιο Κύπρου

Επιστημονικός συνεργάτης: Πιττάλης Μάριος, Πανεπιστήμιο Κύπρου

Σύνδεσμος επιθεωρητής: Χαμπιαούρης Κώστας

Hλεκτρονικός σχεδιασμός Χατζηθεοδοσίου Άντρη, Ηλιάδου Έλενακαι σελίδωση: Λειτουργοί Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

Συντονισμός έκδοσης: Παρπούνας Χρίστος, Συντονιστής Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

A Έκδοση: 2015

Eκτύπωση: Cassoulides Masterprinters

© ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥΠΑΙ∆ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

ISBN: 978-9963-0-1551-1

Στο εξώφυλλο χρησιμοποιήθηκε ανακυκλωμένο χαρτί σε ποσοστό τουλάχιστον 50%, προερχόμενο από διαχείριση απορριμμάτων χαρτιού. Το υπόλοιπο ποσοστό προέρχεται από υπεύθυνη διαχείριση δασών.

Τα Μαθηματικά έχουν πρωτεύοντα ρόλο στους σχεδιασμούς του Υπουργείου Παιδείας

και Πολιτισμού στο νέο εκπαιδευτικό περιβάλλον που οικοδομείται. Με την εφαρμογή

του αναθεωρημένου Αναλυτικού Προγράμματος Μαθηματικών, οι σκοποί, οι στόχοι, το

περιεχόμενο, οι μέθοδοι διδασκαλίας και αξιολόγησης στο μάθημα διαφοροποιούνται.

Στηρίζονται σε διεθνή αποτελέσματα και σε διεθνώς δοκιμασμένες πρακτικές και

λαμβάνουν υπόψη τις ιδιαίτερες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν τα παιδιά στην Κύπρο

κατά τη μετάβασή τους από τη μία βαθμίδα εκπαίδευσης στην άλλη. Επίσης, δίνεται

ιδιαίτερη έμφαση στον εκσυγχρονισμό των Μαθηματικών, ώστε να έχουν άμεση

σχέση και εφαρμογή στην καθημερινή ζωή, να αναπτύσσουν την κριτική σκέψη και τη

δημιουργικότητα και γενικά να συνάδουν με τις ανάγκες της κοινωνίας μας και με τα

Αναλυτικά Προγράμματα των πλείστων χωρών της Ευρώπης.

Ανάμεσα στις προτεραιότητές μας είναι η ανάπτυξη δεξιοτήτων επίλυσης σύνθετων

προβλημάτων, ώστε τα σημερινά παιδιά και αυριανοί πολίτες να αποκτήσουν τέτοιες

δεξιότητες που να προωθούν την ανάπτυξη της δημιουργικότητας και της καινοτομίας,

κάτι που σήμερα είναι απαραίτητο στη σύγχρονη κοινωνία. Με βάση αυτές τις

προτεραιότητες που θέσαμε, ξεκίνησε η συγγραφή των νέων βιβλίων των Μαθηματικών,

τα οποία απευθύνονται σε όλα τα παιδιά, έτσι ώστε να ικανοποιούν τις ιδιαιτερότητες του

καθενός.

Τα νέα εγχειρίδια των Μαθηματικών περιλαμβάνουν πρωτοποριακές μεθόδους και

πρακτικές διδασκαλίας. Τα παιδιά διερευνούν τις μαθηματικές έννοιες με τρόπο

που υποκινεί το ενδιαφέρον και την περιέργειά τους. Επιλύουν προβλήματα της

καθημερινότητας και έχουν τη δυνατότητα να κατανοήσουν έννοιες και να αποκτήσουν

δεξιότητες ανάλογα με τις ανάγκες και τις προσδοκίες τους. Αξιοποιούν, ταυτόχρονα,

τη σύγχρονη τεχνολογία με τρόπο που συμβάλλει αποτελεσματικά στην επίτευξη των

στόχων της μαθηματικής εκπαίδευσης.

Ελπιδοφόρος Νεοκλέους

∆ιευθυντής ∆ημοτικής Εκπαίδευσης

Σελίδα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Πιθανότητες, Κυκλική γραφική παράσταση, Μικτοί αριθμοί

Πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών αριθμών

Λύση προβλήματος

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Λύση Προβλήματος

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1212

8

ΜΜΑΘΗΜΑTAΑΘΗΜΑTA 1&2

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ

Ο Γιάννης, ο Χάρης, η Άρτεμις και η Χριστίνα παίζουν το παιχνίδι ‘‘Ο τροχός της τύχης‛‛. Τα παιδιά επιλέγουν από ένα διαφορετικό χρώμα του τροχού. Το κάθε παιδί κερδίζει, όταν το βέλος σταματήσει στο χρώμα που επέλεξε.

Τροχός 1 Τροχός 2 Τροχός 3



9

(α) Ποιους τροχούς εισηγείσαι να επιλέξουν τα παιδιά, για να είναι δίκαιο το παιχνίδι; Να εξηγήσεις.

(β) Ο Χάρης υποστηρίζει ότι είναι πιο πιθανόν να νικήσει, αν διαλέξει το κίτρινο χρώμα και γυρίσει τον Τροχό 5. Συμφωνείς;

(γ) Να κατασκευάσεις έναν δικό σου δίκαιο τροχό τύχης, για να παίξουν τα τέσσερα παιδιά.

10

ΔΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

1. Στο πιο κάτω παιχνίδι κερδίζεις, όταν το βέλος σταματήσει στο κόκκινο χρώμα. (α) Να γράψεις σε μορφή κλάσματος το μέρος του κάθε τροχού τύχης που είναι σκιασμένο με κόκκινο χρώμα.

Α Β Γ Δ Ε

(β) Σε ποιον τροχό τύχης είναι βέβαιο ότι το βέλος θα σταματήσει σε κόκκινο χρώμα;

(γ) Σε ποιον τροχό τύχης είναι αδύνατο το βέλος να σταματήσει σε κόκκινο χρώμα;

(δ) Σε ποιον τροχό τύχης η πιθανότητα το βέλος να σταματήσει σε κόκκινο χρώμα είναι μεγαλύτερη από την πιθανότητα να σταματήσει σε κίτρινο χρώμα;

(ε) Να τοποθετήσεις τους πιο πάνω τροχούς τύχης στο διάγραμμα, σε σχέση με την πιθανότητα το βέλος να σταματήσει σε κόκκινο χρώμα.

Αδύνατο να σταματήσει στο κόκκινο

Βέβαιο να σταματήσει στο

κόκκινο

Ίση πιθανότητα να σταματήσει σε κόκκινο ή κίτρινο

11

2. Στον διπλανό τροχό τύχης κερδίζεις, αν το βέλος σταματήσει σε άρτιο αριθμό.

Πόσο πιθανόν είναι να κερδίσεις στο παιχνίδι; Να εξηγήσεις.

8 17 2

6 35 4

3. Να παρατηρήσεις τον διπλανό τροχό τύχης και να απαντήσεις στις ερωτήσεις.

Όταν γυρίσω το βέλος μία φορά:

(α) Σε ποιο χρώμα είναι μικρότερη η πιθανότητα να σταματήσει;

(β) Σε ποιο χρώμα είναι μεγαλύτερη πιθανότητα να σταματήσει, στο κόκκινο ή στο ροζ;

(γ) Σε ποια χρώματα η πιθανότητα να σταματήσει το βέλος είναι η ίδια;

12


Η κυκλική γραφική παράσταση παρουσιάζει τα αποτελέσματα εκλογών για την ανάδειξη προέδρου στο σχολείο του Δημήτρη και της Βέρας.

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

(α) Ποιος υποψήφιος συγκέντρωσε τις περισσότερες ψήφους; Να εξηγήσεις.

(β) Τι μέρος των ψήφων συγκέντρωσε ο Υποψήφιος 2;

(γ) Αν όλα τα παιδιά που ψήφισαν στις εκλογές ήταν 240, πόσους ψήφους συγκέντρωσε ο Υποψήφιος 3; Να εξηγήσεις.

ΥΠΟΜΝΗΜΑ

Υποψήφιος 1




Τα αποτελέσματα για την εκλογή προέδρου του σχολείου.

13


1. Τα παιδιά στο σχολείο της Έλλης έκαναν έρευνα για την ανακύκλωση. Παρουσίασαν τα αποτελέσματα της έρευνας στην πιο κάτω κυκλική γραφική παράσταση.

ΥΠΟΜΝΗΜΑ

Ανακυκλώνουν

Δεν ανακυκλώνουν

(α) Τι μέρος των παιδιών ανακυκλώνουν;

(β) Τι μέρος των παιδιών δεν ανακυκλώνουν;

(γ) Αν τα παιδιά που απάντησαν ότι ανακυκλώνουν είναι 75, πόσα είναι όλα τα παιδιά του σχολείου που συμμετείχαν στην έρευνα; Να εξηγήσεις.

2. Να συμπληρώσεις.

Τα 35

του 35 είναι το Τα 68

του 72 είναι το

Τα 34

του 36 είναι το Τα 27


Τα 36

του είναι το 15 Τα 23

του είναι το 60

Τα αποτελέσματα της έρευνας για τα παιδιάτου σχολείου που ανακυκλώνουν

14

3. Ο Νικόλας κατέγραψε στο ημερολόγιό του τις δραστηριότητες που έκανε το εικοσιτετράωρο της προηγούμενης Τετάρτης.

Δραστηριότητα Καταγραφή

Ύπνος ιιιι ιιιιΣχολείο ιιιι ιΔιάβασμα ιΚολύμπι ιιΠαιχνίδι ιιιΦαγητό ι

Τηλεόραση ιΚάθε ι αντιστοιχεί με 1 ώρα.

(α) Να συμπληρώσεις τον πιο κάτω πίνακα.

Είδος δραστηριότητας Αριθμός ωρών Μέρος του 24ωρου

Να πώς πέρασα την Τετάρτη μου!

15

(β) Να παρουσιάσεις τις δραστηριότητες του Νικόλα για την Τετάρτη στην πιο κάτω κυκλική γραφική παράσταση.

Τίτλος:

(γ) Να απαντήσεις στις ερωτήσεις.

• Τι μέρος του 24ώρου ο Νικόλας ασχολήθηκε με το κολύμπι;

• Με ποια δραστηριότητα ασχολήθηκε ο Νικόλας το 14

του 24ώρου;

• Με ποια δραστηριότητα ασχολήθηκε ο Νικόλας το 18

του 24ώρου;

ΥΠΟΜΝΗΜΑ

Ύπνος

Σχολείο

Διάβασμα

Κολύμπι

Παιχνίδι

Φαγητό

Τηλεόραση

16



Να χρωματίσεις και να γράψεις πόσους κύκλους μπορεί να κατασκευάσει:

(α) αν έχει 12 κομμάτια.

(β) αν έχει 16 κομμάτια.

(γ) αν έχει 14 κομμάτια.

(δ) αν έχει 19 κομμάτια.

Ο Ορέστης χρησιμοποιεί τα πιο κάτω κομμάτια για να κατασκευάσει κύκλους.

17


1. Να γράψεις τον μικτό αριθμό που αντιστοιχεί στην κάθε εικόνα.

2. Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.

(α) Αν = 1, τότε =

(β) Αν = 1, τότε = (γ) Αν = 1, τότε =

(δ) Αν = 1, τότε =

(ε) Αν = 1, τότε =

2 35100 ή 2,35

(α) (β) (γ)

(δ) (ε) (στ)δ)

18

3. Αν = 1, να δείξεις:

(α) το 2 12

(β) το 6 14

(γ) το 4,5 (δ) το 3,25

4. Να συμπληρώσεις με τα σύμβολα < , >.

(α) 1 510

910

(β) 6,5 6 501000

(γ) 3 57

4 27

(δ) 1 110

1,5 (ε) 7,25 7 40100

(στ) 5 14

5,20

5. Να παρατηρήσεις τη ζυγαριά και να συμπληρώσεις όπως στο παράδειγμα.

Πόσα γραμμάρια θα υπάρχουν σε:

(α) 12 kg = g (β) 1 1

2 kg = g

(γ) 3,5 kg = g (δ) 2 1

4 kg = g

(ε) 4,25 kg = g (στ) 3 3

4 kg = g

500

19

ΜΜΑΘΗΜΑΑΘΗΜΑ 7

Ο Μάρκος έχει στο πορτοφόλι του €10. Μελετά το φυλλάδιο της υπεραγοράς της γειτονιάς του και τη λίστα με τα ψώνια που χρειάζεται για το σπίτι.


(α) Είναι δυνατόν ο Μάρκος να αγοράσει αυτά που χρειάζεται από την υπεραγορά με τα λεφτά που έχει στο πορτοφόλι του; Να εξηγήσεις.

(β) Ποια δύο πράγματα από τη λίστα του θα μπορούσε να αγοράσει ο Μάρκος με τα €10;

(γ) Ποια τρία πράγματα από τη λίστα του θα μπορούσε να αγοράσει ο Μάρκος με τα €10;

€3,82 €4,28€1,35

€4,65€0,68

€3,35

Λίστα για ψώνιαΛίστα για ψώνια• Γάλα• Ψωμί• Πορτοκάλια για χυμό• ∆ημητριακά• Υγρό πιάτων• Τροφή σκύλου• Μακαρόνια

€1,21

€3,25

€7,38

€1,78

€1,47

20


1. Να στρογγυλοποιήσεις τις τιμές των φαγητών που υπάρχουν στο παιδικό μενού ενός εστιατορίου στην πλησιέστερη ακέραια τιμή.

€4,70 €3,15 €5,99 €4,25 €6,80

2. Να τοποθετήσεις τους δεκαδικούς αριθμούς στην αριθμητική γραμμή και να τους στρογγυλοποιήσεις στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό.

3. Να γράψεις δύο δεκαδικούς αριθμούς που στρογγυλοποιούνται στο 2.

0,8 1,3 2,1 2,7 3,4 3,5

0,8

2,7

1,3

3,4

2,1

3,5

0 1 2 3 4

21


Ποια από τις πιο κάτω προσθέσεις δίνει το μεγαλύτερο άθροισμα; Να εξηγήσεις με λόγια ή αριθμούς τον τρόπο σκέψης σου.


0,32 + 0,41 = ν

0,23 + 0,14 = ν

0,14 + 0,32 = ν

22


1. Να εκτιμήσεις το αποτέλεσμα και να επιλέξεις την ορθή απάντηση. Να εξηγήσεις τον τρόπο σκέψης σου.

(α) 3,03 + 6,8 περίπου 10 περίπου 20

(β) 63,30 – 2,15 περίπου 50 περίπου 60

(γ) 58,37 – 22,85 περίπου 30 περίπου 35

(δ) 4,7 + 1,12 περίπου 5 περίπου 6

2. Να τοποθετήσεις την υποδιαστολή στην κατάλληλη θέση, όπως στο παράδειγμα.

3. Να γράψεις δύο δεκαδικούς αριθμούς:

(α) με άθροισμα περίπου 5

(β) με διαφορά περίπου 2

(γ) με άθροισμα μεγαλύτερο από 2,5 και μικρότερο από 3

2,36 + 4,79 = 7,1527,36+43,02=7038

135,2+4,7+0,37=14027

3,11 – 0,8=231

83,1 – 34,08=4902

(α)

(β)

(γ)

(δ)

Ο ένας προσθετέος είναι κοντά στο 2 και ο άλλος κοντά στο 5. Άρα το άθροισμα θα είναι κοντά στο 7.

Έκτορας

23

ΜΜΑΘΗΜΑTAΑΘΗΜΑTA 9&10&11

(α) Η Ανθή εργάστηκε με τον ακόλουθο τρόπο για να προσθέσει το 0,9 και το 0,4.

(i) Ποιον δεκαδικό αριθμό αναπαριστά η επιφάνεια που είναι σκιασμένη με κόκκινο χρώμα;

(ii) Ποιον δεκαδικό αριθμό αναπαριστά η επιφάνεια που είναι σκιασμένη με κίτρινο χρώμα;

(iii) Να γράψεις ως δεκαδικό αριθμό την επιφάνεια που είναι σκιασμένη και με τα δύο χρώματα.

(iv) Να γράψεις τη μαθηματική πρόταση, που εκφράζει την επιφάνεια που είναι σκιασμένη και με τα δύο χρώματα.

(β) Ο Ιάσονας εργάστηκε με τον ακόλουθο τρόπο για να βρει τη διαφορά του 0,3 από το 1,1.

(i) Ποιον δεκαδικό αριθμό αναπαριστά η επιφάνεια που είναι σκιασμένη με μπλε χρώμα;

(ii) Ποιον δεκαδικό αριθμό αναπαριστά η επιφάνεια που διέγραψε ο Ιάσονας;

(iii) Να γράψεις ως δεκαδικό αριθμό τη διαφορά της επιφάνειας που διέγραψε ο Ιάσονας από τη σκιασμένη με μπλε χρώμα επιφάνεια.

(iv) Να γράψεις τη μαθηματική πρόταση, που εκφράζει την επιφάνεια που δεν είναι διαγραμμένη.


24

(γ) Να εξηγήσεις πώς θα μπορούσες να βρεις το άθροισμα της Ανθής και τη διαφορά του Ιάσονα, χωρίς να χρησιμοποιήσεις τα πιο πάνω πλαίσια.

(δ) Με ποιο τρόπο θα μπορούσες να προσθέσεις τους πιο κάτω αριθμούς; Να εξηγήσεις τη σκέψη σου.

14,3

253,4

0,5

25


1. Ο φορητός ηλεκτρονικός υπολογιστής της Αλεξίας ζυγίζει 1,3 kg. Η θήκη μεταφοράς του ζυγίζει 0,65 kg.

Να υπολογίσεις τα αθροίσματα.

1,3+0,65 = 1,95

ΜΟΝΑΔΕΣ , ΔΕΚΑΤΑ ΕΚΑΤΟΣΤΑ

1 , 3 0

0 , 6 5

1 , 9 5

+

1,30 0,65

(α) 0,3 + 0,2 =


+

Η Αλεξία χρησιμοποίησε τα πλαίσια δεκαδικών, για να υπολογίσει πόσο ζυγίζουν η θήκη μαζί με τον φορητό υπολογιστή.

(β) 1,21 + 0,3 =


+

(γ) 0,19 + 0,42 =


+

(δ) 0,7 + 0,48 =


+

26

2. Στο ψυγείο υπήρχε 1,5 L γάλα.Τα 0,30 L του γάλακτος χρησιμοποιήθηκαν για την παρασκευή μπισκότων. Πόσο γάλα περίσσεψε; Ο Μανώλης χρησιμοποίησε τα πλαίσια δεκαδικών, για να υπολογίσει το γάλα που περίσσεψε.

Να υπολογίσεις τις διαφορές.

1,5 – 0,30 = 1,20


1 , 5 0

0 , 3 0

1 , 2 0

–1,50

(α) 0,9 – 0,4 =


–

(β) 1,25 – 0,12 =


–

(γ) 1,4 – 0,9 =


–

(δ) 1,23 – 0,4 =


–

27

3. Να υπολογίσεις το αποτέλεσμα.

(α) 2,3 + 0,2 = (β) 2,45 – 1,04 =

(γ) 4,7 + 1,54 = (δ) 5,87 – 3,9 =

(ε) 7,34 + 2,9 = (στ) 8,13 – 4,6 =

(ζ) 9,42 + 3,1 = (η) 7,7 – 2,13 =

28

4. Να συμπληρώσεις τα μοτίβα και να γράψεις τον κανόνα.

Κανόνας:

(α) 0,5 1,0 1,5

5. Να λύσεις τα προβλήματα.

(β) 4 3,96 3,94

Κανόνας:

Κανόνας:

(γ) 7,1 6,9 7,2 7,0

Απάντηση:

(α) Ο Μόδεστος υιοθέτησε ένα σκυλάκι από το καταφύγιο ζώων. Στην πρώτη επίσκεψη στον κτηνίατρο το σκυλάκι ζύγιζε 4,2 kg και στη δεύτερη επίσκεψη ζύγιζε 5,15 kg. Πόσο αυξήθηκε η μάζα του σκύλου από την πρώτη στη δεύτερη επίσκεψη στον κτηνίατρο;

Απάντηση:

(β) Τη Δευτέρα, η Ευγενία οδήγησε 4,6 km για να φτάσει από το σπίτι της στο γραφείο. Στην επιστροφή ακολούθησε άλλη διαδρομή, η οποία ήταν κατά 0,75 km μεγαλύτερη. Πόση ήταν η συνολική απόσταση που οδήγησε η Ευγενία τη Δευτέρα;

29



+ 3,2 = 6,5 8,9 – = 4,3

5,4 + 1,1 + = 6,7 ( 5,2 + 2,5 ) – 2,5 =

( 10,85 – 4,32 ) + 3,14 = 5,1 + ( 9,6 – ) = 7,8

( 8,7 – 6,3 ) + = 8,7 + 3,2 = + 3,1

( 12,7 – 4,8 ) + = 11,7 6,3 + ( 5,8 – ) = 6,3

3,41 23,76

Πρόσθεσε 6 εκατοστά

Αφαίρεσε 2 δέκατα

Πρόσθεσε 2 μονάδες

Αφαίρεσε 2 δέκατα

Πρόσθεσε 9 εκατοστά

Αφαίρεσε 1 δεκάδα.

30


ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ

Τα μέλη της ποδηλατικής ομάδας «Ποδηλατώ σημαίνει ζω» αποφάσισαν να περάσουν ένα Σαββατοκύριακο στις Πλάτρες. Μελετούν τις πληροφορίες που πήραν από τον Κυπριακό Οργανισμό Τουρισμού.

1(β) Καρβουνάς-ΠρόδρομοςΣημείο εκκίνησης: Καρβουνάς, υψ. 1180 μέτρα.Σημείο τερματισμού: Πρόδρομος, υψ. 1380 μέτρα.Απόσταση: Βαθμός δυσκολίας: ΜέτριοςΚατάσταση οδοστρώματος:Καλής ποιότητας άσφαλτος και χωμάτινος δασικός δρόμος σε καλή κατάσταση (αναλόγως των καιρικών συνθηκών).

1(α) Ψηλό Δεντρό (Πλάτρες)-Καρβουνάς 16,2 χλμ.Σημείο εκκίνησης: Πάνω Πλάτρες (Ψηλό Δεντρό), υψ. 1200 μέτρα.Σημείο τερματισμού:Καρβουνάς, υψ. 1180 μέτρα.Απόσταση: 16,2 χλμ.Βαθμός δυσκολίας: ΧαμηλόςΚατάσταση οδοστρώματος: Καλής ποιότητας άσφαλτος και χωμάτινος δασικός δρόμος σε καλή κατάσταση (αναλόγως των καιρικών συνθηκών).

1(γ) Πρόδρομος-Ψηλό Δεντρό (Πλάτρες) 18,2 χλμ.Σημείο εκκίνησης: Πρόδρομος, υψ. 1382 μέτρα.Σημείο τερματισμού: Πάνω Πλάτρες (Ψηλό Δεντρό), υψ. 1200 μέτρα.Απόσταση: 18,2 χλμ.Βαθμός δυσκολίας: ΧαμηλόςΚατάσταση οδοστρώματος: Καλής ποιότητας άσφαλτος και χωμάτινος δασικός δρόμος με αιχμηρές πέτρες στο οδόστρωμα σε μερικά σημεία, γεγονός που απαιτεί προσοχή, για αποφυγή ζημιάς στα ελαστικά.

ποδηλατικές διαδρομέςΙστοσελίδα www.visitcyprus.com

1(α)

1(β)

1(γ)

Σημείο εκκίνησης

31

(α) Να υπολογίσεις το μήκος της διαδρομής 1(β) αν το συνολικό μήκος και των τριών διαδρομών είναι 57,1 χιλιόμετρα.

(β) Μια ομάδα ποδηλατών ακολούθησε τη διαδρομή με τη μικρότερη διαφορά υψομέτρου του σημείου εκκίνησης και του σημείου τερματισμού της. Ποια διαδρομή ακολούθησε;

(γ) Τα μέλη της ποδηλατικής ομάδας θα χωριστούν σε ομάδα έμπειρων και αρχάριων ποδηλατών. Ποια διαδρομή θα πρότεινες σε κάθε ομάδα να ακολουθήσει από το σημείο εκκίνησης; Πόσα χιλιόμετρα θα διανύσει η κάθε ομάδα;

Ομάδα έμπειρων ποδηλατών (τουλάχιστον 80 χιλιόμετρα):

Ομάδα αρχάριων ποδηλατών (όχι περισσότερα από 35 χιλιόμετρα):

32


1. Να βάλεις σε κύκλο τη σωστή απάντηση.

(α) Η Μαρίνα θα πάει πεζοπορία. Υπολογίζει ότι θα περπατήσει 6,5 Km το πρωί και 8,75 Km το απόγευμα. Πόσα χιλιόμετρα είναι το μήκος της διαδρομής που θα ακολουθήσει;

(β) Ο Δημήτρης θα διανύσει με το ποδήλατό του ένα μονοπάτι με μήκος 13,12 Km. Την πρώτη μισή ώρα διένυσε 5,2 Km και έφτασε στο γεφύρι. Πόσα χιλιόμετρα απομένουν να διανύσει;

(i) 7,92 Km (ii) 8,92 Km

(iii) 9 Km (iv) 8 Km

Διαδρομή

Πρωί 6,5 km

Απόγευμα 8,75 km

(i) 15,5 Km (ii) 15,25 Km (iii) 16,75 Km (iv) 14,25 Km

Mονοπάτι της φύσης13,12 km

Πρώτη μισή ώρα 5,2 km

33

ΌνομαΜήκος ουράς χαρταετού (m)

Νάσια

Χριστιάνα

Χάρης

Μηνάς

Ελευθερία

ΌνομαΧρόνος

τερματισμού (δευτερόλεπτα)

Ιωάννης

Δανάη

Νίκος

Μαρία


(α) Να βρεις το μήκος της ουράς του χαρταετού του κάθε παιδιού.

• Η ουρά του χαρταετού της Νάσιας είναι 1,3 m μακρύτερη από της Χριστιάνας.

• Η ουρά του χαρταετού της Χριστιάνας είναι 0,8 m κοντύτερη από του Χάρη.

• Η ουρά του χαρταετού του Χάρη είναι 0,35 m μακρύτερη από του Μηνά.

• Η ουρά του χαρταετού του Μηνά έχει διπλάσιο μήκος από της Ελευθερίας.

• Το μήκος της ουράς του χαρταετού της Ελευθερίας είναι 0,7 m.

(β) Να βρεις το χρόνο που χρειάστηκε κάθε κολυμβητής για να τερματίσει στην κούρσα των 50 m.

• Ο Ιωάννης χρειάστηκε το μισό χρόνο από τη Δανάη για να τερματίσει.

• Η Δανάη χρειάστηκε 3,42 δευτερόλεπτα λιγότερα από τη Μαρία για να τερματίσει.

• Ο Νίκος χρειάστηκε 3,52 δευτερόλεπτα περισσότερα από τη Μαρία για να τερματίσει.

• Η Μαρία τερμάτισε με χρόνο 35,7 δευτερόλεπτα.

34

ΔΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ EEMΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥMΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ

1. Να γράψεις σε μορφή κλάσματος το μέρος του κάθε τροχού τύχης που είναι σκιασμένο με μπλε χρώμα.

2. Να βάλεις τους τροχούς τύχης σε σειρά βάζοντας αριθμούς στα κουτιά, ξεκινώντας από τον τροχό τύχης στον οποίο η πιθανότητα το βέλος να σταματήσει σε πράσινο χρώμα είναι μεγαλύτερη.

3. Η Αστέρω ρίχνει ένα πετραδάκι σε κάθε ένα από τους πιο κάτω στόχους. Σε ποιο στόχο το πετραδάκι έχει τη μεγαλύτερη πιθανότητα να κτυπήσει σε σκιασμένο κομμάτι;

4. Ο τροχός τύχης που φαίνεται δίπλα χωρίστηκε σε εννέα ίσα μέρη. Σε ποιους δύο αριθμούς η πιθανότητα να σταματήσει το βέλος είναι ίση;

Α. Β. Γ. Δ.

2

3

2

22

1

2

4

1

35

5. Να σημειώσεις στις προτάσεις που είναι ορθές.

Όταν γυρίσω το βέλος στους δύο πιο πάνω τροχούς:

(α) Η πιθανότητα να σταματήσει το βέλος στον αριθμό 1 είναι μεγαλύτερη στον τροχό τύχης Α από ότι στον τροχό τύχης Β.

(β) Η πιθανότητα να σταματήσει το βέλος στον αριθμό 3 είναι μεγαλύτερη στον τροχό τύχης Α από ότι στον τροχό τύχης Β.

(γ) Η πιθανότητα να σταματήσει το βέλος στον αριθμό 2 είναι η ίδια στον τροχό τύχης Α και στον τροχό τύχης Β.

6. Ο Αλέξανδρος και η Μαρίλια γυρίζουν το βέλος στον διπλανό τροχό τύχης. Όταν το βέλος σταματήσει σε περιττό αριθμό, η Μαρίλια κερδίζει 2 βαθμούς. Όταν το βέλος σταματήσει σε άρτιο αριθμό, ο Αλέξανδρος κερδίζει 3 βαθμούς.

Είναι το παιχνίδι τους δίκαιο; Να εξηγήσεις.

2 1

3 54

Α. B.

1

2

3

1 1

21

2

3

36

7. Η Αθηνά κατασκεύασε τους πιο κάτω τροχούς τύχης.

Η Αθηνά υποστηρίζει ότι η πιθανότητα να σταματήσει το βέλος σε κόκκινο χρώμα στον Τροχό Τύχης 1 είναι η ίδια με την πιθανότητα να σταματήσει το βέλος σε κόκκινο χρώμα στον Τροχό Τύχης 2.

Συμφωνείς ή διαφωνείς με την άποψη της Αθηνάς; Να εξηγήσεις.

8. Η κυκλική γραφική παράσταση παρουσιάζει τα είδη των μπισκότων που πωλήθηκαν σε ένα ζαχαροπλαστείο.

Ποιο είδος μπισκότου πωλήθηκε περισσότερο;

Α. βρώμης Β. βανίλιας Γ. σοκολάτας Δ. βουτύρου

βανίλιας βουτύρου

βρώμης

σοκολάτας

Τα μπισκότα που πωλήθηκαν

Τροχός Τύχης

1

Τροχός Τύχης

2

37

9. Oι 40 μαθητές μιας σχολής καλών τεχνών θα παρακολουθήσουν το Σαββατοκύριακο ένα μάθημα που τους αρέσει. Ο πιο κάτω πίνακας παρουσιάζει τον αριθμό των μαθητών που δήλωσαν ότι θα παρακολουθήσουν κάθε μάθημα.

(α) Να συμπληρώσεις τον πίνακα.(β) Να επιλέξεις έναν από τους πιο κάτω κύκλους και να κατασκευάσεις μια γραφική παράσταση με βάση τις πιο πάνω πληροφορίες.

(γ) Αν επιλέξω τυχαία ένα μαθητή της σχολής, σε ποιο μάθημα είναι λιγότερο πιθανόν να έχει δηλώσει συμμετοχή; Να εξηγήσεις.

Μάθημα Αριθμός μαθητών Μέρος μαθητών που δήλωσαν συμμετοχή

Ζωγραφική 20

Γλυπτική 10

Κεραμική 4

Υαλογραφία 4

Ξυλογλυπτική 2

Α. Β. Γ.Υπόμνημα

Ζωγραφική

Γλυπτική

Κεραμική

Υαλογραφία

Ξυλογλυπτική

38

10. Να χρωματίσεις το μέρος που δείχνει το κλάσμα και να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.

11. Να χρησιμοποιήσεις τα τέσσερα πιο κάτω ψηφία μία φορά το καθένα σε κάθε ερώτημα, για να σχηματίσεις μαθηματικές προτάσεις, όπως στο παράδειγμα.

1

του 2 4 = 3

8

(a) του = 24

1 24

8

(β) του = 42

(γ) του = 7

(δ) του = 9

Το 15

του 15 είναι το 3

Το 46


Το 24


Το 34


39

12. Μια καμηλοπάρδαλη περνά τα 34 της μέρας της τρώγοντας.

(α) Πόσες ώρες της μέρας τρώει η καμηλοπάρδαλη;

(β) Τι μέρος της μέρας δεν τρώει η καμηλοπάρδαλη;

(γ) Πόσες ώρες της μέρας δεν τρώει η καμηλοπάρδαλη;

13. Η κυρία Δέσπω αγόρασε ένα κουτί με 35 μπαλόνια. Χρησιμοποίησε τα 25 των

μπαλονιών για το πάρτι γενεθλίων της κόρης της και το 15

των μπαλονιών για το πάρτι γενεθλίων του γιου της.

(α) Πόσα μπαλόνια χρησιμοποίησε για το πάρτι της κόρης της;

(β) Πόσα μπαλόνια χρησιμοποίησε για το πάρτι του γιου της;

(γ) Πόσα μπαλόνια έμειναν στο κουτί;

Απάντηση:

Απάντηση:

Απάντηση:

40

14. Πόσο είναι το 12 του 1

2 του 30;

Α. 25 Β. 0,5 Γ. 7,5 Δ. 15

15. Να γράψεις τον μικτό αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε εικόνα.

(α) Αν = 1, τότε =

(β) Αν = 1, τότε =

(γ) Αν = 1, τότε =

(δ) Αν = 1, τότε =

(ε) Αν = 1, τότε =

(στ) Αν = 1, τότε =

16. Αν = 1, να δείξεις χρωματίζοντας:

(α) το 3 58

(γ) το 2 14

(β) το 112

(δ) το 3,5

41

17. Να τοποθετήσεις τους αριθμούς στην αριθμητική γραμμή, όπως στο παράδειγμα.

18. Να βάλεις σε σειρά τους πιο κάτω αριθμούς, ξεκινώντας από τον μικρότερο.

(α) δύο και επτά δέκατα 2 310 2,5 2 9

10

(β) 1

2 1,75 1 14 τρία τέταρτα

(γ) 1,50 ένα και τρία δέκατα 78100 2 21

100

1 25 και 7

10

(α) 24 και 1 1

2

0 1 2

710 1 2

5

(β) 1 12 και 7

8

(γ) 1,3 και 15

(δ) 3,1 και 2 15

0 1 2

0 1 2

0 1 2

0 1 52 3 4

42

19. Ποιος από τους πιο κάτω μικτούς αριθμούς δείχνει το μήκος του πιο κάτω σχήματος;

20. Να τοποθετήσεις τους δεκαδικούς αριθμούς στην αριθμητική γραμμή και να τους στρογγυλοποιήσεις στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό.

21. Να στρογγυλοποιήσεις τη μάζα κάθε μπάλας στην πλησιέστερη ακέραια μονάδα.

Α. 1 914 Β. 1 5

9 Γ. 2 414 Δ. 2 4

5

0 1

50,3 51,4 50,5

52,7 52,1 51,9

Μπάλες άθλησης Πραγματική μάζα

Στρογγυλοποίηση μάζας στην πλησιέστερη ακέραια μονάδα

Μπαλάκι τένις 59,4 g

Μπάλα καλαθόσφαιρας 623,7 g

Μπάλα μπόουλινγκ 7,26 Κg

Μπαλάκι γκολφ 45,93 g

22. Να εκτιμήσεις το αποτέλεσμα και να εξηγήσεις τη σκέψη σου, όπως στο παράδειγμα.

(α) 8,47 + 2,54 περίπου 11 (β) 73,1 – 34,08 περίπου 8 + 3 = 11

(γ) 3,8 + 2,6 + 7,12 περίπου (δ) 19,53 + 16,8 - 7,15 περίπου

50 51 52 53

43

23. Να εκτιμήσεις και να συμπληρώσεις με το σύμβολο < ή >.

(α) 18,34 + 3,67 12,29 + 7,95 (β) 14,58 – 6,91 21,62 - 12,19

(γ) 20,7 – 15,9 19,4 – 6,78 (δ) 2,25 + 7,85 5,4 + 5,1

(ε) 51,6 - 10,78 40,78 + 3,1 (στ) 19,4 - 5,99 7,89 + 5,5

24. Ο Φάνος θα αγοράσει 4 πουκάμισα. Η τιμή του κάθε πουκάμισου είναι μεταξύ €19,99 και €35,99. Ποιο από τα πιο κάτω ποσά μπορεί να είναι το συνολικό κόστος για τα πουκάμισα που θα αγοράσει; Να εξηγήσεις.

25. Να τοποθετήσεις την υποδιαστολή σε κάθε αριθμό, ώστε το άθροισμα των αριθμών να είναι μεταξύ του 124 και του 127.

1059 + 1025 + 815 + 126=ν

Α. €60 Β. €70 Γ. €120 Δ. €160

44

26. Να υπολογίσεις τα αθροίσματα και τις διαφορές.

(α) 1,15 + 0,57 = (β) 0,25 + 0,43 =

(γ) 1,46 - 0,34 = (δ) 2,8 – 1,23 =

27. Να βρεις τη διαφορά των δύο αριθμών όπως στο παράδειγμα.

28. Τρεις από τους πιο κάτω αριθμούς δίνουν άθροισμα 17,04. Να διαγράψεις τον αριθμό που περισσεύει.

2,14 3,57 6,03 7,44

0,26,5

6,7

(a)

4,9

4,5

(β)

3,42

3,49

(γ)

5,9

5,89

45

29. Να συμπληρώσεις τους όρους που λείπουν στα μοτίβα.

(α) 2,4 2,9 3,4

(β) 8,94 8,84 8,74

(γ) 6,25 7,25 7,75 8,25

(δ) 4,08 4,02 4,00

30. Να υπολογίσεις κατακόρυφα το αποτέλεσμα.

(α) 0,4 + 0,6

(β) 7,09 + 4,68

(γ) 8,76– 6,95

(δ) 0,99 – 0,46

(ε) 9,8+12,52=ν (στ) 3,21+14,7+9,35=ν (ζ) 47,28 – 36,05=ν

46

31. Να συμπληρώσεις τον αριθμό που λείπει σε κάθε απόδειξη αγοράς.

32. Να τοποθετήσεις την υποδιαστολή στην κατάλληλη θέση, όπως στο παράδειγμα.

1,4 + 3,2 = 4,6

(a) 34 + 51 = 8,5 (β) 47 + 189 = 23,6

(γ) 374 – 102 = 2,72 (δ) 234 – 29 = 20,5

(ε) 12 +(258 + 101) =13,88 (στ) (12 + 245) – 123= 2,42

47

Απάντηση:


(α) Δύο από τα οστά που υπάρχουν στο ανθρώπινο πόδι είναι το μηριαίο οστό και η κνήμη. Αν σε έναν άνθρωπο το μηριαίο οστό έχει μήκος 47,6 cm και η κνήμη έχει μήκος 43,09 cm, πόσο πιο μακρύ είναι το μηριαίο οστό από την κνήμη;

34. Ένα βιβλιοπωλείο πωλεί κάρτες ανά μία, ανά 3 και ανά 12 ως ακολούθως:

€0,50 τη μία €1,25 το κουτί των τριών καρτών €2,50 το κουτί των δώδεκα καρτών

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός καρτών που μπορεί να αγοράσει κάποιος με €14,75;

Α. 29 Β. 35 Γ. 64 Δ. 65 Ε. 72

Απάντηση:

(β) Η Δένα αγόρασε στις εκπτώσεις ένα σακάκι και ένα φόρεμα. Πόσα εξοικονόμησε από την αρχική τιμή;

€65,99

€48,50

€42,75€29,99

48

35. Να τοποθετήσεις τους δεκαδικούς αριθμούς στους κύκλους στην κατάλληλη θέση, ώστε το άθροισμα σε κάθε πλευρά του τριγώνου να είναι 1,2.

36. Ο Μιχάλης στάθμευσε το αυτοκίνητο του από τις 11:05 π.μ. μέχρι τις 3:40 μ.μ. στο χώρο στάθμευσης « 24ωρο». Πόσα πλήρωσε ο Μιχάλης, με βάση τις τιμές που φαίνονται στον πιο κάτω πίνακα;

Α. €4,50 Β. €7,50 Γ. €4,00 Δ. €7,00

ΧΩΡΟΣ ΣΤΑΘΜΕΥΣΗΣ «24ΩΡΟ»

Πρώτη ώρα €2,50

Κάθε επιπρόσθετη ώρα ή μέρος ώρας €0,50

Μέγιστο ημερήσιο ποσό €7,50

0,1 0,60,2 0,3 0,4 0,5

49

37. Τα σημεία Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή με αυτή τη σειρά. Αν ξέρεις ότι: ΑΖ=3,5 cm, ΑΓ=1,2 cm, ΒΔ=1,1 cm, ΓΕ=1,2 cm,

ΔΖ=1,6 cm, να βάλεις σε κύκλο την απόσταση ΒΕ.

Α. 1,3 cm Β. 1,4 cm Γ. 1,5 cm Δ. 1,6 cm

38. Να λύσεις τo πρόβλημα.

Τα παιδιά της Δ‛ τάξης φύτεψαν διάφορα αρωματικά φυτά στον κήπο του σχολείουτους και μέτρησαν το ύψος τους. Να βρεις το ύψος του κάθε φυτού.

• Το ύψος του δεντρολίβανου είναι 0,18 m μεγαλύτερο από το ύψος του θυμαριού.

• Το θυμάρι έχει διπλάσιο ύψος από τον μαϊντανό.

• Το ύψος του βασιλικού είναι 0,15 m μικρότερο από το ύψος του μαϊντανού.

• Ο μαϊντανός έχει ύψος 0,45 m.

Ύψος:

Μαϊντανός Βασιλικός Δεντρολίβανο Θυμάρι

Ύψος: Ύψος: Ύψος:

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1313

52


Σαράντα μαθητές και έξι εκπαιδευτές μιας σχολής καταδύσεων, προγραμματίζουν εκπαιδευτική εκδρομή σε ένα νησί. Για τη μετάβασή τους, θα χρειαστεί ναταξιδέψουν με λεωφορείο και πλοιάριο.


Πήραν τις πιο κάτω προσφορές. Κάθε λεωφορείο και πλοιάριο μπορεί να μεταφέρει μέχρι 55 επιβάτες.

«Θάλασσα»€4 το άτομο

(μονή διαδρομή)

«Ασφάλεια»€2 το km

«Μεσόγειος»€300

(μετ‛ επιστροφής)

«Άνεμος»€3 το άτομο

(μονή διαδρομή)

Νησί

Λιμάνι

4 ώρες μετ’ επιστροφής

Σημείο εκκίνησης 64 km

53

(α) Πόσο θα στοιχίσει η διαδρομή από το σημείο εκκίνησης μέχρι το λιμάνι, αν η σχολή επιλέξει να ταξιδέψει με την εταιρεία «Ασφάλεια»;

Απάντηση:

(γ) Ποια είναι η χρέωση της εταιρείας «Μεσόγειος» ανά ώρα, για τη διαδρομή από το λιμάνι προς το νησί μετ‛ επιστροφής;

Απάντηση:

(β) Πόσο θα στοιχίσει η διαδρομή από το λιμάνι μέχρι το νησί, αν η σχολή επιλέξει να ταξιδέψει με την εταιρεία «Θάλασσα»;

Απάντηση:

54

(δ) Πόσο θα στοιχίσει η διαδρομή από το σημείο εκκίνησης μέχρι το λιμάνι μετ‛ επιστροφής, αν η σχολή επιλέξει την εταιρεία «Άνεμος»;

Απάντηση:

(ε) Ποια προσφορά λεωφορείου και πλοιαρίου πρέπει να επιλέξει η σχολή, ώστε το συνολικό κόστος των διαδρομών προς και από το νησί να είναι το χαμηλότερο δυνατό; Να εξηγήσεις.

55



(α) Με ποιο τρόπο είναι δυνατόν να υπολογίσει ο Κώστας τον συνολικό αριθμό των παραθύρων του κτηρίου;

Ο Κώστας στέκεται στην είσοδο ενός κτηρίου και προσπαθεί να υπολογίσει πόσα είναι συνολικά τα παράθυρα που υπάρχουν στο κτήριο αυτό. Το κτήριοέχει 50 ορόφους. Όλες οι όψεις του κτηρίου είναι οι ίδιες.

56

(β) Να υπολογίσεις τον συνολικό αριθμό των παραθύρων που υπάρχουν στο πιο κάτω κτήριο.

(γ) Ο Κώστας φωτογράφισε ένα μέρος από ένα άλλο κτήριο με γραφεία. Το κτήριο αυτό έχει 360 παράθυρα.

i. Να υπολογίσεις τους ορόφους που έχει το κτήριο αυτό, αν όλοι οι όροφοι έχουν τον ίδιο αριθμό παραθύρων.

ii. Να υπολογίσεις πόσα γραφεία έχει το κτήριο αυτό, αν τα γωνιακά γραφεία έχουν από δύο παράθυρα ενώ όλα τα υπόλοιπα γραφεία έχουν από ένα παράθυρο.

57


(a) Στον πρώτο γύρο των ακροάσεων δήλωσαν συμμετοχή 7 230 άτομα. Να εκτιμήσεις πόσες εβδομάδες θα χρειαστούν οι κριτές για να παρακολουθήσουν όλες τις ακροάσεις, χρησιμοποιώντας τον πιο κάτω πίνακα.


(β) Aν ήσουν ο υπεύθυνος του τηλεοπτικού σταθμού, θα συμφωνούσες με τον πιο πάνω προγραμματισμό;

EΚΤΙΜΗΣΗ

Πόση είναι η διάρκεια της κάθε ακρόασης;

Πόσες ακροάσεις παρακολουθούν οι κριτές κάθε ώρα;

Πόσες ακροάσεις παρακολουθούν οι κριτές κάθε ημέρα;

Πόσες ακροάσεις παρακολουθούν οι κριτές κάθε εβδομάδα;

Πόσες εβδομάδες θα χρειαστούν συνολικά;

Ένας τηλεοπτικός σταθμός, διοργανώνει ένα τηλεπαιχνίδι με σκοπό την ανδειξη του καλύτερου ερμηνευτή σε Ελλάδα και Κύπρο. Τέσσερις κριτές θα αξιολογούν την ερμηνεία κάθε διαγωνιζόμενου σε ακροάσεις.

58


1. Αν σήμερα είναι Δευτέρα, να βρεις τι μέρα θα είναι:

2. Να λύσεις το πρόβλημα.

Αν η 1η Αυγούστου του 2010 ήταν Κυριακή, να υπολογίσεις τι μέρα ήταν η 3η Αυγούστου του 2011.

(α) σε 35 ημέρες.

(β) σε 51 ημέρες.

(γ) σε 205 ημέρες.

59


Τα παιδιά έκαναν μια έρευνα σχετικά με το μήκος των λέξεων σε ένα κείμενο στα Ελληνικά και στο ίδιο κείμενο στα Αγγλικά.


(α) Ποια από τις πιο κάτω κυκλικές γραφικές παραστάσεις παρουσιάζει τα αποτελέσματα της καταμέτρησης για το κείμενο στα Ελληνικά και ποια για το κείμενο στα Αγγλικά;

Αριθμός γραμμάτων στις λέξεις Ελληνικά Αγγλικά

1 - 3

4 - 6

7 γράμματα και πάνω


1 - 3

4 - 6


4 - 6

1 - 3

ΚΑΛΩΣΟΡΙΣΜΑ

Καλωσορίσατε στην ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας και

Πολιτισμού της Κύπρου. Εδώ μπορείτε να βρείτε πληροφο-

ρίες για το Εκπαιδευτικό Σύστημα και για το έργο των Διευ-

θύνσεων, Υπηρεσιών και Κλιμακίων του Υπουργείου.

Η ιστοσελίδα ενημερώνει ...

WELCOME

Welcome to the website of the Cyprus Ministry of Education

and Culture. The website contains information regarding

the Cyprus Educational System, the Departments, Services

and Committees of the Ministry.

The website ...

Tα αποτελέσματα της καταγραφής παρουσιάζονται στον πιο κάτω πίνακα.

60

(β) Να συμπληρώσεις σε ποιο κείμενο:

(γ) Ποιο κάτω παρουσιάζεται ένα διαφορετικό κείμενο, από το οποίο λείπουν τα γράμματα.

Σε ποια από τις δύο γλώσσες είναι πιο πιθανόν να είναι γραμμένο το κείμενο, Ελληνικά ή Αγγλικά; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

• Οι λέξεις με «7 γράμματα

και πάνω» είναι λιγότερες

από τις μισές.

• Οι λέξεις με «1 – 3 γράμματα»

είναι το 13

του συνολικού

αριθμού των λέξεων.

• Οι λέξεις με «4 – 6 γράμματα»

είναι το 0,1 του συνολικού

αριθμού των λέξεων.

_ _ _ _ _ _ _ / _ _ _ / _ _ _ _ _ _ _ _ / _ _ _ / _ _ _ _ / _ _ _ _ _ _ _ _ /

_ _ / _ _ _ / _ _ _ _ _ _ _/ _ _ _ _ / _ _ _ _ _ _ _ _ / _ _ _ / _ _ _ _ /

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ / _ _ / _ _ _ _ _ / _ _ _ _ / _ _ _ / _ _ _ _ _ _ _ _ /

_ _ _ _ _ _ _ / _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

61


1. Στο σχολείο του Άκη φοιτούν 368 παιδιά. Η πιο κάτω γραφική παράσταση παρουσιάζει τον αριθμό των παιδιών που επισκέφθηκαν το Αρχαιολογικό Μουσείο και το Μουσείο Λαϊκής Τέχνης την περασμένη Δευτέρα.

(γ) Η Λένα υποστηρίζει ότι τα 28

των παιδιών του σχολείου επισκέφθηκαν το Μουσείο Λαϊκής Τέχνης. Συμφωνείς με την άποψη της Λένας; Να εξηγήσεις.

(β) Πόσα παιδιά επισκέφθηκαν το Αρχαιολογικό Μουσείο την περασμένη Δευτέρα;

(α) Πόσα παιδιά επισκέφθηκαν το Μουσείο Λαϊκής Τέχνης την περασμένη Δευτέρα;

ΑρχαιολογικόΜουσείο

ΜουσείοΛαϊκήςΤέχνης

Επισκέψεις παιδιών στο Αρχαιολογικό Μουσείο και στο Μουσείο Λαϊκής Τέχνης

62

2. Αν γνωρίζεις ότι τα 710 του ανθρώπινου σώματος είναι νερό:

(α) Τι μέρος του ανθρώπινου σώματος δεν είναι νερό;

(β) Αν ένα παιδί ζυγίζει 40 kg, πόση είναι η μάζα του νερού που υπάρχει στο σώμα του;

3. Να συμπληρώσεις το κλάσμα που λείπει σε κάθε περίπτωση.

4. Να συμπληρώσεις, χρησιμοποιώντας τα σύμβολα =, > ή <.

(α) 24 + = 3

4

(δ) - 28 = 5

8

(β) - 18 = 1

8

(ε) + 311 = 9

11

(γ) 29 + 3

9 + = 69

(στ) 810 - = 1

2

39 5

9 26 2

8 14 3

12 28 4

16

26 7

8 225 1

5 310 5

60 1212 60

60

63


Το πιο κάτω σχέδιο παρουσιάζει την κάτοψη ενός πολυκαταστήματος.


(α) Να υπολογίσεις την περίμετρο και το εμβαδόν του πολυκαταστήματος.

Περίμετρος:

Eμβαδόν:

5 m

30 m

25 m

25 m

20 m

10 m

25 m

64

(β) Ο ιδιοκτήτης θέλει να διαχωρίσει το πολυκατάστημα σε τρία τμήματα: είδη ένδυσης, είδη υπόδησης και είδη σπιτιού. Ο διαχωρισμός των τμημάτων θα πρέπει να έχει τις πιο κάτω προδιαγραφές:

• Το τμήμα με τα είδη υπόδησης θα πρέπει να έχει το μισό εμβαδόν από το τμήμα με τα είδη ένδυσης.

• Το τμήμα με τα είδη σπιτιού θα πρέπει να έχει το τριπλάσιο εμβαδόν από το τμήμα με τα είδη υπόδησης.

• Το τμήμα με τα είδη σπιτιού θα πρέπει να έχει το 1

2 του συνολικού εμβαδού του πολυκαταστήματος.

Να υπολογίσεις το εμβαδόν των τριών τμημάτων του πολυκαταστήματος και να τα δείξεις στον πιο πάνω χώρο:

Εμβαδόν για τμήμα ένδυσης:

Εμβαδόν για τμήμα υπόδησης:

Εμβαδόν για τμήμα σπιτιού:

65

ΔΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ EEΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ


(a) 37 3250

+ 8 4960

(β) 542 7930

+ 397 5080

(γ) 70 3840

– 32 1690

(δ) 3540

x 60

(ε) 3 1 7 8 6I

+ 2 6 9 3 6

5 6 9 5 3 I

(στ) 875 5 (ζ) 3 1 5 6 0

0– 1 2 8 5 6 I

1 2 2 7 6I

(η) 1860

x 250

(θ) 900 0000

– 685 3240

(ι) 456 0

0x 0

3 19 2 0

(κ) 711 999 (λ) 3 8 8

46

ΟΡΘΟ ΛΑΘΟΣ

(α) Το άθροισμα 4060 + 2799 είναι μεγαλύτερο από το άθροισμα 4000 + 2800

(β) Το άθροισμα 43 000 + 52 000 είναι μικρότερο από το άθροισμα 43 527 + 52 148

(γ) Η διαφορά 46 000 – 27 000 είναι μεγαλύτερη από τη διαφορά 46 182 – 26 950

(δ) Το γινόμενο 285 Χ 19 είναι μικρότερο από το γινόμενο 300 Χ 20

(ε) Το πηλίκο 712 ÷ 4 είναι μικρότερο από το πηλίκο 700 ÷ 5

2. Να βάλεις στην κατάλληλη στήλη του πίνακα.

66

3. Ο Κυριάκος επέλεξε έναν συγκεκριμένο αριθμό, αφαίρεσε από αυτόν το 203 και έπειτα πρόσθεσε το 2003. Το τελικό του αποτέλεσμα ήταν 20 003. Ποιος ήταν ο αρχικός αριθμός που επέλεξε ο Κυριάκος;

Α. 23 Β. 17 797 Γ. 18 203 Δ. 21 803 Ε. 22 209


Απάντηση:

(α) Σε όλα τα σχολεία μιας επαρχίας υπήρχαν κατά την περσινή σχολική χρονιά 1392 αγόρια και 1283 κορίτσια. Τη φετινή σχολική χρονιά υπάρχουν 3105 μαθητές, από τους οποίους οι 1597 είναι αγόρια. Πόσα περισσότερα κορίτσια υπάρχουν φέτος σε σχέση με την περσινή χρονιά;

Απάντηση:

(β) Ο Κώστας μέτρησε το μήκος μιας πινακίδας χρησιμοποιώντας ένα μέτρο μήκους 30 cm. Το μήκος της πινακίδας ήταν 8 cm μεγαλύτερο από το εξαπλάσιο του μήκους του μέτρου. Πόσο είναι το μήκος της πινακίδας;

5. Να βρεις πόσες τελείες υπάρχουν στην εικόνα. Να εξηγήσεις τη σκέψη σου.

67

6. Να βάλεις σε κύκλο τους αριθμούς που είναι παράγοντες:

(α) του 12

(β) του 28

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

5 12 9 4 1 14 8 2 10 7 28 3

7. Να σημειώσεις τους αριθμούς που είναι:

(α) κοινά πολλαπλάσια του 5 και του 10

(β) κοινά πολλαπλάσια του 2 και του 3

8. Σε ποια από τα πιο κάτω ζευγάρια αριθμών ο ένας αριθμός είναι 10 φορές μικρότερος από τον άλλο;

28 και 18 250 και 25 600 και 6 4800 και 480

340 και 34 97 και 87 7200 και 72 110 και 10

45 10 35 40 50 100 86 30 75 5 55 90

6 10 24 48 50 66 8 30 12 36 21 90

68

9. Μια ομάδα 8 μαθητών έχει 74 μολύβια. Πόσα ακόμα μολύβια χρειάζονται για να μπορέσουν να μοιραστούν εξίσου τα μολύβια;

10. Να βρεις τον αριθμό που σκέφτεται το παιδί, με βάση τις πληροφορίες που σου δίνονται. Μπορείς να διαγράφεις τους αριθμούς που δεν ταιριάζουν στον πίνακα αριθμών.

• Δεν είναι παράγοντας του 50.

• Είναι πολλαπλάσιο του 10.

• Δεν είναι παράγοντας του 40.

• Είναι μικρότερος από 40.

Απάντηση:

11. Να επιλέξεις τη σωστή απάντηση σε κάθε περίπτωση:

(α) Ο Ιάκωβος χρησιμοποίησε 5 ντομάτες, για να φτιάξει μισό λίτρο χυμό ντομάτας. Πόσο χυμό μπορεί να φτιάξει με 15 ντομάτες;

Α. 1 12 L Β. 2 L Γ. 2 1

2 L Δ. 3 L

(β) Οι μπογιές πωλούνται σε συσκευασίες των 5 λίτρων. Η Σωτηρία χρειάζεται 37 λίτρα μπογιά. Πόσες συσκευασίες πρέπει να αγοράσει;

A. 5 B. 6 Γ. 7 Δ. 8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Ο αριθμός μουείναι το.............

69

12. Στο κατάστημα παιχνιδιών, τρία αυτοκινητάκια και δύο αρκουδάκια στοιχίζουν όσο ένα αυτοκινητάκι και τρία αρκουδάκια. Ποιο από τα παρακάτω ισχύει;

(α) Ένα αυτοκινητάκι στοιχίζει το διπλάσιο από ένα αρκουδάκι.

(β) Ένα αρκουδάκι στοιχίζει το διπλάσιο από ένα αυτοκινητάκι

(γ) Η τιμή για το αυτοκινητάκι και η τιμή για το αρκουδάκι είναι η ίδια.

(δ) Ένα αρκουδάκι στοιχίζει το τριπλάσιο από ένα αυτοκινητάκι.

(ε) Ένα αυτοκινητάκι στοιχίζει το τριπλάσιο από ένα αρκουδάκι.

13. (α) Να απαντήσεις τις ερωτήσεις. Nα χρησιμοποιήσεις την εικόνα, αν χρειάζεται.

(β) Να γράψεις στην πιο απλή μορφή, τι μέρος του συνόλου των αστεριών είναι:

Τα 30 αστέρια Τα 60 αστέρια

Τα 90 αστέρια Τα 80 αστέρια

12 του 120 = 1

4 του 120 = 34 του 120 =

112 του 120 = 4

12 του 120 = 13 του 120 =

23 του 120 = 1

6 του 120 = 46 του 120 =

70

14. O Γιώργος μετρά και καταγράφει το ύψος 12 διαφορετικών φυτών που φύτεψε στην αυλή του.

Ποια από τις πιο κάτω γραφικές παραστάσεις παρουσιάζει τα δεδομένα του πίνακα;

Α. Β.

Γ. Δ.

18

28

38

48

58

68

78

Ύψος φυτών (m)

18

28

38

48

58

68

78


XXXX

XXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXX

XX X

18

28

38

48

58

68

78


18

28

38

48

58

68

78


XXXX

XXX

XXXX

XXXX

XXXXXX X

XXX

78

m 38

m 18

m 78

m 38

m 18

m

38

m 38

m 58

m 78

m 78

m 18

m

71

15. (α) Το ορθογώνιο είναι χωρισμένο σε ίσα μέρη. Να σκιάσεις μερικά από τα μέρη του και να γράψεις το κλάσμα που αναπαριστά η σκιασμένη επιφάνεια.

(β) Να χρησιμοποιήσεις τα πιο κάτω ορθογώνια, για να δημιουργήσεις ισοδύναμα κλάσματα με το κλάσμα που δημιούργησες στο ερώτημα (α).

16. (a) Να τοποθετήσεις το κλάσμα 34

στην αριθμητική γραμμή.

(β) Να βρεις ένα ισοδύναμο κλάσμα με τα 34

. Να το τοποθετήσεις στην αριθμητική γραμμή.

0 1

0 1

72


(α) 12

= 6

= 6 (β) 13

= 6

= 4 (γ) 14

= 2 = 12

(δ) 16

= 12

= (ε) 34

= 8

= 12

(στ) 3

= 46

= 12

18. Να συμπληρώσεις τις μαθηματικές προτάσεις, όπως στο παράδειγμα.

(α) 1 + 12

= 1 12

(β) + 1112

=

(γ) + 56

= (δ) + =

(ε) + = 2 25

(στ) + =

73

19. Να βρεις τη διαφορά.

(α) 1 - 13 = (β) 1 - 3

5 = (γ) 1 - 1112 =

(δ) 1 - 34 = (ε) 1 - 5

9 = (στ) 1 - 28 =

21. Να τοποθετήσεις το ψηφίο με το έντονο μαύρο χρώμα στην κατάλληλη θέση και να γράψεις την αξία του, όπως στο παράδειγμα.

13,83 8

183,03

1,92

0,37

16,03

αριθμός

εκατοντάδες

δεκάδες

μονάδες

δέκατα

εκατοστά

αξία

810

18. Να βρεις τη συνολική απόσταση που διανύει ο Ιωάννης για να φτάσει στη Βάσια. Να εξηγήσεις τη σκέψη σου.

14

12

18

Ιωάννης Βάσια100 m

74

22. Να βάλεις σε κύκλο τον μεγαλύτερο αριθμό.

(α) 0,9 0,09 (β) 0,03 3,00

(γ) 0,32 0,23 (δ) 0,32 0,35

(ε) 1,08 1,80 (στ) 2,28 3,01

23. Να χρησιμοποιήσεις τον χάρακά σου για να βρεις την περίμετρο των πιο κάτω σχημάτων. (α) (β) (γ)

(δ) (ε) (στ)

24. Να βρεις την περίμετρο ή τo μήκος της πλευράς που λείπει στα πιο κάτω σχήματα. (α) (β) (γ) (δ)

Π = Π = 12 m Π = Π = 20,8 m

18 m

9 m 3 m

4 m 4,1 m

9,1 m

m m

cm cm cm

cm cm cm

75

25. Ο Δήμος έχει δύο ορθογώνια πλακάκια, όπως το πιο κάτω:

Τα τοποθέτησε με τον πιο κάτω τρόπο.

Να βρεις την περίμετρο του σχήματος που δημιούργησε ο Δήμος.

11 cm

5 cm

26. Να βρεις πόσα τετραγωνικά μέτρα είναι το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας σε κάθε εικόνα, αν = 1 m2

(α) (β) (γ)

(δ) (ε) (στ)

76

27. Να υπολογίσεις το εμβαδόν των πιο κάτω σχημάτων.

(α) (β) (γ) (δ)

Ε = Ε = Ε = Ε =

29. Δύο τετράγωνα έχουν το καθένα εμβαδόν 64 cm2. Τοποθετήθηκαν το ένα δίπλα στο άλλο, για να σχηματίσουν ένα ορθογώνιο. Πόσο είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου;

Α. 64 cm2 Β. 32 cm2

Γ. 128 cm2 Δ. 256 cm2 Ε. 8 cm2

28. Να συμπληρώσεις το σχήμα, ώστε να έχει εμβαδόν 20 cm2.

1 cm

1 cm

7 m

13 m5 m

4 m

12 m

12 m 15 m

4 m

77

31. Τα πιο κάτω σχήματα έχουν το ίδιο εμβαδό. Ποιο έχει την πιο μικρή περίμετρο;

Α. B. Γ. Δ. Ε.

32. Αν το εμβαδόν του εξαγώνου είναι 72 cm2, πόσο είναι το εμβαδόν του σκιασμένου μέρους του;

Α. 12 cm2 B. 18 cm2 Γ. 6 cm2 Δ. 4 cm2 Ε. 14 cm2

30. Τι μέρος του εμβαδού των πιο κάτω σχημάτων είναι σκιασμένο με κόκκινο χρώμα; Να γράψεις το κλάσμα στην πιο απλή μορφή.

(α) (β)

5 m5 m

5 m5 m

40 m

20 m

40 m

30 m

5 m

10 m

78

γ) Ποια από τις πιο κάτω λέξεις περιγράφει καλύτερα τα σχήματα της Βάσως;

A. τετράγωνα B. ρόμβοι Γ. ορθογώνια Δ. παραλληλόγραμμα

33. (α) Να ονομάσεις τα τετράπλευρα, χρησιμοποιώντας λέξεις από την παρένθεση (ρόμβος, τετράγωνο, ορθογώνιο, παραλληλόγραμμο).

(β) Ποια από τα πιο πάνω τετράπλευρα έχουν μόνο ορθές γωνιές;

79

Για τη σελίδα 16.

81

Για πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών αριθμών.


Κυπριακά Μαθηματικά Δ΄τάξη 5ο μέρος

Education

Transcript of Κυπριακά Μαθηματικά Δ΄τάξη 5ο μέρος