Κυπριακά Μαθηματικά Δ΄τάξη 4ο μέρος

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ

Συγγραφική ομάδα: Αθανασίου-ΑλαμπρίτηΧρύσω ΔεληγιάννηΕλένη Παναούρα-ΜάκηΓεωργία ΠαντζιαράΜαριλένα ΠαπαριστοδήμουΈφη ΣιακαλλήΜύρια ΧειμωνήΜαρία

Συντονιστές: ΠαναούραΡίτα,Πανεπιστήμιο Frederick Πίττα-ΠανταζήΔήμητρα,Πανεπιστήμιο Κύπρου ΧρίστουΚωνσταντίνος,Πανεπιστήμιο Κύπρου

Επιστημονικός συνεργάτης: ΠιττάληςΜάριος,Πανεπιστήμιο Κύπρου

Σύνδεσμος επιθεωρητής: ΧαμπιαούρηςΚώστας

Hλεκτρονικός σχεδιασμός: ΧατζηθεοδοσίουΆντρη,Λειτουργός Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

Hλ. σελίδωση: ΧατζηθεοδοσίουΆντρη,ΗλιάδουΈλενα Λειτουργοί Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

Συντονισμός έκδοσης: ΠαρπούναςΧρίστος,Συντονιστής Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

A΄ Έκδοση: 2015

Eκτύπωση:

©ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΠΑΙΔΕΙΑΣΚΑΙΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥΠΗΡΕΣΙΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

ISBN: 978-9963-1508-5

Στο εξώφυλλο χρησιµοποιήθηκε ανακυκλωµένο χαρτί σε ποσοστό τουλάχιστον 50%, προερχόµενο από διαχείριση απορριµµάτων χαρτιού. Το υπόλοιπο ποσοστό προέρχεται από υπεύθυνη διαχείριση δασών.

Τα Μαθηματικά έχουν πρωτεύοντα ρόλο στους σχεδιασμούς του Υπουργείου Παιδείας

και Πολιτισμού στο νέο εκπαιδευτικό περιβάλλον που οικοδομείται. Με την εφαρμογή

του αναθεωρημένου Αναλυτικού Προγράμματος Μαθηματικών, οι σκοποί, οι στόχοι, το

περιεχόμενο, οι μέθοδοι διδασκαλίας και αξιολόγησης στο μάθημα διαφοροποιούνται.

Στηρίζονται σε διεθνή αποτελέσματα και σε διεθνώς δοκιμασμένες πρακτικές και

λαμβάνουν υπόψη τις ιδιαίτερες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν τα παιδιά στην Κύπρο

κατά τη μετάβασή τους από τη μία βαθμίδα εκπαίδευσης στην άλλη. Επίσης, δίνεται

ιδιαίτερη έμφαση στον εκσυγχρονισμό των Μαθηματικών, ώστε να έχουν άμεση

σχέση και εφαρμογή στην καθημερινή ζωή, να αναπτύσσουν την κριτική σκέψη και τη

δημιουργικότητα και γενικά να συνάδουν με τις ανάγκες της κοινωνίας μας και με τα

Αναλυτικά Προγράμματα των πλείστων χωρών της Ευρώπης.

Ανάμεσα στις προτεραιότητές μας είναι η ανάπτυξη δεξιοτήτων επίλυσης σύνθετων

προβλημάτων, ώστε τα σημερινά παιδιά και αυριανοί πολίτες να αποκτήσουν τέτοιες

δεξιότητες που να προωθούν την ανάπτυξη της δημιουργικότητας και της καινοτομίας,

κάτι που σήμερα είναι απαραίτητο στη σύγχρονη κοινωνία. Με βάση αυτές τις

προτεραιότητες που θέσαμε, ξεκίνησε η συγγραφή των νέων βιβλίων των Μαθηματικών,

τα οποία απευθύνονται σε όλα τα παιδιά, έτσι ώστε να ικανοποιούν τις ιδιαιτερότητες του

καθενός.

Τα νέα εγχειρίδια των Μαθηματικών περιλαμβάνουν πρωτοποριακές μεθόδους και

πρακτικές διδασκαλίας. Τα παιδιά διερευνούν τις μαθηματικές έννοιες με τρόπο

που υποκινεί το ενδιαφέρον και την περιέργειά τους. Επιλύουν προβλήματα της

καθημερινότητας και έχουν τη δυνατότητα να κατανοήσουν έννοιες και να αποκτήσουν

δεξιότητες ανάλογα με τις ανάγκες και τις προσδοκίες τους. Αξιοποιούν, ταυτόχρονα,

τη σύγχρονη τεχνολογία με τρόπο που συμβάλλει αποτελεσματικά στην επίτευξη των

στόχων της μαθηματικής εκπαίδευσης.

Ελπιδοφόρος Νεοκλέους

Διευθυντής Δημοτικής Εκπαίδευσης

Σελίδα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Εξαψήφιοι αριθμοί - Λύση προβλήματος -

Δεκαδικοί αριθμοί

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10

8

ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

12&

(α) Σε κατάσταση ηρεμίας η καρδία της γαλάζιας φάλαινας χτυπά 5 φορές το λεπτό. Πόσες φορές θα χτυπήσει η καρδία της γαλάζιας φάλαινας σε:

(β) Σε κατάσταση ηρεμίας η καρδία ενός ενήλικα χτυπά περίπου 70 φορές το λεπτό.

Να γράψεις μαθηματικές προτάσεις, για να δείξεις πόσες φορές θα χτυπήσει η καρδία του ενήλικα σε:

(i) 15 λεπτά

(i) 15 λεπτά

(ii) 30 λεπτά (iii) 1 ώρα

(ii) 30 λεπτά

(iii) 1 ώρα

(iv) 1 μέρα

(v) 1 μήνα

(vi) 1 χρόνο

9

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

1. Να λύσεις τα προβλήματα με όποιο τρόπο θέλεις.

(α) Πόσοι μικροί χυμοί υπάρχουν σε 136 συσκευασίες, αν σε κάθε συσκευασία υπάρχουν 9 χυμοί;

(γ) Η εταιρεία «Αφροδίτη» θα αγοράσει 6 φωτοτυπικές μηχανές. Πόσο θα στοιχίσει η αγορά των φωτοτυπικών μηχανών, αν η καθεμιά στοιχίζει €575;

(δ) Πόσο ζυγίζουν 7 κονσέρβες, αν κάθε κονσέρβα ζυγίζει 325 g;

Λύση:

Απάντηση:

Αν

Τότε

Λύση:

Λύση:

(β) Την περασμένη εβδομάδα πραγματοποιήθηκαν 4 θεατρικές παραστάσεις. Πόσα εισιτήρια διατέθηκαν, αν την κάθε παράσταση παρακολούθησαν 252 θεατές;

Απάντηση:

Λύση: Αν

Τότε

Αν

Τότε

Απάντηση:

Αν

Τότε

Απάντηση:

10

2. Να υπολογίσεις το γινόμενο, όπως στο παράδειγμα.

15 x 40 = 15 x (4 x 10) = (15 x 4) x 10 = 60 x 10 = 600

20 x 50 = = = =

20 x 130 = = = =

25 x 300 = = = =

35 x 20 = = = =

50 x 13 = = = =

40 x 40 = = = =

12 x 30 = = = =

3. Να συμπληρώσεις.(α) Το γινόμενο 22 x 46 είναι μικρότερο από το γινόμενο 23 x 46. Πόσο πιο

μικρό είναι;

(β) Το γινόμενο 38 x 52 είναι μεγαλύτερο από το γινόμενο 38 x 50. Πόσο πιο μεγάλο είναι;

(γ) 43 x 14 = 430 + (43 x ) (δ) 39 x 52 = (40 x 52) -


Να υπολογίσεις με όποιο τρόπο θέλεις το γινόμενο 14 x 32.Να χρησιμοποιήσεις λέξεις, σχέδιο ή μαθηματικά σύμβολα, για να εξηγήσεις πώς εργάστηκες.

11

ΜΑΘΗΜΑ 3

12


1. Να υπολογίσεις τα γινόμενα, χρησιμοποιώντας έναν από τους πιο κάτω τρόπους.

23 x 15 = (20 + 3) x 15 = (20 x 15) + (3 x 15) = 300 + 45 = 345

29 x 12 = (30 – 1) x 12 = (30 x 12) – (1 x 12) = 360 – 12 = 348

32 x 11 =

=

=

=

21 x 35 =

=

=

=

12 x 49 =

=

=

=

18 x 24 =

=

=

=

25 x 25 =

=

=

=

17 x 15 =

=

=

=

13

2. Να επιλύσεις τα προβλήματα, χρησιμοποιώντας πίνακα, όπως στο παράδειγμα.

Ο κ. Μιχάλης τοποθέτησε 23 σειρές με πλακάκια. Σε κάθε σειρά έβαλε 16 πλακάκια. Πόσα πλακάκια τοποθέτησε συνολικά;

Απάντηση: Ο κ. Μιχάλης τοποθέτησε συνολικά 368 πλακάκια.

23 x 16 = 368

200 + 30 + 120 + 18 = = 368

x 20 3

10 10 x 20 = 200 10 x 3 = 30

6 6 x 20 = 120 6 x 3 = 18

x

x(β) ΤοσχολείοτηςΜαρίναςέχει

17 αίθουσες διδασκαλίας.

Σεκάθεαίθουσαυπάρχουν

14 θρανία. Πόσα θρανία

υπάρχουν συνολικά στις

αίθουσες;

Απάντηση:

Απάντηση:

(α) Η εταιρεία «Άλφα» πώλησε

68 συσκευές τηλεφώνου

προς€35τηνκάθεμια.Πόσα

είσπραξε;

14


(α) Να εξηγήσεις τον τρόπο εργασίας των παιδιών.(β) Ποιοι τρόποι μοιάζουν μεταξύ τους; Να εξηγήσεις.(γ) Να χρησιμοποιήσεις έναν από τους πιο πάνω τρόπους, για να υπολογίσεις

το γινόμενο 34 x 16.

ΜΑΘΗΜΑΤΑ4

5&

Πώς μπορούμε να υπολογίσουμε το γινόμενο 23 x 12 ;

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι, για να υπολογίσουμε το γινόμενο δύο διψήφιων αριθμών.

23x 12 46+ 230 276

Ιωάννα

23x 12 46+ 23 276

Πέτρος

23x 12 6 (2 x 3) 40 (2 x 20) 30 (10 x 3)+ 200 (10 x 20) 276

Νικόλας

15

1. Να υπολογίσεις τα γινόμενα.

2. Να επιλύσεις τα προβλήματα.


(α) Ένα ποδήλατο ζυγίζει 13 kg. Πόσο είναι το φορτίο ενός φορτηγού που μεταφέρει 25 ποδήλατα;

Λύση:

Απάντηση:

Αν

Τότε

(β) Ο κ. Μενέλαος παράγγειλε 36 δωδεκάδες αυγά για το εργαστήριο ζαχαροπλαστικής που διευθύνει. Πόσα αυγά παράγγειλε;

Απάντηση:

Λύση: Αν

Τότε

17x 32

34x 22

23x 19

623x 6

56x 8

50x 14

41x 27

63x 16

15x 46

44x 25

16

3. Να εκτιμήσεις ποια γινόμενα είναι μικρότερα από 2000.

4. Να εκτιμήσεις το γινόμενο. Στη συνέχεια να εκτελέσεις τον πολλαπλασιασμό.

40 x 10 = 400

✔39 x 12 60 x 28

69 x 4622 x 77

53 x 51

18 x 35

(α) 48 x 15

48x 15

(δ) 26 x 19

26x 19

(β) 38 x 31

38x 31

(ε) 82 x 84

82x 84

(γ) 73 x 29

73x 29

(στ) 50 x 28

50x 28

Εκτίμηση:Εκτίμηση:Εκτίμηση:

Εκτίμηση: Εκτίμηση: Εκτίμηση:

17

5. Να χρησιμοποιήσεις τις πληροφορίες, για να απαντήσεις τις ερωτήσεις.

Ήξερες ότι ...… Έναπλαστικόμπουκάλιχρειάζεται100-200χρόνιανααποσυντεθεί.… Ένααλουμινένιοκουτίχρειάζεται500χρόνιανααποσυντεθεί.… Έναςτόνοςανακυκλωμένουχαρτιούσώζει17δέντρα.… Ηανακύκλωση1τόνουγυαλιούεξοικονομείενέργειααντίστοιχημε135λίτραπετρελαίου.

… Ανακυκλώνοντας5πλαστικάμπουκάλια,δημιουργείταιαρκετόυλικό,γιανακατασκευαστείέναμπουφάν.

… Ανακυκλώνονταςέναγυάλινομπουκάλι,παράγεταιαρκετήενέργεια, γιαναφωτιστείέναδωμάτιογια8ώρες.

(δ) Πόσα χρόνια χρειάζονται, για να αποσυντεθούν 5 αλουμινένια κουτιά;

(α) Πόσα δέντρα είναι δυνατόν να σωθούν με την ανακύκλωση 25 τόνων χαρτιού;

(β) Πόσα μπουφάν μπορούν να κατασκευαστούν, ανακυκλώνοντας 120 πλαστικά μπουκάλια;

(γ) Με πόσα λίτρα πετρελαίου αντιστοιχεί η ενέργεια που εξοικονομείται από την ανακύκλωση 8 τόνων γυαλιού;

18

ΜΑΘΗΜΑTA6

7&

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ

Ο Αντρέας έχει 192 φυτά στο θερμοκήπιό του. Τα φύτεψε σε ανθώνες. Σε κάθε ανθώνα φύτεψε 6 φυτά.Να εξηγήσεις πόσους ανθώνες θα χρειαστεί ο Αντρέας, για να φυτέψει όλα τα φυτά.

19

(β) Ποιοι από τους πιο πάνω τρόπους έχουν ομοιότητες; Να εξηγήσεις.


200 Ö 8 =

10 x 8 = 80

10 x 8 = 80

5 x 8 = 40

25 x 8 = 200

200 Ö 8 = 25

Αντωνία

200 Ö 8 =

25 x 8 = 200

200 Ö 8 = 25

Γιάννης

20 x 8 = 160

5 x 8 = 40

200 Ö 8 =

200 Ö 8 =

8

200

200

8

80

120

8

10 10

10

10

10

5

160

40

8

20 160

40

8

20

5

Παύλος

Μελίνα

200- 80120- 80

40- 40

0

81010

+ 5

25

200- 160

40- 40

0

820

+ 525

(α) Να περιγράψεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκε το κάθε παιδί, για να υπολογίσει το πηλίκο 200 ÷ 8 .

80

40

8

80

80

40

8

80

20


1. Να υπολογίσεις το πηλίκο με όποιο τρόπο θέλεις.

2. Να σημειώσεις σε κάθε περίπτωση το μεγαλύτερο πηλίκο, χωρίς να εκτελέσεις τις διαιρέσεις.

85 Ö 5 =

108 Ö 6 =

117 Ö 3 =

68 Ö 4 =

212 Ö 4 =

145 Ö 5 =

96 Ö 6 =

256 Ö 8 =

95 Ö 5 120 Ö 5

248 Ö 4 248 Ö 8

126 Ö 6 126 Ö 3

452 Ö 4 228 Ö 4

200 Ö 6 400 Ö 13

(β)

(δ)

(ε)

(α)

(γ)

21

ΜΑΘΗΜΑΤΑ8

9&

Ο κ. Κυριάκος θα μοιράσει εξίσου €635 στα 5 παιδιά του. Να εξηγήσεις με λέξεις, σχέδιο ή μαθηματικά σύμβολα με ποιο τρόπο θα μοιράσει ο κ. Κυριάκος τα χρήματα στα 5 παιδιά του.


22


1. Η Σοφία χρησιμοποίησε κύβους, για να υπολογίσει το πηλίκο 635 Ö 5 και κατέγραψε κατακόρυφα αυτό που έκανε.

6 3 5 5Ε- 5

1 3 1

6 3 5 5Ε- 5

1 1

6 3 5 5Ε Δ- 5

1 3 1 2- 1 0

3

6 3 5 5Ε Δ M- 5

1 3 1 2 7- 1 0

3 5- 3 5

0

6 3 5 5Ε Δ- 5

1 3 1 2- 1 0

3 5

23

(α) Να περιγράψεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκε η Σοφία.(β) Να εκτελέσεις τις διαιρέσεις.

8 4 3 3Ε Δ M

6 6 0 4Ε Δ M

3 8 7 3Ε Δ M

7 3 9 5Ε Δ M

2 4 6 6Ε Δ M

3 0 5 7Ε Δ M

2 3 5 3Ε Δ M

6 0 4 4Ε Δ M

5 9 6 7Ε Δ M

2 6 9 4Ε Δ M

8 3 9 8Ε Δ M

5 4 7 5Ε Δ M

6 3 5 5Ε Δ M- 5

1 3 1 2 7- 1 0

3 5- 3 5

0

24

(α) Πόσες ομάδες θα σχηματιστούν, αν μπαίνουν 4 παιδιά σε κάθε ομάδα;

(γ) Πόσες ομάδες θα σχηματιστούν, αν μπαίνουν 9 παιδιά σε κάθε ομάδα;

(δ) Σε κάθε παιδί θα δοθεί μία φανέλα, κάλτσες και τσάντα συνολικής αξίας €4. Πόσο θα στοιχίσει η αγορά του εξοπλισμού;

Λύση:

Απάντηση:

Αν

Τότε

Λύση:

Λύση:

(β) Πόσες ομάδες θα σχηματιστούν, αν μπαίνουν 6 παιδιά σε κάθε ομάδα;

Απάντηση:

Λύση: Αν

Τότε

Αν

Τότε

Απάντηση:

Αν

Τότε

Απάντηση:

2. Να λύσεις τα προβλήματα με όποιο τρόπο θέλεις.

Σε μια αθλητική ημερίδα δήλωσαν συμμετοχή 648 παιδιά.

25

ΜΑΘΗΜΑΤΑ10

11&

Στο βιβλιοπωλείο «Η γνώση» 147 βιβλία θα συσκευαστούν σε 6 κιβώτια. Σε κάθε κιβώτιο θα μπαίνει ίσος αριθμός βιβλίων. Πόσα κιβώτια θα χρησιμοποιηθούν;

Η Ελίνα έκανε τη διαίρεση 147 Ö 6 κατακόρυφα.

- Πόσα ήταν όλα τα βιβλία;

- Σε πόσα κιβώτια θα συσκευαστούν τα βιβλία;

- Πόσα βιβλία θα τοποθετηθούν σε κάθε κιβώτιο;

- Πόσα βιβλία περίσσεψαν;

(β) Με ποιο τρόπο είναι δυνατόν η Ελίνα να ελέγξει την ορθότητα της απάντησής της;


1 4 7 6Δ M- 1 2

2 7 2 4- 2 4

3

26


1. Να εκτελέσεις τις διαιρέσεις και να κάνεις επαλήθευση.

9 3 8 4Ε Δ M

7 0 3 5Ε Δ M

2 3 9 6Ε Δ M

6 3 8 6Ε Δ M

(α) Η Αναστασία τακτοποιεί τους ψηφιακούς της δίσκους σε θήκες. Τους τοποθέτησε σε 6 θήκες, αλλά περίσσεψαν 3. Πόσοι ήταν οι ψηφιακοί δίσκοι, αν σε κάθε θήκη έβαλε 25 δίσκους;

(β) Η Μυρτώ φτιάχνει περιδέραια με χάντρες. Έχει 182 χάντρες. Σε κάθε περιδέραιο έβαλε 45 χάντρες, αλλά περίσσεψαν 2 χάντρες. Πόσα περιδέραια έφτιαξε;

2. Να λύσεις τα προβλήματα.

Απάντηση:

Απάντηση:

27

3. Να συμπληρώσεις.

(α) Αν η διαίρεση 378 Ö έχει πηλίκο 75 και υπόλοιπο 3,

τότε (75 x ) + 3 = .

(β) Αν η διαίρεση 579 Ö έχει πηλίκο 82 και υπόλοιπο 5,

τότε (82 x ) + 5 = .

(γ) Αν η διαίρεση Ö 3 έχει πηλίκο 213 και υπόλοιπο 1,

τότε = .

(δ) Αν η διαίρεση Ö 7 έχει πηλίκο 125 και υπόλοιπο 4,

τότε = .

(ε) Αν η διαίρεση 200 Ö έχει πηλίκο 10 και υπόλοιπο 0,

τότε = .

(α) Στην αποθήκη μιας υπεραγοράς υπάρχουν 27 κιβώτια με 25 κονσέρβες στο καθένα. Οι κονσέρβες τοποθετήθηκαν σε 5 ράφια. Αν σε κάθε ράφι τοποθετήθηκε ο ίδιος αριθμός από κονσέρβες, πόσες τοποθετήθηκαν σε κάθε ράφι;

(β) Στο σχολείο της Ιωάννας φοιτούν 135 παιδιά. Στο σχολείο της Άννας φοιτούν τριπλάσια παιδιά. Τα παιδιά του σχολείου της Άννας θα σχηματίσουν 5 ισάριθμες ομάδες. Από πόσα παιδιά θα αποτελείται η κάθε ομάδα;


Απάντηση:

Απάντηση:

28

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ

1. Να γράψεις όλους τους παράγοντες των πιο κάτω αριθμών.

2. Να επιλέξεις τα πολλαπλάσια του κάθε αριθμού.


(β) 36

(β) 2

(α) 24

(α) 5

(γ) 21

(γ) 10

10 35 42 55 80 150 325 431

100 75 42 468 323 874 127 981

100 75 42 468 323 874 127 981

(α) Το ορθογώνιο περιβόλι του κ. Παύλου έχει πλάτος 9 m. Ποιο είναι το εμβαδόν του περιβολιού, αν το μήκος του είναι τριπλάσιο από το πλάτος του;

(β) Το μήκος της πλευράς του τετράγωνου οικοπέδου της κ. Νάσιας είναι 34 m. Ποια είναι η περίμετρός του;

Απάντηση:

Απάντηση:

Λύση:

Λύση:

29


5. Στην πιο κάτω πυραμίδα πολλαπλασιασμού ο κάθε αριθμός είναι το γινόμενο των δύο αριθμών που είναι γραμμένοι κάτω από αυτόν. Ποιος αριθμός πρέπει να γραφτεί στο γκρίζο κουτί;

6. Η Σοφία εκτέλεσε τους πολλαπλασιασμούς και στη συνέχεια ένωσε τις κουκκίδες με τη σειρά, αρχίζοντας από την κουκκίδα με το μικρότερο γινόμενο και τελειώνοντας με την κουκκίδα με το μεγαλύτερο γινόμενο. Ποιο σχήμα δημιουργήθηκε;

37x 9

98x 7

524x 3

467x 8

819x 4

1

5

2000

4

2

(α) 10

(β) 100

(γ) 40

(δ) 50

2 x 135

30 x 60

5 x 50

15 x 40

(β)(α) (γ) (δ)

30

7. Να επιλέξεις την ορθή απάντηση. (α) Πόσο μικρότερο είναι το γινόμενο 34 x 27 από το γινόμενο 35 x 27; (i) 34 (ii) 35 (iii) 27 (iv) 1

(β) Πόσο μεγαλύτερο είναι το γινόμενο 29 x 45 από το γινόμενο 19 x 45; (i) 45 (ii) 29 (iii) 10 (iv) 450

(γ) Πόσο μεγαλύτερο είναι το γινόμενο 18 x 38 από το γινόμενο 18 x 36; (i) 2 (ii) 38 (iii) 36 (iv) 18


(α) 65 x 15 = 650 + (65 x )

(β) 32 x 19 = 320 + ( x 9)

(γ) 27 x 17 = + (27 x 7)

(δ) 49 x 36 = (50 x 36) -

(ε) 79 x 62 = ( x 62) - 62

9. Ποια μαθηματική πρόταση δίνει την καλύτερη εκτίμηση για το γινόμενο;

31 x 18

30 x 10

30 x 20

30 x 8

59 x 22

60 x 20

50 x 20

50 x 30

4 x 298

4 x 100

4 x 290

4 x 300

61 x 61

60 x 60

70 x 60

70 x 70

109 x 6

100 x 6

110 x 6

110 x 10

31

10. Ο Νικόλας κατασκεύασε το πιο κάτω σχήμα, για να υπολογίσει το γινόμενο 26 x 12.

Η Ελένη χρησιμοποίησε ένα εφαρμογίδιο στον ηλεκτρονικό υπολογιστή, για να υπολογίσει το ίδιο γινόμενο.

(β) Να υπολογίσεις το γινόμενο 26 x 12, χρησιμοποιώντας μια από τις πιο πάνω εικόνες.

(α) Να συγκρίνεις τους πιο πάνω τρόπους.

200

40

60

12

20

10

2

6

32

11. Να γράψεις ποιο γινόμενο αντιστοιχεί σε κάθε εικόνα και να το υπολογίσεις.

12. Να επιλέξεις τη μαθηματική πρόταση που παρουσιάζεται σε κάθε εικόνα.

10 x 30 = 300

4 x 30 = 120

30

10

4

8

10 x 8 = 80

4 x 8 = 32

38 x 14 = 300 + 80 + 120 + 32 = 532

(β)

(δ)

(α)

(γ)

20

10

5

4

30

20

3

4

20

8

9

10

10

7

3

(i) 17 x 10(ii) 14 x 10(iii) 14 x 17(iv) 140 + 140

(i) 12 x 15(ii) 25 x 12(iii) (25 x 10) + 25(iv) 12 x 20

(β)(α)

33


14. Να εκτελέσεις τις διαιρέσεις.

25x 13

30x 28

43x 9

12x 26

37x 21

138x 5

156x 11

159x 22

24x 7

63x 40

6 2 8 5Ε Δ M

4 1 1 3Ε Δ M

2 9 8 4Ε Δ M

6 3 2 6Ε Δ M

3 2 8 4Ε Δ M

5 3 6 5Ε Δ M

3 6 2 4Ε Δ M

3 0 7 3Ε Δ M

34


(α) Κάθε μαθητής χρειάζεται 8 τετράδια για το σχολείο. Πόσα τετράδια θα χρειαστούν 115 μαθητές;

Απάντηση:

Λύση:

(β) Υπάρχουν 9 σειρές από καρέκλες. Σε κάθε σειρά υπάρχουν 15 καρέκλες. Πόσες είναι όλες οι καρέκλες;

Απάντηση:

Λύση:

(γ) Σε έναν χώρο στάθμευσης 762 αυτοκίνητα είναι σταθμευμένα σε 6 σειρές. Πόσα αυτοκίνητα υπάρχουν σε κάθε σειρά, αν όλες οι σειρές έχουν τον ίδιο αριθμό αυτοκινήτων;

Απάντηση:

Λύση:

(δ) Ο κ. Θανάσης πλήρωσε €435, για να αγοράσει 5 σίδερα μαλλιών για το κομμωτήριό του. Πόσο στοίχιζε το κάθε σίδερο μαλλιών, αν όλα είχαν την ίδια τιμή;

Απάντηση:

Λύση:

35

16. Πόσα ψηφία θα έχει το πηλίκο της διαίρεσης 384 Ö 4; Να απαντήσεις, χωρίς να εκτελέσεις τη διαίρεση, αιτιολογώντας την απάντησή σου.

17. Να βάλεις σε κύκλο την ορθή απάντηση, χωρίς να εκτελέσεις τις πράξεις.

(α) Ποιο είναι το ψηφίο των μονάδων του γινομένου 30 x 16;(i) 6 (ii) 4 (iii) 2 (iv) 0

(β)Ποιο είναι το ψηφίο των δεκάδων του πηλίκου της διαίρεσης 960 Ö 3;(i) 1 (ii) 2 (iii) 3 (iv) 4

(γ) Ποιο είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης 325 Ö 5;(i) 0 (ii) 1 (iii) 2 (iv) 3

(δ) Ποιο είναι δυνατόν να είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης Ö 3;(i) 5 (ii) 4 (iii) 3 (iv) 2

(ε) Πόσα ψηφία έχει το πηλίκο της διαίρεσης 450 Ö 6;(i) 1 (ii) 2 (iii) 3 (iv) 4

36

18. Να βάλεις ✔ στις δηλώσεις που είναι ορθές.

19. Η Μαρίνα έριξε με επιτυχία δύο βέλη στον διπλανό στόχο και πολλαπλασίασε τους αριθμούς που πέτυχε.

(α) Το πηλίκο 328 Ö 4 είναι μικρότερο από το πηλίκο 428 Ö 4.

15 32

40 20

(α) Ποιο από τα πιο κάτω γινόμενα δεν είναι δυνατόν να είναι η βαθμολογία της; (i) 800 (ii) 600 (iii) 500 (iv) 300

(β) Ποιο είναι δυνατόν να είναι το ψηφίο των μονάδων στο γινόμενο που πέτυχε; (i) 0 (ii) 0 ή 2 (iii) 0 ή 5 (iv) 5

20. Ο Χάρης είχε 600 g τυρί. Το έκοψε σε 3 κομμάτια. Το μεγαλύτερο κομμάτι ζυγίζει όσο τα άλλα δύο κομμάτια μαζί.

(α) Πόσο ζυγίζει το μεγαλύτερο κομμάτι; (i) 150 g (ii) 200 g (iii) 250 g (iv) 300 g

(β) Πόσο ζυγίζει το μικρότερο κομμάτι; (i) 100 g (ii) 150 g (iii) 200 g (iv) Δεν μπορεί να υπολογιστεί με τις πληροφορίες που δίνονται.

(β) Το γινόμενο 12 x 25 είναι κατά 50 μεγαλύτερο από το γινόμενο 10 x 25.

(γ) Η διαίρεση με διαιρετέο το 541 και διαιρέτη το 5 έχει υπόλοιπο μηδέν.

(δ) Το πηλίκο της διαίρεσης 648 Ö 8 είναι τριψήφιος αριθμός.

(ε) Το ψηφίο των μονάδων στο γινόμενο 28 x 42 είναι 8.

37

21. Να επιλέξεις την ορθή απάντηση.

(α) Η Σοφία έκοψε ένα κομμάτι σχοινί μήκους 204 cm σε 4 ίσα κομμάτια. Ποια από τις πιο κάτω μαθηματικές προτάσεις εκφράζει το μήκος του κάθε κομματιού σε εκατοστόμετρα;

(i) 204 + 4 = (ii) 204 x 4 = (iii) 204 – 4 = (iv) 204 ÷ 4 =

(β) Πόσα μολύβια υπάρχουν σε 9 κουτιά, αν σε κάθε κουτί έχει 125 μολύβια;(i) 1025 (ii) 1100 (iii) 1125 (iv) 1220

(γ) Ο Λευτέρης μέτρησε το μήκος ενός πίνακα, χρησιμοποιώντας μια ρίγα μήκους 30 cm. Το μήκος του πίνακα ήταν 6 cm μικρότερο από το εννιαπλάσιο του μήκους της ρίγας. Ποιο είναι το μήκος του πίνακα;

(i) 264 cm (ii) 270 cm (iii) 276 cm (iv) 279 cm

(δ) Ένα ράφι έχει μήκος 240 cm. Ο Χρίστος τοποθετεί κιβώτια στο ράφι το ένα δίπλα στο άλλο. Κάθε κιβώτιο έχει μήκος 20 cm. Ποια από τις παρακάτω μαθηματικές προτάσεις δείχνει πόσα κιβώτια μπορούν να χωρέσουν πάνω στο ράφι; Ο αριθμός των κιβωτίων συμβολίζεται με το .

(i) 240 – 20 = (ii) 240 ÷ 20 = (iii) 240 + 20 = (iv) 240 x 20 =

(ε) Εξακόσιες κάρτες θα συσκευαστούν σε κουτιά που το καθένα χωρεί 15 κάρτες. Ποια από τις πιο κάτω πράξεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί, για να υπολογιστεί ο αριθμός των κουτιών που θα χρειαστούν;

(i) προσθέτω 15 στο 600 (ii) αφαιρώ 15 από το 600 (iii) διαιρώ το 600 διά 15 (iv) πολλαπλασιάζω το 600 επί 15

38

22. Τα 3 εγγόνια της κ. Αγγελικής έχουν διαφορετική ηλικία. Το γινόμενο των ηλικιών τους είναι 135. Ο Γιάννης έχει τη μεγαλύτερη ηλικία.

(α) Ποια είναι η ηλικία του Γιάννη;

(β) Ποιο γινόμενο θα έχουν οι ηλικίες των 3 παιδιών τον επόμενο χρόνο;


23. Οι ατομικοί χυμοί πωλούνται σε συσκευασίες των 6 και σε συσκευασίες των 9 χυμών. Στην αποθήκη ενός εστιατορίου υπάρχουν 37 συσκευασίες που έχουν συνολικά 258 χυμούς. Πόσες συσκευασίες από κάθε είδος μπορεί να υπάρχουν;

(α) 30 συσκευασίες των 6 χυμών και 7 συσκευασίες των 9 χυμών(β) 7 συσκευασίες των 6 χυμών και 24 συσκευασίες των 9 χυμών(γ) 25 συσκευασίες των 6 χυμών και 12 συσκευασίες των 9 χυμών(δ) 18 συσκευασίες των 6 χυμών και 19 συσκευασίες των 9 χυμών

(α) Αν η διαίρεση 469 ÷ έχει πηλίκο 93 και υπόλοιπο 4,

τότε (93 x ) + 4 = .

(β) Αν η διαίρεση ÷ 3 έχει πηλίκο 179 και υπόλοιπο 2,

τότε = .

(γ) Αν η διαίρεση 227 Ö έχει πηλίκο 25 και υπόλοιπο 2,

τότε = .

39



(α) Η Ελπίδα διακοσμεί κάδρα με κοχύλια. Σε κάθε κάδρο βάζει 4 κοχύλια. Διακόσμησε 34 κάδρα με κοχύλια, αλλά περίσσεψαν 3 κοχύλια. Πόσα κοχύλια είχε αρχικά η Ελπίδα;

Απάντηση:

(β) Ο κ. Νικήτας τακτοποιεί την αποθήκη Φυσικής Αγωγής στο σχολείο του. Θα βάλει 109 μπάλες σε κιβώτια. Σε κάθε κιβώτιο έβαλε 15 μπάλες, αλλά περίσσεψαν 4. Πόσα κιβώτια γέμισε;

Απάντηση:

(α)

(ε)

(β) (γ)

(στ) (ζ) (η)

x

1

5

4

0

3 7

5

x

2

8

6

6

4 2

5

x

2

9

3

6

7 1

5

(δ)

x

1281

4 2 7

x

8

6

5 1

2

x

+

5

5

4

3

95

2

71 x

+

8

0

4

441

53 x

+

6

4

7

22

3

86

40


(α) Στην τάξη του Γλαύκου υπάρχουν 13 αγόρια και 11 κορίτσια. Το κάθε παιδί πλήρωσε €16 για την παρακολούθηση της θεατρικής παράστασης και για το εισιτήριο του λεωφορείου. Πόσα χρήματα συγκέντρωσε η δασκάλα του Γλαύκου;

Απάντηση:

(β) Σε ένα ιδιωτικό νηπιαγωγείο εργάζονται 8 υπάλληλοι. Η διεύθυνση του νηπιαγωγείου αγόρασε δώρα για τους υπαλλήλους συνολικής αξίας €192. Ποια ήταν η αξία του κάθε δώρου, αν όλα είχαν την ίδια τιμή;

Απάντηση:

(γ) Ο κ. Σταύρος είναι ζαχαροπλάστης. Το πρωί έφτιαξε 137 ατομικά κέικ και το απόγευμα έφτιαξε ακόμα 238 ατομικά κέικ. Τα έβαλε σε 5 συσκευασίες. Πόσα ατομικά κέικ υπάρχουν σε κάθε συσκευασία, αν σε κάθε συσκευασία έβαλε τον ίδιο αριθμό από ατομικά κέικ;

Απάντηση:

(δ) Η Μικαέλα γεμίζει κουτιά με τάρτες για το πανηγύρι του σχολείου της. Γέμισε 29 κουτιά. Σε κάθε κουτί έβαλε 15 τάρτες. Σε κάθε τάρτα έβαλε 3 φράουλες για διακόσμηση. Πόσες φράουλες χρησιμοποίησε;

Απάντηση:

ΕΝΟΤΗΤΑ 11

42

ΜΑΘΗΜΑΤΑ1, 2& 3

(α) Ποιο γήπεδο έχει χωρητικότητα περίπου 100 000 θεατές;

(β) Ποια δύο γήπεδα έχουν περίπου την ίδια χωρητικότητα;


Γήπεδο ″Camp Nou″Ισπανία, Βαρκελώνη

Χωρητικότητα: 99 354 θεατές

Γήπεδο ″Stade de France″Γαλλία, Παρίσι


Γήπεδο ″Santiago Bernabèu″Ισπανία, Μαδρίτη


Γήπεδο ″Allianz Arena″Γερμανία, Μόναχο


43

(γ) Κατά τη σχολική χρονιά 2013-2014 φοιτούσαν στα δημοτικά σχολεία της Κύπρου 48 645 μαθητές. Τι μέρος περίπου του κάθε γηπέδου θα γεμίσει με αυτούς τους μαθητές;

(δ) Πόσες φορές μεγαλύτερη είναι περίπου η χωρητικότητα των πιο πάνω γηπέδων σε σχέση με το γήπεδο ΓΣΠ; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

Γήπεδο ″ΓΣΠ″Κύπρος, Λευκωσία


44


(α) Ποιος είναι ο κανόνας του μοτίβου που παρουσιάζεται στο διάγραμμα;

(β) Ποιος είναι ο 5ος όρος του μοτίβου; Με ποιο τρόπο μπορείς να τον αναπαραστήσεις, χρησιμοποιώντας υλικό Dienes;

(γ) Ποιος είναι ο 6ος όρος του μοτίβου;

1ος 2ος 3ος 4ος

45

1. Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.

(α)

(β)

(γ)

614 243600 000 + 10 000 + 4000 + 200 + 40 + 3εξακόσιες δεκατέσσερις χιλιάδες διακόσια σαράντα τρία


Εκατοντάδες Χιλιάδες

ΔεκάδεςΧιλιάδες

Χιλιάδες Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες

ΕΧ ΔΧ Χ Ε Δ Μ

ΕΧ ΔΧ Χ Ε Δ Μ

Εκατοντάδες Χιλιάδες

ΔεκάδεςΧιλιάδες

Χιλιάδες Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες

46

2. (α) Να κατασκευάσεις έξι εξαψήφιους αριθμούς, επιλέγοντας σε κάθε περίπτωση έναν αριθμό από κάθε στήλη, όπως στο παράδειγμα.

(β) Να γράψεις τους πιο πάνω αριθμούς σε σειρά, αρχίζοντας από τον μικρότερο.

(γ) Ποιον αριθμό κατασκεύασε το κάθε παιδί;

100 000 10 000 1 000 100 10 1

200 000 20 000 2 000 200 20 2

300 000 30 000 3 000 300 30 3

400 000 40 000 4 000 400 40 4

500 000 50 000 5 000 500 50 5

600 000 60 000 6 000 600 60 6

700 000 70 000 7 000 700 70 7

800 000 80 000 8 000 800 80 8

900 000 90 000 9 000 900 90 9

122 122

Επέλεξα τους αριθμούς «600 000», «4000», «60» και «2».

Επέλεξα τους αριθμούς «100 000», «70 000» και «900».

Α. 6462 Β. 604 062 Γ. 640 062 Δ. 640 602

Α. 17 900 Β. 1790 Γ. 170 900 Δ. 107 900

47


4. Να βάλεις σε κύκλο την ορθή απάντηση.

5. (α) Τι θα συμβεί, αν το ψηφίο «0» αντικατασταθεί με το ψηφίο «3» στον αριθμό 106 798;

(β) Τι θα συμβεί, αν το ψηφίο «8» αντικατασταθεί με το ψηφίο «2» στον αριθμό 98 032;

(α) 200 000 + 30 000 + + 200 + 10 + 9 = 235 219

(β) + 30 000 + 90 + 9 = 430 099

(γ) 100 000 + + 400 + 30 + 8 = 106 438

(δ) 20 000 + 9 000 + 300 + = 29 301

(ε) + 5 000 + 60 = 905 060

(α) Ποιος αριθμός θα αυξηθεί κατά 2000, αν το ψηφίο «6» αντικατασταθεί με το ψηφίο «8»;

A. 3659 B. 1246 Γ. 16 531 Δ. 5063

(β) Ποιος αριθμός θα μειωθεί κατά 30 000, αν το ψηφίο «5» αντικατασταθεί με το ψηφίο «2»;

Α. 75 000 Β. 256 000 Γ. 570 000 Δ. 325 000

48

6. Να γράψεις τις λίμνες με τη σειρά, αρχίζοντας από αυτήν με τη μεγαλύ τερη έκταση.

7. (α) Να συμπληρώσεις, χρησιμοποιώντας τα σύμβολα >, <, =.

(β) Να συμπληρώσεις τα ψηφία που λείπουν, ώστε να ισχύει η σχέση.

Βικτόρια (Αφρική)69 485 km2

Σουπίριορ (Αμερική)82 414 km2

Κασπία (Ασία)371 000 km2

Μίτσιγκαν-Χιούρον (Αμερική) 117 702 km2

Αράλη (Ασία)67 800 km2

ΛΙΜΝΗ

1

2

3

4

5

12 593 12 793

45 631 54 631

318 752 81 572

37 265 < 3 265

652 319 > 6 2 319

1 4 920 >1 4 920

20 817 20 000 + 1000 + 800 + 10 + 7

523 942 500 000 + 23 000 + 900 + 40 + 2

36 270 30 000 + 6000 + 200 + 7

82 09 = 82 000 + 700 + 9

3 9 524 < 300 000 + 30 000 + 500 + 20 + 4

7 183 > 80 000 + 100 + 80 + 3

Η Κασπία λίμνη, όπως φαίνεται από το διάστημα

49



(α) Ο αριθμός 300 000 είναι φορές μεγαλύτερος από τον αριθμό 300.

Α. 10 B. 100 Γ. 1000 Δ. 10 000

(β) Ποιος αριθμός είναι 100 φορές μεγαλύτερος από τις πέντε χιλιάδες πεντακόσια πενήντα πέντε;

Α. 55 B. 555 Γ. 55 500 Δ. 555 500

(γ) Το 5000 είναι το του 50 000. Α. 1

10 B. 1

100 Γ. 1

1000 Δ. 1

10 000

(δ) Με ποιον άλλο τρόπο μπορεί να γραφεί ο αριθμός 40 000; Α. 400 δεκάδες B. 4 χιλιάδες Γ. 400 εκατοντάδες Δ. 40 δεκάδες χιλιάδες

(α) 57 832

(β) 432 969

(γ) 137 968

(δ) 3161

+ 1000 - 10

- 100

- 100 + 1

+ 1

- 1+ 10

+ 10+ 100

- 100

+ 10 000

+ 100 000 - 10 000

- 10 000+ 1000

50

ΜΑΘΗΜΑ 4


Ο πίνακας παρουσιάζει τα αποτελέσματα της απογραφής του πληθυσμού στην ελεύθερη Κύπρο το 1992, το 2001 και το 2011.

(α) Να συμπληρώσεις τη γραφική παράσταση με βάση τις πληροφορίες που δίνονται στον πίνακα.

Επαρχία Απογραφή 1992 Απογραφή 2001 Απογραφή 2011Λευκωσία 249 601 273 642 325 756Αμμόχωστος 31 513 37 738 46 452Λάρνακα 102 794 115 268 143 367Λεμεσός 177 440 196 553 235 056Πάφος 53 665 66 364 88 266Σύνολο 615 013 689 565 838 897

Απογραφή πληθυσμού στην ελεύθερη Κύπρο

25 000

50 000

75 000

100 000

125 000

150 000

175 000

200 000

225 000

250 000

275 000

300 000

325 000

350 000

0

Έτος απογραφής

Πλη

θυσμ

ός

1992 2001 2011

: Λευκωσία

: Λεμεσός

: Λάρνακα

: Πάφος

: Αμμόχωστος

51

(β) Ποια επαρχία της Κύπρου έχει τον μεγαλύτερο πληθυσμό και ποια τον μικρότερο, σύμφωνα με την τελευταία απογραφή πληθυσμού; Ίσχυε το ίδιο και στις προηγούμενες απογραφές;

(γ) Σε ποιο χρονικό διάστημα παρατηρήθηκε μεγαλύτερη αύξηση πληθυσμού στην επαρχία Λευκωσίας; Ίσχυε το ίδιο και για τις άλλες επαρχίες;

(δ) Ποιος είναι δυνατόν να είναι περίπου ο συνολικός πληθυσμός της Κύπρου το 2020; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

(ε) Πόσα περίπου άτομα χρειάζονται ακόμη, για να φτάσει ο πληθυσμός της ελεύθερης Κύπρου το ένα εκατομμύριο;

52

ΜΑΘΗΜΑΤΑ5

6&


Ένας δήμος θα αρχίσει την κατασκευή καινούριων έργων. Μελετά τις πιο κάτω πληροφορίες.

Προτεινόμενα έργα Κόστος

1. Αίθουσα εκδηλώσεων €650 0002. Ποδηλατόδρομος €475 0003. Τοπικό μουσείο €584 0004. Πάρκο €527 500 5. Βιβλιοθήκη €348 500

Διάθεσιμο ποσό για

κατασκευαστικά έργα

€900 000

ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ

Οι προτιμήσεις των μαθητών για τα έργα του δήμου

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Αίθουσα εκδηλώσεων

Ποδηλατόδ

ρομος

Τοπικό μουσείο

Πάρκο

Βιβλιοθήκη

Οι προτιμήσεις των ενήλικων κατοίκων

για τα έργα του δήμου

30 000

25 000

20 000

15 000

10 000

Προτεινόμενα έργα

Προτεινόμενα έργα

Αρι

θμός

κατ

οίκω

ν

Αρι

θμός

κατ

οίκω

ν

53

(α) Να εισηγηθείς ποια έργα είναι δυνατόν να επιλέξει ο δήμος. Να ετοιμάσεις δύο διαφορετικές εισηγήσεις και να καταγράψεις τα επιχειρήματά σου.

(β) Το Δημοτικό Συμβούλιο αποφάσισε να κατασκευάσει μια αίθουσα εκδηλώσεων. Να αξιολογήσεις την απόφαση αυτή.

54


1. Να εκτιμήσεις την απάντηση στα πιο κάτω προβλήματα.

(α) Σε έναν αγώνα στο στάδιο ΓΣΠ, οι οπαδοί της γηπεδούχου ομάδας ήταν 18 677 και οι οπαδοί της φιλοξενούμενης ομάδας 4152. Πόσα περίπου άτομα παρακολούθησαν τον αγώνα;

(β) Ένα μοντέλο αυτοκινήτου στοιχίζει €18 550, αν είναι καινούριο. Μεταχειρισμένο στοιχίζει €13 370. Πόσο περίπου πιο ακριβό είναι το καινούριο αυτοκίνητο από το μεταχειρισμένο;

(γ) Η κ. Δώρα έβαλε στο καλάθι της 9 ίδιες κονσέρβες ανανά. Αν κάθε κονσέρβα ζυγίζει 290 g, πόσο περίπου ζυγίζουν όλες οι κονσέρβες;

(δ) Ο κ. Θεοδώρου αγόρασε 7 καινούριους εκτυπωτές για την εταιρεία του. Πλήρωσε συνολικά €714. Αν όλοι οι εκτυπωτές είχαν την ίδια τιμή, πόσο περίπου στοίχιζε ο κάθε εκτυπωτής;

Εκτίμηση:

Εκτίμηση:

Εκτίμηση:

Εκτίμηση:

55

2. Να εκτελέσεις τις πράξεις.

3. Να υπολογίσεις το αποτέλεσμα.

(α) 40 000 + 10 000 + 30 000 – 10 000 =

(β) 73 800 – 52 400 + 52 400 - 20 000 =

(γ) (52 134 x 2) Ö 2 =

(δ) 3 x (777 Ö 3) =

127x 5

204x 4

78 3 208 4

27x 15

34x 14

652145 +

35291212 243+

35 63714 259-

563 000221 118-

41 52232 89714 106+

223 557438 292+

404159-

87901352-

395 7 763 5

56

ΜΑΘΗΜΑΤΑ7

8&


Επιστήμη και ΖωήΧάρη στην τεχνολογία, οι επιστήμονες ανακαλύπτουν τα μυστικά της μετανάστευσης διάφορων ζώων. Ένας αρκτικός γλάρος διανύει κοντά στα 2,5 εκατομμύρια χιλιόμετρα κατά τη διάρκεια της ζωής του. Ο αιθαλόμυχος πετά 74 000 km τον χρόνο. Οι κροκόδειλοι του Νότιου Ειρηνικού μετακινούνται από το ένα νησί στο άλλο, καλύπτοντας χιλιάδες χιλιόμετρα. Το ρεκόρ

μετανάστευσης στα θηλαστικά ανήκει στις γκρίζες φάλαινες. Κάθε χρόνο διασχίζουν 19 000 km από το Μεξικό μέχρι την Αρκτική. Στην ξηρά το αντίστοιχο ρεκόρ κατέχει ο τάρανδος που καλύπτει 30 000 km τον χρόνο. Οι θαλάσσιες χελώνες ταξιδεύουν ως και 21 000 km, για να βρουν τροφή.

(α) Να βάλεις ✔ στις ερωτήσεις που μπορείς να απαντήσεις με βάση τις πληροφορίες που δίνονται στο πιο πάνω κείμενο. Αν χρειάζεσαι επιπρόσθετες πληροφορίες, να αναφέρεις ποιες είναι αυτές.

(β) Να απαντήσεις τις ερωτήσεις στις οποίες σημείωσες ✔.

Μπορώ να απαντήσω;

Επιπρόσθετες πληροφορίες που χρειάζομαι

A. Πόσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση που διανύει ο αιθαλόμυχος σε σχέση με τον τάρανδο σε έναν χρόνο;

B. Πόσο μικρότερη είναι η απόσταση που διανύει ο κροκόδειλος σε σχέση με τη θαλάσσια χελώνα σε έναν χρόνο;

Γ. Πόσο μικρότερη είναι η απόσταση που διανύει η γκρίζα φάλαινα σε σχέση με τον τάρανδο σε έναν χρόνο;

Δ. Ποια είναι η απόσταση που διανύει ο αρκτικός γλάρος σε έναν χρόνο;

57

1. Να λύσεις τα πιο κάτω προβλήματα.


(α) Μια εταιρεία διοργάνωσε δύο συναυλίες. Ο αριθμός των εισιτηρίων που πωλήθηκαν για την πρώτη συναυλία ήταν 18 515 και για τη δεύτερη 23 348. Κάθε εισιτήριο κόστιζε €12. Πόσα εισιτήρια πωλήθηκαν συνολικά;

(β) Η κ. Ρεβέκκα θα χρησιμοποιήσει κεριά, για να διακοσμήσει 15 τραπέζια σε ένα δείπνο. Αγόρασε 6 συσκευασίες με κεριά. Κάθε συσκευασία περιέχει 25 κεριά. Πόσα κεριά θα τοποθετήσει σε κάθε τραπέζι, αν ο αριθμός των κεριών σε κάθε τραπέζι είναι ο ίδιος;

(γ) Η εταιρεία του κ. Γιάννη είχε ετήσια κέρδη €58 000 και του κ. Δημήτρη €45 000. Η εταιρεία της κ. Στυλιανής είχε διπλάσια κέρδη από τα κέρδη της εταιρείας του κ. Δημήτρη. Πόσα είναι τα κέρδη της εταιρείας της κ. Στυλιανής;

58

2. Να γράψεις την ερώτηση και να λύσεις τα προβλήματα.

Στο φορτηγό έχουν φορτωθεί 35 759 kg εμπορεύματος.

Ένα μεγάλο φορτηγό μπορεί να μεταφέρει 60 000 kg εμπορεύματος. ;

(α)

Ερώτηση:

Μαθηματική Πρόταση:

Απάντηση:

;

Ο ψηφιακός δίσκος της Βασιλικής μπορεί να χωρέσει 2834 φωτογραφίες.

Υπάρχει χώρος για ακόμα 1450 φωτογραφίες.

(β)

Ερώτηση:


Απάντηση:

59

;

Οι θεατές που παρακολούθησαν τις παραστάσεις μιας θεατρικής ομάδας

το 2013 ήταν 11 670.

Οι θεατές που παρακολούθησαν τις παραστάσεις της ίδιας ομάδας το

2014 ήταν 12 434.

Συνολικά τον Ιανουάριο και τον Φεβρουάριο καταναλώθηκαν 8454 κιλοβατώρες (KW).

Σύμφωνα με τον μετρητή κατανάλωσης ηλεκτρικού ρεύματος, στο σπίτι

του Γιάννη καταναλώθηκαν 3456 κιλοβατώρες (KW) τον Ιανουάριο.

;

(γ)

(δ)

Ερώτηση:


Απάντηση:

Ερώτηση:


Απάντηση:

60

3. Να συμπληρώσεις την ερώτηση σε κάθε πρόβλημα και να το λύσεις.

(α) Το Μουσείο της Ακρόπολης δέχτηκε 325 483 επισκέπτες τον Ιούλιο του 2011 και 368 517 επισκέπτες τον Ιούλιο του 2012.

Μαθηματική Πρόταση: 368 517 - 325 483 = ✔Ερώτηση:

Απάντηση:

(β) Το δελτίο εισόδου σε έναν αρχαιολογικό χώρο στοιχίζει €5. Την πρώτη εβδομάδα του Αυγούστου πωλήθηκαν 518 δελτία.

γ) Οι αφίξεις των τουριστών στην Κύπρο το καλοκαίρι του 2011 ήταν: 300 817 τον Ιούνιο, 359 104 τον Ιούλιο και 337 013 τον Αύγουστο.

Μαθηματική Πρόταση: 518 x 5 = ✔Ερώτηση:

Απάντηση:

Μαθηματική Πρόταση: 300 817 + 359 104 + 337 013 = ✔Ερώτηση:

Απάντηση:

61


(α) Η κυρία Έλενα ξόδεψε €85 350 για την αγορά ενός διαμερίσματος και €14 650 για την ανακαίνισή του. Πόσα χρήματα κέρδισε, αν το πώλησε προς €114 000;

(β) Μια εταιρεία κινητής τηλεφωνίας πρόσφερε εξίσου σε 2 ιδρύματα τα χρήματα που συγκεντρώθηκαν από τα γραπτά μηνύματα ένα Σαββατοκυρίακο. Το Σάββατο συγκεντρώθηκαν €14 400 και την Κυριακή €16 000. Πόσα χρήματα πήρε καθένα από τα ιδρύματα;

(γ) Ένας αθλητικός όμιλος αγόρασε 6 μπάλες καλαθόσφαιρας και 7 μπάλες ποδοσφαίρου. Πλήρωσε €108 για τις μπάλες καλαθόσφαιρας και €112 για τις μπάλες ποδοσφαίρου. Ποια είναι η διαφορά της τιμής μιας μπάλας καλαθόσφαιρας από την τιμή μιας μπάλας ποδοσφαίρου;

Απάντηση:

Απάντηση:

Απάντηση:

62

5. Να εξετάσεις την ορθότητα των πιο κάτω ισοτήτων, όπως στο παράδειγμα.


Α. 7 + 8 + 5 = 15 + 5 ✔

Β. 7 + 8 + 5 = 15 + 7

Γ. 7 + 8 + 5 = 5 + 8 + 7 ✔

Δ. 7 + 8 + 5 = 8 + 7 + 5 ✔

Α. 12 950 + 750 - 750 = 12 950 x 0

Β. 12 950 + 750 - 750 = 12 950 + 0

Γ. 12 950 + 750 - 750 = 12 950 + (0 : 5)

Δ. 12 950 + 750 - 750 = 12950 + (2 x 0)

Α. 8 + 6 = 8 + 2 + 6 - 2

Β. 8 + 6 = 5 + 3 + 6

Γ. 8 + 6 = 8 + 4 + 3

Δ. 8 + 6 = 4 + 4 + 3 + 3

Α. 15 x 40 = (10 + 5) x 40

Β. 15 x 40 = 15 x 4 x 10

Γ. 15 x 40 = 10 x 5 x 40

Δ. 15 x 40 = 3 x 5 x 40

(β)

(α)

(γ)

(α) 99 999 +1= (β)100 000 - 10 000 =

(γ) 80 000 + = 100 000 (δ) 50 000 x = 100 000

(ε) 25 000 x = 100 000 (στ) 100 000 Ö 10 =

(ζ) - 1= 89 999 (η) Ö 9 =800

63

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 1

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 2

Με ποιο τρόπο είναι δυνατόν να υπολογίσεις τη μάζα ενός κύβου, αν γνωρίζεις ότι μια σακούλα ζυγίζει 810 g; Να εξηγήσεις τον τρόπο σκέψης σου.

Να βρεις την αξία κάθε συμβόλου, ώστε να ισχύουν οι πιο κάτω ισότητες. Να εξηγήσεις τον τρόπο σκέψης σου.

=

=

=

+ + = 29

+ ++ = 36

+ + = 27

ΜΑΘΗΜΑΤΑ10

11&

64


1.

Α.

Β.

(α) Με βάση το πιο πάνω διάγραμμα, ποιο από τα παρακάτω δεν ισχύει;

(β) Αν ένας στοιχίζει €540, πόσο στοιχίζει ένα ;

Στοιχίζουν όσο



Γ. Στοιχίζουν όσο

65

2. Να υπολογίσεις την τιμή κάθε μαθηματικής έκφρασης, αν K = 7.

3. (α) Να δώσεις μερικές τιμές για τον , ώστε να ισχύει η πιο κάτω ανισότητα.

(β) Να δώσεις μερικές τιμές για το , ώστε να ισχύει η πιο κάτω ανισότητα.

(γ) Ποιες τιμές είναι δυνατόν να πάρουν το και το , ώστε να ισχύουν και οι δύο ανισότητες;

(α) 11 x K = (β) K - 7 =

(γ) 0 + K = (δ) (2 x K) Ö 7=

(ε) 6 + (2 x K) = (στ) 70 - (2 x K) =

1000 < 4 x

100 + α > α +

4 + < 2 x

24 Ö < 24 -

Το παγκόσμιο ρεκόρ

στο άλμα επί κοντώ

γυναικών κατέχει η

Yelena Isinbayeva

με άλμα 5,06 m.

ΟΙ ΚΑΛΥΤΕΡΕΣ ΕΠΙΔΟΣΕΙΣ

€2,05

€1,75

66


(α) Τι αριθμοί χρησιμοποιούνται στις πιο πάνω περιπτώσεις;

(β) Να γράψεις τους αριθμούς με διαφορετικό τρόπο.

(γ) Να βρεις άλλα παραδείγματα από την καθημερινή ζωή στα οποία χρησιμοποιούνται τέτοιοι αριθμοί.

ΜΑΘΗΜΑΤΑ12

13&

38.5oC

67


O Νίκος έγραψε τον αριθμό που παρουσιάζει το σκιασμένο μέρος, σε κάθε περίπτωση.

(α) Τι παρατηρείς;

(β) Να γράψεις με έναν διαφορετικό τρόπο τον αριθμό που παρουσιάζει το σκιασμένο μέρος σε κάθε περίπτωση.

810

0,1 0,35

εβδομήντα εκατοστά

68

(γ) Να γράψεις με λέξεις, σε μορφή δεκαδικού αριθμού και σε μορφή κλάσματος τον αριθμό που παρουσιάζει το σκιασμένο μέρος σε κάθε επιφάνεια.

(δ) Να αναπαραστήσεις με όποιο τρόπο θέλεις τους πιο κάτω δεκαδικούς αριθμούς.

0,3

0,75

69


1. (α) Να σκιάσεις και να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.

πέντε δέκατα

= 0,55

10

= 7

10= 1

10

= 6

10

(i) (ii)

(iii) (iv)

= 4

10

70

(β) Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.

δύο δέκατα

0,2 = 2

10

(i)

(iii)

(ii)

(iv)

71

Ονομασία Δεκαδικός Αριθμός Κλάσμα Αριθμητική

Γραμμή

έξι δέκατα 0,66

10

0,7

3

10

πέντε δέκατα

0,9

1,0

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

2. Να συμπληρώσεις τον πίνακα, όπως στο παράδειγμα.

72

3. (α) Να σκιάσεις και να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.

επτά εκατοστά

0,07 = 7

100

(i)

0,06 =

(ii)

(iii)

0,20 = 0,40 =

0,35 =

(iv)

73

(β) Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.

εβδομήντα πέντε εκατοστά

= 0,7575

100

(i) (ii)

(ii)(iv)

74


(α) Να γράψεις τον αριθμό που αναπαριστά η σκιασμένη επιφάνεια με όσο το δυνατόν περισσότερους τρόπους.

(β) Να αναπαραστήσεις τους πιο κάτω δεκαδικούς αριθμούς στα διαγράμματα.

Τι παρατηρείς;

Συμφωνείς με τον Δήμο; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

To 6 είναι μικρότερο από το 60. Άρα, και το 2,6 είναι μικρότερο από το 2,60.

τριάντα εκατοστά τρία δέκατα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ14

15&

(γ)

75


1. Να γράψεις δύο ισοδύναμους δεκαδικούς αριθμούς, όπως στο παράδειγμα.

2. Να συμπληρώσεις τον πίνακα και να γράψεις πόσο ζυγίζει κάθε μπάλα, αρχίζοντας από αυτήν με τη μικρότερη μάζα.

0,70 = 0,7

(α)

Α Β Γ Δ Ε

(β)

0,15 kg 0,62 kg 0,43 kg 0,25 kg 2,46 kg

(γ)

Μονάδες , Δέκατα ΕκατοστάΑΒΓΔΕ

< < < <

76

3. (α) Να συμπληρώσεις τον πίνακα, όπως στο παράδειγμα.

(β) Να γράψεις τους πιο πάνω αριθμούς στην κατάλληλη θέση.

Συμβολική μορφήαριθμού Ως πρόσθεση Λεκτικά

3,9 3 + 0,9 τρία και εννιά δέκατα

2,48

έξι και δεκατέσσερα εκατοστά

δύο και πενήντα ένα εκατοστά

τέσσερα και οκτώ εκατοστά

0,76

5 + 0,07

1,8

δύο εκατοστά

Αριθμοί μικρότεροι από 1

Αριθμοί μεταξύ 2,5 και 5

Αριθμοί μεταξύ 1 και 2,5

Αριθμοί μεγαλύτεροι από 5

77

4. Η Ελίνα θα μετακομίσει σε ένα καινούριο διαμέρισμα και χρειάζεται να κάνει μερικές αγορές. Να βάλεις σε κύκλο το φθηνότερο προϊόν σε κάθε περίπτωση.

5. Να βάλεις σε κύκλο την ορθή απάντηση.Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς είναι ισοδύναμος με το 0,90;

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος από τους πιο κάτω αριθμούς;

Ποιος αριθμός βρίσκεται ανάμεσα στο 0,7 και το 0,8;

Α. 0,9 Β. 0,09 Γ. 9,0 Δ. 99100

Α. 0,08 Β. 710

Γ. 62100

Δ. 0,5

Α. 0,078 Β. 0,74 Γ. 69100

Δ. Δεν υπάρχουν δεκαδικοί αριθμοί ανάμεσα στο 0,7

και το 0,8

€ 14,00 € 13,99 € 20,49

€ 6,09

€ 40,80 € 183,55

€ 6,91 € 19,79 € 19,97

€ 24,90

€ 183,58€ 40,08

(α)

(γ)

(β)

78

ΜΑΘΗΜΑ 16


Η Μαρίνα παρακολουθεί στο διαδίκτυο τα αποτελέσματα των αγωνισμάτων στους Ολυμπιακούς Αγώνες του Λονδίνου το 2012.

(α) Είναι κατάλληλος ο τίτλος που χρησιμοποιήθηκε για τα αποτελέσματα της σφαιροβολίας ανδρών; Να εξηγήσεις.

(β) Ποια είναι δυνατόν να ήταν η επίδοση της αθλήτριας που ήρθε δεύτερη στο αγώνισμα της σφαιροβολίας γυναικών; Να εξηγήσεις.

Σφαιροβολία Γυναικών - Αποτελέσματα ΤελικούΜετάλλιο Αθλητής Επίδοση (m)

Valerie Adams 20,70Yevgeniya Kolodko

Gong Lijao 20,22

Σφαιροβολία Ανδρών - Αποτελέσματα ΤελικούΜετάλλιο Αθλητής Επίδοση (m)

Tomasz Majewski 21,89David Storl 21,86Reese Hoffa 21,23

Σκληρή μάχη για το χρυσό!

79

1. Να γράψεις το μήκος κάθε μολυβιού σε μορφή δεκαδικού αριθμού, όπως στο παράδειγμα.

2. Να γράψεις την ποσότητα του νερού σε κάθε δοχείο σε μορφή κλάσματος και δεκαδικού αριθμού. Στο τελευταίο δοχείο να σκιάσεις κατάλληλα, ώστε να δείχνει το νερό.


7,9 cm

L L = L L = 0,3 L L =

0,5 L

1L

0,5 L

1L 1L

0,5 L

80

3. Πόσο είναι δυνατόν να ζυγίζουν τα φρούτα, αν ζυγίζουν περισσότερο από τα λαχανικά και λιγότερο από το αλεύρι;

Ποιο είναι δυνατόν να είναι το ύψος του Χάρη;

0,65 kg kg

Το ύψος σου είναι μεγαλύτερο από 1,3 m και μικρότερο από 1,4 m.

0,7 kgΑλεύρι

4.

81

1. Τύπωσε το διάγραμμα και τοποθέτησέ το στο έδαφος σε σκληρή, επίπεδη επιφάνεια.

2. Τοποθέτησε ένα βιβλίο στη γραμμή, πίσω από τη φτέρνα.3. Τοποθέτησε το πόδι σου πάνω στο διάγραμμα. Βάλε ένα σημάδι

μπροστά από το μεγάλο σου δάχτυλο.4. Μέτρησε με τη ρίγα σου το μήκος από τη γραμμή μέχρι το σημάδι.5. Χρησιμοποίησε τον πίνακα, για να βρεις το κατάλληλο μέγεθος

παπουτσιού.

(α) Ποια μοτίβα παρατηρείς στα μεγέθη των ειδών υπόδησης;

(β) Η Χριστίνα ακολούθησε τις οδηγίες της ιστοσελίδας και βρήκε ότι το μήκος του πέλματός της είναι 21 cm. Ποιο μέγεθος να επιλέξει;


Η Χριστίνα και ο Πάρης επισκέφθηκαν την πιο κάτω ιστοσελίδα, για να αγοράσουν είδη παιδικής υπόδησης.

5 απλά βήματα για να βρεις το κατάλληλο μέγεθος!

Μήκος πέλματος

(mm)120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230

Μέγεθος 19,5 20 21 22 22,5 23 24 25 25,5 26 27 28 28,5 29 30 31 31,5 32 33 34 34,5 35 36

ΜΑΘΗΜΑΤΑ16, 17

& 18

82

(γ) Ο Πάρης επέλεξε το μέγεθος 32. Ποιο είναι δυνατόν να είναι το μήκος του πέλματός του;

(δ) Η κ. Ιωάννα συνήθως φοράει είδη υπόδησης με μέγεθος 38. Ποιο είναι δυνατόν να είναι το μήκος του πέλματός της;

(ε) Να ακολουθήσεις τις οδηγίες της ιστοσελίδας, για να βρεις το δικό σου μέγεθος παπουτσιών.

(στ) Η Χριστίνα υποστηρίζει ότι όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος πέλματος ενός ατόμου τόσο μεγαλύτερο είναι το βήμα του.

Συμφωνείς με τη Χριστίνα; Με ποιο τρόπο μπορείς να εξετάσεις την ορθότητα της δήλωσής της;

Μήκος πέλματος: mm

μήκος βήματος

Μέγεθος:

83


1. Να χρησιμοποιήσεις τις πληροφορίες, για να επιλέξεις την ορθή εκτίμηση σε κάθε περίπτωση.

(γ) Μήκος μολυβιούΑ. 40 cmΒ. 18 cmΓ. 3 cm

(ε) Πάχος μεταλλίουΑ. 15 mmΒ. 5 mmΓ. 30 mm

(β) Πάχος πιστωτικής κάρταςΑ. 40 mmΒ. 1 mmΓ. 14 mm

(δ) Ύψος βιβλιοθήκης της τάξης

Α. 8 mΒ. 2 mΓ. 30 m

(στ) Μήκος φέτας ψωμιούΑ. 129 cmΒ. 10 cmΓ. 25 cm

Το πλάτος του δείκτη είναι περίπου ίσο με1 εκατοστόμετρο (cm).

Για να περπατήσεις απόσταση ίση με 1 χιλιόμετρο (km), χρειάζεσαι περίπου 10 λεπτά.

Το πάχος ενός νομίσματος του ενός σεντ είναι περίπου ίσο με 1 χιλιοστόμετρο (mm).

(α) Απόσταση Λευκωσίας – ΛάρνακαςΑ. 51 kmΒ. 5 kmΓ. 500 km

Το πλάτος μιας πόρτας είναι περίπου ίσο με1 μέτρο (m).

84

2. Να συμπληρώσεις με την κατάλληλη μονάδα μέτρησης (km, m, cm, mm).

(α) Το μήκος μιας οδοντόβουρτσας είναι περίπου 16 . . . . . . … . . .

(β) Το ύψος μιας τετραώροφης πολυκατοικίας είναι περίπου 14 . . . . . . … . . .

(γ) Το ύψος ενός φλιτζανιού είναι περίπου 12 . . . . . . … . . .

(δ) Το πάχος ενός τετραδίου είναι περίπου 8 . . . . . . … . . .

(ε) Το μήκος ενός ποδηλατόδρομου είναι περίπου 18 . . . . . . … . . .

(στ) Το μήκος ενός αυλού είναι περίπου 33 . . . . . . … . . .

85

3. (α) Να χρησιμοποιήσεις τον χάρακα ή τη μετροταινία, για να συμπληρώσεις τις πιο κάτω ισότητες.

(β) Να μετρήσεις το μήκος κάθε εντόμου και να συμπληρώσεις τον πίνακα.

Γ. Λιβελλούλα

1 cm = mm 3 cm = mm 1,5 cm = mm

10 mm = cm 140 mm = cm 37 mm = cm

1 mm = cm 4 mm = cm 7 mm = cm

1 m = mm 2 m = mm 0,5 m = mm

Α mm cm

Β mm cm

Γ mm cm

Α. Σκαθάρι νερού

Β. Χερσαίο σκαθάρι

86

4. Να κατασκευάσεις με ακρίβεια ευθύγραμμα τμήματα με μήκος:

(α) 6 mm (β) 15 mm (γ) 38 mm

5. Να βάλεις σε κύκλο την ορθή απάντηση για κάθε μέτρηση.

(α) Το ύψος του Πύργου του Άιφελ.

324 m 200 cm 3000 m

(β) Το παγκόσμιο ρεκόρ στο άλμα εις ύψος.

14 m 245 cm 110 cm

(γ) Το πάχος του νομίσματος των 10 σεντ του Ευρώ.

(δ) Το μήκος της γέφυρας Vasco da Gama, στην Πορτογαλία, της μεγαλύτερης γέφυρας στην Ευρώπη.

2 mm

172 cm

2 cm

17,2 km

5 cm

1000 mm

87

6. Να απαντήσεις στις ερωτήσεις. Σε κάθε περίπτωση, να εξηγήσεις τον τρόπο σκέψης σου.

(α) Πόσο περίπου είναι το ύψος της πολυκατοικίας;

(β) Πόσο περίπου είναι το μήκος του φύλλου;

(γ) Πόσο περίπου είναι το μήκος του ραφιού;

(δ) Πόση περίπου είναι η απόσταση από το εστιατόριο μέχρι το πρατήριο βενζίνης;

7. Ο Δημήτρης και η Φοίβη υπολόγισαν το μήκος της διαδρομής από το σημείο Α στο σημείο Β. Ποιο παιδί έχει δίκαιο; Να εξηγήσεις.

3 mm

3 m

20 cm

1 km

8α

4α + 4αα

AB

88

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ


10 000 = x 1000

10 000 = x 100

10 000 = x 10

10 000 = x 1

89

2. (α) Να βρεις πόσα κουτιά με χαρτοπετσέτες χρειάζονται, για να συμπληρωθεί ο κάθε αριθμός:

(β) Να βρεις πόσα χαρτονομίσματα από κάθε είδος χρειάζονται, για να σχηματιστούν τα πιο κάτω ποσά.

3. Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.

(γ) Να βρεις πόσα πακέτα με συνδετηράκια χρειάζονται, για να συμπληρωθεί ο κάθε αριθμός:

1000 συνδετηράκια 10 000 συνδετηράκια 12 000 συνδετηράκια

100 χαρτοπετσέτες 1000 χαρτοπετσέτες 10 000 χαρτοπετσέτες 100 000 χαρτοπετσέτες

€300 €3000 €30 000 €300 000

3 δεκάδες x 100 = 30 x 100 = 3000

(α) 5 εκατοντάδες x 10 =

(β) 7 δεκάδες χιλιάδες x 10 =

(γ) 4 χιλιάδες x 100 =

(δ) 2 εκατοντάδες Ö 10 =

(ε) 8 χιλιάδες Ö 100 =

100 χαρτοπετσέτες

90


(α)Ποιον αριθμό αναπαριστά η μαθηματική παράσταση (5 x 100 000) + (3 x 10 000) + (2 x 1);(i) 532 (ii) 530 002 (iii) 530 320 (iv) 53 002

(β)Ποια είναι η αξία του ψηφίου 9 στον αριθμό 34 968;(i) 900 (ii) 9000 (iii) 90 000 (iv) 900 000

(γ) Σε ποιον αριθμό η αξία του ψηφίου 8 είναι 800 000;(i) 800 (ii) 148 050 (iii) 83 502 (iv) 814 901

5. Στην υπολογιστική μηχανή είναι γραμμένος ο αριθμός 768 534.

Να σημειώσεις τον αριθμό που πρέπει να προσθέσεις ώστε:

(α) το ψηφίο 4 να γίνει 9 (β) το ψηφίο 8 να γίνει 9

(γ) το ψηφίο 5 να γίνει 7 (δ) το ψηφίο 7 να γίνει 8

91

6. Να συμπληρώσεις τον πίνακα, για να σχηματίσεις τον κάθε αριθμό με δύο διαφορετικούς τρόπους, όπως στο παράδειγμα.

7. (α) Να γράψεις ολογράφως τον αριθμό των επισκεπτών κάθε ιστοσελίδας.

(β) Να γράψεις τις ιστοσελίδες με τη σειρά, αρχίζοντας από αυτήν με τους περισσότερους επισκέπτες.

Αριθμός EX ΔΧ Χ Ε Δ Μ Μαθηματική πρόταση

45 407 4 5 4 0 7 40 000 + 5000 + 400 + 7

45 407 0 45 0 0 407 45 000 + 407

21 935

21 935

124 350

124 350

278 049

278 049

face TAB Μy maps

Yourbook WhyPedia

92

8. Να συμπληρώσεις το ψηφίο που λείπει, αν σε κάθε περίπτωση οι αριθμοί είναι σε αύξουσα σειρά.

9. Να βάλεις σε κύκλο τον αριθμό που είναι πλησιέστερος:

10. Να γράψεις:

(α) δύο εξαψήφιους περιττούς αριθμούς μεγαλύτερους από το 956 780

(β) δύο αριθμούς πολλαπλάσια του 10, μεταξύ του 34 826 και του 35 024

(α)

(β)

(γ)

(α)στον αριθμό 60 034

(i) 60 000 (ii) 60 100 (iii) 60 200 (iv) 60 300

(β)στον αριθμό 233 904

(i) 230 000 (ii) 233 000 (iii) 234 000 (iv) 235 000

64 67 64 26 64 2 9

45 18 45 61 45 62

51 999 51 000 519 00

93

11. Να εκτιμήσεις την απάντηση στα πιο κάτω προβλήματα.

12. Ένα τυπογραφείο εκτύπωσε 25 300 περιοδικά. Κάθε περιοδικό αποτελείται από 88 σελίδες.

Ποια από τις ακόλουθες εκφράσεις δίνει την πλησιέστερη εκτίμηση στο συνολικό αριθμό των σελίδων που έχει εκτυπώσει το τυπογραφείο;(α) 25 000 x 80(β) 25 000 x 90(γ) 30 000 x 90(δ) 30 000 x 10

(α) Ο Γιώργος θα πάρει το αυτοκίνητό του για έλεγχο, όταν συμπληρωθούν 60 000 km. Αν ο χιλιομετρητής του παρουσιάζει την πιο κάτω ένδειξη, πόσα περίπου χιλιόμετρα θα διανύσει το αυτοκίνητο μέχρι τον επόμενο έλεγχο;

Απάντηση:

(β) Ο πιλότος μιας αεροπορικής εταιρείας υπολόγισε τον αριθμό των χιλιομέτρων που πέταξε στις τρεις τελευταίες του πτήσεις. Από τη Νέα Υόρκη στο Λονδίνο πέταξε 5572 km. Στη συνέχεια από το Λονδίνο στο Πεκίνο, πέταξε 8147 km. Τέλος, πέταξε 10 996 km από το Πεκίνο στη Νέα Υόρκη. Πόσα περίπου χιλιόμετρα πέταξε συνολικά ο πιλότος;

Απάντηση:

94

13. Δύο πενταψήφιοι αριθμοί έχουν άθροισμα περίπου 150 000. Ποιοι μπορεί να είναι οι αριθμοί; Να βρεις τρεις διαφορετικές περιπτώσεις.


(α) (β)

(ε) (ζ)

(γ)

(δ)

(θ)

(κ)

(η)

(λ)

(ι)

(μ)

2

+

0

55

3

6

1

4

1

3

2

8

9

0

5

71 4 2 0 1-

47 2 1 5

5 3 2 6 4+

97 4 5 7

-

4

1

3

1

4

7

3

2

1

1

8

8

0

5

2

3

x

1

4

6

48

2

2

x

3

23

7

4

5

7

1

-

4

21

21

7

4

3

8

3

0

2

7

0

9

2

+8

1

3

0

7

4

5

6

3

4

6

7

9

4

3

x

2

7

34

2

9

9 616

99

5 1

44

2 3 7

95

16. Από έναν μυστικό αριθμό αφαιρέθηκε ο αριθμός 37 485 και προέκυψε διαφορά τριψήφιος αριθμός. Ποιος είναι δυνατόν να ήταν ο αρχικός αριθμός;

17. Να αντιστοιχίσεις την ιστορία, την ερώτηση και τη μαθηματική πρόταση, για να κατασκευάσεις 3 διαφορετικά προβλήματα.

15. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του μεγαλύτερου εξαψήφιου αριθμού με διαφορετικά ψηφία και του μικρότερου εξαψήφιου αριθμού με διαφορετικά ψηφία;

(α) 888 888 (β) 864 198 (γ) 975 309 (δ) 885 309

Ένα βυτιοφόρο παρέδωσε 25 196 L στο πρατήριο

βενζίνης Α και 35 016 L στο πρατήριο βενζίνης Β.

Πόσα λίτρα συνολικά παρέδωσε

το βυτιοφόρο και στα δύο πρατήρια;

Πόσα λίτρα βενζίνης έμειναν

στο βυτιοφόρο;

Πόσα λίτρα βενζίνης παρέδωσε

στο πρατήριο;

Ένα βυτιοφόρο είχε 35 016 L βενζίνης.

Παρέδωσε σε ένα πρατήριο 25 196 L.

Ένα βυτιοφόρο είχε 35 016 L βενζίνης.

Παρέδωσε σε ένα πρατήριο μια ποσότητα βενζίνης και

έμειναν 25 196 L.

25 196 + 35 016 = κ

35 016 - κ = 25 196

35 016 - 25 196 = κ

96

18. Να επιλέξεις τη μαθηματική πρόταση που θα χρησιμοποιήσεις, για να βρεις την απάντηση.

19. Ποιες τιμές μπορεί να πάρει το και το , ώστε οι πιο κάτω μαθηματικές προτάσεις να είναι ορθές;

(α) Ένα βιβλίο τυπώθηκε αρχικά σε 20 000 αντίτυπα. Στην ανατύπωση του βιβλίου εκτυπώθηκαν και άλλα αντίτυπα. Συνολικά το βιβλίο τυπώθηκε σε 32 000 αντίτυπα. Πόσα βιβλία εκτυπώθηκαν στην ανατύπωση του βιβλίου;

(i) 20 000 + 32 000 = (iii) 20 000 + = 32 000 (ii) 32 000 Ö = 20 000 (iv) - 20 000 = 32 000

(β) Δεκατέσσερις χιλιάδες υπολογιστικές μηχανές πρέπει να τοποθετηθούν σε κιβώτια που χωρούν 20 υπολογιστικές μηχανές το καθένα. Πόσα κιβώτια χρειάζονται;

(i) 14 000 + 20 = v (iii) 14 000 x 20 = v (ii) 14 000 – 20 = v (iv) 14 000 Ö 20 = v

4 + = 9

+ = 11

(α) = 7, = 4 (β) = 6, = 5

(γ) = 5, =6 (δ) = 2, =9

97

20. Να συμπληρώσεις τις αναπαραστάσεις σε κάθε περίπτωση, όπως στο παράδειγμα.

(α) (β)

(γ) (δ)

310

0 0,50,3

1τρία δέκατα

0,3

0 0,5

0,7

1επτά δέκατα

0,7

410

0 0,5 1

0 0,5

0,1

1

0,1

0 0,5 1οκτώ δέκατα

98


22. Να βάλεις ✔ στις ορθές προτάσεις.

(α) Ποιο δεκαδικό αριθμό αναπαριστά το διάγραμμα;

i. 0,04 ii. 0,4 iii.4,0 iv.4,10

i. 0,03 ii. 0,30 iii. 3,00 iv. 300

(β) Ποια είναι η συμβολική μορφή του αριθμού «τρία εκατοστά»;

(α) δύο δέκατα του κύκλου είναι κόκκινα

(β) 0,3 του κύκλου είναι μπλε

(γ) 410

του κύκλου δεν είναι κίτρινα

(δ) 0,6 του κύκλου είναι μπλε ή κόκκινα

99

23. Να χρησιμοποιήσεις το πλαίσιο, για να συμπληρώσεις τον πίνακα.

Δεκαδικός αριθμός

Ποσό χρημάτων Κλάσμα

€0,50

20 σεντ

€0,05

2 σεντ

10100

1100

100

24. Να συμπληρώσεις τον πίνακα, όπως στο παράδειγμα.

0,8 + 0,05

0 8 5

Εκατ

οτάδ

εςΔ

εκάδ

ες

,Μον

άδες

Δέκ

ατα

Εκατ

οστά

Εκατ

οτάδ

εςΔ

εκάδ

ες

,Μον

άδες

Δέκ

ατα

Εκατ

οστά

Εκατ

οτάδ

εςΔ

εκάδ

ες

,Μον

άδες

Δέκ

ατα

Εκατ

οστά

Εκατ

οτάδ

εςΔ

εκάδ

ες

,Μον

άδες

Δέκ

ατα

Εκατ

οστά

(α)

(β)

(γ)

(δ)

101

25. Να βάλεις σε κύκλο τους ισοδύναμους δεκαδικούς αριθμούς σε κάθε ομάδα.

26. Να σκιάσεις το μέρος κάθε επιφάνειας που δείχνει ο δεκαδικός αριθμός και να συμπληρώσεις με το σύμβολα >, <, =.

0,08 0,8 0,80

0,5 0,05 0,50 0,20 0,2 0,02

0,90 0,09 0,9

(α) 0,4 0,23

(γ) 0,3 0,30

(β) 0,9 0,09

(δ) 0,7 0,70

(α)

(γ) (δ)

(β)

102

27. Να χρησιμοποιήσεις την αριθμητική γραμμή, για να βάλεις σε αύξουσα σειρά κάθε ομάδα αριθμών.

0 10,5

(α) 0,7 0,3 0,6

(β) 0,45 0,41 0,56

(γ) 410

0,9 0,8

(δ) 310

0,4 0,25

< <

< <

< <

< <

28. Να τοποθετήσεις τους αριθμούς στην αριθμητική γραμμή, όπως στο παράδειγμα.

(α)

(β)

0,9 0,5 1,3 2,7 2,5 3,2 2,9

7,14 7,25 7,16 7,207,08 7,19 7,31

7.0 7.1 7.2 7.3

0 1 2 3

103

29. Να συμπληρώσεις με τα σύμβολα >, <, =.

(α) 3,42 3,75 (β) 4,21 4,12

(γ) 2,15 3,15 (δ) 12,7 12,70

(στ) 0,45 45 100 (ζ) 23 εκατοστά 2,3

(η) 6 δέκατα 66 εκατοστά (θ) 5 δέκατα 1 δεκάδα

30. Να βάλεις σε κύκλο τον αριθμό που είναι πλησιέστερος:

31. Να τοποθετήσεις τα πιο κάτω ψηφία στην κατάλληλη θέση μια φορά το καθένα, ώστε να κατασκευάσεις:

(α) δύο αριθμούς μικρότερους από το 15

(β) έναν αριθμό που να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στο 20

(α) στο 10

(i) 0,10 (ii) 9,9 (iii) 10,1 (iv) 10,09

(β) στο 0,1

(i) 0,01 (ii) 0,05 (iii) 0,11 (iv) 0,2

4

1

2

9

,

,

,

104

32. Να τοποθετήσεις τις πιο κάτω θερμοκρασίες στο θερμόμετρο.

10,4o C

5,5o C

18,7o C

13,6o C

8,0o C

33. Να συμπληρώσεις με τα ψηφία που λείπουν, ώστε να ισχύουν οι ανισότητες.

34. (α) Να χρησιμοποιήσεις τον χάρακα ή τη μετροταινία, για να συμπληρώσεις τους πιο κάτω πίνακες.

(β) Ποια μοτίβα παρατηρείς στους πίνακες;

(α) 0,43 > 0, (β) 5,7 > 5, (γ) 2,31 < 2,

(δ) 3,1 < 3, <3, (ε) 32, 1 > 9, > 29,73

m 1 2 3 6 7 8 9 10

cm 100 400 500

cm 1 2 3 6 7 8 9 10

mm 10 30 40 50

m 1 2 3 6 7 8 9 10

mm 1000 8000 9000

105

35. Να συμπληρώσεις τις μαθηματικές προτάσεις.

36. Να τοποθετήσεις την υποδιαστολή στην κατάλληλη θέση, ώστε η μέτρηση να είναι λογική.

37. Να βάλεις σε κύκλο το μήκος του κάθε μολυβιού.

(i) 4 cm (ii) 10 cm (iii) 9 cm (iv) 13 cm

(i) 9 cm (ii) 10,5 cm (iii) 12 cm (iv) 13,5 cm

10 mm + = 3 cm 60 cm + = 2 m

20 cm + + = 2 m 200 cm + = 4 m

150 cm + + = 3 m 45 mm + = 5 cm

Πάχος λεξικού: 600 mm Μήκος λεωφορείου: 115 m

Ύψος τραπεζιού: 800 cm Απόσταση Λευκωσίας-Λεμεσού: 875 km

(a)

cm

cm

(β)

106

38. Ο Λοΐζος θα πάει ολοήμερη εκδρομή σε ένα νησί. Θα φτάσει με πλοιάριο στον κόλπο «Βράχια». Στη συνέχεια, θα ταξιδέψει με το ποδήλατό του σε διάφορα σημεία του νησιού.

Να περιγράψεις την ποδηλατική διαδρομή που θα ακολουθήσει ο Λοΐζος, ώστε να καλύψει συνολικά περίπου 25km.

Παραλία «Ψάθα»Φάρος

ΦοινικόδασοςΠαραλία «Άμμος»

Ακρωτήρι «Ελπίδα» Ακρωτήρι «Σταυρός»

Φαράγγι

Κόλπος «Βράχια»

107

Για τη σελίδα 68.

Κυπριακά Μαθηματικά Δ΄τάξη 4ο μέρος

Education

Transcript of Κυπριακά Μαθηματικά Δ΄τάξη 4ο μέρος